11616

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа №7 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Целью работы является исследование переходных процессов в линейных электрических цепях содержащих сопротивления индуктивность и емкость при действии и...

Русский

2013-04-10

2.14 MB

89 чел.

Лабораторная работа  №7

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Целью работы является исследование переходных процессов в линейных электрических цепях, содержащих сопротивления, индуктивность и емкость, при действии источников постоянного напряжения.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1. Возникновение переходных процессов и законы  

       коммутации

В электрических цепях возможны включения и выключения отдельных ветвей, короткие замыкания участков цепи, различного рода переключения. При всех этих изменениях, называемых коммутационными или просто коммутацией, в цепи возникают переходные процессы, т.е. процессы перехода токов и напряжений из одного состояния, определяемого параметрами схемы до коммутации, в другое состояние, определяемое измененными параметрами цепи.

Изменение токов и напряжений после коммутации вызывает одновременное изменение энергии электрического и магнитного полей, связанных с емкостью и индуктивностью цепи. При этом энергия электрического поля  и энергия магнитного поля  могут изменяться только непрерывно, т.к. их скачкообразное изменение потребовало бы от источников электроэнергии бесконечно большую мощность. Эти положения определяют законы коммутации.

 

          1.1.1. Первый закон коммутации

В любой ветви с индуктивностью ток и магнитный поток в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед моментом коммутации, т.е.

и ,

где  и  - значения тока и магнитного потока в моменты времени непосредственно перед  и после  коммутации.

          1.1.2. Второй закон

Напряжение и заряд на емкости сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед моментом коммутации, т.е.

   и ,

где ,  и ,  - значения напряжения и заряда на емкости в моменты времени непосредственно перед коммутацией  и после  коммутации.

1.2. Общие положения расчета переходных процессов

Основной задачей анализа переходного процесса в электрической цепи является определение зависимостей токов и напряжений в цепи от времени. Ниже рассмотрены вопросы, связанные с расчетом переходных процессов классическим методом.

Как известно, любой режим работы линейной электрической цепи, в том числе и переходный, может быть исследован при помощи системы уравнений, составленной на основании законов Кирхгофа. Поскольку переходный процесс связан с изменяющимися во времени токами и напряжениями, то указанная система в общем случае состоит из линейных неоднородных дифференциальных уравнений.

Путем совместного решения системы уравнений относительно определяемого тока может быть получено линейное неоднородное дифференциальное уравнение n-го порядка вида

 ,

где ,,…, - постоянные коэффициенты, зависящие от параметров цепи;

, ,…, - производные тока по времени;

- функция, определяемая действием источников ЭДС или тока.

Общее решение линейного неоднородного уравнения может быть найдено в виде

 ,

где  - частное решение неоднородного уравнения;

- общее решение однородного уравнения, полученного путем приравнивания к нулю правой части неоднородного уравнения.

В качестве частного решения неоднородного уравнения может быть использовано решение для установившегося послекоммутационного режима. Такое решение называется решением для принужденного тока (или напряжения). Принужденная составляющая переходного тока обуславливается действием в цепи внешних источников напряжения.

 Общее решение однородного уравнения, называемое решением для свободного тока , может быть представлено в виде

 ,

где , ,…,  - постоянные интегрирования;

, ,…, - корни характеристического уравнения.

Свободная составляющая тока в переходном процессе обеспечивает непрерывное приближение переходного тока к установившемуся. Теоретически при , а практически за некоторое конечное время, свободная составляющая тока  затухает.

По известным начальным условиям, т.е. по значениям токов и напряжений и их производных в момент коммутации , могут быть получены постоянные интегрирования в результате расчета послекоммутационной схемы с учетом двух законов коммутации из решения системы уравнений:

                 

        

1.3. Пример расчета переходного процесса

В схеме с источником постоянной ЭДС, изображенной на рис. 1, происходит замыкание ключа К. Требуется определить закон изменения тока  во время переходного процесса.

Рис. 1

1.3.1. Составление системы уравнений для переходного

         режима

Для расчета переходного процесса в схеме, изображенной на рис. 1, составляется система уравнений для мгновенных значений токов и напряжений в послекоммутационный период (при замкнутом ключе К):

                   (1)

1.3.2. Определение принужденной составляющей тока

Принужденная составляющая тока  может быть найдена в результате решения системы уравнений (1) для установившегося режима. Так как данная цепь является цепью постоянного тока, то

            

1.3.3. Определение корней характеристического уравнения.  

