1162

Усеченное испытание по плану NБT

Практическая работа

Математика и математический анализ

Сведения об объёме отчёта, количестве иллюстраций, таблиц, приложений, количестве книг отчёта, количестве использованных источников. Прогнозные предположения о развитии объекта исследования. Метод исследования и аппаратура.

Русский

2013-01-06

141.5 KB

6 чел.

Московский Авиационный Институт

(Государственный технический университет)

УДК 628.087

ВКГ ОКП

№ 74309

СОГЛАСОВАНО         УТВЕРЖДАЮ

Профессор                              Профессор                              

Бомас В.В.                                       Бомас В.В.

«___» __________2011г                                 «___» __________2011г

Отчёт о научно-исследовательской работе

Тема: «Усеченное испытание по плану NБT».

          

Москва

2011

 

СПИСОК ИСПОЛНИТЕЛЕЙ

Студент  группы 03-322          ___________________    Д.М. Рогачёв

подпись, дата

Студент группы 03-322 ___________________ А.Н. Кудрявцева

подпись, дата

 

  

  1.  РЕФЕРАТ

  1.  . Сведения об объёме отчёта, количестве иллюстраций, таблиц, приложений,        количестве книг отчёта, количестве использованных источников

  1.  объём отчёта: 26 страниц(ы);
  2.  Количество иллюстраций: 21  ;
  3.  Количество таблиц:  1  ;
  4.  Количество приложений: 1  ;
  5.  Количество книг: 0  ;
  6.  Количество использованных источников: 4  ;

  1.  . Перечень ключевых слов

Гистограмма,  эмпирическая функция, математическое ожидание, смещение, отклонение.   

  1.  . Текст реферата

1.3.1. Объект исследования

Объектом данного исследования является усеченное испытание по плану[N,Б,T]. План типа [N,Б,T]- это эксперимент, при котором испытывается N элементов, каждый отказавший элемент не заменяется новым, а наблюдения ведутся до момента T.

  1.  Цель работы

Исследование и оценивание влияния параметра T-время (усеченное наблюдение) на точность оценки λˆ.

1.3.3. Метод исследования и аппаратура

Эксперимент проводится по плану [N,Б,T].

Параметр с помощью программного пакета фирмы MathSoft Labs, MathCAD Professional 2001   оценивается по следующему алгоритму:

Генерируются на всем временном интервале моменты отказов для N=100 лампочек, распределенных по экспоненциальному закону с параметром

=1/ ,где - среднее время безотказной работы   =100 часов.                                                                Последовательно суммируются моменты отказов  Σ ti    , находятся

d(T)- число отказов за время T. Затем находится суммарная наработка всех испытываемых элементов за время проведения эксперимента по формуле:

Sб=Σ ti    + (N- d(T))T

Оценку получаем c  помощью соотношения:

       d(T)

ˆ=   ——

      Sб

Затем находим смещение оценки по формуле:

Δλ = ˆ-

Для того чтобы определить, на сколько точно оценивается параметр , повторяем эксперимент n=800 раз по описанному выше алгоритму. По полученным данным строим гистограмму и эмпирическую функцию для Δ.

Вычислим математическое ожидание Δ, т.е среднее арифметическое всех Δ, по формуле:

            Σ Δ

MΔ = ——

                                                                   n

Данные действия выполним 10 раз при различных значениях Т(10, 20,30,40,50,60,70,80,90,100).

Построим график зависимости MΔλ от времени T, на основе которого сделаем выводы о проведенном эксперименте.

                                                         

  1.  Степень внедрения

Данная программа может быть внедрена по желанию пользователя в различные сферы деятельности. Результаты могут использоваться как достоверные факты при внедрении программы в области по желанию пользователя, так как данная задача широко известна и используема.

  1.  Область применения

Программа может применяться студентами в дисциплине «Математические методы в теории надежности» в качестве учебного пособия в соответствии с изучаемой темой, также может быть представление для самостоятельного изучения и модернизации.

Также программа может применяться как промежуточное звено при глобальных исследованиях различных явлений в зависимости от области исследования.

1.3.7. Экономическая эффективность

Экономическая выгода данной программы достигается при сравнении машинного эксперимента с ручным счётом. Программа рассчитана на среднего покупателя.

     1.3.8. Прогнозные предположения о развитии объекта исследования

Так как данная задача является достаточно известной и её решение достаточно широко распространено, то можно предположить, большую заинтересованность в машинной версии данной задачи.

