1162

Усеченное испытание по плану NБT

Практическая работа

Математика и математический анализ

Сведения об объёме отчёта, количестве иллюстраций, таблиц, приложений, количестве книг отчёта, количестве использованных источников. Прогнозные предположения о развитии объекта исследования. Метод исследования и аппаратура.

Русский

2013-01-06

141.5 KB

6 чел.

Московский Авиационный Институт

(Государственный технический университет)

УДК 628.087

ВКГ ОКП

№ 74309

СОГЛАСОВАНО         УТВЕРЖДАЮ

Профессор                              Профессор                              

Бомас В.В.                                       Бомас В.В.

«___» __________2011г                                 «___» __________2011г

Отчёт о научно-исследовательской работе

Тема: «Усеченное испытание по плану NБT».

          

Москва

2011

 

СПИСОК ИСПОЛНИТЕЛЕЙ

Студент  группы 03-322          ___________________    Д.М. Рогачёв

подпись, дата

Студент группы 03-322 ___________________ А.Н. Кудрявцева

подпись, дата

 

  

  1.  РЕФЕРАТ

  1.  . Сведения об объёме отчёта, количестве иллюстраций, таблиц, приложений,        количестве книг отчёта, количестве использованных источников

  1.  объём отчёта: 26 страниц(ы);
  2.  Количество иллюстраций: 21  ;
  3.  Количество таблиц:  1  ;
  4.  Количество приложений: 1  ;
  5.  Количество книг: 0  ;
  6.  Количество использованных источников: 4  ;

  1.  . Перечень ключевых слов

Гистограмма,  эмпирическая функция, математическое ожидание, смещение, отклонение.   

  1.  . Текст реферата

1.3.1. Объект исследования

Объектом данного исследования является усеченное испытание по плану[N,Б,T]. План типа [N,Б,T]- это эксперимент, при котором испытывается N элементов, каждый отказавший элемент не заменяется новым, а наблюдения ведутся до момента T.

  1.  Цель работы

Исследование и оценивание влияния параметра T-время (усеченное наблюдение) на точность оценки λˆ.

1.3.3. Метод исследования и аппаратура

Эксперимент проводится по плану [N,Б,T].

Параметр с помощью программного пакета фирмы MathSoft Labs, MathCAD Professional 2001   оценивается по следующему алгоритму:

Генерируются на всем временном интервале моменты отказов для N=100 лампочек, распределенных по экспоненциальному закону с параметром

=1/ ,где - среднее время безотказной работы   =100 часов.                                                                Последовательно суммируются моменты отказов  Σ ti    , находятся

d(T)- число отказов за время T. Затем находится суммарная наработка всех испытываемых элементов за время проведения эксперимента по формуле:

Sб=Σ ti    + (N- d(T))T

Оценку получаем c  помощью соотношения:

       d(T)

ˆ=   ——

      Sб

Затем находим смещение оценки по формуле:

Δλ = ˆ-

Для того чтобы определить, на сколько точно оценивается параметр , повторяем эксперимент n=800 раз по описанному выше алгоритму. По полученным данным строим гистограмму и эмпирическую функцию для Δ.

Вычислим математическое ожидание Δ, т.е среднее арифметическое всех Δ, по формуле:

            Σ Δ

MΔ = ——

                                                                   n

Данные действия выполним 10 раз при различных значениях Т(10, 20,30,40,50,60,70,80,90,100).

Построим график зависимости MΔλ от времени T, на основе которого сделаем выводы о проведенном эксперименте.

                                                         

  1.  Степень внедрения

Данная программа может быть внедрена по желанию пользователя в различные сферы деятельности. Результаты могут использоваться как достоверные факты при внедрении программы в области по желанию пользователя, так как данная задача широко известна и используема.

  1.  Область применения

Программа может применяться студентами в дисциплине «Математические методы в теории надежности» в качестве учебного пособия в соответствии с изучаемой темой, также может быть представление для самостоятельного изучения и модернизации.

Также программа может применяться как промежуточное звено при глобальных исследованиях различных явлений в зависимости от области исследования.

1.3.7. Экономическая эффективность

Экономическая выгода данной программы достигается при сравнении машинного эксперимента с ручным счётом. Программа рассчитана на среднего покупателя.

     1.3.8. Прогнозные предположения о развитии объекта исследования

Так как данная задача является достаточно известной и её решение достаточно широко распространено, то можно предположить, большую заинтересованность в машинной версии данной задачи.

