1162

Усеченное испытание по плану NБT

Практическая работа

Математика и математический анализ

Сведения об объёме отчёта, количестве иллюстраций, таблиц, приложений, количестве книг отчёта, количестве использованных источников. Прогнозные предположения о развитии объекта исследования. Метод исследования и аппаратура.

Русский

2013-01-06

141.5 KB

6 чел.

Московский Авиационный Институт

(Государственный технический университет)

УДК 628.087

ВКГ ОКП

№ 74309

СОГЛАСОВАНО         УТВЕРЖДАЮ

Профессор                              Профессор                              

Бомас В.В.                                       Бомас В.В.

«___» __________2011г                                 «___» __________2011г

Отчёт о научно-исследовательской работе

Тема: «Усеченное испытание по плану NБT».

          

Москва

2011

 

СПИСОК ИСПОЛНИТЕЛЕЙ

Студент  группы 03-322          ___________________    Д.М. Рогачёв

подпись, дата

Студент группы 03-322 ___________________ А.Н. Кудрявцева

подпись, дата

 

  

  1.  РЕФЕРАТ

  1.  . Сведения об объёме отчёта, количестве иллюстраций, таблиц, приложений,        количестве книг отчёта, количестве использованных источников

  1.  объём отчёта: 26 страниц(ы);
  2.  Количество иллюстраций: 21  ;
  3.  Количество таблиц:  1  ;
  4.  Количество приложений: 1  ;
  5.  Количество книг: 0  ;
  6.  Количество использованных источников: 4  ;

  1.  . Перечень ключевых слов

Гистограмма,  эмпирическая функция, математическое ожидание, смещение, отклонение.   

  1.  . Текст реферата

1.3.1. Объект исследования

Объектом данного исследования является усеченное испытание по плану[N,Б,T]. План типа [N,Б,T]- это эксперимент, при котором испытывается N элементов, каждый отказавший элемент не заменяется новым, а наблюдения ведутся до момента T.

  1.  Цель работы

Исследование и оценивание влияния параметра T-время (усеченное наблюдение) на точность оценки λˆ.

1.3.3. Метод исследования и аппаратура

Эксперимент проводится по плану [N,Б,T].

Параметр с помощью программного пакета фирмы MathSoft Labs, MathCAD Professional 2001   оценивается по следующему алгоритму:

Генерируются на всем временном интервале моменты отказов для N=100 лампочек, распределенных по экспоненциальному закону с параметром

=1/ ,где - среднее время безотказной работы   =100 часов.                                                                Последовательно суммируются моменты отказов  Σ ti    , находятся

d(T)- число отказов за время T. Затем находится суммарная наработка всех испытываемых элементов за время проведения эксперимента по формуле:

Sб=Σ ti    + (N- d(T))T

Оценку получаем c  помощью соотношения:

       d(T)

ˆ=   ——

      Sб

Затем находим смещение оценки по формуле:

Δλ = ˆ-

Для того чтобы определить, на сколько точно оценивается параметр , повторяем эксперимент n=800 раз по описанному выше алгоритму. По полученным данным строим гистограмму и эмпирическую функцию для Δ.

Вычислим математическое ожидание Δ, т.е среднее арифметическое всех Δ, по формуле:

            Σ Δ

MΔ = ——

                                                                   n

Данные действия выполним 10 раз при различных значениях Т(10, 20,30,40,50,60,70,80,90,100).

Построим график зависимости MΔλ от времени T, на основе которого сделаем выводы о проведенном эксперименте.

                                                         

  1.  Степень внедрения

Данная программа может быть внедрена по желанию пользователя в различные сферы деятельности. Результаты могут использоваться как достоверные факты при внедрении программы в области по желанию пользователя, так как данная задача широко известна и используема.

  1.  Область применения

Программа может применяться студентами в дисциплине «Математические методы в теории надежности» в качестве учебного пособия в соответствии с изучаемой темой, также может быть представление для самостоятельного изучения и модернизации.

Также программа может применяться как промежуточное звено при глобальных исследованиях различных явлений в зависимости от области исследования.

1.3.7. Экономическая эффективность

Экономическая выгода данной программы достигается при сравнении машинного эксперимента с ручным счётом. Программа рассчитана на среднего покупателя.

     1.3.8. Прогнозные предположения о развитии объекта исследования

Так как данная задача является достаточно известной и её решение достаточно широко распространено, то можно предположить, большую заинтересованность в машинной версии данной задачи.

