11574

Изучение температурной зависимости коэффициента вязкости жидкости с помощью капиллярного вискозиметра

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 6 Изучение температурной зависимости коэффициента вязкости жидкости с помощью капиллярного вискозиметра Оборудование: капиллярный вискозиметр аспиратор стеклянный термостатирующий сосуд электродвигатель с мешалкой термометр электро

Русский

2013-04-08

101 KB

32 чел.

Лабораторная работа № 6

Изучение температурной зависимости коэффициента вязкости жидкости с помощью капиллярного вискозиметра

Оборудование: капиллярный вискозиметр, аспиратор, стеклянный термостатирующий сосуд, электродвигатель с мешалкой, термометр, электронагреватель, секундомер, стакан для слива воды.

Общие представления

Феноменологически внутреннее трение в подвижных средах  (жидкостях и газах) описывается законом вязкости Ньютона [1]

,

где F – сила взаимодействия движущихся слоев на разделяющей их площадке S, а dv/dy – поперечный градиент скорости v их движения. Коэффициент пропорциональности η, стоящий в формуле, характеризует эффективность силового взаимодействия слоев. В системе СГС он измеряется  “Пуазах”, а именно 1 Пз = г/(см с).

Молекулярный механизм внутреннего трения в жидкости существенно  иной, чем в газе. Это связанно с большой плотностью упаковки в ней микроскопических частиц (молекул): среднее расстояние между ними близко к размеру самих частиц. Поэтому для жидкости теряет смысл представление о длине свободного пробега молекул. (Силы взаимодействия между ними велики и оказывают постоянное влияние на их движение). Вязкость жидкости нельзя трактовать  как результат свободного переноса в ней импульса макроскопического движения, поскольку импульс каждой частицы не остается постоянным даже на протяжении кратчайших интервалов времени, но непрерывно меняется.

Тепловое движение частиц в жидкости носит колебательно-диффузионный характер. Большую часть времени выделенная молекула проводит в тесном окружении соседних  частиц, совершая малые колебания с периодом τ0 в пределах предоставленной ей потенциальной ямы. Но в результате тепловых флуктуаций такая молекула может получить от соседей избыточную кинетическую энергию, достаточную для преодоления потенциального барьера, созданного её соседями. И тогда, совершив прыжок  на некоторое расстояние δ близкое к среднему расстоянию между частицами, выделенная молекула попадает в новое окружение  (как бы в соседнюю потенциальную яму), где продолжает свои колебания до следующего прыжка.

В целом картина миграции (переселения) выделенной молекулы жидкости напоминает броуновское движение с той лишь разницей, что  её траектория является  ломаной линией с одинаковой длиной звеньев равной δ. Другой микроскопической характеристикой данного процесса будет среднее время перемещения на один шаг δ. Оно практически совпадает со средним временем пребывания  молекулы в потенциальной яме <t>, поскольку сам прыжок совершается за долю периода τ0.

Фактическое время нахождения частицы в потенциальной яме t является случайной величиной и может не совпадать со значением <t>. Вероятность того, что это время будет не меньше некоторой величины t, задается формулой

,

где τ – постоянная. Из неё легко получить то, что принято называть временем “оседлой жизни” молекулы:

.     (1)

По аналогии между процессом выхода частицы из потенциальной ямы и испарением молекулы с поверхности жидкости, Френкель в своей знаменитой книге [2] использовал формулу

,      (2)

где k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура, W - энергетическая  высота потенциального барьера, названная им энергией активации. Далее, рассматривая миграцию многих частицы как процесс самодиффузии  (см., например, [3], [4]) с коэффициентом  ,  он получил выражение

  .     (3)

С другой стороны, если представлять частицу как маленький шарик с радиусом a, что соответствует модели простых жидкостей, то можно записать формулу Стокса , где f – сила сопротивления, действующая на частицу со стороны вязкой среды при её движении со скоростью u. Из этой формулы следует выражение для подвижности частицы

,      (4)

 

Подставляя его и выражение (3) в соотношение Эйнштейна

,       (5)

получаем формулу Френкеля

,     (6)

которая выражает зависимость коэффициента вязкости от температуры.

Данная формула хорошо описывает явление вязкости не только в простых (одноатомных), но и в более сложных жидкостях, находящихся при постоянном внешнем давлении. Область ее применимости, однако, ограничена условием τ > τ0, которое выполняется при относительно невысоких температурах.

Сравнение теоретической зависимости величины η от T с опытными данными позволяет найти важные микроскопические характеристики частиц жидкости W и τ0. Такое сравнение удобнее проводить графически в переменных , . Логарифмируя формулу (6), получим уравнение прямой

.   (7)

Её график на плоскости переменных x, y будет иметь коэффициент наклона к оси x равный W и будет отсекать на оси y отрезок .

