11657

Исследование логических схем

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

PAGE 51 Лабораторная работа №4 Исследование логических схем Цель работы: изучить работу основных логических элементов Приборы и принадлежности: Осциллограф универсальный типа С167 С168 С165 или аналогичный. Лабораторный модуль. В...

Русский

2013-04-10

546.5 KB

20 чел.

PAGE  51

Лабораторная работа №4

Исследование логических схем

Цель работы: изучить работу основных логических элементов

Приборы и принадлежности:

  1.  Осциллограф универсальный типа С1-67, С1-68, С1-65 или аналогичный.
  2.  Лабораторный модуль.
  3.  Встроенный источник питания.

4.1. Сведения из теории

В логических устройствах  сигнал на входе и выходе каскада является двоичным, бинарным. Он может принимать только два значения: логического нуля "0" или логической единицы "1". Значения "0" и "1" являются символическими (условными) и не соответствуют числовым значениям напряжения, выражаемым в вольтах.

Проектирование логических устройств и выбор наиболее оптимальных вариантов их построения производят с использованием алгебры логики, или алгебры Буля, разработанной в середине 19 века ирландским математиком Дж. Булем. В алгебре Буля используют двоичную переменную X, удовлетворяющую условию: X=1, если , и X=0, если . С такими переменными можно производить следующие основные логические операции.

4.1.1. Операция дизъюнкции

Эту операцию называют также операцией ИЛИ (операция логического сложения). Для двух переменных (X1 и X2) эта операция дает такие результаты:

1 + 0 = 1;     0 + 1 = 1;       1 + 1 = 1;      0 + 0 = 0.

Переменная Y принимает единичное значение, если хотя бы одна из переменных равна единице. Результат операции дизъюнкции, как и других логических операций, удобно отражать с помощью так называемых таблиц истинности, в которых записываются все возможные значения переменных X1 и X2, т. е. все возможные их сочетания, в той же таблице приводятся и значения функции Y для данной комбинации логических переменных, значения функции Y, равные единице, называют истинными, а значения, равные нулю, - ложными. Таблица истинности для операции дизъюнкции соответствует таблице 4.1.

Аналитически операцию дизъюнкции над переменными X1 и X2 записывают в виде

Y = X1 + X2          или       .

Условное обозначение логического элемента, выполняющего эту операцию, показано на рис. 4.1. Простейшее логическое устройство, выполняющее операцию дизъюнкции над логическими переменными X1 и X2, выражаемыми в форме электрических напряжений, представлено на рис. 4.2. Под единичным уровнем понимают высокий положительный потенциал. Если единичный уровень присутствует хотя бы на одном входе, то через открытый диод VD1 (VD2) это напряжение передается на выход, создавая единичный уровень напряжения.

4.1.2. Операция конъюнкции

Эту операцию называют также операцией И (операцией логического умножения). Аналитически операцию для двух переменных записывают в виде

     или    

(без точки, изображающей знак логического умножения) или в виде

.

Рассмотрим возможные комбинации значений переменных. При операции конъюнкции

;    ;      ;      .

Значение функции Y истинно только в том случае, когда переменная X1 также как и переменная X2, принимает единичное значение. Таблица 4.2 соответствует таблице истинности функции

.

Условное обозначение логического элемента, выполняющего операцию конъюнкции, показано на рис. 4.3. Принципиально схема простейшего логического каскада И представлена на рис. 4.4. Если хотя бы на одном входе схемы имеется низкий уровень положительного напряжения, принимаемый за условный нуль, то диод, связанный через катод с этим входом, открыт и напряжение на его аноде, а следовательно, и на выходе устройств, равно нулю. Если же на всех входах системы присутствует высокий (единичный) уровень напряжения, то выходной сигнал равен единице.

4.1.3. Операция инверсии

Эту операцию называют операцией НЕ (операцией логического отрицания). Операцию инверсии записывают в виде

.

Выполняется эта операция над переменной X. Таблица истинности для этой операции соответствует таблице 4.3. Таким образом,

;          .

Условное обозначение устройства, выполняющего данную операцию, представлено на рис. 4.5. Здесь и в более сложных логических устройствах кружок в разрыве контура у входе Y условно обозначает инверсность значения Y  относительно X. Схемным примером инвертора может служить ключевой каскад на рис. 4.6.

Операции И, ИЛИ, НЕ - примеры простейших булевых функций. Если число аргументов n, то число возможных функций будет  и, следовательно, число функций двух переменных равно 16.

