11655

Исследование колебательных контуров

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лабораторная работа №2 Исследование колебательных контуров Цель работы: исследование последовательного параллельного колебательного контура и связанных контуров. Приборы и принадлежности: 1. Генератор сигналов низкочастотный типа Г3112 Г333 Л30 или аналоги...

Русский

2013-04-10

352 KB

79 чел.

Лабораторная работа №2

Исследование колебательных контуров

Цель работы: исследование последовательного, параллельного колебательного контура и связанных контуров.

Приборы и принадлежности:

1. Генератор сигналов низкочастотный типа Г3-112, Г3-33, Л-30 или аналогичный .

2. Милливольтметр типа В3-38.

3. Частотомер типа Ч3-33 или аналогичный.

4. Осциллограф типа С1-67, С1-68, С1-65  или аналогичный.

5. Лабораторный модуль.

6. Встроенный источник питания.

2.1. Сведения из теории

2.1.1. Колебательный контур

Простейший последовательный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, которые образуют замкнутую цепь (рис. 2.1). Активное сопротивление R в такой цепи представлено сопротивлениями потерь и нагрузочными сопротивлениями. В радиотехнических устройствах чаще всего используются вынужденные колебания, возникающие под действием периодической э.д.с. и имеющие частоту, равную частоте вынуждающей э.д.с. При совпадении частоты  вынуждающей э.д.с. с частотой   собственных колебаний контура возникает явление резонанса, на котором основываются многие преобразования сигналов в радиотехнических устройствах.

Источник вынуждающей э.д.с. может быть включен последовательно или параллельно обоим реактивным элементам контура. В первом случае контур называют последовательным колебательным контуром (рис. 2.1), а во втором - параллельным колебательным контуром (рис. 2.2).

2.1.2. Последовательный колебательный контур

Последовательное включение целесообразно использовать при источниках э.д.с. с малым внутренним сопротивлением. Включив это сопротивление в R, получим комплексное сопротивление последовательного контура:

Сопротивление Z становится активным при выполнении условия

т.е. при совпадении частоты  источника колебаний с частотой  собственных колебаний контура:

Этот случай носит название последовательного резонанса, а частота  называется резонансной частотой.

Резонансное сопротивление последовательного контура минимально: .

Ток в контуре при резонансе совпадает по фазе с э.д.с. источника, а амплитуда тока становится максимальной:

.                     (2.1)

Пропорциональные току амплитуды напряжений на индуктивности и емкости при резонансе достигают максимальной величины

,

которая может значительно превышать амплитуду E вынуждающей э.д.с., так как в радиотехнических контурах характеристическое сопротивление

                 (2.2.)

во много раз больше, чем активное сопротивление контура (добротность контура Q обычно лежит в пределах от 50 до 200). Поэтому резонанс в последовательном контуре получил название резонанса напряжений.

Величина, показывающая, во сколько раз при резонансе амплитуды напряжений на индуктивности и емкости превышают  амплитуду э.д.с. генератора, называется добротностью и обозначается  Q, а обратная ей величина d называется затуханием:

,

где  - характеристическое сопротивление контура.

Ток в последовательном колебательном контуре выражается формулой:

.               (2.3)

Зависимость тока в контуре от частоты, выражаемая обычно в виде отношения , носит название резонансной характеристики. Из связи (2.1) и (2.3) следует:

.              (2.4)

 Фазовая характеристика описывается выражением:

.

Общий вид резонансной и фазовой характеристик показан на рис. 2.3. При малых расстройках относительно резонансной частоты, т.е. при небольших значениях абсолютной расстройки , скобки в (2.4) можно преобразовать следующим образом:

.                    (2.5)

Величину  называют относительной расстройкой. Для описания свойств контура пользуются также обобщенной расстройкой, определяемой как отношение реактивного сопротивления контура (X) к его действительному сопротивлению потерь (R):

.           (2.6)

Из (2.6) можно записать выражение для реактивной составляющей  входного сопротивления контура:

Таким образом, резонансную и фазовую характеристики (рис. 2.3) колебательного контура можно записать в виде:

