11551

Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Задание Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона и по заданной преподавателем погрешности интегрирования определить на ЭВМ необходимое число интервалов обеспечивающее заданную точность. Оценку точности проводить по правилу Рунге. Ис...

Русский

2013-04-08

45.5 KB

1 чел.

  1.  Задание

Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона и по заданной преподавателем погрешности интегрирования определить на ЭВМ необходимое число интервалов, обеспечивающее заданную точность. Оценку точности проводить по правилу Рунге.

  1.  Исходные данные

Подинтегральная функция:

Первообразная: x2·e-x

Пределы: 0 ÷ 1

 

  1.  Ход работы

а) Составим программу для вычисления интеграла методом Симпсона:

program laba_CMOS_5;

uses crt;

var x,y,dx,intg,a,b: real;

      N,i,j: integer;

      F,dF,ddF,dddF,ddddF: array[1..1000] of real;

begin

N:=3;

a:=0;

b:=1;

dx:=(b-a)/(N-1);

x:=a;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  y:=2*x*exp(-x)-x*x*exp(-x);

  F[i]:=y;

  x:=x+dx/2;

 end;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  dF[i]:=(F[i+1]-F[i])/(dx/2);

 end;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  ddF[i]:=(dF[i+1]-dF[i])/(dx/2);

 end;

for  i:=1 to 2*N do

 begin

  dddF[i]:=(ddF[i+1]-ddF[i])/(dx/2);

 end;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  ddddF[i]:=(dddF[i+1]-dddF[i])/(dx/2);

 end;

j:=1;

intg:=0;

for i:=1 to N-1 do

 begin

  j:=j+2;

  intg:=intg+(dx/6)*(F[j-2]+4*F[j-1]+F[j])+(dx/180)*(dx*dx*dx*dx*ddddF[i]);

 end;

writeln ('N=',N,'  intg=',intg:3:5);

end.

б) Оценим точность вычисления по правилу Рунге:

N = 2  F(N) = 0.33954

N = 3  F(N) = 0.36492

N = 4  F(N) = 0.36718

ε = 0.001

, интегрирование прекращается и за приближенное значение интеграла принимается величина

в) Найдем значение первообразной в заданном интервале аналитическим путем:

F = 12·е-1 = 0.36788

Вывод: Значение, полученное методом Симпсона, практически полностью совпадает с аналитическим значением. Количество интервалов существенно меньше, чем в других методах.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43957. ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНЕ ОБЛАДНАННЯ БАРАБАНОГО ЗМІШУВАЧА СБ 2.8х6.0 В УМОВАХ ПАТ «ПівдГЗК» 8.08 MB
  Розрахунок потужності і вибір електродвигуна Потужність електродвигуна за паспортом 55 кВт. При центрівці електродвигуна радіальне зміщення осей валів двигуна і редуктора допускається не більше 01 мм а допустимий перекіс не більше 1 мм на метр довжини. Після ручного прокручування проводиться обкатка на холостому ходу від електродвигуна.
43959. Пути совершенствования реализации государственной политики по поддержке талантливой молодежи в Чувашской Республике 361.5 KB
  Теоретические основы государственной политики по поддержке талантливой молодежи в Российской Федерации Понятие цели задачи и принципы государственной политики по поддержке талантливой молодежи Механизмы и технологии государственной политики по поддержке талантливой молодежи Анализ реализации государственной политики по поддержке талантливой молодежи в Чувашской Республике
43960. Выбор и обоснование структуры данных для алгоритма построения AVL дерева 16.14 KB
  АVL - дерево с такими же значениями, как и в узлах предыдущего дерева можно представить так. Следует заметить, что сбалансированные деревья очень эффективны для поиска.
43962. Совершенствование сервисного обслуживания оборудования нефтяных скважин на базе ОАО «Северо-Западные Магистральные нефтепроводы» г. Пермь, с целью улучшения качества оказываемых услуг 1.12 MB
  В сервисном разделе были проанализирован рынок нефти процесс добычи нефти выявлены недостатки при добычи нефти предприятия ОАО Северо-Западные Магистральные нефтепроводы г. В производственно технологическом разделе проанализированы возможные методы увеличения производительности скважин рассмотрен опыт применения кислотного гидроразрыва пласта на Гагаринском месторождении предложено внедрение кислотного гидроразрыва пласта при добыче нефти. В разделе Безопасность жизнедеятельности рассмотрено обеспечение безопасности условий...
43963. Посредничество и регулирование конфликтного взаимодействия в рамках деловой коммуникации 163 KB
  Социально-психологические характеристики конфликтного взаимодействия Переговоры в структуре конфликтологии Социально-психологические аспекты конфликта Ситуационный подход к изучению проблематики кооперация-конфликт Медиация отличается от других способов разрешения конфликта консалтинга прямых переговоров арбитражного и судебного разбирательств с её помощью может быть лучше понят сам конфликт а вследствие этого переведен на более управляемый уровень...
43964. AVL дерево как инструмент повышения эффективности поиска. Оценки сложности поиска 17.8 KB
  Бинарные деревья поиска предназначены для быстрого доступа к данным. В идеале разумно сбалансированное дерево имеет высоту порядка O(log2n)...
43965. Изучении основ управления ОАО ГК «Армада» и разработке рекомендаций, направленных на совершенствование управления персоналом 924 KB
  Аналитическая часть работы включает в себя анализ организации управления персоналом на данном предприятии разработки решений по более эффективному управлению. Окончательно оформившись в конце XX века как массовое социальное явление работа по найму потребовала профессионального подхода к ее организации что породило управление менеджмент сначала как особый вид деятельности а затем и особую научную дисциплину. Гуманистический человек понимается как важнейшая ценность общества организации; ориентация на профессионализм интеллектуальный...