11666

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Лабораторная работа

Физика

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить момент инерции физического маятника и исследовать зависимость момента инерции от положения центра масс маятника относительно оси вращен

Русский

2013-04-10

221.71 KB

60 чел.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО

МАЯТНИКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить момент инерции физического маятника и исследовать зависимость момента инерции от положения центра масс маятника относительно оси вращения.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: физический маятник на кронштейне, секундомер, призма на подставке, масштабная линейка.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Периодические смещения тела относительно некоторого устойчивого положения (положения равновесия) называют колебательным движением или простыми колебаниями. Колебательные движения в общем случае представляют собой сложные физические процессы. Учение о колебаниях служит основой целого ряда прикладных дисциплин (акустика, теория машин, сейсмология и др.).

Простейшим видом колебаний является гармоническое колебательное движение. Гармонические колебания тела возникают при действии на него силы, пропорциональной смещению, т.е. . Эту силу называют квазиупругой или возвращающей. Природа возвращающей силы может быть различна (сила упругости, гравитации и др.) При гармоническом движении зависимость пути (смещения ) от времени выражается функцией синуса или косинуса:

,

где   максимальное смещение тела от положения равновесия (амплитуда),

 круговая или циклическая частота,

 время одного полного колебания (период),

 начальная фаза колебания.

Ускорение тела, совершающего гармонические колебания, пропорционально смещению и направлено всегда в сторону равновесия, т.е. для каждого момента времени смещение и ускорение имеют противоположные знаки:

             .                 (1)

Гармонические колебания совершают маятники под действием силы тяжести, если углы отклонения от отвесного положения (положения равновесия) малы.

Маятники бывают простые и сложные. Тело малых размеров (материальная точка), подвешенное на длинной нити, растяжением и весом которой можно пренебречь, называют простым или математическим маятником. Твердое тело произвольной формы, укрепленное на горизонтальной оси, не проходящей через центр тяжести, представляет собой сложный или физический маятник.

Всякое твердое тело можно рассматривать как совокупность неизменно соединенных материальных точек с массами , , . . ., , поэтому момент инерции физического маятника можно определить как сумму моментов инерции всех его материальных точек:

                                               ,                                     (2)

где r – расстояние от каждой из них до оси вращения.

На практике воспользоваться формулой (2) не представляется возможным, поэтому для определения момента инерции физического маятника мы опишем его колебания с помощью закона динамики вращательного движения.

На физический маятник действуют две силы: сила тяжести, приложенная к центру тяжести маятника (точке ), и сила реакции опоры, приложенная в месте крепления маятника, где проходит ось вращения.

При отклонении физического маятника от положения равновесия на угол (рис.1)  сила тяжести будет создавать вращательный  момент, под действием которого начнутся колебания.

Рис. 1

Момент силы тяжести определяет угловое ускорение .

Если обозначить расстояние от оси вращения до центра тяжести через , то момент силы тяжести выразится так:

или при малых углах

    ,     (3)

где  плечо силы тяжести,  масса маятника,   ускорение свободного падения тела. «-» объясняется возвращающим характером момента силы. Он направлен противоположно углу отклонения маятника.

При колебаниях маятника центр его тяжести движется по дуге круга, поэтому описать его движение можно с помощью закона динамики вращательного движения. Он запишется в виде:

   ,    (4)

где  момент инерции тела относительно оси вращения.

 Подставив в уравнение (4) значение (3) и решив его относительно углового ускорения, получим

    ,     (5)

Уравнение (5) отличается от уравнения (1) только тем, что в него входят угловые величины вместо линейных.

Из сравнения уравнений (1) и (5) следует, что или , откуда получается формула для периода колебаний физического маятника:

    .     (6)

Из формулы периода колебаний физического маятника (5) найдем его момент инерции:

,     (7)

где  период колебаний маятника.

Это выражение является расчетной формулой для определения момента инерции физического маятника.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Физический маятник в данной работе состоит из стального стержня ОD, на котором винтами крепится массивное тело В цилиндрической формы (рис.2). При освобождении опорных винтов, тело В можно перемещать по стержню и, следовательно, изменять положение центра тяжести маятника.

Для подвеса маятника служит специальный кронштейн, на который подвешивается маятник в точке .

Рис. 2

Рис. 3

Для нахождения центра тяжести маятника (точка ) служит специальная призма, укрепленная на устойчивой подставке (ребро стула). Маятник кладется горизонтально на ребро этой призмы и, наблюдая за балансированием, отыскивается такое положение, при котором моменты сил тяжести, действующие на правую и левую части маятника, окажутся равными (рис.3). При таком положении центр тяжести маятника будет расположен в стержне против точки опоры. Расстояние определяется при помощи масштабной линейки.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

  1.  Определяют общую массу маятника (стержень и груз) в килограммах.
  2.  Укрепив груз В на конце стержня , определяют на какой-либо опоре положение точки и измеряют расстояние r масштабной линейкой.
  3.  Подвесив маятник на кронштейн, отклоняют его от положения равновесия на небольшой угол (конец стержня отводят на расстояние 6-8 см) и отпускают его. Пропустив 3-4 полных колебания, пускают в ход секундомер в тот момент, когда маятник достигает максимального отклонения. Определяют время  3050 полных колебаний маятника ().
  4.  Повторяют описанную в пункте 3 операцию еще 3 раза и по полученным данным определяют среднее значение периода колебаний маятника при данном положении груза.
  5.  Передвигают груз по стержню на 6-7 см и повторяют описанные операции определения и при новом положении груза B.
  6.  Работа заканчивается, если таких перемещений груза с сопровождающими измерениями проделано 3-5 раз.
  7.  Полученные опытные данные подставляют в формулу (7) и вычисляют в системе единиц СИ моменты инерции маятника при разных расстояниях центра тяжести от оси вращения.
  8.  Запись результатов измерений и вычислений производится в таблице:

, кг

, м

, с

, с

,

кг·м2

, кг·м2

, кг·м2

, кг·м2

1

2

3

, кг

, м

, с

, с

,

кг·м2

, кг·м2

, кг·м2

, кг·м2

1

2

3

, кг

, м

, с

, с

,

кг·м2

, кг·м2

, кг·м2

, кг·м2

1

2

3

  1.  Результаты моментов инерции записываются в стандартном виде (в виде интервалов).
  2.  По результатам таблицы делается вывод о зависимости момента инерции физического маятника от положения центра его тяжести.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Какие колебания называются свободными?
  2.  Какие колебания называются гармоническими?
  3.  Запишите уравнение свободных гармонических колебаний.
  4.  Что такое частота колебаний, их период и амплитуда?
  5.  Какие характеристики гармонических колебаний не изменяются с течением времени?
  6.  Какие характеристики колебаний являются гармоническими функциями времени?
  7.  Дайте определение моменту инерции материальной точки и моменту инерции тела.
  8.  Дайте определение физическому маятнику. Как момент инерции физического маятника зависит от положения цилиндра на стержне?
  9.   Дайте 2! определения моменту силы (через расстояние от центра тяжести до оси вращения и через плечо силы). Как определить направление момента силы?
  10.  Запишите основной закон динамики для вращательного движения и получите формулу для периода колебаний физического маятника с сопутствующими объяснениями (используйте дополнительную литературу).

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81876. Новейшие тенденции в теории менеджмента 37.84 KB
  В производственной сфере получили развитие следующие концепции: Justin Time Production JIT представляющая собой философию менеджмента нацеленную на устранение потерь в производстве и в смежных с ним сферах деятельности.
81877. Национальные особенности менеджмента 36.32 KB
  Западному типу организации работы менеджмента свойственна индивидуальная ответственность суть которой состоит в том что каждый отвечает сам за себя. В рамках американской организации работы менеджмента руководителям свойственно принимать решение самостоятельно без помощи подчиненных что также немного роднит западные методы ведения бизнеса с принятыми в России и странах СНГ. Здесь организация работы менеджмента основана на верности работники компаний в Стране восходящего солнца стараются выбирать себе работу на всю жизнь.
81878. Общие и частные принципы менеджмента 38.96 KB
  Принцип системности менеджмент охватывает всю систему с учетом внешних и внутренних взаимосвязей взаимозависимостей и открытости собственной структуры или системы в целом. Принцип многофункциональности менеджмент охватывает различные аспекты деятельности: материальные ресурсы услуги функциональные организация труда смысловые достижение конечной цели. Принцип интеграции внутри системы должны интегрироваться различные способы отношений и взгляды сотрудников а вне фирмы может происходить разделение на свои миры.
81879. Организация как объект менеджмента 34.1 KB
  Организация это упорядоченность согласованность и взаимодействие автономных и дифференцированных частей одного целого которая обусловлена его структурой и строением. Современная крупная организация как объект менеджмента это сложная производственная экономическая и социальная система для которой присущи вход и выход сам процесс цели задачи обратная связь и прочее. Организация приобретает ресурсы у поставщиков осуществляет производственный процесс и производит готовую продукцию которую потом поставляет потребителю и получает за это...
81880. Понятие и классификация организаций 38.05 KB
  Формальная организация организация обладающая правом юридического лица цели деятельности которой закреплены в учредительных документах а функционирование в нормативных актах соглашениях и положениях регламентирующих права и ответственность каждого из участников организации. Формальные организации подразделяются на коммерческие и некоммерческие организации. Коммерческие организации организации деятельность которых направлена на систематическое получение прибыли от пользования имуществом продажи товаров выполнения работ или...
81881. Организационно-правовые формы организаций 38.17 KB
  Хозяйственные общества Коммерческие организации в которых вклады в уставный капитал разделены на доли учредителей Общество с ограниченной ответственностью ООО Хозяйственное общество участники которого не отвечают по его обязательствам и несут риск лишь в пределах своих вкладов в уставный капитал ООО. Общество с дополнительной ответственностью ОДО Хозяйственное общество участники которого солидарно несут субсидиарную полную ответственность по его обязательствам своим имуществом в одинаковом для всех кратном размере к стоимости их...
81882. Законы организации и динамика их развития 73.5 KB
  Закон композиции отражает необходимость согласования целей организации: они должны быть направлены на поддержание основной цели более общего характера. Для обеспечения однонаправленности целей организации можно использовать систему деревьев целей.
81883. Организация как система управления 75 KB
  Организация в менеджменте - это объединение людей, совместно реализующих некоторую программу или достигающих определенной цели и действующих на основе определенных процедур и правил. В общем смысле под организацией имеют в виду способы упорядочения и регулирования действий отдельных индивидов и социальных групп.