1162

Усеченное испытание по плану NБT

Практическая работа

Математика и математический анализ

Сведения об объёме отчёта, количестве иллюстраций, таблиц, приложений, количестве книг отчёта, количестве использованных источников. Прогнозные предположения о развитии объекта исследования. Метод исследования и аппаратура.

Русский

2013-01-06

141.5 KB

5 чел.

Московский Авиационный Институт

(Государственный технический университет)

УДК 628.087

ВКГ ОКП

№ 74309

СОГЛАСОВАНО         УТВЕРЖДАЮ

Профессор                              Профессор                              

Бомас В.В.                                       Бомас В.В.

«___» __________2011г                                 «___» __________2011г

Отчёт о научно-исследовательской работе

Тема: «Усеченное испытание по плану NБT».

          

Москва

2011

 

СПИСОК ИСПОЛНИТЕЛЕЙ

Студент  группы 03-322          ___________________    Д.М. Рогачёв

подпись, дата

Студент группы 03-322 ___________________ А.Н. Кудрявцева

подпись, дата

 

  

  1.  РЕФЕРАТ

  1.  . Сведения об объёме отчёта, количестве иллюстраций, таблиц, приложений,        количестве книг отчёта, количестве использованных источников

  1.  объём отчёта: 26 страниц(ы);
  2.  Количество иллюстраций: 21  ;
  3.  Количество таблиц:  1  ;
  4.  Количество приложений: 1  ;
  5.  Количество книг: 0  ;
  6.  Количество использованных источников: 4  ;

  1.  . Перечень ключевых слов

Гистограмма,  эмпирическая функция, математическое ожидание, смещение, отклонение.   

  1.  . Текст реферата

1.3.1. Объект исследования

Объектом данного исследования является усеченное испытание по плану[N,Б,T]. План типа [N,Б,T]- это эксперимент, при котором испытывается N элементов, каждый отказавший элемент не заменяется новым, а наблюдения ведутся до момента T.

  1.  Цель работы

Исследование и оценивание влияния параметра T-время (усеченное наблюдение) на точность оценки λˆ.

1.3.3. Метод исследования и аппаратура

Эксперимент проводится по плану [N,Б,T].

Параметр с помощью программного пакета фирмы MathSoft Labs, MathCAD Professional 2001   оценивается по следующему алгоритму:

Генерируются на всем временном интервале моменты отказов для N=100 лампочек, распределенных по экспоненциальному закону с параметром

=1/ ,где - среднее время безотказной работы   =100 часов.                                                                Последовательно суммируются моменты отказов  Σ ti    , находятся

d(T)- число отказов за время T. Затем находится суммарная наработка всех испытываемых элементов за время проведения эксперимента по формуле:

Sб=Σ ti    + (N- d(T))T

Оценку получаем c  помощью соотношения:

       d(T)

ˆ=   ——

      Sб

Затем находим смещение оценки по формуле:

Δλ = ˆ-

Для того чтобы определить, на сколько точно оценивается параметр , повторяем эксперимент n=800 раз по описанному выше алгоритму. По полученным данным строим гистограмму и эмпирическую функцию для Δ.

Вычислим математическое ожидание Δ, т.е среднее арифметическое всех Δ, по формуле:

            Σ Δ

MΔ = ——

                                                                   n

Данные действия выполним 10 раз при различных значениях Т(10, 20,30,40,50,60,70,80,90,100).

Построим график зависимости MΔλ от времени T, на основе которого сделаем выводы о проведенном эксперименте.

                                                         

  1.  Степень внедрения

Данная программа может быть внедрена по желанию пользователя в различные сферы деятельности. Результаты могут использоваться как достоверные факты при внедрении программы в области по желанию пользователя, так как данная задача широко известна и используема.

  1.  Область применения

Программа может применяться студентами в дисциплине «Математические методы в теории надежности» в качестве учебного пособия в соответствии с изучаемой темой, также может быть представление для самостоятельного изучения и модернизации.

Также программа может применяться как промежуточное звено при глобальных исследованиях различных явлений в зависимости от области исследования.

1.3.7. Экономическая эффективность

Экономическая выгода данной программы достигается при сравнении машинного эксперимента с ручным счётом. Программа рассчитана на среднего покупателя.

