11574

Изучение температурной зависимости коэффициента вязкости жидкости с помощью капиллярного вискозиметра

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 6 Изучение температурной зависимости коэффициента вязкости жидкости с помощью капиллярного вискозиметра Оборудование: капиллярный вискозиметр аспиратор стеклянный термостатирующий сосуд электродвигатель с мешалкой термометр электро

Русский

2013-04-08

101 KB

32 чел.

Лабораторная работа № 6

Изучение температурной зависимости коэффициента вязкости жидкости с помощью капиллярного вискозиметра

Оборудование: капиллярный вискозиметр, аспиратор, стеклянный термостатирующий сосуд, электродвигатель с мешалкой, термометр, электронагреватель, секундомер, стакан для слива воды.

Общие представления

Феноменологически внутреннее трение в подвижных средах  (жидкостях и газах) описывается законом вязкости Ньютона [1]

,

где F – сила взаимодействия движущихся слоев на разделяющей их площадке S, а dv/dy – поперечный градиент скорости v их движения. Коэффициент пропорциональности η, стоящий в формуле, характеризует эффективность силового взаимодействия слоев. В системе СГС он измеряется  “Пуазах”, а именно 1 Пз = г/(см с).

Молекулярный механизм внутреннего трения в жидкости существенно  иной, чем в газе. Это связанно с большой плотностью упаковки в ней микроскопических частиц (молекул): среднее расстояние между ними близко к размеру самих частиц. Поэтому для жидкости теряет смысл представление о длине свободного пробега молекул. (Силы взаимодействия между ними велики и оказывают постоянное влияние на их движение). Вязкость жидкости нельзя трактовать  как результат свободного переноса в ней импульса макроскопического движения, поскольку импульс каждой частицы не остается постоянным даже на протяжении кратчайших интервалов времени, но непрерывно меняется.

Тепловое движение частиц в жидкости носит колебательно-диффузионный характер. Большую часть времени выделенная молекула проводит в тесном окружении соседних  частиц, совершая малые колебания с периодом τ0 в пределах предоставленной ей потенциальной ямы. Но в результате тепловых флуктуаций такая молекула может получить от соседей избыточную кинетическую энергию, достаточную для преодоления потенциального барьера, созданного её соседями. И тогда, совершив прыжок  на некоторое расстояние δ близкое к среднему расстоянию между частицами, выделенная молекула попадает в новое окружение  (как бы в соседнюю потенциальную яму), где продолжает свои колебания до следующего прыжка.

В целом картина миграции (переселения) выделенной молекулы жидкости напоминает броуновское движение с той лишь разницей, что  её траектория является  ломаной линией с одинаковой длиной звеньев равной δ. Другой микроскопической характеристикой данного процесса будет среднее время перемещения на один шаг δ. Оно практически совпадает со средним временем пребывания  молекулы в потенциальной яме <t>, поскольку сам прыжок совершается за долю периода τ0.

Фактическое время нахождения частицы в потенциальной яме t является случайной величиной и может не совпадать со значением <t>. Вероятность того, что это время будет не меньше некоторой величины t, задается формулой

,

где τ – постоянная. Из неё легко получить то, что принято называть временем “оседлой жизни” молекулы:

.     (1)

По аналогии между процессом выхода частицы из потенциальной ямы и испарением молекулы с поверхности жидкости, Френкель в своей знаменитой книге [2] использовал формулу

,      (2)

где k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура, W - энергетическая  высота потенциального барьера, названная им энергией активации. Далее, рассматривая миграцию многих частицы как процесс самодиффузии  (см., например, [3], [4]) с коэффициентом  ,  он получил выражение

  .     (3)

С другой стороны, если представлять частицу как маленький шарик с радиусом a, что соответствует модели простых жидкостей, то можно записать формулу Стокса , где f – сила сопротивления, действующая на частицу со стороны вязкой среды при её движении со скоростью u. Из этой формулы следует выражение для подвижности частицы

,      (4)

 

Подставляя его и выражение (3) в соотношение Эйнштейна

,       (5)

получаем формулу Френкеля

,     (6)

которая выражает зависимость коэффициента вязкости от температуры.

