11568

Динамическая теория вискозиметра

Домашняя работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Динамическая теория вискозиметра Будем считать что условия опыта в работе № 6 обеспечивают ламинарность течения жидкости в капилляре вискозиметра. Тогда распределение скорости v в его поперечном сечении будет иметь параболический характер: . 1 Здесь r

Русский

2013-04-08

51.5 KB

1 чел.

Динамическая теория вискозиметра

Будем считать, что условия опыта в работе № 6 обеспечивают ламинарность  течения жидкости в капилляре вискозиметра.  Тогда распределение скорости v в его поперечном сечении будет иметь параболический характер:

.    (1)

Здесь r – расстояние до оси капилляра, R – его радиус, u – средняя по сечению скорость движения:

,   - объемный расход.

Используя формулу (1) и закон вязкости Ньютона, получим выражение для силы трения, действующей на жидкость со стороны капилляра:

.

Здесь Sc – площадь внутренней поверхности капилляра (стенки), l – его длина, τc – касательное напряжение на стенке.

Кроме силы трения на массу жидкости в капилляре  в каждый момент времени будут действовать сила тяжести  и результирующая сил давления на входе и выходе капилляра .

Давление P1 на входе в капилляр определим из уравнения Бернулли, применяя его к линии тока 0-1, проходящей по полости П2 (см. рис. 1 в работе № 6):

Здесь u0 – скорость движения свободной поверхности, P0 – атмосферное давление, y – высота столба жидкости в полости П2 над уровнем входного сечения капилляра. Далее заметим, что площадь поперечного сечения S0 в полости П2 значительно превышает площадь поперечного сечения капилляра . Поэтому из условия сплошности  следует, что u0  <<  u. Таким образом, получаем выражение

.    (2)

Аналогично, применяя уравнение Бернулли к линии тока 2-3, проходящей по нижней части прибора (см. рис. 1), получим давление на выходе из капилляра

,    (3)

где z – высота столба жидкости в широком колене над уровнем выходного сечения капилляра. Из формул (2), (3) имеем

.

Учитывая, что средняя скорость жидкости  в капилляре u будет меняться со временем, запишем уравнение второго закона Ньютона для выделенной массы m в виде

.    (4)

Постановка сюда полученных выше выражений приводит к дифференциальному  уравнению, анализ которого весьма сложен. Поэтому будем считать, что в условиях опыта инерционным членом, стоящим в левой части уравнения, можно пренебречь. Тогда из (4) получим

,     (5)

где , что представляет собой разность высот уровней жидкости в левом и правом коленах вискозиметра (см. рис. 1).

Заметим, что уравнение (5) можно получить  и более простым путем, из формулы Пуазейля, формально полагая в ней . Последнее не очевидно, хотя и может быть обосновано тем, что продавливание жидкости через капилляр осуществляется именно гидростатическим давлением столба.

Используя уже записанное ранее условие сплошности и кинематическую связку  ,  преобразуем уравнение (5) к виду

,    (6)

где S0(y), h(y) – функции, определяемые геометрией прибора, причем последняя зависит еще от объема жидкости VΣ, залитой в вискозиметр.

Интегрируя (6) на временном интервале (0, t), в течение которого уровень жидкости в полости П2 опускается с высоты y0, отвечающей метке М1, до метки М2, получим

.     (7)

Таким образом, введенная формулой (8) в работе № 6 градуировочная функция  вискозиметра будет линейной:

t,

где коэффициент С – величина обратная выражению, стоящему в правой части соотношения (7). Для данного прибора градуировочный коэффициент

С зависит только от объема VΣ и не зависит от рода жидкости и её температуры (если пренебречь тепловым расширением стекла).

Для оценки величины C из уравнения (5) или уравнения (7), положив , нетрудно получить выражение

,       (8)

где V0 – объем жидкости ограниченный метками М1, М2 (см. рис. 1). Значение величин R, l, V0 обычно указаны на приборе. В качестве h следует взять разность высот уровней жидкости в вискозиметре при нахождении  одного из них в середине полости П2. Очевидно, что при таком определении величина h, и следовательно, C будет зависеть от VΣ. Отсутствие указаний на зависимость коэффициента C от объема VΣ, допускаемое в некоторых  учебных изданиях, представляет собой методическую погрешность, ведущую к ошибкам измерений.

Задания и контрольные вопросы

1. Убедитесь в справедливости формулы (1).

2. Выведите соотношение (5) из формулы Пуазейля.

3. Получите для градуировочного коэффициента C приближенное выражение (8). Предварительно измерив высоту h, оцените значение C для находящегося в вискозиметре объема жидкости. Сравните найденное значение с паспортными данными.

4. Условием, обеспечивающим ламинарность потока в капилляре, является критерий Рейнольдса: . Используя формулу (5), оцените критическое значение кинематического коэффициента вязкости . Достигается ли оно в проведенных опытах?