  1.  СОДЕРЖАНИЕ

  1.  Реферат ……………………………………………………………………………3

         

  1.  Сведения об объёме отчёта, количестве иллюстраций, таблиц, приложений, количестве книг отчёта, количестве использованных источников…………………………….………………………………....3

  1.  Перечень ключевых слов……………………………………………….3

  1.  Текст реферата…………………………………………………………...3

         

  1.  Объект исследования………………………………………….3

  1.  Цель работы…………………………………………………....3

  1.  Метод исследования и аппаратура…………………………...3

  1.  Полученные результаты……………………………………....4

  1.  Степень внедрения…………………………………………….4

  1.  Область применения…………………………………………..4

  1.  Экономическая эффективность……………………………....5

  1.  Прогнозные предположения о развитии объекта исследования…………………………………………………………….5

  1.  Содержание……………………………………………………..………………....6

  1.  Перечень сокращений, условных обозначений,

символов, единиц, терминов ………………………………………….……........7

  1.  Введение …………………………………………………………….………….....8

  1.  Основная часть ………………………………………………...…………………8

  1.  Заключение……………………………………………………………………….21

  1.  Список используемых источников…………………...………………………...22

  1.  Приложение А…………………………………………………..………………..23

  1.  ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ, УСЛОВНЫХ  ОБОЗНАЧЕНИЙ,

СИМВОЛОВ, ЕДИНИЦ, ТЕРМИНОВ

Рис.-  рисунок

См. -  смотрите

  1.  ВВЕДЕНИЕ

  1.  Основание для разработки

Разработка ведётся на основании задания, выданного на кафедре №302, преподавателем Бомасом В.В., ответственным за проведение курсовой работы по ТВИМС у студентов группы 03-322.

  1.  Исходные данные для разработки

Необходимо оценить влияние Т (усеченного наблюдения-времени)

на точность оценки λ.

  1.  ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

  1.  Данные, отражающие существо, методику и основные результаты выполненной НИР.

Данные, отражающие существо, методику и основные результаты выполненной НИР указаны в п.1.

 

  1.  Теоретическое обоснование

Эксперимент проводим над лампочками в количестве N=100 штук, со средним временем безотказной работы =100 часов по плану [N,Б,T]. План типа [N,Б,T]- это эксперимент, при котором испытывается N элементов, каждый отказавший элемент не заменяется новым, а наблюдения ведутся до момента T.

Достаточной статистикой являются:

d(T)- число отказов за время T, и сумма времен, в течение которой проработал каждый элемент, т.е Sб- суммарная наработка элементов за время проведения испытаний.

Сгенерируем на всем временном интервале моменты отказов для 100 лампочек, распределенных по экспоненциальному закону с параметром  

                                                                      1

= —

                                                                      

Последовательно просуммируем моменты отказов  Σ ti    , найдем

d(T)- число лампочек, отказавших за время Т. Затем вычислим суммарную наработку всех испытываемых элементов за время проведения эксперимента по формуле:

Sб=Σ ti    + (N- d(T))T

С помощью соотношения

      d(T)

=   ——

      Sб

получим оценку ˆ.

Найдем смещение оценки ˆ по формуле:

Δλ = ˆ-

Для того чтобы определить, на сколько точно оценивается параметр , повторим эксперимент 800 раз по описанному выше алгоритму. По полученным данным построим гистограмму и эмпирическую функцию для Δ.

Вычислим математическое ожидание Δ, т.е среднее арифметическое всех Δ, по формуле:

            Σ Δ

MΔ = ——

                                                                   n

Данные действия выполним 10 раз при различных значениях Т(10, 20,30,40,50,60,70,80,90,100).

Построим график зависимости MΔλ от времени T, на основе которого сделаем выводы о проведенном эксперименте.

 

 

  1.  Экспериментальные данные

Зададимся следующими параметрами:

Количество повторений опытов n=800

Количество элементов, над которыми проводится эксперимент N=100 лампочек

Среднее время работы одной лампочки θ=100 часов

Параметр экспоненциального распределения λ=1/100=0,01

 5.5.1. Зададим время проведения эксперимента Т=10 часов

На рис.1 приведена гистограмма распределения, на рис.2 приведена эмпирическая функция распределения оценки Δ.