Данная формула хорошо описывает явление вязкости не только в простых (одноатомных), но и в более сложных жидкостях, находящихся при постоянном внешнем давлении. Область ее применимости, однако, ограничена условием τ > τ0, которое выполняется при относительно невысоких температурах.

Сравнение теоретической зависимости величины η от T с опытными данными позволяет найти важные микроскопические характеристики частиц жидкости W и τ0. Такое сравнение удобнее проводить графически в переменных , . Логарифмируя формулу (6), получим уравнение прямой

.   (7)

Её график на плоскости переменных x, y будет иметь коэффициент наклона к оси x равный W и будет отсекать на оси y отрезок .

Описание измерительной установки

Установка для измерения коэффициента вязкости жидкостей в температурном диапазоне 20 – 90 оC изображена на рис. 1. Она включает в себя капиллярный вискозиметр B, термометр T и электронагреватель H, помещенные в стеклянный термостатирующий сосуд с водой. Погруженная  в воду мешалка M, вращаемая электродвигателем Д, позволяет быстро устанавливать равномерную  по всему объему сосуда температуру.

Рис. 1. Лабораторная установка для измерения коэффициента вязкости жидкостей при разных температурах.

Используемый в работе капиллярный вискозиметр Оствальда [5] представляет собой U-образную стеклянную трубку, одно колено которой имеет две полости П1, П2 и капилляр К. На нижней и верхней сторонах полости  П2 нанесены кольцевые метки  М1,  М2, ограничивающие некоторый объем V0, являющийся константой прибора. Другое колено вискозиметра представляет собой широкую трубку с полостью  П3 и боковым отростком. В обычной практике, когда прибор держат в руках, этот отросток соединяется с резиновой грушей для закачивания исследуемой жидкости в узкое колено вискозиметра. Перед этим определенная порция её вливается в широкую трубку вискозиметра.

В данной работе вместо груши используется аспиратор А, соединенный с узким коленом вискозиметра через тройник. Засасывание жидкости в полость П2 вискозиметра производится разрежением воздуха, возникающим в аспираторе при вытекании из него воды при открытом кранике К1 и закрытом кранике К2. После того, как уровень воды в узком колене поднимется несколько выше метки М1, краник К1 перекрывают и открывают краник К2, соединяющий полость П1 с атмосферой.

Жидкость получает возможность свободно стекать через капилляр  в нижнюю часть прибора и полость П3. При этом измеряется время t, за которое уровень жидкости в узком колене опускается от метки M1 до метки  M2. Это время прохождения через капилляр определенного объема жидкости V0 связано с коэффициентом вязкости формулой

,      (8)

где  ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, φ(t) – градуировочная функция вискозиметра. Последняя определяется геометрией прибора и полным объемом VΣ залитой в него жидкости.

Отыскание функции  φ(t) представляет собой отдельную задачу, которая рассмотрена в Приложении 1. Её решение приводит к выражению , где C – постоянная прибора.

Постоянную С для заданного объема VΣ находят из калибровочного опыта, проведенного с эталонной жидкостью, для которой известны величины η, ρ. Объем VΣ удобно фиксировать по метке M3, нанесенной на широкое колено вискозиметра (см. рис. 1), напротив которой должен находиться свободный уровень залитой жидкости.

Вообще, заполнение вискозиметра должно проводиться в соответствии с паспортными данными определенным объемом жидкости. Лишь тогда можно пользоваться указанной в паспорте градуировочной зависимостью  η от t. Однако для целей данного исследования достаточно знать вязкость жидкости при комнатной температуре, не особенно заботясь о величине VΣ.

Порядок выполнения работы

1. Проверьте готовность измерительной установки, наличие приборов. Последние не должны касаться друг друга  и стенок термостатирующего сосуда. Вода в сосуде должна доходить до середины верхней полости П1 вискозиметра. Двигатель мешалки должен быть надежно закреплен в штативе.

Особенно осторожно следует обращаться с вискозиметром, который в данной работе установлен стационарно и не требует каких-либо манипуляций. Последние могут производиться только опытным преподавателем или лаборантом при смене исследуемой жидкости.