Описание измерительной установки

Установка для измерения коэффициента вязкости жидкостей в температурном диапазоне 20 – 90 оC изображена на рис. 1. Она включает в себя капиллярный вискозиметр B, термометр T и электронагреватель H, помещенные в стеклянный термостатирующий сосуд с водой. Погруженная  в воду мешалка M, вращаемая электродвигателем Д, позволяет быстро устанавливать равномерную  по всему объему сосуда температуру.

Рис. 1. Лабораторная установка для измерения коэффициента вязкости жидкостей при разных температурах.

Используемый в работе капиллярный вискозиметр Оствальда [5] представляет собой U-образную стеклянную трубку, одно колено которой имеет две полости П1, П2 и капилляр К. На нижней и верхней сторонах полости  П2 нанесены кольцевые метки  М1,  М2, ограничивающие некоторый объем V0, являющийся константой прибора. Другое колено вискозиметра представляет собой широкую трубку с полостью  П3 и боковым отростком. В обычной практике, когда прибор держат в руках, этот отросток соединяется с резиновой грушей для закачивания исследуемой жидкости в узкое колено вискозиметра. Перед этим определенная порция её вливается в широкую трубку вискозиметра.

В данной работе вместо груши используется аспиратор А, соединенный с узким коленом вискозиметра через тройник. Засасывание жидкости в полость П2 вискозиметра производится разрежением воздуха, возникающим в аспираторе при вытекании из него воды при открытом кранике К1 и закрытом кранике К2. После того, как уровень воды в узком колене поднимется несколько выше метки М1, краник К1 перекрывают и открывают краник К2, соединяющий полость П1 с атмосферой.

Жидкость получает возможность свободно стекать через капилляр  в нижнюю часть прибора и полость П3. При этом измеряется время t, за которое уровень жидкости в узком колене опускается от метки M1 до метки  M2. Это время прохождения через капилляр определенного объема жидкости V0 связано с коэффициентом вязкости формулой

,      (8)

где  ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, φ(t) – градуировочная функция вискозиметра. Последняя определяется геометрией прибора и полным объемом VΣ залитой в него жидкости.

Отыскание функции  φ(t) представляет собой отдельную задачу, которая рассмотрена в Приложении 1. Её решение приводит к выражению , где C – постоянная прибора.

Постоянную С для заданного объема VΣ находят из калибровочного опыта, проведенного с эталонной жидкостью, для которой известны величины η, ρ. Объем VΣ удобно фиксировать по метке M3, нанесенной на широкое колено вискозиметра (см. рис. 1), напротив которой должен находиться свободный уровень залитой жидкости.

Вообще, заполнение вискозиметра должно проводиться в соответствии с паспортными данными определенным объемом жидкости. Лишь тогда можно пользоваться указанной в паспорте градуировочной зависимостью  η от t. Однако для целей данного исследования достаточно знать вязкость жидкости при комнатной температуре, не особенно заботясь о величине VΣ.

Порядок выполнения работы

1. Проверьте готовность измерительной установки, наличие приборов. Последние не должны касаться друг друга  и стенок термостатирующего сосуда. Вода в сосуде должна доходить до середины верхней полости П1 вискозиметра. Двигатель мешалки должен быть надежно закреплен в штативе.

Особенно осторожно следует обращаться с вискозиметром, который в данной работе установлен стационарно и не требует каких-либо манипуляций. Последние могут производиться только опытным преподавателем или лаборантом при смене исследуемой жидкости.

2. Проведите измерение вязкости данной жидкости (технический глицерин) при комнатной температуре (200C). Проследите, чтобы в капилляре и полости П2 при засасывании туда жидкости не было пузырьков воздуха. После открытия краника K2 пронаблюдайте за понижением уровня жидкости в узком колене и измерьте время его опускания t от метки М1 до метки М2. При необходимости повторите опыт несколько раз, найдите среднее значение <t> и его ошибку.

3. Для измерений при повышенной температуре включите электродвигатель мешалки. Регулятором на его верхней части установите небольшую скорость вращения (её следует сохранять до конца опытов).  Проследите, чтобы лопасти мешалки не стучали по стенке термостатирующего сосуда. Электронагревателем поднимите температуру в сосуде на 10 – 150С.

Выждав несколько минут, проведите измерение времени опускания уровня t в узком колене согласно пункту 2. Спустя минуту повторите опыт. Если значение t существенно не изменится, то это будет говорить о термической стабилизации в системе и достоверности полученного результата. Время термической стабилизации, вообще, зависит от скорости вращения мешалки. Его можно найти из опытов и использовать при дальнейших измерениях.

