11577

Минимизация функций алгебры логики и построение дискретных схем с использованием логического конвертера программы электронная лаборатория

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Минимизация функций алгебры логики и построение дискретных схем с использованием логического конвертера программы электронная лаборатория Цель работы. Научиться минимизировать функции алгебры логики ФАЛ получать совершенную дизъюнктивную нормальную форму С

Русский

2013-04-08

224.91 KB

24 чел.

Минимизация функций алгебры логики и построение дискретных схем с использованием логического конвертера программы «электронная лаборатория»

Цель работы. Научиться минимизировать функции алгебры логики (ФАЛ), получать совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) по таблице истинности (ТИ), строить дискретные схемы по заданным ФАЛ в различных базисах, а также изучить способы задания ФАЛ.

Краткие сведения из теории

Способы задания функций алгебры логики

Функцию f(X1, X2, …, Xn) называют функцией алгебры логики, если она, как и ее переменные, может принимать только два значения: логический 0 и логическую 1. Переменные ФАЛ сопоставляют со значениями сигналов на входах дискретного устройства (ДУ), а значения функции алгебры логики  со значениями сигналов на его выходах.

Реальные ДУ имеют конечное число входов, поэтому число переменных у соответствующих ФАЛ также конечно.

Существует ряд способов задания ФАЛ:

  1.  табличный;
  2.  графический;
  3.  координатный;
  4.  числовой;
  5.  аналитический.

Элементарные функции одной или двух переменных реализуются отдельными логическими элементами.

В устройствах автоматики, телемеханики и связи применяют большое количество ДУ, характеризующихся различными законами функционирования, т. е. реализующих различные ФАЛ. Важным этапом синтеза ДУ является определение способа соединения между собой логических  элементов, обеспечивающих работу устройства в соответствии с заданным законом функционирования. На этом этапе требуется представить ФАЛ устройства через функции выбранной полной системы (базиса).

Базисом называют полную систему функций алгебры логики.

Система функций является полной, если она включает в себя по крайней мере одну функцию, не сохраняющую 0, одну функцию, не сохраняющую 1, одну несамодвойственную, одну немонотонную и одну нелинейную функции (теорема Поста  Яблонского).

Свойством сохранения нуля функция f(X1, X2, …, Xn) обладает, если она на нулевом наборе аргументов равна нулю, т.е. f(0,0,…,0)=0.

Свойством сохранения единицы функция f(X1, X2, …, Xn) обладает, если она на единичном наборе аргументов равна единице, т. е. f(1, 1,…, 1) = 1.

Свойством самодвойственности обладает функция, у которой инвертирование всех аргументов приводит к инверсии значения функции, т.е. .

Свойством монотонности обладает функция, значение которой при любом возрастании набора не убывает, т. е.  ,

где .

Свойством линейности обладает функция, которая может быть представлена полиномом первой степени:

где a0, a1, …, an – коэффициенты, равные нулю или единице.

Минимальный базис состоит из такого набора функций, исключение из которого любой функции превращает этот набор в неполную систему функций. Наиболее удобным для представления в виде логического выражения функций алгебры логики является базис, содержащий конъюнкцию (умножение), дизъюнкцию (сложение) и инверсию (отрицание) (базис И-ИЛИ-НЕ). Этот базис называется основным. Минимальный базис включает в себя две функции И-НЕ (базис Шеффера) либо ИЛИ-НЕ (базис Пирса). Однако использование трех функций упрощает логическое описание, а в ряде случаев и построение дискретных устройств автоматики, телемеханики и связи.

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) представляет собой алгебраическое выражение, которое принимает значение, равное 1 на тех наборах переменных, на которых значение заданной функции равно 1.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) представляет собой алгебраическое выражение, которое принимает значение 0 на тех наборах переменных, на которых значение заданной функции равно 0.

Элементы управления логическим конвертером

Логический конвертер (рисунок 2.1) представляет собой мощное средство программы «Электронная лаборатория», позволяющее по заданной схеме дискретного устройства строить его таблицу истинности, по таблице истинности дискретного устройства получать его ФАЛ, минимизировать полученную ФАЛ, по полученной ФАЛ строить схемы в базисе И-ИЛИ-НЕ и базисе И-НЕ.

Недостатками логического конвертера (ЛК) являются: возможность анализа выходных значений всего одной функции при числе входных аргументов до восьми, а также отсутствие опции для построения схем в базисе ИЛИ-НЕ.