2. Проведите измерение вязкости данной жидкости (технический глицерин) при комнатной температуре (200C). Проследите, чтобы в капилляре и полости П2 при засасывании туда жидкости не было пузырьков воздуха. После открытия краника K2 пронаблюдайте за понижением уровня жидкости в узком колене и измерьте время его опускания t от метки М1 до метки М2. При необходимости повторите опыт несколько раз, найдите среднее значение <t> и его ошибку.

3. Для измерений при повышенной температуре включите электродвигатель мешалки. Регулятором на его верхней части установите небольшую скорость вращения (её следует сохранять до конца опытов).  Проследите, чтобы лопасти мешалки не стучали по стенке термостатирующего сосуда. Электронагревателем поднимите температуру в сосуде на 10 – 150С.

Выждав несколько минут, проведите измерение времени опускания уровня t в узком колене согласно пункту 2. Спустя минуту повторите опыт. Если значение t существенно не изменится, то это будет говорить о термической стабилизации в системе и достоверности полученного результата. Время термической стабилизации, вообще, зависит от скорости вращения мешалки. Его можно найти из опытов и использовать при дальнейших измерениях.

4. Повышая температуру исследуемой жидкости шагами по 10 – 150С, определите время опускания уровня t в 4 - 6 температурных точках диапазона 20 – 800С. Оцените ошибки измерений δt, δT. Рассчитайте средние значения величин η, x, y и их ошибки δη, δx, δy. Полученные данные в системе СГС занесите в таблицу:

T, К

t, с

η, Пз

x, эрг-1

y

5. Представьте окончательные результаты на плоскости переменных x, y. Учитывая интервалы ошибок, проведите через точки, снятые при меньших температурах, наилучшую прямую  соответственно формуле (7). По коэффициенту её наклона и длине отрезка, отсекаемого на оси y, рассчитайте для исследуемой жидкости величины W и τ0. В расчетах полагайте

,  ,  ,

где NA - число Авогадро, n – концентрация молекул жидкости, μ – ее молярная масса. Соотнесите полученное значения W со средней энергией kT, приходящейся на одну колебательную степень свободы молекулы.

Дополнительные задания и контрольные вопросы

1. Выведите интегральное выражение (1) для времени “оседлой жизни” молекулы в потенциальной яме. Представьте соображения, приводящие к экспоненциальному виду функции вероятности p(t).

2. Представьте соображения, приводящие к формулам (2) и (5).

3. Пользуясь формулой (2), рассчитайте количество колебаний, совершаемых частицей исследуемой жидкости за время “оседлой жизни”.

4. Используя формулу (4), найдите скорость упорядоченного движения молекул воды (или глицерина) под действием силы тяжести. Сравните её со скоростью миграционного движения .

5. При каких температурах экспериментальные точки на плоскости переменных x, y заметно отклоняются от прямой? Чем можно объяснить это отклонение?

6. Внесите в формулу (6) поправку на тепловое расширение жидкости при постоянном давлении. Как эта поправка скажется на величине τ0, определяемой по измерениям коэффициента вязкости η(T)?

7. Опираясь на представления Френкеля, объясните, как ведет себя жидкость, подверженная действию длительных и кратковременных сил.

Литература

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 1. – М.: Наука, 1989. - §§ 93, 94, 96, 97.

2. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. – Л.: Наука, Лен. отд.: 1975. – гл. 1,  § 1; гл. 4, §§ 1, 2.

3. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 2. – М.: Наука, 1990. - §§ 91, 93.

4. Радченко И. В. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1965. -  гл. 15, п. 15.1 – 15.4.

5. Лабораторные занятия по физике: Учебное пособие /Под ред. Гольдина Л. Л. – М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. лит., 1983. – Раб. 3.1.