  1.  СОДЕРЖАНИЕ

  1.  Реферат ……………………………………………………………………………3

         

  1.  Сведения об объёме отчёта, количестве иллюстраций, таблиц, приложений, количестве книг отчёта, количестве использованных источников…………………………….………………………………....3

  1.  Перечень ключевых слов……………………………………………….3

  1.  Текст реферата…………………………………………………………...3

         

  1.  Объект исследования………………………………………….3

  1.  Цель работы…………………………………………………....3

  1.  Метод исследования и аппаратура…………………………...3

  1.  Полученные результаты……………………………………....4

  1.  Степень внедрения…………………………………………….4

  1.  Область применения…………………………………………..4

  1.  Экономическая эффективность……………………………....5

  1.  Прогнозные предположения о развитии объекта исследования…………………………………………………………….5

  1.  Содержание……………………………………………………..………………....6

  1.  Перечень сокращений, условных обозначений,

символов, единиц, терминов ………………………………………….……........7

  1.  Введение …………………………………………………………….………….....8

  1.  Основная часть ………………………………………………...…………………8

  1.  Заключение……………………………………………………………………….21

  1.  Список используемых источников…………………...………………………...22

  1.  Приложение А…………………………………………………..………………..23

  1.  ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ, УСЛОВНЫХ  ОБОЗНАЧЕНИЙ,

СИМВОЛОВ, ЕДИНИЦ, ТЕРМИНОВ

Рис.-  рисунок

См. -  смотрите

  1.  ВВЕДЕНИЕ

  1.  Основание для разработки

Разработка ведётся на основании задания, выданного на кафедре №302, преподавателем Бомасом В.В., ответственным за проведение курсовой работы по ТВИМС у студентов группы 03-322.

  1.  Исходные данные для разработки

Необходимо оценить влияние Т (усеченного наблюдения-времени)

на точность оценки λ.

  1.  ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

  1.  Данные, отражающие существо, методику и основные результаты выполненной НИР.

Данные, отражающие существо, методику и основные результаты выполненной НИР указаны в п.1.

 

  1.  Теоретическое обоснование

Эксперимент проводим над лампочками в количестве N=100 штук, со средним временем безотказной работы =100 часов по плану [N,Б,T]. План типа [N,Б,T]- это эксперимент, при котором испытывается N элементов, каждый отказавший элемент не заменяется новым, а наблюдения ведутся до момента T.

Достаточной статистикой являются:

d(T)- число отказов за время T, и сумма времен, в течение которой проработал каждый элемент, т.е Sб- суммарная наработка элементов за время проведения испытаний.

Сгенерируем на всем временном интервале моменты отказов для 100 лампочек, распределенных по экспоненциальному закону с параметром  

                                                                      1

= —

                                                                      

Последовательно просуммируем моменты отказов  Σ ti    , найдем

d(T)- число лампочек, отказавших за время Т. Затем вычислим суммарную наработку всех испытываемых элементов за время проведения эксперимента по формуле:

Sб=Σ ti    + (N- d(T))T

С помощью соотношения

      d(T)

=   ——

      Sб

получим оценку ˆ.

Найдем смещение оценки ˆ по формуле:

Δλ = ˆ-

Для того чтобы определить, на сколько точно оценивается параметр , повторим эксперимент 800 раз по описанному выше алгоритму. По полученным данным построим гистограмму и эмпирическую функцию для Δ.

Вычислим математическое ожидание Δ, т.е среднее арифметическое всех Δ, по формуле:

            Σ Δ

MΔ = ——

                                                                   n

Данные действия выполним 10 раз при различных значениях Т(10, 20,30,40,50,60,70,80,90,100).

Построим график зависимости MΔλ от времени T, на основе которого сделаем выводы о проведенном эксперименте.

 

 

  1.  Экспериментальные данные

Зададимся следующими параметрами:

Количество повторений опытов n=800

Количество элементов, над которыми проводится эксперимент N=100 лампочек

Среднее время работы одной лампочки θ=100 часов

Параметр экспоненциального распределения λ=1/100=0,01

 5.5.1. Зададим время проведения эксперимента Т=10 часов

На рис.1 приведена гистограмма распределения, на рис.2 приведена эмпирическая функция распределения оценки Δ.

