1162
Усеченное испытание по плану NБT
Практическая работа
Математика и математический анализ
Сведения об объёме отчёта, количестве иллюстраций, таблиц, приложений, количестве книг отчёта, количестве использованных источников. Прогнозные предположения о развитии объекта исследования. Метод исследования и аппаратура.
Русский
2013-01-06
141.5 KB
6 чел.
Московский Авиационный Институт
(Государственный технический университет)
УДК 628.087
ВКГ ОКП
№ 74309
СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
Профессор Профессор
Бомас В.В. Бомас В.В.
«___» __________2011г «___» __________2011г
Отчёт о научно-исследовательской работе
Тема: «Усеченное испытание по плану NБT».
Москва
2011
Студент группы 03-322 ___________________ Д.М. Рогачёв
подпись, дата
Студент группы 03-322 ___________________ А.Н. Кудрявцева
подпись, дата
Гистограмма, эмпирическая функция, математическое ожидание, смещение, отклонение.
1.3.1. Объект исследования
Объектом данного исследования является усеченное испытание по плану[N,Б,T]. План типа [N,Б,T]- это эксперимент, при котором испытывается N элементов, каждый отказавший элемент не заменяется новым, а наблюдения ведутся до момента T.
Исследование и оценивание влияния параметра T-время (усеченное наблюдение) на точность оценки λˆ.
1.3.3. Метод исследования и аппаратура
Эксперимент проводится по плану [N,Б,T].
Параметр с помощью программного пакета фирмы MathSoft Labs, MathCAD Professional 2001 оценивается по следующему алгоритму:
Генерируются на всем временном интервале моменты отказов для N=100 лампочек, распределенных по экспоненциальному закону с параметром
=1/ ,где - среднее время безотказной работы =100 часов. Последовательно суммируются моменты отказов Σ ti , находятся
d(T)- число отказов за время T. Затем находится суммарная наработка всех испытываемых элементов за время проведения эксперимента по формуле:
Sб=Σ ti + (N- d(T))T
Оценку получаем c помощью соотношения:
d(T)
ˆ=
Sб
Затем находим смещение оценки по формуле:
Δλ = ˆ-
Для того чтобы определить, на сколько точно оценивается параметр , повторяем эксперимент n=800 раз по описанному выше алгоритму. По полученным данным строим гистограмму и эмпирическую функцию для Δ.
Вычислим математическое ожидание Δ, т.е среднее арифметическое всех Δ, по формуле:
Σ Δ
MΔ =
n
Данные действия выполним 10 раз при различных значениях Т(10, 20,30,40,50,60,70,80,90,100).
Построим график зависимости MΔλ от времени T, на основе которого сделаем выводы о проведенном эксперименте.
Данная программа может быть внедрена по желанию пользователя в различные сферы деятельности. Результаты могут использоваться как достоверные факты при внедрении программы в области по желанию пользователя, так как данная задача широко известна и используема.
Программа может применяться студентами в дисциплине «Математические методы в теории надежности» в качестве учебного пособия в соответствии с изучаемой темой, также может быть представление для самостоятельного изучения и модернизации.
Также программа может применяться как промежуточное звено при глобальных исследованиях различных явлений в зависимости от области исследования.
1.3.7. Экономическая эффективность
Экономическая выгода данной программы достигается при сравнении машинного эксперимента с ручным счётом. Программа рассчитана на среднего покупателя.
1.3.8. Прогнозные предположения о развитии объекта исследования
Так как данная задача является достаточно известной и её решение достаточно широко распространено, то можно предположить, большую заинтересованность в машинной версии данной задачи.
символов, единиц, терминов ………………………………………….……........7
СИМВОЛОВ, ЕДИНИЦ, ТЕРМИНОВ
Рис.- рисунок
См. - смотрите
Разработка ведётся на основании задания, выданного на кафедре №302, преподавателем Бомасом В.В., ответственным за проведение курсовой работы по ТВИМС у студентов группы 03-322.
Необходимо оценить влияние Т (усеченного наблюдения-времени)
на точность оценки λ.
Данные, отражающие существо, методику и основные результаты выполненной НИР указаны в п.1.
Эксперимент проводим над лампочками в количестве N=100 штук, со средним временем безотказной работы =100 часов по плану [N,Б,T]. План типа [N,Б,T]- это эксперимент, при котором испытывается N элементов, каждый отказавший элемент не заменяется новым, а наблюдения ведутся до момента T.
Достаточной статистикой являются:
d(T)- число отказов за время T, и сумма времен, в течение которой проработал каждый элемент, т.е Sб- суммарная наработка элементов за время проведения испытаний.
