11616

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа №7 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Целью работы является исследование переходных процессов в линейных электрических цепях содержащих сопротивления индуктивность и емкость при действии и...

Русский

2013-04-10

2.14 MB

88 чел.

Лабораторная работа  №7

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Целью работы является исследование переходных процессов в линейных электрических цепях, содержащих сопротивления, индуктивность и емкость, при действии источников постоянного напряжения.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1. Возникновение переходных процессов и законы  

       коммутации

В электрических цепях возможны включения и выключения отдельных ветвей, короткие замыкания участков цепи, различного рода переключения. При всех этих изменениях, называемых коммутационными или просто коммутацией, в цепи возникают переходные процессы, т.е. процессы перехода токов и напряжений из одного состояния, определяемого параметрами схемы до коммутации, в другое состояние, определяемое измененными параметрами цепи.

Изменение токов и напряжений после коммутации вызывает одновременное изменение энергии электрического и магнитного полей, связанных с емкостью и индуктивностью цепи. При этом энергия электрического поля  и энергия магнитного поля  могут изменяться только непрерывно, т.к. их скачкообразное изменение потребовало бы от источников электроэнергии бесконечно большую мощность. Эти положения определяют законы коммутации.

 

          1.1.1. Первый закон коммутации

В любой ветви с индуктивностью ток и магнитный поток в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед моментом коммутации, т.е.

и ,

где  и  - значения тока и магнитного потока в моменты времени непосредственно перед  и после  коммутации.

          1.1.2. Второй закон

Напряжение и заряд на емкости сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед моментом коммутации, т.е.

   и ,

где ,  и ,  - значения напряжения и заряда на емкости в моменты времени непосредственно перед коммутацией  и после  коммутации.

1.2. Общие положения расчета переходных процессов

Основной задачей анализа переходного процесса в электрической цепи является определение зависимостей токов и напряжений в цепи от времени. Ниже рассмотрены вопросы, связанные с расчетом переходных процессов классическим методом.

Как известно, любой режим работы линейной электрической цепи, в том числе и переходный, может быть исследован при помощи системы уравнений, составленной на основании законов Кирхгофа. Поскольку переходный процесс связан с изменяющимися во времени токами и напряжениями, то указанная система в общем случае состоит из линейных неоднородных дифференциальных уравнений.

Путем совместного решения системы уравнений относительно определяемого тока может быть получено линейное неоднородное дифференциальное уравнение n-го порядка вида

 ,

где ,,…, - постоянные коэффициенты, зависящие от параметров цепи;

, ,…, - производные тока по времени;

- функция, определяемая действием источников ЭДС или тока.

Общее решение линейного неоднородного уравнения может быть найдено в виде

 ,

где  - частное решение неоднородного уравнения;

- общее решение однородного уравнения, полученного путем приравнивания к нулю правой части неоднородного уравнения.

В качестве частного решения неоднородного уравнения может быть использовано решение для установившегося послекоммутационного режима. Такое решение называется решением для принужденного тока (или напряжения). Принужденная составляющая переходного тока обуславливается действием в цепи внешних источников напряжения.

 Общее решение однородного уравнения, называемое решением для свободного тока , может быть представлено в виде

 ,

где , ,…,  - постоянные интегрирования;

, ,…, - корни характеристического уравнения.

Свободная составляющая тока в переходном процессе обеспечивает непрерывное приближение переходного тока к установившемуся. Теоретически при , а практически за некоторое конечное время, свободная составляющая тока  затухает.

По известным начальным условиям, т.е. по значениям токов и напряжений и их производных в момент коммутации , могут быть получены постоянные интегрирования в результате расчета послекоммутационной схемы с учетом двух законов коммутации из решения системы уравнений:

                 

        

1.3. Пример расчета переходного процесса

В схеме с источником постоянной ЭДС, изображенной на рис. 1, происходит замыкание ключа К. Требуется определить закон изменения тока  во время переходного процесса.

