11568

Динамическая теория вискозиметра

Домашняя работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Динамическая теория вискозиметра Будем считать что условия опыта в работе № 6 обеспечивают ламинарность течения жидкости в капилляре вискозиметра. Тогда распределение скорости v в его поперечном сечении будет иметь параболический характер: . 1 Здесь r

Русский

2013-04-08

51.5 KB

1 чел.

Динамическая теория вискозиметра

Будем считать, что условия опыта в работе № 6 обеспечивают ламинарность  течения жидкости в капилляре вискозиметра.  Тогда распределение скорости v в его поперечном сечении будет иметь параболический характер:

.    (1)

Здесь r – расстояние до оси капилляра, R – его радиус, u – средняя по сечению скорость движения:

,   - объемный расход.

Используя формулу (1) и закон вязкости Ньютона, получим выражение для силы трения, действующей на жидкость со стороны капилляра:

.

Здесь Sc – площадь внутренней поверхности капилляра (стенки), l – его длина, τc – касательное напряжение на стенке.

Кроме силы трения на массу жидкости в капилляре  в каждый момент времени будут действовать сила тяжести  и результирующая сил давления на входе и выходе капилляра .

Давление P1 на входе в капилляр определим из уравнения Бернулли, применяя его к линии тока 0-1, проходящей по полости П2 (см. рис. 1 в работе № 6):

Здесь u0 – скорость движения свободной поверхности, P0 – атмосферное давление, y – высота столба жидкости в полости П2 над уровнем входного сечения капилляра. Далее заметим, что площадь поперечного сечения S0 в полости П2 значительно превышает площадь поперечного сечения капилляра . Поэтому из условия сплошности  следует, что u0  <<  u. Таким образом, получаем выражение

.    (2)

Аналогично, применяя уравнение Бернулли к линии тока 2-3, проходящей по нижней части прибора (см. рис. 1), получим давление на выходе из капилляра

,    (3)

где z – высота столба жидкости в широком колене над уровнем выходного сечения капилляра. Из формул (2), (3) имеем

.

Учитывая, что средняя скорость жидкости  в капилляре u будет меняться со временем, запишем уравнение второго закона Ньютона для выделенной массы m в виде

.    (4)

Постановка сюда полученных выше выражений приводит к дифференциальному  уравнению, анализ которого весьма сложен. Поэтому будем считать, что в условиях опыта инерционным членом, стоящим в левой части уравнения, можно пренебречь. Тогда из (4) получим

,     (5)

где , что представляет собой разность высот уровней жидкости в левом и правом коленах вискозиметра (см. рис. 1).

Заметим, что уравнение (5) можно получить  и более простым путем, из формулы Пуазейля, формально полагая в ней . Последнее не очевидно, хотя и может быть обосновано тем, что продавливание жидкости через капилляр осуществляется именно гидростатическим давлением столба.

Используя уже записанное ранее условие сплошности и кинематическую связку  ,  преобразуем уравнение (5) к виду

,    (6)

где S0(y), h(y) – функции, определяемые геометрией прибора, причем последняя зависит еще от объема жидкости VΣ, залитой в вискозиметр.

Интегрируя (6) на временном интервале (0, t), в течение которого уровень жидкости в полости П2 опускается с высоты y0, отвечающей метке М1, до метки М2, получим

.     (7)

Таким образом, введенная формулой (8) в работе № 6 градуировочная функция  вискозиметра будет линейной:

t,

где коэффициент С – величина обратная выражению, стоящему в правой части соотношения (7). Для данного прибора градуировочный коэффициент

С зависит только от объема VΣ и не зависит от рода жидкости и её температуры (если пренебречь тепловым расширением стекла).

Для оценки величины C из уравнения (5) или уравнения (7), положив , нетрудно получить выражение

,       (8)

где V0 – объем жидкости ограниченный метками М1, М2 (см. рис. 1). Значение величин R, l, V0 обычно указаны на приборе. В качестве h следует взять разность высот уровней жидкости в вискозиметре при нахождении  одного из них в середине полости П2. Очевидно, что при таком определении величина h, и следовательно, C будет зависеть от VΣ. Отсутствие указаний на зависимость коэффициента C от объема VΣ, допускаемое в некоторых  учебных изданиях, представляет собой методическую погрешность, ведущую к ошибкам измерений.