  1.  СОДЕРЖАНИЕ

  1.  Реферат ……………………………………………………………………………3

         

  1.  Сведения об объёме отчёта, количестве иллюстраций, таблиц, приложений, количестве книг отчёта, количестве использованных источников…………………………….………………………………....3

  1.  Перечень ключевых слов……………………………………………….3

  1.  Текст реферата…………………………………………………………...3

         

  1.  Объект исследования………………………………………….3

  1.  Цель работы…………………………………………………....3

  1.  Метод исследования и аппаратура…………………………...3

  1.  Полученные результаты……………………………………....4

  1.  Степень внедрения…………………………………………….4

  1.  Область применения…………………………………………..4

  1.  Экономическая эффективность……………………………....5

  1.  Прогнозные предположения о развитии объекта исследования…………………………………………………………….5

  1.  Содержание……………………………………………………..………………....6

  1.  Перечень сокращений, условных обозначений,

символов, единиц, терминов ………………………………………….……........7

  1.  Введение …………………………………………………………….………….....8

  1.  Основная часть ………………………………………………...…………………8

  1.  Заключение……………………………………………………………………….21

  1.  Список используемых источников…………………...………………………...22

  1.  Приложение А…………………………………………………..………………..23

  1.  ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ, УСЛОВНЫХ  ОБОЗНАЧЕНИЙ,

СИМВОЛОВ, ЕДИНИЦ, ТЕРМИНОВ

Рис.-  рисунок

См. -  смотрите

  1.  ВВЕДЕНИЕ

  1.  Основание для разработки

Разработка ведётся на основании задания, выданного на кафедре №302, преподавателем Бомасом В.В., ответственным за проведение курсовой работы по ТВИМС у студентов группы 03-322.

  1.  Исходные данные для разработки

Необходимо оценить влияние Т (усеченного наблюдения-времени)

на точность оценки λ.

  1.  ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

  1.  Данные, отражающие существо, методику и основные результаты выполненной НИР.

Данные, отражающие существо, методику и основные результаты выполненной НИР указаны в п.1.

 

  1.  Теоретическое обоснование

Эксперимент проводим над лампочками в количестве N=100 штук, со средним временем безотказной работы =100 часов по плану [N,Б,T]. План типа [N,Б,T]- это эксперимент, при котором испытывается N элементов, каждый отказавший элемент не заменяется новым, а наблюдения ведутся до момента T.

Достаточной статистикой являются:

d(T)- число отказов за время T, и сумма времен, в течение которой проработал каждый элемент, т.е Sб- суммарная наработка элементов за время проведения испытаний.

Сгенерируем на всем временном интервале моменты отказов для 100 лампочек, распределенных по экспоненциальному закону с параметром  

                                                                      1

= —

                                                                      

Последовательно просуммируем моменты отказов  Σ ti    , найдем

d(T)- число лампочек, отказавших за время Т. Затем вычислим суммарную наработку всех испытываемых элементов за время проведения эксперимента по формуле:

Sб=Σ ti    + (N- d(T))T

С помощью соотношения

      d(T)

=   ——

      Sб

получим оценку ˆ.

Найдем смещение оценки ˆ по формуле:

Δλ = ˆ-

Для того чтобы определить, на сколько точно оценивается параметр , повторим эксперимент 800 раз по описанному выше алгоритму. По полученным данным построим гистограмму и эмпирическую функцию для Δ.

Вычислим математическое ожидание Δ, т.е среднее арифметическое всех Δ, по формуле:

            Σ Δ

MΔ = ——

                                                                   n

Данные действия выполним 10 раз при различных значениях Т(10, 20,30,40,50,60,70,80,90,100).

Построим график зависимости MΔλ от времени T, на основе которого сделаем выводы о проведенном эксперименте.

 

 

  1.  Экспериментальные данные

Зададимся следующими параметрами:

Количество повторений опытов n=800

Количество элементов, над которыми проводится эксперимент N=100 лампочек

Среднее время работы одной лампочки θ=100 часов

Параметр экспоненциального распределения λ=1/100=0,01

 5.5.1. Зададим время проведения эксперимента Т=10 часов

На рис.1 приведена гистограмма распределения, на рис.2 приведена эмпирическая функция распределения оценки Δ.