Рис. 1

1.3.1. Составление системы уравнений для переходного

         режима

Для расчета переходного процесса в схеме, изображенной на рис. 1, составляется система уравнений для мгновенных значений токов и напряжений в послекоммутационный период (при замкнутом ключе К):

                   (1)

1.3.2. Определение принужденной составляющей тока

Принужденная составляющая тока  может быть найдена в результате решения системы уравнений (1) для установившегося режима. Так как данная цепь является цепью постоянного тока, то

            

1.3.3. Определение корней характеристического уравнения.  

         Общее решение для переходного тока

Для определения свободной составляющей тока записывается система однородных уравнений, соответствующая системе (1)

                                                   (2)

 

Далее эти уравнения приводят к алгебраическому виду, заменяя   на  и   на , в результате получается следующая система уравнений:

                                      (3)

Эта однородная система будет иметь отличное от нуля решение при условии, что определитель системы (3) равен нулю

 .     (4)

Алгебраическое уравнение, соответствующее выражению (4), называется характеристическим уравнением системы (2). В данном случае уравнение (4) будет иметь два корня  и .

По известному виду корней характеристического уравнения составляется общее решение для свободного тока.

Например, при неравных действительных корнях  и

 

Общее решение для переходного тока  будет иметь вид

 (5)

1.3.4. Определение постоянных интегрирования

Для определения двух постоянных интегрирования необходимо иметь два уравнения. Одно может быть получено из (5) для момента времени       

                                                      (6)

Второе уравнение может быть получено путем дифференцирования (5) с последующим рассмотрением его для момента времени

                            (7)

Ниже определяются численные значения  и . По законам коммутации

 ,                           (8)

 

Начальное значение  определяется из системы уравнений, составленной для послекоммутационной схемы (при ):

                                        (9)

 

где значения ,  определены соотношениями (8).

Расчет переходного процесса целесообразно завершить построением зависимостей токов и напряжений от времени. Вид этих кривых зависит от принужденных значений и характера корней характеристического уравнения. Ниже приводится анализ форм кривых токов для наиболее часто встречающихся случаев.

1.4. Кривые изменения токов (напряжений) в переходном режиме при разных видах корней характеристического уравнения

1.4.1. Характеристическое уравнение имеет один корень

Корень  всегда действительный, отрицательный и зависит только от параметров схемы. Решение для тока имеет вид

 .

Графически функция  для случая  и   представлена на  рис. 2.

Скорость протекания переходного процесса в цепях первого порядка удобно характеризовать величиной

                              

называемой постоянной времени цепи. Постоянная времени численно равна времени, за которое функция  убывает в  раз.

При экспериментальном исследовании кривой тока постоянная времени может быть определена путем построения подкасательной в любой точке кривой  (рис. 2). Аналогичное построение можно выполнить и для переходного тока , предварительно выделив из него принужденную составляющую  (рис. 2).

 

Рис. 2

1.4.2. Апериодический переходный процесс

Характеристическое уравнение имеет два неравных действительных отрицательных корня  и

Решение для тока имеет вид

 .

При  и  кривая  будет иметь вид, представленный на рис. 3.

1.4.3. Колебательный переходный процесс

Характеристическое уравнение в этом случае имеет два комплексно-сопряженных корня

и  ,

где   - коэффициент затухания,

 - угловая частота собственных колебаний цепи.

Решение для тока имеет вид

 ,

,  - постоянные интегрирования.

График тока  представлен на рис. 4.

    

Рис. 3

Рис. 4

Имея кривую переходного процесса, можно определить  и . Действительно, найдя период колебаний  (рис. 4), определим

                          

Для определения коэффициента затухания удобно воспользоваться отношением ординат кривой , отстоящих друг от друга на величину периода, т.е.

 ,

тогда

                          .

2. ПОЯСНЕНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКЕ

В работе исследуются переходные процессы, возникающие при включении на источник постоянного напряжения и отключении от него цепи, содержащей сопротивления, индуктивность и емкость. В качестве элементов исследуемых цепей используются магазины сопротивлений, катушка индуктивности и конденсатор.

Исследование токов и напряжений в переходном режиме осуществляется с помощью электронного осциллографа.