5. Какие условия обеспечивают малость инерционного члена в уравнении (4)? Выполняются ли они в проведенных опытах?

3

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40264. Привлечение третьих лиц 38.5 KB
  В качестве эксперта аудиторские фирмы могут использовать работу специализированной организации являющейся юридическим лицом а также могут привлекаться физические лица. При проведении аудита аудиторские фирмы могут использовать работу оценщика инженера геолога страховщика или другого эксперта. Решение об использовании работы эксперта при проведении аудита принимает аудиторская фирма исходя из характера и сложности работы обстоятельств подлежащих исследованию уровню их существенности а также их целесообразности надежности и...
40265. Принципы и требования к организации системы внутреннего контроля 40 KB
  Принцип подконтрольности каждого субъекта внутреннего контроля работающего в организации. Принцип компетентности добросовестности и честности субъектов внутреннего контроля. Принцип компетентности состоит в проявлении контролером высокого уровня знаний при контроле финансовохозяйственной деятельности а также предполагает обязательное пополнение багажа знаний через курсы повышения квалификации семинары тренинги необходимо постоянно быть в курсе всех последних изменений в законодательстве изучать опыт и новые методы контроля стремиться...
40266. Принципы формирования учетной политики 29.5 KB
  Допущение непрерывности деятельности означает что организация будет продолжать свою деятельность в обозримом будущем у нее отсутствуют намерения и необходимость ликвидации или существенного сокращения деятельности и следовательно обязательства будут погашаться в установленном порядке. Допущение временной определенности факторов хозяйственной деятельности означает что эти факты относятся к тому отчетному периоду в котором они имели место независимо от фактического времени поступления или выплаты денежных средств связанных с этими...
40267. Продовольственная безопасность страны 37.5 KB
  Вторым важнейшим показателей состояния продовольственной безопасности страны является динамика среднедушевого производства зерна. При этом практика многих стран мира свидетельствует что солидная государственная поддержка АПК способствует росту отечественного производства и обеспечению страны собственным продовольствием. Достижение продовольственной безопасности в России обусловлено достаточностью размеров земельных ресурсов сельского хозяйства и биоклиматического потенциала для производства в необходимых размерах основных продуктов питания....
40268. Планирование аудита 42.5 KB
  Цель задачи и содержание планирования Аудиторская проверка – достаточно сложный процесс. Исходя из изложенного выше целью планирования является обеспечение проведения проверки наилучшим оптимальным образом с точки зрения выбранного критерия. Для эмпирического приближения к оптимальному варианту проведения проверки в ходе планирования решают следующие задачи: сбор информации о потенциальном клиенте в частности о его бизнесе организации бухгалтерского учета и внутреннего контроля на его предприятии; оценка уровня существенности...
40269. Планирование и организация системы внутреннего контроля 34.5 KB
  Для обеспечения рациональности и адекватности окружающим условиям самого курса действий и общей стратегии для обеспечения соответствия управленческих решений самой возможности их успешной реализации с точки зрения потенциалов организации также необходим контроль. Если в стадию планирования не включить элемент контроля ошибочность планирования в лучшем случае проявится на стадии организации и регулирования. На стадиях организации и регулирования реализации управленческих решений необходим контроль правильности хода реализации принятых...
40270. Подготовительный этап аудиторской проверки 60.5 KB
  Подготовительный этап включает в себя несколько моментов: предварительное планирование; сбор общих сведений о клиенте; получение информации о правовых обязательствах клиента; оценка уровня существенности; ознакомление с системой внутреннего контроля; анализ рисков; разработка общего плана и программы аудита. Доказательная информация и правовые обязательства клиентов получение адекватной информации необходимо также для ознакомления с бизнесом клиента. Источниками информации могут служить публикации на общеэкономические...
40271. Показатели уровня и экономической эффективности интенсификации 40.5 KB
  При рассмотрении интенсификации сельского хозяйства необходимо различать два ее аспекта: уровень интенсивности производства и экономическую эффективность интенсификации. Уровень интенсивности сельскохозяйственного производства отражает степень концентрации средств производства и труда на одной и той же земельной площади. К основным показателям уровня интенсивности сельскохозяйственного производства И относятся следующие. В условиях инфляции и резкого повышения цен для объективной оценки уровня интенсивности производства необходимо...
40272. Показатели экономической эффективности использования ресурсов 36 KB
  Стоимостные: Землеотдача Зот выражает отношение стоимости валовой ВП товарной продукции ТП сельского хозяйства или растениеводства валового дохода ВД чистого дохода ЧД прибыли от реализации с. продукции П к стоимости земельных ресурсов Сз или к земельной площади ПЛз: Для определения стоимости земли используют или рыночную цену или нормативную цену земли. Натуральные показатели эффективности использования земли: урожайность сельскохозяйственных культур; производство основных видов продукции растениеводства зерна...