11573

Измерение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 5 Измерение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса Оборудование: Стеклянные цилиндрические сосуды с исследуемой жидкостью мелкие шарики измерительный микроскоп аналитические весы пикнометр секундомер масштабная линейка. ...

Русский

2013-04-08

146.5 KB

39 чел.

Лабораторная работа № 5

Измерение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса

Оборудование: Стеклянные цилиндрические сосуды с исследуемой жидкостью,  мелкие шарики, измерительный микроскоп,  аналитические весы,  пикнометр, секундомер, масштабная линейка.

Общие представления

Всякое тело, движущееся в вязкой жидкости, испытывает действие силы сопротивления.  Для шара величина F этой силы  зависит от скорости движения u,  радиуса шара r, коэффициента вязкости  и плотности жидкости . Функциональная связь между данными величинами согласно известному в теории подобия методу размерностей может быть представлена как связь между независимыми безразмерными комбинациями  этих  величин.  Таких  комбинаций из пяти существенных для данного явления размерных величин можно составить две. Например, так называемый, коэффициент сопротивления [1]

,

где , и число Рейнольдса . Одна из этих комбинаций по указанному методу будет функцией от другой, а именно .

Таким образом, искомая сила выражается в виде

  (1)

Число  характеризует  соотношение сил инерции и сил вязкости, развиваемых в жидкости, обтекающей тело. При небольших числах  силы инерции малы и плотность  перестает играть существенную роль в явлении.  В этом случае она должна выпасть из формулы (1), что возможно лишь при . Теоретическое отыскание постоянной А  требует  интегрирования  сложных уравнений  движения вязкой жидкости,  что  было сделано Стоксом,  получившим .

Таким образом, при небольших числах Re формула (1) переходит в

.   (2)

Напротив, при больших числах  несущественной  величиной должна  была  бы стать вязкость  η,  которую следует исключить из формулы (1),  положив . Однако совсем пренебречь вязкостью в этом случае нельзя ввиду прилипания жидкости к поверхности тела. Но влияние вязкости будет распространяться лишь на тонкий пограничный слой толщиной порядка . Этот слой, однако, не покрывает целиком поверхности плохо обтекаемого тела, каковым является шар, а отрывается от нее в некотором месте. Местоположение отрыва пограничного слоя от поверхности шара и определяет значение C при больших числах . Сочетание разнородных  факторов,  действующих при обтекании шара, приводит к зависимости С от , которая изображена в логарифмическом масштабе на рис.  1 по результатам различных опытов [2]. Прямолинейный участок кривой,  лежащий при , соответствует формуле Стокса (2), которая, таким образом, достаточно точна в области .

Рис. 1. Коэффициент сопротивления шара в зависимости

от числа Рейнольдса.

Формула Стокса  получила  широкое применение в важных физических опытах: определение постоянной Больцмана методом Перрена, определение  заряда  электрона методом Милликена и др.  В данной работе она используется для измерения коэффициента вязкости жидкости методом падающего шарика [3]. Уравнение движения падающего в жидкости шарика при  имеет вид

,  (3)

где ,  - плотность и объём тела.  Решая это уравнение с начальным  условием  ,  нетрудно получить закон изменения скорости шарика

,  (4)

где u - установившаяся скорость движения, - характерное время установления скорости:

 , .  (5)

В качестве начальной следует взять скорость шарика  сразу после его входа в жидкость,  которая при падении с небольшой высоты  мала.  Если положить ,  то при  отличие v от u согласно (4) составит менее 2%,  и процесс  установления можно считать закончившимся. Путь s, пройденный шариком к этому моменту времени, составит величину

  (6)

Она дает допустимое расстояние между свободной поверхностью жидкости и меткой начала отсчета времени в эксперименте.  Разумеется, что для расчета пути установления s понадобится найденная из опыта величина u.

Для расчета коэффициента вязкости по опытным данным из первой формулы в (5) получим выражение

или ,  (7)

где  - просто вычисляемый коэффициент,  l - расстояние между метками, t время движения между ними.

