11662
ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Лабораторная работа
Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы
Лабораторная работа № 9 ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Цель работы теоретический расчет и экспериментальное изучение спектров периодических сигналов. 9.1. Краткая теория Периодическим называется сигнал для которого где посто...
Русский
2013-04-10
225 KB
74 чел.
Лабораторная работа № 9
ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Цель работы теоретический расчет и экспериментальное изучение спектров периодических сигналов.
9.1. Краткая теория
Периодическим называется сигнал , для которого
,
где постоянная величина период функции, - любое целое число, положительное или отрицательное.
Всякая периодическая функция, ограниченная, кусочно-непрерывная и имеющая на протяжении периода конечное число экстремальных значений, может быть представлена рядом Фурье по тригонометрическим функциям в виде:
, (9.1)
т. е. в виде суммы гармонических колебаний с амплитудами и начальными фазами . Отдельные гармонические составляющие носят название гармоник; их частоты кратны основной частоте (первой гармонике). Целое число - номер гармоники.
Выражение (9.1) можно переписать в другой, очень употребительной форме:
,
где ; ; ; . Коэффициенты и определяются формулами:
; .
Величина определяет среднее значение функции за период и часто называется постоянной составляющей
.
Для четной функции коэффициенты ряда Фурье , , то есть коэффициенты амплитудного спектра , а фазового , (n=0,1,…). Для нечетной функции соответственно , , коэффициенты амплитудного спектра , фазового , (n=0,1,…).
Если функция является суммой двух функций, то ее коэффициенты Фурье представляют собой сумму коэффициентов Фурье этих функций: , , , что следует из свойства аддитивности интеграла.
Ряд Фурье может быть также записан в комплексной форме следующим образом:
, (9.2)
где ; ; . Величина есть комплексная амплитуда
. (9.3)
Ряд Фурье дает разложение периодических функций по тригонометрическим функциям. В табл. 9.1 приведены примеры некоторых разложений.
Таблица 9.1
Разложение некоторых периодических функций
Вид функции |
Коэффициенты разложения Фурье |
Последовательность прямоугольных импульсов |
; ; ; |
Пилообразное колебание |
; ; , n=0,1,… |
Синусоида со сдвинутой фазой |
; ; ; ; , n=0,1,… |
Последовательность трапецеидальных импульсов |
; ; |
Разложение Фурье периодических функций может быть обобщено и на случай непериодических процессов. Нестрогий, но наглядный путь к получению разложения Фурье непериодической функции состоит в применении предельного перехода . Подставим в (9.2) значения из (9.3):
.
Перейдем к пределу при . Вместо введем основную круговую частоту . Эта величина есть частотный интервал между соседними гармониками, частоты которых равны . При предельном переходе сделаем замену по следующей схеме:
, , ,
где текущая частота, изменяющаяся непрерывно, ее приращение. Сумма перейдет в интеграл:
или
, (9.4)
где
. (9.5)
Формулы (9.4) и (9.5) являются основными формулами теории гармонического анализа временных сигналов. Они представляют собой пару преобразований Фурье, связывающих между собой две функции: вещественную функцию времени и комплексную функцию частоты . Формула (9.4) представляет собой интеграл Фурье в комплексной форме. Смысл ее в том, что непериодическая функция представлена суммой бесконечно большого числа бесконечно малых колебаний, бесконечно близких по частоте. Комплексная амплитуда каждого отдельного колебания бесконечно мала, она равна
.
Частотный интервал между соседними колебаниями также бесконечно мал, т. е. спектр непериодической функции является сплошным.
Величина есть так называемая спектральная плотность. Часто называют комплексным спектром непериодической функции, а модуль этой величины просто спектром. По существу, спектральная плотность есть амплитуда сигнала, приходящаяся на 1 Гц в бесконечно узкой полосе частот, включающей в себя рассматриваемую частоту .
На основании записанных формул нетрудно установить соотношение между спектрами одиночного импульса и последовательности импульсов.
Пусть задан спектр одиночного импульса и задан период повторения . Как легко видеть из формул (9.3) и (9.5), спектральная плотность отличается от коэффициента ряда Фурье только множителем . Отсюда следует, что при повторении импульса с периодом коэффициенты ряда Фурье для полученной периодической последовательности равны
,
т. е.
