11573

Измерение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 5 Измерение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса Оборудование: Стеклянные цилиндрические сосуды с исследуемой жидкостью мелкие шарики измерительный микроскоп аналитические весы пикнометр секундомер масштабная линейка. ...

Русский

2013-04-08

146.5 KB

42 чел.

Лабораторная работа № 5

Измерение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса

Оборудование: Стеклянные цилиндрические сосуды с исследуемой жидкостью,  мелкие шарики, измерительный микроскоп,  аналитические весы,  пикнометр, секундомер, масштабная линейка.

Общие представления

Всякое тело, движущееся в вязкой жидкости, испытывает действие силы сопротивления.  Для шара величина F этой силы  зависит от скорости движения u,  радиуса шара r, коэффициента вязкости  и плотности жидкости . Функциональная связь между данными величинами согласно известному в теории подобия методу размерностей может быть представлена как связь между независимыми безразмерными комбинациями  этих  величин.  Таких  комбинаций из пяти существенных для данного явления размерных величин можно составить две. Например, так называемый, коэффициент сопротивления [1]

,

где , и число Рейнольдса . Одна из этих комбинаций по указанному методу будет функцией от другой, а именно .

Таким образом, искомая сила выражается в виде

  (1)

Число  характеризует  соотношение сил инерции и сил вязкости, развиваемых в жидкости, обтекающей тело. При небольших числах  силы инерции малы и плотность  перестает играть существенную роль в явлении.  В этом случае она должна выпасть из формулы (1), что возможно лишь при . Теоретическое отыскание постоянной А  требует  интегрирования  сложных уравнений  движения вязкой жидкости,  что  было сделано Стоксом,  получившим .

Таким образом, при небольших числах Re формула (1) переходит в

.   (2)

Напротив, при больших числах  несущественной  величиной должна  была  бы стать вязкость  η,  которую следует исключить из формулы (1),  положив . Однако совсем пренебречь вязкостью в этом случае нельзя ввиду прилипания жидкости к поверхности тела. Но влияние вязкости будет распространяться лишь на тонкий пограничный слой толщиной порядка . Этот слой, однако, не покрывает целиком поверхности плохо обтекаемого тела, каковым является шар, а отрывается от нее в некотором месте. Местоположение отрыва пограничного слоя от поверхности шара и определяет значение C при больших числах . Сочетание разнородных  факторов,  действующих при обтекании шара, приводит к зависимости С от , которая изображена в логарифмическом масштабе на рис.  1 по результатам различных опытов [2]. Прямолинейный участок кривой,  лежащий при , соответствует формуле Стокса (2), которая, таким образом, достаточно точна в области .

Рис. 1. Коэффициент сопротивления шара в зависимости

от числа Рейнольдса.

Формула Стокса  получила  широкое применение в важных физических опытах: определение постоянной Больцмана методом Перрена, определение  заряда  электрона методом Милликена и др.  В данной работе она используется для измерения коэффициента вязкости жидкости методом падающего шарика [3]. Уравнение движения падающего в жидкости шарика при  имеет вид

,  (3)

где ,  - плотность и объём тела.  Решая это уравнение с начальным  условием  ,  нетрудно получить закон изменения скорости шарика

,  (4)

где u - установившаяся скорость движения, - характерное время установления скорости:

 , .  (5)

В качестве начальной следует взять скорость шарика  сразу после его входа в жидкость,  которая при падении с небольшой высоты  мала.  Если положить ,  то при  отличие v от u согласно (4) составит менее 2%,  и процесс  установления можно считать закончившимся. Путь s, пройденный шариком к этому моменту времени, составит величину

  (6)

Она дает допустимое расстояние между свободной поверхностью жидкости и меткой начала отсчета времени в эксперименте.  Разумеется, что для расчета пути установления s понадобится найденная из опыта величина u.

Для расчета коэффициента вязкости по опытным данным из первой формулы в (5) получим выражение

или ,  (7)

где  - просто вычисляемый коэффициент,  l - расстояние между метками, t время движения между ними.

Метод падающего шарика позволяет легко находить коэффициент сопротивления  C.  Для  его расчета подставим в формулу (1) вместо силы сопротивления F уравновешивающую её при установившемся падении шарика результирующую силу . Полученное выражение

 (8)

применимо для любых чисел . Его можно использовать для отыскания по графику на рис. 1 числа Рейнольдса в интервале , а затем рассчитать коэффициент вязкости η за пределами Стоксовой области.

Методические особенности эксперимента

В качестве меток в работе используются  резиновые  колечки, охватывающие стеклянные цилиндры с исследуемой жидкостью (технический глицерин, вода). Колечки можно перемещать вдоль цилиндров, располагая их на требуемой высоте: верхнее - ниже уровня жидкости настолько, чтобы к моменту его прохождения скорость шарика успевала установиться; нижнее - на возможно большем расстоянии от верхнего колечка, чтобы уменьшить ошибку измерения величин l и t. Фиксируя момент прохождения шариком метки, глаз наблюдателя должен располагаться в плоскости колечка,  которое  при этом будет сливаться в отрезок прямой линии.

Радиусы шариков r  определяются  с  помощью  измерительного микроскопа. Рекомендуется проверить сферичность шариков, измеряя их диаметр d по разным направлениям. При ее нарушении в качестве r надо брать половину среднего значения d.

Плотность жидкости  определяется с помощью пикнометра  или берется  из  справочника.  Плотность  шариков  находится по их массе и объёму или берется из таблиц, как, например, для свинцовых дробинок.

Описанная методика определения коэффициента вязкости основана  на  формуле  Стокса (2) и верна лишь при условии . Проверить последнее можно, даже не находя величины , а используя выражение (8) и график на рис. 1.