Для наблюдения переходных режимов на экране осциллографа процесс включения-отключения цепи на постоянное напряжение многократно повторяется. С этой целью используется генератор прямоугольных импульсов (ГПИ), установленный на стенде. Напряжение на выходных зажимах генератора имеет форму, представленную на рис. 5.

Рис. 5

Здесь - время, в течение которого напряжение на зажимах генератора равно ;

  - время, в течение которого напряжение на зажимах генератора равно нулю.

Период импульса генератора определяется частотой 50 Гц сети переменного тока. Внутреннее сопротивление генератора равно 1000 Ом.

Действие прямоугольных импульсов на нагрузку при длительности импульса, существенно превышающей постоянную времени цепи, эквивалентно подключению цепи к источнику постоянной ЭДС. При отключении цепи от источника все токи и напряжения в ней обращаются в нуль. Это обстоятельство удобно использовать для нахождения на экране осциллографа положения нулевых значений исследуемых кривых, что необходимо для определения начальных и установившихся значений токов и напряжений.

При подготовке к лабораторной работе необходимо ответить на вопросы контрольной карты.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1. Исследование переходного процесса и электрической цепи с    активными сопротивлениями и емкостью

3.1.1. Снять осциллограмму напряжения генератора прямоугольных импульсов (ГПИ). Определить амплитуду и длительность импульса генератора.

3.1.2. Собрать электрическую цепь по схеме, рис. 6, и  установить параметры цепи в соответствии с данными контрольной карты.

Рис. 6

3.1.3. Снять осциллограммы всех токов и напряжения на емкости. Определить начальные () и установившиеся значения исследуемых величин и постоянную времени цепи.

Результаты измерений по пунктам 3.1.1., 3.1.3. и расчетов по контрольной карте занести в табл. 1.

               Таблица 1

Режимы

В

с

В

В

А

А

А

А

А

А

с

Опыт

Расчет

                 

3.2. Исследование переходного процесса в электрической цепи, содержащей сопротивления, индуктивность и емкость

3.2.1. Собрать цепь (рис. 7) и установить параметры, соответствующие апериодическому переходному процессу, в соответствии с данными контрольной карты.

Рис. 7

3.2.2. Снять осциллограммы всех токов в схеме и напряжений на индуктивности и емкости. Определить начальные и установившиеся значения указанных величин.

Результаты опытов и расчетов по контрольной карте занести в табл. 2.

3.2.3. Установить в цепи рис. 7 параметры, соответствующие колебательному переходному процессу, в соответствии с данными контрольной карты.

3.2.4. Повторить с новыми параметрами опыт 3.2.2.

3.2.5. Определить коэффициент затухания и угловую частоту собственных колебаний цепи.

Результаты опытов и расчетов по контрольной карте занести в табл. 2.

Таблица 2

В отдельном файле табл.2 ЛР7

Таблица 2

в отдельном файле  (Имя файла: 5 Таб.2  ЛР 7)


4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

4.1.  Расчеты по контрольной карте.

4.2.  Цель работы.

4.3.  Осциллограмма напряжения генератора прямоугольных  импульсов.

4.4.  Исследование переходного процесса в цепи с  сопротивлениями и емкостью:

4.4.1.  Схема, рис. 6.

4.4.2.  Таблица 1.

4.4.3. Осциллограммы токов и напряжения на емкости. На  осциллограммах  и  показать постоянную  времени цепи.

4.5.  Исследование переходного процесса в цепи с  сопротивлениями, индуктивностями и емкостью:

4.5.1.  Схема рис. 7.

4.5.2.  Таблица 2.

4.5.3.  Осциллограммы токов и напряжений на индуктивности и  емкости при апериодическом переходном процессе.

4.5.4.  Осциллограммы токов и напряжений на индуктивности и  емкости при колебательном переходном процессе. На  осциллограмме  показать графическое определение  коэффициента затухания цепи и угловой частоты  собственных колебаний.

4.5.5.   На осциллограммах указать полные  и установившееся  

           значения токов и напряжений.

4.6.  Выводы по лабораторной работе.

