11496

Алгоритмы растровой графики

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Алгоритмы растровой графики Растром называется прямоугольная сетка точек формирующих изображение на экране компьютера. Каждая точка растра характеризуется двумя параметрами: своим положением на экране и своим цветом если монитор цветной или степенью яркости если м...

Русский

2013-04-08

153 KB

6 чел.

Алгоритмы растровой графики

Растром называется прямоугольная сетка точек, формирующих изображение на экране компьютера. Каждая точка растра характеризуется двумя параметрами: своим положением на экране и своим цветом, если монитор цветной, или степенью яркости, если монитор черно-белый. Поскольку  растровые изображения состоят из множества дискретных точек, то для работы с ними необходимы специальные алгоритмы. Рисование отрезка прямой линии - одна из простейших задач растровой графики. Смысл ее заключается в вычислении координат пикселов, находящихся вблизи непрерывных отрезков, лежащих на двумерной растровой сетке.

Рис. 28. Растеризация отрезка прямой линии.

Термин “пиксел” образован от английского pixel (picture element - элемент изображения)  - то есть точка на экране. Будем считать, что пикселы имеют целочисленные координаты. На первый взгляд кажется, что эта задача имеет простое решение. Пусть конечные точки отрезка имеют целочисленные координаты, и уравнение прямой, содержащей отрезок: . Не нарушая общности, будем также считать, что тангенс угла наклона прямой лежит в пределах от 0 до 1. Тогда для изображения отрезка на растре достаточно для всех целых , принадлежащих отрезку, выводить на экран точки с координатами . Однако в этом методе присутствует операция умножения . Хотелось бы иметь алгоритм без частого использования операции умножения вещественных чисел. Избавиться от операции умножения можно следующим образом. Поскольку , то один шаг по целочисленной сетке на оси  будет соответствовать . Отсюда получаем, что  будет увеличиваться на величину . Итерационная последовательность выглядит следующим образом:

,  

Когда , то шаг по  будет приводить к шагу по , поэтому  и  следует поменять ролями, придавая  единичное приращение, а  будет увеличиваться на  единиц. Этот алгоритм все же не свободен от операций с вещественными числами. Наиболее изящное решение задачи растровой развертки отрезков прямых было найдено Брезенхемом. В его алгоритме вообще не используются операции с вещественными числами, в том числе операции умножения и деления.

Для вывода формул алгоритма Брезенхема рассмотрим рис. 29.

Рис. 29. Рисование отрезков прямых по методу Брезенхема.

Пусть начало отрезка имеет координаты , а конец . Обозначим , . Не нарушая общности, будем считать, что начало отрезка совпадает с началом координат, и прямая имеет вид , где . Считаем что начальная точка находится слева. Пусть на -м шаге текущей точкой отрезка является . Выбор  следующей точки  или зависит от знака разности . Если , то  и тогда , , если же , то  и тогда , .

, ,

 

.

Поскольку знак  совпадает со знаком разности , то будем проверять знак выражения . Так как  и , то .

Пусть на предыдущем шаге , тогда  и . Если же на предыдущем шаге , то и .

Осталось узнать как вычислить . Так как при :

, .

Далее приводится листинг процедуры на языке Паскаль, реализующей алгоритм Брезенхема.

Procedure Bresenham(x1,y1,x2,y2,Color: integer);

var

dx,dy,incr1,incr2,d,x,y,xend: integer;

begin

 dx:= ABS(x2-x1);

 dy:= Abs(y2-y1);

 d:=2*dy-dx;  {начальное значение для d}

 incr1:=2*dy;  {приращение для d<0}

 incr2:=2*(dy-dx); {приращение для d>=0}

  if x1>x2 then  {начинаем с точки с меньшим знач. x}

 begin

 x:=x2;

 y:=y2;

 xend:=x1;

end

else

begin

 x:=x1;

 y:=y1;

 xend:=x2;

end;

PutPixel(x,y,Color); {первая точка отрезка}

 While x<xend do

 begin

x:=x+1;

  if d<0 then

    d:=d+incr1  {выбираем нижнюю точку}

  else

begin

 y:=y+1;

 d:=d+incr2; {выбираем верхнюю точку, y-возрастает}

end;

  PutPixel(x,y,Color);

 end;{while}

end;{procedure}


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13615. Хорошая политика не отличается от здоровой нравственности 17.51 KB
  Хорошая политика не отличается от здоровой нравственности. Г.Б. де Мабли Выбранное мною высказывание связано с проблемой соотношения политики и морали. Проблема не нова. Сочетается ли политика и мораль пытались решить многие мыслители. Особенно важен этот вопрос в ...
13616. Человек, властвуя над другими, утрачивает собственную свободу 17.91 KB
  Человек властвуя над другими утрачивает собственную свободу. Ф. Бэкон В выбранном мною высказывании речь идет о проблеме роли влияния власти на человека который ею обладает. Влияние власти на ее носителя всегда было интересно мыслителям. Особенно их интересовало ...
13617. Закон должен быть строг, а люди снисходительны 16.24 KB
  Закон должен быть строг а люди снисходительны. М. Вовенарг В выбранном мною высказывании автор обращается к проблеме сопоставления норм права и норм морали. Эти социальные регуляторы во все времена имели наибольший вес в обществе именно поэтому многие ученые и ф...
13618. Истинное равенство граждан состоит в том, чтобы все они были одинаково подчинены закону 31.5 KB
  Истинное равенство граждан состоит в том чтобы все они были одинаково подчинены закону Ж. Даламбер Выбранное мною высказывание связано с сущностью равенства людей перед законом и судом. Без обеспечения равенства в этой сфере трудно говорить об обеспечении равенств
13619. Наказание не может быть вечным, но вина пребывает вовек 17.06 KB
  Наказание не может быть вечным но вина пребывает вовек. изречение из римского права Выбранное мною высказывание посвящено проблеме правового и морального наказания за правонарушение. С тех самых пор как только человек впервые преступил негласную норму морали бы
13620. Сократ. Я считаю обязательным для каждого беспрекословно и неуклонно повиноваться законам 15.85 KB
  Я считаю обязательным для каждого беспрекословно и неуклонно повиноваться законам. Сократ В выбранном мною высказывании автор затрагивает проблему сущности закона. Эта проблема актуальна во все времена так как закон регулирует общественную жизнь делая ее более
13621. Истинное равенство граждан состоит в том, чтобы все они одинаково были подчинены закону 16.37 KB
  Истинное равенство граждан состоит в том чтобы все они одинаково были подчинены закону. Ж. Д’Аламбер Выбранное мною высказывание посвящено проблеме верховенства права как основного критерия правового государства. Эта проблема в наше время актуальна как никогда.
13622. Чосер Дж. Кто для других законы составляет, пусть те законы первым соблюдает 17.03 KB
  Кто для других законы составляет пусть те законы первым соблюдает. Дж. Чосер В выбранном мною высказывании автор высказывания английский поэт Джеффри Чосер обращается к проблеме верховенства права и беспрекословного его исполнения. Эта проблема актуальна в любо
13623. Истинное равенство граждан состоит в том, чтобы они были одинаково подчинены законам 13.94 KB
  Истинное равенство граждан состоит в том чтобы они были одинаково подчинены законам Ж. Даламбер Автор данного высказывания затрагивает проблему равенства граждан перед законом. Данная проблема является актуальной во всем мире так как принцип равенства в соотве