Метод падающего шарика позволяет легко находить коэффициент сопротивления  C.  Для  его расчета подставим в формулу (1) вместо силы сопротивления F уравновешивающую её при установившемся падении шарика результирующую силу . Полученное выражение

 (8)

применимо для любых чисел . Его можно использовать для отыскания по графику на рис. 1 числа Рейнольдса в интервале , а затем рассчитать коэффициент вязкости η за пределами Стоксовой области.

Методические особенности эксперимента

В качестве меток в работе используются  резиновые  колечки, охватывающие стеклянные цилиндры с исследуемой жидкостью (технический глицерин, вода). Колечки можно перемещать вдоль цилиндров, располагая их на требуемой высоте: верхнее - ниже уровня жидкости настолько, чтобы к моменту его прохождения скорость шарика успевала установиться; нижнее - на возможно большем расстоянии от верхнего колечка, чтобы уменьшить ошибку измерения величин l и t. Фиксируя момент прохождения шариком метки, глаз наблюдателя должен располагаться в плоскости колечка,  которое  при этом будет сливаться в отрезок прямой линии.

Радиусы шариков r  определяются  с  помощью  измерительного микроскопа. Рекомендуется проверить сферичность шариков, измеряя их диаметр d по разным направлениям. При ее нарушении в качестве r надо брать половину среднего значения d.

Плотность жидкости  определяется с помощью пикнометра  или берется  из  справочника.  Плотность  шариков  находится по их массе и объёму или берется из таблиц, как, например, для свинцовых дробинок.

Описанная методика определения коэффициента вязкости основана  на  формуле  Стокса (2) и верна лишь при условии . Проверить последнее можно, даже не находя величины , а используя выражение (8) и график на рис. 1.

Однако, есть иной способ проверить приемлемость данной  методики. Нужно провести опыты с разными по радиусу шариками. Если рассчитанные по формуле (7) значения коэффициента  не обнаружат систематической зависимости от r, значит методика справедлива. В противном случае условия опыта надо поменять,  взяв другие шарики, или для нахождения  воспользоваться формулой (8) и графиком на рис. 1.

Разумеется, что всякий раз начальный участок  пути  (до верхней метки) должен быть достаточным для установления скорости шариков: .  Кроме того, во избежание влияния стенок сосуда на результаты опытов, необходимо бросать шарики вблизи осевой линии цилиндров.

Порядок выполнения работы

1. Отберите  2 или 3 группы тяжелых шариков (свинцовых дробинок) по 5 примерно одинаковых шариков в группе так,  чтобы шарики  из разных групп заметно отличались по диаметру.  Измерьте диаметры шариков.  Для каждой группы вычислите среднее  значение радиуса <r> и его среднеквадратичную ошибку .

2. Бросая в сосуд с техническим глицерином наибольшие шарики, измерьте время их падения между двумя метками.  По формуле (6) определите путь s установления скорости,  проверьте выполнение условия ,  при необходимости переместите верхнюю  метку.  После этого  побросайте  в жидкость остальные шарики.  Для каждой группы вычислите среднее время падения <t> и его среднеквадратичную ошибку .

3. Предварительно  рассчитав коэффициент B,  независящий от радиуса шариков, с помощью второй формулы в (7) для каждой группы шариков найдите среднее значение  коэффициента  вязкости жидкости. Его ошибку  вычислите по формуле

.  (9)

Проверьте, лежит ли расхождение в средних значениях , найденных для разных групп шариков, в пределах ошибки .

4. По найденному коэффициенту η и скорости u для каждой группы шариков рассчитайте число .  Проверьте выполнение условия .  Сделайте вывод относительно  достоверности  полученных значений коэффициента вязкости.

5. Используйте достоверное значение η для определения по графику на  рис.  2  массовой  доли  воды в техническом глицерине. Рассчитайте его плотность,  внесите поправку в значение η, найденное по формуле (7).

6. Проведите аналогичные опыты,  бросая самые легкие шарики в сосуд с водой. По формуле (8) найдите для каждого шарика коэффициент сопротивления C и число .  Полученные результаты представьте на графике зависимости  от .

