11492

Волновые явления на границе раздела двух сред при падении плоской электромагнитной волны

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 2 Волновые явления на границе раздела двух сред при падении плоской электромагнитной волны. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучить волновые явления возникающие на границе раздела двух сред при падении плоско

Русский

2013-04-08

515 KB

67 чел.

PAGE  2

Лабораторная работа  № 2

Волновые явления на границе раздела двух сред при падении плоской электромагнитной волны.

  1.  ЦЕЛЬ РАБОТЫ

  -    Изучить волновые явления, возникающие на границе раздела двух сред при падении плоской электромагнитной волны на эту границу. Исследовать явление полного прохождения падающей электромагнитной волны во вторую среду ( Угол Брюстера).

  -      Исследовать явление полного внутреннего отражения падающей волны от границы раздела двух сред, критический угол падения, возникновение направляемых волн.

   -      Исследовать явления, возникающие при падении плоской электромагнитной волны на границу раздела  с проводящей средой, частный случай - реальные металлы, поверхностный эффект, глубина проникновения, поверхностное сопротивление проводника, методы снижения тепловых потерь в проводниках.

2. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1. Изучить теоретический материал к работе по Приложению данного описания и по рекомендованной литературе.

3. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

По исходным данным (берутся из табл. 1, причем номер варианта совпадает с порядковым номером студента в групповом журнале) :

1-ая часть , выполняется на первом лабораторном занятии  

  1.  Исследовать явления полного прохождения волны во вторую среду при параллельной поляризации падающей волны, определить угол Брюстера, исследовать зависимость этого угла от разных параметров сред.

  1.  Исследовать явление полного внутреннего отражения от границы раздела двух сред, определить критический угол, исследовать зависимость этого угла от разных параметров сред ,  исследовать формирование направляемых волн при полном отражении от границы раздела двух сред.

2-ая часть , выполняется на втором лабораторном занятии  

  1.  Исследовать явления , возникающие при падении плоской электромагнитной волны  на границу раздела с идеально проводящим металлом ( частный случай  граница раздела с реальным металлом) , исследовать свойства возникающих направляемых волн от угла падения и параметров сред.

  1.  Исследовать  явления, возникающие при падении плоской электромагнитной волны на границу раздела с поглощающей средой, поверхностный эффект, глубина проникновения, поверхностное сопротивление проводника, тепловые потери в реальных проводниках, основные методы снижения тепловых потерь в проводниках

     

  1.  ОПИСАНИЕ  СТЕНДА.

Компьютерная лабораторная работа для исследования волновых явлений на границе раздела двух сред, представляет собой программу, реализованную в среде графического программирования LabVIEW (рис.1).

                                   Рис.1. Главное окно программы

На главном окне вверху слева имеется специальная группа кнопок, предназначенных для запуска программы или ее остановки (рис.2).

                                                    

Запуск в однократном режиме

Запуск в непрерывном режиме

Остановка работы программы

                            Рис.2. Кнопки запуска и остановки программы

  1.  ПОРЯДОК  ВЫПОЛНЕНИЯ  РАБОТЫ

1 часть лабораторной работы

Исследование явления полного прохождения волны во вторую среду:

параметры первой среды оставьте равными значениям по умолчанию:    er1 = 1; mr1 = 1; s1 = 0, в параметрах второй среды установите значение относительной диэлектрической проницаемости er2 = 1,01, оставшиеся два параметра оставьте без изменений: mr2 = 1 и s2 = 0;

значение частоты возьмите в таблице 1, вид поляризации – параллельная, составляющие поля: Ex, Hy или Ez;

плавно поворачивая стрелку регулятора «Угол падения» (Рис. 1), найдите такое значение угла падения, при котором график зависимости амплитуды поля в первой среде (при x < 0) будет иметь вид горизонтальной прямой (пропадет отраженная волна);

найденное значение угла падения будет углом Брюстера для заданного значения относительной диэлектрической проницаемости er2 второй среды;

повторите исследование для других значений er2 равных: 2; 3; 4; 5; 10; 20; 30; 40; 50; 100, записывая при этом в таблицу значения угла Брюстера;

постройте график зависимости угла Брюстера от величины er2 при er1 = 1;

параметры второй среды верните на прежние значения:  er2 = 1;  mr2 = 1;  s2 = 0, в параметрах первой среды установите значение относительной диэлектрической проницаемости er1 = 1,01, оставшиеся два параметра оставьте без изменений: mr1 = 1 и s1 = 0;

плавно поворачивая стрелку регулятора «Угол падения», найдите такое значение угла падения, при котором график зависимости амплитуды поля в первой среде (при x < 0) будет иметь вид горизонтальной прямой;

найденное значение угла падения будет углом Брюстера для заданного значения относительной диэлектрической проницаемости er1 первой среды;

повторите исследование для других значений er1 равных: 2; 3; 4; 5; 10; 20; 30; 40; 50; 100, записывая при этом в таблицу значения угла Брюстера;

постройте график зависимости угла Брюстера от величины er1 при er2 = 1.

