11666

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Лабораторная работа

Физика

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить момент инерции физического маятника и исследовать зависимость момента инерции от положения центра масс маятника относительно оси вращен

Русский

2013-04-10

221.71 KB

59 чел.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО

МАЯТНИКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить момент инерции физического маятника и исследовать зависимость момента инерции от положения центра масс маятника относительно оси вращения.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: физический маятник на кронштейне, секундомер, призма на подставке, масштабная линейка.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Периодические смещения тела относительно некоторого устойчивого положения (положения равновесия) называют колебательным движением или простыми колебаниями. Колебательные движения в общем случае представляют собой сложные физические процессы. Учение о колебаниях служит основой целого ряда прикладных дисциплин (акустика, теория машин, сейсмология и др.).

Простейшим видом колебаний является гармоническое колебательное движение. Гармонические колебания тела возникают при действии на него силы, пропорциональной смещению, т.е. . Эту силу называют квазиупругой или возвращающей. Природа возвращающей силы может быть различна (сила упругости, гравитации и др.) При гармоническом движении зависимость пути (смещения ) от времени выражается функцией синуса или косинуса:

,

где   максимальное смещение тела от положения равновесия (амплитуда),

 круговая или циклическая частота,

 время одного полного колебания (период),

 начальная фаза колебания.

Ускорение тела, совершающего гармонические колебания, пропорционально смещению и направлено всегда в сторону равновесия, т.е. для каждого момента времени смещение и ускорение имеют противоположные знаки:

             .                 (1)

Гармонические колебания совершают маятники под действием силы тяжести, если углы отклонения от отвесного положения (положения равновесия) малы.

Маятники бывают простые и сложные. Тело малых размеров (материальная точка), подвешенное на длинной нити, растяжением и весом которой можно пренебречь, называют простым или математическим маятником. Твердое тело произвольной формы, укрепленное на горизонтальной оси, не проходящей через центр тяжести, представляет собой сложный или физический маятник.

Всякое твердое тело можно рассматривать как совокупность неизменно соединенных материальных точек с массами , , . . ., , поэтому момент инерции физического маятника можно определить как сумму моментов инерции всех его материальных точек:

                                               ,                                     (2)

где r – расстояние от каждой из них до оси вращения.

На практике воспользоваться формулой (2) не представляется возможным, поэтому для определения момента инерции физического маятника мы опишем его колебания с помощью закона динамики вращательного движения.

На физический маятник действуют две силы: сила тяжести, приложенная к центру тяжести маятника (точке ), и сила реакции опоры, приложенная в месте крепления маятника, где проходит ось вращения.

При отклонении физического маятника от положения равновесия на угол (рис.1)  сила тяжести будет создавать вращательный  момент, под действием которого начнутся колебания.

Рис. 1

Момент силы тяжести определяет угловое ускорение .

Если обозначить расстояние от оси вращения до центра тяжести через , то момент силы тяжести выразится так:

или при малых углах

    ,     (3)

где  плечо силы тяжести,  масса маятника,   ускорение свободного падения тела. «-» объясняется возвращающим характером момента силы. Он направлен противоположно углу отклонения маятника.

При колебаниях маятника центр его тяжести движется по дуге круга, поэтому описать его движение можно с помощью закона динамики вращательного движения. Он запишется в виде:

   ,    (4)

где  момент инерции тела относительно оси вращения.

 Подставив в уравнение (4) значение (3) и решив его относительно углового ускорения, получим

    ,     (5)

Уравнение (5) отличается от уравнения (1) только тем, что в него входят угловые величины вместо линейных.

Из сравнения уравнений (1) и (5) следует, что или , откуда получается формула для периода колебаний физического маятника:

    .     (6)

Из формулы периода колебаний физического маятника (5) найдем его момент инерции:

,     (7)

где  период колебаний маятника.

Это выражение является расчетной формулой для определения момента инерции физического маятника.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Физический маятник в данной работе состоит из стального стержня ОD, на котором винтами крепится массивное тело В цилиндрической формы (рис.2). При освобождении опорных винтов, тело В можно перемещать по стержню и, следовательно, изменять положение центра тяжести маятника.

Для подвеса маятника служит специальный кронштейн, на который подвешивается маятник в точке .