     1.3.8. Прогнозные предположения о развитии объекта исследования

Так как данная задача является достаточно известной и её решение достаточно широко распространено, то можно предположить, большую заинтересованность в машинной версии данной задачи.

  1.  СОДЕРЖАНИЕ

  1.  Реферат ……………………………………………………………………………3

         

  1.  Сведения об объёме отчёта, количестве иллюстраций, таблиц, приложений, количестве книг отчёта, количестве использованных источников…………………………….………………………………....3

  1.  Перечень ключевых слов……………………………………………….3

  1.  Текст реферата…………………………………………………………...3

         

  1.  Объект исследования………………………………………….3

  1.  Цель работы…………………………………………………....3

  1.  Метод исследования и аппаратура…………………………...3

  1.  Полученные результаты……………………………………....4

  1.  Степень внедрения…………………………………………….4

  1.  Область применения…………………………………………..4

  1.  Экономическая эффективность……………………………....5

  1.  Прогнозные предположения о развитии объекта исследования…………………………………………………………….5

  1.  Содержание……………………………………………………..………………....6

  1.  Перечень сокращений, условных обозначений,

символов, единиц, терминов ………………………………………….……........7

  1.  Введение …………………………………………………………….………….....8

  1.  Основная часть ………………………………………………...…………………8

  1.  Заключение……………………………………………………………………….21

  1.  Список используемых источников…………………...………………………...22

  1.  Приложение А…………………………………………………..………………..23

  1.  ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ, УСЛОВНЫХ  ОБОЗНАЧЕНИЙ,

СИМВОЛОВ, ЕДИНИЦ, ТЕРМИНОВ

Рис.-  рисунок

См. -  смотрите

  1.  ВВЕДЕНИЕ

  1.  Основание для разработки

Разработка ведётся на основании задания, выданного на кафедре №302, преподавателем Бомасом В.В., ответственным за проведение курсовой работы по ТВИМС у студентов группы 03-322.

  1.  Исходные данные для разработки

Необходимо оценить влияние Т (усеченного наблюдения-времени)

на точность оценки λ.

  1.  ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

  1.  Данные, отражающие существо, методику и основные результаты выполненной НИР.

Данные, отражающие существо, методику и основные результаты выполненной НИР указаны в п.1.

 

  1.  Теоретическое обоснование

Эксперимент проводим над лампочками в количестве N=100 штук, со средним временем безотказной работы =100 часов по плану [N,Б,T]. План типа [N,Б,T]- это эксперимент, при котором испытывается N элементов, каждый отказавший элемент не заменяется новым, а наблюдения ведутся до момента T.

Достаточной статистикой являются:

d(T)- число отказов за время T, и сумма времен, в течение которой проработал каждый элемент, т.е Sб- суммарная наработка элементов за время проведения испытаний.

Сгенерируем на всем временном интервале моменты отказов для 100 лампочек, распределенных по экспоненциальному закону с параметром  

                                                                      1

= —

                                                                      

Последовательно просуммируем моменты отказов  Σ ti    , найдем

d(T)- число лампочек, отказавших за время Т. Затем вычислим суммарную наработку всех испытываемых элементов за время проведения эксперимента по формуле:

Sб=Σ ti    + (N- d(T))T

С помощью соотношения

      d(T)

=   ——

      Sб

получим оценку ˆ.

Найдем смещение оценки ˆ по формуле:

Δλ = ˆ-

Для того чтобы определить, на сколько точно оценивается параметр , повторим эксперимент 800 раз по описанному выше алгоритму. По полученным данным построим гистограмму и эмпирическую функцию для Δ.

Вычислим математическое ожидание Δ, т.е среднее арифметическое всех Δ, по формуле:

            Σ Δ

MΔ = ——

                                                                   n

Данные действия выполним 10 раз при различных значениях Т(10, 20,30,40,50,60,70,80,90,100).

Построим график зависимости MΔλ от времени T, на основе которого сделаем выводы о проведенном эксперименте.

 

 

  1.  Экспериментальные данные

Зададимся следующими параметрами:

Количество повторений опытов n=800

Количество элементов, над которыми проводится эксперимент N=100 лампочек

Среднее время работы одной лампочки θ=100 часов

Параметр экспоненциального распределения λ=1/100=0,01

 5.5.1. Зададим время проведения эксперимента Т=10 часов

На рис.1 приведена гистограмма распределения, на рис.2 приведена эмпирическая функция распределения оценки Δ.

