11573

Измерение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 5 Измерение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса Оборудование: Стеклянные цилиндрические сосуды с исследуемой жидкостью мелкие шарики измерительный микроскоп аналитические весы пикнометр секундомер масштабная линейка. ...

Русский

2013-04-08

146.5 KB

35 чел.

Лабораторная работа № 5

Измерение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса

Оборудование: Стеклянные цилиндрические сосуды с исследуемой жидкостью,  мелкие шарики, измерительный микроскоп,  аналитические весы,  пикнометр, секундомер, масштабная линейка.

Общие представления

Всякое тело, движущееся в вязкой жидкости, испытывает действие силы сопротивления.  Для шара величина F этой силы  зависит от скорости движения u,  радиуса шара r, коэффициента вязкости  и плотности жидкости . Функциональная связь между данными величинами согласно известному в теории подобия методу размерностей может быть представлена как связь между независимыми безразмерными комбинациями  этих  величин.  Таких  комбинаций из пяти существенных для данного явления размерных величин можно составить две. Например, так называемый, коэффициент сопротивления [1]

,

где , и число Рейнольдса . Одна из этих комбинаций по указанному методу будет функцией от другой, а именно .

Таким образом, искомая сила выражается в виде

  (1)

Число  характеризует  соотношение сил инерции и сил вязкости, развиваемых в жидкости, обтекающей тело. При небольших числах  силы инерции малы и плотность  перестает играть существенную роль в явлении.  В этом случае она должна выпасть из формулы (1), что возможно лишь при . Теоретическое отыскание постоянной А  требует  интегрирования  сложных уравнений  движения вязкой жидкости,  что  было сделано Стоксом,  получившим .

Таким образом, при небольших числах Re формула (1) переходит в

.   (2)

Напротив, при больших числах  несущественной  величиной должна  была  бы стать вязкость  η,  которую следует исключить из формулы (1),  положив . Однако совсем пренебречь вязкостью в этом случае нельзя ввиду прилипания жидкости к поверхности тела. Но влияние вязкости будет распространяться лишь на тонкий пограничный слой толщиной порядка . Этот слой, однако, не покрывает целиком поверхности плохо обтекаемого тела, каковым является шар, а отрывается от нее в некотором месте. Местоположение отрыва пограничного слоя от поверхности шара и определяет значение C при больших числах . Сочетание разнородных  факторов,  действующих при обтекании шара, приводит к зависимости С от , которая изображена в логарифмическом масштабе на рис.  1 по результатам различных опытов [2]. Прямолинейный участок кривой,  лежащий при , соответствует формуле Стокса (2), которая, таким образом, достаточно точна в области .

Рис. 1. Коэффициент сопротивления шара в зависимости

от числа Рейнольдса.

Формула Стокса  получила  широкое применение в важных физических опытах: определение постоянной Больцмана методом Перрена, определение  заряда  электрона методом Милликена и др.  В данной работе она используется для измерения коэффициента вязкости жидкости методом падающего шарика [3]. Уравнение движения падающего в жидкости шарика при  имеет вид

,  (3)

где ,  - плотность и объём тела.  Решая это уравнение с начальным  условием  ,  нетрудно получить закон изменения скорости шарика

,  (4)

где u - установившаяся скорость движения, - характерное время установления скорости:

 , .  (5)

В качестве начальной следует взять скорость шарика  сразу после его входа в жидкость,  которая при падении с небольшой высоты  мала.  Если положить ,  то при  отличие v от u согласно (4) составит менее 2%,  и процесс  установления можно считать закончившимся. Путь s, пройденный шариком к этому моменту времени, составит величину

  (6)

Она дает допустимое расстояние между свободной поверхностью жидкости и меткой начала отсчета времени в эксперименте.  Разумеется, что для расчета пути установления s понадобится найденная из опыта величина u.

Для расчета коэффициента вязкости по опытным данным из первой формулы в (5) получим выражение

или ,  (7)

где  - просто вычисляемый коэффициент,  l - расстояние между метками, t время движения между ними.

Метод падающего шарика позволяет легко находить коэффициент сопротивления  C.  Для  его расчета подставим в формулу (1) вместо силы сопротивления F уравновешивающую её при установившемся падении шарика результирующую силу . Полученное выражение

 (8)

применимо для любых чисел . Его можно использовать для отыскания по графику на рис. 1 числа Рейнольдса в интервале , а затем рассчитать коэффициент вязкости η за пределами Стоксовой области.

