11619

Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при кручении

Лабораторная работа

Физика

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД № 2 Тема: Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при кручении Задание Для заданной упругой системы рис. 1 исследовать напряженнодеформированное состояние при растяжениисж

Русский

2013-04-10

405.5 KB

17 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД № 2

Тема: “Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при кручении”

  1.  Задание

Для заданной упругой системы (рис. 1) исследовать напряженно-деформированное состояние при растяжении-сжатии.

  1.  Исходная схема

Рис. 1. Схема задания

  1.  Исходные данные

Длина участка стержня      а = 2 м ;

Сосредоточенный момент, приложенный в точке «2»   M1 = 50 Н · м;

Сосредоточенный момент, приложенный в точке «3»   M2 = 40 Н · м;

Интенсивность распределенного момента, действующего, на участке стержня длиной между точками «3» и «5»     m = 10(Н · м)/м;

Диаметр поперечного сечения     d = 0,05 м,

Предел текучести материала       = 220 МПа;

Коэффициент запаса по пределу текучести    = 2.

  1.  Цели и задачи работы
  •  Изучить навыки работы в пакете инженерно-прикладных программ ANSYS 5.7/ED.
  •  Исследовать напряженно-деформированное состояние стержня при кручении. Построить эпюры внутренних силовых факторов.
  •  Построить зависимости напряжений от величины сосредоточенного момента и интенсивности распределенного момента.
  •  Построить зависимости напряжений от площади и диаметра поперечных сечений участков стержня.
  •  Определить допустимые значения сосредоточенного момента и интенсивности распределенного момента.
  •  Определить минимально допустимые размеры поперечных сечений участков стержней.
  1.  Оборудование и программное обеспечение
  •  Персональный компьютер.
  •  Операционная система Windows
  •  Пакет инженерно-прикладных программ ANSYS 5.7/ED.

  1.  
    Расчёт стержня методами «Сопротивления материалов».

 


6.
1. Составим расчетную схему.

  1.  Введем систему координат.
    1.  Действие связи заменим моментом заделки MЗ.
      1.  Определим момент заделки.

Составим уравнение равновесия стержня относительно оси Oz и определим реакцию MЗ.

  

  

  

  1.  Разделим стержень на 4 силовых участка.

  1.  Определим внутренние силовые факторы на каждом из силовых участков при помощи метода сечений.
    1.  Рассмотрим первый силовой участок (рис.  2).
  •  Координата z1 на этом силовом участке изменяется в пределах:  0 < z1 <а;
  •  Действие отброшенной части заменим скручивающим моментом ;
  •  

  1.  

Составим уравнение равновесия первого силового участка и определим ;

 ;

 ;

 ;

  •  Построим эпюру продольных усилий на первом силовом участке (рис. 1в).

  1.  Рассмотрим второй силовой участок (рис. 3).
  •  Координата z2 на этом силовом участке изменяется в пределах:

0 < z2 <a;

  •  Действие отброшенной части заменим нормальной продольной силой ;
  •  Составим уравнение равновесия второго силового участка и определим :

  •  Построим эпюру продольных усилий на втором силовом участке (рис. 1в).

  1.  Рассмотрим третий силовой участок (рис. 4).
  •  Координата z3 на этом силовом участке изменяется в пределах:   0 < z3 <a;
  •  Действие отброшенной части заменим нормальной продольной силой ;
  •  Составим уравнение равновесия третьего силового участка и определим :

;

;

;

  •  Величина  зависит от значения z3 и изменяется по линейному закону.

При z3=0 получим: .

При z3=а  получим:

  •     Построим эпюру продольных усилий на третьем  силовом участке (рис. 1в).
    1.  Рассмотрим четвертый силовой участок (рис. 5).
  •  Координата z4 на этом силовом участке изменяется в пределах:

0 < z4 <a;

  •  Действие отброшенной части заменим нормальной продольной силой ;
  •  Составим уравнение равновесия четвертого силового участка и определим :

;

;

  •  Величина  зависит от значения z3 и изменяется по линейному закону.

При z4=0 получим: .

При z4=а  получим:

  •  Построим эпюру продольных усилий на четвертом  силовом участке (рис. 1в).

  1.  Определим опасные сечения и касательные напряжения в них.

