11550

Составить программу вычисления интеграла методом трапеции и по заданной погрешности интегрирования определить на ЭВМ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Задание Составить программу вычисления интеграла методом трапеции и по заданной преподавателем погрешности интегрирования определить на ЭВМ необходимое число интервалов обеспечивающее заданную точность. Оценку точности проводить по правилу Рунге. Ис...

Русский

2013-04-08

52.5 KB

4 чел.

  1.  Задание

Составить программу вычисления интеграла методом трапеции и по заданной преподавателем погрешности интегрирования определить на ЭВМ необходимое число интервалов, обеспечивающее заданную точность. Оценку точности проводить по правилу Рунге.

  1.  Исходные данные

Подинтегральная функция:

Первообразная: x2·e-x

Пределы: 0 ÷ 1

  1.  Ход работы

а) Составим программу для вычисления интеграла методом трапеции:

program laba_CMO_4;

uses crt;

var x,y,dx,intg,a,b: real;

    N,i: integer;

    F: array[1..1000] of real;

begin

N:=6;

a:=0;

b:=1;

dx:=(b-a)/(N-1);

x:=a+dx/2;

for i:=1 to N do

 begin

  y:=2*x*exp(-x)-x*x*exp(-x);

  F[i]:=y;

  x:=x+dx;

 end;

intg:=0;

for i:=1 to N-1 do

 begin

  intg:=intg+dx*F[i];

 end;

writeln ('N=',N,'  intg=',intg:3:5);

end.

б) Оценим точность вычисления по правилу Рунге:

N = 5  F(N) = 0.37400

N = 6  F(N) = 0.37181

N = 7  F(N) = 0.37061

ε = 0.001

, интегрирование прекращается и за приближенное значение интеграла принимается величина

в) Найдем значение первообразной в заданном интервале аналитическим путем:

F = 12·е-1 = 0.36788

Вывод: Значение, полученное методом трапеции, практически полностью совпадает с аналитическим значением.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9127. Гуманистические воспитательные системы и технологии 124.5 KB
  Гуманистические воспитательные системы и технологии 1. Сущность и структура воспитательной системы школы. Понятие о гуманистической воспитательной системе. 2. Этапы становления воспитательной системы, критерии ее эффективности. 3. Анализ опыта созда...
9128. Общие сведения о теории управления 83.5 KB
  Введение. Общие сведения о теории управления. Говоря об управлении, речь идет об осуществлении целенаправленного воздействия на некий объект (объект управления). Объектом управления может являться живое или неживое, например, устройство, агрегат, си...
9129. Общие сведения о системах автоматического регулирования 266.5 KB
  Общие сведения о системах автоматического регулирования. Существует чрезвычайно большое разнообразие автоматических систем, выполняющих те или иные функции по управлению самыми различными физическими процессами во всех областях техники. В этих систе...
9130. Примеры систем автоматического управления (регулирования) 218.5 KB
  Примеры систем автоматического управления (регулирования) В качестве первого примера рассмотрим систему регулирования скорости вращения вала двигателя постоянного тока. При этом предварительно рассмотрим разомкнутую систему. После анализа...
9131. Методы анализа непрерывных линейных систем 304.5 KB
  Методы анализа непрерывных линейных систем В теории управления, как и во многих других дисциплинах, рассматриваются две противоположные задачи - анализа и синтеза. Первая задача связана с описанием работы системы, определением ее характеристик...
9132. Преобразование Лапласа. Операторный метод решения (с помощью преобразования Лапласа) 82.5 KB
  Преобразование Лапласа. Для сигналаx изображение определяется по формуле одностороннего преобразования Лапласа...
9133. Типовые звенья систем 56 KB
  Типовые звенья систем По виду передаточной функции или дифференциального уравнения различают следующие звенья: 1. Усилительное (безинерционное)...
9134. Временной анализ. Временные характеристики 294.5 KB
  Временной анализ. Временные характеристики При изучении систем ищут реакцию системы на входные сигналы, к которым предъявляются противоречивые требования. С одной стороны, сигналы должны быть ближе к реальным сигналам на входе системы. С другой сто...
9135. Частотный анализ систем автоматического управления 1.68 MB
  Частотный анализ систем автоматического управления Предварительно рассмотрим комплексные числа и основные операции над ними. Существует три формы записи комплексного числа. Обычная форма W = Wx+ j Wy, j = - мнимая единица. ...