Исследование явления полного внутреннего отражения от границы раздела двух сред:

параметры второй среды оставьте на прежних значениях:  er2 = 1;  mr2 = 1;  s2 = 0, в параметрах первой среды установите значение относительной диэлектрической проницаемости er1 = 1,01, оставшиеся два параметра оставьте без изменений: mr1 = 1 и s1 = 0;

значение частоты возьмите в таблице 1; вид поляризации – параллельная, составляющие поля: Ex, Hy или Ez;

плавно поворачивая стрелку регулятора «Угол падения», найдите такое минимальное значение угла падения, при котором график зависимости амплитуды поля во второй среде (при x > 0) будет иметь вид экспоненциально убывающей зависимости;

найденное минимальное значение угла падения будет являться критическим углом падения, при котором происходит полное отражение волны от границы раздела двух сред;

повторите исследование для других значений er1 равных: 2; 3; 4; 5; 10; 20; 30; 40; 50; 100, записывая при этом в таблицу значения критического угла падения;

постройте график зависимости критического угла падения от величины относительной диэлектрической проницаемости er1 первой среды при er2 = 1.

2-я часть работы

Исследование зависимости длины волны от угла падения, при падении электромагнитной волны на проводящую плоскость:

параметры первой среды установите на значения, соответствующие воздуху: er1 = 1; mr1 = 1; s1 = 0;

параметры второй среды установите на значения, соответствующие проводнику с большой удельной проводимостью: er2 = 1; mr2 = 1; s2 = 108 См/м;

значение частоты возьмите в таблице 1; вид поляризации – нормальная, составляющие поля: Hx, Ey или Hz;

изменяя угол падения волны от 0° до 90° с шагом 10°, определяйте значение длины волны в первой среде (при x < 0), как удвоенное расстояние между точками на оси x, которым соответствуют одинаковые значения амплитуды поля (например, удвоенное расстояние между максимумами поля или удвоенное расстояние между минимумами поля);

для удобства измерений используйте регуляторы пределов по координатной оси: «Xmin» и «Xmax»;

найденная таким образом длина волны, будет являться длиной волны в направлении нормали к границе раздела, т.е. величиной lx;

значения lx для каждого угла падения занесите в таблицу;

по измеренным значениям lx рассчитайте длину волны вдоль границы раздела, т.е. величину lz = l / √1 – (l/lx)2, где l = c / f – длина волны в воздухе на заданной частоте f   (c ≈ 3∙108 м/с – скорость света в воздухе);

рассчитайте фазовую скорость волны, распространяющейся вдоль границы раздела сред, т.е. величину vф = lz f   ( f – заданная частота );

рассчитанные для каждого угла падения значения lz и vф занесите в таблицу;

повторите исследования еще для двух частот: ( f – 0,05∙f ) и ( f + 0,05∙f );

постройте графики зависимости величин lx, lz и vф от угла падения, на каждом графике должны быть три кривые, соответствующие разным частотам;

зарисуйте кривые распределения амплитуды поля в первой среде (x < 0): всех составляющих для нормальной поляризации (составляющие: Hx, Ey и Hz) и всех составляющих для параллельной поляризации (составляющие: Ex, Hy и Ez);

рисунки сделайте для заданной частоты f из таблицы 1 и для фиксированного угла падения равного 45°;

масштаб по оси x выберите таким образом, чтобы на каждом рисунке было видно не менее двух длин волн.

  1.   Исследование поверхностного эффекта в проводящих средах:

параметры первой среды установите на значения, соответствующие воздуху: er1 = 1; mr1 = 1; s1 = 0;

параметры второй среды установите на значения, соответствующие среде с небольшими потерями: er2 = 1; mr2 = 1; s2 = s (значение s взять из таблицы 1);

угол падения равен нулю (падение волны по нормали к границе раздела);

поляризация – нормальная, составляющая поля – Ey;

установите значение частоты из таблицы 1;

используя регуляторы «Xmin» и «Xmax», подберите такой масштаб по оси x, чтобы была видна часть кривой распределения амплитуды поля при x > 0 (где амплитуда поля экспоненциально убывает);

по графику определите глубину проникновения поля во вторую среду, т.е. величину D° (расстояние, на котором амплитуда поля уменьшается в 2,7 раза относительно амплитуды поля на границе раздела сред при x = 0);

найденное значение D° запишите в таблицу;

повторите измерение для других значений проводимости второй среды, увеличивая на порядок исходное значение s при каждом измерении, т.е. измерения проводятся для значений проводимости равных: s; 10s; 100s; … и т.д. до тех пор, пока проводимость второй среды s2 не станет близкой к проводимости реального металла (около 107 ÷ 108 См/м);

по измеренным значениям D° рассчитайте величину поверхностного сопротивления RS = 1/(s2D°);

постройте графики зависимостей D° и RS от величины проводимости второй среды s2 (при построении графиков используйте логарифмический масштаб);

установите значение удельной проводимости второй среды s2 равное 3,7107 См/м (алюминий);

установите значение частоты из таблицы 1;