         Общее решение для переходного тока

Для определения свободной составляющей тока записывается система однородных уравнений, соответствующая системе (1)

                                                   (2)

 

Далее эти уравнения приводят к алгебраическому виду, заменяя   на  и   на , в результате получается следующая система уравнений:

                                      (3)

Эта однородная система будет иметь отличное от нуля решение при условии, что определитель системы (3) равен нулю

 .     (4)

Алгебраическое уравнение, соответствующее выражению (4), называется характеристическим уравнением системы (2). В данном случае уравнение (4) будет иметь два корня  и .

По известному виду корней характеристического уравнения составляется общее решение для свободного тока.

Например, при неравных действительных корнях  и

 

Общее решение для переходного тока  будет иметь вид

 (5)

1.3.4. Определение постоянных интегрирования

Для определения двух постоянных интегрирования необходимо иметь два уравнения. Одно может быть получено из (5) для момента времени       

                                                      (6)

Второе уравнение может быть получено путем дифференцирования (5) с последующим рассмотрением его для момента времени

                            (7)

Ниже определяются численные значения  и . По законам коммутации

 ,                           (8)

 

Начальное значение  определяется из системы уравнений, составленной для послекоммутационной схемы (при ):

                                        (9)

 

где значения ,  определены соотношениями (8).

Расчет переходного процесса целесообразно завершить построением зависимостей токов и напряжений от времени. Вид этих кривых зависит от принужденных значений и характера корней характеристического уравнения. Ниже приводится анализ форм кривых токов для наиболее часто встречающихся случаев.

1.4. Кривые изменения токов (напряжений) в переходном режиме при разных видах корней характеристического уравнения

1.4.1. Характеристическое уравнение имеет один корень

Корень  всегда действительный, отрицательный и зависит только от параметров схемы. Решение для тока имеет вид

 .

Графически функция  для случая  и   представлена на  рис. 2.

Скорость протекания переходного процесса в цепях первого порядка удобно характеризовать величиной

                              

называемой постоянной времени цепи. Постоянная времени численно равна времени, за которое функция  убывает в  раз.

При экспериментальном исследовании кривой тока постоянная времени может быть определена путем построения подкасательной в любой точке кривой  (рис. 2). Аналогичное построение можно выполнить и для переходного тока , предварительно выделив из него принужденную составляющую  (рис. 2).

 

Рис. 2

1.4.2. Апериодический переходный процесс

Характеристическое уравнение имеет два неравных действительных отрицательных корня  и

Решение для тока имеет вид

 .

При  и  кривая  будет иметь вид, представленный на рис. 3.

1.4.3. Колебательный переходный процесс

Характеристическое уравнение в этом случае имеет два комплексно-сопряженных корня

и  ,

где   - коэффициент затухания,

 - угловая частота собственных колебаний цепи.

Решение для тока имеет вид

 ,

,  - постоянные интегрирования.

График тока  представлен на рис. 4.

    

Рис. 3

Рис. 4

Имея кривую переходного процесса, можно определить  и . Действительно, найдя период колебаний  (рис. 4), определим

                          

Для определения коэффициента затухания удобно воспользоваться отношением ординат кривой , отстоящих друг от друга на величину периода, т.е.

 ,

тогда

                          .

2. ПОЯСНЕНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКЕ

В работе исследуются переходные процессы, возникающие при включении на источник постоянного напряжения и отключении от него цепи, содержащей сопротивления, индуктивность и емкость. В качестве элементов исследуемых цепей используются магазины сопротивлений, катушка индуктивности и конденсатор.

Исследование токов и напряжений в переходном режиме осуществляется с помощью электронного осциллографа.

Для наблюдения переходных режимов на экране осциллографа процесс включения-отключения цепи на постоянное напряжение многократно повторяется. С этой целью используется генератор прямоугольных импульсов (ГПИ), установленный на стенде. Напряжение на выходных зажимах генератора имеет форму, представленную на рис. 5.

Рис. 5

Здесь - время, в течение которого напряжение на зажимах генератора равно ;

  - время, в течение которого напряжение на зажимах генератора равно нулю.

Период импульса генератора определяется частотой 50 Гц сети переменного тока. Внутреннее сопротивление генератора равно 1000 Ом.

Действие прямоугольных импульсов на нагрузку при длительности импульса, существенно превышающей постоянную времени цепи, эквивалентно подключению цепи к источнику постоянной ЭДС. При отключении цепи от источника все токи и напряжения в ней обращаются в нуль. Это обстоятельство удобно использовать для нахождения на экране осциллографа положения нулевых значений исследуемых кривых, что необходимо для определения начальных и установившихся значений токов и напряжений.