Рис.1

Гистограмма оценки l

Эмпирическая функция оценки l

Рис.2

Математическое ожидание MΔ = 0.011

 5.5.2. Зададим время проведения эксперимента Т=20 часов

На рис.3 приведена гистограмма распределения, на рис.4 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

                                                       Рис.3

Эмпирическая функция оценки l

                                                     Рис.4

Математическое ожидание MΔ = 8.457 × 10-3

 5.5.3. Зададим время проведения эксперимента Т=30 часов

На рис.5 приведена гистограмма распределения, на рис.6 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                              

                                                Рис.5

Эмпирическая функция оценки l

                                                     Рис.6

Математическое ожидание MΔ = 6.061 × 10-3

 5.5.4. Зададим время проведения эксперимента Т=40 часов

На рис.7 приведена гистограмма распределения, на рис.8 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                    Рис.7

Эмпирическая функция оценки l

                                                     Рис.8

Математическое ожидание MΔ = 5.281 × 10-3

5.5.5. Зададим время проведения эксперимента Т=50 часов

На рис.9 приведена гистограмма распределения, на рис.10 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                       Рис.9

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.10

Математическое ожидание MΔ = 4.05 × 10-3

5.5.6. Зададим время проведения эксперимента Т=60 часов

На рис.11 приведена гистограмма распределения, на рис.12 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                     Рис.11

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.12

Математическое ожидание MΔ = 3.624 × 10-3

5.5.7. Зададим время проведения эксперимента Т=70 часов

На рис.13 приведена гистограмма распределения, на рис.14 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                     Рис.13

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.14

Математическое ожидание MΔ = 3.118 × 10-3

5.5.8. Зададим время проведения эксперимента Т=80 часов

На рис.15 приведена гистограмма распределения, на рис.16 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                     Рис.15

Эмпирическая функция оценки l

                                                  Рис.16

Математическое ожидание MΔ = 3.708 × 10-3

5.5.9. Зададим время проведения эксперимента Т=90 часов

На рис.17 приведена гистограмма распределения, на рис.18 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                  Рис.17

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.18

Математическое ожидание MΔ = 3.054 × 10-3

5.5.10. Зададим время проведения эксперимента Т=100 часов

На рис.19 приведена гистограмма распределения, на рис.20 приведена эмпирическая функция распределения оценки .

Гистограмма оценки l

                                                     Рис.19

Эмпирическая функция оценки l

                                                   Рис.20

Математическое ожидание MΔ = 2.847 × 10-3

5.5.11. На основе найденных мат. ожиданий  оценки Δ  можно построить график зависимости между средним значением оценки параметра   и временем наблюдения T, который представлен на Рис.21.

График зависимости между Dl и T

Рис.21

  1.  ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализируя экспериментальные данные можно прийти к следующим выводам:

  1.  С увеличением времени усечения смещение оценки Δ  уменьшается. Максимальное значение математического ожидания смещения оценки параметра λ при повторении опыта 800 раз не превышает 0.011          (см. таблица 1). Это дает основание говорить о большой точности оценки ^.

         

Таблица1     

Время усечения

T, часов.

Смещение оценки

Δ  

T=10

0.011

T=20

0.008457

T=30

0.006061

T=40

0.005281

T=50

0.00405

T=60

0.003624

T=70

0.003118

T=80

0.003708

T=90

0.003054

T=100

0.002847

Точность оценки ^ увеличивается. Это дает основание говорить о большой точности оценки. Данные заключения подтверждают экспериментальные данные, полученные в ходе исследования.

В реальной жизни нет возможности проводить эксперимент длительное время, поэтому компенсировать непродолжительность наблюдений можно увеличением числа одновременно испытываемых изделий. В ходе эксперимента использовалось 100 одновременно работающих лампочек, которые в последствие отказа не заменялись. Однако при увеличении количества лампочек можно получить более точные экспериментальные данные и лучшую точность оценки ^ .

  1.  СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1.  Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.,1969.

  1.  Бомас В.В., Булыгин В.С., Машкин М.Н. Теория вероятностей и математическая статистика : Лекции. М.: НПК “ Поток ”, 2000

  1.  Гнеденко Б.В., ”Математические методы в теории надежности”

  1.  Кирьянов Д.В., Самоучитель Mathcad 11.- СПб.:БХВ-Петербург, 2003.

ПРИЛОЖЕНИЕ

4. Проведение эксперимента [N,Б,T]. Результаты счета

4.1. Генерация моментов отказа

- Количество повторений опытов

- Количество элементов (100 лампочек)

- Среднее время работы одной лампочки

- Задаваемый параметр в экспоненциальном распределении

- Генерация интервалов между моментами отказов,

 подчиненных экспоненциальному закону

- Функция создания массива при усеченном наблюдении

 