6.3.1 Опасным будет являться любое сечение на первом силовом участке, где скручивающий момент достигает максимального значения.

6.3.2 Определим максимальные касательные напряжения

  1.  Определим допускаемые касательные напряжения по пределу текучести.

  1.  Проведем проверку прочности по допускаемым напряжениям

Сравним максимальные напряжения в стержне , с допускаемыми напряжениями .

Условие прочности выполняется.

  1.  Расчет стрежня в пакете инженерно-прикладных программ ANSYS 5.7/ED

7.1 Построение конечной элементной модели стержня

7.1.1 Переходим в систему единиц измерения СИ:

Вводим в командной строке: «/UNITS,SI» и нажимаем ввод.

7.1.2 Задаем тип конечного элемента

Используя интерактивное меню пользователя, входим в окно препроцессора (Preprocessor), далее выбираем меню «тип элемента (elements type)», выбираем клавишу «add / edit / delete /…», выбираем клавишу «добавить (add)», после чего в появившемся окне «Library of Element Types» выбираем необходимый элемент (твердотельный двумерный стержневой элемент с одной степенью свободы «BEAM – 3D elastic 4»). Далее нажимаем ввод.

7.1.3 Задаем опции элемента

Используя интерактивное меню пользователя, входим в окно препроцессора (Preprocessor), далее выбираем меню «тип элемента (elements type)», выбираем клавишу «add / edit / delete /…», выбираем клавишу «Options», в появившемся окне «BEAM 4 element type options» в строке «output at extra intermed pts K9» выбираем «9 intermed pts». Далее нажимаем Ok.

7.1.3 Задаем свойства материала (модуль Юнга первого рода и коэффи-

        циент Пуассона)

Материал стержня считаем идеально упругим и изотропным

Путь в меню:

Preprocessor> material props > material models > structural > linear > elastic > isotropic >

В появившемся окне задаем модуль Юнга и коэффициент Пуассона:

EX=2E11   модуль Юнга первого рода

PRXY=0.3 – OK  коэффициент Пуассона

7.1.5 Задаем постоянные элемента.

Задаем площадь поперечного сечения A = 0,01 м2

Путь в меню:

Preprocessor > real constants > add / edit / delete > add >

в появившемся окне задаем:

AREA = 0.0019625 - площадь поперечного сечения стерня;

IZZ = 0.000000306 - момент инерции поперечного сечения    

  относительно оси z

IYY = 0.000000306 - момент инерции поперечного сечения    

  относительно оси y;

TKZ = 0.05    - ширина поперечного сечения по оси z;

TKY = 0.05    - ширина поперечного сечения по оси y;

IXX = 0.000000613 - полярный момент инерции поперечного

 сечения.

7.1.5 Задаем опорные точки (рис. 6).

Путь в меню:

Preprocessor > modeling create > keypoints > in active CS >

Далее вводим координаты опорных точек: (точка 1 (0;0), точка 2 (2;0),  точка 3 (4;0), точка 4 (6;0),  точка 5 (8;0)).

  

 Рис. 6.       Рис. 7.  

7.1.6 Генерируем опорные линии (рис. 7)

Путь в меню:

Preprocessor > modeling create > lines > straight line >

Далее, при помощи курсора указываем опорные точки (точки 1 и 2), являющиеся началом и концом первой линии. После чего, аналогичным образом, строим вторую линию, соединяя вторую и третью точки и так далее 3 и 4, 4 и 5-ую точки.

7.1.7 Задаем число конечных элементов на опорных линиях (рис. 8).

Путь в меню:

Preprocessor > meshing > size cntrls > picked lines >

Курсором указываем нужную линию и вводим число конечных элементов (в нашем случае каждой участок делим на 50 отрезков).

7.1.8 Генерируем конечно-элементную модель стержня (рис. 9).

Путь в меню:

Preprocessor > meshing – mesh > lines >

Далее нажимаем кнопку «pick all» (генерировать элементы на всех линиях).

  

  Рис. 8.      Рис. 9.

7.2 Задаем граничные условия.

7.2.1 Задаем условия закрепления (рис. 10).

Путь в меню:

Preprocessor >loads > loads apply > displacement> on keypoints >

курсором указываем первую точку. В появившемся окне нажимаем кнопку «all dof» (закрепляем все степени свободы).

7.2.2 Задаем условия нагружения.

