11568

Динамическая теория вискозиметра

Домашняя работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Динамическая теория вискозиметра Будем считать что условия опыта в работе № 6 обеспечивают ламинарность течения жидкости в капилляре вискозиметра. Тогда распределение скорости v в его поперечном сечении будет иметь параболический характер: . 1 Здесь r

Русский

2013-04-08

51.5 KB

1 чел.

Динамическая теория вискозиметра

Будем считать, что условия опыта в работе № 6 обеспечивают ламинарность  течения жидкости в капилляре вискозиметра.  Тогда распределение скорости v в его поперечном сечении будет иметь параболический характер:

.    (1)

Здесь r – расстояние до оси капилляра, R – его радиус, u – средняя по сечению скорость движения:

,   - объемный расход.

Используя формулу (1) и закон вязкости Ньютона, получим выражение для силы трения, действующей на жидкость со стороны капилляра:

.

Здесь Sc – площадь внутренней поверхности капилляра (стенки), l – его длина, τc – касательное напряжение на стенке.

Кроме силы трения на массу жидкости в капилляре  в каждый момент времени будут действовать сила тяжести  и результирующая сил давления на входе и выходе капилляра .

Давление P1 на входе в капилляр определим из уравнения Бернулли, применяя его к линии тока 0-1, проходящей по полости П2 (см. рис. 1 в работе № 6):

Здесь u0 – скорость движения свободной поверхности, P0 – атмосферное давление, y – высота столба жидкости в полости П2 над уровнем входного сечения капилляра. Далее заметим, что площадь поперечного сечения S0 в полости П2 значительно превышает площадь поперечного сечения капилляра . Поэтому из условия сплошности  следует, что u0  <<  u. Таким образом, получаем выражение

.    (2)

Аналогично, применяя уравнение Бернулли к линии тока 2-3, проходящей по нижней части прибора (см. рис. 1), получим давление на выходе из капилляра

,    (3)

где z – высота столба жидкости в широком колене над уровнем выходного сечения капилляра. Из формул (2), (3) имеем

.

Учитывая, что средняя скорость жидкости  в капилляре u будет меняться со временем, запишем уравнение второго закона Ньютона для выделенной массы m в виде

.    (4)

Постановка сюда полученных выше выражений приводит к дифференциальному  уравнению, анализ которого весьма сложен. Поэтому будем считать, что в условиях опыта инерционным членом, стоящим в левой части уравнения, можно пренебречь. Тогда из (4) получим

,     (5)

где , что представляет собой разность высот уровней жидкости в левом и правом коленах вискозиметра (см. рис. 1).

Заметим, что уравнение (5) можно получить  и более простым путем, из формулы Пуазейля, формально полагая в ней . Последнее не очевидно, хотя и может быть обосновано тем, что продавливание жидкости через капилляр осуществляется именно гидростатическим давлением столба.

Используя уже записанное ранее условие сплошности и кинематическую связку  ,  преобразуем уравнение (5) к виду

,    (6)

где S0(y), h(y) – функции, определяемые геометрией прибора, причем последняя зависит еще от объема жидкости VΣ, залитой в вискозиметр.

Интегрируя (6) на временном интервале (0, t), в течение которого уровень жидкости в полости П2 опускается с высоты y0, отвечающей метке М1, до метки М2, получим

.     (7)

Таким образом, введенная формулой (8) в работе № 6 градуировочная функция  вискозиметра будет линейной:

t,

где коэффициент С – величина обратная выражению, стоящему в правой части соотношения (7). Для данного прибора градуировочный коэффициент

С зависит только от объема VΣ и не зависит от рода жидкости и её температуры (если пренебречь тепловым расширением стекла).

Для оценки величины C из уравнения (5) или уравнения (7), положив , нетрудно получить выражение

,       (8)

где V0 – объем жидкости ограниченный метками М1, М2 (см. рис. 1). Значение величин R, l, V0 обычно указаны на приборе. В качестве h следует взять разность высот уровней жидкости в вискозиметре при нахождении  одного из них в середине полости П2. Очевидно, что при таком определении величина h, и следовательно, C будет зависеть от VΣ. Отсутствие указаний на зависимость коэффициента C от объема VΣ, допускаемое в некоторых  учебных изданиях, представляет собой методическую погрешность, ведущую к ошибкам измерений.

Задания и контрольные вопросы

1. Убедитесь в справедливости формулы (1).

2. Выведите соотношение (5) из формулы Пуазейля.

3. Получите для градуировочного коэффициента C приближенное выражение (8). Предварительно измерив высоту h, оцените значение C для находящегося в вискозиметре объема жидкости. Сравните найденное значение с паспортными данными.

4. Условием, обеспечивающим ламинарность потока в капилляре, является критерий Рейнольдса: . Используя формулу (5), оцените критическое значение кинематического коэффициента вязкости . Достигается ли оно в проведенных опытах?

5. Какие условия обеспечивают малость инерционного члена в уравнении (4)? Выполняются ли они в проведенных опытах?

3

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5217. Перетворення друкованих документів в електронну форму 31.47 KB
  Перетворення друкованих документів в електронну форму Способи подання інформації Основні різновиди природних даних, які здатний зберігати та обробляти комп'ютер, наступні: десяткові числа текст зображення звук. З м...
5218. Застосування мультимедійних технологій в процесі створення презентацій 31.83 KB
  Застосування мультимедійних технологій в процесі створення презентацій 1. Загальні відомості про презентації та пакет демонстраційної графіки PowerPoint Сучасний фахівець повинен вміти готувати і проводити публічні виступи як у межах своєї установи,...
5219. Комп’ютерні мережі та способи їх організації 33.82 KB
  Комп’ютерні мережі. Загальні відомості про комп’ютерні мережі В наш час велике значення має використання комп’ютерів для створення мереж, які формують єдиний інформаційний простір. Комп’ютерна мережа - сукупність взаємозв...
5221. Глобальна компютерна мережа Інтернет 60 KB
  Інтернет – це глобальна комп’ютерна мережа, до складу якої входять національні регіональні та локальні мережі в масштабах всієї земної кулі. Комп’ютери, які постійно підключені до мережі Інтернет і знаходяться у постійно ввімкненому стані
5222. Устройство клавиатуры и мыши 60.5 KB
  Устройство клавиатуры и мыши. Давайте же разберем устройство клавиатуры и мыши. Начнем с общей характеристики, которая присуща обоим устройствам - тип подключения к ПК. По этому типу они делятся на проводные и беспроводные. Проводные устро...
5223. Інвестиційний аналіз. Конспект лекцій 706.5 KB
  Ефективне реформування економіки України неможливе без масштабних інвестицій, які є одним з найважливіших факторів економічного зростання й відновлення, що забезпечує можливість модернізації діючих виробництв, створення і впровадження новітньо...
5224. Інженерна графіка. Опорний конспект лекцій 1.79 MB
  Графіки, діаграми, структурні та класифікаційні схеми. Креслення розрізів та фасадів будівлі. Архітектурно–будівельне креслення. Комплексні креслення поверхонь. Методи проекціювання...
5225. Інженерне обладнання будівель. Опорний конспект лекцій 2.92 MB
  Тема 1. Склад інженерних систем у готельно-ресторанному комплексі. Системи опалення, їх характеристика та обладнання План Види інженерного обладнання та його призначення. Системи опалення. Нагрівальні прилади систем опалення....