11605

МЕТОД РЕШАЮЩИХ МАТРИЦ Г.С.ПОСПЕЛОВА

Лабораторная работа

Экономическая теория и математическое моделирование

Лабораторная работа №1 4 часа МЕТОД РЕШАЮЩИХ МАТРИЦ Г.С.ПОСПЕЛОВА Цель работы: изучение метода организации сложных экспертиз предложенного Г.С.Поспеловым. Задачи работы: Освоить предлагаемый метод. Научиться решать задачи используя электронны

Русский

2013-04-10

121.5 KB

80 чел.

Лабораторная работа №1

4 часа

МЕТОД РЕШАЮЩИХ МАТРИЦ Г.С.ПОСПЕЛОВА

Цель работы: изучение метода организации сложных экспертиз, предложенного Г.С.Поспеловым.

Задачи работы:

  1.  Освоить предлагаемый метод.
  2.  Научиться решать задачи, используя электронные таблицы Excel.

Обеспечивающие средства:

  1.  Персональный компьютер.
  2.  Табличный процессор Excel.
  3.  Текстовый редактор Word.

Указания к работе:

Формулировка задачи:

В качестве метода организации сложных экспертиз можно использовать метод решающих матриц, идея которого была предложена Г.С.Поспеловым как средство стратифицированного представления проблемы с большой неопределенностью с разбивкой на подпроблемы и пошагового получения оценок.

Например, при создании сложных производственных комплексов, реализации крупных проектов и организации решения других аналогичных проблем нужно определить влияние на проектируемый объект фундаментальных научно-исследовательских работ, чтобы запланировать эти работы, предусмотреть их финансирование и распределить средства между ними.

Получить от экспертов объективные и достоверные оценки влияния фундаментальных НИР на проектирование сложного объекта практически невозможно.

Для того, чтобы облегчить экспертам эту задачу, можно вначале спросить их. какие направления (области) исследований могут быть полезны для создания комплекса (или какие подпроблемы нужно решить для реализации всей проблемы) и попросить определить относительные веса этих направлений (подпроблем) а1, . . , ana. Затем - составить план опытно-конструкторских работ для получения необходимых результатов по названным направлениям и оценить их вклад b1, …, bnb. Далее нужно определить перечень прикладных научных исследований и их относительные веса g1, . . , gng. И, наконец, оценки влияния фундаментальных НИР на прикладные d1, .. . , dnd.

Таким образом, область работы экспертов представляется в виде нескольких уровней: направления (подпроблемы) ОКР прикладные НИР фундаментальные НИР (рис. 1).

Рис. 1

Относительные веса    по всем     уровням   должны   быть   нормированы. В методе решающих матриц для удобства опроса экспертов относительные веса определяются не в долях единицы, а в процентах, и нормируются по отношению к 100:  

Непосредственно экспертами оцениваются только веса направлений   (подпроблем), остальные относительные веса вычисляются. Эксперты оценивают  вклад каждой альтернативы (ОКР, НИР) в реализацию элементов более высокого уровня, непосредственно предшествующего уровню данной альтернативы. Так, вклад ОКР в реализацию направления (подпроблемы) оценивается некоторой величиной рij. Естественно, для каждой ОКР относительные веса также нормированы: .

Таким образом, каждая строка решающей матрицы характеризует относительный вклад i-й ОКР н реализацию каждой из j-х подпроблем.

Оценив предварительно а1, ..., ana и используя решающую матрицу || pij ||  можно получить относительные веса ОКР:

     (1)

Аналогично, зная bi и оценив || рki || , можно получить относительные веса прикладных НИР gk, а затем — и фундаментальных НИР dy.

В результате при использовании метода решающих матриц оценка относительной важности сложной альтернативы сводится к последовательности оценок более частных альтернатив, что обеспечивает их большую достоверность при прочих равных условиях.

Иными словами, большая неопределенность, имевшая место в начале решения задачи, как бы разделена на более "мелкие", лучше поддающиеся оценке, в соответствии с одной из основных идей системного анализа.

Метод решающих матриц применялся для реализации крупных дорогостоящих проектов (космос, оборона, фундаментальные научные исследования и т. п.), при создании, реконструкции, конверсии предприятий или научно-исследовательских организаций, инвестируемых государством, т. е. в ситуациях, для которых повышаются требования к тщательности анализа факторов, влияющих на принятие решений.

Используя метод решающих матриц и сформировав многоуровневую структуру факторов, влияющих на создание и функционирование предприятий (организаций), можно провести более тщательный анализ вклада конкретных факторов нижнего уровня этой структуры (многие из которых могут быть количественно оценены с помощью детерминированных или вероятностных характеристик) на процесс проектирования и функционирования предприятия.

