11568

Динамическая теория вискозиметра

Домашняя работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Динамическая теория вискозиметра Будем считать что условия опыта в работе № 6 обеспечивают ламинарность течения жидкости в капилляре вискозиметра. Тогда распределение скорости v в его поперечном сечении будет иметь параболический характер: . 1 Здесь r

Русский

2013-04-08

51.5 KB

1 чел.

Динамическая теория вискозиметра

Будем считать, что условия опыта в работе № 6 обеспечивают ламинарность  течения жидкости в капилляре вискозиметра.  Тогда распределение скорости v в его поперечном сечении будет иметь параболический характер:

.    (1)

Здесь r – расстояние до оси капилляра, R – его радиус, u – средняя по сечению скорость движения:

,   - объемный расход.

Используя формулу (1) и закон вязкости Ньютона, получим выражение для силы трения, действующей на жидкость со стороны капилляра:

.

Здесь Sc – площадь внутренней поверхности капилляра (стенки), l – его длина, τc – касательное напряжение на стенке.

Кроме силы трения на массу жидкости в капилляре  в каждый момент времени будут действовать сила тяжести  и результирующая сил давления на входе и выходе капилляра .

Давление P1 на входе в капилляр определим из уравнения Бернулли, применяя его к линии тока 0-1, проходящей по полости П2 (см. рис. 1 в работе № 6):

Здесь u0 – скорость движения свободной поверхности, P0 – атмосферное давление, y – высота столба жидкости в полости П2 над уровнем входного сечения капилляра. Далее заметим, что площадь поперечного сечения S0 в полости П2 значительно превышает площадь поперечного сечения капилляра . Поэтому из условия сплошности  следует, что u0  <<  u. Таким образом, получаем выражение

.    (2)

Аналогично, применяя уравнение Бернулли к линии тока 2-3, проходящей по нижней части прибора (см. рис. 1), получим давление на выходе из капилляра

,    (3)

где z – высота столба жидкости в широком колене над уровнем выходного сечения капилляра. Из формул (2), (3) имеем

.

Учитывая, что средняя скорость жидкости  в капилляре u будет меняться со временем, запишем уравнение второго закона Ньютона для выделенной массы m в виде

.    (4)

Постановка сюда полученных выше выражений приводит к дифференциальному  уравнению, анализ которого весьма сложен. Поэтому будем считать, что в условиях опыта инерционным членом, стоящим в левой части уравнения, можно пренебречь. Тогда из (4) получим

,     (5)

где , что представляет собой разность высот уровней жидкости в левом и правом коленах вискозиметра (см. рис. 1).

Заметим, что уравнение (5) можно получить  и более простым путем, из формулы Пуазейля, формально полагая в ней . Последнее не очевидно, хотя и может быть обосновано тем, что продавливание жидкости через капилляр осуществляется именно гидростатическим давлением столба.

Используя уже записанное ранее условие сплошности и кинематическую связку  ,  преобразуем уравнение (5) к виду

,    (6)

где S0(y), h(y) – функции, определяемые геометрией прибора, причем последняя зависит еще от объема жидкости VΣ, залитой в вискозиметр.

Интегрируя (6) на временном интервале (0, t), в течение которого уровень жидкости в полости П2 опускается с высоты y0, отвечающей метке М1, до метки М2, получим

.     (7)

Таким образом, введенная формулой (8) в работе № 6 градуировочная функция  вискозиметра будет линейной:

t,

где коэффициент С – величина обратная выражению, стоящему в правой части соотношения (7). Для данного прибора градуировочный коэффициент

С зависит только от объема VΣ и не зависит от рода жидкости и её температуры (если пренебречь тепловым расширением стекла).

Для оценки величины C из уравнения (5) или уравнения (7), положив , нетрудно получить выражение

,       (8)

где V0 – объем жидкости ограниченный метками М1, М2 (см. рис. 1). Значение величин R, l, V0 обычно указаны на приборе. В качестве h следует взять разность высот уровней жидкости в вискозиметре при нахождении  одного из них в середине полости П2. Очевидно, что при таком определении величина h, и следовательно, C будет зависеть от VΣ. Отсутствие указаний на зависимость коэффициента C от объема VΣ, допускаемое в некоторых  учебных изданиях, представляет собой методическую погрешность, ведущую к ошибкам измерений.