Методические особенности эксперимента

В качестве меток в работе используются  резиновые  колечки, охватывающие стеклянные цилиндры с исследуемой жидкостью (технический глицерин, вода). Колечки можно перемещать вдоль цилиндров, располагая их на требуемой высоте: верхнее - ниже уровня жидкости настолько, чтобы к моменту его прохождения скорость шарика успевала установиться; нижнее - на возможно большем расстоянии от верхнего колечка, чтобы уменьшить ошибку измерения величин l и t. Фиксируя момент прохождения шариком метки, глаз наблюдателя должен располагаться в плоскости колечка,  которое  при этом будет сливаться в отрезок прямой линии.

Радиусы шариков r  определяются  с  помощью  измерительного микроскопа. Рекомендуется проверить сферичность шариков, измеряя их диаметр d по разным направлениям. При ее нарушении в качестве r надо брать половину среднего значения d.

Плотность жидкости  определяется с помощью пикнометра  или берется  из  справочника.  Плотность  шариков  находится по их массе и объёму или берется из таблиц, как, например, для свинцовых дробинок.

Описанная методика определения коэффициента вязкости основана  на  формуле  Стокса (2) и верна лишь при условии . Проверить последнее можно, даже не находя величины , а используя выражение (8) и график на рис. 1.

Однако, есть иной способ проверить приемлемость данной  методики. Нужно провести опыты с разными по радиусу шариками. Если рассчитанные по формуле (7) значения коэффициента  не обнаружат систематической зависимости от r, значит методика справедлива. В противном случае условия опыта надо поменять,  взяв другие шарики, или для нахождения  воспользоваться формулой (8) и графиком на рис. 1.

Разумеется, что всякий раз начальный участок  пути  (до верхней метки) должен быть достаточным для установления скорости шариков: .  Кроме того, во избежание влияния стенок сосуда на результаты опытов, необходимо бросать шарики вблизи осевой линии цилиндров.

Порядок выполнения работы

1. Отберите  2 или 3 группы тяжелых шариков (свинцовых дробинок) по 5 примерно одинаковых шариков в группе так,  чтобы шарики  из разных групп заметно отличались по диаметру.  Измерьте диаметры шариков.  Для каждой группы вычислите среднее  значение радиуса <r> и его среднеквадратичную ошибку .

2. Бросая в сосуд с техническим глицерином наибольшие шарики, измерьте время их падения между двумя метками.  По формуле (6) определите путь s установления скорости,  проверьте выполнение условия ,  при необходимости переместите верхнюю  метку.  После этого  побросайте  в жидкость остальные шарики.  Для каждой группы вычислите среднее время падения <t> и его среднеквадратичную ошибку .

3. Предварительно  рассчитав коэффициент B,  независящий от радиуса шариков, с помощью второй формулы в (7) для каждой группы шариков найдите среднее значение  коэффициента  вязкости жидкости. Его ошибку  вычислите по формуле

.  (9)

Проверьте, лежит ли расхождение в средних значениях , найденных для разных групп шариков, в пределах ошибки .

4. По найденному коэффициенту η и скорости u для каждой группы шариков рассчитайте число .  Проверьте выполнение условия .  Сделайте вывод относительно  достоверности  полученных значений коэффициента вязкости.

5. Используйте достоверное значение η для определения по графику на  рис.  2  массовой  доли  воды в техническом глицерине. Рассчитайте его плотность,  внесите поправку в значение η, найденное по формуле (7).

6. Проведите аналогичные опыты,  бросая самые легкие шарики в сосуд с водой. По формуле (8) найдите для каждого шарика коэффициент сопротивления C и число .  Полученные результаты представьте на графике зависимости  от .

Рис. 2. Коэффициент вязкости водного раствора глицерина в зависимости от массовой доли воды ζ в растворе при температуре 20 0С.

Дополнительные задания

1. Выведите формулы (5), интегрируя уравнение (3).

2. Получите выражение (6), интегрируя (4) и используя (5).

3. Получите  выражение (9) из общей формулы для ошибки косвенных измерений.

4. Пользуясь графиками на рис. 1, 2 и выражениями для величин C и ,  спланируйте эксперимент по выходу на возможно большие числа .

