11577

Минимизация функций алгебры логики и построение дискретных схем с использованием логического конвертера программы электронная лаборатория

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Минимизация функций алгебры логики и построение дискретных схем с использованием логического конвертера программы электронная лаборатория Цель работы. Научиться минимизировать функции алгебры логики ФАЛ получать совершенную дизъюнктивную нормальную форму С

Русский

2013-04-08

224.91 KB

24 чел.

Минимизация функций алгебры логики и построение дискретных схем с использованием логического конвертера программы «электронная лаборатория»

Цель работы. Научиться минимизировать функции алгебры логики (ФАЛ), получать совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) по таблице истинности (ТИ), строить дискретные схемы по заданным ФАЛ в различных базисах, а также изучить способы задания ФАЛ.

Краткие сведения из теории

Способы задания функций алгебры логики

Функцию f(X1, X2, …, Xn) называют функцией алгебры логики, если она, как и ее переменные, может принимать только два значения: логический 0 и логическую 1. Переменные ФАЛ сопоставляют со значениями сигналов на входах дискретного устройства (ДУ), а значения функции алгебры логики  со значениями сигналов на его выходах.

Реальные ДУ имеют конечное число входов, поэтому число переменных у соответствующих ФАЛ также конечно.

Существует ряд способов задания ФАЛ:

  1.  табличный;
  2.  графический;
  3.  координатный;
  4.  числовой;
  5.  аналитический.

Элементарные функции одной или двух переменных реализуются отдельными логическими элементами.

В устройствах автоматики, телемеханики и связи применяют большое количество ДУ, характеризующихся различными законами функционирования, т. е. реализующих различные ФАЛ. Важным этапом синтеза ДУ является определение способа соединения между собой логических  элементов, обеспечивающих работу устройства в соответствии с заданным законом функционирования. На этом этапе требуется представить ФАЛ устройства через функции выбранной полной системы (базиса).

Базисом называют полную систему функций алгебры логики.

Система функций является полной, если она включает в себя по крайней мере одну функцию, не сохраняющую 0, одну функцию, не сохраняющую 1, одну несамодвойственную, одну немонотонную и одну нелинейную функции (теорема Поста  Яблонского).

Свойством сохранения нуля функция f(X1, X2, …, Xn) обладает, если она на нулевом наборе аргументов равна нулю, т.е. f(0,0,…,0)=0.

Свойством сохранения единицы функция f(X1, X2, …, Xn) обладает, если она на единичном наборе аргументов равна единице, т. е. f(1, 1,…, 1) = 1.

Свойством самодвойственности обладает функция, у которой инвертирование всех аргументов приводит к инверсии значения функции, т.е. .

Свойством монотонности обладает функция, значение которой при любом возрастании набора не убывает, т. е.  ,

где .

Свойством линейности обладает функция, которая может быть представлена полиномом первой степени:

где a0, a1, …, an – коэффициенты, равные нулю или единице.

Минимальный базис состоит из такого набора функций, исключение из которого любой функции превращает этот набор в неполную систему функций. Наиболее удобным для представления в виде логического выражения функций алгебры логики является базис, содержащий конъюнкцию (умножение), дизъюнкцию (сложение) и инверсию (отрицание) (базис И-ИЛИ-НЕ). Этот базис называется основным. Минимальный базис включает в себя две функции И-НЕ (базис Шеффера) либо ИЛИ-НЕ (базис Пирса). Однако использование трех функций упрощает логическое описание, а в ряде случаев и построение дискретных устройств автоматики, телемеханики и связи.

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) представляет собой алгебраическое выражение, которое принимает значение, равное 1 на тех наборах переменных, на которых значение заданной функции равно 1.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) представляет собой алгебраическое выражение, которое принимает значение 0 на тех наборах переменных, на которых значение заданной функции равно 0.

Элементы управления логическим конвертером

Логический конвертер (рисунок 2.1) представляет собой мощное средство программы «Электронная лаборатория», позволяющее по заданной схеме дискретного устройства строить его таблицу истинности, по таблице истинности дискретного устройства получать его ФАЛ, минимизировать полученную ФАЛ, по полученной ФАЛ строить схемы в базисе И-ИЛИ-НЕ и базисе И-НЕ.

Недостатками логического конвертера (ЛК) являются: возможность анализа выходных значений всего одной функции при числе входных аргументов до восьми, а также отсутствие опции для построения схем в базисе ИЛИ-НЕ.

Для получения таблицы истинности для заданной схемы с помощью ЛК достаточно соединить соответствующие входы ЛК (поз. 2 на рисунке2.1) со входами анализируемой дискретной схемы (при этом окно ЛК должно быть свернуто в пиктограмму), а выход этой схемы соединить со входом анализа выходных значений OUT (поз. 3 на рисунке 2.1) и нажать кнопку, соответствующую позиции 5 на рисунке 2.1. В результате в окне конвертера будет высвечена полученная ТИ.

Самым старшим разрядом конвертера является разряд А, а самым младшим  разряд Н.

При задании формул логическое сложение задается символами «|» или «+», отрицание – символом «`». При умножении двух аргументов они пишутся друг за другом без каких-либо символов. Для того чтобы выполнить инверсию суммы двух аргументов, их необходимо предварительно взять в скобки.