изменяя угол падения от 0° до 90° с шагом 10°, определяйте по графику и записывайте в таблицу значения глубины проникновения D° поля во вторую среду;

повторите исследование еще для двух частот: 0,1∙f и 10∙f (f – заданная частота);

по измеренным значениям D° рассчитайте величину поверхностного сопротивления RS ;

постройте графики зависимостей D° и RS от угла падения при заданной удельной проводимости второй среды s2, на каждом графике должны быть три кривые, соответствующие разным частотам;

повторите исследование еще для двух значений удельной проводимости второй среды s2 равных 5,8107 См/м (медь) и 2,4107 См/м (латунь) на заданной частоте f;

постройте графики зависимостей D° и RS от угла падения на заданной частоте f, на каждом графике должны быть три кривые, соответствующие разным значениям удельной проводимости второй среды s2.

  1.  СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчёт оформляется каждым студентом индивидуально. Он должен содержать цель работы, краткое описание компьютерного эксперимента, результаты измерений в виде таблиц и графиков, анализ результатов и выводы.

  1.  КОТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Волновые явления на границе раздела двух сред при падении нормально-поляризованной плоской волны. Законы Снеллиуса. Коэффициенты Френеля.

Волновые явления на границе раздела двух сред при падении параллельно-поляризованной плоской волны. Законы Снеллиуса. Коэффициенты Френеля

Явление полного прохождения мощности падающей волны во вторую среду, угол Брюстера.

Полное внутреннее отражение при падении плоской волны на границу раздела двух сред. Структура поля. Основные свойства. Понятие о направляемых волнах: волны типа Н и Е

Падение плоской волны на поверхность идеального металла

Принцип действия диэлектрического и металлического волноводов

Падение плоской волны на границу поглощающей среды Вывод формулы для истинного угла преломления. Частный случай: поглощающая среда - реальный металл

Приближённые граничные условия Леонтовича – Щукина

Потери энергии в проводниках. Определение средней мощности джоулевых потерь в проводниках

Поверхностное сопротивление проводника

Методы снижения тепловых потерь в проводниках

7 . ЛИТЕРАТУРА

  1.  Пименов Ю.В. Линейная макроскопическая электродинамика. - Долгопрудный.: Изд. дом "Интеллект", 2008. - 536 с.
  2.  Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика. – М.: Радио и связь, 2000. – 188 -213 с..

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1

№ п/п

Частота f, Гц

Удельная проводимость s, См/м

1

2∙104

1∙10 –1

2

4∙104

9∙10 –2

3

6∙104

8∙10–2

4

8∙104

7∙10–2

5

1∙105

6∙10–2

6

2∙105

5∙10 –2

7

4∙105

4∙10–2

8

6∙105

3∙10–2

9

8∙105

2∙10–2

10

1∙106

1,5∙10–2

11

2∙106

1∙10 –2

12

4∙106

9∙10 –3

13

6∙106

8∙10–3

14

8∙106

7∙10–3

15

1∙107

6∙10–3

16

2∙107

5∙10 –3

17

4∙107

4∙10–3

18

6∙107

3∙10–3

19

8∙107

2∙10–3

20

1∙108

1,5∙10–3

21

2∙108

1∙10 –3

22

4∙108

9∙10 –4

23

6∙108

8∙10–4

24

8∙108

7∙10–4

25

1∙109

6∙10–4

26

2∙109

5∙10 –4

27

4∙109

4∙10–4

28

6∙109

3∙10–4

29

8∙109

2∙10–4

30

1∙1010

1,5∙10–4

ВОЛНОВЫЕ  ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЫЕ РАЗДНЛА ДВУХ СРЕД  

( Продолжение раздела теоретического курса, начало смотри в ПРИЛОЖЕНИИ к лабораторной работе №1)

Полное отражение от границы раздела  двух сред

а)  Две диэлектрические среды

Определим условия, при которых в случае падения плоской электромагнитной волны на плоскую границу раздела двух идеальных диэлектриков отсутствует преломленная волна, т.е. имеет место полное отражение. Угол преломления может изменяться от нуля до /2. Значение  = /2 является предельным. Назовем угол падения  = кр при котором  = /2, критическим углом. Полагая во втором законе Снеллиуса  = /2, получаем

sinкр=k2/k1   или  кр=arcsin(k2/k1)                                                                                            (32)       

Так как sin  не может быть больше единицы, полученное равенство возможно лишь в том случае, если kk1, т.е. при условии, что вторая среда является оптически менее плотной, чем первая (nn1).

При углах падения, больших критического, по-видимому, должно иметь место полное отражение,

Второй закон Снеллиуса  справедлив при любых углах падения . Однако при  > кр синус угла преломления

                                          sin = (k1/k2) sin                                                                                     (33)   

становится больше единицы. Этого не может быть при вещественных значениях угла .

Так как sin  > 1, то  в этом случае cos  оказывается чисто мнимой величиной

Подставляя cosϴ в формулы для коэффициентов отражения R и R∥  (22) и (27) получим

                                                                                                                (34)    

где по абсолютной величине R и R равны единице  а их аргументы равны

                                                                                           ( 35)

Это означает, в частности, что средняя плотность потока энергии одинакова в падающей и отраженной волнах.