Сгенерируем на всем временном интервале моменты отказов для 100 лампочек, распределенных по экспоненциальному закону с параметром
1
=
Последовательно просуммируем моменты отказов Σ ti , найдем
d(T)- число лампочек, отказавших за время Т. Затем вычислим суммарную наработку всех испытываемых элементов за время проведения эксперимента по формуле:
Sб=Σ ti + (N- d(T))T
С помощью соотношения
d(T)
=
Sб
получим оценку ˆ.
Найдем смещение оценки ˆ по формуле:
Δλ = ˆ-
Для того чтобы определить, на сколько точно оценивается параметр , повторим эксперимент 800 раз по описанному выше алгоритму. По полученным данным построим гистограмму и эмпирическую функцию для Δ.
Вычислим математическое ожидание Δ, т.е среднее арифметическое всех Δ, по формуле:
Σ Δ
MΔ =
n
Данные действия выполним 10 раз при различных значениях Т(10, 20,30,40,50,60,70,80,90,100).
Построим график зависимости MΔλ от времени T, на основе которого сделаем выводы о проведенном эксперименте.
Зададимся следующими параметрами:
Количество повторений опытов n=800
Количество элементов, над которыми проводится эксперимент N=100 лампочек
Среднее время работы одной лампочки θ=100 часов
Параметр экспоненциального распределения λ=1/100=0,01
На рис.1 приведена гистограмма распределения, на рис.2 приведена эмпирическая функция распределения оценки Δ.
Рис.1
Гистограмма оценки l
Эмпирическая функция оценки l
Рис.2
Математическое ожидание MΔ = 0.011
На рис.3 приведена гистограмма распределения, на рис.4 приведена эмпирическая функция распределения оценки .
Гистограмма оценки l
Рис.3
Эмпирическая функция оценки l
Рис.4
Математическое ожидание MΔ = 8.457 × 10-3
На рис.5 приведена гистограмма распределения, на рис.6 приведена эмпирическая функция распределения оценки .
Гистограмма оценки l
Рис.5
Эмпирическая функция оценки l
Рис.6
Математическое ожидание MΔ = 6.061 × 10-3
На рис.7 приведена гистограмма распределения, на рис.8 приведена эмпирическая функция распределения оценки .
Гистограмма оценки l
Рис.7
Эмпирическая функция оценки l
Рис.8
Математическое ожидание MΔ = 5.281 × 10-3
На рис.9 приведена гистограмма распределения, на рис.10 приведена эмпирическая функция распределения оценки .
Гистограмма оценки l
Рис.9
Эмпирическая функция оценки l
Рис.10
Математическое ожидание MΔ = 4.05 × 10-3
На рис.11 приведена гистограмма распределения, на рис.12 приведена эмпирическая функция распределения оценки .
Гистограмма оценки l
Рис.11
Эмпирическая функция оценки l
Рис.12
Математическое ожидание MΔ = 3.624 × 10-3
На рис.13 приведена гистограмма распределения, на рис.14 приведена эмпирическая функция распределения оценки .
Гистограмма оценки l
Рис.13
Эмпирическая функция оценки l
Рис.14
Математическое ожидание MΔ = 3.118 × 10-3
На рис.15 приведена гистограмма распределения, на рис.16 приведена эмпирическая функция распределения оценки .
Гистограмма оценки l
Рис.15
Эмпирическая функция оценки l
Рис.16
Математическое ожидание MΔ = 3.708 × 10-3
На рис.17 приведена гистограмма распределения, на рис.18 приведена эмпирическая функция распределения оценки .
Гистограмма оценки l
Рис.17
Эмпирическая функция оценки l
Рис.18
Математическое ожидание MΔ = 3.054 × 10-3
На рис.19 приведена гистограмма распределения, на рис.20 приведена эмпирическая функция распределения оценки .
Гистограмма оценки l
Рис.19
Эмпирическая функция оценки l
Рис.20
Математическое ожидание MΔ = 2.847 × 10-3
5.5.11. На основе найденных мат. ожиданий оценки Δ можно построить график зависимости между средним значением оценки параметра и временем наблюдения T, который представлен на Рис.21.
График зависимости между Dl и T
Рис.21
Анализируя экспериментальные данные можно прийти к следующим выводам:
Таблица1
Время усечения T, часов. |
Смещение оценки Δ |
T=10 |
0.011 |
T=20 |
0.008457 |
T=30 |
0.006061 |
T=40 |
0.005281 |
T=50 |
0.00405 |
T=60 |
0.003624 |
T=70 |
0.003118 |
T=80 |
0.003708 |
T=90 |
0.003054 |
T=100 |
0.002847 |
Точность оценки ^ увеличивается. Это дает основание говорить о большой точности оценки. Данные заключения подтверждают экспериментальные данные, полученные в ходе исследования.