Контрольная карта к лабораторной работе №7

Переходные процессы в линейных электрических цепях

с сосредоточенными параметрами

В работе исследуются переходные процессы в линейных электрических цепях, содержащих сопротивления, емкость и индуктивность, при действии источников постоянного напряжения. Электродвижущая сила источника  и его внутреннее сопротивление  заданы.

                      

 

                                                     Рис. 1   

               

         

Рис.2

Задано

Определить

1. В цепи (рис. 1) заданы параметры элементов , ,  и .

Варианты

1

2

3

,

,

,

Результаты расчета занести в табл. 1 отчета.

2. В цепи (Рис.2) апериодический переходный процесс, параметры элементов , , ,  и  заданы.

, ,

,

,

,

, ,

, 

3. В цепи рис. 2 колебательный переходный процесс, параметры элементов , , ,  и  заданы.

частоту собственных колебаний

,

коэффициент

затухания

,

, ,

,

Результаты расчетов по пунктам 2 и 3 занести в табл. 2 отчета.

Далее таблица в отдельном файле

(имя файла:Табл. Данные для расчета л.р.7)

PAGE  44


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17472. ТЕХНОЛОГИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ АИС 84.5 KB
  Тема ТЕХНОЛОГИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ АИС Современные информационные технологии предоставляют широкий набор способов реализации ИС выбор которых осуществляется на основе требований со стороны предполагаемых пользователей которые как правило изменяются в процессе раз...
17473. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ ИС ПО ОБЛАСТЯМ ПРИМЕНЕНИЯ 51 KB
  Лекция АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ ИС ПО ОБЛАСТЯМ ПРИМЕНЕНИЯ Рассмотрим некоторые основные типы АИС ориентированные на различные области применения. Автоматизированные информационные системы по законодательству Законодательство Российской Федерации в настоящее ...
17474. Географические информационные системы (ГИС) 27 KB
  Лекция Географические информационные системы ГИС Важным специфическим классом АИС специализирующихся на определенном виде информации в основном графической являются географические системы ГИС. Согласно некоторым оценкам 80 всех существующих данных являю
17475. Гипертекстовые АИС 107.5 KB
  Лекция Гипертекстовые АИС Слово гипертекст hypertext буквально переводится как нелинейный текст nonlinear text. Элемент гипертекста узел дискретный объект. Узлы между которыми возможен переход считаются смежными а сама возможность перехода называется связью. Для описан...
17476. Документальный информационный поиск в сети Интернет 40.5 KB
  Лекция №9 Документальный информационный поиск в сети Интернет Информационнопоисковые системы Интернет могут быть разделены по функциональноструктурному принципу на следующие классы: полностью распределенные системы где реализуются принципы распределенных вы
17477. Конструирование системы упражнений по теме Геометрическая оптика на основе обобщения опыта работы учителя физики лицея №40 Морозовой Н.В 2.46 MB
  Педагогический опыт как результат практики является критерием истины: он либо подтверждает либо отвергает те или иные нововведения. Этот опыт как правило результат творческих поисков педагогов в нем сливаются воедино творческое новаторское и в то же время традиционное начала.
17478. Автоматизированные информационные системы (АИС), структура и классификация 127 KB
  Лекция №2 Автоматизированные информационные системы АИС структура и классификация АИС комплекс автоматизированных информационных технологий предназначенный для информационного обслуживания организованного непрерывного технологического процесса подготовк...
17479. Организационное обеспечение и пользователи АИС 36.5 KB
  Организационное обеспечение и пользователи АИС В состав организационного обеспечения АИС принято включать структурные подразделения организации осуществляющие управление технологическими процессами и поддержку работоспособности системы а также совокупность док
17480. Некоторые поисковые возможности и характеристики систем Yandex и Rambler 392.5 KB
  Некоторые поисковые возможности и характеристики систем Yandex и Rambler. Стандартный поиск Yandex. Рассмотрим общий вид стандартной поисковой формы Yandex рис. 2.20. 1. Основная поисковая форма. Главный ее элемент строка запроса. При желании можно искать только в результатах пр