 

  Рис. 10.    Рис. 11.

7.2.2.1 Задаем сосредоточенные моменты (рис.  11).

Путь в меню:

Preprocessor > loads > loads apply > force/moment > on keypoints >

указываем точку 2, в которой действует сосредоточенный момент M1 в появившемся окне выбираем MX и задаем значение момента 50. Аналогично указываем точку 3, в которой действует сосредоточенный момент M2,   и задаем значение момента -40.

7.2.2.2 Задаем распределенный момент (рис. 12).

  •  Выбираем линию приложения распределенной нагрузки.

Путь в меню:

Utility Menu > Select > entities > lines

Далее курсором указываем линии между точками 3 и 4, 4 и 5, на которых действует распределенный момент.

  •  Выбираем узлы, принадлежащие выбранной линии

Путь в меню:

Select > entities > nodes > attached to >

Выбираем все узлы принадлежащие выделенной линии (нажимаем кнопку «lines all»)

  •  Задаем сосредоточенные моменты во всех узлах.

Путь в меню:

Preprocessor > loads > loads apply > force/moment > on nodes > pick all >

в диалог-окне выбираем MX и задаем значение силы в каждом узле.

  •  Выделяем все объекты

Путь в меню:

Utility Menu > Select > everything.

 7.3 Сохраним файл базы данных конечно-элементной модели

закрепленного стержня с нагрузкой.

 Путь в меню:

 Utility Menu > File > Save as > Save DataBase >

В появившемся окне выбираем директорию, где необходимо сохранить файл базы данных, указываем тип файла и вводим его имя.

7.4 Запускаем программу на автоматизированный расчет

Путь в меню;

Solution >Solve current LS >

Далее нажимаем ввод (Enter).

7.5 Просмотр и анализ результатов расчета.

7.5.1 Строим эпюру скручивающего момента Mx (рис. 13)

Вводим в командной строке:  ETABLE,MMOMXI,SMISC,4

       ETABLE,MMOMXJ,SMISC,64

PLLS,MMOMXI, MMOMXJ

Рис. 13.

7.5.2 Сравниваем результаты расчета в пакете Ansys 5.7/ED c результатами ручного расчета.

Скручивающий момент достигает максимального значения в поперечных сечениях стержня на первом силовом участке. По результатам ручного расчета установлено, что Mx на этом участке равен 50 Н · м.

Результаты расчета в пакете Ansys 5.7/ED соответствуют результатам ручного расчета (рис. 13.) с небольшой погрешностью, вызванной наложением в точке 3 распределенного момента на сосредоточенный момент M2 . Для дальнейшего анализа можно использовать пакет Ansys 5.7/ED.

7.5.3 Сохраним файл базы данных модели с результатами расчета.

 Путь в меню:

 Utility Menu > File > Save as > Save DataBase >

В появившемся окне выбираем директорию, где необходимо сохранить файл базы данных, указываем тип файла и вводим его имя.

7.5.4 Проведем расчеты стержня в пакете Ansys 5.7/ED при различных

значениях момента M1 и построим зависимость результатов расчета (Mz и τ) от его величины.

Используем сохраненный файл базы данных конечно-элементной модели стержня (пункт 7.3).

  •  Загружаем файл:

Путь в меню:

Utility Menu > File > Resume from >

Указываем необходимый файл базы данных.

  •  Задаем сосредоточенный момент M1 (см. пункт   7.2.2.1).
  •  Запускаем на автоматизированный расчет и выполняем анализ его результатов (см. пункты   7.4).
  •  Повторяем операцию для различных значений момента M1.
  •  По результатам расчета составляем таблицу результатов расчета Mz и τ от величины момента M1.

Таблица 1. Зависимость Mz и τ от величины момента M1.

Момент M1, Н · м

Скручивающий момент

M, Н · м

Касательное напряжение

τ, МПа

50

49,604

2,037

500

499,604

20,37

1000

1000

40,74

2000

2000

81,48

2100

2100

85,55

2200

2200

89,63

  •  По результатам расчета строим графики зависимости результатов расчета τ от величины момента M1 (рис. 14).

Рис. 14.

  •  Из полученной зависимости устанавливаем, что при значениях момента M1 меньших или равных 2200 Н · м величина касательных напряжений в стержне не превышает допускаемые 88 МПа.