; ,
причем аргумент спектральной плотности должен быть приравнен частоте соответствующей гармоники.
Таким образом,
.
То есть модель спектральной плотности одиночного импульса и огибающая линейчатого спектра последовательности, полученной путем повторения заданного импульса, совпадают по форме и отличаются только масштабом.
9.2. Аппаратурный спектральный анализ
Аппаратурный спектральный анализ осуществляется с помощью анализаторов спектра приборов, позволяющих измерять амплитуду и частоту каждого из синусоидальных колебаний, входящих в состав сложного анализируемого колебания.
Основной частью любого анализатора спектра является частотно-избирательный элемент (резонатор), в простейшем случае колебательный контур.
Анализ сложного колебания посредством резонаторов может быть осуществлен двумя различными способами. Первый способ состоит в применении набора резонаторов, настроенных на различные частоты и подвергающихся одновременному воздействию исследуемого колебания. Такой способ называется одновременным анализом. При втором способе применяется один резонатор с переменной настройкой; это последовательный анализ. Примером подобного анализатора может служить обычный частотомер.
В данной работе в качестве анализатора спектра последовательного типа используется спектроанализатор СК4-56.
Работа анализатора спектра основана на методе последовательного анализа сигнала. Прибор представляет собой автоматически или вручную перестраиваемый супергетеродинный приемник с индикацией выходных сигналов на электронно-лучевой трубке (ЭЛТ). Изображение на экране ЭЛТ будет представлять собой график зависимости амплитуды входного сигнала от частоты в прямоугольной системе координат.
Используемая в индикаторе запоминающая ЭЛТ позволяет записать и сохранять изображение спектра на ее экране. Память ЭЛТ используется в двух режимах наблюдения спектра в режиме периодической памяти и в режиме длительного хранения. В первом случае индикатор производит запись спектра во время прямого хода развертки и автоматически стирает его за время обратного хода. В режиме длительной памяти импульс стирания вырабатывается схемой стирания при нажатии кнопки .
9.3. Меры безопасности
9.4. Описание лабораторной установки
В качестве источника периодической последовательности импульсов используется генератор сигналов специальной формы.
Параметры импульсов устанавливаются с помощью переключателей на верхней панели формирующего устройства. Вход внешней синхронизации на задней стороне макета не используется, поэтому выключатель должен находиться в положении "Внутр.".
Для синхронизации осциллографа можно использовать выход синхронизации на лицевой панели "Синхр.".
9.5. Порядок выполнения работы
1. Установить на генераторе требуемую форму сигнала (синусоида, меандр, последовательность трапецеидальных импульсов). Подать с выхода генератора сигнал на осциллограф. Снять параметры импульсов в соответствии с таблицей 1 (амплитуда , длительность импульса , период ). Не забывайте про ручку "Скважность" на генераторе. Понятие "скважность" неприменимо к синусоидальному сигналу. Для других последовательностей начните со скважности, равной нулю.
2. Исследовать спектры последовательностей прямоугольных, трапецеидальных импульсов и синусоидального сигнала на ПК. Из директории c:\lab запустите программу sp.exe. Зарисовать спектры и снять их параметры для импульсов, полученных в п. 1.
3. Подготовка к проведению измерений
Включить тумблер СЕТЬ и, убедившись, что горит сигнальная лампочка СЕТЬ на индикаторном блоке Я40-0830 и индицируются показания на цифровом индикаторе блока Я4С-68, прогреть прибор в течение 1 часа.
ручка РУЧНАЯ в среднее положение;
ручка РАЗВЕРТКА АВТ;
тумблер ЛИНЕЙН.ЛОГ. ЛИНЕЙН.;
тумблер КАЛИБР. АМПЛ. - выкл;
ручка ПОЛОСА Hz "30";
кнопка ПАМЯТЬ откл.;
ручка ВИДЕОФИЛЬТР - выкл.;
ручка ОБЗОР kHz/ДЕЛЕН. "5";
ручка НОМИН. УРОВЕНЬ 80 mV, 0.1 (внешний диск в крайнем правом положении, внутренний диск в крайнем левом положении);
ручка S/ДЕЛЕНИЕ "01".
