1152

Преобразование Хартли и Габора, косинусное преобразование

Лекция

Математика и математический анализ

Непрерывное и дискретное преобразование Хартли. Непрерывное преобразование Габора. Непрерывное и дискретное косинусное преобразование.

Русский

2013-01-06

74 KB

97 чел.

ЛЕКЦИЯ №9

Преобразование Хартли и Габора, косинусное преобразование

На лекции рассматриваются:

- непрерывное и дискретное преобразование Хартли;

- непрерывное преобразование Габора;

- непрерывное и дискретное косинусное преобразование.

4.1. Преобразование Хартли

Преобразование Фурье отображает последовательность вещественных данных в комплексную область. Однако обработку вещественных данных желательно выполнять в вещественной области. Эту задачу решает преобразование Хартли.

Прямое и обратное непрерывное (аналоговое) преобразование Хартли определяются соотношениями:

 (4.1)

,  (4.2)

где

Прямое и обратное дискретное преобразование Хартли вещественной последовательности x(n) длины N определяются соотношениями:

 (4.3)

 (4.4)

Между ДПФ и ДПХ существует простая прямая связь:

 (4.5)

 (4.6)

С другой стороны, по известным составляющим  ДПФ можно получить ДПХ

 (4.7)

Быстрое преобразование Хартли (БПХ) предусматривает метод двоичной инверсии с последующим вычислением (4.8), которое аналогично БПФ с прореживанием по времени

 (4.8)

Симметричность формул прямого и обратного ДПХ, отсутствие комплексного представления данных и ряд других свойств ДПХ обеспечивают по сравнению с ДПФ более высокую вычислительную эффективность при обработке вещественных данных.

4.2. Преобразование Габора

Преобразование Габора представляет сигнал в виде синусоид, к которым применена гауссова функция (окно). Перейдем от прямого непрерывного преобразования Фурье к преобразованию Габора

,  (4.9)

- гауссова функция ,  (4.10)

локализует преобразование Фурье функции  в окрестности .

Центр окна по времени  определяется в виде

(4.11)

Ширина окна по времени определена по формуле

(4.12)

Тогда преобразование (4.9) локализует сигнал  во временном окне

,  (4.13)

т.е. имеет место временная локализация с центром окна в 0 и шириной

Преобразуем (4.9) к его частотному представлению (4.14),

 (4.14)

Тогда преобразование (4.14) ограничено частотным окном в окрестности .

Для более удобного представления ширины частотного окна далее вместо  будем использовать

Центр окна по частоте  определяется по формуле

(4.15)

Ширина окна по частоте определена по формуле

(4.16)

Тогда преобразование (4.14) ограничено частотным окном

,  (4.17)

т.е. имеет место частотная локализация с центром окна в 0 и шириной

Частотно-временное окно  представлено на рис.4.1.

В отличие от ДПФ, преобразование Габора позволяет локализовать сигнал в частотной и временной области. К недостаткам относится то, что ширина частотно-временного окна не меняется при рассмотрении спектра на разных частотах (это особенное плохо для очень высоких и низких частот)

                                                   

Рис. 4.1. Частотно-временные окна

4.3. Косинусное преобразование

Перейдем от прямого непрерывного (аналогового) преобразования Фурье к прямому непрерывному косинусному преобразованию

 (4.18)

Обратное непрерывное косинусное преобразование

 (4.19)

Обычно используются 4 типа ортогональных дискретных косинусных преобразований (ДКП) - DCT-1, DCT-2, DCT-3, DCT-4. Ограничимся рассмотрением  DCT-2 и DCT-4, реализованных в пакете Mathcad.

Прямое ДКП типа DCT-2 представлено в виде

, ,  (4.20)

где   - масштабирующий коэффициент.

Прямое ДКП типа DCT-4 представлено в виде

,   (4.21)

Обратное ДКП типа DCT-2 представлено в виде

, ,  (4.22)

Обратное ДКП типа DCT-4 представлено в виде

,   (4.23)

