11560

Исследование автономного LC-генератора

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 Исследование автономного LC-генератора ЦЕЛЬ РАБОТЫ: теоретические и экспериментальные исследования автономного LC-генератора. РАБОТА СОДЕРЖИТ СЛЕДУЮЩИЕ РАЗДЕЛЫ : 1. Изучение теории автономного...

Русский

2013-04-08

287.5 KB

21 чел.

PAGE  2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Исследование автономного LC-генератора

ЦЕЛЬ  РАБОТЫ: теоретические и экспериментальные исследования автономного LC-генератора.

РАБОТА СОДЕРЖИТ СЛЕДУЮЩИЕ РАЗДЕЛЫ :

1. Изучение теории автономного LC-генератора.

2. Изучение пакета прикладных программ пакета прикладных программ "LC - генератор" .

3. Выполнение расчетов параметров, характеристик и режимов возбуждения колебаний автономного LC-генератора по исходным данным.

4. Получение эспериментальных характеристик лабораторного модуля "Автономный LC-генератор".

5. Выполнение анализа полученных расчетных и экспериментальных результатов, подготовка отчета.

6. Зачет по теме.


1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.

На рис.1 представлена простейшая схема автогенератора на активном  нелинейном 4-х полюснике (полевом транзисторе) с трансформаторной

Рис.1. Схема LC-автогенератора с трансформаторной ОС

обратной связью. Уравнение, описывающее процессы в такой схеме, имеет вид [1] :

,

(1)

где L, C, R - элементы контура,

M - коэффициент взаимной индуктивности,

u - напряжение обратной связи,

i(u) - характеристика нелинейного элемента, характерный её вид приведён на рис.2.

Рис.2. Характеристика нелинейного элемента

Для удобства анализа процессов от уравнения (1) целесообразно перейти к системе укороченных уравнений, являющейся приближённой моделью автогенератора [1]:

,

(2)

где U, - соответственно амплитуда и фаза напряжения обратной связи

(3)

- резонансная частота контура,

- управляющее сопротивление или резонансное сопротивление контура, приведенное ко входу нелинейного элемента (НЭ),

Roe - резонансное сопротивление контура,

I1a - амплитуда активной составляющей тока первой гармоники на выходе нелинейного элемента,

I1p - амплитуда реактивной составляющей тока первой гармоники на выходе нелинейного элемента,

.

Одной из причин появления реактивной составляющей является фазовый сдвиг в НЭ на частоте генерации. Если предположить, что I1p=0, то в соответствии с (2)

.

В этом случае согласно (3) генерация будет происходить на резонансной частоте контура.

Зависимость I1(U) называют колебательной характеристикой НЭ

.

При I1p=0  .

(4)

Отношение  называют средней крутизной НЭ.

Как следует из (2), характер процессов во многом определяется видом зависимости I(U).

  

а)                                             б)

Рис.3. "Мягкая"  колебательная характеристика

На рис. 3а приведена "мягкая" характеристика I(U), соответствующая рабочей точке "1" на характеристике i(u).

  

а)                                             б)

Рис.4. "Жесткая"  колебательная характеристика

На рис. 4а приведена "жёсткая" характеристика I(U), соответствующая рабочей точке "2" на характеристике i(u).

На рис. 3б,4б приведены соответственно "мягкая" и "жёсткая" зависимости средней крутизны НЭ.

Стационарный режим автогенератора

В стационарном режиме амплитуда колебаний U0 не зависит от времени, то есть . В этом случае согласно (2) с учетом (4)

U0=I1(U0)R1 .

(5)

Как следует из (5) для "мягкой" колебательной характеристики I1(U) могут существовать одна или две стационарные точки в зависимости от величины управляющего сопротивления (рис. 5). В первом случае линия обратной связи U/R1 имеет одну общую точку с колебательной характеристикой I1(U) , что соответствует нулевому состоянию U0=0.

  

а)                                             б)

Рис.5.

Если угловой коэффициент линии обратной связи 1/R1 меньше крутизны колебательной характеристики в начале координат, то есть :

,

(6)

то кроме нулевого состояния существует решение, соответствующее не равной нулю амплитуде стационарных колебаний U00.

  

а)                                             б)

Рис.6

При "жёсткой" колебательной характеристике согласно (5)возможны три ситуации (рис.6). Одна стационарная точка, соответствующая нулевому состоянию, если линия обратной связи имеет большую крутизну. Две стационарные точки, если выполняется условие(6). Три стационарные точки, если крутизна линии обратной связи достаточно мала, но в тоже время условие (6) не выполняется.

На рис. 5б, 6б показаны графики средних крутизн с нанесёнными на них  линиями угловых коэффициентов обратной связи. Точки пересечения соответствуют ненулевым стационарным точкам. В ситуации "1" пересечения нет и существует единственное нулевое стационарное состояние.

Устойчивость стационарных состояний

Для решения вопроса об устойчивости перепишем уравнение (2) в виде:

(7)

и рассмотрим определяемые им зависимости  от U (см.рис.7).

  

а)                                            б)

Рис.7.

Очевидно, что производная  пропорциональна разности ординат колебательной характеристики и линии обратной связи. Зависимости, построенные на рис.7, представляют собой фазовые траектории, по которым движется изображающая точка в переходном процессе. В стационарных точках равновесия фазовая траектория проходит через нуль. Там, где правая часть (7) положительна, скорость изменения амплитуды положительна и, следовательно, амплитуда растет. Там, где правая часть отрицательна, амплитуда убывает.

Из рис.7 видно, что для устойчивости стационарной точки необходимо, чтобы фазовая траектория имела отрицательный наклон в точке равновесия, т.е. было выполнено условие

.

(8)

Производную  назовем локальной крутизной колебательной характеристики, тогда для устойчивой точки можем записать

.

(9)

В точке покоя, где U0=0 локальная крутизна колебательной характеристики равна средней и равна крутизне статической характеристики в точке равновесия:

.

(10)

Условие устойчивости при этом определяется неравенством (8), а условие самовозбуждения колебаний, т.е. неустойчивости состояния с U0=0, определяется обратным неравенством

.

Зависимость амплитуды колебаний от параметров. Мягкий и жесткий режим самовозбуждения колебаний

Обобщенным параметром автогенератора свободы является резонансное управляющее сопротивление R1. Зная его зависимость от других параметров генератора, можно рассмотреть лияние этих параметров на амплитуду колебаний, если известна зависимость амплитуды от R1. Интересующие нас зависимости U0(R1) определяются из выражения:

.

Такие зависимости показаны на рис.8.а - для мягкой характеристики, рис.8.б - для жесткой. Сплошными линиями показаны геометрические места устойчивых точек стационарных режимов, штриховыми- неустойчивых.

     

а)                                             б)

Рис.8.

Характер и длительность процессов установления амплитуды автоколебаний

С помощью укороченного уравнения (2) может быть рассчитан и исследован процесс установления амплитуды автоколебаний при заданных начальных условиях. Предположим, что в начальный момент задана амплитуда. Уравнение (2) с разделяющимися переменными легко интегрируется  и интеграл имеет вид :

.

(11)

Таким образом, получается функция t(U), обратная зависимости U(t). Она полностью определяет исходный переходный процесс.

  

а)                               б)                                  в)

Рис.9.

Основные качественные особенности переходного процесса можно рассмотреть не используя конкретной зависимости I1(U). Предположим, что активный элемент имеет мягкую колебательную характеристику (см.рис.9.а), условие самовозбуждения выполнено, а начальная амплитуда U(t0) на несколько порядков меньше, чем амплитуда U0 стационарных колебаний. Тогда на начальном участке колебательную характеристику можно линеаризовать, положив:

I1(U)=SU.

(12)

В этом случае из (11) получим

(13)

или

.

(14)

Таким образом, на начальном участке  происходит экспоненциальный рост амплитуды колебаний, скорость которого тем больше, чем меньше постоянная времени контура T и чем больше превышение запаса по самовозбуждению (R1S1) над пороговым значением, равным единице. Начальный участок переходного процесса при U(t0)=0.001U0 показан на рис.9.б.

В окрестности точки стационарного режима(рис.9.а) колебательную характеристику также можно линеаризовать, положив

.

(15)

Если начиная с некоторого момента амплитуда колебаний  находится на участке, где можно применить аппроксимацию (15), то, подставляя (15) в (11) получаем

.

(16)

Отсюда

.

(17)

Видно, что отклонение  от стационарной амплитуды затухает экспоненциально и тем быстрее, чем меньше T1 и чем больше  (1–R1). Величину  иногда называют прочностью предельного цикла, поскольку она характеризует скорость возврата изображающей точки на фазовой плоскости автогенератора на предельный цикл при малых отклонениях от него. Процесс установления стационарного значения амплитуды в окрестности U0 показан на рис.9.в в интервале, где .

Таким образом, на интервале  переходный процесс описывается выражением (14), на интервале -выражением (17). На участке  необходимо точное интегрирование уравнения (11), либо воспользоваться оценкой в предположении линейности I1(U). Соответствующий участок на рис.9.в. показан штриховой линией.


2. ХОД РАБОТЫ

2.1. СНЯТИЕ  АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ  ХАРАКТЕРИСТИКИ  КОНТУРА

Собрать лабораторную установку по схеме, приведённой на рис.11. Амплитуду колебаний на выходе генератора Г3-112 установить равной 100мВ. Переключатель линии обратной связи "ОС" установить в положение "ВЫКЛ.". Переключатель ёмкости контура "Cк" установить в положение "1". Включить лабораторный макет. Ручкой "рег. Uсм" установить смещение на затворе транзистора, соответствующее линейному участку сток-затворной характеристики (см. рис.10, положение "1" регулятора "рег. Uсм"). Изменяя частоту колебаний генератора Г3-112, определить зависимость амплитуды колебаний на выходе лабораторного модуля от входной частоты (определить резонансную частоту контура fp и рассчитать добротность контура Q).

Повторить измерения для двух других положениях переключателя "Cк". Полученные результаты занести в таблицу.

Рис.10. Сток-затворная характеристика.

Рис.11.

2.2. АНАЛИЗ  КОЭФФИЦИЕНТА  ОБРАТНОЙ  СВЯЗИ

Собрать лабораторную установку по схеме, приведённой на рис. 12. Переключатель линии обратной связи "ОС" установить в положение "ВЫКЛ.", переключатель ёмкости контура "Cк" в положение "2", частоту генератора Г3-112 равной резонансной частоте контура. Ручкой "рег. Uсм" установить смещение на затворе транзистора, соответствующее линейному участку сток-затворной характеристики (см. рис.10, положение "1" регулятора "рег. Uсм"). Снять зависимость амплитуды колебаний на выходе 2 от положения ручки "рег. ОС" и рассчитать значения коэффициента обратной связи для всех отмеченных положений ручки. Полученные результаты занести в таблицу.

Рис.12.

2.3.СНЯТИЕ  КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ  ХАРАКТЕРИСТИКИ

Собрать лабораторную установку по схеме, приведенной на рис.13. Переключатель линии обратной связи "ОС" установить в положение "ВЫКЛ.". Переключатель емкости контура "Cк" установить в положение "1". Установить частоту колебаний внешнего генератора ГЗ-112 равной резонансной частоте контура автогенератора. Ручку регулировки напряжения смещения на затворе транзистора "рег. Uсм" установить в положение "1". Снять зависимость амплитуды колебаний на выходе от амплитуды генератора ГЗ-112. Амплитуду входного сигнала изменять в диапазоне (0-300 mВ)! Построить график полученной зависимости. Определить режим (мягкий, жёсткий) возбуждения автоколебаний. Провести измерения для других положений переключателя "Cк".

Рис.13.

Повторить упражнение, установив ручку "рег. Uсм" в положение "2".

2.4.КАЧЕСТВЕННОЕ  НАБЛЮДЕНИЕ  ВОЗМОЖНЫХ  РЕЖИМОВ  ГЕНЕРАЦИИ

2.4.1.Наблюдение мягкого режима генерации

Собрать лабораторную установку по схеме, приведённой на рис.13. Переключатель линии обратной связи "ОС" установить в положение "ВКЛ", ручку "рег. ОС" в крайнее правое положение переключатель ёмкости контура "Cк" в положение "1", ручку "рег. Uсм" в положение "1". Амплитуду колебаний генератора Г3-112 уменьшить до 0. На экране осциллографа наблюдать установившиеся колебания на выходе автогенератора. Размыкая и замыкая цепь обратной связи, убедиться, что колебания возбуждаются при отсутствии входного напряжения.

2.4.2.Наблюдение жёсткого режима генерации

Собрать лабораторную установку по схеме, приведённой на рис.13. Частоту внешнего генератора Г3-112 установить равной резонансной частоте контура, переключатель линии обратной связи "ОС" в положение "ВКЛ", ручку "рег. ОС" в крайнее правое положение, переключатель ёмкости контура "Cк" в положение "1", ручку "рег. Uсм" в положение "2", разомкнуть цепь обратной связи. Замкнуть цепь обратной связи и убедиться в отсутствии колебаний на выходе макета. Увеличив амплитуду напряжения на выходе генератора Г3-112, добиться возбуждения колебаний. Уменьшить до 0 амплитуду напряжения на выходе генератора Г3-112 и наблюдать сохранение колебаний на выходе автогенератора. Проделать упражнение для других положений переключателя ёмкости контура "Cк".

2.5. ИССЛЕДОВАНИЕ  МЯГКОГО РЕЖИМА  ВОЗБУЖДЕНИЯ

2.5.1.Исследование зависимости частоты генерации от параметров LC-контура

Собрать лабораторную установку по схеме, приведённой на рис.14. Ручку "рег. Uсм" установить в положение "1", переключатель "ОС" в положение "ВКЛ", ручку "рег. ОС" в крайнее правое положение, переключатель ёмкости контура "Cк" в положение "1". Измерить частоту генерации. Повторить измерения при других положениях переключателя ёмкости контура "Cк". Сравнить полученные значения частоты генерации со значениями резонансных частот контура автогенератора.

Рис.14.

2.5.2.Исследование зависимости амплитуды установившихся колебаний от коэффициента обратной связи

Собрать лабораторную установку по схеме, приведённой на рис.13. Ручку "рег. Uсм" установить в положение "1", переключатель "ОС" в положение "ВКЛ", переключатель ёмкости контура "Cк" установить в положение "1". Устанавливая ручку "рег. ОС" в отмеченные положения и используя результаты п.2.2, снять зависимость амплитуды установившихся колебаний от коэффициента обратной связи. Построить график полученной зависимости. Повторить упражнение для других положений переключателя "Cк".

2.6. ИССЛЕДОВАНИЕ  ЖЁСТКОГО  РЕЖИМА  ГЕНЕРАЦИИ

2.6.1.Исследование зависимости частоты генерации от параметров LC-контура

Собрать лабораторную установку по схеме, приведённой на рис.14. Ручку "рег. Uсм" установить в положение "2", переключатель "ОС" в положение "ВКЛ", ручку "рег. ОС" в крайнее правое положение, переключатель ёмкости контура "Cк" в положение "1". Возбудить автогенератор, повторив действия п.2.4.2. Измерить частоту генерации. Повторить измерения при других положениях переключателя ёмкости контура "Cк". Сравнить полученные значения частоты генерации со значениями резонансных частот контура автогенератора и результатами п.2.5.1.

2.6.2.Исследование зависимости амплитуды установившихся колебаний от коэффициента обратной связи

Собрать лабораторную установку по схеме, приведённой на рис.13. Ручку "рег. Uсм" установить в положение "2", переключатель "ОС" в положение "ВКЛ", переключатель ёмкости контура "Cк" установить в положение "1". Возбудить автогенератор, повторив действия п.2.4.2. Устанавливая ручку "рег. ОС" в отмеченные положения и используя результаты п.2.2, снять зависимость амплитуды установившихся колебаний от коэффициента обратной связи. Построить график полученной зависимости. Сравнить с результатами п.2.5.2. Повторить упражнение для других положений переключателя "Cк".

2.6.3.Определение порогового уровня входного сигнала, необходимого для возбуждения автогенератора

Собрать лабораторную установку по схеме, приведённой на рис.13. Ручку "рег. Uсм" установить в положение "2", переключатель "ОС" в положение "ВКЛ", переключатель ёмкости контура "Cк" установить в положение "1". Повторить действия, описанные в п.2.4.2 при разных значениях амплитуды напряжения на выходе генератора Г3-112, и определить минимальное значение, при котором возбуждаются колебания на выходе автогенератора. Повторить измерения при других положений переключателя "Cк".

2.6.4.Исследование зависимости порогового уровня входного сигнала от частотной расстройки

Собрать лабораторную установку по схеме, приведённой на рис.13. Ручку "рег. Uсм" установить в положение "2", переключатель "ОС" в положение "ВКЛ", переключатель ёмкости контура "Cк" установить в положение "1". Установить частоту генератора Г3-112 равной fp25кГц и определить минимальное значение, при котором возбуждаются колебания на выходе автогенератора, пользуясь методикой п.2.6.3. Повторить упражнение изменяя частотную расстройку с шагом 5кГц до значения fp+25кГц. Построить график полученной зависимости.


ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЧЕТА ПО ТЕМЕ

1. Получить дифференциальное уравнение автогенератора, схема которого приведена на рис.1.

2. Объяснить смысл понятий:

- колебательная характеристика;

- средняя крутизна колебательной характеристики;

- локальная крутизна колебательной характеристики;

3. Вывести укороченные уравнения автогенератора (рис.1.) пользуясь квазилинейным методом.

4. Показать вид колебательной характеристики для жесткого и мягкого режима возбуждения автоколебаний.

5. Назвать параметры автогенератора, влияющие на частоту генерации.

6. Назвать параметры автогенератора, влияющие на амплитуду установившихся колебаний.

7. Вид фазовой плоскости (U,dU/dt) для жесткого (мягкого) режима возбуждения.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.М. Теория колебаний в радиотехнике. Учебное пособие для  вузов. - М.: Наука, 1984. - 320с.

2. Мигулин В.В. и др.  Основы теории колебаний.- М.: Наука, 1988. - 392с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76918. Поясничный и крестцовый симпатикус. Поясничный и крестцовый отделы симпатического ствола, их топография, узлы и ветви 178.89 KB
  Белые соединительные ветви преганглионарные волокна идут от латерального промежуточного ядра спинного мозга. Серые ветви постганглионарные волокна уходят ко всем поясничным спинномозговым нервам поясничному сплетению и его ветвям. Нервы: серые соединительные ветви к поясничным и крестцовым спинальным нервам; ветви к поясничному и крестцовокопчиковому сплетению и его нервам; поясничные внутренностные нервы для чревного аортального и органных сплетений; крестцовые внутренностные нервы для подчревного и органных сплетений таза.
76919. Симпатические сплетения живота. Симпатические сплетения брюшной полости и таза (чревное, верхнее и нижнее брыжеечные, верхнее и нижнее подчревные сплетения) 181.94 KB
  Вегетативные и соматические нервы участвуют в иннервации внутренних органов сосудов через вне и интраорганные сплетения состоящие из нервных узлов и соединяющих их смешанных пучков из симпатических парасимпатических чувствительных нервных волокон. Сплетение направляет ветви по ходу селезеночных печеночных желудочных брыжеечных артерий к брюшным органам в воротах которых возникают органные сплетения. В составе сплетения присутствуют пять крупных нервных узлов.
76920. Органы чувств и учение И.П. Павлова. Характеристика органов чувств в свете Павловского учения об анализаторах 180.62 KB
  Органы чувств являются периферической важнейшей рецепторной частью анализаторов первой сигнальной системы. В органах зрения и обоняния восприятие осуществляет и анализирует сама нейрочувствительная клетка и поэтому эти органы называют первично чувствующими. Поэтому эти органы называются вторично чувствующими.
76921. Орган слуха и равновесия: общий план строения и функциональные особенности 182.53 KB
  Орган слуха и равновесия иначе называется преддверноулитковым органом в котором выделяют наружное среднее и внутреннее ухо. Большая часть органа располагается внутри височной кости. Орган слуха или слуховой анализатор считается в сенсорной системе человека вторым по значению после зрительного так как крайне важен для общения с природой и обществом в связи с развитой членораздельной речью.
76922. Наружное ухо, его части, строение, кровоснабжение, иннервация 181.85 KB
  Рельеф ушной раковины: завиток свободный завернутый край; ножка завитка – конечная часть завитка нависающая над наружным слуховым проходом; бугорок ушной раковины на границе задней и верхней части завитка изнутри; противозавиток параллелен завитку; козелок выступ кпереди от слухового прохода; противокозелок напротив козелка в нижней части противозавитка; полость ушной раковины между козелком и противозавитком; мочка долька ушной раковины содержащая жировую ткань. Состав наружного слухового прохода: хрящевая часть 1 3...
76923. Среднее ухо 180.75 KB
  Слуховые косточки лежат в барабанной полости связанные между собой и некоторыми стенками суставами мышцами и мембранами. Кроме того существует костная проводимость звука через слуховые косточки и стенки барабанной полости. Стенки барабанной полости: верхняя покрышечная стенка – на передней поверхности пирамиды височной кости; нижняя яремная стенка в области яремной ямки на нижней поверхности пирамиды с началом сосцевидного канальца для ушной ветви X пары; медиальная лабиринтная стенка с мысом окном преддверия овальным...
76924. Внутреннее ухо: костный и перепончатый лабиринты. Спиральный (кортиев) орган. Проводящий путь слухового анализатора 184.04 KB
  Они представлены волосковыми сенсорноэпителиальными клетками которые находятся внутри улитки в спиральном органе слуховой рецептор и внутри расширений преддверия и полукружных каналов вестибулярный рецептор. Костный и перепончатый лабиринт – скелет внутреннего уха располагается в пирамиде височной кости имеет следующие составные части: преддверие занимающее срединное положение; улитку лежащую кпереди от преддверия; три полукружных канала расположенных кзади от преддверия. Стенки отверстия и другие образования преддверия...
76925. Орган зрения: общий план строения. Глазное яблоко и его вспомогательный аппарат 183.74 KB
  Изменения внутренней оси глаза короткая длинная сказываются на положении фокуса световых лучей. Оболочки глаза состоят: из фиброзной оболочки с прозрачной и круглой передней частью роговицей диаметром в 12 мм толщиной в 1 мм; и с задней частью плотной белесоватой склерой толщиной от 04 до 1 мм; из сосудистой оболочки с тремя частями: собственно сосудистой ресничным телом радужкой со зрачком; из сетчатой оболочки с наружной пигментной и внутренней светочувствительной частью. Внутреннее ядро глаза представлено водянистой влагой...
76926. Преломляющие среды глазного яблока: роговица, жидкость камер глаза, хрусталик, стекловидное тело 181.53 KB
  Стекловидное тело находится в стекловидной камере. Объем его у взрослого - 4 мл. По составу - это гелеобразная среда с наличием в остове особых белков: витрозина и муцина, с которыми связана гиалуроновая кислота, что обеспечивает вязкость и упругость тела