6

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28675. Основные положения Конституции РСФСР 1918 г. Политическая система. Система органов власти и управления 12.33 KB
  Основные положения Конституции РСФСР 1918 г. Конституция РСФСР состояла из шести разделов: 1. Общие положения Конституции РСФСР. О гербе и флаге РСФСР.
28676. Политика «военного коммунизма», ее сущность, содержание. Продразверстка. Всеобщая трудовая повинность 13.36 KB
  й чрезвычайных мер управления эккой харных для периода Гражданской войны. Поскольку жесткая система контроля и распредя основывалась на уравнительном распреди для трудящихся она получила название коммунизма а поскольку система возникла как чрезвычайная мера в период войны название военного коммунизма. С окончанием Гражданской войны он был отменен.
28677. Перестройка государственного аппарата в годы гражданской войны и иностранной военной интервенции. Совет рабочей и крестьянской обороны 13.45 KB
  В перерывах между съездами Советов высшим органом власти являлся ВЦИК. был установлен сессионный порядок работы ВЦИК. С сессионным порядком работы ВЦИК изменился и харер деятти его Президиума: он был наделен правом руководить заседаниями ВЦИК наблюдать за выпем его постановлений назначать наркомов инструктировать центральные и местные органы отменять постановления СНК и др. Президиум ВЦИК был наделен законодательными полномочиями.
28678. Военно-политический и хозяйственный союз республик в годы гражданской войны -и иностранной военной интервенции (1918- 1920 гг.) 12.25 KB
  Военнополитический и хозяйственный союз республик в годы гражданской войны и иностранной военной интервенции 1918 1920 гг. ознаменовался рождением Российской Советской Федеративной Социалистической Республики. На первом этапе на территории бывшей царской России возникли автономные республики территориальные автономии с учетом национального состава населения появились суверенные Советские республики. Второй этап объединительного движения народов советских республик связан с периодом гражданской войны и иностранной военной интервенции...
28679. Переход Советского государства к новой экономической политике, ее сущность Совершенствование государственного аппарата и законодательства в период перехода к НЭПу 13.46 KB
  Переход Советского государства к новой экономической политике ее сущность Совершенствование государственного аппарата и законодательства в период перехода к НЭПу. X съезд Коммунистической партии принял решение о переходе от продразверстки к продналогу и о переходе к новой экономической политике нэпу. Переход к новой эккой политике означал отказ от методов военного коммунизма. предполагалось начать выпуск новой валюты.
28680. Судебная реформа 1922 г. и создание единой судебной системы. Упразднение чрезвычайных судебных органов. Создание прокуратуры и адвокатуры 13.61 KB
  ВЦИК утвердил Положение о судоустройстве РСФСР положившее начало новой судебной реформе. Положение вводилось в действие на всей терории РСФСР с 1 января 1923 г. Данным нормативным актом создавалась единая судебная система: народный суд в составе постоянного народного судьи; народный суд в составе постоянного народного судьи и 2ух народных заседателей; губернский суд; Верховный суд РСФСР и его коллегии. Параллельно с единой системой народных судов РСФСР действовали специальные суды: военные трибуналы военнотранспортные трибуналы...
28681. Развитие законодательства и его кодификация в 1922 г. Кодексы законов о труде, земле, гражданский и уголовный кодексы 1922 г. 14.06 KB
  ГК РСФСР состоял из 4 разделов: общ. ЗК РСФСР состоял из Оснх положений и 3 частей: о трудовом землепользи о городских землях и госных земельных имвах о землеустройстве и переселении. Кодекс закрепил отмену частной собствти на землю недра воды и леса в пределах РСФСР. КЗоТ РСФСР сост.
28682. Национально-государственное размежевание в Средней Азии и образование новых советских социалистических республик 12.23 KB
  Первыми субъектами СССР были четыре союзные республики: РСФСР УССР БССР и ЗСФСР. В дальнейшем СССР пополнялся новыми субъектами. На первом этапе развития Союза ССР происходило национальногосударственное размежевание в Средней Азии на территории Туркестанской АССР входившей в состав РСФСР и двух самостоятельных государств Хорезмской и Бухарской народных советских республик. были приняты декларации об образовании Узбекской ССР и Туркменской ССР.
28683. Образование СССР. Договор и Декларация об образовании СССР, их правовые основы 13.48 KB
  Образование СССР. Договор и Декларация об образовании СССР их правовые основы. Образование СССР определяется след. предпосылкой образования СССР было существование в республиках аналогичного режима диктатуры пролетариата.