Для получения таблицы истинности для заданной схемы с помощью ЛК достаточно соединить соответствующие входы ЛК (поз. 2 на рисунке2.1) со входами анализируемой дискретной схемы (при этом окно ЛК должно быть свернуто в пиктограмму), а выход этой схемы соединить со входом анализа выходных значений OUT (поз. 3 на рисунке 2.1) и нажать кнопку, соответствующую позиции 5 на рисунке 2.1. В результате в окне конвертера будет высвечена полученная ТИ.

Самым старшим разрядом конвертера является разряд А, а самым младшим  разряд Н.

При задании формул логическое сложение задается символами «|» или «+», отрицание – символом «`». При умножении двух аргументов они пишутся друг за другом без каких-либо символов. Для того чтобы выполнить инверсию суммы двух аргументов, их необходимо предварительно взять в скобки.

Порядок выполнения работы

Индивидуальное задание:


Ответы на контрольные вопросы:

15. Если существует операция логического умножения двух и более элементов, операция «и» — (A&B), то для того, чтобы найти обратное от всего суждения ~(A&B), необходимо найти обратное от каждого элемента и объединить их операцией логического сложения, операцией «или» — (~A+~B). Закон работает аналогично в обратном направлении: ~(A+B) = (~A&~B)

Вывод:

в ходе лабораторной работы я научился минимизировать функции алгебры логики (ФАЛ), получать совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) по таблице истинности (ТИ), строить дискретные схемы по заданным ФАЛ в различных базисах, а также изучил способы задания ФАЛ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38379. Трудове право 298.5 KB
  Конституційні основи права на працю. Предметом правового регулювання такої галузі права як трудове є насамперед трудові відносини тобто суспільні відносини що виникають у процесі застосування людиною своїх здібностей у виконанні певної трудової функції. Предметом правового регулювання норм трудового права є також відносини що тісно пов'язані з трудовими. Трудове право окрема галузь права України яка регулює відносини що виникають у процесі реалізації особою права на працю.
38380. Римское частное право 650 KB
  Понятие предмет римского частного права. Римское государство являлось крупнейшим государством древности которое наряду с Древней Грецией оказало значительное влияние на формирование европейской цивилизации культуры и права. В основу деления публичного и частного заложены прежде всего те интересы которые защищаются нормами права. В сферу правового регулирования частного права входят право собственности обязательства договор семейные отношения наследственное право.
38381. РИМСКОЕ ПРАВО 847.5 KB
  Понятие и предмет римского права Периодизация римского права. Предмет римского права. Определение римского права.
38382. ПОЛІТОЛОГІЯ 689.5 KB
  Мета вивчення навчальної дисципліни “Політологія” - формування у студентів наукових уявлень, знань про світ політики, його основні феномени, закономірності, взаємозв’язки з іншими сферами суспільного життя. Разом з тим, навчальний курс зорієнтований на формування зрілої демократичної свідомості майбутніх фахівців з менеджменту ЗЕД, міжнародної економіки, міжнародного права, правознавства та ін.
38383. Основы социологии 381.5 KB
  Основные агенты социализации личности. Особенности концепции личности Фрейда. Понятие личности в социологической науке. Социолизация личности: сущность основные этапы.
38384. СТАТИСТИКА. Опорный конспект лекций 1.26 MB
  Сводка и группировка материалов статистического наблюдения. На первой стадии любого статистического исследования сбор первичных статистических данных происходит методом массового статистического наблюдения. Требованием массовости единиц наблюдения обуславливается тем что изучаемые статистикой закономерности в силу закона больших чисел проявляются в достаточно больших совокупностях в которых случайные отклонения от общей меры свойственные отдельным единицам взаимно погашаются. На второй стадии статистического исследования...
38385. Економіка праці та соціально-трудові відносини (в схемах, таблицях, рисунках) 6.48 MB
  Економіка праці та соціальнотрудові відносини. Від знання економічних законів функціонування ринку праці зайнятості організації оплати праці залежить ефективність використання ресурсів праці та успіх підприємця й рівень життя населення країни в цілому. Подальший розвиток техніки та технології обумовлює необхідність ефективного використання трудового потенціалу кожного працівника і суспільства в...
38387. ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ 75.5 KB
  Основу прединвестиционной стадии цикла реального инвестирования составляет подготовка бизнесплана техникоэкономического обоснования инвестиционного проекта в котором в общепринятой последовательности разделов излагаются основные характеристики проекта и финансовые показатели связанные с его реализацией. В данной теме будет рассмотрено понятие инвестиционного проекта охарактеризованы его основные участники и особенности их деятельности дана классификация инвестиционных проектов по различным критериям и определены фазы и стадии...