7.5.5 Проведем расчеты стержня в пакете Ansys 5.7/ED при различных

значениях момента M2 и построим зависимость результатов расчета (Mz и τ) от его величины.

Используем сохраненный файл базы данных конечно-элементной модели стержня (пункт 7.3).

  •  Загружаем файл:

Путь в меню:

Utility Menu > File > Resume from >

Указываем необходимый файл базы данных.

  •  Задаем сосредоточенный момент M2 (см. пункт   7.2.2.1).
  •  Запускаем на автоматизированный расчет и выполняем анализ его результатов (см. пункты   7.4).
  •  Повторяем операцию для различных значений момента M2.
  •  По результатам расчета составляем таблицу результатов расчета Mz и τ от величины момента M2.

Таблица 2. Зависимость Mz и τ от величины момента M2.

Момент M2, Н · м

Скручивающий момент

M, Н · м

Касательное напряжение

τ, МПа

40

49,604

2,037

100

-60

2,44

1000

-960

37,75

2000

-1960

79,86

2100

-2060

84,08

2200

-2160

88,01

  •  По результатам расчета строим графики зависимости результатов расчета τ от величины момента M2 (рис. 15).

Рис. 15.

  •  Из полученной зависимости устанавливаем, что при значениях момента M2 меньших, чем 2200 Н · м величина касательных напряжений в стержне не превышает допускаемые 88 МПа.

7.5.6 Проведем расчеты стержня в пакете Ansys 5.7/ED при различных

значениях интенсивности распределенного момента m и построим зависимость результатов расчета (Mz и τ) от ее величины.

Используем сохраненный файл базы данных конечно-элементной модели стержня (пункт 7.3).

  •  Загружаем файл:

Путь в меню:

Utility Menu > File > Resume from >

Указываем необходимый файл базы данных.

  •  Задаем распределенный момент (см. пункт   7.2.2.2).
  •  Запускаем на автоматизированный расчет и выполняем анализ его результатов (см. пункты  7.4).
  •  Повторяем операцию для различных значений интенсивности распределенного момента m.
  •  По результатам расчета составляем таблицу результатов расчета Mz и τ от величины интенсивности распределенного момента m.

Таблица 3. Зависимость Mz и τ от величины интенсивности

распределенного момента m.

Интенсивность распределенного момента

m, кН

Скручивающий момент

M, Н · м

Касательное напряжение

τ, МПа

10

49,604

2,037

50

208,02

8,47

100

406,04

16,54

500

1990

81,08

550

2188

89,5

  •  По результатам расчета строим графики зависимости результатов расчета Mz и τ от величины интенсивности распределенного момента m (рис.  16).

Рис.  16.

  •  При превышении интенсивности распределенного момента 1000 Н опасным сечение становится сечение в жесткой заделки.
  •  Из полученной зависимости устанавливаем, что при значениях интенсивности распределенного момента m менее или равных 500 Н, величина касательных напряжений в стержне не превышает допускаемых 88 МПа.

7.5.7 Проведем расчеты стержня в пакете Ansys 5.7/ED при различных

значениях диаметра поперечного сечения стержня на первом и втором  участке вместе и построим зависимость результатов расчета τ от его величины.

Используем сохраненный файл базы данных конечно-элементной модели стержня (пункт 7.3).

  •  Загружаем файл:

Путь в меню:

Utility Menu > File > Resume from >

Указываем необходимый файл базы данных.

  •  Удаляем конечные элементы на первом участке.

Путь в меню:

Preprocessor > - Meshing – Clear > Lines >

Указываем курсором линии 1 и 2.

  •  Задаем постоянные элемента с новым значением диаметра поперечного сечения (см. пункт 7.1.4).
  •  Выбираем новую константу поперечных сечений: Preprocessor > Attributes > Define >lines
  •  Генерируем конечные элементы на первой и второй линии (см. пункт.  7.1.7).
  •  Выполняем пункты     7.1.8  –    7.2.2.1 включительно.
  •  Повторяем операцию для различных значений диаметра поперечного сечения на первом участке.
  •  По результатам расчета составляем таблицу результатов расчета τ от диаметра поперечного сечения на первом силовом участке.

Таблица 4. Зависимость τ от величины диаметра поперечного сечения.