              (2.7)

При прохождении через цепь, содержащую колебательный контур, сигнал претерпевает искажения, обусловленные неравномерностью частотной (резонансной) и нелинейностью фазовой характеристик контура. Область частот, на границах которой ординаты резонансной характеристики снижаются до уровня  от максимального значения, называется полосой пропускания контура (). Согласно (2.7), на границах полосы пропускания выполняется условие

,

откуда следует простая формула для практического определения добротности

.                                               (2.8)

2.1.3. Параллельный колебательный контур

Параллельный колебательный контур образуется при параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора с генератором тока (рис. 2.2). Действительные сопротивления  и  введены в эквивалентную схему для отражения соответственно потерь энергии в катушке индуктивности и конденсаторе.

Входное  сопротивление контура

.                  (2.9)

Чаще всего применяются контуры с довольно большой добротностью, для которых в области резонансной частоты  и , поэтому величинами  и  в числителе формулы (2.9) можно пренебречь:

,                       (2.10)

где  - общее сопротивление потерь.

Таким образом, зависимость входного сопротивления Z параллельного контура от частоты такова, что

1) при  реактивности , токи  и Z имеет емкостной характер;

2) при , наоборот, ,  и Z имеет индуктивный характер.

Как и в последовательном колебательном контуре, при равенстве модулей реактивных сопротивлений , в параллельном контуре наступает явление резонанса. При резонансной частоте токи, протекающие через индуктивность и емкость, равны по величине и сдвинуты по фазе на угол, близкий к . В контуре при этом протекает ток

,        (2.11)

где  - напряжение на контуре;  - характеристическое сопротивление контура.

Входное сопротивление при резонансе становится активным:

и, согласно (2.11), ток в контуре

,

где  - ток генератора. Явление возрастания тока в параллельном колебательном контуре при резонансной частоте называется резонансом токов.

Согласно (2.6) и (2.10), для входного сопротивления параллельного контура при малых расстройках () можно записать:

.

Зависимость отношения амплитуды напряжения на контуре при текущей частоте (U) к амплитуде напряжения на контуре при резонансной частоте () называют резонансной характеристикой параллельного контура.

Если параллельный контур питается идеальным генератором тока (), то, согласно (2.11), его резонансная характеристика имеет вид

.

По форме она не отличается от резонансной характеристики (2.12) последовательного контура (рис. 2.3).

Фазовая характеристика параллельного контура описывается соотношением

2.1.4. Связанные контуры

Если два контура имеют электрическую или магнитную связь, то изменения электрического состояния в одном контуре вызывают соответствующие изменения и в другом контуре. Общий элемент, через который осуществляется влияние контуров друг на друга, называется элементом связи.

Связь с помощью электрического поля (емкостная связь) может быть внутренней и внешней. Схема соединения контуров при внутренней емкостной связи аналогична автотрансфоматорной связи (рис. 2.4). Под действием разности потенциалов на конденсаторе связи  во вторичном контуре возникает ток. Емкость конденсатора  значительно превышает емкость первичного    конденсатора  . Степень связи зависит от отношения этих емкостей.

При внешней емкостной связи вторичный контур включается параллельно источнику вводимого в него напряжения (рис. 2.5). Элементом связи служит конденсатор . Степень связи определяется его емкостью.

Общее выражение для коэффициента связи, пригодное для  любого вида связи между контурами:

,

где  - сопротивление элемента связи,  и  - реактивные сопротивления первичного и вторичного контуров, одноименные с элементом связи. Для внутренней емкостной связи:

Коэффициент связи показывает, какую долю составляет э.д.с., наведенная во вторичном контуре от предельно  возможной. Он может принимать значения от нуля до единицы, но чаще выражается в процентах. Изменение коэффициента связи при внутренней емкостной связи достигается изменением значения емкости  (при ее уменьшении коэффициент связи увеличивается), а при внешней емкостной связи к увеличению коэффициента связи приводит увеличение емкости ).

Для внешней емкостной связи коэффициент связи имеет следующую форму:

.