Систему логических элементов И, ИЛИ, НЕ называют функционально полной системой логических элементов, так как с их помощью можно реализовать любую более сложную функцию.

4.1.4. Двойственность алгебры Буля

Увидеть двойственность можно просто, если проследить за алгоритмом вычисления простейших функций И и ИЛИ.

Рассмотрим функцию И. Здесь, если обе переменные равны 1, то функция X1X2=1 истинна. Если же X1 и X2 равны нулю, то X1X2 - ложна, но X1 + X2 - тоже ложна. Таким образом, для единиц мы имеем функцию И, а для нолей – ИЛИ (рис. 4.7).

Функция ИЛИ. Здесь, если X1=1 или X2=1 или X1 и X2 равны 1, то      X1 + X2=1, т.е. функция истинна, но если X1=0 и X2=0, то справедливо и произведение X1X2=0. Таким образом, для единиц мы имеет функцию ИЛИ, а для нолей – И (рис. 4.8).

Можно продемонстрировать двойственность и словами на таком примере:

  1.  в комнате ТЕПЛО, если батареи ВКЛЮЧЕНЫ И окно закрыто.
  2.  в комнате НЕ ТЕПЛО, если батареи НЕ ВКЛЮЧЕНЫ ИЛИ окно НЕ ЗАКРЫТО.

Двойственность: отрицаются аргументы и сама функция, а смысл остается одним и тем же. Возвращаясь к функциям И и ИЛИ, можно сказать, что если , то двойственная к ней   получается заменой "+" на "*", и наоборот: ,  .

4.1.5. Аксиомы и законы алгебры

Аксиомы дизъюнкции.

  1.  X+0=X. Действительно, если X=0, то 0+0=0, а если X=1, то 1+0=1.
  2.  X+1=1 - при любом X все определяет 1.
  3.  X+X=X  - 0+0=0, 1+1=1.
  4.  .

Аксиомы конъюнкции.

1. X0=0   - 00=0,  10=0.

2. X1=X  -  01=0, 11=1.

3. XX=X  -  00=0,  11=1.

  1.    - 01=0, 10=0.

Аксиомы под номером 1 называют теоремой объединения, под номером 2 - пересечения, 3 - закон тавтологии, 4 - закон дополнительности.

 Аксиомы инверсии.

  1.  . Словами:  "X  - это НЕ".
  2.  . Словами: "НЕ от X  это  НЕ X".

Законы алгебры-логики

  1.  Закон коммутативности, или переместительный закон

,

Справедливость законов можно подтвердить путем подстановки непосредственно значений аргументов, т. е. 1 и 0, перебрав все комбинации.

4.1.6. Логические функции

Существует несколько способов задания логических функций.

  1.  Словами. Например, для операции  значение функции истинно, если хотя бы один из ее аргументов принимает единичное значение.
  2.  Таблицей истинности. Например,

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Функция Y соответствует так называемому мажоритарному элементу "2 из трех". Словами: "Функция истина, если по крайней мере два из трех аргументов равны 1". В таблице конкретный ряд (строка) значений аргументов, например, 0 1 0, называется набором. От табличной формы записи можно перейти к аналитической. Из таблицы видно, что значения функции истинны только для некоторых наборов значений переменных.

а) X1 = 0,  X2 = 0,  X3 = 1, т. е. для сочетания ;

б) X1 = 1,  X2 = 0,  X3 = 1, т. е. для сочетания ;

в) X1 = 1,  X2 = 1,  X3 = 0, т. е. для сочетания ;

г) X1 = 1,  X2 = 1,  X3 = 1, т. е. для сочетания .

Каждое из произведений переменных, для которых значение функции истинно, называется минтермом, или конституентом единицы, а функцию можно представить в виде суммы минтермов (т. к. каждый минтерм равен 1, то сумма равна 1):

Y  = +  +  + .

Функция представлена в виде дизъюнкции произведений переменных или их отрицаний. Если каждое слагаемое содержит все  переменные или их отрицания, то такая форма записи называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ).

Совершенно также можно выделить и нулевые значения функции, имеющиеся в таблице: если истинное значение - это Y, то неистинное (нулевое) - это :

а) X1 = 0,  X2 = 0,  X3 = 0, т. е. для сочетания ;

б) X1 = 0,  X2 = 0,  X3 = 1, т. е. для сочетания ;

в) X1 = 0,  X2 = 1,  X3 = 0, т. е. для сочетания ;

г) X1 = 1,  X2 = 0,  X3 = 0, т. е. для сочетания .