Рис.1

Гистограмма оценки l

Эмпирическая функция оценки l

Рис.2

Математическое ожидание MΔ = 0.011

 5.5.2. Зададим время проведения эксперимента Т=20 часов

На рис.3 приведена гистограмма распределения, на рис.4 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

                                                       Рис.3

Эмпирическая функция оценки l

                                                     Рис.4

Математическое ожидание MΔ = 8.457 × 10-3

 5.5.3. Зададим время проведения эксперимента Т=30 часов

На рис.5 приведена гистограмма распределения, на рис.6 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                              

                                                Рис.5

Эмпирическая функция оценки l

                                                     Рис.6

Математическое ожидание MΔ = 6.061 × 10-3

 5.5.4. Зададим время проведения эксперимента Т=40 часов

На рис.7 приведена гистограмма распределения, на рис.8 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                    Рис.7

Эмпирическая функция оценки l

                                                     Рис.8

Математическое ожидание MΔ = 5.281 × 10-3

5.5.5. Зададим время проведения эксперимента Т=50 часов

На рис.9 приведена гистограмма распределения, на рис.10 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                       Рис.9

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.10

Математическое ожидание MΔ = 4.05 × 10-3

5.5.6. Зададим время проведения эксперимента Т=60 часов

На рис.11 приведена гистограмма распределения, на рис.12 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                     Рис.11

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.12

Математическое ожидание MΔ = 3.624 × 10-3

5.5.7. Зададим время проведения эксперимента Т=70 часов

На рис.13 приведена гистограмма распределения, на рис.14 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                     Рис.13

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.14

Математическое ожидание MΔ = 3.118 × 10-3

5.5.8. Зададим время проведения эксперимента Т=80 часов

На рис.15 приведена гистограмма распределения, на рис.16 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                     Рис.15

Эмпирическая функция оценки l

                                                  Рис.16

Математическое ожидание MΔ = 3.708 × 10-3

5.5.9. Зададим время проведения эксперимента Т=90 часов

На рис.17 приведена гистограмма распределения, на рис.18 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                  Рис.17

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.18

Математическое ожидание MΔ = 3.054 × 10-3

5.5.10. Зададим время проведения эксперимента Т=100 часов

На рис.19 приведена гистограмма распределения, на рис.20 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                     Рис.19

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.20

Математическое ожидание MΔ = 2.847 × 10-3

5.5.11. На основе найденных мат. ожиданий  оценки Δ  можно построить график зависимости между средним значением оценки параметра   и временем наблюдения T, который представлен на Рис.21.

График зависимости между Dl и T

Рис.21

  1.  ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализируя экспериментальные данные можно прийти к следующим выводам:

  1.  С увеличением времени усечения смещение оценки Δ  уменьшается. Максимальное значение математического ожидания смещения оценки параметра λ при повторении опыта 800 раз не превышает 0.011          (см. таблица 1). Это дает основание говорить о большой точности оценки ^.

         

Таблица1     

Время усечения

T, часов.

Смещение оценки

Δ  

T=10

0.011

T=20

0.008457

T=30

0.006061

T=40

0.005281

T=50

0.00405

T=60

0.003624

T=70

0.003118

T=80

0.003708

T=90

0.003054

T=100

0.002847

Точность оценки ^ увеличивается. Это дает основание говорить о большой точности оценки. Данные заключения подтверждают экспериментальные данные, полученные в ходе исследования.

В реальной жизни нет возможности проводить эксперимент длительное время, поэтому компенсировать непродолжительность наблюдений можно увеличением числа одновременно испытываемых изделий. В ходе эксперимента использовалось 100 одновременно работающих лампочек, которые в последствие отказа не заменялись. Однако при увеличении количества лампочек можно получить более точные экспериментальные данные и лучшую точность оценки ^ .

  1.  СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1.  Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.,1969.

  1.  Бомас В.В., Булыгин В.С., Машкин М.Н. Теория вероятностей и математическая статистика : Лекции. М.: НПК “ Поток ”, 2000

  1.  Гнеденко Б.В., ”Математические методы в теории надежности”

  1.  Кирьянов Д.В., Самоучитель Mathcad 11.- СПб.:БХВ-Петербург, 2003.