4. Повышая температуру исследуемой жидкости шагами по 10 – 150С, определите время опускания уровня t в 4 - 6 температурных точках диапазона 20 – 800С. Оцените ошибки измерений δt, δT. Рассчитайте средние значения величин η, x, y и их ошибки δη, δx, δy. Полученные данные в системе СГС занесите в таблицу:

T, К

t, с

η, Пз

x, эрг-1

y

5. Представьте окончательные результаты на плоскости переменных x, y. Учитывая интервалы ошибок, проведите через точки, снятые при меньших температурах, наилучшую прямую  соответственно формуле (7). По коэффициенту её наклона и длине отрезка, отсекаемого на оси y, рассчитайте для исследуемой жидкости величины W и τ0. В расчетах полагайте

,  ,  ,

где NA - число Авогадро, n – концентрация молекул жидкости, μ – ее молярная масса. Соотнесите полученное значения W со средней энергией kT, приходящейся на одну колебательную степень свободы молекулы.

Дополнительные задания и контрольные вопросы

1. Выведите интегральное выражение (1) для времени “оседлой жизни” молекулы в потенциальной яме. Представьте соображения, приводящие к экспоненциальному виду функции вероятности p(t).

2. Представьте соображения, приводящие к формулам (2) и (5).

3. Пользуясь формулой (2), рассчитайте количество колебаний, совершаемых частицей исследуемой жидкости за время “оседлой жизни”.

4. Используя формулу (4), найдите скорость упорядоченного движения молекул воды (или глицерина) под действием силы тяжести. Сравните её со скоростью миграционного движения .

5. При каких температурах экспериментальные точки на плоскости переменных x, y заметно отклоняются от прямой? Чем можно объяснить это отклонение?

6. Внесите в формулу (6) поправку на тепловое расширение жидкости при постоянном давлении. Как эта поправка скажется на величине τ0, определяемой по измерениям коэффициента вязкости η(T)?

7. Опираясь на представления Френкеля, объясните, как ведет себя жидкость, подверженная действию длительных и кратковременных сил.

Литература

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 1. – М.: Наука, 1989. - §§ 93, 94, 96, 97.

2. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. – Л.: Наука, Лен. отд.: 1975. – гл. 1,  § 1; гл. 4, §§ 1, 2.

3. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 2. – М.: Наука, 1990. - §§ 91, 93.

4. Радченко И. В. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1965. -  гл. 15, п. 15.1 – 15.4.

5. Лабораторные занятия по физике: Учебное пособие /Под ред. Гольдина Л. Л. – М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. лит., 1983. – Раб. 3.1.

6

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59687. В гостях у Снігової королеви (сценарій свята) 93 KB
  З багатьох казок герої Вже до мене поспішають Слуги їх сюди пропустять Бо запрошення всі мають. Я поет зовусь Незнайко Вам від мене балалайка Ой щось не те Ану ось так: Я поет Незнаєчко.
59688. Проблеми підліткового віку (Диспут) 30.5 KB
  Батьки зауважують що їм важко спілкуватися з дітьми: вони часто стають грубими неввічливими у школі наполягають на непотрібності деяких навчальних предметів не погоджуються з думкою оточуючих замикаються в собі Чому...
59689. Сценарій свята матері «Мати-берегиня» 50 KB
  Чарівне, ніжне, щире слово вертає нас до батьківської оселі, де пройшли наші найкращі днини. Це слово співуче, мелодійне, як і та пісня, що линула з вуст любої матусі зранку і до світанку, з дитинства раннього до старості глибокої.
59690. «Добра господиня – щастя берегиня» - розважально-виховна програма 71.5 KB
  Мета: у формі конкурсу закріпити вивчений матеріал з теми «Традиції та звичаї українського народу»; розвивати творчу уяву, кмітливість образне та логічне мислення; виховувати естетичний смак та повагу до ролі жінки в сімейному життя.
59691. Свято новорічної ялинчки 47.5 KB
  Новий Рік постука у ворота: Здрастуй здрастуй дітвора І свято новорічнеє чудове Святкувати нам уже пора. А де ж це Новий Рік Снігуронька. Просто Новий Рік Неуважний чоловік: Десь у нетрях заблукав І на свято запізнився.
59692. Свято матері 54 KB
  У травні, коли природа-мати виряджає свою доню-землю в пишному вбранні весняних квітів у дорогу життя, праці і радості, люди висловлюють подяку материнській самопожертві і відзначають День Матері.
59693. Нам без книг ніяк не можна – свято книги 80 KB
  Ознайомити дітей з тим як народилась перша книга поглибити їх знання про книги. Сьогодні ми поведемо з вами серйозну розмову про те як народилась перша книга про бережне відношення до неї як до свого товариша порадника. Тепер книга всюди поруч з нами.
59694. Прийди, весно, з радістю! 57.5 KB
  Перші квіти зявились а все це тому що: Мов на крилах дивоптиці На величній колісниці Синьоока світлолиця Мчить краса Веснадівиця. Ти що забув як тебе звати ДЯТЕЛ: Так від великого горя забув своє імя...
59695. Містечко майстрів – гра 53.5 KB
  Але найцікавіше це дружна мандрівка пошук захованої карти за допомогою якої можна потрапити в Країну майстрів та навчитися різних корисних умінь. Нелегко знайти всі частини завдання та ще й виконати його А ви дорослі бажаєте мати добрих помічників удома...