Требуется:

  1.  Составить математическую модель задачи.
  2.  Решить полученную задачу на листе Excel. При этом предусмотреть проверку выполнения условий нормировки на каждом шаге для проверки корректности вводимых данных.
  3.  Выполнить ряд расчетов, меняя значения ai и распределения оценок Pij.
  4.  Сделать выводы о влиянии изменения указанных выше величин на результаты расчетов.

Выполнение работы:

  1.  Ввести исходные данные задачи: величины aj и матрицу Pij для связи первых двух уровней.
  2.  Вычислить величины bi по формуле (1). Выполнить их нормировку для выполнения условия  .
  3.  Ввести матрицу Pij для связи второго и третьего уровней. Вычислить величины gk. Выполнить их нормировку.
  4.   Ввести матрицу Pij для связи третьего и четвертого уровней. Вычислить величины dy. Выполнить их нормировку.
  5.  Вывести окончательны результаты в одно место на листе.
  6.  Выполнить ряд расчетов, меняя значения ai и распределения оценок Pij на разных уровнях. Данные и выводы записать в отчет, подготовленный в текстовом редакторе Word. .

Требования к отчету:

Отчет в письменной форме не предусмотрен. Готовится отчет в текстовом редакторе Word.. Выполненная на компьютере лабораторная работа сдается преподавателю.

Контрольные вопросы:

  1.  Где применяется метод решающих матриц.
  2.  Как проявляется сглаживающее влияние последовательного умножения матриц.
  3.  Что можно сказать о влиянии изменений матриц Pij на разных уровнях.

Список рекомендованной литературы

  1.  Волкова В.Н., Денисов А.А. Методы организации сложных экспертиз: Учебное пособие и методические указания к лабораторным работам по курсам «Теория систем и системный анализ» и «Социология». —СПб.: Издательство СПбГТУ, 1998. — 48 с.
  2.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74363. Метод Z-матрицы для решения УУН 160 KB
  Метод Zматрицы для решения УУН. Обращение матрицы Y осуществляется численными методами что по своей трудоемкости эквивалентно решению систем линейных уравнений. Метод Zматрицы может оказаться эффективным в расчетах режимов ЭС с неизменными или малоизменяющимися конфигурацией и параметрами сети и при изменении нагрузок в узлах. Метод Зейделя ГауссаЗейделя.
74364. Метод Ньютона (Ньотона-Рафсона) первого порядка для решении УУН (применительно к действительным УУН в форме баланса токов и баланса мощностей) 80 KB
  Существует большое количество реализаций метода Ньютона и его модификаций, образующих класс ньютоновских методов. Большинство программно-вычислительных комплексов (ПВК) расчета и анализа установившихся режимов ЭЭС и систем передачи электроэнергии, разработанных в последние годы, базируются на методе Ньютона.
74365. Модификация метода ньютона первого порядка для расчета установившихся режимов ЭС 394.5 KB
  Основу алгоритмов ряда программных комплексов представляет как правило полный метод Ньютона в соответствии с которым решение систем нелинейных уравнений. заменяется решением последовательности систем линейных уравнений СЛУ.
74366. Метод ньютона второго порядка для решения УУН 424.5 KB
  Метод ньютона второго порядка для решения УУН. По методу Ньютона второго порядка нелинейное уравнение заменяется кривой второго порядка 2 квадратичная аппроксимация и решением квадратичного уравнения. а назовем приращением второго порядка. Основная трудность метода второго порядка заключается в решении системы.
74368. УУН в полярной системе координат 80 KB
  Данные математические модели применимы для описания ЭС, не содержащих в своем составе генерирующих источников, кроме балансирующего по активной и реактивной мощности (станция, ведущая по частоте, узел типа U,δ). Во всех других п узлах нагрузки учтены, как правило, значениями требуемой активной и реактивной мощности, принимаемых либо постоянными
74369. Вывод УУН в прямоугольной (декартовой) системе координат 200.5 KB
  Выделив в них отдельно действительные и мнимые составляющие небалансов токов и небалансов мощностей получим следующие системы нелинейных уравнений двойного порядка с вещественными коэффициентами: в форме баланса активных и реактивных составляющих токов 8.7б Где векторы действительных и мнимых составляющих напряжений относительно которых решаются данные системы нелинейных уравнений.
74370. Расчет параметров установившегося режима по известным параметрам схемы и напряжениям узлов. Взаимосвязь параметров режима и схемы замещения 315 KB
  После решения уравнений установившегося режима и получения напряжений в узлах ЭС выполняется второй этап задачи — расчет потокораспределения: мощностей и токов в схеме, потерь мощности в ветвях, мощности балансирующего источника и другие