4. Установить минимальный уровень выходного сигнала генератора. Подать сигнал с выхода генератора на вход 60 кГц анализатора спектра. Наблюдать на экране индикаторного блока спектр исследуемого сигнала Ручку РАЗВЕРТКА установить в положение РУЧ и перейти к измерениям. Вращая ручку РУЧНАЯ, наблюдать совпадение метки с вершиной отклика, одновременно фиксируя амплитуду по масштабной сетке электронно-лучевой трубки и частоту по показаниям частотомера. Повторить изменения для спектров всех сигналов. Занести результаты в таблицы и построить графики.
5. Посмотрите, как будет меняться спектр последовательности прямоугольных импульсов в зависимости от скважности. Сделайте качественную оценку в режиме "Автомат.".
6. Произвести сравнение расчетных и экспериментально полученных спектров.
9.6. Контрольные вопросы
9.7. Литература
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
68119. | Що воно, життя? | 59 KB | |
Мета. Формувати в учнів усвідомлене розуміння поняття життя, його унікальності, цінності; спонукати школярів до роздумів та висловлювань у прозовій та римованій формі про важливі життєві проблеми; виховувати в них ставлення до власного життя та життя інших людей як до найвищої цінності. | |||
68120. | Урок –змагання КВК. Природні лиха | 203 KB | |
Мета: формувати в учнів уявлення про природні лиха; ознайомити дітей з правилами безпечної поведінки під час грози бурі землетрусу повені пожежі; вчити учнів правильно й критично оцінювати свої дії та поведінку в надзвичайних ситуаціях висловлювати власну думку формулювати її в чіткій і стислій формі... | |||
68121. | Лірична пісня як жанр української народної творчості | 89 KB | |
Мета: Поглибити уявлення учнів про жанр ліричної пісні визначити її образний зміст характерні особливості розкрити жанрові особливості естетичну виразність український ліричних пісень; розвивати емоційну чутливість інтерес до ліричних образів навички виконання кантилени правильного... | |||
68122. | О.Донченко «Лісовою стежкою» | 119.5 KB | |
Як мандрує по гаях з чарівним пензлем у руках все розмалює на путі берізки стануть золоті І ми її уклінно просим: заходь у гості щедра осінь. Заходить дівчинкаОсінь з корзинкою в якій завдання для дітей. Звучить мелодія Осінь Скільки поезії в цьому золотавосонячному слові і скільки... | |||
68123. | Ліс - наше багатство | 80.5 KB | |
Вчити аналізувати робити висновки на основі власних спостережень за довкіллям зрозуміти значення лісу; розвивати спостережливість за рослинним тваринним світом; виховувати бережливе ставлення до всього живого. У лісу просили поради допомоги співчуття. Пізнаєш красу і користь лісу гаю діброви. | |||
68124. | Дерева нашого лісу | 107.5 KB | |
Мета: Узагальнити та розширити знання учнів про дерева наших лісів про найвищі і найстаріші дерева планети деревасимволи значення дерев у житті людини. Обладнання: плакати екологічного змісту кросворд деревозагадка таблиці деревасимволи що дає людині дерево лист від друзів природи. | |||
68125. | Хвойні ліси – скарб рідного краю | 51 KB | |
Хід заходу 1 учень: Цей ліс живий. 2 учень: Малі озерця блискають не злісно Колише хмара втомлені громи. Хіба можна кривдити таку красу Роздивляємось виставку репродукцій картин відомих художників Учитель: Діти уявіть якби дерева зникли що тоді сталося б Учні висловлюють свої... | |||
68126. | Літературна гра «У світі казок» | 71 KB | |
А чи замислювалися ви коли-небудь над тим звідки беруться казки Ось як цікаво на це запитання відповів відомий фінський письменник казкар Закаріас Топеліус Як настане літо вийдіть дуже рано в поле коли роса лежить на траві там блищать тисячі казок мов діаманти. Потім на берег моря де на воді граються... | |||
68127. | Караюсь, мучуся… Але не каюсь! | 76 KB | |
Діючі особи: Тарас Шевченко Фельдєгер конвоїр Сидорчук вартовий в Орській фортеці Андрій Козловський засуджений Мєшков офіцер Лаврентьєв писар Друг Шевченка засуджений Абдрахман киргиз Кульжан донька Абдрахмана Бутаков офіцер Тищенко солдат Фундуклей губернатор Києва Думки Шевченка читці поезій... | |||