11667

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ

Лабораторная работа

Физика

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.4 ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ Цель работы: исследование траектории движения точки участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях; проверка градуировки шк

Русский

2013-04-10

232.61 KB

28 чел.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.4

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ

ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ

РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ

Цель работы: исследование траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях; проверка градуировки шкалы генератора электрических синусоидальных сигналов Г3-120, используя метод фигур Лиссажу.

Если материальная точка одновременно участвует в двух  колебательных процессах, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях, и частоты этих колебаний кратны друг другу, то результирующее движение материальной точки происходит по криволинейной траектории, называемой фигурой Лиссажу. Форма  фигур Лиссажу зависит от частот, разности фаз и амплитуд слагаемых колебаний.

Рассмотрим результат сложения двух таких гармонических колебаний одинаковой циклической частоты , происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль координатных осей X и У. Для простоты начало отсчета выберем так, чтобы фаза первого колебания была равна нулю

       ,                         (1)

где  — разность фаз обоих колебаний, А и В — их амплитуды.

Уравнение траектории результирующего колебания находится исключением из выражений (1) параметра t. Записываем уравнения складываемых колебаний в виде 

                                                 

и, заменяя во втором уравнении на x/A и sint на , после несложных преобразований (осуществите их самостоятельно) получим уравнение эллипса

            .          (2)

Ориентация осей эллипса и его размеры зависят от амплитуд А и В складываемых колебаний и разности фаз  . Рассмотрим некоторые частные случаи, представляющие физический интерес.

1. Пусть  =m (m=0, ±1, ±2, ±3 …). В этом случае эллипс вырождается в отрезок прямой

                              у = ±                             (3)

где знак “+” соответствует нулю и четным значениям m (рис.1,а), а знак “–” — нечетным значениям m (рис.1,б).

a    б     в

Рис. 1

0

Рис. 2

Когда частоты складываемых взаимно

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория довольно сложна. Форма фигур Лиссажу зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. По виду таких фигур Лиссажу оказывается возможным определить частоту одного из колебаний, если частота другого известна.

В настоящей работе такой способ определения частот осуществляется с помощью осциллографа. На вертикально отклоняющие пластины подается напряжение с известной частотой у, на горизонтально отклоняющие пластины  исследуемое напряжение с частотой х. На полученной фигуре Лиссажу проводят две произвольные взаимно перпендикулярные прямые и параллельные осям X и Y, как показано на рис.3. Определяют число точек пересечения фигуры с прямой и число пересечений с прямой .

Рис. 3

В данном случае и .

Определяют неизвестную частоту колебаний по формуле

,

вывод которой мы не приводим.

Для примера, иллюстрируемого на рис.3, .

Порядок выполнения работы

Для проведения градуировки шкалы генератора синусоидальных сигналов Г3-120 выполните следующее:

  1.  Подайте сигнал контрольной частоты 50 Гц с генератора ГЗ-118 на вертикально отклоняющие пластины осциллографа С1-68.
  2.  На генераторе Г3-118 плавным вращением рукоятки «Расстройка» частоты установите указатель на 0.
  3.  Сигнал с выхода генератора Г3-120 подайте на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа.
  4.  Включить осциллограф и генераторы.
  5.  Плавным вращением ручки «Частота» генератора Г3-120 добейтесь на экране осциллографа устойчивого изображения одной из фигур Лиссажу.
  6.  Подсчитайте число nx пересечений фигуры Лиссажу с любой прямой, параллельной оси X, с которой наблюдается максимальное количество пересечений, и число ny аналогичных пересечений фигуры с любой прямой, параллельной оси У (см.рис.3).
  7.  Рассчитайте частоту x, если известна контрольная частота.
  8.  Измерения, указанные в пп. 3 и 4, сделайте для 8—9 различных фигур Лиссажу, проходя постепенно всю шкалу частот генератора Г3-120.
  9.  Результаты измерений и расчетов запишите в таблицу:


Отношение

частот

складываемых колебаний

Рисунок

nx

ny

Расчетная частота x, Гц

Отсчет по шкале генератора

ГЗ-120, Гц

1:1

1:2

1:3

1:4

1:5

1:6

1:7

1:8

1:9

7. По данным таблицы постройте градировочную кривую .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Что называют фигурами Лиссажу? От чего зависит форма фигур Лиссажу?
  2.  Получите формулу (2), по которой описывается траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты.
  3.  Из формулы (2) получите уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковыми периодами и разностью фаз равной  (3)? Какая кривая описывается этим уравнением?
  4.  Из формулы (2) получите уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковыми периодами и разностью фаз равной  ? Какая кривая описывается этим уравнением?
  5.  Какими характеристиками должны обладать взаимно перпендикулярные колебания, чтобы при их сложении траекторией точки являлась бы окружность?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44518. История Беларуси 104.14 KB
  Расширялось стойловое содержание скота Голландия а ломовые лошади из Голландии Фрисландии Зеландии шли даже на экспорт. они исполнялись с непреклонной жестокостью и среди уголовных приговоров суда Голландии 2030х гг. Флот одной Голландии в 60 г. Среди городов Голландии на первое место постепенно выдвигается Амстердам по объемам морского флота мореходства рыболовства он перегнал все остальные города.
44519. Векторы и функции 849.9 KB
  Векторы и называются ортогональными, если угол между ними равен. Условие ортогональности векторов и если их скалярное произведение равно нулю. Векторы образуют ортонормированный базис линейного пространства, если эти векторы взаимно ортогональны и их длины равны единице.
44521. ТУБЕРКУЛЁЗ ЛЁГКИХ.ПЛЕВРИТЫ СУХОЙ И ЭКССУДАТИВНЫЙ. РАК ЛЁГКОГО 75.1 KB
  Треть населения земного шара инфицирована микобактериями туберкулеза, при этом около 50 млн человек могут быть инфицированы устойчивыми к антимикобактериальным препаратам штаммами. Это должно стать предметом всеобщего беспокойства, отмечается на сайте ВОЗ, «ибо единожды утратив контроль над полирезистентными микобактериями, мы уже не сможем остановить эту смертельную инфекцию
44522. Участь адвоката у Європейському суду з прав людини 79 KB
  Європейський суд по правах людини був заснований у 1959 р. для забезпечення зобовязань держав-членів, прийнятих відповідно до Конвенції. У функції Суду входить розгляд скарг про порушення прав, гарантованих Конвенцією, поданих одною державою проти іншого, фізичною особою...
44523. Менеджмент. Категории менеджмента 564.41 KB
  Менеджмент (от англ. management — управление, организация) — система программно-целевого управления, перспективного и текущего планирования, организации производства и реализации продукции. Он изучает наиболее рациональную организацию и управление производством, коллективом.
44524. МОДЕЛЮВАННЯ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ПІДСИЛЮВАЧА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ 27.45 MB
  Ознайомитися із схемотехнікою, принципами функціонування та основними параметрами і характеристиками диференціального підсилювача постійного струму на біполярних транзисторах з джерелом стабільного струму
44525. Негосударственные правоохранительные структуры - субъекты правоохранительной деятельности, их роль и участие в обеспечении экономической безопасности субъектов хозяйствования 85.41 KB
  Субъекты безопасности предпринимательской деятельности, как отмечалось, делятся на гос. и негос-е. Негос. организации - охранные и детективные структуры, аналитические центры, информационные службы, учебные, консультационные и др.., кот. начали создаваться параллельно с гос-ми с началом рыночных реформ в Украине.
44526. Мұрын қуысы, қабырғаларының құрылысы, тесіктері, олардың маңызы 15.94 KB
  Жоғарғы қабырғасы-мұрын сүйектен, тор сүйектің горизонтальды табақшасынан және сына сүйек пен, шүйде сүйектің мұрын қуысына қараған бетінен тұрады