Рис.1

Гистограмма оценки l

Эмпирическая функция оценки l

Рис.2

Математическое ожидание MΔ = 0.011

 5.5.2. Зададим время проведения эксперимента Т=20 часов

На рис.3 приведена гистограмма распределения, на рис.4 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

                                                       Рис.3

Эмпирическая функция оценки l

                                                     Рис.4

Математическое ожидание MΔ = 8.457 × 10-3

 5.5.3. Зададим время проведения эксперимента Т=30 часов

На рис.5 приведена гистограмма распределения, на рис.6 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                              

                                                Рис.5

Эмпирическая функция оценки l

                                                     Рис.6

Математическое ожидание MΔ = 6.061 × 10-3

 5.5.4. Зададим время проведения эксперимента Т=40 часов

На рис.7 приведена гистограмма распределения, на рис.8 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                    Рис.7

Эмпирическая функция оценки l

                                                     Рис.8

Математическое ожидание MΔ = 5.281 × 10-3

5.5.5. Зададим время проведения эксперимента Т=50 часов

На рис.9 приведена гистограмма распределения, на рис.10 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                       Рис.9

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.10

Математическое ожидание MΔ = 4.05 × 10-3

5.5.6. Зададим время проведения эксперимента Т=60 часов

На рис.11 приведена гистограмма распределения, на рис.12 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                     Рис.11

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.12

Математическое ожидание MΔ = 3.624 × 10-3

5.5.7. Зададим время проведения эксперимента Т=70 часов

На рис.13 приведена гистограмма распределения, на рис.14 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                     Рис.13

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.14

Математическое ожидание MΔ = 3.118 × 10-3

5.5.8. Зададим время проведения эксперимента Т=80 часов

На рис.15 приведена гистограмма распределения, на рис.16 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                     Рис.15

Эмпирическая функция оценки l

                                                  Рис.16

Математическое ожидание MΔ = 3.708 × 10-3

5.5.9. Зададим время проведения эксперимента Т=90 часов

На рис.17 приведена гистограмма распределения, на рис.18 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                  Рис.17

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.18

Математическое ожидание MΔ = 3.054 × 10-3

5.5.10. Зададим время проведения эксперимента Т=100 часов

На рис.19 приведена гистограмма распределения, на рис.20 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                     Рис.19

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.20

Математическое ожидание MΔ = 2.847 × 10-3

5.5.11. На основе найденных мат. ожиданий  оценки Δ  можно построить график зависимости между средним значением оценки параметра   и временем наблюдения T, который представлен на Рис.21.

График зависимости между Dl и T

Рис.21

  1.  ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализируя экспериментальные данные можно прийти к следующим выводам:

  1.  С увеличением времени усечения смещение оценки Δ  уменьшается. Максимальное значение математического ожидания смещения оценки параметра λ при повторении опыта 800 раз не превышает 0.011          (см. таблица 1). Это дает основание говорить о большой точности оценки ^.

         

Таблица1     

Время усечения

T, часов.

Смещение оценки

Δ  

T=10

0.011

T=20

0.008457

T=30

0.006061

T=40

0.005281

T=50

0.00405

T=60

0.003624

T=70

0.003118

T=80

0.003708

T=90

0.003054

T=100

0.002847

Точность оценки ^ увеличивается. Это дает основание говорить о большой точности оценки. Данные заключения подтверждают экспериментальные данные, полученные в ходе исследования.

В реальной жизни нет возможности проводить эксперимент длительное время, поэтому компенсировать непродолжительность наблюдений можно увеличением числа одновременно испытываемых изделий. В ходе эксперимента использовалось 100 одновременно работающих лампочек, которые в последствие отказа не заменялись. Однако при увеличении количества лампочек можно получить более точные экспериментальные данные и лучшую точность оценки ^ .

  1.  СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1.  Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.,1969.

  1.  Бомас В.В., Булыгин В.С., Машкин М.Н. Теория вероятностей и математическая статистика : Лекции. М.: НПК “ Поток ”, 2000

  1.  Гнеденко Б.В., ”Математические методы в теории надежности”

  1.  Кирьянов Д.В., Самоучитель Mathcad 11.- СПб.:БХВ-Петербург, 2003.