Задания и контрольные вопросы

1. Убедитесь в справедливости формулы (1).

2. Выведите соотношение (5) из формулы Пуазейля.

3. Получите для градуировочного коэффициента C приближенное выражение (8). Предварительно измерив высоту h, оцените значение C для находящегося в вискозиметре объема жидкости. Сравните найденное значение с паспортными данными.

4. Условием, обеспечивающим ламинарность потока в капилляре, является критерий Рейнольдса: . Используя формулу (5), оцените критическое значение кинематического коэффициента вязкости . Достигается ли оно в проведенных опытах?

5. Какие условия обеспечивают малость инерционного члена в уравнении (4)? Выполняются ли они в проведенных опытах?

3

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52300. Сценарий конкурсно - развлекательной программы для учащихся 9-11классов «Посвящение в старшеклассники» или «Старшеклассники вместе с Бендеровичем» 58 KB
  Беспризорник Дядя дай 10 копеек Ну дядя ну дай 10 копеек Бендер Может быть тебе еще и ключ от квартиры где деньги лежат Голос Молодой человек солгал: У него на сегодня не было ни денег ни квартиры где они могли бы лежать ни ключа которым можно было эту квартиру открыть. Входит Киса в камуфляже с табличкою Охрана Бендер А что отец в вашем уездном городе достопримечательности есть Киса Кому и 9 класс – достопримечательность Бендер Больше вопросов не имею Голос И тут же задал другой вопрос. Бендер А не порекомендуете...
52301. Свято 8 березня 33 KB
  Ми як справжні джентльмени Будем вас вітати 5й хлопчик: І своїх дівчаток славних Сьогодні привітаєм Тож ви їм поаплодуйте А ми їх зустрічаєм. Під музику заходять дівчата. Виконують пісню 1ша дівч.З днем 8го березня Із весняним святом З пролісками першими В цей чудовий час Мами наші рідні І бабусі милі Від усього серця Ми вітаєм вас 2га дівч.
52302. Berlin 69.5 KB
  Das Pergamonmuseum befindet sich auf der Museumsinsel. Viele Berliner und Gäste der Hauptstadt besuchen es. Im Pergamonmuseum könnt ihr die schönsten archäologischen Sammlungen der Welt sehen. Eine der bedeutenden Sehenswürdigkeiten des Museums ist das Pergamonaltar. Hier könnt ihr auch das Vorderasiatische Museum und das Museum für Islamische Kunst besichtigen. Die Besucher dieser Museen gehen durch 6000 Jahre Geschichte der alten Hochkulturen der Welt.
52303. Berühmte Menschen unseres Landes 58.5 KB
  Das war unter der Regierung des Fürsten Wolodymyr und seines Sohnes Jaroslaw. Wolodymyr der Große ging zum byzantinischer Christentum über. Von Kyiv aus breitete sich das Christentum in der ganzen Rus aus.
52304. Бешенство и его профилактика 139 KB
  Цель: познакомить учащихся с симптомами диагностикой бешенства научить оказывать неотложную помощь проинформировать о способах профилактики бешенства. Симптомы Инкубационный период бешенства длится обычно 13 месяца но может варьироваться от менее 1 недели до более одного года. Первоначальными симптомами бешенства являются высокая температура и во многих случаях боль или необычные необъяснимые ощущения покалывания пощипывания или жжения в месте раны. Эта форма бешенства протекает менее драматично и обычно дольше чем буйная форма.
52307. Безопасность на дорогах. Производственная одежда 66 KB
  Учитель биологии: приветствие. Учитель обслуживающего труда: Я знаю три отрасли промышленности сельского хозяйства транспорта. Она тоже спешила по всей видимости на важную встречу Учитель биологии: Как вы думаете о чем пойдет речь на нашем уроке Формулирует тему и цели урока зачитывает эпиграф. 1я ученица: когда путники зашли за поворот они увидели...