Так как эти сочетания дают 0, то, сложив их, получим тоже 0:

=  +  +  + .

Используя принцип двойственности или правило де Моргана, получим

.

Функция в этом случае задана в виде произведения (конъюнкции) сумм переменных или их отрицаний. Так как в суммы входят все переменные или их отрицания, то такая форма записи называется совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ).

Сами же суммы, для которых значение функции неистинно, называют макстермами, или конституентами нуля.

4.1.7. Построение логической схемы

Речь идет о том, как по аналитической форме записи осуществить реализацию функции на практике.

Рассмотрим на примере мажоритарного элемента типа "два из трех". По СДНФ имеем:

Y  = +  +  + .

               (1)       (2)     (3)       (4)

Для реализации Y потребуются:

а) Инверторы (перевод X1, X2, X3   в , , ) - т. к. значений таких три, то необходимо три инвертора.

б) Схемы И, реализованные, например, на диодах. Каждая схема должная иметь по 3 входа (по числу сомножителей минтерма), а общее их число равно числу минтермов в формуле

в) Схемы ИЛИ (например, на диодах) - число входов равно числу минтермов, т. е. 4, а общее число в нашем случае - один элемент.

Строим схему. Для упрощения соединения элементов обозначим термы и логические элементы цифрами и соединим их в соответствии с записью (рис. 4.9).

Аналогично можно реализовать и СНКФ записи. В этом случае понадобится также 3 инвертора, 4 схемы ИЛИ с тремя входами и одна четырехвходовая схема И.

4.1.8. Универсальные логические элементы

Разработчики электронной аппаратуры приметили наиболее часто встречающиеся логические комбинации и разработали так называемые универсальные логические элементы.

4.1.8.1. Элемент ИЛИ-НЕ

Элемент ИЛИ-НЕ реализует логическую функцию

.

Эту функцию называют функцией ИЛИ-НЕ (отрицание дизъюнкции). Иногда ее обозначают

и называют стрелкой Пирса. Условное обозначение элемента, выполняющего данную операцию, показано на рис. 4. 10.

Элемент ИЛИ-НЕ выполняет все основные логические операции:

а) операцию инверсии (рис. 4.11.1). При объединении входов логического элемента получим

,

т. е. сигнал  на выходе;

б) операцию дизъюнкции (рис. 4.11.2). последовательное включение двух элементов, второй из которых работает как инвертор, позволяет реализовать преобразование

в) операцию конъюнкции (рис. 4.11.3). Включение логических элементов, работающих в режиме инверторов, во входные  цепи третьего элемента позволяет реализовать логическую операцию

.

4.1.8.2. Элемент И-НЕ

Элемент И-НЕ реализует логическую функцию

(отрицание конъюнкции).Эту операцию обозначают

и называют функцией Шеффера или штрихом Шеффера. Условное обозначение элемента И-НЕ дано на рис. 4.12.

Элемент И-НЕ выполняет все основные логические операции:

а) операцию инверсии (рис. 4.13.1). При объединении ходов

.

б) операцию конъюнкции (рис. 4.13.2). Последовательное включение двух элементов, работающих как инверторы, между точкой подключения входного сигнала и соответствующим входом третьего элемента И-НЕ, позволяет реализовать функцию

,

т.е. операцию И;

в) операцию дизъюнкции (рис. 4.13.3). Включение двух элементов, работающих как инверторы, между точкой подключения входного сигнала и соответствующим входом третьего элемента И-НЕ, позволяет реализовать функцию

,

т. е. функцию ИЛИ.

В общем случае как элементы ИЛИ-НЕ, так и элементы И-НЕ могут иметь не два, а n входов.

Для перехода в универсальный базис используют правило де Моргана. Покажем на примере "два из трех".

.

  1.  В базисе И-НЕ.

Используем аксиому инверсии  и ставим над левой и правой частями двойное отрицание:

.

Раскрываем нижнее отрицание правой части по де Моргану:

.

  1.  В базисе ИЛИ-НЕ

.

Раскрываем нижние отрицания по де Моргану:

.

Остается привести дизъюнкцию слагаемых к форме ИЛИ-НЕ

.

Раскрывать общую инверсию здесь не следует.

Используя условные обозначения логических элементов, попытайтесь реализовать функцию Y в базисе И-НЕ или ИЛИ-НЕ. Не забывайте вводить для облегчения работы нумерацию термов и элементов.

