11667

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ

Лабораторная работа

Физика

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.4 ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ Цель работы: исследование траектории движения точки участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях; проверка градуировки шк

Русский

2013-04-10

232.61 KB

28 чел.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.4

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ

ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ

РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ

Цель работы: исследование траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях; проверка градуировки шкалы генератора электрических синусоидальных сигналов Г3-120, используя метод фигур Лиссажу.

Если материальная точка одновременно участвует в двух  колебательных процессах, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях, и частоты этих колебаний кратны друг другу, то результирующее движение материальной точки происходит по криволинейной траектории, называемой фигурой Лиссажу. Форма  фигур Лиссажу зависит от частот, разности фаз и амплитуд слагаемых колебаний.

Рассмотрим результат сложения двух таких гармонических колебаний одинаковой циклической частоты , происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль координатных осей X и У. Для простоты начало отсчета выберем так, чтобы фаза первого колебания была равна нулю

       ,                         (1)

где  — разность фаз обоих колебаний, А и В — их амплитуды.

Уравнение траектории результирующего колебания находится исключением из выражений (1) параметра t. Записываем уравнения складываемых колебаний в виде 

                                                 

и, заменяя во втором уравнении на x/A и sint на , после несложных преобразований (осуществите их самостоятельно) получим уравнение эллипса

            .          (2)

Ориентация осей эллипса и его размеры зависят от амплитуд А и В складываемых колебаний и разности фаз  . Рассмотрим некоторые частные случаи, представляющие физический интерес.

1. Пусть  =m (m=0, ±1, ±2, ±3 …). В этом случае эллипс вырождается в отрезок прямой

                              у = ±                             (3)

где знак “+” соответствует нулю и четным значениям m (рис.1,а), а знак “–” — нечетным значениям m (рис.1,б).

a    б     в

Рис. 1

0

Рис. 2

Когда частоты складываемых взаимно

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория довольно сложна. Форма фигур Лиссажу зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. По виду таких фигур Лиссажу оказывается возможным определить частоту одного из колебаний, если частота другого известна.

В настоящей работе такой способ определения частот осуществляется с помощью осциллографа. На вертикально отклоняющие пластины подается напряжение с известной частотой у, на горизонтально отклоняющие пластины  исследуемое напряжение с частотой х. На полученной фигуре Лиссажу проводят две произвольные взаимно перпендикулярные прямые и параллельные осям X и Y, как показано на рис.3. Определяют число точек пересечения фигуры с прямой и число пересечений с прямой .

Рис. 3

В данном случае и .

Определяют неизвестную частоту колебаний по формуле

,

вывод которой мы не приводим.

Для примера, иллюстрируемого на рис.3, .

Порядок выполнения работы

Для проведения градуировки шкалы генератора синусоидальных сигналов Г3-120 выполните следующее:

  1.  Подайте сигнал контрольной частоты 50 Гц с генератора ГЗ-118 на вертикально отклоняющие пластины осциллографа С1-68.
  2.  На генераторе Г3-118 плавным вращением рукоятки «Расстройка» частоты установите указатель на 0.
  3.  Сигнал с выхода генератора Г3-120 подайте на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа.
  4.  Включить осциллограф и генераторы.
  5.  Плавным вращением ручки «Частота» генератора Г3-120 добейтесь на экране осциллографа устойчивого изображения одной из фигур Лиссажу.
  6.  Подсчитайте число nx пересечений фигуры Лиссажу с любой прямой, параллельной оси X, с которой наблюдается максимальное количество пересечений, и число ny аналогичных пересечений фигуры с любой прямой, параллельной оси У (см.рис.3).
  7.  Рассчитайте частоту x, если известна контрольная частота.
  8.  Измерения, указанные в пп. 3 и 4, сделайте для 8—9 различных фигур Лиссажу, проходя постепенно всю шкалу частот генератора Г3-120.
  9.  Результаты измерений и расчетов запишите в таблицу:


Отношение

частот

складываемых колебаний

Рисунок

nx

ny

Расчетная частота x, Гц

Отсчет по шкале генератора

ГЗ-120, Гц

1:1

1:2

1:3

1:4

1:5

1:6

1:7

1:8

1:9

7. По данным таблицы постройте градировочную кривую .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Что называют фигурами Лиссажу? От чего зависит форма фигур Лиссажу?
  2.  Получите формулу (2), по которой описывается траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты.
  3.  Из формулы (2) получите уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковыми периодами и разностью фаз равной  (3)? Какая кривая описывается этим уравнением?
  4.  Из формулы (2) получите уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковыми периодами и разностью фаз равной  ? Какая кривая описывается этим уравнением?
  5.  Какими характеристиками должны обладать взаимно перпендикулярные колебания, чтобы при их сложении траекторией точки являлась бы окружность?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3766. Інтелект-шоу ЕОМ - ЕВРИКА 4.78 MB
  Інтелект-шоу ЕОМ - ЕВРИКА для учнів 9-11 класів Сьогодні ми проводимо інтелектуальну гру „ЕОМ-Еврика” на зразок телевізійного інтелект-шоу „LG-Еврика”. На уроках ми вже вивчили теми, які пропонуються Вам на конкурс. У інтелектуально...
3767. Національна символіка України 4.39 MB
  Національна символіка України Згадаймо, як 26 квітня 1989 року на велелюдному мітингові, що зібрався на площі Ринок у Львові з нагоди третьої річниці Чорнобильської аварії, замайоріли синьо-жовті прапори з жалобними стрічками. А кілька днів по тому...
3768. Нерудні корисні копалини Дніпропетровщини 10.09 MB
  Нерудні корисні копалини Мета: Поглибити та систематизувати знання про групи нерудних корисних копалин України, Дніпропетровщини, Кривого Рогу. Їх розміщення та використання. Формувати світогляд на основі пізнання світу, сформувати в учн...
3769. Українське відродження або нова русифікація 1.49 MB
  Вступ День 2 листопада 1998 р. починався як звичайний робочий день, котрі заповнюють більшість нашого життя. Залишилася в минулому виборча лихоманка, а Верховна Рада України, нарешті, пережила "спікеріаду" й занурилася до роботи. Здавалося, що на як...
3770. Звукоподражание в современном английском языке 157 KB
  Введение Настоящая курсовая работа посвящена изучению агломератов английских звукоподражательных единиц. Основные понятия настоящей работы: Звукоподражание (ономатопея) – условное воспроизведение звуков природы и звучаний, сопровождающих некото...
3771. Орнамент — один из древнейших видов изобразительной деятельности человека 589 KB
  Введение. В народном декоративном искусстве все основано на отработанных профессиональных навыках и приемах, выработанных на протяжении многих поколений. Эти приемы настолько совершенны, что их применение позволяет достичь большой художественной выр...
3772. Конспект урока по рассказу А.И. Солженицына Правая кисть 120.5 KB
  Конспект урока по рассказу А.И. Солженицына Правая кисть Методический замысел урока: Этот урок – продолжение разговора об осмыслении трагедии маленького человека, беззащитного перед мертвой идеологией. Урок по рассказу А.И. Солженицына ...
3773. Комп’ютерне моделювання в економіці 100.33 KB
  Розв'язання засобами сучасних комп'ютерних технологій укономічних та інженерних задач, що моделюються сумісними системами лінійних алгебраїчних рівнянь.
3774. Food. Yummy, yummy 74.5 KB
  Food. Yummy, yummy Цель: Формирование лексико-фонетических, грамматических умений и навыков. Главные основания выбора замысла урока. Место данного урока в системе уроков, его связь с предыдущими и последующими уроками. Данный урок являе...