При подготовке к лабораторной работе необходимо ответить на вопросы контрольной карты.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1. Исследование переходного процесса и электрической цепи с    активными сопротивлениями и емкостью

3.1.1. Снять осциллограмму напряжения генератора прямоугольных импульсов (ГПИ). Определить амплитуду и длительность импульса генератора.

3.1.2. Собрать электрическую цепь по схеме, рис. 6, и  установить параметры цепи в соответствии с данными контрольной карты.

Рис. 6

3.1.3. Снять осциллограммы всех токов и напряжения на емкости. Определить начальные () и установившиеся значения исследуемых величин и постоянную времени цепи.

Результаты измерений по пунктам 3.1.1., 3.1.3. и расчетов по контрольной карте занести в табл. 1.

               Таблица 1

Режимы

В

с

В

В

А

А

А

А

А

А

с

Опыт

Расчет

                 

3.2. Исследование переходного процесса в электрической цепи, содержащей сопротивления, индуктивность и емкость

3.2.1. Собрать цепь (рис. 7) и установить параметры, соответствующие апериодическому переходному процессу, в соответствии с данными контрольной карты.

Рис. 7

3.2.2. Снять осциллограммы всех токов в схеме и напряжений на индуктивности и емкости. Определить начальные и установившиеся значения указанных величин.

Результаты опытов и расчетов по контрольной карте занести в табл. 2.

3.2.3. Установить в цепи рис. 7 параметры, соответствующие колебательному переходному процессу, в соответствии с данными контрольной карты.

3.2.4. Повторить с новыми параметрами опыт 3.2.2.

3.2.5. Определить коэффициент затухания и угловую частоту собственных колебаний цепи.

Результаты опытов и расчетов по контрольной карте занести в табл. 2.

Таблица 2

В отдельном файле табл.2 ЛР7

Таблица 2

в отдельном файле  (Имя файла: 5 Таб.2  ЛР 7)


4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

4.1.  Расчеты по контрольной карте.

4.2.  Цель работы.

4.3.  Осциллограмма напряжения генератора прямоугольных  импульсов.

4.4.  Исследование переходного процесса в цепи с  сопротивлениями и емкостью:

4.4.1.  Схема, рис. 6.

4.4.2.  Таблица 1.

4.4.3. Осциллограммы токов и напряжения на емкости. На  осциллограммах  и  показать постоянную  времени цепи.

4.5.  Исследование переходного процесса в цепи с  сопротивлениями, индуктивностями и емкостью:

4.5.1.  Схема рис. 7.

4.5.2.  Таблица 2.

4.5.3.  Осциллограммы токов и напряжений на индуктивности и  емкости при апериодическом переходном процессе.

4.5.4.  Осциллограммы токов и напряжений на индуктивности и  емкости при колебательном переходном процессе. На  осциллограмме  показать графическое определение  коэффициента затухания цепи и угловой частоты  собственных колебаний.

4.5.5.   На осциллограммах указать полные  и установившееся  

           значения токов и напряжений.

4.6.  Выводы по лабораторной работе.

Контрольная карта к лабораторной работе №7

Переходные процессы в линейных электрических цепях

с сосредоточенными параметрами

В работе исследуются переходные процессы в линейных электрических цепях, содержащих сопротивления, емкость и индуктивность, при действии источников постоянного напряжения. Электродвижущая сила источника  и его внутреннее сопротивление  заданы.

                      

 

                                                     Рис. 1   

               

         

Рис.2

Задано

Определить

1. В цепи (рис. 1) заданы параметры элементов , ,  и .

Варианты

1

2

3

,

,

,

Результаты расчета занести в табл. 1 отчета.

2. В цепи (Рис.2) апериодический переходный процесс, параметры элементов , , ,  и  заданы.

, ,

,

,

,

, ,

, 

3. В цепи рис. 2 колебательный переходный процесс, параметры элементов , , ,  и  заданы.

частоту собственных колебаний

,

коэффициент

затухания

,

, ,

,

Результаты расчетов по пунктам 2 и 3 занести в табл. 2 отчета.