В реальной жизни нет возможности проводить эксперимент длительное время, поэтому компенсировать непродолжительность наблюдений можно увеличением числа одновременно испытываемых изделий. В ходе эксперимента использовалось 100 одновременно работающих лампочек, которые в последствие отказа не заменялись. Однако при увеличении количества лампочек можно получить более точные экспериментальные данные и лучшую точность оценки ^ .
ПРИЛОЖЕНИЕ
4. Проведение эксперимента [N,Б,T]. Результаты счета
4.1. Генерация моментов отказа
- Количество повторений опытов
- Количество элементов (100 лампочек)
- Среднее время работы одной лампочки
- Задаваемый параметр в экспоненциальном распределении
- Генерация интервалов между моментами отказов,
подчиненных экспоненциальному закону
- Функция создания массива при усеченном наблюдении
4.2. Оценка характеристик при T=100
- Время проведения эксперимента
- Число элементов, отказавших за время T
- Суммарная наработка элементов за время Т
- Вектор оценок l
- Вектор смещений
Построение гистограммы для оценок Dl
- Количество интервалов разбиения
- Расчет шага
- Расчет интервалов гистограммы
- Функция гистограммы
Гистограмма оценки Dl
Построение эмпирической функции
- Эмпирическая функция
Эмпирическая функция оценки Dl
- Расчет мат. ожидания оценки Dl
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
51581. | Властивості степеня з натуральним показником | 48.5 KB | |
Тип уроку: урок засвоєння нових знань формування вмінь і навичок інтерактивний урок Інтерактивні технології: вирішення проблеми займи позицію оцінювальна дискусія Обладнання: підручники збірники задач таблиці інтерактивна дошка диференційовані завдання роздатковий матеріал завдання на картках контрольні запитання Зміст урок Організаційний момент. Перевірка домашнього... | |||
51583. | Сценарій до дня учителя | 119.5 KB | |
Ведучий 2: Ми сьогодні від імені юності ношею щасливою. Від імені нашого дитинства дзвінкого Всі разом говоримо вам спасибі Спасибі Спасибі Ведучий 1: Добрий день Ведучий 2: Здравствуйте Ведучий 1: Сьогодні ми зібралися щоб привітати наших вчителів з їх професійним святом Днем Вчителя Ведучий 2: Свято Дня вчителя у нашій країні відзначається у першу неділю жовтня. Ведучий 1: Строгим і ласкавим Мудрим і чуйним Тим у кого сивина на скронях Тим хто недавно зі стін інститутських Тим хто повідав нам таємниці відкриттів Вчить в... | |||
51584. | Импульсные регуляторы напряжения | 2.31 MB | |
Такие регуляторы используют для питания нагрузок постоянным напряжением, величина которого отличается от напряжения источника питания. Как нагрузки могут использоваться обмотки возбуждения электрических машин, электромагнитные механизмы, двигатели постоянного тока. Кроме того, импульсные регуляторы (стабилизаторы) широко применяются в источниках вторичного электропитания. | |||
51585. | Матеріально технічне забезпечення сервісно-виробничого процесу | 90 KB | |
У залах обладнання розміщають відповідно до напрямків руху потоків відвідувачів і обслуговуючого персоналу, а також потоків чистого й використаного посуду. Ширина проходів у залах визначається відстанню між спинками стільців, вільними сторонами столів або між спинками стільців і вільними сторонами (кутами) столів | |||
51587. | Рідна мова | 24.5 KB | |
Перше речення було просте але присудок у нього є не дієслово а іменник виражений в значенні дієслова. А ось друге речення стало для дітей важким. Тому що речення було із зверненням . Мабуть ми вчителі мало уваги звертаємо на такі речення. | |||
51588. | Розвивальні ігри. Принцип розвязання протиріччя | 55 KB | |
Пригадайте чим ми займалися на минулому занятті Що ми збудували Чарівну країну А хто є господаркою цієї країни Королева Пригадайте її імя Фантазія А яке завдання загадала вам Королева Фантазія Діти розповідають що вони подарують своєму другові або показують свої малюнки створених за допомогою геометричних фігур. Було в неї багато помічників: це і діти які вміють фантазувати і казкові герої які люблять творити чудеса. Відгадайте хто завжди говорить: Діти давайте жити дружноâ Кіт Леопольд І завітав герой... | |||
51589. | Зняття статичних характеристик і визначення параметрів транзисторів в схемі з СЕ | 76.5 KB | |
Мета роботи: Вивчення особливостей роботи транзистора в схемі з ОЕ (зняття вхідної та вихідної характеристик) і визначення параметрів транзистора по характеристикам. | |||