ДКП дает результат ошибку приближения меньшую, чем ДПФ, но его вычислительная сложность больше, чем ДПФ. Как и ДПФ, ДКП имеет плохую частотную локализацию.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46089. АНАЛИЗ МЕТОДИК ЛОГОПЕДИЧЕСКОЙ РАБОТЫ С ЗАИКАЮЩИМИСЯ ЛЮДЬМИ РАЗНЫХ ВОЗРАСТОВ 18 KB
  Авторы рекомендуют проводить работу от простого к сложному в зависимости от степени самостоятельной речи ребёнка.По мнению авторов все занятия по перевоспитанию речи заикающихся распределены по степени нарастающей сложности на 3 этапа. I этап предполагаются упражнения в совместной и отражённой речи в произношении заученных фраз стихов. III этап детям предоставляется возможность закрепить приобретённые навыки плавной речи.
46090. АЛАЛИЯ КАК СИСТЕМНОЕ НЕДОРАЗВИТИЕ РЕЧИ. СОВРЕМЕННЫЕ КЛАССИФИКАЦИИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНЫХ ФОРМ 27.5 KB
  АЛАЛИЯ КАК СИСТЕМНОЕ НЕДОРАЗВИТИЕ РЕЧИ. Алалия отсутствие или недоразвитие речи вследствие органического поражения речевых зон коры головного мозга во внутриутробном или раннем периоде развития ребёнка. Весь процесс становления речи при этом нарушении проходит в условиях патологического состояния ЦНС. Алалия представляет собой системное недоразвитие речи при котором нарушаются все компоненты речи: фонетикофонематическая сторона лексикограмматический строй.
46091. Моторная алалия. Принципы, организация и содержание коррекционно-развивающего воздействия при моторной алалии 15.5 KB
  Задачи: воспитание речевой активности;обогащение пассивного словаря и его уточнение;формирование интереса к занятиям и к игре;обучение игровым действиям и выполнению инструкций; формирование первоначального навыка общения через диалог. Задачи: обогащение активного словаря; работа над звукослоговой структурой слова; обучение фразообразованию через обучение словоизменению; устранение грубого аграмматизма. Далее направляются в школу V вида или обучение в ООШ при логопедическом сопровождении.
46092. Сенсорная алалия. Принципы, организация и содержание коррекционно-развивающего воздействия при сенсорной алалии 17 KB
  Задачи: организация речевого режима;уточнение состояния восприятия речи на слух; формирование интереса к звуковому наполнению окружающей действительности дифференциация неречевых звуков;переходим к дифференциации речевых звуков. Используется предметнопрактическая деятельность: упорядочение поля слышания→различение звуков шумов→различение интенсивных звуков→различение направления звука→различение высоты и окраски звуков. Основной принцип предметная соотнесённость установление связи звуков с предметами.После работы над звуковым рядом...
46093. АФАЗИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ АФАЗИИ. НЕЙРОЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД В ИЗУЧЕНИИ АФАЗИИ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ 33 KB
  Афазия полная или частичная утрата речи обусловленная локальными поражениями головного мозга учебник Волковой Афазия включает в себя: Нарушение собственно речи центральный дефект. Нарушение экспрессивной речи. При другом варианте эфферентной моторной афазии при спонтанном восстановлении речи и общении нередко формируется выраженный экспрессивный аграмматизм :больные пропускают глаголы с трудом употребляются предлоги флексии существительных выявляется так называемый аграмматизм типа телеграфного стиля который возникает...
46094. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ И НАПРАВЛЕНИЯ КОМПЛЕКСНОЙ МЕДИКО-ВОССТАНОВИТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПРИ РАЗНЫХ ФОРМАХ АФАЗИИ И НА РАЗНЫХ ЭТАПАХ ВОЗДЕЙСТВИЯ 30 KB
  Восстановительная работа при афазии сложна и продолжительна и в её основу положен целый ряд принципов: Комплексный медикопедагогический характер воздействия. Работа над всеми сторонами речи. Восстановительная работа при акустикогностической сенсорной афазии. Работа по восстановлению фонематического восприятия содержит следующие этапы: Дифференциация слов контрастных по длине звуковому и ритмическому рисунку.
46095. АНАЛИЗ СВЕДЕНИЙ ИЗ ИСТОРИ ИЗУЧЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ НАРУШЕНИЙ ПИСЬМЕННОЙ РЕЧИ. СОВРЕМЕННЫЕ НАУЧНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ ЭТИОЛОГИИ НАРУШЕНИЙ ПИСЬМЕННОЙ РЕЧИ 30.5 KB
  Впервые на нарушения чтения и письма как на самостоятельную патологию речевой деятельности указал А. В этот период патология чтения и письма рассматривалась как единое расстройство письменной речи. было распространено мнение что нарушение чтения и письма представляют собой одно из проявлений общего слабоумия и наблюдаются только у УО детей.Морган описал случай нарушения чтения и письма у 14летнего мальчика с нормальным интеллектом.
46096. ДИСЛЕКСИЯ. ПСИХОФИЗИОЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА АКТА ЧТЕНИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ ДИСЛЕКСИЙ 26.5 KB
  Дислексия частичное специфическое нарушение процесса чтения обусловленное несформированностью нарушением ВПФ и проявляющегося в частых ошибках стойкого характера. Акустическая дислексия. Оптическая дислексия. Моторная дислексия.
46097. ХАРАКТЕРИСТИКА ОТДЕЛЬНЫХ ФОРМ ДИСЛЕКСИИ. СОДЕРЖАНИЕ КОРРЕКЦИОННО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ 31.5 KB
  Осуществляется работа по развитию зрительнопространственных функций памяти внимания аналитикосинтетической деятельности по формированию языкового анализа и синтеза лексики и грамматического строя по устранению нарушений устной речи. Логопедическая работа по дифференциации смешиваемых звуков включает 2 этапа: предварительный работа над каждым из смешиваемых звуков; этап слуховой и произносительной дифференциации смешиваемых звуков. Устранению артикуляторноакустической дисграфии предшествует работа по коррекции нарушений...