Далее таблица в отдельном файле

(имя файла:Табл. Данные для расчета л.р.7)

PAGE  44


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31438. Основные черты западноевропейской философии XVII века. Философия Ф. Бэкона, Т. Гоббса, Д. Локка. Философия Р. Декарта 50 KB
  В философии на первый план выдвигаются проблемы теории познания гносеологии в частности: что значит знать что пролагает дорогу к истине ощущения или разум интуиция или логика аналитическим или синтетическим должно быть познание и т. Одна группа работ посвящена проблемам развития науки и анализа научного познания. Основной задачей философии Бэкон считал конструирование нового метода познания а целью науки принесение пользы человечеству. Фундаментом всякого познания по оценке Бэкона является опыт который должен быть...
31439. Основные черты западноевропейской философии XVIII века. Философские взгляды просветителя Ж.-Ж. Руссо. Утопический социализм Сен-Симона и Оуэна. Философия французского материализма XVIII века (Дидро, Гельвеции, Гольбах) 39 KB
  Руссо. Второй этап с середины 40х годов до конца 80х годов до Французской революции: Руссо Кондильяк и четыре великих французских материалиста Ламетри Дидро Гельвеций и Гольбах. К материалистам относятся вышеупомянутые четыре французских материалиста деистическую религию исповедовал Вольтер; новую разновидность подхода к христианству религию чувства развивал Руссо. Большинство просветителей склонялись к идеям реформизма меньшинство например Мелье Руссо были революционерами.
31440. Немецкая классическая философия: Кант, Фейербах 31 KB
  Для Канта этот вопрос сводится к вопросу о возможности чистой математики и чистого естествознания см. Кант Родоначальником немецкой классической философии стал Иммануил Кант 17241804 В философии Канта выделяется два периода:1 докритический и 2 критический. На первом этапе Кант выступает материалистом.
31441. Немецкая классическая философия: Гегель 24 KB
  Самораскрытие Абсолютного Духа в пространстве это природа; самораскрытие во времени история. Историю движут противоречия между национальными духами которые суть мысли и проекции Абсолютного Духа. Когда у Абсолютного Духа исчезнут сомнения он придёт к Абсолютной Идее Себя а история закончится и настанет Царство Свободы. Войны между народами выражают напряжённое столкновение мыслей Абсолютного Духа.
31442. Мир, природа, бытие, субстанция, материя 25.5 KB
  Философском энциклопедическом словаре имеется следующее определение: “Бытие философская категория обозначающая реальность существующую объективно вне и независимо от сознания человекаâ€. Самый первый философ кот изучал бытие Парменид: бытие есть не бытие нет мыслимое существует не мыслимое не существует. У Платона бытиеэто мир идей.
31443. Материя и проблема субстанции в философии. Монизм, дуализм, плюрализм. Философия и наука о материальном единстве мира как единстве многообразия сущего 36.5 KB
  Материя как субстанция обладает свойствами: несотворимость неуничтожимость бесконечность способность к саморазвитию. Материя как субстанция не существует отдельно от материальных явлений как нечто самостоятельное она существует только в них и через них. Материя объективное бытие.
31444. Материя и движение. Движение – способ существования материи. Диалектика абсолютного и относительного движения. Движение и покой 28.5 KB
  Диалектика абсолютного и относительного движения. В онтологическом смысле материя это бесконечное множество всех существующих в мире объектов и систем субстрат любых свойств связей отношений и форм движения; в мире нет ничего кроме движущейся материи . Относительность: нет просто движения движения вообще а есть только его отдельные формы ограничение его исторически и локально в пространстве. Прекращение одних форм движения замещается возникновением др.
31445. Пространство и время - формы существования материи. Развитие представлений о пространстве и времени в истории философской и научной мысли. Проблема взаимосвязи категорий «материя», «движение», «пространство» и «время». Значение теории относительности для 28.5 KB
  Развитие представлений о пространстве и времени в истории философской и научной мысли. В истории философии сложилось 2 концепции пространства и времени 1 В античности Демокрит и Эпикур. Именно матери определяет свойства пространства и времени. Свойства пространства и времени: общие и частные.
31446. Диалектика и её альтернативы (метафизика и релятивизм, эклектика) Объективная и субъективная диалектика. Диалектика как метод научного познания и как система знаний (общая характеристика). Принцип диалектики и их взаимосвязь 35 KB
  Диалектика и её альтернативы метафизика и релятивизм эклектика Объективная и субъективная диалектика. Диалектика как метод научного познания и как система знаний общая характеристика. Диалектика учение о всеобщих разнообразиях всеобщих взаимосвязях объект Диалектика искусство вести беседу суб Диалектика как метод используется как обобщенное систематизированное знание используемое в практике нового исследования. Диалектикасистема принципов категорий и законов которыми руководствуется человек в своей познавательной и...