Таким образом, для возникновения полного отражения необходимо выполнение двух условий:

- вторая среда должна быть оптически менее плотной по сравнению с первой (kk1 или nn1);

-  угол падения должен быть больше критического (  кр).

Выпишем выражения для поля в первой среде для случая нормальной поляризации. Сложим поля (15) и (16) и учтем, что в рассматриваемом случае R = ехр (i ).  Вынесем за скобки ехр (i /2) и используя формулы Эйлера, получаем

                                 (36)

                                                         (37)

где x  0.

Аналогично записывается поле в первой среде в случае параллельно поляризованных волн. Очевидно, что в этом случае вектор  будет иметь две составляющие  а вектор  – только составляющую

Из полученных формул следует, что в первой среде электромагнитное поле имеет структуру плоской волны, распространяющейся вдоль поверхности раздела (вдоль оси Z), и представляет собой направляемую волну, направление распространения, которой определяется (направляется) границей раздела. Поверхности равных фаз образуют семейство плоскостей, перпендикулярных оси Z. Амплитуды векторов Е и Н зависят от координаты х и угла падения . Поверхности равных амплитуд образуют семейство плоскостей, перпендикулярных оси Х. Так как ПРА и ПРФ не совпадают друг с другом (они образуют взаимно перпендикулярные плоскости), то волна является неоднородной плоской волной.

В отличие от плоской волны, свободно распространяющейся в безграничной однородной изотропной среде и всегда являющейся поперечной, в рассматриваемой волне имеются продольные (параллельные направлению распространения) составляющие векторов поля. В случае нормальной поляризации вектор Н имеет как поперечную Нх, так и продольную  составляющие, а вектор Е целиком лежит в поперечной плоскости. В случае параллельной поляризации, наоборот, вектор Е имеет и продольную Ez, и поперечную Ех составляющие, а вектор Н целиком лежит в поперечной плоскости.

Фазовая скорость рассматриваемой волны

                                                                                                (38)

                                                                                             

больше фазовой скорости волны, распространяющейся в однородной среде с параметрами 11 (vф1 /k1 = 1/ но меньше, чем фазовая скорость волны, распространяющейся в одно-родной среде с параметрами 2, 2 (vф2 /k2 = 1/ Действительно, так как k1 sin  = k2 sin , причем 0 < sin  < 1, a sin  > 1, то выполняются  неравенства  k1 > k1 sin  > k2,  из которых следу-ет, что

                    /k1 < /(k1 sin ) < /k2   или   vф1 < vф < vф2.                                                                      (39)

Из формулы (38) видно, что фазовая скорость уменьшается с увеличением угла падения. Ее минимальное значение при /2 равно скорости света в первой среде.

Длина волны z вдоль направления распространения (оси Z) или (что то же самое) длина рассматриваемой направляемой волны вычисляется по формуле

                                          = z = 2/(k1 sin ).                                                                                       (40)

Она больше длины волны, свободно распространяющейся в первой среде 1 = 2/k1, но меньше, чем длина волны, свободно распространяющейся во второй среде 2 = 2/k2, т.е.

                                                1 < < 2.                                                                                                (41)

Изменение составляющих векторов Е и Н в первой среде вдоль любой линии, перпендикулярной поверхности раздела (т.е. параллельной оси Х), имеет характер стоячей волны (рис. 3) с длиной

                                          x = 2/(k1 cos ).                                                                                            (42)

Поперечные составляющие векторов Е и Н изменяются синфазно. Продольная составляющая вектора Н (или Е) сдвинута по фазе относительно поперечных составляющих векторов Е и Н на /2.

Комплексный вектор Пойнтинга определяется выражением

                                                                                                          (43)

Здесь знак "+" соответствует случаю нормальной поляри-зации, а знак "–" – параллельной поляризации. Постоянная в зависимости от типа поляризации  падающей  волны  равна или

Рис. 3

. Из (7.35) следует, что комп-лексный вектор Пойнтинга имеет две составляющие  сдвинутые по фазе на /2.

Среднее значение вектора Пой-нтинга.

                               (44)

Следовательно, в среднем энергия распространяется только в направлении оси Z, т.е. вдоль поверхности раздела. В направлении, перпендикулярном поверхности раздела, существует только реактивный поток энергии.

Имеется бесчисленное множество плоскостей, перпендику-лярных оси Х, на которых касательная к ним составляющая напряженности электрического поля (Еу в случае нормальной и Еz в случае параллельной поляризаций) и нормальная составляющая напряженности магнитного поля тождественно равны нулю (см. рис. 3). Точки пересечения этих плоскостей с осью Х опреде-ляются из уравнения cos (k1x cos  + /2) = 0, где равно или ǁ в зависимости от поляризации волны. Например, в случае нормальной поляризации

                                                                                                (45)

На таких плоскостях (см. рис. 3) векторы Е и Н автоматически удовлетворяют условиям, эквивалентным граничным условиям на поверхности идеально проводящего металла. Кроме того, поток энергии (как активный, так и реактивный) через эти плоскости тождественно равен нулю  Это означает, в частности, что, если бы одна из этих плоскостей (например, х = хn) действительно была идеально проводящей, то структура поля над этой плоскостью, т.е. при x> x > – , осталась бы прежней.