Рис. 2. Коэффициент вязкости водного раствора глицерина в зависимости от массовой доли воды ζ в растворе при температуре 20 0С.

Дополнительные задания

1. Выведите формулы (5), интегрируя уравнение (3).

2. Получите выражение (6), интегрируя (4) и используя (5).

3. Получите  выражение (9) из общей формулы для ошибки косвенных измерений.

4. Пользуясь графиками на рис. 1, 2 и выражениями для величин C и ,  спланируйте эксперимент по выходу на возможно большие числа .

Литература

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 1. - М.: Наука, 1989. - §§ 98, 100, 101, 103.

2. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. - 5.11.

3. Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под ред. Л. Л. Гольдина. М.: Наука, 1973. - Р 20.

5

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45973. Цилиндрические зубчатые передачи 126 KB
  Кроме того различают индексы относящиеся: w к начальной окружности; b к основной окружности; к окружности вершин зубьев; f к окружности впадин зубьев. Параметры относящиеся к делительной окружности дополнительного индекса не имеют. 3 называют кривую которую описывает точка В прямой NN перекатываемой без скольжения по окружности с диаметром db. Производящая прямая NN является касательной к основной окружности и нормалью ко всем производимым ею эвольвентам.
45974. Редукторы - продукция материально-технического назначения 38 KB
  Наибольшее распространение в промышленности получили планетарные и цилиндрические моторредукторы выполненные по соосной схеме взаимного расположения электродвигателя и выходного вала. А также червячные моторредукторы с расположением электродвигателя под 90град. К моторредукторам общемашиностроительного применения относят: цилиндрические моторредукторы планетарные моторредукторы спироидные моторредукторы червячные и цилиндрическочервячные моторредукторы волновые моторредукторы моторредукторы специального назначения. Облсть...
45975. Конструкция и назначение червячных передач. Кинематический и прочностной расчеты 29.5 KB
  Червячные передачи это передачи за счет зацепления витков червяка и зубьев червячного колеса. При вращении червяка его витки входят в зацепление с зубьями червячного колеса. Расстояние между одноименными точками боковых сторон смежных витков червяка измеренное параллельно оси называют шагом червяка р. Делительный диаметр червяка dx = qm.
45976. Механические характеристики электродвигателей 86.95 KB
  Скорость почти всех электродвигателей является убывающей функцией момента двигателя, то есть с увеличением момента скорость уменьшается [чил 33]. Но степень изменения скорости у разных электродвигателей различна и характерезуется параметром жесткость механические характеристик.
45977. Правовой режим предвыборной агитации и ответственность за нарушение законодательства 39 KB
  Агитация предвыборная предвыборная агитация деятельность осуществляемая в период избирательной кампании и имеющая целью побудить или побуждающая избирателей к голосованию за кандидата кандидатов список кандидатов или против него них. Предвыборная агитация может принимать следующие формы: а призывы голосовать за или против кандидата списка кандидатов; б выражение предпочтения какомулибо кандидату избирательному объединению в частности указание на то за какого кандидата за какой список кандидатов за какое избирательное...
45978. Составление пресс-релиза 16.96 KB
  Грамотно написанный прессрелиз создаст положительное впечатление о вашей компании что внушит и журналистам и людям для которых они пишут уважение к вашему бренду. Подготовка прессрелиза дело непростое. Но это главный инструмент для связи с прессой.
45979. PR-служба в российской консалтинговой компании 37 KB
  Вследствие этого создание PRотдела в компании не вызывает сомнений почти ни у одного российского собственника. PRотдел российской консалтинговой компании подчиняется в основном ее руководителю или его заместителю реже директору по маркетингу если такая должность существует в компании. В действительности бренд и имидж абсолютно любой компании занимающейся консалтингом зависит напрямую от каждого ее консультанта.
45981. Саморегулирование электродвигателей 137.57 KB
  Под искусственным понимают изменение скорости электродвигателя, возникшее в результате изменения параметров питающей сети или самого электродвигателя при помощи схемы управления электродвигателя.