11667

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ

Лабораторная работа

Физика

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.4 ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ Цель работы: исследование траектории движения точки участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях; проверка градуировки шк

Русский

2013-04-10

232.61 KB

28 чел.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.4

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ

ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ

РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ

Цель работы: исследование траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях; проверка градуировки шкалы генератора электрических синусоидальных сигналов Г3-120, используя метод фигур Лиссажу.

Если материальная точка одновременно участвует в двух  колебательных процессах, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях, и частоты этих колебаний кратны друг другу, то результирующее движение материальной точки происходит по криволинейной траектории, называемой фигурой Лиссажу. Форма  фигур Лиссажу зависит от частот, разности фаз и амплитуд слагаемых колебаний.

Рассмотрим результат сложения двух таких гармонических колебаний одинаковой циклической частоты , происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль координатных осей X и У. Для простоты начало отсчета выберем так, чтобы фаза первого колебания была равна нулю

       ,                         (1)

где  — разность фаз обоих колебаний, А и В — их амплитуды.

Уравнение траектории результирующего колебания находится исключением из выражений (1) параметра t. Записываем уравнения складываемых колебаний в виде 

                                                 

и, заменяя во втором уравнении на x/A и sint на , после несложных преобразований (осуществите их самостоятельно) получим уравнение эллипса

            .          (2)

Ориентация осей эллипса и его размеры зависят от амплитуд А и В складываемых колебаний и разности фаз  . Рассмотрим некоторые частные случаи, представляющие физический интерес.

1. Пусть  =m (m=0, ±1, ±2, ±3 …). В этом случае эллипс вырождается в отрезок прямой

                              у = ±                             (3)

где знак “+” соответствует нулю и четным значениям m (рис.1,а), а знак “–” — нечетным значениям m (рис.1,б).

a    б     в

Рис. 1

0

Рис. 2

Когда частоты складываемых взаимно

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория довольно сложна. Форма фигур Лиссажу зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. По виду таких фигур Лиссажу оказывается возможным определить частоту одного из колебаний, если частота другого известна.

В настоящей работе такой способ определения частот осуществляется с помощью осциллографа. На вертикально отклоняющие пластины подается напряжение с известной частотой у, на горизонтально отклоняющие пластины  исследуемое напряжение с частотой х. На полученной фигуре Лиссажу проводят две произвольные взаимно перпендикулярные прямые и параллельные осям X и Y, как показано на рис.3. Определяют число точек пересечения фигуры с прямой и число пересечений с прямой .

Рис. 3

В данном случае и .

Определяют неизвестную частоту колебаний по формуле

,

вывод которой мы не приводим.

Для примера, иллюстрируемого на рис.3, .

Порядок выполнения работы

Для проведения градуировки шкалы генератора синусоидальных сигналов Г3-120 выполните следующее:

  1.  Подайте сигнал контрольной частоты 50 Гц с генератора ГЗ-118 на вертикально отклоняющие пластины осциллографа С1-68.
  2.  На генераторе Г3-118 плавным вращением рукоятки «Расстройка» частоты установите указатель на 0.
  3.  Сигнал с выхода генератора Г3-120 подайте на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа.
  4.  Включить осциллограф и генераторы.
  5.  Плавным вращением ручки «Частота» генератора Г3-120 добейтесь на экране осциллографа устойчивого изображения одной из фигур Лиссажу.
  6.  Подсчитайте число nx пересечений фигуры Лиссажу с любой прямой, параллельной оси X, с которой наблюдается максимальное количество пересечений, и число ny аналогичных пересечений фигуры с любой прямой, параллельной оси У (см.рис.3).
  7.  Рассчитайте частоту x, если известна контрольная частота.
  8.  Измерения, указанные в пп. 3 и 4, сделайте для 8—9 различных фигур Лиссажу, проходя постепенно всю шкалу частот генератора Г3-120.
  9.  Результаты измерений и расчетов запишите в таблицу:


Отношение

частот

складываемых колебаний

Рисунок

nx

ny

Расчетная частота x, Гц

Отсчет по шкале генератора

ГЗ-120, Гц

1:1

1:2

1:3

1:4

1:5

1:6

1:7

1:8

1:9

7. По данным таблицы постройте градировочную кривую .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Что называют фигурами Лиссажу? От чего зависит форма фигур Лиссажу?
  2.  Получите формулу (2), по которой описывается траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты.
  3.  Из формулы (2) получите уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковыми периодами и разностью фаз равной  (3)? Какая кривая описывается этим уравнением?
  4.  Из формулы (2) получите уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковыми периодами и разностью фаз равной  ? Какая кривая описывается этим уравнением?
  5.  Какими характеристиками должны обладать взаимно перпендикулярные колебания, чтобы при их сложении траекторией точки являлась бы окружность?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13811. Анализ товара: Red Bull Energy Drink 250 ml 72.51 KB
  Эссе по предмету Микроэкономикана тему:Анализ товара: Red Bull Energy Drink 250 ml Оглавление Введение Анализ выбора потребителя Товар Описание товара Свойства товара Недостатки и противопоказания Потребитель Субституты и комплементы Су
13812. Анализ выбранного товара - книга «Интервью с вампиром» Энн Райс В твердом переплете, издательство «Эксмо», «Домино», 2007 г 1.95 MB
  Эссе по предмету Микроэкономика на тему: Анализ выбранного товара книга Интервью с вампиром Энн Райс В твердом переплете издательство Эксмо Домино 2007 г. Оглавление ВВЕДЕНИЕ ОПИСАНИЕ ТОВАРА ПОТРЕБИТЕЛЬ КОМПЛЕМЕНТЫ И СУБСТИТУТЫ Субституты ...
13813. Анализ услуг авиакомпании «S7 Airlines»: Авиаперевозки 232 KB
  Эссе по предмету Микроэкономика на тему: Анализ услуг авиакомпании S7 Airlines: Авиаперевозки. Содержание [1] Производитель. [1.1] История создания и развития компании S7 Airlines. [1.2] Авиакомпания S7 Airlines к началу 2011 года. [1.3] Ф
13814. Анализ планшетного компьютера Ipad 91.21 KB
  Анализ планшетного компьютера Ipad эссе Содержание. Технические характеристики Субституты для IPad Комплименты для Ipad Одежда или Ipad Издержки производства Техническая характеристика. В современном мире люди уже давно не представляют свою жизнь без
13815. Mercedes-Benz S500 L и его положение на рынке 579.5 KB
  Эссе по дисциплине микроэкономика на тему: MercedesBenz S500 L и его положение на рынке Содержание Введение 2 История Марки MercedesBenz 3 История появления MercedesBenz в России 4 MercedesBenz S500 Long: анализ товара 5 Технические характеристики MercedesBenz S500 Long 9 Товарыкомплементы ...
13816. Маркетинговое исследование лифтов кампании ОТИС в России 33.43 KB
  Эссе по микроэкономике: Маркетинговое исследование лифтов кампании ОТИС в России. Оглавление Введение3 История лифтов.3 Определение продукта3 Классификация лифтов по назначению:4 История ОТИС5 ОТИС в России.5 Субституты7 Комплименты8 Особенности
13817. Анализ зеркальной цифровой фотокамеры Canon EOS 500D с точки зрения потребителя и производителя 97.38 KB
  Эссе по микроэкономике на тему: Анализ зеркальной цифровой фотокамеры Canon EOS 500D с точки зрения потребителя и производителя Оглавление. Введение. Анализ товара с точки зрения потребителя Товар a Описание товара Важные для потребителя свойства...
13818. Анализ батареек Duracell Turbo 169.5 KB
  Компания «Procter and Gamble» была основана свечником Уильямом Проктером и мыловаром Джеймсом Гэмблом в 1837 году. Компания стремительно развивалась, и уже через 12 лет ее выручка составила около миллиона долларов
13819. Анализ рынка пассажирских авиаперевозок на территории России 305.45 KB
  Эссе ПО ДИСЦИПЛИНЕ Микроэкономика Анализ рынка пассажирских авиаперевозок на территории России Оглавление Введение3 Чем привлекательны пассажирские перевозки именно авиакомпании Аэрофлот4 Предпочтения потребителя5 Основные субституты данного това...