Рис.1

Гистограмма оценки l

Эмпирическая функция оценки l

Рис.2

Математическое ожидание MΔ = 0.011

 5.5.2. Зададим время проведения эксперимента Т=20 часов

На рис.3 приведена гистограмма распределения, на рис.4 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

                                                       Рис.3

Эмпирическая функция оценки l

                                                     Рис.4

Математическое ожидание MΔ = 8.457 × 10-3

 5.5.3. Зададим время проведения эксперимента Т=30 часов

На рис.5 приведена гистограмма распределения, на рис.6 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                              

                                                Рис.5

Эмпирическая функция оценки l

                                                     Рис.6

Математическое ожидание MΔ = 6.061 × 10-3

 5.5.4. Зададим время проведения эксперимента Т=40 часов

На рис.7 приведена гистограмма распределения, на рис.8 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                    Рис.7

Эмпирическая функция оценки l

                                                     Рис.8

Математическое ожидание MΔ = 5.281 × 10-3

5.5.5. Зададим время проведения эксперимента Т=50 часов

На рис.9 приведена гистограмма распределения, на рис.10 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                       Рис.9

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.10

Математическое ожидание MΔ = 4.05 × 10-3

5.5.6. Зададим время проведения эксперимента Т=60 часов

На рис.11 приведена гистограмма распределения, на рис.12 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                     Рис.11

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.12

Математическое ожидание MΔ = 3.624 × 10-3

5.5.7. Зададим время проведения эксперимента Т=70 часов

На рис.13 приведена гистограмма распределения, на рис.14 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                     Рис.13

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.14

Математическое ожидание MΔ = 3.118 × 10-3

5.5.8. Зададим время проведения эксперимента Т=80 часов

На рис.15 приведена гистограмма распределения, на рис.16 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                     Рис.15

Эмпирическая функция оценки l

                                                  Рис.16

Математическое ожидание MΔ = 3.708 × 10-3

5.5.9. Зададим время проведения эксперимента Т=90 часов

На рис.17 приведена гистограмма распределения, на рис.18 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                  Рис.17

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.18

Математическое ожидание MΔ = 3.054 × 10-3

5.5.10. Зададим время проведения эксперимента Т=100 часов

На рис.19 приведена гистограмма распределения, на рис.20 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                     Рис.19

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.20

Математическое ожидание MΔ = 2.847 × 10-3

5.5.11. На основе найденных мат. ожиданий  оценки Δ  можно построить график зависимости между средним значением оценки параметра   и временем наблюдения T, который представлен на Рис.21.

График зависимости между Dl и T

Рис.21

  1.  ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализируя экспериментальные данные можно прийти к следующим выводам:

  1.  С увеличением времени усечения смещение оценки Δ  уменьшается. Максимальное значение математического ожидания смещения оценки параметра λ при повторении опыта 800 раз не превышает 0.011          (см. таблица 1). Это дает основание говорить о большой точности оценки ^.

         

Таблица1     

Время усечения

T, часов.

Смещение оценки

Δ  

T=10

0.011

T=20

0.008457

T=30

0.006061

T=40

0.005281

T=50

0.00405

T=60

0.003624

T=70

0.003118

T=80

0.003708

T=90

0.003054

T=100

0.002847

Точность оценки ^ увеличивается. Это дает основание говорить о большой точности оценки. Данные заключения подтверждают экспериментальные данные, полученные в ходе исследования.

В реальной жизни нет возможности проводить эксперимент длительное время, поэтому компенсировать непродолжительность наблюдений можно увеличением числа одновременно испытываемых изделий. В ходе эксперимента использовалось 100 одновременно работающих лампочек, которые в последствие отказа не заменялись. Однако при увеличении количества лампочек можно получить более точные экспериментальные данные и лучшую точность оценки ^ .

  1.  СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1.  Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.,1969.

  1.  Бомас В.В., Булыгин В.С., Машкин М.Н. Теория вероятностей и математическая статистика : Лекции. М.: НПК “ Поток ”, 2000

  1.  Гнеденко Б.В., ”Математические методы в теории надежности”

  1.  Кирьянов Д.В., Самоучитель Mathcad 11.- СПб.:БХВ-Петербург, 2003.

