11551

Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Задание Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона и по заданной преподавателем погрешности интегрирования определить на ЭВМ необходимое число интервалов обеспечивающее заданную точность. Оценку точности проводить по правилу Рунге. Ис...

Русский

2013-04-08

45.5 KB

1 чел.

  1.  Задание

Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона и по заданной преподавателем погрешности интегрирования определить на ЭВМ необходимое число интервалов, обеспечивающее заданную точность. Оценку точности проводить по правилу Рунге.

  1.  Исходные данные

Подинтегральная функция:

Первообразная: x2·e-x

Пределы: 0 ÷ 1

 

  1.  Ход работы

а) Составим программу для вычисления интеграла методом Симпсона:

program laba_CMOS_5;

uses crt;

var x,y,dx,intg,a,b: real;

      N,i,j: integer;

      F,dF,ddF,dddF,ddddF: array[1..1000] of real;

begin

N:=3;

a:=0;

b:=1;

dx:=(b-a)/(N-1);

x:=a;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  y:=2*x*exp(-x)-x*x*exp(-x);

  F[i]:=y;

  x:=x+dx/2;

 end;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  dF[i]:=(F[i+1]-F[i])/(dx/2);

 end;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  ddF[i]:=(dF[i+1]-dF[i])/(dx/2);

 end;

for  i:=1 to 2*N do

 begin

  dddF[i]:=(ddF[i+1]-ddF[i])/(dx/2);

 end;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  ddddF[i]:=(dddF[i+1]-dddF[i])/(dx/2);

 end;

j:=1;

intg:=0;

for i:=1 to N-1 do

 begin

  j:=j+2;

  intg:=intg+(dx/6)*(F[j-2]+4*F[j-1]+F[j])+(dx/180)*(dx*dx*dx*dx*ddddF[i]);

 end;

writeln ('N=',N,'  intg=',intg:3:5);

end.

б) Оценим точность вычисления по правилу Рунге:

N = 2  F(N) = 0.33954

N = 3  F(N) = 0.36492

N = 4  F(N) = 0.36718

ε = 0.001

, интегрирование прекращается и за приближенное значение интеграла принимается величина

в) Найдем значение первообразной в заданном интервале аналитическим путем:

F = 12·е-1 = 0.36788

Вывод: Значение, полученное методом Симпсона, практически полностью совпадает с аналитическим значением. Количество интервалов существенно меньше, чем в других методах.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15866. Специфика отбора в социально-биологическом кризисе в эпоху турбулентного капитализма 53 KB
  Тезис об инновационном характере философского знания в отношении науки и образования лишь на первый взгляд кажется странным. В действительности же, по нашему мнению, концепты «социальное прогнозирование и проектирование», «прогностический конструктивизм», «совершенствование деятельности общества и государства по управлению»
15869. Роль научной философии в становлении и развитии социологии религии 156 KB
  РОЛЬ НАУЧНОЙ ФИЛОСОФИИ В СТАНОВЛЕНИИ И РАЗВИТИИИ СОЦИОЛОГИИ РЕЛИГИИ Социологическое конкретнонаучное исследование процессов религиозности и секуляризации в современном глобальном обществе рискующем окончательно зайти в тупик этноконфессионального партикуля
15871. Марксизм VS экзистенциализм 227.33 KB
  В.С. Гриценко к. филос. н. доц. МАРКСИЗМ VS ЭКЗИСТЕНЦИАЛИЗМ2 Меня всегда настораживала мнимая непримиримость теоретических оснований экзистенциализма и марксизма старательно подчеркиваемая как той так и другой стороной. Я не ставлю себе целью помирить эти фило...
15872. Эволюция физической формы материи и единый закономерный мировой процесс 74 KB
  В.Ф. Панов д. физ.мат. н. проф. ЭВОЛЮЦИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ ФОРМЫ МАТЕРИИ И ЕДИНЫЙ ЗАКОНОМЕРНЫЙ МИРОВОЙ ПРОЦЕСС Уровень изучения природы и общества в современном мире требует от философии перехода от абстрактновсеобщей диалектики доказавшей что развитие во всем мире осу...
15874. Логико-математическое доказательство несуществования времени как атрибута и первичного свойства материи 329.76 KB
  В.И. Астафуров ЛОГИКОМАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО НЕСУЩЕСТВОВАНИЯ ВРЕМЕНИ КАК АТРИБУТАИ ПЕРВИЧНОГО СВОЙСТВА МАТЕРИИ Введение Выработка правильного научного мировоззрения отображающего реальное бытие физического мира является актуальной задачей естес