Для связанных контуров комплексный коэффициент передачи равен отношению напряжения на выходе к напряжению генератора

.

Для упрощения вычислений полагаем, что контуры состоят из одинаковых элементов L, C и R и имеют поэтому равные собственные резонансные частоты . Исследуем свойства таких связанных контуров только в узкой полосе частот , поэтому будем считать .

Используя эти допущения, преобразуем выражение (2.12):

.

 

Модуль этого выражения есть частотная характеристика связанных контуров:

.

Определим экстремальные точки частотной характеристики. Приравнивая к нулю производную , получаем уравнение экстремальных точек:

,

откуда

.

Из определения  (2.5) следует, что при малых расстройках частота  и резонансная частота  связаны соотношением

.

Частоты, соответствующие экстремальным точкам частотной характеристики связанных контуров:

.

Таким образом, резонансная характеристика связанных контуров (рис. 2.6) может иметь один максимум при частоте , если . При  (кривые 3 и 4) она имеет два максимума на частотах  и  и минимум на частоте . Переход от одного случая к другому имеет место при так называемой критической связи, т.е. при  (кривая 2).

2.1.5. Настройка связанных контуров

Связанные контура настраиваются обычно путем изменения их параметров или связи между контурами до тех пор, пока не будет достигнут максимум тока во втором контуре.

Первый частный резонанс достигается подбором параметров первого контура (при неизменных и произвольных параметрах второго контура и неизменной связи между контурами). Второй частный резонанс достигается подбором параметров второго контура.

Частные резонансы позволяют получить максимум тока во втором контуре, но не большее из его возможных значений. Для получения наибольших из всех возможных максимумов тока во втором контуре необходимо подбирать не только параметры контуров, но и связь между ними.

Настройка, при которой подбираются параметры одного из контуров и устанавливается оптимальная связь, получила название сложного резонанса.

Полным резонансом называют настройку на частоту генератора каждого из контуров порознь с последующим подбором оптимальной связи. При этом первоначальная настройка каждого из контуров может производиться при очень слабой связи между контурами или при разомкнутом втором контуре.

2.2. Содержание работы

 1. Параллельный колебательный контур.

1. Снять и построить амплитудно-частотную характеристику контура.

2. Вычислить добротность контура Q , характеристическое  сопротивление  .

3. Вычислить АЧХ параллельного колебательного контура для частот , , , , . Сравнить с экспериментальным графиком.

4. Снять и построить ФЧХ параллельного колебательного контура.

5. Вычислить ФЧХ контура для частот , , , , . Сравнить с экспериментальным графиком.

 2. Связанные контуры.

1. Снять и построить амплитудно-частотную характеристику связанного колебательного контура для емкостной связи  и   (рис. 2.8).

2. Вычислить экстремальные точки амплитудно-частотной характеристики связанного контура для емкости связи . Сравнить частоты с соответствующими  расчетным экстремальным точкам.

3. Вычислить коэффициенты связи  и .

2.3. Порядок выполнения работы

 

Лабораторный модуль "Исследование колебательных контуров" установить в лабораторный стенд в одну из ячеек 1, 2, 3. Заземлить корпус лабораторного стенда.

 1. Параллельный контур (рис. 2.7).

1. Снять и простроить АЧХ по блок-схеме рис. 2.9. На лабораторном модуле переключатель установить в положение "1", соответствующее схеме параллельного колебательного контура. Напряжение от генератора Г3-112 подавать на разъем "ВХ. ОБЩ", а снимать напряжение с разъема "ВЫХ. || КОНТУРА". Контролируя напряжение на контуре с помощью милливольтметра В3-38, найти резонансную частоту (в пределах 400-600 кГц). Запомнить установившуюся при этом амплитуду напряжения . Не изменяя уровня входного сигнала, найти и записать частоты, при которых отношение амплитуды напряжения на контуре (U) к  принимает значения 0,1, 0,3, 0,5,  0,7, 0,9, 1, 0,9, 0,7, 0,5, 0,3, 0,1.