4.1.9. Карта Карно

Карта Карно представляет собой таблицу всех возможных минтермов и макстермов функции. Пример построения карты для двух переменных:

                                                                              

                                                    

                                               0   00    10

                                               1    01   11

По строке меняется переменная X1, а по столбцу - X2. В клетки заносятся произведения (термы) переменных в соответствии с пересечением строк и столбцов. Строки и столбцы можно менять местами. Вместо X можно ставить конкретные значения 0 или 1.

Карта Карно для трех и четырех переменных:

 

                          

        

        

      

 

  0000   0001    0011   0010

  0100   0101    0111   0110

  1100   1101    1111   1110

  1000   1001    1011   1010

Мы видим, что карта Карно перебирает все возможные наборы переменных. Обязательным условием карты Карно является то, что при переходе от клетки к клетке меняется только одна переменная. Например, изменения по верхней строке .

С помощью карты Карно можно задать функцию. Для этого сравнивают последовательно наборы таблиц состояний с термами карты. Если при каком-либо наборе значение функции равно 1, то в соответствующую этому набору клетку ставят 1.

           

                                   

        0          0                      0          1

        0          1                      1          1

Если набор дает нулевое значение функции, то ставят 0. Например, карта Карно для функций двух переменных

Для построения алгебраического выражения функции, заданной картой Карно, следует просуммировать все термы, имеющие значение 1, и с помощью аксиом и теорем алгебры попытаться упростить полученное выражение. Например, для карты Карно функции И это всего лишь один терм , т. е. f = .

Для функции ИЛИ: .

По аксиоме тавтологии добавим терм :

+.

По закону ассоциативности (сочетательный):

.

По закону дистрибутивности (распределительный):

.

По аксиоме дополнительности  и :

.

По аксиоме пересечения: , :  .

По закону коммутативности .

Из-за двойственности алгебры можно эту же функцию определить через макстермы, тем более что их всего один: .

По де Моргану .

Иногда для некоторых наборов таблицы состояний значение функции может быть неизвестно. В этом случае значение функции может быть задано произвольно нулем или единицей по вашему усмотрению. Этот терм - безразличный набор, не влияющий на значение функции. Он необязателен. Договоримся обозначать его буквой Ф.

      

 

     0         1          3         2

     4         5          7         6

    12       13       15       14

     8         9        11       10

Чтоб каждый раз не рисовать карту Карно, ввели нумерацию клеток. Обычно нумерация соответствует значению десятичных чисел в простом двоичном коде. При этом разряды двоичного числа растут справа налево . При этом условии нумерация карты для четырех переменных такова.

Действительно, цифре 3 соответствует двоичное число  или 0001. Числу 15 -   или 1111  и т. д.

Функцию в дизъюнктивной форме (через единицы) задают в виде суммы номеров термов, имеющих единичное значение:

,

то есть в клетках 1, 3, 5, 8 надо поставить 1, а в остальных нули.

Функцию в конъюнктивной форме задают (через нули) в виде произведения номеров термов, имеющих нулевое значение

,

то есть в клетках 0, 2, 7, 11, 15 надо проставить нули, а в остальных - единицы.

Безразличные наборы (Ф) приплюсовывают к S или P под названием ТНБ (термы, не доставляющие беспокойства).

 или  .

4.1.10. Минимизация логических функций

Под минимизацией понимают приведение алгебраического выражения функции к более простому виду. В предыдущем параграфе мы это сделали на примере функции дизъюнкции двух переменных. Обобщая преобразования, можно сказать, что существуют стандартные приемы.

1. Прибавление одного или несколько однотипных членов из числа имеющихся в данной функции.

2. Умножение отдельных членов на сумму , где A может быть как одной из переменных, так и частью функции или даже самой функцией. При этом по аксиоме  и аксиоме   мы не меняем значения функции.

3. Выделение слагаемого типа .

4. Использование законов склеивания: ,  . Здесь пропадает переменная, имеющая свое отрицание.

5. Применение правила де Моргана.

После всевозможных преобразований получается функция, не поддающаяся дальнейшему упрощению - тупиковая форма. Такая функция называется минимизированной. Она может быть представлена в дизъюнктивной форме (МДНФ) или конъюнктивной (МКНФ).

Алгебраический метод требует навыков в работе и интуиции.