Перейдем к анализу свойств поля, возникающего во второй среде. В случае нормальной поляризации векторы  и  определяются формулами (17). Так как при полном отражении от границы раздела двух диэлектриков cos  является мнимой величиной, удобно ввести обозначение

                                              k2 cos =– i,                                                                                         (46)

где

                                                                                                                               (47)

Подчеркнем, что параметр при   кр является действительным числом.

Знак "–" при i в формуле (46) выбран из физических соображений (при выборе знака "+" амплитуда поля во второй среде с удалением от границы раздела вдоль оси Х будет возрастать до бесконечности, что невозможно).

Учитывая равенство (46) и соотношение (20), перепишем формулы (17) в форме

                                                                      (48)

Формулы для поля параллельно поляризованной волны записываются аналогично и могут быть получены из выражений (48) на основе перестановочной двойственности уравнений Максвелла.

Из формул (48) следует, что во второй среде электромагнитное поле имеет структуру плоской неоднородной волны, распространяющейся вдоль оси Z. Поверхности равной фазы (z = const) и равной амплитуды (х = const) взаимно перпен-дикулярны. Фазовая скорость и длина волны  = z такие же, как в первой среде, и определяются формулами (38) и (40) соответственно. Имеются продольные составляющие векторов поля (Нz в случае нормальной поляризации и Еz в случае параллельной поляризации). Продольные составляющие сдвинуты по фазе относительно поперечных на /2.

Вектор Пойнтинга имеет две составляющие  При этом составляющая  является вещественной, а составляющая  – чисто мнимой. Это означает, что во второй среде так же, как в первой среде, энергия в среднем распространяется только в направлении оси Z. В направлении, перпендикулярном поверхности раздела, существует только реактивный поток энергии.

Амплитуды векторов поля экспоненциально убывают с удалением от поверхности раздела (см. рис. 3). Постоянная определяющая скорость этого убывания, зависит от угла падения . При  = кр постоянная равна нулю. При изменении угла от кр до /2 постоянная возрастает от нуля до  Таким образом, при   кр волна во второй среде фактически существует лишь в некотором слое, примыкающем к поверхности раздела, и распространяется вдоль границы раздела. Такая волна называется поверхностной.

б)  Диэлектрик и идеальный проводник

Все выводы данного раздела получены в предположении, что обе среды являются идеальными диэлектриками. Тем не менее полученные выражения позволяют также исследовать случай, когда первая среда – диэлектрик, а вторая – идеальный проводник. Как уже отмечалось, Zс для идеального проводника равно нулю. Поэтому для перехода к случаю падения плоской волны из диэлектрика с параметрами и на плоскую идеально проводящую поверхность нужно в окончательных формулах положить Zc2 = 0. При этом

                                                                                                                    (49)

при любом угле падения . Следовательно, полное отражение от поверхности идеального проводника имеет место при любых углах

падения. Поле во второй среде тождественно равно нулю, а в первой представляет собой направляемую волну, распространяющуюся вдоль границы раздела (вдоль оси Z).

На границе раздела (при х = 0) в рассматриваемом частном случае должно выполняться граничное условие . Это означает, что первая плоскость, на которой Emy = 0, совпадает с границей раздела.

Фазовая скорость, длина волны такие же, как при полном отражении от границы раздела двух диэлектриков, и определяются формулами (38), (40) соответственно. Структура поля вдоль оси Х также имеет характер стоячей волны с длиной x, определяемой выражением (42).

Падение плоской волны на границу поглощающей среды

Пусть плоская волна падает под углом на плоскую границу раздела двух сред, из которых первая – идеальный диэлектрик, а вторая обладает проводимостью. Общие формулы, определяю-щие поля падающей, отраженной и преломленной волн, можно использовать и в этом случае, если считать в них параметры k2 и Zс2 комплексными величинами. Из второго закона Снеллиуса (Глава двадцатая.) следует, что при этом sin  становится комплексным, так как k1 и sin  – действительные числа, а k2 - комплексная величина.

Это означает, что параметр нельзя рассматривать как геометрический угол, под которым распространяется преломленная волна. Введем обозначения

                                                                                                          (50)

где , x и z – действительные числа.

Выпишем формулы для поля во второй среде, ограничиваясь случаем нормальной поляризации:

                                                                          (51)

Как видно, ПРФ и ПРА волны (51) не совпадают; они описываются уравнениями

                                          xx + zz = const                                                                                              (52)

и х = const соответственно. Следовательно, волна (51) является неоднородной плоской волной. Направление распространения этой волны образует некоторый угол д с осью Х, который называют истинным (или действительным) углом преломления (рис. 4). Поверхности равных фаз представляют собой параллельные плоскости, нормаль к которым образует с   осями Х и Z углы д и /2 – д соответственно. Уравнение,  определяющее такие плоскости, может быть также записано в виде х cos д z sin д = const. Сравнивая это равенство с уравнением (52), находим, что

Рис. 4

                                                                                         (53)

Отметим, что в рассматриваемом случае ПРФ повернуты относительно ПРА на угол д (см. рис. 4).