ПРИЛОЖЕНИЕ

4. Проведение эксперимента [N,Б,T]. Результаты счета

4.1. Генерация моментов отказа

- Количество повторений опытов

- Количество элементов (100 лампочек)

- Среднее время работы одной лампочки

- Задаваемый параметр в экспоненциальном распределении

- Генерация интервалов между моментами отказов,

 подчиненных экспоненциальному закону

- Функция создания массива при усеченном наблюдении

 

4.2. Оценка характеристик при T=100

- Время проведения эксперимента

  - Число элементов, отказавших за время T

  - Суммарная наработка элементов за время Т

 - Вектор оценок l

  - Вектор смещений

Построение гистограммы для оценок Dl

- Количество интервалов разбиения

- Расчет шага

- Расчет интервалов гистограммы

- Функция гистограммы

Гистограмма оценки Dl

Построение эмпирической функции

- Эмпирическая функция

Эмпирическая функция оценки Dl

- Расчет мат. ожидания оценки Dl


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73521. Подсистема анализа в производственном менеджменте 1.11 MB
  Метод цепных подстановок это способ определения влияния различных факторов на обобщающие показатели путем последовательной замены базового значения каждой составляющей показателя согласно формуле расчета обобщающего показателя на анализируемое значение.
73522. Подсистема мотивации в производственном менеджменте 148.5 KB
  Сущность область применения разных форм и систем оплаты труда. Расчет фонда оплаты труда при различных системах оплаты труда. Увеличение производительности труда явившееся результатом использования этого метода мотивации в сочетании с более эффективным применением специализации и стандартизации было впечатляющим. Системы организации заработной платы и стимулирования на предприятиях Предприятия самостоятельно разрабатывают и утверждают формы и системы оплаты труда.
73523. Подсистема принятия решений в производственном менеджменте 122 KB
  Сущность значения и роль принятия решений в производственном менеджменте Менеджером можно назвать человека только тогда когда он принимает организационные решения или реализует их через других людей. Необходимость принятия решения пронизывает все что делает управляющий формулируя цели и добиваясь их достижения. Как способность к коммуникациям так и способность принимать решения это умение развиваемое с опытом. В управлении принятие решения более систематизированный процесс чем в частной жизни.
73524. Управление подготовкой производства. СПУ 394.5 KB
  Разработка расчет и оптимизация сетевых моделей. Управление разработками при помощи СПУ. Понятия событие работа путь сеть и сетевой график. Понятие и расчет полного резерва времени работы.
73525. Планирование организации взаимодействий в производственном менеджменте 161 KB
  Планирование организации взаимодействий в производственном менеджменте Изучаемые вопросы. Сущность и роль организации взаимодействий в управлении. Цель лекции: Уяснение назначения сущности и роли организации взаимодействий в производственном менеджменте. Роль организации взаимодействий в менеджменте.
73526. Сущность менеджмента в производстве 278 KB
  Определение управления. Место управления в производственной системе. Предприятие это производственная система которая осуществляет производительное соединение элементов производства средств и предметов труда живого труда при помощи технологии и организации производства и управления предприятием с целью получения продуктов труда. Управление предприятием это целенаправленное воздействие управляющей системы органа управления на управляемую систему объект управления.
73527. Эволюция управленческой мысли. Успешный менеджмент 44.09 KB
  Принципы управления. Методы управления. Цель лекции: Уяснение становления и развития науки управления сущности принципов и методов управления. Вклад основных подходов в науку управления.
73528. Функции и функциональные подсистемы менеджмента 88.5 KB
  Функции управления это серия непрерывных взаимосвязанных действий в процессе управления каждое из которых само по себе представляет законченный процесс. Планирование это процесс установления цели целей путей достижения цели целей и распределения ресурсов для достижения цели целей в системе управления. Организация взаимодействия это процесс создания структуры управления предприятием разработки взаимодействия подразделений и взаимоотношений полномочий которые на основе координации деятельности людей позволяет им эффективно...
73529. Подсистема планирования в производственном менеджменте 228.5 KB
  Стратегическое планирование деятельности предприятия. Планирование реализации стратегии деятельности предприятия. Цель лекции: Изучение сущности назначения и процесса планирования деятельности в производственном менеджменте Изучив данную тему студенты должны знать...