Задания и контрольные вопросы

1. Убедитесь в справедливости формулы (1).

2. Выведите соотношение (5) из формулы Пуазейля.

3. Получите для градуировочного коэффициента C приближенное выражение (8). Предварительно измерив высоту h, оцените значение C для находящегося в вискозиметре объема жидкости. Сравните найденное значение с паспортными данными.

4. Условием, обеспечивающим ламинарность потока в капилляре, является критерий Рейнольдса: . Используя формулу (5), оцените критическое значение кинематического коэффициента вязкости . Достигается ли оно в проведенных опытах?

5. Какие условия обеспечивают малость инерционного члена в уравнении (4)? Выполняются ли они в проведенных опытах?

3

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14212. Музична педагогіка — галузь педагогічної науки 75 KB
  Музична педагогіка галузь педагогічної науки загальної педагогіки яка вивчає особливості освіти навчання та виховання особистості засобами музичного мистецтва. Музичну педагогіку слід відрізняти від окремих методик музичного навчанн...
14213. Історія музичної психології 57.5 KB
  Історія музичної психології ПЛАН: Предмет структура і методи музичної психології. Їх специфіка. Історія становлення музичної психології від найдавніших часів до сучасності. Етапи становлення музичної психології як науки. Напрямки музичної психолог...
14214. Музичне мистецтво 25.5 KB
  Музичне мистецтво Помітних успіхів досягла українська музична культура у X VIII ст. Осередком музичного життя стала Київська академія де вивчали нотну грамоту та були поширені хоровий спів гра на музичних інструментах. В академії існував симфонічний оркестр. Великий вне...
14215. Діяльність видатного угорського педагога, композитора та видатного громадського діяча Золтана Кодая 3.6 MB
  Зміст Вступ Розділ І. Теоретичні основи системи музичного виховання Золтана Кодая 1.1. Музично педагогічні погляди Золтана Кодая на виховання дітей 1.2. Розвиток метро ритмічного ладового відчуття у молодших школярів за системою Золтана Кодая Розділ ІІ. П
14216. Музично - ритмічні рухи 59 KB
  Музично ритмічні рухи: різновиди та прийоми використання на уроці. Характеристика діяльності. Через обмеженість часу й як правило відсутності спеціального приміщення рухам на уроках музики приділяється незначне місце використовуються лише їх окрем...
14217. Музичний мультфільм 57 KB
  Тема. Музичний мультфільм Навчальна мета: на прикладі поспівки Кицин дім закріпити поняття про довгі і короткі звуки провести розспівування; вчити уважно слухати музику; визначати настрій характер музики; дати поняття про мультфільм; закріпити пісню
14218. Музичний жанр 30 KB
  Музичний жанр Жанр це історично сформований різновид музичних творів який визначається за різноманітними ознаками: характером тематики засобами вираження складу виконавців. Загальноприйнятим є підрозділ музики на такі основні жанри як симфонічний оперний камер
14219. Композиторы Philippe de Vitry и Adam de la Halle 471.78 KB
  РЕФЕРАТ по предмету МУЗЫКА на тему: КОМПОЗИТОРЫ Philippe de Vitry И Adam de la Halle Москва 2012 г. СОДЕРЖАНИЕ Philippe de Vitry Adam de la Halle ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Филипп де Витри фр. Philippe de Vitry также Филипп Витрийский 1291 1361 католический епископ епа...
14220. Музыка и театры во время блокады 24.13 KB
  Музыка и театры во время блокады И музыканты и артисты как и все жители осажденного города терпели лишения и муки голода и холода умирали. Однако голос искусства не умолк Кольцо блокады замкнулось 8 сентября 41го. В этот день в Театре музыкальной комедии пр...