11551

Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Задание Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона и по заданной преподавателем погрешности интегрирования определить на ЭВМ необходимое число интервалов обеспечивающее заданную точность. Оценку точности проводить по правилу Рунге. Ис...

Русский

2013-04-08

45.5 KB

1 чел.

  1.  Задание

Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона и по заданной преподавателем погрешности интегрирования определить на ЭВМ необходимое число интервалов, обеспечивающее заданную точность. Оценку точности проводить по правилу Рунге.

  1.  Исходные данные

Подинтегральная функция:

Первообразная: x2·e-x

Пределы: 0 ÷ 1

 

  1.  Ход работы

а) Составим программу для вычисления интеграла методом Симпсона:

program laba_CMOS_5;

uses crt;

var x,y,dx,intg,a,b: real;

      N,i,j: integer;

      F,dF,ddF,dddF,ddddF: array[1..1000] of real;

begin

N:=3;

a:=0;

b:=1;

dx:=(b-a)/(N-1);

x:=a;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  y:=2*x*exp(-x)-x*x*exp(-x);

  F[i]:=y;

  x:=x+dx/2;

 end;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  dF[i]:=(F[i+1]-F[i])/(dx/2);

 end;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  ddF[i]:=(dF[i+1]-dF[i])/(dx/2);

 end;

for  i:=1 to 2*N do

 begin

  dddF[i]:=(ddF[i+1]-ddF[i])/(dx/2);

 end;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  ddddF[i]:=(dddF[i+1]-dddF[i])/(dx/2);

 end;

j:=1;

intg:=0;

for i:=1 to N-1 do

 begin

  j:=j+2;

  intg:=intg+(dx/6)*(F[j-2]+4*F[j-1]+F[j])+(dx/180)*(dx*dx*dx*dx*ddddF[i]);

 end;

writeln ('N=',N,'  intg=',intg:3:5);

end.

б) Оценим точность вычисления по правилу Рунге:

N = 2  F(N) = 0.33954

N = 3  F(N) = 0.36492

N = 4  F(N) = 0.36718

ε = 0.001

, интегрирование прекращается и за приближенное значение интеграла принимается величина

в) Найдем значение первообразной в заданном интервале аналитическим путем:

F = 12·е-1 = 0.36788

Вывод: Значение, полученное методом Симпсона, практически полностью совпадает с аналитическим значением. Количество интервалов существенно меньше, чем в других методах.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53345. Сценарій спортивно – розважальної гри «Хрестики – Нулики» 91 KB
  Вчитель фізкультури у початкових класах Сценарій спортивно розважальної гри Хрестики Нулики Мета: розвивати у дітей рухові здібності увагу кмітливість уміння швидко реагувати на поставлені запитання і чітко давати відповідь; виховувати почуття дружби взаємоповаги та взаємо підтримки один за всіх всі за одного; зміцнювати здоровя дітей. Загальні відомості про гру Хрестикинуликиâ матеріал взято з Вкіпедії Хрестикинулики гра для двох гравців. Тому у хрестикинулики частіше всього грають малі діти. Існує 26 830 можливих...
53346. Історичне значення запровадження християнства 48.5 KB
  Історичне значення запровадження християнства Очікуванні результати: визначити історичні корені хрещення Київської Русі; визначити значення хрещення для історії держави та людства; розвивати вміння логічного мислення; порівнювати історичні факти; впроваджувати в практику щоденного життя моральноетичні і духовні цінності християнства; виховувати повагу до історичних постатей та православної віри. Тип уроку: комбінований Форма уроку: урокподорож Обладнання: відеофільм Хрещення Русі портрет В. Великий почав князювати Яку...
53347. Основні принципи будови та функціонування World Wide Web, протокол НТТР, адресація в мережі 395.5 KB
  Для учнів які мають уявлення про мову HTML: розшукати історичні відомості про мову НТМL. Але для того щоб створити Webсторінку необхідно знати мову гіпертекстової розмітки тобто HTML. Отже тема уроку: âСтворення структури HTML документа. На попередньому уроці учням було завдання відшукати історичну довідку про створення мови HTML.
53349. Берегиня вроди – хустка 219 KB
  Впродовж століть хустка була на Україні найдорожчим подарунком який уособлював для кожної людини рідну Україну рідний дім рідну матір. Де ж вона сьогодні щира українська хустка що її серед тисячі інших вирізняє щось невимовно рідне Де весела та барвиста хустка щедро оспівана в народних піснях та іграх Хочеться щоб вона сьогодні стала не просто модною деталлю на деякий час а одним з національних символівоберегів. І учениця: Українська хустка з давніхдавен це основний і улюблений головний убір української молодиці.
53351. ХВИЛИНКИ КАЛІГРАФІЇ НА УРОКАХ УКРАЇНСЬКОЇ МОВИ 62 KB
  Поясніть правопис слова весна. Що означає слово купава Чи є тут слова вжиті в переносному значенні Опишіть образ весни яку ви побачили. Чи зрозуміли ви про що йдеться у вірші Знайдіть слова з ненаголошеними голосними. Назвіть слова правопис яких слід перевірити за словником.
53352. Різноманітність хвойних рослин. Значення в природі та житті людини 68.5 KB
  Мета: Продовжити формувати наукову картину живої природи на прикладі різноманітності хвойних. Ознайомити учнів із різноманітними представниками класу Хвойних особливостями їх поширення. Сприяти формуванню в учнів наукового світогляду на основі знань про різноманітність хвойних.
53353. Різноманітність та значення хвойних рослин 36 KB
  Тема уроку: Різноманітність та значення хвойних рослин. Тип уроку: комбінований Форма уроку: ділова гра Обладнання і матеріали: таблиці фотоілюстрації і малюнки що ілюструють різноманітність і значення голонасінних гербарій шишки і живі гілочки представників хвойних рослин динамічна схема Розмноження сосни картини викладені бурштином картки для опитування довідки учнів рекомендована література. Особливості будови і значення хвойних ми вивчимо сьогодні а зараз згадаємо Питання для бесіди: Які ознаки характерні для...