11551

Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Задание Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона и по заданной преподавателем погрешности интегрирования определить на ЭВМ необходимое число интервалов обеспечивающее заданную точность. Оценку точности проводить по правилу Рунге. Ис...

Русский

2013-04-08

45.5 KB

1 чел.

  1.  Задание

Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона и по заданной преподавателем погрешности интегрирования определить на ЭВМ необходимое число интервалов, обеспечивающее заданную точность. Оценку точности проводить по правилу Рунге.

  1.  Исходные данные

Подинтегральная функция:

Первообразная: x2·e-x

Пределы: 0 ÷ 1

 

  1.  Ход работы

а) Составим программу для вычисления интеграла методом Симпсона:

program laba_CMOS_5;

uses crt;

var x,y,dx,intg,a,b: real;

      N,i,j: integer;

      F,dF,ddF,dddF,ddddF: array[1..1000] of real;

begin

N:=3;

a:=0;

b:=1;

dx:=(b-a)/(N-1);

x:=a;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  y:=2*x*exp(-x)-x*x*exp(-x);

  F[i]:=y;

  x:=x+dx/2;

 end;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  dF[i]:=(F[i+1]-F[i])/(dx/2);

 end;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  ddF[i]:=(dF[i+1]-dF[i])/(dx/2);

 end;

for  i:=1 to 2*N do

 begin

  dddF[i]:=(ddF[i+1]-ddF[i])/(dx/2);

 end;

for i:=1 to 2*N do

 begin

  ddddF[i]:=(dddF[i+1]-dddF[i])/(dx/2);

 end;

j:=1;

intg:=0;

for i:=1 to N-1 do

 begin

  j:=j+2;

  intg:=intg+(dx/6)*(F[j-2]+4*F[j-1]+F[j])+(dx/180)*(dx*dx*dx*dx*ddddF[i]);

 end;

writeln ('N=',N,'  intg=',intg:3:5);

end.

б) Оценим точность вычисления по правилу Рунге:

N = 2  F(N) = 0.33954

N = 3  F(N) = 0.36492

N = 4  F(N) = 0.36718

ε = 0.001

, интегрирование прекращается и за приближенное значение интеграла принимается величина

в) Найдем значение первообразной в заданном интервале аналитическим путем:

F = 12·е-1 = 0.36788

Вывод: Значение, полученное методом Симпсона, практически полностью совпадает с аналитическим значением. Количество интервалов существенно меньше, чем в других методах.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

486. Охорона праці на виробництві 141 KB
  При виконанні зварювальних робіт на працівників можуть впливати шкідливі і небезпечні виробничі фактори. До шкідливих виробничих факторів належать велика запиленість і загазованість робочої зони, ультрафіолетове, видиме й інфрачервоне випромінювання зварювальної дуги, шум.
487. Особенности национального менеджмента в России 170.5 KB
  Влияние национальных факторов на развитие менеджмента в России. Инфраструктура и характерные черты современного российского менеджмента, сравнительный анализ и сопоставление с Западной моделью. Роль российской культуры в системе современного менеджмента.
488. Организация технологического процесса изготовления детали 159.96 KB
  Расчет размера партии и периодичность запуска-выпуска деталей. Расчет длительности производственного цикла. Планирование участка и построение план-графика работы. Организация технического контроля качества продукции на предприятии.
489. Казарма на 4 подразделения 119.5 KB
  Разработан проект четырех этажной казармы на 4 подразделения в городе Батуми. Теплотехнический расчет ограждающих конструкций. Определение глубины заложения фундамента.
490. Cадово-парковое и ландшафтное строительство 250 KB
  Формирование целостного представления о предприятиях зеленого хозяйства. Знакомство с состоянием рынка труда и производства зеленого материала для озеленения. Изучение ассортимента цветочных, древесных и кустарниковых культур.
491. Экономическое обоснование проекта автоматизации технологического процесса обработки информации 152 KB
  Расчет трудоемкости обработки информации и действительного годового фонда времени. Оценка экономической эффективности проекта и расчет количества оборудования и работников.
492. Поляризация диэлектриков 286.5 KB
  Ионно-релаксационная поляризация. Классификации диэлектриков. Спонтанная (сегнетоэлектрическая), дипольно-релаксационная, миграционная (межслоевая), остаточная (электретная) поляризация.
493. Газоснабжение и горячее водоснабжение жилого 6-и этажного здания 206.5 KB
  Гидравлический расчет подающих трубопроводов. Газоснабжение жилого здания. Гидравлические расчет систем горячего водоснабжения. Анализ циркуляционных трубопроводов.
494. Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки 157.5 KB
  Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Числовые характеристики вариационных рядов. Выборочная дисперсия и выборочное среднее квадратическое отклонение. Исправленная выборочная дисперсия. Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты.