11568

Динамическая теория вискозиметра

Домашняя работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Динамическая теория вискозиметра Будем считать что условия опыта в работе № 6 обеспечивают ламинарность течения жидкости в капилляре вискозиметра. Тогда распределение скорости v в его поперечном сечении будет иметь параболический характер: . 1 Здесь r

Русский

2013-04-08

51.5 KB

1 чел.

Динамическая теория вискозиметра

Будем считать, что условия опыта в работе № 6 обеспечивают ламинарность  течения жидкости в капилляре вискозиметра.  Тогда распределение скорости v в его поперечном сечении будет иметь параболический характер:

.    (1)

Здесь r – расстояние до оси капилляра, R – его радиус, u – средняя по сечению скорость движения:

,   - объемный расход.

Используя формулу (1) и закон вязкости Ньютона, получим выражение для силы трения, действующей на жидкость со стороны капилляра:

.

Здесь Sc – площадь внутренней поверхности капилляра (стенки), l – его длина, τc – касательное напряжение на стенке.

Кроме силы трения на массу жидкости в капилляре  в каждый момент времени будут действовать сила тяжести  и результирующая сил давления на входе и выходе капилляра .

Давление P1 на входе в капилляр определим из уравнения Бернулли, применяя его к линии тока 0-1, проходящей по полости П2 (см. рис. 1 в работе № 6):

Здесь u0 – скорость движения свободной поверхности, P0 – атмосферное давление, y – высота столба жидкости в полости П2 над уровнем входного сечения капилляра. Далее заметим, что площадь поперечного сечения S0 в полости П2 значительно превышает площадь поперечного сечения капилляра . Поэтому из условия сплошности  следует, что u0  <<  u. Таким образом, получаем выражение

.    (2)

Аналогично, применяя уравнение Бернулли к линии тока 2-3, проходящей по нижней части прибора (см. рис. 1), получим давление на выходе из капилляра

,    (3)

где z – высота столба жидкости в широком колене над уровнем выходного сечения капилляра. Из формул (2), (3) имеем

.

Учитывая, что средняя скорость жидкости  в капилляре u будет меняться со временем, запишем уравнение второго закона Ньютона для выделенной массы m в виде

.    (4)

Постановка сюда полученных выше выражений приводит к дифференциальному  уравнению, анализ которого весьма сложен. Поэтому будем считать, что в условиях опыта инерционным членом, стоящим в левой части уравнения, можно пренебречь. Тогда из (4) получим

,     (5)

где , что представляет собой разность высот уровней жидкости в левом и правом коленах вискозиметра (см. рис. 1).

Заметим, что уравнение (5) можно получить  и более простым путем, из формулы Пуазейля, формально полагая в ней . Последнее не очевидно, хотя и может быть обосновано тем, что продавливание жидкости через капилляр осуществляется именно гидростатическим давлением столба.

Используя уже записанное ранее условие сплошности и кинематическую связку  ,  преобразуем уравнение (5) к виду

,    (6)

где S0(y), h(y) – функции, определяемые геометрией прибора, причем последняя зависит еще от объема жидкости VΣ, залитой в вискозиметр.

Интегрируя (6) на временном интервале (0, t), в течение которого уровень жидкости в полости П2 опускается с высоты y0, отвечающей метке М1, до метки М2, получим

.     (7)

Таким образом, введенная формулой (8) в работе № 6 градуировочная функция  вискозиметра будет линейной:

t,

где коэффициент С – величина обратная выражению, стоящему в правой части соотношения (7). Для данного прибора градуировочный коэффициент

С зависит только от объема VΣ и не зависит от рода жидкости и её температуры (если пренебречь тепловым расширением стекла).

Для оценки величины C из уравнения (5) или уравнения (7), положив , нетрудно получить выражение

,       (8)

где V0 – объем жидкости ограниченный метками М1, М2 (см. рис. 1). Значение величин R, l, V0 обычно указаны на приборе. В качестве h следует взять разность высот уровней жидкости в вискозиметре при нахождении  одного из них в середине полости П2. Очевидно, что при таком определении величина h, и следовательно, C будет зависеть от VΣ. Отсутствие указаний на зависимость коэффициента C от объема VΣ, допускаемое в некоторых  учебных изданиях, представляет собой методическую погрешность, ведущую к ошибкам измерений.

Задания и контрольные вопросы

1. Убедитесь в справедливости формулы (1).

2. Выведите соотношение (5) из формулы Пуазейля.

3. Получите для градуировочного коэффициента C приближенное выражение (8). Предварительно измерив высоту h, оцените значение C для находящегося в вискозиметре объема жидкости. Сравните найденное значение с паспортными данными.

4. Условием, обеспечивающим ламинарность потока в капилляре, является критерий Рейнольдса: . Используя формулу (5), оцените критическое значение кинематического коэффициента вязкости . Достигается ли оно в проведенных опытах?

5. Какие условия обеспечивают малость инерционного члена в уравнении (4)? Выполняются ли они в проведенных опытах?

3

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68515. Античная философия, Натурфилософский период: Милетская школа, Гераклит, элеаты, Демокрит 277.5 KB
  Ведь многие вещи имеют в своем составе воду даже человек оказывается на 6070 состоит из воды представляя из себя таким образом водный раствор. Из этой умопостигаемой реальности возникают все конкретные чувственные вещи и явления. Первая все вещи порождаются из того же начала в которое затем обратно переходят.
68517. Христианская философия 75 KB
  Но столетия такого философствования после Аристотеля постепенно показали, что как раз философия не в состоянии решить задачу воспитания человека к счастью, внутренней независимости и добродетели при помощи верного познания.
68519. Философия нового времени 148.5 KB
  Это удалось сделать только немецкому философу Иммануилу Канту. Иммануил Кант Иммануил Кант 1724-1804 немецкий философ. Основатель немецкой классической философии представителями которой кроме Канта являются Фихте Шеллинг Гегель Фейербах. Кант родился в городе Кенигсберге и всю жизнь не выезжал из него.
68520. Философия жизни 131 KB
  Философия жизни возникает в 60-70 годах XIX века, наибольшего развития достигает в первой четверти XX века. Затем ее идеи воспринимают экзистенциализм и персонализм. Согласно философии жизни, все существующее рассматривается как формы проявления жизни...
68521. Русская философия 346 KB
  Речь идет об учреждениях и традициях автоматических навыках и твердых правилах избавляющих индивидуумов каждый раз самостоятельно и заново а следовательно и своевольно решать возникающие в их жизни проблемы колеблясь в выборе между различными способами поведения.
68522. Понятие бытия. Бытие-в-мире и бытие мира, универсальный характер этих понятий. Проблема единства мира 170.5 KB
  Вещи и явления возникают длятся и исчезают во времени а также занимают ограниченное место в пространстве. имеющие предел ограничивающий их бытие во времени и в пространстве. И во времени оно тоже ограничено: в какой-то момент появилось и через какое-то время исчезнет например будет съедено или сгниет...
68523. Культура и цивилизация. Общее понятие культуры, антропологические предпосылки и основные определения культуры 169.5 KB
  Общее понятие культуры антропологические предпосылки и основные определения культуры Мы начнем с самого общего представления о культуре которое охватывает все что сюда входит; это будет следовательно самое абстрактное определение но зато самое исходное.