11551

Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Задание Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона и по заданной преподавателем погрешности интегрирования определить на ЭВМ необходимое число интервалов обеспечивающее заданную точность. Оценку точности проводить по правилу Рунге. Ис...

Русский

2013-04-08

45.5 KB

1 чел.

  1.  Задание

Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона и по заданной преподавателем погрешности интегрирования определить на ЭВМ необходимое число интервалов, обеспечивающее заданную точность. Оценку точности проводить по правилу Рунге.

  1.  Исходные данные

Подинтегральная функция:

Первообразная: x2·e-x

Пределы: 0 ÷ 1

 

  1.  Ход работы

а) Составим программу для вычисления интеграла методом Симпсона:

program laba_CMOS_5;

uses crt;

var x,y,dx,intg,a,b: real;

      N,i,j: integer;

      F,dF,ddF,dddF,ddddF: array[1..1000] of real;

begin

N:=3;

a:=0;

b:=1;

dx:=(b-a)/(N-1);

x:=a;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  y:=2*x*exp(-x)-x*x*exp(-x);

  F[i]:=y;

  x:=x+dx/2;

 end;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  dF[i]:=(F[i+1]-F[i])/(dx/2);

 end;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  ddF[i]:=(dF[i+1]-dF[i])/(dx/2);

 end;

for  i:=1 to 2*N do

 begin

  dddF[i]:=(ddF[i+1]-ddF[i])/(dx/2);

 end;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  ddddF[i]:=(dddF[i+1]-dddF[i])/(dx/2);

 end;

j:=1;

intg:=0;

for i:=1 to N-1 do

 begin

  j:=j+2;

  intg:=intg+(dx/6)*(F[j-2]+4*F[j-1]+F[j])+(dx/180)*(dx*dx*dx*dx*ddddF[i]);

 end;

writeln ('N=',N,'  intg=',intg:3:5);

end.

б) Оценим точность вычисления по правилу Рунге:

N = 2  F(N) = 0.33954

N = 3  F(N) = 0.36492

N = 4  F(N) = 0.36718

ε = 0.001

, интегрирование прекращается и за приближенное значение интеграла принимается величина

в) Найдем значение первообразной в заданном интервале аналитическим путем:

F = 12·е-1 = 0.36788

Вывод: Значение, полученное методом Симпсона, практически полностью совпадает с аналитическим значением. Количество интервалов существенно меньше, чем в других методах.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69906. Простая выборка данных 99 KB
  Пусть реляционная база данных, состоящая из одной или нескольких таблиц, создана, и произведено подключение к ней. В этом случае типичной практической задачей является получение (извлечение) нужных данных. Например, может потребоваться просто просмотреть все содержимое...
69907. ЕТАПИ ПРОЦЕСУ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ. КОМП’ЮТЕРНА ПІДТРИМКА ЕТАПУ ДІАГНОСТИКИ ПРОБЛЕМИ 150.5 KB
  Цілі виконання завдання: пройти на практиці основні етапи процесу прийняття рішень; отримати навички виявлення та аналізу конкретних виробничих проблем; набути досвіду використання комп’ютерної підтримки яку надає програма Decision Explorer на етапі діагностики проблеми...
69908. Операційна система Windows. Провідник. Текстовий редактор WordPad 2.54 MB
  Однією із найважливіших проблем забезпечення якості програмних засобів являється формалізація характеристик якості і методологія їх оцінки. Для визначення адекватності якості функціонування наявності технічних можливостей програмних засобів до взаємодії удосконаленню і розвитку...
69909. Создание и редактирование документа 4.47 MB
  Цель работы Научиться запускать Microsoft Word, создавать, загружать, сохранять и просматривать документы. Теоретическая часть Запуск Word Запустить Microsoft Word можно одним из следующих способов. С помощью главного меню, выбрав команду Пуск...
69910. Інформаційні технології. Основні поняття та визначення 88 KB
  Поняття інформації є багатозначним тому розглядають різних тлумачення: В кібернетичному розумінні поняття інформації широко використовується в системі керуючого сигналу який передається по лініях звязку. Властивості інформації...
69911. Определение прочности материалов 42.5 KB
  ImageМногие конструкционные материалы значительно меняют свои свойства в зависимости от окружающей температуры, поэтому прочностные испытания при различных температурах очень важны. Температурные камеры используются совместно с двухколонными универсальными испытательными машинами...
69914. Расчет ускорения свободного падения при помощи оборотного и математического маятников 287.5 KB
  Цель работы: экспериментально определить ускорение свободного падения с помощью физического и математического маятников. Оборудование и принадлежности: установка с физическим и математическим маятником, секундомер, линейка с миллиметровыми делениями.