Литература

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 1. - М.: Наука, 1989. - §§ 98, 100, 101, 103.

2. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. - 5.11.

3. Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под ред. Л. Л. Гольдина. М.: Наука, 1973. - Р 20.

5

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49624. Розрахунки ділянки тепловозною тягою за одним варіантом ведення поїзда 1.57 MB
  Тяга поїздів – це галузева наука яка вивчає керований рух поїздів тобто такий рух що дозволяє досягти поставленої перед залізничним транспортом мети – повного та своєчасного забезпечення народного господарства у перевезеннях при безпеці цих перевезень та надійній роботі локомотивів. Таблиця 51 № елемента Довжина елемента Крутість Початкова швидкість Питома рівнодійна сила Відрізок шляху Швидкість кінцев...
49625. ДИСКРЕТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ И ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ 913.5 KB
  Дискретная обработка аналогового сигнала.1 Сравнить форму спектра дискретизированной последовательности со спектром исходного аналогового сигнала. Установить связь между: результатом Z – преобразования и спектральной плотностью дискретной последовательности; спектром исходного периодического аналогового сигнала и дискретными отсчетами его спектральной плотности.1 Методом билинейного Zпреобразования синтезировать цифровой фильтр нижних частот ФНЧ с частотой среза равной ширине основного лепестка в области положительных частот спектра...
49626. Разработка микропроцессорной системы с заданой частоты сигнала Fmax=200 Гц 806 KB
  Метки Оператор команды Операнд команды Комментарий MVI 36H Запись слова управления в регистр управления таймера OUT 7H MVI E8H Запись числа N в 0й канал OUT 4H MVI 3H OUT 4H MVI 72H Запись слова управления в регистр управления таймера OUT 7H CYCLE: MVI 8H Запись числа N в 1й канал OUT 5H MVI 52H OUT 5H MVI 1H Запуск таймера OUT 8H CC: IN 10H Опрос логического состояния счетного триггера JNZ CC MVI 0H Остановка таймера OUT 8H IN 5H Считывание частоты MOV C IN 5H MOV B MVI 8H Подсчет частоты SUB C MOV E MVI 52H...
49627. АНАЛИЗ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ БАНКА (на материалах ПАО «ПриватБанк») 493.5 KB
  Осуществление практически всех видов финансовых операций коммерческого банка генерирует определенное движение денежных средств в форме их поступления или расходования. Это движение денежных средств функционирующего предприятия во времени представляет собой непрерывный процесс и определяется понятием “денежный поток”.
49628. ПРОЕКТ КОМПЬЮТЕРНОГО КЛАССА КОЛЛЕДЖА НА ОСНОВЕ БЕСПРОВОДНОЙ СЕТИ 143 KB
  Тема КР Организация локально-вычислительной сети учебного центра. Обеспечить выход в Интернет электронную почту а также: предусмотреть возможность развития сети за счет увеличения количества компьютеров в классах 1 и 2; обеспечить возможность обмена информацией между преподавателями; организовать резервирование данных; обеспечить возможность вывода на принтер D всем преподавателям а на принтер А и В только из кабинетов А и В соответственно. Перечень графического материала – схема сети.
49630. Привод к ленточному конвейеру с графиком нагрузки 2.63 MB
  Схема привода ленточного конвейера Окружное усилие на барабане Ft = 3 кН окружная скорость барабана V = 01 м с и диаметр барабана D = 350 мм. Коэффициент диаметра червяка: принимаем q = 125. Истинное межосевое расстояние Размеры червяка и колеса: Червяк: Делительный диаметр d1 = q ∙ m = 125 ∙ 5 = 625 мм. Диаметр вершин витков dа1 = d1 2 ∙ m = 625 2 ∙ 5 = 725 мм.
49631. Разработка комплекта технологической документации обработки детали на металлорежущих станках 142.6 KB
  В данной работе произведен анализ конструкции детали на технологичность выбор заготовки определен тип производства последовательность технологических операций рассчитаны оптимальные припуски на механическую обработку выбрано оборудование режущий и измерительный инструмент выбраны приспособления. Содержание Введение 4 1 Назначение и конструкция детали 5 2 Анализ конструкции детали на технологичность 7 3 Определение типа производства 8 4 Выбор заготовки 9 5 Техникоэкономическое обоснование выбора заготовки 10 5. 4 Выбор...