Амплитуды векторов Е и Н экспоненциально убывают в направлении нормали к поверхности раздела (вдоль оси Х). Имеется продольная по отношению к направлению распространения преломленной волны составляющая вектора Н (в случае нормальной поляризации) или продольная составляющая вектора Е (в случае параллельной поляризации).

Поле в первой среде складывается из падающей и отраженной волн и не имеет принципиальных отличий от поля, возникающего при отражении волны от границы раздела двух диэлектриков.

Аналогичные результаты можно получить, анализируя случай параллельной поляризации.

Практически важным является случай, когда вторая среда оптически намного плотнее первой:

                                                                                                                                                  (54)

Частным случаем таких сред являются хорошо проводящие среды (металлы). У металлов  Так как удельная проводимость 2 велика, то условие (54) практически всегда вы-полняется. С учетом этого условия из (53) получаем, что

tg д0    или    д0.

Это означает, что при любом угле падения на поверхность хорошо проводящей среды преломленная волна распространяется практически вдоль нормали к поверхности раздела. Плоскости равных фаз и плоскости равных амплитуд при этом практически совпадают, и волну можно считать однородной. Продольная по отношению к направлению распространения составляющая век-тора  (или, в случае параллельной поляризации, вектора  будет пренебрежимо мала по сравнению с поперечной составляющей. Можно считать, таким образом, что волна является поперечной, причем векторы Е и Н, в ней сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол  = /2  /4.. Иными словами, при анализе плоской волны, возникающей в результате преломления на поверхности хорошо проводящей среды, можно использовать все основные соотношения, полученные  при исследовании свойств плоской волны, свободно распространяющейся в хорошо проводящей безграничной однородной изотропной среде.

Подчеркнем, что амплитуды векторов Е и Н преломленной волны в металле быстро убывают с удалением от границы раздела и волна фактически существует лишь в тонком слое вблизи поверхности раздела.

Приближенные граничные условия Леонтовича–Щукина

Задача определения поля в присутствии металлических тел с конечной проводимостью имеет большое значение. Ее решение часто можно упростить введением приближенных граничных условий Леонтовича–Щукина. В отличие от обычных граничных условий, связывающих значения составляющих поля на границе раздела в разных средах, граничные условия Леонтовича–Щукина выражают связь между составляющими векторов  в одной среде.

Как было показано выше,  при выполнении условия (54) плоская волна, падающая под любым углом на границу раздела двух сред, возбуждает во второй среде плоскую волну, рас-пространяющуюся практически вдоль нормали к поверхности раздела. Так как ПРФ и ПРА такой волны практически совпадают, то ее можно считать однородной. При этом должны выполняться соотношения

                                                                                                                                          (55)

где n0 – единичная нормаль, внешняя к плотной среде.

Так как предполагается, что волна во второй среде распространяется перпендикулярно границе раздела, то векторы  и  должны быть параллельны последней, т.е.  и  Разные индексы ( и ) у векторов  подчеркивают, что проекции векторов  на плоскость раздела не совпадают по направлению. На границе раздела касательные составляющие векторов  непрерывны  Следовательно, в формуле (55) вектор  равный  можно заменить на  а вектор – на  При этом соотношение (55) принимает вид

                                                                                                                        (56)

В формуле (56) можно вместо вектора  ввести полный вектор напряженности магнитного поля в первой среде у границы раздела  так как векторное произведение  тождественно равно нулю. Таким образом, получаем окончательное выражение

                                                                                                                                         (57)

Соотношение (57) называют приближенным граничным условием Леонтовича–Щукина. Из него следует, что на поверхности реального проводника касательная составляющая напряженности электрического поля отлична от нуля. Отметим, что граничное условие Леонтовича–Щукина в предельном случае 2 совпадает с обычным условием Е1 = 0, которое должно выполняться на поверхности идеального проводника.

Так как характеристическое сопротивление в случае хорошо проводящей среды мало, то и касательная составляющая вектора Е на поверхности такой среды будет мала. Однако она определяет нормальную к поверхности проводника компоненту вектора Пойнтинга, т.е. уходящий в металл поток энергии. В инженерных расчетах касательную составляющую вектора Е на поверхности реального проводника обычно не учитывают, кроме тех случаев, когда требуется определить потери в проводнике, т.е. считают, что структура поля над реальным проводником такая же, как и над идеальным проводником той же конфигурации.

Граничное условие (57) является приближенным. Это следует непосредственно из его вывода, при котором предполагалось, что образующиеся во второй среде волны распространяются строго по нормали к поверхности раздела. В действительности направление распространения образует некоторый (в случае металлов очень малый) угол с нормалью к поверхности раздела.