Рис. 2

Рис. 3

Для нахождения центра тяжести маятника (точка ) служит специальная призма, укрепленная на устойчивой подставке (ребро стула). Маятник кладется горизонтально на ребро этой призмы и, наблюдая за балансированием, отыскивается такое положение, при котором моменты сил тяжести, действующие на правую и левую части маятника, окажутся равными (рис.3). При таком положении центр тяжести маятника будет расположен в стержне против точки опоры. Расстояние определяется при помощи масштабной линейки.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

  1.  Определяют общую массу маятника (стержень и груз) в килограммах.
  2.  Укрепив груз В на конце стержня , определяют на какой-либо опоре положение точки и измеряют расстояние r масштабной линейкой.
  3.  Подвесив маятник на кронштейн, отклоняют его от положения равновесия на небольшой угол (конец стержня отводят на расстояние 6-8 см) и отпускают его. Пропустив 3-4 полных колебания, пускают в ход секундомер в тот момент, когда маятник достигает максимального отклонения. Определяют время  3050 полных колебаний маятника ().
  4.  Повторяют описанную в пункте 3 операцию еще 3 раза и по полученным данным определяют среднее значение периода колебаний маятника при данном положении груза.
  5.  Передвигают груз по стержню на 6-7 см и повторяют описанные операции определения и при новом положении груза B.
  6.  Работа заканчивается, если таких перемещений груза с сопровождающими измерениями проделано 3-5 раз.
  7.  Полученные опытные данные подставляют в формулу (7) и вычисляют в системе единиц СИ моменты инерции маятника при разных расстояниях центра тяжести от оси вращения.
  8.  Запись результатов измерений и вычислений производится в таблице:

, кг

, м

, с

, с

,

кг·м2

, кг·м2

, кг·м2

, кг·м2

1

2

3

, кг

, м

, с

, с

,

кг·м2

, кг·м2

, кг·м2

, кг·м2

1

2

3

, кг

, м

, с

, с

,

кг·м2

, кг·м2

, кг·м2

, кг·м2

1

2

3

  1.  Результаты моментов инерции записываются в стандартном виде (в виде интервалов).
  2.  По результатам таблицы делается вывод о зависимости момента инерции физического маятника от положения центра его тяжести.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Какие колебания называются свободными?
  2.  Какие колебания называются гармоническими?
  3.  Запишите уравнение свободных гармонических колебаний.
  4.  Что такое частота колебаний, их период и амплитуда?
  5.  Какие характеристики гармонических колебаний не изменяются с течением времени?
  6.  Какие характеристики колебаний являются гармоническими функциями времени?
  7.  Дайте определение моменту инерции материальной точки и моменту инерции тела.
  8.  Дайте определение физическому маятнику. Как момент инерции физического маятника зависит от положения цилиндра на стержне?
  9.   Дайте 2! определения моменту силы (через расстояние от центра тяжести до оси вращения и через плечо силы). Как определить направление момента силы?
  10.  Запишите основной закон динамики для вращательного движения и получите формулу для периода колебаний физического маятника с сопутствующими объяснениями (используйте дополнительную литературу).

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8532. Философия науки неопозитивизма: основные концепции 23.06 KB
  Философия науки неопозитивизма: основные концепции Третий этап позитивизма: неопозитивизм. (40-е гг. 20 в.) Основные представители: Шлик, Нейрат, Карнар, Айер. Главная задача философии неопозитивизма - это анализ языка науки, поэтому этот этап ...
8533. Постпозитивизм. проблема демаркации эмпирических и теоретических наук 19.63 KB
  Постпозитивизм. проблема демаркации эмпирических и теоретических наук Позитивизм - направление в науке и философии, исходящее из позитивного, т. е. из данного, устойчивого, фактического, несомненного, и ограничивает им свое изложение и исслед...
8534. Бытие как философская категория: основные формы и диалектика бытия 21.33 KB
  Бытие как философская категория: основные формы и диалектика бытия Бытие —- это философская категория, обозначающая независимое от сознания существование объективной реальности - космоса, природы, человека. Впервые понятие...
8535. История развития философского понятия материя 20.26 KB
  История развития философского понятия материя Уже в древности философы пытались представить видимое многообразие вещей как проявление видимого начала. Это общее, несотворимая и неуничтожимая основа всех вещей получила название субстанции. Формирован...
8536. Движение как коренное свойство материи 14.71 KB
  Движение как коренное свойство материи Материя обладает неотъемлемыми свойствами - атрибутами, главными из которых являются движение, пространственно временная определенность и отражение. Структурность материи, существование в ней определенного типа...
8537. Пространство и время как форма существования материи 19.78 KB
  Пространство и время как форма существования материи Пространство - это объективная форма существования материи, которая характеризует взаимное расположение материальных объектов способность их занимать определенный об и иметь определенную форму, с...
8538. Теория познания: проблема познаваемости в философии. Сенсуализм рационализм 19.04 KB
  Теория познания: проблема познаваемости в философии. Сенсуализм рационализм На первых этапах исторического развития человеческой цивилизации потребность в познании мира в той или иной мере удовлетворялась в мифологическом и религиозных объяснениях п...
8539. Понятие истины: Объективность, противоречивость, процессуальность, конкретность 19.15 KB
  Понятие истины: Объективность, противоречивость, процессуальность, конкретность. Истина - гносеологическая характеристика мышления в его отношении к своему предмету. Имеются разные понимания истины.: Истина - это соответствие знаний действитель...