11568

Динамическая теория вискозиметра

Домашняя работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Динамическая теория вискозиметра Будем считать что условия опыта в работе № 6 обеспечивают ламинарность течения жидкости в капилляре вискозиметра. Тогда распределение скорости v в его поперечном сечении будет иметь параболический характер: . 1 Здесь r

Русский

2013-04-08

51.5 KB

1 чел.

Динамическая теория вискозиметра

Будем считать, что условия опыта в работе № 6 обеспечивают ламинарность  течения жидкости в капилляре вискозиметра.  Тогда распределение скорости v в его поперечном сечении будет иметь параболический характер:

.    (1)

Здесь r – расстояние до оси капилляра, R – его радиус, u – средняя по сечению скорость движения:

,   - объемный расход.

Используя формулу (1) и закон вязкости Ньютона, получим выражение для силы трения, действующей на жидкость со стороны капилляра:

.

Здесь Sc – площадь внутренней поверхности капилляра (стенки), l – его длина, τc – касательное напряжение на стенке.

Кроме силы трения на массу жидкости в капилляре  в каждый момент времени будут действовать сила тяжести  и результирующая сил давления на входе и выходе капилляра .

Давление P1 на входе в капилляр определим из уравнения Бернулли, применяя его к линии тока 0-1, проходящей по полости П2 (см. рис. 1 в работе № 6):

Здесь u0 – скорость движения свободной поверхности, P0 – атмосферное давление, y – высота столба жидкости в полости П2 над уровнем входного сечения капилляра. Далее заметим, что площадь поперечного сечения S0 в полости П2 значительно превышает площадь поперечного сечения капилляра . Поэтому из условия сплошности  следует, что u0  <<  u. Таким образом, получаем выражение

.    (2)

Аналогично, применяя уравнение Бернулли к линии тока 2-3, проходящей по нижней части прибора (см. рис. 1), получим давление на выходе из капилляра

,    (3)

где z – высота столба жидкости в широком колене над уровнем выходного сечения капилляра. Из формул (2), (3) имеем

.

Учитывая, что средняя скорость жидкости  в капилляре u будет меняться со временем, запишем уравнение второго закона Ньютона для выделенной массы m в виде

.    (4)

Постановка сюда полученных выше выражений приводит к дифференциальному  уравнению, анализ которого весьма сложен. Поэтому будем считать, что в условиях опыта инерционным членом, стоящим в левой части уравнения, можно пренебречь. Тогда из (4) получим

,     (5)

где , что представляет собой разность высот уровней жидкости в левом и правом коленах вискозиметра (см. рис. 1).

Заметим, что уравнение (5) можно получить  и более простым путем, из формулы Пуазейля, формально полагая в ней . Последнее не очевидно, хотя и может быть обосновано тем, что продавливание жидкости через капилляр осуществляется именно гидростатическим давлением столба.

Используя уже записанное ранее условие сплошности и кинематическую связку  ,  преобразуем уравнение (5) к виду

,    (6)

где S0(y), h(y) – функции, определяемые геометрией прибора, причем последняя зависит еще от объема жидкости VΣ, залитой в вискозиметр.

Интегрируя (6) на временном интервале (0, t), в течение которого уровень жидкости в полости П2 опускается с высоты y0, отвечающей метке М1, до метки М2, получим

.     (7)

Таким образом, введенная формулой (8) в работе № 6 градуировочная функция  вискозиметра будет линейной:

t,

где коэффициент С – величина обратная выражению, стоящему в правой части соотношения (7). Для данного прибора градуировочный коэффициент

С зависит только от объема VΣ и не зависит от рода жидкости и её температуры (если пренебречь тепловым расширением стекла).

Для оценки величины C из уравнения (5) или уравнения (7), положив , нетрудно получить выражение

,       (8)

где V0 – объем жидкости ограниченный метками М1, М2 (см. рис. 1). Значение величин R, l, V0 обычно указаны на приборе. В качестве h следует взять разность высот уровней жидкости в вискозиметре при нахождении  одного из них в середине полости П2. Очевидно, что при таком определении величина h, и следовательно, C будет зависеть от VΣ. Отсутствие указаний на зависимость коэффициента C от объема VΣ, допускаемое в некоторых  учебных изданиях, представляет собой методическую погрешность, ведущую к ошибкам измерений.

Задания и контрольные вопросы

1. Убедитесь в справедливости формулы (1).

2. Выведите соотношение (5) из формулы Пуазейля.

3. Получите для градуировочного коэффициента C приближенное выражение (8). Предварительно измерив высоту h, оцените значение C для находящегося в вискозиметре объема жидкости. Сравните найденное значение с паспортными данными.

4. Условием, обеспечивающим ламинарность потока в капилляре, является критерий Рейнольдса: . Используя формулу (5), оцените критическое значение кинематического коэффициента вязкости . Достигается ли оно в проведенных опытах?

5. Какие условия обеспечивают малость инерционного члена в уравнении (4)? Выполняются ли они в проведенных опытах?

3

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7203. Points and commas infigures 33 KB
  Тема: Points and commas infigures. Вид заняття: самостійна робота. Мета: розвивати самостійність студентів, розвивати вміння і навички роботи з додатковою літературою, оволодівати методами добору матеріалу, вчитися виділяти головне. Літе...
7204. Numbers. Percent. Telephone and fqx number 80.5 KB
  Тема:Numbers. Percent. Telephone and fqx number. Вид заняття: лекція-семінар. Мета: спонукати студентів до висловлювання англ. мовою шляхом постановки проблемних питань, практикувати навички усного мовлення розвивати у студе...
7205. Marketing. Лекція-семінар 74.5 KB
  Тема:Marketing Вид заняття: лекція-семінар. Мета: спонукати студентів до висловлювання англ. мовою шляхом постановки проблемних питань, практикувати навички усного мовлення розвивати у студентів навички самостійної роботи. Обладна...
7206. Radio commercials 62.5 KB
  Тема: Radio commercials Вид заняття: самостійна робота. Мета: розвивати самостійність студентів, розвивати вміння і навички роботи з додатковою літературою, оволодівати методами добору матеріалу, вчитися виділяти головне. Література: Л-2...
7207. Financial institutions 65.5 KB
  Тема: Financial institutions Вид заняття: лекція-семінар. Мета: спонукати студентів до висловлювання англ. мовою шляхом постановки проблемних питань, практикувати навички усного мовлення розвивати у студентів навички самостійної р...
7208. The role of the government 36 KB
  Тема: The role of the government Вид заняття: самостійна робота. Мета: розвивати самостійність студентів, розвивати вміння і навички роботи з додатковою літературою, оволодівати методами добору матеріалу, вчитися виділяти головне. Літера...
7209. Sources of finance 54.5 KB
  Тема: Sources of finance Вид заняття: лекція-семінар. Мета: спонукати студентів до висловлювання англ. мовою шляхом постановки проблемних питань, практикувати навички усного мовлення розвивати у студентів навички самостійної робот...
7210. Insuranse services of banks 45.5 KB
  Тема: Insuranse services of banks Вид заняття: лекція-cемінар Мета: спонукати студентів до висловлювання англ. мовою шляхом постановки проблемних питань, практикувати навички усного мовлення розвивати у студентів навички самостійн...
7211. Telephone Etiquette 31.5 KB
  Тема: TelephoneEtiquette Вид заняття: самостійна робота. Мета: розвивати самостійність студентів, розвивати вміння і навички роботи з додатковою літературою, оволодівати методами добору матеріалу, вчитися виділяти головне. Літерату...