Более просто проводить минимизацию с помощью карты Карно. Требование, что при переходе от терма к терму должна меняться только одна переменная, подсказывает, что теорема склеивания применяется к соседним минтермам (функция) или к соседним макстермам (Не функция). Имеется в виду соседство по строкам и столбцам. Диагональное соседство не учитывается. Если внимательно посмотреть на карту, то мы увидим, что соседними являются и крайние термы таблицы по конкретной строке или столбцу, то есть - карта Карно - развертка цилиндра по горизонтальной и вертикальной оси.

Правила склеивания:

  1.  сначала склеиваются восьмерки (если они есть);
  2.  затем склеиваются четверки (если они есть);
  3.  затем склеиваются двойки;
  4.  к полученным выражениям добавляются одиночные термы;
  5.  один и тот же терм может склеиваться сколько угодно раз (теорема тавтологии).

Примеры склеивания четверок:

    1    0    0    1   0    1    1    0   0   0    0    0

    1    0    0    1   0    1    1    0   1   1    1    1

Другие примеры

                         с

 

 а    1      0      0           1      а         1а       1

            0          1         1           0                                            1  d

            0          1     b  1           0                             1       b 1

 а          1         0          0          1      а                     1           1

               с

Два склеиваемых контура a и b, при склеивании четверок пропадают две меняющиеся переменные. Из рисунка с четырьмя контурами:

Контур a:   - пропала меняющаяся переменная X4.

Контур b: меняются переменные X2 и X3. Следовательно, получим терм из неменяющихся переменных:  (проверьте).

Контур c дает:

Контур d: .

Итак, минимизированная функция будет

f =  +  +  + .

В случае, когда в карте Карно есть безразличные наборы Ф, вместо Ф ставят 0 или 1, исходя из удобства минимизации. Например:

 

                          

        0                1               Ф                 0

        0                1               1                  0

Ясно, что выгоднее поставить 1, чтобы получить четверку, которая даст уменьшение количества переменных на 2.

4.1.11. Ситуация статического риска

Рассмотрим реализацию функции . Для идеального элемента И это постоянный ноль.

  A     1     

         &    

Пусть переменная A изменяется из 0 в 1. Из-за задержки переключения инвертора на время  схема даст на это время значение 1, а после переключения инвертора получается верное значение 0.

Посмотрим на осциллограммах (рис. 4.15, а):

   1             1

A            A

   0              0

   1              1

          

   0              0

   1             1

       

   0             0

                             

а)                                                               б)

Рис. 4.15

Мы видим, что ошибочное значение "1" получается только при изменении A из 0 в 1, а при изменении из 1 в 0 ошибки нет.

Появление ошибочного значения функции называют статическим "0-риском".

Рассмотрим реализацию функции f =. Это двойник предыдущей функции.

  A     1     

         1    

Пусть переменная A меняется из 1 в 0, а элемент НЕ имеет задержку переключения . Осциллограммы процесса изображены на рис. 4.15, б.

Мы видим, что на выходе элемента ИЛИ получаются ошибочные нулевые выбросы. Это статический "1-риск".

Добавив к нашим схемам на выходе по элементу НЕ, мы получим универсальные логические элементы и проинвертированные ошибочные выбросы. Подведем итог. Во-первых:

  1.  схема И дает положительный выброс при изменении переменной из 0 в 1 - "0-риск";
  2.  схема И-НЕ дает отрицательный выброс при  изменении переменной из 0 в 1 - "1-риск";
  3.  схема ИЛИ дает отрицательный выброс при изменении переменной из 1 в 0 - "1-риск";
  4.  схема ИЛИ-НЕ дает положительный выброс при изменении переменной из 1 в 0 - "0-риск".

Во-вторых, если основная форма записи имеет риск, то он существует и в двойственной форме и в дополнительной функции.

Как провести анализ функции на ситуации риска? Возьмем функцию . Мы видим, что переменная X1 имеет отрицание, и, следовательно, возможен риск. Если принять , , то . Таким образом, если переменная X1 будет меняться из 1 в 0, то возникнет "1-риск". Проверим по двойственной форме: . Пусть  и : . При изменении из 0 в 1 получим "0-риск".

Таким образом, для анализа функции на ситуацию риска можно использовать любую форму записи функции. Перебирая значения всех других переменных (0 или 1), сводят функцию к виду  или .

 

                          

        0                1               1                  0

        0                0               1                  1

Как устранить ситуацию риска, подскажет карта Карно. Для функции   восстановим карту Карно.