Условие (57) было получено в предположении, что граница раздела является плоской. При произвольной форме поверхности раздела условием (57) можно пользоваться только в тех случаях, если минимальный радиус кривизны поверхности Rmin значительно превышает глубину проникновения 0 ):

                           Rmin    или    Rmin1/                                                                            (58)

Поверхностный эффект

Явление поверхностного эффекта

Выше  было показано, что напряженность переменного электрического поля внутри металла, а следовательно, и плотность тока (j = E) экспоненциально убывают по мере удаления от поверхности раздела. На высоких частотах весь ток фактически сосредоточен возле поверхности проводника. Это явление называют поверхностным эффектом или скин-эффектом.

В результате поверхностного эффекта как бы уменьшается сечение провода: эффективное сечение оказывается меньше геометрического. Это приводит к увеличению активного сопротивления провода. На высоких частотах оно может во много раз превысить сопротивление провода при постоянном токе. Кроме того, поверхностный эффект уменьшает магнитную энергию, сосредоточенную внутри проводника, что вызывает уменьшение внутренней индуктивности провода. Очевидно, что поверхностный эффект тем заметнее, чем больше радиус провода. Так как вследствие поверхностного эффекта центральная часть провода, по существу, не используется, то на высоких частотах для экономии металла и уменьшения веса часто сплошные провода заменяют полыми.

Явление поверхностного эффекта позволяет использовать металлические экраны для защиты различных элементов электрических цепей от влияния на них переменного электрического поля. Если экран полностью охватывает объект, а его толщина составляет несколько глубин проникновения (0), то внешнее электромагнитное поле практически сквозь него не проникает.

Очевидно также, что при этих условиях существующее внутри экрана поле, в свою очередь, не сможет проникнуть в окружающее пространство. Если защищаемый объект неполностью охваты-вается экраном, то электромагнитное поле будет частично проникать за экран в результате дифракции волн .

Следует отметить, что в случае постоянных и низкочастотных полей металлический экран не пропускает электрическое поле, но пропускает магнитное, если он выполнен из парамагнитного или диамагнитного металла.

Потери энергии в проводнике

Пусть металлический объект, размеры и минимальный радиус кривизны поверхности которого велики по сравнению с глубиной проникновения, находится в монохроматическом электромагнитном поле. Под воздействием этого поля в металле наводятся электрические токи, на поддержание которых расходуется электромагнитная энергия. Вычислим соответствующую этому процессу среднюю за период мощность джоулевых потерь. Запишем уравнение баланса средних за период значений мощности для объема V, занимаемого рассматриваемым объектом. Учитывая, что внутри объема V нет сторонних источников, приходим к равенству 0 = Рп ср + Р ср, из которого следует, что

                                                                                                  ( 59)

где n0 – орт внешней нормали к поверхности рассматриваемого объекта S. Как видно, для определения мощности Рп ср нет необходимости вычислять поле внутри объекта, достаточно проинтегрировать по S перпендикулярную к ней составляющую комплексного вектора Пойнтинга. Знак минус в формуле (7.54) объясняется тем, что джоулевы потери определяются потоком энергии, направленным внутрь проводника, а орт n0 направлен из объема V в окружающее пространство. Нормальная составляющая вектора Пойнтинга определяется касательными составляющими векторов  Используя приближенное граничное условие Леонтовича–Щукина, получаем  Для сокращения записи введем обозначение  Раскрывая двойное векторное произведение по формуле (П.31), находим

                                                                                           (60)

Подставляя в формулу (7.55) значение  из (6.28) и учитывая (6.32), получаем

                                                                                        (61)

где 2 и 2 – абсолютная магнитная проницаемость и удельная проводимость проводника.

Таким образом, средняя за период мощность джоулевых потерь в проводнике

                                                                                                                       (62)

Как уже отмечалось, структура поля у поверхности реального проводника близка к структуре поля у такой же поверхности идеального проводника. Поэтому при вычислении потерь обычно предполагают, что  Это предположение существенно упрощает расчеты, обеспечивая достаточную для инженерной практики точность результатов.

Эквивалентный поверхностный ток

Так как на высоких частотах ток фактически сосредоточен в тонком слое у поверхности проводника, часто оказывается удобным заменить реальное распределение тока эквивалентным поверхностным током. Для определения плотности этого эквивалентного поверхностного тока  предположим, что проводящее тело занимает все нижнее полупространство (рис. 5). Выделим мысленно в нем "брусок" толщиной , боковые грани которого параллельны вектору плотности тока  Толщину выберем достаточно малой, чтобы в пределах плотность тока  и напряженность магнитного поля  можно было считать неизменными. Так как в хорошо проводящей среде плотность тока смещения пренебрежимо мала по сравнению с плотностью тока проводимости, то полный ток, протекающей в выделенном "бруске", можно считать равным

                                                                                                                                                 (63) 

Рис. 5

где – контур поперечного сечения "бруска".