4.2. Оценка характеристик при T=100

- Время проведения эксперимента

  - Число элементов, отказавших за время T

  - Суммарная наработка элементов за время Т

 - Вектор оценок l

  - Вектор смещений

Построение гистограммы для оценок Dl

- Количество интервалов разбиения

- Расчет шага

- Расчет интервалов гистограммы

- Функция гистограммы

Гистограмма оценки Dl

Построение эмпирической функции

- Эмпирическая функция

Эмпирическая функция оценки Dl

- Расчет мат. ожидания оценки Dl


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21173. Современная память 2.18 MB
  В скором будущем будет также стандартизирована память DDR2800 в связи с чем многие материнские платы уже поддерживают этот тип памяти. Остальные же типы памяти не стандартизированы и не факт что материнская плата способна поддержать эту память на заявленной тактовой частоте. Возникает вопрос: почему же производители памяти соревнуясь друг с другом стараются выпускать все более скоростную память Ответ довольно прост это маркетинговый ход. Но так ли это на самом деле и действительно ли производительность памяти целиком и полностью...
21174. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА КОНСТРУКТОРСКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЕЧАТНОЙ ПЛАТЫ 74 KB
  Выбор типа конструкции блока и варианта конструктивного исполнения модуля I уровня ячейки. Выбор компоновочной структуры ячеек ЭА. Выбор типа конструкции ПП. Выбор класса точности ПП.
21175. Тепловые воздействия на конструкции СВТ 175.5 KB
  Комплекс технических средств реализующих тот или иной способ отвода тепла от аппаратуры в окружающую среду назовем системой охлаждения. В зависимости от характера контакта теплоносителя с поверхностью источника тепла различают системы охлаждения прямого и косвенного действия. Воздушные жидкостные и испарительные системы охлаждения могут работать по разомкнутому и замкнутому циклу. В первом случае отработанный нагретый теплоноситель удаляется из системы и больше в ней не используется во втором случае отработанный теплоноситель охлаждается...
21176. Тест начального включения — POST 67.5 KB
  POST выполняет тестирование процессора памяти и системных средств вводавывода а также конфигурирование всех программноуправляемых аппаратных средств системной платы. Часть конфигурирования выполняется однозначно часть управляется джамперами системной платы но ряд параметров позволяет или даже требует конфигурирования по желанию пользователя. Однако для использования такой диагностики необходима вопервых сама платаиндикатор и вовторых словарь неисправностей таблица специфическая для версии BIOS и системной платы. Если не...
21177. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ ДОКУМЕНТАЦИЯ. ЕСТД. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА ПРОИЗВОДСТВА (ТПП). ТЕХНОЛОГИЧНОСТЬ 37 KB
  ТЕХНОЛОГИЧНОСТЬ Состав и правила выполнения технологической документации определяется ГОСТ 3.1001 81 Единой системой технологической документации ЕСТД. Она представляет собой комплекс государственных стандартов и руководящих нормативных документов устанавливающих взаимосвязанные правила и положения по порядку разработки комплектации оформления и обращения технологической документации применяемой при изготовлении и ремонте изделий контроль испытания и перемещения. Основное назначение ЕСТД в установлении во всех организациях и на...
21178. Алгебраїчні доповнення. Обчислення детермінантів 341.5 KB
  Означення алгебраїчного доповнення елементу детермінанта. Такий детермінант називається алгебраїчним доповненням елемента даного детермінанта і позначається як : 6. Детермінант дорівнює сумі добутків елементів будьякого рядка детермінанта на їх алгебраїчні доповнення.3 Доведення: Додамо до кожного елементу mго рядка детермінанта 6.
21179. Ранг матриці. Елементарні перетворення матриці 204 KB
  Елементарні перетворення матриці. Визначення рангу матриці. Такий детермінант називається мінором матриці kго порядка.
21180. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь загального виду. Теорія Кронекера-Капеллі. Метод Гаусса 237.5 KB
  Система називається сумісною якщо вона має хоча б один розв язок тобто хоча б один стовпець який перетворює рівняння 9.1 в тотожність і несумісною якщо вона не має розв язків. Система називається означеною якщо вона має один розв язок і неозначеною якщо вона має розв язків більше одного. Аналіз систем рівнянь повинен дати відповідь на два питання чи сумісна система тобто чи має вона розв язок і якщо сумісна то чи вона означена чи ні.
21181. Лінійні простори. Базис. Розмірність. Ізоморфізм просторів 366 KB
  Але наприклад множина додатніх чисел не утворює лінійного простору по відношенню до звичайних операцій додавання та множення бо в цьому разі нема протилежного числа воно повинно бути відємним а значить не буде належати цій множині. Але множина векторів з якої вилучені вектори колінеарні заданій прямій не утворює лінійного простору бо завжди можна знайти такі два вектори які в сумі дадуть вектор колінеарний цій прямій тобто сума не буде належати множині. 4 Множина матриць заданого розміру якщо додавання матриць та множення на...