ПРИЛОЖЕНИЕ

4. Проведение эксперимента [N,Б,T]. Результаты счета

4.1. Генерация моментов отказа

- Количество повторений опытов

- Количество элементов (100 лампочек)

- Среднее время работы одной лампочки

- Задаваемый параметр в экспоненциальном распределении

- Генерация интервалов между моментами отказов,

 подчиненных экспоненциальному закону

- Функция создания массива при усеченном наблюдении

 

4.2. Оценка характеристик при T=100

- Время проведения эксперимента

  - Число элементов, отказавших за время T

  - Суммарная наработка элементов за время Т

 - Вектор оценок l

  - Вектор смещений

Построение гистограммы для оценок Dl

- Количество интервалов разбиения

- Расчет шага

- Расчет интервалов гистограммы

- Функция гистограммы

Гистограмма оценки Dl

Построение эмпирической функции

- Эмпирическая функция

Эмпирическая функция оценки Dl

- Расчет мат. ожидания оценки Dl


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34007. Человек как духовное существо. Проблема смысла жизни, смерти и бессмертия 24 KB
  И эта неудовлетворенность содержит в себе причины творческой деятельности Поэтому призвание задача каждого человека всесторонне развивать все свои способности и по мере возможностей вносить свой личный вклад в историю в прогресс общества его культуры. Смысл жизни общва и челтва в целом. Буддизм: чел живет для того чтобы прервать цепь перерождений и никогда больше не возрождаться. Христво восхождением чел к богу.
34008. Этология Конрада Лоренца 34.5 KB
  Изучая поведение разных животных и человека К.Зонди 18931986 швейцарский ученый развивая и продолжая традиции психоанализа наряду с индивидуальным и коллективным бессознательным выделил понятие родового бессознательного это влияние наследственности и рода предков на судьбу человека. Навязанная судьба которая складывается: а под влиянием генетической наследственности; б под действием генотрофизма развития психики человека под влиянием того или иного предка или родственника от которых может зависеть выбор профессии хобби...
34009. Религия как социокультурный феномен. Понятие Бога в философии и религии 40.5 KB
  Понятие Бога в философии и религии. Философия религии важный раздел философского знания поскольку религия составляет системообразующий элемент различных культур цивилизаций и обществ. Философию религии нельзя также отождествлять с религиозной философией. Философия религии это прежде всего рефлексия над религией как сложным социокультурным феноменом определение ее знания в жизни человека и общества.
34010. Предмет и задачи этики. Основные этические системы 44 KB
  Вся совокупность проблем в той или иной мере посвященных изучению этих вопросов была представлена особой философской теорией получившей название философия морали нравственности или этика. Термин этика происходит от древнегреческого слова ethos этос подразумевавший пространство совместного проживания людей или животных дом звериное логово птичье гнездо и т. Поэтому термин этика также введенный в употребление Аристотелем изначально приобрел двоякую направленность: 1 обозначение совокупности добродетелей правил и норм...
34011. Основные этические системы 46.5 KB
  Остановимся на нескольких наиболее значительных и как нам представляется не утративших свое значение и по настоящее время именно в силу своей вневременной универсальной значимости для нравственного сознания человека: гедонизме стоицизме этике долга и этике любви. Именно такая постановка личности по Эпикуру порождает три степени свободы каждая из которых есть в сущности ничто иное как освобождение человека от тяжелых экзистенциальных переживаний сопровождающих его на протяжении всей жизни: от страха перед Богами от страха перед...
34012. Искусство как социокультурное явление.Эстетические основания и закономерности развития ис 45.5 KB
  Искусство это одна из форм культуры и сфера художественного творчества. философия исследует искусство в общем плане и в контексте жизни человека и общества. Искусство отражает и изображает жизнь в художественных образах которые позволяют человеку непосредственно в чувственном виде переживать то что в них заключил художник.
34013. Философское понимание культуры. Культура и цивилизация 26 KB
  Культура и цивилизация. Культура все созданное человеком; совокупность созданных и создаваемых человеком ценностей; качественная характеристика уровня развития ова. Там где есть человек его деятсть отношения между людьми там имеется и культура. Культура: материальная и духовная не противопоставлять.
34014. Филсофия Древней Индии 23 KB
  э Мир вечен никем никогда не был создан остоянно развивается делится на мир приоды и мир людей. Мир природы гормоничен и спокоен; мир людей мир страданий.э Мир вечен никем никогда не создан. Сущность мира изменеие развия.
34015. Философия русской культуры 110 KB
  Сущность любой культуры раскрывается в основополагающих ценностях: добре и зле свободе справедливости любви и т. Непосредственный объект любви в нем не человечество потому что вызвать любовь может только нечто наглядное; человечество просто карта которая разыгрывается им против того что ненавидят. Не уважая же никого перестает любить а чтобы не имея любви занять себя и развлечь предается страстям и грубым сладостям и доходит совсем до скотства в пороках своих а все от беспрерывной лжи и людям и себе самому. Однако...