Так как по предположению векторы  в пределах не меняются, то интегралы по линиям, перпендикулярным поверхности тела, равны по величине и противоположны по знаку. Кроме того, поскольку в точках, бесконечно  удаленных   от   поверхности тела, равны по величине и противоположны по знаку. Кроме того, поскольку в точках, бесконечно удаленных от поверхности тела, напряженность магнитного поля равна нулю, получаем, что интеграл  в  формуле (63 ) равен  интегралу  по отрезку АВ на рис. 5

:

                                                                                                                               (64)

Если считать, что весь ток течет по поверхности проводника, то значение  в формуле (7.59) равно поверхностному току. Его плотность  или в векторной форме

                                                                                                                                            (65)

Это выражение аналогично граничному условию для касательной составляющей напряженности магнитного поля на поверхности идеального проводника.

Поверхностное сопротивление проводника

Касательная составляющая напряженности электрического поля на поверхности металла  и плотность эквивалентного поверхностного тока  направлены одинаково. Следовательно, можно записать

                                                                                                                                             (66)

Коэфффициент пропорциональности Zs принято называть поверхностным сопротивлением проводника. Учитывая формулу (65) и граничное условие Леонтовича–Щукина (57), получаем, что поверхностное сопротивление

                                                                                                                                    ( 67)

Активная часть поверхностного сопротивления

                                                                                                                                            (68)

Из этого выражения следует, что проводник, заполняющий все полупространство, имеет в результате поверхностного эффекта такое же сопротивление, как и слой проводника толщиной 0 без учета поверхностного эффекта (отсюда и термин "глубина проникновения").

Методы снижения тепловых потерь в проводниках

Средняя за период мощность джоулевых потерь в проводнике, находящемся в  электромагнитном поле. распростаняющейся волны определяется по формуле (62), где S – поверхность проводника, взаимодействующая в волной. Для уменьшения таких потерь необходимо;

  1.  уменьшать активную часть поверхностного сопротивления проводника (68), для этого  следует токонесущие поверхности выполнять их металлов с большой проводимостью  σ  ;

на практике обычно на частотах менее  2  ГГц применяют алюминий. на более высоких частотах используют медь и сплавы меди

  1.  токонесущие поверхности проводников покрывают специальными защитными покрытиями , специальными лаками, а в некоторых наиболее ответственных случаях используют тонкую пленку серебра; подобные защитные покрытия предотвращают появление окисных пленок на поверхности металла, например меди; следует отметить, что поверхностное сопротивление окисной пленки меди на порядок  выше поверхностного сопротивления меди
  2.  для уменьшения поверхности S, токонесущие поверхности проводников шлифуют и полируют , уменьшая высоту неровностей поверхности проводника.  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7840. Форми організації навчання у вищій педагогічній школі 48 KB
  Форми організації навчання у вищій педагогічній школі Процес навчання у вищій школі реалізується у рамках багатоманітної цілісної системи організаційних форм і методів навчання. Поняття форма організації навчального процесу визначаєтьс...
7841. Раціональна організація навчальної праці студента 34.5 KB
  Раціональна організація навчальної праці студента Навчальна праця студентів - складний пізнавальний процес. Він тісно пов’язаний з інтелектуальними, емоційними та вольовими якостями особистості. Його сутність - складна система розумов...
7842. Техніка особистої розумової праці. Робота майбутнього учителя з книгою 24.14 KB
  Техніка особистої розумової праці. Робота майбутнього учителя з книгою. Найрозумніше планування часу не зможе замінити техніку розумової роботи - уміння, що формується стихійно чи цілеспрямовано, виконувати ті чи інші дії, типові для даного вид...
7843. Технология возрождения традиционного народного творчества в современных условиях 19.67 KB
  Технология возрождения традиционного народного творчества в современных условиях Интерес к возрождению национальных культур - яркая примета нашего времени. Начиная с 1989 года, по всей стране идет активный процесс создания различных общественны...
7844. Технология проведения выставок народного художественного творчества 22.35 KB
  Технология проведения выставок народного художественного творчества Выставки также занимают особое место в арсенале средств социально-культурной деятельности, так как они представляют широкие возможности демонстрации результатов народного художестве...
7845. Законодательные основы организации и руководства НХТ в Российской Федерации 17.52 KB
  Законодательные основы организации и руководства НХТ в Российской Федерации В современной России в течение последних десяти лет (с 1991 г.) принят, по сути дела, целый свод законов, охватывающих основные направления СКД и создающих правовые основы д...
7846. Кадровое обеспечение коллективов народного художественного творчества 17.83 KB
  Кадровое обеспечение коллективов народного художественного творчества Социально-культурная сфера в целом обеспечена высококвалифицированными специалистами. На протяжении десятилетий ведется подготовка педагогических и культурно-досуговых кадров. В т...
7847. Материально-техническое обеспечение коллективов народного художественного творчества 18.3 KB
  Материально-техническое обеспечение коллективов народного художественного творчества Наличие хорошей материально-технической базы является одним из важнейших условий успешной социокультурной деятельности. К сожалению, материально-техническую базу бо...
7848. Планирование и учет работы коллектива народного художественного творчества 18.87 KB
  Планирование и учет работы коллектива народного художественного творчества Планирование- это обоснованная разработка приемов и результатов деятельности на определенный период. Планы, разрабатываемые и используемые в сфере культуры, различаются...