11551

Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Задание Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона и по заданной преподавателем погрешности интегрирования определить на ЭВМ необходимое число интервалов обеспечивающее заданную точность. Оценку точности проводить по правилу Рунге. Ис...

Русский

2013-04-08

45.5 KB

1 чел.

  1.  Задание

Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона и по заданной преподавателем погрешности интегрирования определить на ЭВМ необходимое число интервалов, обеспечивающее заданную точность. Оценку точности проводить по правилу Рунге.

  1.  Исходные данные

Подинтегральная функция:

Первообразная: x2·e-x

Пределы: 0 ÷ 1

 

  1.  Ход работы

а) Составим программу для вычисления интеграла методом Симпсона:

program laba_CMOS_5;

uses crt;

var x,y,dx,intg,a,b: real;

      N,i,j: integer;

      F,dF,ddF,dddF,ddddF: array[1..1000] of real;

begin

N:=3;

a:=0;

b:=1;

dx:=(b-a)/(N-1);

x:=a;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  y:=2*x*exp(-x)-x*x*exp(-x);

  F[i]:=y;

  x:=x+dx/2;

 end;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  dF[i]:=(F[i+1]-F[i])/(dx/2);

 end;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  ddF[i]:=(dF[i+1]-dF[i])/(dx/2);

 end;

for  i:=1 to 2*N do

 begin

  dddF[i]:=(ddF[i+1]-ddF[i])/(dx/2);

 end;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  ddddF[i]:=(dddF[i+1]-dddF[i])/(dx/2);

 end;

j:=1;

intg:=0;

for i:=1 to N-1 do

 begin

  j:=j+2;

  intg:=intg+(dx/6)*(F[j-2]+4*F[j-1]+F[j])+(dx/180)*(dx*dx*dx*dx*ddddF[i]);

 end;

writeln ('N=',N,'  intg=',intg:3:5);

end.

б) Оценим точность вычисления по правилу Рунге:

N = 2  F(N) = 0.33954

N = 3  F(N) = 0.36492

N = 4  F(N) = 0.36718

ε = 0.001

, интегрирование прекращается и за приближенное значение интеграла принимается величина

в) Найдем значение первообразной в заданном интервале аналитическим путем:

F = 12·е-1 = 0.36788

Вывод: Значение, полученное методом Симпсона, практически полностью совпадает с аналитическим значением. Количество интервалов существенно меньше, чем в других методах.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43204. Разработка эскизного проекта автоматической линии 379.5 KB
  Технические требования к детали Технологичность конструкции детали с точки зрения обработки на автоматической линии. Технические требования к детали К данной детали вал-шестерня применяются следующие технические требования: 1. Масса детали 1.
43205. Разработка канала для комплексной скважинной аппаратуры 1.35 MB
  Основная погрешность канала измерения температуры Дополнительная погрешность канала измерения температуры Основная погрешность канала измерения влажности Дополнительная погрешность влагомера Влажность нефти является одним из важнейших технологических параметров. На разных этапах добычи и подготовки нефти она определяет правильность эксплуатации нефтяного пласта, интенсивность эмульгирования водо-нефтяной смеси в процессе ее перекачки, эффективность процессов деэмульсации и качество товарной нефти, поступающей на переработку. С влагосодержанием тесно связано также содержание солей, которые причиняют немалый вред оборудованию нефтеперерабатывающих заводов.
43206. АНДРЕЙ БИТОВ, ЗАХАР ПРИЛЕПИН, МИХАИЛ ЕЛИЗАРОВ: ХУДОЖЕСТВЕННЫЕ (ЛИТЕРАТУРНЫЕ) ПАРАЛЛЕЛИ 450.5 KB
  Объект нашей дипломной работы – литературный экстремизм всех трёх авторов, находящий выражение как в индивидуальных авторских стилях, так и во взаимодействии поэтических и прозаических элементов, так и в определённой философской системе, выстраиваемой в ходе повествования.
43207. Привод шаровой мельницы 2.03 MB
  Выбираем асинхронный электродвигатель закрытый обдуваемый единой серии АИР мощностью = 15 кВт и синхронной частотой вращения = 3000 об/мин
43208. Проектування привіду до стрічкового конвейєра за схемою та графіком навантаження 1.35 MB
  Закриті зубчасті передачі при коловій швидкості змащуються зануренням їх в мастило, а також за рахунок масляного туману, який утворюється за рахунок великої колової швидкості. Контактне напруження при швидкості дорівнює 475 МПа. За цими даними вибираємо необхідну в’язкість мастила і вибираємо мастило: індустріальне леговане, для зубчастих передач ИРП-150. одноступінчатого редуктора.
43209. Определение основных параметров бульдозера ДЗ-171 на базе трактора Т-170 957.5 KB
  Бульдозеры как навесное оборудование на тракторы, тягачи и другие базовые машины широко распространены, что объясняется простотой их конструкции, высокой производительностью, возможностью их использования в самых разнообразных грунтовых и климатических условиях и относитнльно низкой стоимостью выполненных работ. Применяются они в дорожном, железнодорожном, горнорудном, мелиоративном и ирригационном строительстве. Для большинства современных гусеничных бульдозеров экономически выгодная дальность дальность перемещений в настоящее время не превышает 60-80м, колесных 100-150м.
43210. Проектирование станочного приспособления 1.5 MB
  На основании этой комплексной детали будем разрабатывать и проектировать станочное приспособление. Технические характеристики для САТ630 Наибольший диаметр обрабатываемого изделия мм: над станиной 720 над суппортом 560 Расстояние между центрами мм 1 000 1 500 2 500 Максимальное перемещение суппорта мм: по оси Х 400 по оси Z 1 100 1 600 2 600 по оси Y 55 65 Максимальный вес обрабатываемой детали кг: в патроне 300 в центрах 800 Диаметр отверстия в шпинделе мм 102 166 Пределы частот вращения...
43211. Разработка автоматизированной системы анализа финансового состояния предприятия в условиях неопределенности 1.47 MB
  Основной целью проведения анализа финансового состояния организаций является получение объективной оценки их платежеспособности, финансовой устойчивости, деловой и инвестиционной активности, эффективности деятельности. Для проведения анализа финансового состояния используются следующие группы показателей, характеризующих различные аспекты деятельности организации...
43212. Деталь типа тело вращения – вал-шестерня 2.4 MB
  Изделие – редуктор зубчатый цилиндрический двухступенчатый предназначен для увеличения передаваемого крутящего момента и может быть использован во многих механизмах – лебёдка, станция приводная транспортёров, станция натяжная и др.