Терм  получается при склеивании термов  и  - меняющаяся переменная X3 пропала (ставим единицы). Терм  получился при склеивании термов с меняющейся переменной X2:  и  ставим единицы). Все остальные термы имеют нулевое значение (ставим нули). Из карты видно, что можно получить третий терм: , и . Необязательная конъюнкция  не повлияет на значение функции, т. к. одни и те же единицы можно склеивать сколько угодно раз: .

Проверим, будет ли риск сейчас. Пусть . Таким образом, добавление терма  устранило риск. Терм  называют термом согласования.

Вывод. При восстановлении выражения функции по карте Карно для устранения статического риска обязательно подлежат склеиванию все соседние термы.

В литературе ситуации риска называют также гонками, гонами, опасными состязаниями.

4.2. Исследование логических элементов

4.2.1. Составить экспериментальные таблицы условных состояний "0" и "1" на ходе и выходе логических элементов "И", "НЕ", "И-НЕ", "ИЛИ", "ИЛИ-НЕ". Сравнить экспериментальные таблицы состояний логических элементов со справочными данными.

4.2.2. Порядок выполнения работы

Лабораторный модуль "Исследование логических схем" установить в лабораторный стенд в ячейку 1 (2, 3). Включить общий тумблер питания лабораторного стенда, заземлить корпус стенда. Включить тумблер питания лабораторного модуля.

1. Принципиальные схемы логических элементов приведены на рис. 4.13. Собрать блок-сему 4.1. для исследования условных состояний "0" и "1" на входе и выходе логических элементов "И", "НЕ", "И-НЕ", "ИЛИ", "ИЛИ-НЕ".

2. Составить экспериментальные таблицы состояний элементов "И", "НЕ", "И-НЕ", "ИЛИ", "ИЛИ-НЕ", данные записать в таблицы.

3. Сравнить экспериментальные таблицы состояний элементов "И", "НЕ", "И-НЕ", "ИЛИ", "ИЛИ-НЕ" со справочными данными.

Примечание: Для составления экспериментальных таблиц истинности (т. е. условных состояний "0" и "1" на входе и выходе логических элементов) устанавливать тумблеры X1 и X2 в положения "0" и "1", определяя на выходе уровень логического "нуля" и логической "единицы" по осциллографу С1-65А.

По окончании выполнения лабораторной работы отключить осциллограф, выключить тумблеры питания на лабораторном модуле и на лабораторном стенде.

4.3. Исследование логических функций

В таблице 4.4. даны варианты логических функций четырех переменных. Ваш вариант - порядковый номер выполняемой работы с начала семестра.

  1.  Выпишите таблицу состояний вашей функции.
  2.  Запишите ее в форме СДНФ. Пусть безразличные наборы дают нулевое значение функции.
  3.  Получите из нее двойственную форму.
  4.  Запишите по таблице истинности форму СКНФ.
  5.  Попытайтесь алгебраическими методами провести минимизацию и получите МДНФ или МКНФ по вашему усмотрению. Объясните, почему вы берете ту или иную форму.
  6.  Составьте карту Карно, пронумеруйте термы, запишите функцию через сумму-нумерацию и произведение-нумерацию.
  7.  Задайте функцию картой Карно. Дайте значения термам ТНБ, объясните выбор.
  8.  Обведите склеиваемые термы и контуры. Обязательно укажите возможные ситуации риска, если не склеить какие-то термы.  При каких значениях переменных, их изменениях и какой риск возможен?  Докажите письменно.
  9.  Проведите минимизацию функции с помощью карты. Сравните результат с алгебраической минимизацией.
  10.  Перейдите к базису И-НЕ или ИЛИ-НЕ.
  11.  Реализуйте полученное выражение на универсальных элементах И-НЕ или ИЛИ-НЕ по вашему выбору.
  12.  Проделайте пункты 7 - 11 на ЭВМ  и сверьте с вашими результатами.