Порядок выполнения работы

Индивидуальное задание:


Ответы на контрольные вопросы:

15. Если существует операция логического умножения двух и более элементов, операция «и» — (A&B), то для того, чтобы найти обратное от всего суждения ~(A&B), необходимо найти обратное от каждого элемента и объединить их операцией логического сложения, операцией «или» — (~A+~B). Закон работает аналогично в обратном направлении: ~(A+B) = (~A&~B)

Вывод:

в ходе лабораторной работы я научился минимизировать функции алгебры логики (ФАЛ), получать совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) по таблице истинности (ТИ), строить дискретные схемы по заданным ФАЛ в различных базисах, а также изучил способы задания ФАЛ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26245. Обоснование севооборотов и проектирование участков в АгроГИС 101.5 KB
  Ключевые слова: повторное и бессменное возделывание предшественники чистые и занятые пары поля производственные участки чередование культур болезни вредители сорняки зерновые пропашные. Обоснование севооборотов В севообороте выращивают различные по биологии и технологии возделывания сельскохозяйственные культуры озимые яровые многолетние травы пропашные и др. В основе чередования культур в севооборотах лежит принцип плодосмена что означает строгое чередование культур различающихся биологическими особенностями и технологиями...
26246. Применение сенсорной техники для дифференцированного внесения пестицидов 79 KB
  Сформировать умение применять методы дифференцированного внесения средств защиты растений в режимах offline и online с применением сенсорной техники. Использование гербицидов наиболее частое мероприятие по защите растений по сравнеию с использованием фунгицидов и инсектицидов. Для дифференцированного внесения средств защиты растений используют offline и online способы. Это делает возможным в любое время обращаться к этой информации чтобы получать заданные значения для защиты растений.
26247. Организация системы семеноводства 95.5 KB
  Контроль качества семян апробация посевов. Разработать технологии производства семян заданной культуры в системе внутрихозяйственного семеноводства. Система семеноводства сельскохозяйственных растений представляет собой совокупность функционально взаимосвязанных физических и юридических лиц осуществляющих деятельность по производству оригинальных элитных семян элиты и репродукционных семян. При этом развитая система семеноводства должна представлять собой высокоэффективный механизм не только обеспечивающий потребность в...
26248. Использование дистанционных методов и прецизионной техники для внесения удобрений 96 KB
  Лекция Использование дистанционных методов и прецизионной техники для внесения удобрений Цели и задачи. Сформировать умение разрабатывать электронные картограммы по обеспеченности элементами питания кислотности солонцеватости и картызадания для дифференциального внесения удобрений в режиме off line а также способность разрабатывать агротребования для выполнения операций в режиме on line. Рассматриваются различные режимы дифференцированного внесения удобрений и мелиорантов off line и on line программное обеспечение и использование...
26249. Техническое обеспечение агротехнологий 90 KB
  Рассматривается методика определения потребности агротехнологий в технике и оптимизации Машинотракторного парка на основе использования научно обоснованных нормативов. Ключевые слова: оптимизация МТП нормативы потребности эталонные единицы тракторооснащенность плуги бороны культиваторы лкщильники комбинированные агрегаты опрыскиватели. Одним из способов оптимизации состава МТП является методика основанная на использовании научно обоснованных нормативов потребности в технике. Нормативы потребности в базовых технических средствах в...
26250. Внесение удобрений 70.5 KB
  Домашнее задание Внесение удобрений Цель и задачи. Сформировать умение оперативно принимать решение по выбору оптимальных норм способов и сроков внесения удобрений в различных агротехнологиях в зависимости от изменяющихся агроэкологических и производственных условий. Рассматриваются нормы сроки и способы внесения удобрений в том числе микроудобрений в зависимости от агроэкологических и производственных условий. Сроки и способы внесения удобрений.
26251. Оценка устойчивости ландшафтов и агроландшафтов и их антропогенной преобразованности 71 KB
  13 Практическое задание Оценка устойчивости ландшафтов и агроландшафтов и их антропогенной преобразованности Цели и задачи. Сформировать представление об устойчивости природных ландшафтов и агроландшафтах видах экологической устойчивости определяющих ее факторах о цене экологической устойчивости агроландшафтов и принципах ее обеспечения. Затраты на ее поддержание определяют цену устойчивости агроландшафта. Дать характеристику экологической агрономической и экономической устойчивости определенного агроландшафта.
26252. Оценка экологической емкости агроландшафта 49 KB
  14 Домашнее задание Оценка экологической емкости агроландшафта Цели и задачи. Сформировать представление о способности агроландшафта воспринимать антропогенную нагрузку при сохранении экологической устойчивости и критериях ее оценки. Формируется понятие экологической емкости агроландшафта и определяющие ее условия. Дать оценку экологической емкости агроландшафта на примере конкретного земельного массива Оценка экологическая емкость агроландшафта Чтобы обеспечить экологическую устойчивость агроландшафта необходимо задать такие параметры...
26253. Значение и место альтернативных технологий в земледелии 47 KB
  Сформировать представление об агротехнологиях альтернативного земледелия как социальном явлении их формах причинах агрономических ограничений возможностях использования. Принципы и источники альтернативного земледелия его мотивации. Основателем данного направления считают австрийского философа Рудольфа Штайнера сформулировавшего в 1924 году принципы так называемого биодинамического земледелия как развитие созданного им мистического учения антропософии. В то же время продукция органического земледелия отнюдь не застрахована от природных...