ПРИЛОЖЕНИЕ

4. Проведение эксперимента [N,Б,T]. Результаты счета

4.1. Генерация моментов отказа

- Количество повторений опытов

- Количество элементов (100 лампочек)

- Среднее время работы одной лампочки

- Задаваемый параметр в экспоненциальном распределении

- Генерация интервалов между моментами отказов,

 подчиненных экспоненциальному закону

- Функция создания массива при усеченном наблюдении

 

4.2. Оценка характеристик при T=100

- Время проведения эксперимента

  - Число элементов, отказавших за время T

  - Суммарная наработка элементов за время Т

 - Вектор оценок l

  - Вектор смещений

Построение гистограммы для оценок Dl

- Количество интервалов разбиения

- Расчет шага

- Расчет интервалов гистограммы

- Функция гистограммы

Гистограмма оценки Dl

Построение эмпирической функции

- Эмпирическая функция

Эмпирическая функция оценки Dl

- Расчет мат. ожидания оценки Dl


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16122. Кримінально-процесуальне право. Навчальний посібник 3.34 MB
  У посібнику викладено основні поняття кримінально-процесуальної науки та проблеми практики застосування норм кримінально-процесуального права органами дізнання, досудового слідства, прокуратури та суду. Книгу підготовлено з урахуванням багаторічного досвіду читання лекцій з кримінально-процесуального права у вищих юридичних навчальних закладах III та IV рівнів акредитації.
16123. Конституція України. Матеріали до вивчення. Навчальний посібник 1.36 MB
  У посібнику розглянуто основні теоретичні питання конституції, коротку історію українського конституціоналізму, його ідеї та спроби їх реалізації, здійснювані на різних етапах розвитку нашого суспільства. Докладно висвітлено зміст основних положень Конституції незалежної України, роз'яснено відповідну юридичну термінологію
16124. Кримінальне право, злочин, покарання, судочинство. Англійський підхід 917 KB
  У книжці стисло розказано про англійську систему кри¬мінального судочинства, різновиди та ієрархію судів, основні типи злочинів, найголовніші закони, що регулюють царину кримінального права. Розповідь не переобтяжена спеціальною термінологією, проілюстрована багатьма повчальними судовими прецедентами і безперечно буде цікава як усім представникам судового і правничого фаху, так і нефахівцям, що матимуть змогу познайомитись із кримінальним судочинством.
16125. Права жінок, зміст, стан та перспективи розвитку 2.17 MB
  Книга присвячена аналізу міжнародних документів з прав жінок, можливостей та практики їх застосування в незалежній Україні, а також виявлення протиріч між положеннями міжнародних документів щодо прав жінок та реаліями українського суспільства.
16126. Вопросы обеспечения допустимости доказательств в уголовном процессе 455.5 KB
  Возврат к списку научных трудов Сильнов М.А. Вопросы обеспечения допустимости доказательств в уголовном процессе досудебные стадии Москва 2001 Оглавление Введение I.Допустимость доказательств в уголовном судопроизводстве и задачи прокурора по ее обеспеч...
16127. Криминологическая характеристика и профилактика компьютерных преступлений 177.5 KB
  25 ЦЕНТРОСОЮЗ РФ МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ФИЛИАЛ КАФЕДРА СПЕЦИАЛЬНЫХ ЮРИДИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН С. Л. СИБИРЯКОВ Криминологическая характеристика и профилактика компью
16128. Вопросы советского авторского права 1.56 MB
  АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ПРАВА им. А. Я. ВЫШИНСКОГО В. И. СЕРЕБРОВСКИЙ ВОПРОСЫ СОВЕТСКОГО АВТОРСКОГО ПРАВА ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ НАУК СССР МОСКВА 1956 Глава I СУЩНОСТЬ И ЮРИДИЧЕСКАЯ ПРИРОДА СОВЕТСКОГО АВТОРСКОГО ПРАВА Для построения коммунистич
16129. Экологическое право. Курс лекций 1.5 MB
  Семьянова А.Ю. Экологическое право. Курс лекций. ЗАО Юстицинформ 2005 г. Автор: Семьянова Анна Юрьевна начальник отдела нормативноправового регулирования Министерства экологии и природных ресурсов Республики Татарстан. Преподает курс экологического права в юри...
16130. Интеллектуальная собственность, правовое регулирование, практика, документы 683.5 KB
  Интеллектуальная собственность. Правовое регулирование. Практика. Документы под ред. Семенихина В.В.. Cистема ГАРАНТ 2006 г. Интеллектуальная собственность. Правовое регулирование. Практика. Документы Введение В последние годы интеллектуальная собственно...