11667

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ

Лабораторная работа

Физика

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.4 ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ Цель работы: исследование траектории движения точки участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях; проверка градуировки шк

Русский

2013-04-10

232.61 KB

27 чел.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.4

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ

ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ

РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ

Цель работы: исследование траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях; проверка градуировки шкалы генератора электрических синусоидальных сигналов Г3-120, используя метод фигур Лиссажу.

Если материальная точка одновременно участвует в двух  колебательных процессах, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях, и частоты этих колебаний кратны друг другу, то результирующее движение материальной точки происходит по криволинейной траектории, называемой фигурой Лиссажу. Форма  фигур Лиссажу зависит от частот, разности фаз и амплитуд слагаемых колебаний.

Рассмотрим результат сложения двух таких гармонических колебаний одинаковой циклической частоты , происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль координатных осей X и У. Для простоты начало отсчета выберем так, чтобы фаза первого колебания была равна нулю

       ,                         (1)

где  — разность фаз обоих колебаний, А и В — их амплитуды.

Уравнение траектории результирующего колебания находится исключением из выражений (1) параметра t. Записываем уравнения складываемых колебаний в виде 

                                                 

и, заменяя во втором уравнении на x/A и sint на , после несложных преобразований (осуществите их самостоятельно) получим уравнение эллипса

            .          (2)

Ориентация осей эллипса и его размеры зависят от амплитуд А и В складываемых колебаний и разности фаз  . Рассмотрим некоторые частные случаи, представляющие физический интерес.

1. Пусть  =m (m=0, ±1, ±2, ±3 …). В этом случае эллипс вырождается в отрезок прямой

                              у = ±                             (3)

где знак “+” соответствует нулю и четным значениям m (рис.1,а), а знак “–” — нечетным значениям m (рис.1,б).

a    б     в

Рис. 1

0

Рис. 2

Когда частоты складываемых взаимно

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория довольно сложна. Форма фигур Лиссажу зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. По виду таких фигур Лиссажу оказывается возможным определить частоту одного из колебаний, если частота другого известна.

В настоящей работе такой способ определения частот осуществляется с помощью осциллографа. На вертикально отклоняющие пластины подается напряжение с известной частотой у, на горизонтально отклоняющие пластины  исследуемое напряжение с частотой х. На полученной фигуре Лиссажу проводят две произвольные взаимно перпендикулярные прямые и параллельные осям X и Y, как показано на рис.3. Определяют число точек пересечения фигуры с прямой и число пересечений с прямой .

Рис. 3

В данном случае и .

Определяют неизвестную частоту колебаний по формуле

,

вывод которой мы не приводим.

Для примера, иллюстрируемого на рис.3, .

Порядок выполнения работы

Для проведения градуировки шкалы генератора синусоидальных сигналов Г3-120 выполните следующее:

  1.  Подайте сигнал контрольной частоты 50 Гц с генератора ГЗ-118 на вертикально отклоняющие пластины осциллографа С1-68.
  2.  На генераторе Г3-118 плавным вращением рукоятки «Расстройка» частоты установите указатель на 0.
  3.  Сигнал с выхода генератора Г3-120 подайте на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа.
  4.  Включить осциллограф и генераторы.
  5.  Плавным вращением ручки «Частота» генератора Г3-120 добейтесь на экране осциллографа устойчивого изображения одной из фигур Лиссажу.
  6.  Подсчитайте число nx пересечений фигуры Лиссажу с любой прямой, параллельной оси X, с которой наблюдается максимальное количество пересечений, и число ny аналогичных пересечений фигуры с любой прямой, параллельной оси У (см.рис.3).
  7.  Рассчитайте частоту x, если известна контрольная частота.
  8.  Измерения, указанные в пп. 3 и 4, сделайте для 8—9 различных фигур Лиссажу, проходя постепенно всю шкалу частот генератора Г3-120.
  9.  Результаты измерений и расчетов запишите в таблицу:


Отношение

частот

складываемых колебаний

Рисунок

nx

ny

Расчетная частота x, Гц

Отсчет по шкале генератора

ГЗ-120, Гц

1:1

1:2

1:3

1:4

1:5

1:6

1:7

1:8

1:9

7. По данным таблицы постройте градировочную кривую .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Что называют фигурами Лиссажу? От чего зависит форма фигур Лиссажу?
  2.  Получите формулу (2), по которой описывается траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты.
  3.  Из формулы (2) получите уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковыми периодами и разностью фаз равной  (3)? Какая кривая описывается этим уравнением?
  4.  Из формулы (2) получите уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковыми периодами и разностью фаз равной  ? Какая кривая описывается этим уравнением?
  5.  Какими характеристиками должны обладать взаимно перпендикулярные колебания, чтобы при их сложении траекторией точки являлась бы окружность?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42840. Учет затрат и управления экономическими результатами деятельности предприятия 55.04 KB
  Для максимизации прибыли менеджмент компаний нуждается в наличии эффективного механизма диагностики финансового положения и финансовой устойчивости, необходимого при оценке деятельности на текущий момент времени в исторической ретроспективе, а также в ее прогнозировании на будущее, такую информацию получают на основании финансового и управленческого анализа.
42842. Методики итерационного решения задачи Коши методом Рунге-Кутта 4 порядка 243.76 KB
  Инженеру очень часто приходится сталкиваться с ними при разработке новых изделий или технологических процессов так как большая часть законов физики формулируется именно в виде дифференциальных уравнений. Любая задача проектирования связанная с расчетом потоков энергии или движением тел в конечном счете сводится к решению дифференциальных уравнений. Поэтому численные методы решения дифференциальных уравнений играют такую важную роль в практике инженерных расчетов и в моделировании. Поэтому для построения компактных работающих в реальном...
42843. Расчет усилителя звуковой частоты на основе интегральной микросхемы TDA 2050 390.69 KB
  При выборе интегральной микросхемы основного усилительного каскада пришлось немного отойти от технического задания в виду возможности обеспечения данной микросхемой верхней граничной частоты 20кГц и нижней граничной частоты 20 Гц, что в свою очередь только улучшит качество воспроизводимого звука.
42844. Усилитель звуковой частоты мощности тембров и громности 419.17 KB
  Схема усилителя Перечень элементов Заключение Список литературы Техническое задание Выходная мощность Pвых 35 Вт Сопротивление нагрузки Rн 4 Ом Входное напряжение Uвх 20мВ Сопротивление источника сигнала Rис 110 Ом...
42845. Технологический проект холодного цеха Столовой при промышленном предприятии на 210 мест 938 KB
  Общественное питание представляет собой отрасль народного хозяйства, основу которой составляют предприятия, характеризующиеся единством форм организации производства и обслуживания потребителей и различающихся по типам специализации.
42846. Разработка базы данных пациентов районной поликлиники 6.88 MB
  Описание таблиц и логической структуры базы данных. Схема данных. 29 Введение: Целью данной курсовой является создание базы данных для работников регистратуры поликлиники.
42847. Г. Маркузе и Франкфуртская социологическая школа 72.11 KB
  Среди центров и школ западной философии, которые на протяжении целых десятилетий сохраняли и до сих пор еще сохраняют заметное влияние на философию, социальную мысль всего мира, надо особо выделить так называемую франкфуртскую школу. Группа талантливых, а в политическом отношении радикально-критически настроенных философов, социологов, экономистов, историков, литераторов объединилась вокруг основанного в 1923 г. при Франкфуртском университете Института социальных исследований.
42848. Габаритний розрахунок монокуляра з вибором оптичної схеми об’єктива і окуляра 880.79 KB
  До таких призм можно віднести призми АкР90 Лемана ВкЛ0 Шмідта ВкР45 Систему двох призм : Аббе Ак0 Пехана Пк0 Порро Іго роду Систему трьох призм : Порро ІІго роду. Призма – оптична деталь що має у своєму складі заломлюючі та відбиваючі поверхні які утворюють між собою двогранні кути Позначають призми двома великими літерами і числом яке вказує на кут відхилення осьового променя. Призми які є відбиваючими характеризуються коефіцієнтом: c = d D d – довжина ходу осьового променя; D – діаметр світлового пучка...