11666

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Лабораторная работа

Физика

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить момент инерции физического маятника и исследовать зависимость момента инерции от положения центра масс маятника относительно оси вращен

Русский

2013-04-10

221.71 KB

58 чел.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО

МАЯТНИКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить момент инерции физического маятника и исследовать зависимость момента инерции от положения центра масс маятника относительно оси вращения.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: физический маятник на кронштейне, секундомер, призма на подставке, масштабная линейка.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Периодические смещения тела относительно некоторого устойчивого положения (положения равновесия) называют колебательным движением или простыми колебаниями. Колебательные движения в общем случае представляют собой сложные физические процессы. Учение о колебаниях служит основой целого ряда прикладных дисциплин (акустика, теория машин, сейсмология и др.).

Простейшим видом колебаний является гармоническое колебательное движение. Гармонические колебания тела возникают при действии на него силы, пропорциональной смещению, т.е. . Эту силу называют квазиупругой или возвращающей. Природа возвращающей силы может быть различна (сила упругости, гравитации и др.) При гармоническом движении зависимость пути (смещения ) от времени выражается функцией синуса или косинуса:

,

где   максимальное смещение тела от положения равновесия (амплитуда),

 круговая или циклическая частота,

 время одного полного колебания (период),

 начальная фаза колебания.

Ускорение тела, совершающего гармонические колебания, пропорционально смещению и направлено всегда в сторону равновесия, т.е. для каждого момента времени смещение и ускорение имеют противоположные знаки:

             .                 (1)

Гармонические колебания совершают маятники под действием силы тяжести, если углы отклонения от отвесного положения (положения равновесия) малы.

Маятники бывают простые и сложные. Тело малых размеров (материальная точка), подвешенное на длинной нити, растяжением и весом которой можно пренебречь, называют простым или математическим маятником. Твердое тело произвольной формы, укрепленное на горизонтальной оси, не проходящей через центр тяжести, представляет собой сложный или физический маятник.

Всякое твердое тело можно рассматривать как совокупность неизменно соединенных материальных точек с массами , , . . ., , поэтому момент инерции физического маятника можно определить как сумму моментов инерции всех его материальных точек:

                                               ,                                     (2)

где r – расстояние от каждой из них до оси вращения.

На практике воспользоваться формулой (2) не представляется возможным, поэтому для определения момента инерции физического маятника мы опишем его колебания с помощью закона динамики вращательного движения.

На физический маятник действуют две силы: сила тяжести, приложенная к центру тяжести маятника (точке ), и сила реакции опоры, приложенная в месте крепления маятника, где проходит ось вращения.

При отклонении физического маятника от положения равновесия на угол (рис.1)  сила тяжести будет создавать вращательный  момент, под действием которого начнутся колебания.

Рис. 1

Момент силы тяжести определяет угловое ускорение .

Если обозначить расстояние от оси вращения до центра тяжести через , то момент силы тяжести выразится так:

или при малых углах

    ,     (3)

где  плечо силы тяжести,  масса маятника,   ускорение свободного падения тела. «-» объясняется возвращающим характером момента силы. Он направлен противоположно углу отклонения маятника.

При колебаниях маятника центр его тяжести движется по дуге круга, поэтому описать его движение можно с помощью закона динамики вращательного движения. Он запишется в виде:

   ,    (4)

где  момент инерции тела относительно оси вращения.

 Подставив в уравнение (4) значение (3) и решив его относительно углового ускорения, получим

    ,     (5)

Уравнение (5) отличается от уравнения (1) только тем, что в него входят угловые величины вместо линейных.

Из сравнения уравнений (1) и (5) следует, что или , откуда получается формула для периода колебаний физического маятника:

    .     (6)

Из формулы периода колебаний физического маятника (5) найдем его момент инерции:

,     (7)

где  период колебаний маятника.

Это выражение является расчетной формулой для определения момента инерции физического маятника.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Физический маятник в данной работе состоит из стального стержня ОD, на котором винтами крепится массивное тело В цилиндрической формы (рис.2). При освобождении опорных винтов, тело В можно перемещать по стержню и, следовательно, изменять положение центра тяжести маятника.

Для подвеса маятника служит специальный кронштейн, на который подвешивается маятник в точке .

Рис. 2

Рис. 3

Для нахождения центра тяжести маятника (точка ) служит специальная призма, укрепленная на устойчивой подставке (ребро стула). Маятник кладется горизонтально на ребро этой призмы и, наблюдая за балансированием, отыскивается такое положение, при котором моменты сил тяжести, действующие на правую и левую части маятника, окажутся равными (рис.3). При таком положении центр тяжести маятника будет расположен в стержне против точки опоры. Расстояние определяется при помощи масштабной линейки.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

  1.  Определяют общую массу маятника (стержень и груз) в килограммах.
  2.  Укрепив груз В на конце стержня , определяют на какой-либо опоре положение точки и измеряют расстояние r масштабной линейкой.
  3.  Подвесив маятник на кронштейн, отклоняют его от положения равновесия на небольшой угол (конец стержня отводят на расстояние 6-8 см) и отпускают его. Пропустив 3-4 полных колебания, пускают в ход секундомер в тот момент, когда маятник достигает максимального отклонения. Определяют время  3050 полных колебаний маятника ().
  4.  Повторяют описанную в пункте 3 операцию еще 3 раза и по полученным данным определяют среднее значение периода колебаний маятника при данном положении груза.
  5.  Передвигают груз по стержню на 6-7 см и повторяют описанные операции определения и при новом положении груза B.
  6.  Работа заканчивается, если таких перемещений груза с сопровождающими измерениями проделано 3-5 раз.
  7.  Полученные опытные данные подставляют в формулу (7) и вычисляют в системе единиц СИ моменты инерции маятника при разных расстояниях центра тяжести от оси вращения.
  8.  Запись результатов измерений и вычислений производится в таблице:

, кг

, м

, с

, с

,

кг·м2

, кг·м2

, кг·м2

, кг·м2

1

2

3

, кг

, м

, с

, с

,

кг·м2

, кг·м2

, кг·м2

, кг·м2

1

2

3

, кг

, м

, с

, с

,

кг·м2

, кг·м2

, кг·м2

, кг·м2

1

2

3

  1.  Результаты моментов инерции записываются в стандартном виде (в виде интервалов).
  2.  По результатам таблицы делается вывод о зависимости момента инерции физического маятника от положения центра его тяжести.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Какие колебания называются свободными?
  2.  Какие колебания называются гармоническими?
  3.  Запишите уравнение свободных гармонических колебаний.
  4.  Что такое частота колебаний, их период и амплитуда?
  5.  Какие характеристики гармонических колебаний не изменяются с течением времени?
  6.  Какие характеристики колебаний являются гармоническими функциями времени?
  7.  Дайте определение моменту инерции материальной точки и моменту инерции тела.
  8.  Дайте определение физическому маятнику. Как момент инерции физического маятника зависит от положения цилиндра на стержне?
  9.   Дайте 2! определения моменту силы (через расстояние от центра тяжести до оси вращения и через плечо силы). Как определить направление момента силы?
  10.  Запишите основной закон динамики для вращательного движения и получите формулу для периода колебаний физического маятника с сопутствующими объяснениями (используйте дополнительную литературу).

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37816. Корректировка глаз в растровом графическом редакторе Adobe Photoshop 919 KB
  Задачи: научиться выполнять корректировку контраста глаз с помощью инструментов dodge и burn; научиться выполнять живописную обработку глаз; научиться удалять эффект красных глаз с помощью двух методов: 1 выделение и уменьшение насыщенности 2 выделение и подстановка. Мы смотрим в глаза человеку чтобы понять его душу чтобы проверить говорит ли он правду а также чтобы установить тесный контакт. Подчеркивание глаз человека может придать портрету более интригующий вид а увеличение контраста цвета и деталей в области глаз...
37817. Ретуширование и восстановление 567.5 KB
  Использовать инструменты Heling Brush Лечащая кисть и Ptch Заплатка для смешивания исправлений. Использовать инструмент History Brush Историческая кисть для частичного восстановления изображения в предыдущее состояние. На панели параметров инструмента откройте всплывающую палитру Brush Кисть и выберите кисть среднего размера с мягкими краями например кисть Soft Round 21. На панели параметров инструмента в открывающемся списке Brush Кисть выберите кисть диаметром примерно 13 пикселов.
37818. Обработка контуров в растровом графическом редакторе Adobe Photoshop 1.04 MB
  Задачи: научиться выполнять корректировку контура посредством простого переноса фрагментов изображения; научиться применять средство Liquify для обработки контуров человека. Корректировка контура с помощью простого переноса фрагментов изображения Данная методика предназначена для корректировки контура посредством простого переноса фрагментов изображения. Выполняя данное упражнение вы уменьшите объем ягодиц и бедер посредством простого переноса фрагментов изображения: До обработки После обработки Рис. Сравнение изображения До...
37819. встановлення ОС Windows 98 33.5 KB
  Якщо з розділами все гаразд то починаємо встановлення ОС.exe Після запуску система автоматично почне встановлення. Вибираємо необхідну мову встановлення.
37820. Логические основы редактирования 39 KB
  Необычный фестиваль на Кубани Почти 300 участниц представляющих 29 регионов страны съехались в Краснодар на первый фестиваль женского спорта России. Прошли уже две спартакиады трудящихся в Самаре и Тамбове теперь вот женский фестиваль. Зато фестиваль удался на славу. Краснодарцы очень тепло встречали фестиваль.
37821. Вычислить количество букв d и c в потоке данных (поток данных ввести произвольно на клавиатуре) и вывести результат на экран 14.89 KB
  Вывод: выполняя лабораторную работу, я научилась работать с потоками данных.
37822. Робота із утилітою SiSoftware Sandra 26 KB
  SiSoftwre Sndr розроблена для роботи в ОС Windows 32. Запустити програму SiSoftwre Sndr Ознайомитись із меню програми. За допомогою SiSoftwre Sndr отримати інформацію про систему список підключених пристроїв.
37823. РЕКУРСИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ 143.5 KB
  = Координаты нуля фильтрапробки на zплоскости. = Частота режекции в единицах главного диапазона Ширина фильтрапробки на уровне 0.9 полосы подавления должна быть равна Гц = Координаты нуля фильтрапробки на zплоскости.
37824. Діагностика комп’ютерних мереж 866.5 KB
  Головне вікно програми EtherSnoop Для роботи процесу перехоплення пакетів оберіть мережений інтерфейс вбудованої або зовнішньої мережевої карти що обирається за допомогою списку зображеного на рисунку 2. Рисунок 2 – Список для вибору мережевого інтерфейсу Для налагодження режиму перехоплення пакетів виконуються три етапи підготовки: Виділення буферу – розміру пам’яті для збереження інформації про перехоплені пакети рис. Рисунок 3 – Вікно налагодження розміру буфера Рисунок 4 – Вибір фільтру пакетів Рисунок 5 – Вибір...