Диаметр

поперечного

сечения, м

Касательное напряжение

τ, МПа

0,05

2,04

0,04

3,98

0,03

9,43

0,02

31,83

0,01

254,6

0,015

74,45

0,0145

83,53

0,014

92,80

  •  По результатам расчета строим графики зависимости результатов расчета τ от диаметра поперечного сечения (рис. 17).

Рис.17.

  •  Из полученной зависимости устанавливаем, что при значениях диаметра поперечного сечения более 0,0145 м, величина касательных напряжений в стержне не превышает допускаемых 88 МПа.

7.5.8 Проведем расчеты стержня в пакете Ansys 5.7/ED при различных

значениях диаметра поперечного сечения стержня на втором и третьем участке и построим зависимость результатов расчета τ от его величины.

Используем сохраненный файл базы данных конечно-элементной модели стержня (пункт 7.3).

  •  Загружаем файл:

Путь в меню:

Utility Menu > File > Resume from >

Указываем необходимый файл базы данных.

  •  Удаляем конечные элементы на втором и третьем участке.

Путь в меню:

Preprocessor > - Meshing – Clear > Lines >

Указываем курсором линию 3 и 4.

  •  Задаем постоянные элемента с новым значением диаметра поперечного сечения (см. пункт 7.1.4).
  •  Генерируем конечные элементы на второй линии (см. пункт.  7.1.7).
  •  Выполняем пункты   7.1.8 - 7.1.2, 7.2.2 - 7.3.
  •  Повторяем операцию для различных значений диаметра поперечного сечения.
  •  По результатам расчета составляем таблицу результатов расчета τ от площади поперечного сечения.

Таблица   5. Зависимость τ от величины диаметра поперечного сечения.

Диаметр поперечного

сечения, м

Касательное напряжение

τ, МПа

0,05

2,04

0,04

3,98

0,03

9,43

0,02

31,83

0,01

254,6

0,015

74,45

0,0145

83,53

0,014

92,80

  •  По результатам расчета строим графики зависимости результатов расчета τ от диаметра поперечного сечения (рис. 18).

Рис.  18.

  •  Из полученной зависимости устанавливаем, что при значениях диаметра поперечного сечения более 0,0145 м, величина касательных напряжений в стержне не превышает допускаемых 88 МПа.
  1.  Выводы
    1.  Провели расчет напряженного состояния стержня методами сопротивления материалов. Построили эпюры внутренних силовых факторов, (пункты 6.1, 6.2). Определили опасное сечение и максимальные касательные напряжения (пункты  6.3, 6.4 ).
    2.  Изучили навыки работы в пакете инженерно-прикладных программ ANSYS 5.7 ED.
    3.  В пакете инженерно-прикладных программ ANSYS 5.7 ED исследовали напряженно-деформированное состояние (НДС) стержня при кручении. Построили эпюры внутренних силовых факторов (пункты  7.1-7.5.1).
    4.  Провели сравнение результатов расчета методами сопротивления материалов и расчета в пакете ANSYS 5.7 ED (пункт 7.5.2).
    5.  Построили зависимости напряжений от величины сосредоточенных сил, величины распределенной нагрузки, и площади поперечного сечения стержня на первом и втором участке (пункты  7.5.4-7.5.8).
  •  При увеличении крутящего момента касательные напряжения τ линейно возрастают (табл.  1, 2, рис. 14 и 15).
  •  При увеличении интенсивности распределенного момента касательные напряжения τ линейно возрастают (табл.  3, рис. 16). При этом изменяется опасное сечение.
  •  При увеличении диаметра поперечного сечения на первом и втором участке касательные напряжения τ уменьшаются (табл. 4, рис.   17).
  •  При увеличении диаметра поперечного сечения на третьем и четвертом  участке (участки, где действует сосредоточенный момент) касательные напряжения τ уменьшаются (табл.  5, рис. 18).
    1.  Определили максимальные значение сосредоточенного момента при котором напряжения в стержне не превышает допускаемого (пункты 7.4, 7.5).
    2.  Определили максимальное значение интенсивности распределенного момента при котором напряжения в стержне не превышает допускаемого (пункт 7.6).
    3.  Определили минимальные значения диаметров поперечного сечения стержня на первом и втором участке при которых напряжения в стержне не превышает допускаемых (пункты 7.7, 7.8).