Однако, есть иной способ проверить приемлемость данной  методики. Нужно провести опыты с разными по радиусу шариками. Если рассчитанные по формуле (7) значения коэффициента  не обнаружат систематической зависимости от r, значит методика справедлива. В противном случае условия опыта надо поменять,  взяв другие шарики, или для нахождения  воспользоваться формулой (8) и графиком на рис. 1.

Разумеется, что всякий раз начальный участок  пути  (до верхней метки) должен быть достаточным для установления скорости шариков: .  Кроме того, во избежание влияния стенок сосуда на результаты опытов, необходимо бросать шарики вблизи осевой линии цилиндров.

Порядок выполнения работы

1. Отберите  2 или 3 группы тяжелых шариков (свинцовых дробинок) по 5 примерно одинаковых шариков в группе так,  чтобы шарики  из разных групп заметно отличались по диаметру.  Измерьте диаметры шариков.  Для каждой группы вычислите среднее  значение радиуса <r> и его среднеквадратичную ошибку .

2. Бросая в сосуд с техническим глицерином наибольшие шарики, измерьте время их падения между двумя метками.  По формуле (6) определите путь s установления скорости,  проверьте выполнение условия ,  при необходимости переместите верхнюю  метку.  После этого  побросайте  в жидкость остальные шарики.  Для каждой группы вычислите среднее время падения <t> и его среднеквадратичную ошибку .

3. Предварительно  рассчитав коэффициент B,  независящий от радиуса шариков, с помощью второй формулы в (7) для каждой группы шариков найдите среднее значение  коэффициента  вязкости жидкости. Его ошибку  вычислите по формуле

.  (9)

Проверьте, лежит ли расхождение в средних значениях , найденных для разных групп шариков, в пределах ошибки .

4. По найденному коэффициенту η и скорости u для каждой группы шариков рассчитайте число .  Проверьте выполнение условия .  Сделайте вывод относительно  достоверности  полученных значений коэффициента вязкости.

5. Используйте достоверное значение η для определения по графику на  рис.  2  массовой  доли  воды в техническом глицерине. Рассчитайте его плотность,  внесите поправку в значение η, найденное по формуле (7).

6. Проведите аналогичные опыты,  бросая самые легкие шарики в сосуд с водой. По формуле (8) найдите для каждого шарика коэффициент сопротивления C и число .  Полученные результаты представьте на графике зависимости  от .

Рис. 2. Коэффициент вязкости водного раствора глицерина в зависимости от массовой доли воды ζ в растворе при температуре 20 0С.

Дополнительные задания

1. Выведите формулы (5), интегрируя уравнение (3).

2. Получите выражение (6), интегрируя (4) и используя (5).

3. Получите  выражение (9) из общей формулы для ошибки косвенных измерений.

4. Пользуясь графиками на рис. 1, 2 и выражениями для величин C и ,  спланируйте эксперимент по выходу на возможно большие числа .

Литература

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 1. - М.: Наука, 1989. - §§ 98, 100, 101, 103.

2. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. - 5.11.

3. Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под ред. Л. Л. Гольдина. М.: Наука, 1973. - Р 20.

5

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5746. Рынок ценных бумаг в Казахстане 83 KB
  В общем виде рынок ценных бумаг можно определить как совокупность экономических отношений по поводу выпуска и обращения ценных бумаг между его участниками. Рынок ценных бумаг - это составная часть рынка любой страны. Классификация видо...
5747. Бюджетный дефицит и его значение 160 KB
  Введение Бюджетный дефицит - превышение расходов бюджета над его доходами - это финансовое явление, с которым в те или иные периоды своей истории неизбежно сталкивались все государства мира. Полностью сбалансированный государственный бюджет, то есть...
5748. Внутренняя среда предприятия. Внутренние переменные 161.5 KB
  Любая организация находится и функционирует в среде. В менеджменте под средой организации понимается наличие условий и факторов, которые воздействуют на функционирование фирмы и требуют принятия управленческих решений, направленных на их уп...
5749. Организация связи городского узла Интернет. Расчет количества линий коммутируемого доступа 52.5 KB
  Введение По данным исследовательских и консалтинговых компаний совсем недавно количество пользователей сети Интернет превышало 100 млн. Интернет предлагает своим пользователям самые разнообразные услуги, производители оборудования и ПО регулярно соз...
5750. Физиологические особенности лошади 134.5 KB
  На протяжении тысячелетий лошадь остаётся верным спутником и помощником человека. Трудно назвать другое животное, чьё значение для нас было бы столь велико. Уже более четырех десятилетий общая численность лошадей в мире остаётся стабильной...
5751. История фирмы Сименс 81.5 KB
  Биография основателя компании Сименс. 13 декабря 1816 г. в городе Ленте близ Ганновера родился Вернер Сименс - будущий инженер, изобретатель, ученый, промышленник, общественный деятель. Окончив с отличием гимназию в Любеке, затем артиллерийское инже...
5752. Цинкодефициты и значение цинка в жизни человека 71.5 KB
  О цинкодефицитах и не только. Все больше людей сейчас приходят к осознанию что прежде чем требовать от своего организма стабильно - эффективных результатов работы - необходимо обеспечить ему для этого максимально благоприятные условий...
5753. Монолитное перекрытие выполняемое по балочной схеме 74 KB
  На сегодняшний день из существующих технологий возведения зданий и сооружений наиболее перспективным является монолитное строительство. Это - возведение конструктивных элементов из бетоносодержащей смеси с использованием специальных...
5754. Конвейер ленточный крутонаклонлонный (угол наклона 600) 5.64 MB
  Высокопроизводительная работа современного предприятия невозможна без правильно организованных и надежно работающих средств промышленного транспорта. Например, на машиностроительном заводе получают и распределяют по цехам сотни тонн металла...