Таблица 4.4

Номер

набора

Значения аргументов

 X1      X2      X3      X4      

Значения функций. Варианты:

1      2     3      4      5      6      7      8     9     10

0

0

0

0

0

Ф

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

Ф

1

0

0

1

0

1

1

1

2

0

0

1

0

1

1

Ф

1

0

0

1

1

0

1

3

0

0

1

1

1

1

1

Ф

0

1

0

1

1

0

4

0

1

0

0

0

1

0

1

Ф

0

1

0

1

1

5

0

1

0

1

1

0

1

0

0

Ф

0

1

1

1

6

0

1

1

0

0

1

0

Ф

1

0

Ф

0

Ф

0

7

0

1

1

1

1

0

Ф

1

1

1

1

Ф

1

1

8

1

0

0

0

0

Ф

0

1

Ф

0

1

Ф

Ф

0

9

1

0

0

1

Ф

0

1

0

1

0

Ф

0

0

Ф

10

1

0

1

0

0

0

1

0

0

Ф

0

0

1

0

11

1

0

1

1

1

1

1

0

Ф

1

0

1

0

0

12

1

1

0

0

0

0

0

Ф

1

0

0

1

0

1

13

1

1

0

1

0

1

Ф

1

0

1

0

1

1

1

14

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

15

1

1

1

1

Ф

0

0

1

1

0

1

0

1

0

4.4. Контрольные вопросы

  1.  Какие функции выполняют логические элементы?
  2.  Какие логические операции выполняют логические элементы "И", "НЕ", "ИЛИ":
  3.  Какие логические функции реализуют логические элементы "И-НЕ", "ИЛИ-НЕ"?
  4.  Когда появляется сигнал на выходе элемента "И": когда на каком-нибудь одном из входов есть сигнал или когда есть сигналы на всех входах?
  5.  Какое состояние должно быть на входе элемента "НЕ", когда выходное состояние "0": "1" или "0"?
  6.  Назовите основное правило карты Карно. Что оно дает?
  7.  Составьте таблицу истинности и дайте названия функциям: , .
  8.  Функции  и  называются "запрет". Почему? Восстановите карты Карно этих функций.
  9.  Как алгебраически проверить функцию на ситуации риска?
  10.  Умеете ли вы по заданной схеме восстановить алгебраическое выражение и карту Карно функции?
  11.  Что такое безразличные наборы и как их используют?

4.5. Литература

  1.  Ерофеев Ю.Н. Импульсная техника. М.: Высш. школа, 1984. С. 146 - 157.
  2.  Ерофеев Ю.Н. Импульсная техника. М.: Высш. школа, 1990.
  3.  Криштафорович А.К., Трифонюк В.В. Основы промышленной электроники. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Высш. школа, 1985. С. 83 - 85.
  4.  Хоровиц П., Хилл  У. Искусство схемотехники. Т. 1: Пер. с англ. Изд.    2-е, перераб. и доп., стереотип. М.: Мир, 1984. С. 508 - 516.
  5.  Токхейм Р. Основы цифровой электроники: Пер. с англ. М.: Мир, 1992.
  6.  Голдсуорт Б. Проектирование цифровых логических устройств: пер. с англ. М.: Машиностроение, 1985.

Операция ИЛИ           Операция И        Операция НЕ

Таблица 4.1    Таблица 4.2          Таблица 4.3

X1

X2

Y

X1

X2

Y

X

Y

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

 

X1         1                          X1              &

X2   Y             X2                        Y                    X       Y

Xn                   Xn

  Рис. 4.1. Операция  Рис. 4.3. Операция логи- Рис. 4.5. Операция

логического сложения       ческой конъюнкции         логического отрицания

          +E

             VD1

X1         Y     R

    VD2

X2

        VD1       VD2

       R

              X1      X2

Рис. 4.2. Простейшее логическое  Рис. 4.4. Простейшее логическое

устройство, выполняющее   устройство, выполняющее

операцию дизъюнкции   операцию конъюнкции

           - E                 X1,  X2        

          Rк          нет

           Выход     X1 = 1

                  RC VT     

       да

      Rб             нет

    Uвх(t)         X2 = 1        

        Eсм

       X1 X2 = 1        X1 + X2 = 0

       

Рис. 4.6. Ключевой каскад в виде инвертора    Рис. 4.7. Функция И

 X1,  X2

          нет

 X1 = 1          X2 = 1

   X1 X2 = 1                  X1 + X2 = 0

Рис 4.8. Функция ИЛИ


       &

      1

 X1                  (1)

       &

       

 X2     1    (2)   1     Y

          

       &

      1    (3)

 X3

       &

       (4)

Рис. 4.9. Схемная Реализация СДНФ "два из трех"

     1              &

Рис. 4.10. Элемент ИЛИ-НЕ   Рис. 4.12. Элемент И-НЕ

X      1              X  &      

Рис. 4.11.1. Операция НЕ на   Рис. 4.13.1. Инверсия на элементе

 элементе ИЛИ-НЕ     И-НЕ

X1  1      1

X2

Рис. 4.11.2. Операция дизъюнкции на элементах ИЛИ-НЕ

X1              1     

                    1       

 X2                1

        