2. Вычислить добротность контура Q по формуле (2.8) и характеристическое сопротивление   по формуле (2.2).

3. Вычислить АЧХ параллельного колебательного контура для частот: от 480 кГц до 520 кГц через 5 кГц. Построить график и сравнить его с экспериментальным.

4. Снять и построить ФЧХ параллельного колебательного контура (рис. 2.10). От генератора Г3-112 через разъем CP-50-95Ф напряжение , начальную фазу которого принять равной нулю, подать на вход Х  ЭЛО осциллографа С1-65Ф и на вход лабораторного модуля. Выходное напряжение  имеет фазовый сдвиг  относительно сигнала . По полученной осциллограмме (рис. 2.11) величину  вычисляют по формуле , где a, b -  длины малой и большой оси эллипса. Данные измерений (a, b, ) занести в таблицу. Вместо осциллографа можно использовать измеритель разности фаз.

5. Вычислить ФЧХ контура для частот от 480 кГц до 520 кГц через 5 кГц. Построить график и сравнить его с экспериментальным.

 2. Связанные контуры.

1. Снять и построить АЧХ связанного контура для емкостной связи =5 пФ, =47 пФ по блок-схеме рис. 2.9 (положение 2 и 3 переключателя на макете).

2. Вычислить коэффициенты связи для емкостей связи =5 пФ, =47 пФ.

3. Вычислить частоты, соответствующие экстремальным точкам АЧХ для емкости связи =47 пФ. Сравнить с экспериментальными значениями.

2.4. Контрольные вопросы

  1.  Какая электрическая цепь является колебательным контуром?
  2.  Какое сопротивление называют характеристическим и как оно связано с основными параметрами контура?
  3.  Что такое добротность и от чего она зависит?
  4.  В чем заключается отличие параллельного колебательного контура от последовательного?
  5.  Какие существуют виды связи между колебательными контурами?
  6.  Какие виды связи могут иметь место в системе связанных  колебательных контуров?

2.5. Литература

  1.  Ефимчик М.К., Шушкевич С.С. Основы радиоэлектроники. Минск: Изд-во БГУ, 1981. С. 39-52.
  2.  Криштафорович А.К. Промышленная электроника. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. школа, 1984. С.132-153.
  3.  Гершунский Б.С. Основы электроники. Киев: Высш. школа, 1977. С. 274-287.
  4.  Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники. 2-е изд., перераб. и доп., М.: Радио и связь, 1985. С. 26-40.

                                                 

         L                         C

       

               R              L                                   

                                     

         e(t)=                  C                           R1                    R2

         

        

       

     Рис. 2.1. Последовательный   Рис. 2.2. Параллельный колебательный

     колебательный контур     контур

                   

     

                                           L1                          L2

                 E                       Cсв

                      R1         C1           C2     R2

        

         -

Рис. 2.3. АЧХ и ФЧХ последовательного     Рис. 2.4. Связанные контуры

колебательного контура       (внутренняя емкостная связь)


    L1      Cсв                L2

          E     C1                       C2

R1           R2

Рис. 2.5. Связанные контуры (внешняя емкостная связь)

1

1/2

0

 

Рис. 2.6. Частотная характеристики связанных контуров:

1 - одиночный контур;

2 - Ксв = d;

3 - Ксв = 2d;

4 -  Ксв = 4d.

             -8       -6      -4       -2       0       2        4       6       8

     470 К     470К                            Ссв1

        

            L       C         L1     C1                  Cсв2        C2                   L2

Рис. 2.7. Параллельный      Рис. 2.8. Связанные контуры: L1 = L2 = 100 мкГн,

 колебательный контур:           Ссв1 = 5 пФ, С1 = С2 = 1000 пФ, Ссв2 = 47 пФ.

L = 100 мкГн, С = 1000 пФ.

        ЛМ           В3-38    ЛМ           Y   

                   С1-65А

  Г3-112                X

              Г3-112

  В3-38

Рис.2.9. Блок-схема 2.1.        Рис. 2.10. Блок-схема 2.2.

                 a       b

Рис. 2.11. Измерение фазового сдвига