11667

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ

Лабораторная работа

Физика

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.4 ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ Цель работы: исследование траектории движения точки участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях; проверка градуировки шк

Русский

2013-04-10

232.61 KB

28 чел.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.4

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ

ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ

РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ

Цель работы: исследование траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях; проверка градуировки шкалы генератора электрических синусоидальных сигналов Г3-120, используя метод фигур Лиссажу.

Если материальная точка одновременно участвует в двух  колебательных процессах, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях, и частоты этих колебаний кратны друг другу, то результирующее движение материальной точки происходит по криволинейной траектории, называемой фигурой Лиссажу. Форма  фигур Лиссажу зависит от частот, разности фаз и амплитуд слагаемых колебаний.

Рассмотрим результат сложения двух таких гармонических колебаний одинаковой циклической частоты , происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль координатных осей X и У. Для простоты начало отсчета выберем так, чтобы фаза первого колебания была равна нулю

       ,                         (1)

где  — разность фаз обоих колебаний, А и В — их амплитуды.

Уравнение траектории результирующего колебания находится исключением из выражений (1) параметра t. Записываем уравнения складываемых колебаний в виде 

                                                 

и, заменяя во втором уравнении на x/A и sint на , после несложных преобразований (осуществите их самостоятельно) получим уравнение эллипса

            .          (2)

Ориентация осей эллипса и его размеры зависят от амплитуд А и В складываемых колебаний и разности фаз  . Рассмотрим некоторые частные случаи, представляющие физический интерес.

1. Пусть  =m (m=0, ±1, ±2, ±3 …). В этом случае эллипс вырождается в отрезок прямой

                              у = ±                             (3)

где знак “+” соответствует нулю и четным значениям m (рис.1,а), а знак “–” — нечетным значениям m (рис.1,б).

a    б     в

Рис. 1

0

Рис. 2

Когда частоты складываемых взаимно

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория довольно сложна. Форма фигур Лиссажу зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. По виду таких фигур Лиссажу оказывается возможным определить частоту одного из колебаний, если частота другого известна.

В настоящей работе такой способ определения частот осуществляется с помощью осциллографа. На вертикально отклоняющие пластины подается напряжение с известной частотой у, на горизонтально отклоняющие пластины  исследуемое напряжение с частотой х. На полученной фигуре Лиссажу проводят две произвольные взаимно перпендикулярные прямые и параллельные осям X и Y, как показано на рис.3. Определяют число точек пересечения фигуры с прямой и число пересечений с прямой .

Рис. 3

В данном случае и .

Определяют неизвестную частоту колебаний по формуле

,

вывод которой мы не приводим.

Для примера, иллюстрируемого на рис.3, .

Порядок выполнения работы

Для проведения градуировки шкалы генератора синусоидальных сигналов Г3-120 выполните следующее:

  1.  Подайте сигнал контрольной частоты 50 Гц с генератора ГЗ-118 на вертикально отклоняющие пластины осциллографа С1-68.
  2.  На генераторе Г3-118 плавным вращением рукоятки «Расстройка» частоты установите указатель на 0.
  3.  Сигнал с выхода генератора Г3-120 подайте на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа.
  4.  Включить осциллограф и генераторы.
  5.  Плавным вращением ручки «Частота» генератора Г3-120 добейтесь на экране осциллографа устойчивого изображения одной из фигур Лиссажу.
  6.  Подсчитайте число nx пересечений фигуры Лиссажу с любой прямой, параллельной оси X, с которой наблюдается максимальное количество пересечений, и число ny аналогичных пересечений фигуры с любой прямой, параллельной оси У (см.рис.3).
  7.  Рассчитайте частоту x, если известна контрольная частота.
  8.  Измерения, указанные в пп. 3 и 4, сделайте для 8—9 различных фигур Лиссажу, проходя постепенно всю шкалу частот генератора Г3-120.
  9.  Результаты измерений и расчетов запишите в таблицу:


Отношение

частот

складываемых колебаний

Рисунок

nx

ny

Расчетная частота x, Гц

Отсчет по шкале генератора

ГЗ-120, Гц

1:1

1:2

1:3

1:4

1:5

1:6

1:7

1:8

1:9

7. По данным таблицы постройте градировочную кривую .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Что называют фигурами Лиссажу? От чего зависит форма фигур Лиссажу?
  2.  Получите формулу (2), по которой описывается траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты.
  3.  Из формулы (2) получите уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковыми периодами и разностью фаз равной  (3)? Какая кривая описывается этим уравнением?
  4.  Из формулы (2) получите уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковыми периодами и разностью фаз равной  ? Какая кривая описывается этим уравнением?
  5.  Какими характеристиками должны обладать взаимно перпендикулярные колебания, чтобы при их сложении траекторией точки являлась бы окружность?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63789. Распределение признака в статистической совокупности. Альтернативный анализ. Относительный величины 25.5 KB
  Виды относительных величин:1 экстенсивные показатели; 2 интенсивные показатели;3 коэффициенты соотношения; 4 коэффициенты наглядности. Экстенсивные показатели характеризуют структуру изучаемого явления отношение части к целому то есть определяют долю удельный вес процент части в целом принятом за 100. Интенсивные показатели отражают частоту уровень распространенности явления в своей среде. Показатели соотношения характеризуют отношение между двумя разнородными биологически не связанными между собой статистическими совокупностями...
63790. Вариационный анализ. Среднии величины 25 KB
  Нормы и нормативы используемые для планирования амбулаторно поликлинической и стационарной помощи средние величины. Виды средних величин: средняя арифметическая простая М сумма всех значений признака деленная на число наблюдений...
63791. Репрезентативность признака. Оценка достоверности результатов исследования 23 KB
  Изучение генеральной совокупности значительно трудоемко. Поэтому в исследованиях применяют выборочные наблюдения охватывающие только часть генеральной совокупности. При исследовании следует обеспечить репрезентативность выборочных...
63792. Динамические ряды 22.5 KB
  Анализ динамического временного ряда сводится к вычислению следующих показателей: абсолютного прироста или снижения; темпа роста или снижения; темпа прироста; значения 1 прироста. Темп прироста является отношением абсолютного прироста снижения к предыдущему уровню умноженным на 100.
63793. Графические изображения 21.5 KB
  В медицинской статистике применяют линейные плоскостные объемные и фигурные диаграммы. Линейные диаграммы отражают изменение явления в динамике. Плоскостные диаграммы секторные внутристолбиковые используют для изображения показателей распределения доли процентов структуры.
63794. Демография 21.5 KB
  Демография как наука изучает численный состав населения распределение населения по полу возрасту социальным и профессиональным группам размещение и движение населения на территории причины и следствия изменения состава населения взаимосвязь социально-экономических факторов и этих изменений.
63795. Статика населения, динамика населения 28.5 KB
  Статика - это сведения об общей численности населения и его составе: возрастно-половом этническом профессиональном плотности места жительства и др. Возрастно-половой состав имеет значение для характеристики состояния здоровья и воспроизводства населения.
63796. Рождаемость 23 KB
  Рождаемость - это число родившихся живыми на 1000 населения. Выдают свидетельство о рождении регистрируют рождаемость. Показатель рождаемости = Число родившихся живыми среднегодовая численность населения х 1000 На рождаемость влияет половая и возрастная структура населения.
63797. Смертность как медико–социальная проблема 34 KB
  Изучается по свидетельствам о смерти. В 3 х дневный срок со дня смерти регистрация умерших в загсе или поселковом совете. Регистрация проводится на основании медицинских свидетельств о смерти в загсе...