Рис. 4.11.3. Операция И на элементах ИЛИ-НЕ

X  &      

Рис. 4.13.1. Инверсия на элементе  И-НЕ

X1  &      &

X2

Рис. 4.13.2. Операция И на элементах И-НЕ

X1              &     

                    &       

 X2           &

        

Рис. 4.13.3. Операция ИЛИ на элементах И-НЕ

X1              &     

   &                &            Лабораторный

        "У"       "У"   С1-65 А

X2         &                        модуль

        

Рис. 4.15


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45475. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ 52.5 KB
  Важным признаком который необходимо учитывать при разработке и внедрении информационных технологий является отношение человека к информации. Основной задачей операции представления информации пользователю является создание эффективного интерфейса в системе человек компьютер. При этом осуществляется преобразование информации в форму удобную для восприятия пользователя.
45476. Базовые информационные технологии МУЛЬТИМЕДИА-ТЕХНОЛОГИИ 30 KB
  Достигнутый технологический базис основан на использовании нового стандарта оптического носителя DVD Digitl Verslite Video Disk Использование DVD позволило реализовать концепцию однородности цифровой информации. Для решения этой проблемы используются методы компрессии звуковой информации. Такие значительные объемы при реализации аудио и видеорядов определяют высокие требования к носителю информации видеопамяти и скорости передачи информации.
45477. ГЕОИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 27 KB
  Таким образом геоинформационные технологии предназначены для широкого внедрения в практику методов и средств работы с пространственновременными данными представляемыми в виде системы электронных карт и предметноориентированных сред обработки разнородной информации для различных категорий пользователей. Основные области использования ГИС: электронные карты; городское хозяйство; государственный земельный кадастр; экология; дистанционное зондирование; экономика; специальные системы военного назначения.
45478. Технология защиты информации 430.5 KB
  Выделяют следующие основные группы причин сбоев и отказов в работе компьютерных систем: нарушения физической и логической целостности хранящихся в оперативной и внешней памяти структур данных возникающие по причине старения или преждевременного износа их носителей; нарушения возникающие в работе аппаратных средств изза их старения или преждевременного износа; нарушения физической и логической целостности хранящихся в оперативной и внешней памяти структур данных возникающие по причине некорректного использования компьютерных...
45479. CASE-ТЕХНОЛОГИИ 53.5 KB
  Объектноориентированный подход основан на объектной декомпозиции с описанием поведения системы в терминах взаимодействия объектов. В силу этих причин в настоящее время наибольшее распространение получил объектноориентированный подход. Под CSEтехнологией будем понимать комплекс программных средств поддерживающих процессы создания и сопровождения программного обеспечения включая анализ и формулировку требований проектирование генерацию кода тестирование документирование обеспечение качества конфигурационное управление и управление...
45480. ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 139.5 KB
  Особенность данного класса систем состоит в децентрализации архитектуры автономных вычислительных систем и их объединении в глобальные компьютерные сети.13 представлена типовая архитектура клиент сервер однако различают несколько моделей отличающихся распределением компонентов программного обеспечения между компьютерами сети. На основе распределения перечисленных компонентов между рабочей станцией и сервером сети выделяют следующие модели архитектуры клиент сервер: модель доступа к удаленным данным; модель сервера управления...
45481. Аспекты информатизации образования 43 KB
  Компьютерные программы и обучающие системы представляющие собой: компьютерные учебники предназначенные для формирования новых знаний и навыков; диагностические или тестовые системы предназначенные для диагностирования оценивания и проверки знаний способностей и умений; тренажеры и имитационные программы представляющие тот или иной аспект реальности отражающие его основные структурные и функциональные характеристики и предназначенные для формирования практических навыков; лабораторные комплексы в основе которых...
45482. ИТ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ 132 KB
  Наиболее полно возможности САПРпродукта на уровне универсального графического пакета можно проследить на примере utoCD 2000 новой версии самого популярного в России чертежного пакета.; наличие средств моделирования позволяющих редактировать твердотельные объекты на уровне ребер и граней; возможность обращения к свойствам объектов; возможность выбора группировки и фильтрации объектов по типам и свойствам; наличие технологии создания и редактирования блоков; возможность вставки в чертеж гиперссылок; включение...