11667

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ

Лабораторная работа

Физика

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.4 ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ Цель работы: исследование траектории движения точки участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях; проверка градуировки шк

Русский

2013-04-10

232.61 KB

28 чел.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.4

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ

ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ

РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ

Цель работы: исследование траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях; проверка градуировки шкалы генератора электрических синусоидальных сигналов Г3-120, используя метод фигур Лиссажу.

Если материальная точка одновременно участвует в двух  колебательных процессах, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях, и частоты этих колебаний кратны друг другу, то результирующее движение материальной точки происходит по криволинейной траектории, называемой фигурой Лиссажу. Форма  фигур Лиссажу зависит от частот, разности фаз и амплитуд слагаемых колебаний.

Рассмотрим результат сложения двух таких гармонических колебаний одинаковой циклической частоты , происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль координатных осей X и У. Для простоты начало отсчета выберем так, чтобы фаза первого колебания была равна нулю

       ,                         (1)

где  — разность фаз обоих колебаний, А и В — их амплитуды.

Уравнение траектории результирующего колебания находится исключением из выражений (1) параметра t. Записываем уравнения складываемых колебаний в виде 

                                                 

и, заменяя во втором уравнении на x/A и sint на , после несложных преобразований (осуществите их самостоятельно) получим уравнение эллипса

            .          (2)

Ориентация осей эллипса и его размеры зависят от амплитуд А и В складываемых колебаний и разности фаз  . Рассмотрим некоторые частные случаи, представляющие физический интерес.

1. Пусть  =m (m=0, ±1, ±2, ±3 …). В этом случае эллипс вырождается в отрезок прямой

                              у = ±                             (3)

где знак “+” соответствует нулю и четным значениям m (рис.1,а), а знак “–” — нечетным значениям m (рис.1,б).

a    б     в

Рис. 1

0

Рис. 2

Когда частоты складываемых взаимно

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория довольно сложна. Форма фигур Лиссажу зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. По виду таких фигур Лиссажу оказывается возможным определить частоту одного из колебаний, если частота другого известна.

В настоящей работе такой способ определения частот осуществляется с помощью осциллографа. На вертикально отклоняющие пластины подается напряжение с известной частотой у, на горизонтально отклоняющие пластины  исследуемое напряжение с частотой х. На полученной фигуре Лиссажу проводят две произвольные взаимно перпендикулярные прямые и параллельные осям X и Y, как показано на рис.3. Определяют число точек пересечения фигуры с прямой и число пересечений с прямой .

Рис. 3

В данном случае и .

Определяют неизвестную частоту колебаний по формуле

,

вывод которой мы не приводим.

Для примера, иллюстрируемого на рис.3, .

Порядок выполнения работы

Для проведения градуировки шкалы генератора синусоидальных сигналов Г3-120 выполните следующее:

  1.  Подайте сигнал контрольной частоты 50 Гц с генератора ГЗ-118 на вертикально отклоняющие пластины осциллографа С1-68.
  2.  На генераторе Г3-118 плавным вращением рукоятки «Расстройка» частоты установите указатель на 0.
  3.  Сигнал с выхода генератора Г3-120 подайте на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа.
  4.  Включить осциллограф и генераторы.
  5.  Плавным вращением ручки «Частота» генератора Г3-120 добейтесь на экране осциллографа устойчивого изображения одной из фигур Лиссажу.
  6.  Подсчитайте число nx пересечений фигуры Лиссажу с любой прямой, параллельной оси X, с которой наблюдается максимальное количество пересечений, и число ny аналогичных пересечений фигуры с любой прямой, параллельной оси У (см.рис.3).
  7.  Рассчитайте частоту x, если известна контрольная частота.
  8.  Измерения, указанные в пп. 3 и 4, сделайте для 8—9 различных фигур Лиссажу, проходя постепенно всю шкалу частот генератора Г3-120.
  9.  Результаты измерений и расчетов запишите в таблицу:


Отношение

частот

складываемых колебаний

Рисунок

nx

ny

Расчетная частота x, Гц

Отсчет по шкале генератора

ГЗ-120, Гц

1:1

1:2

1:3

1:4

1:5

1:6

1:7

1:8

1:9

7. По данным таблицы постройте градировочную кривую .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Что называют фигурами Лиссажу? От чего зависит форма фигур Лиссажу?
  2.  Получите формулу (2), по которой описывается траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты.
  3.  Из формулы (2) получите уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковыми периодами и разностью фаз равной  (3)? Какая кривая описывается этим уравнением?
  4.  Из формулы (2) получите уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковыми периодами и разностью фаз равной  ? Какая кривая описывается этим уравнением?
  5.  Какими характеристиками должны обладать взаимно перпендикулярные колебания, чтобы при их сложении траекторией точки являлась бы окружность?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40775. ОСНОВЫ ЧЕТЫРЕХЦВЕТНОЙ ПЕЧАТИ 400.09 KB
  Системы цветов основанные на таком процессе четырехцветной печати принято обозначать аббревиатурой CMYK. На практике реальный цвет будет обусловлен не только размером точки растра на фотовыводе соответствующем числам в подготовленном к печати файле но и реалиями конкретного печатного процесса: растискиванием на которое могут влиять такие факторы как состояние печатной машины качество бумаги влажность в цеху; условиями просмотра отпечатка спектральными характеристиками источника освещения и другими. Источники света в полиграфии Для...
40776. Виды и принцип действия сканеров 614.13 KB
  Сканер изображений — устройство для считывания двухмерного (плоского) изображения и представления его в растровой электронной форме. После этого возможна программная обработка полученных данных с целью распознавания сканированного текста или векторизации графики.
40777. Цели и задачи автоматизации 204.87 KB
  Обобщенная структурная схема средств измерений Автоматизация обработки измерительной информации предполагает: включение в измерительную цепь вычислительных средств серийно выпускаемых ЭВМ; разработку специализированных средств на базе микропроцессорных средств. При автоматизации сбора измерительной информации необходимо обеспечить: унификацию выходных сигналов измерительных преобразователей; программноуправляемую коммутацию сигналов на общий канал связи; автоматический выбор диапазонов измерений. При автоматизации операций...
40778. Культура речи как наука.Стилистика 30.57 KB
  Культура речи это совокупность навыков и знаний человека обеспечивающих целесообразное применение языка для общения. СТИЛИСТИКА учение о языковых стилях как функциональных вариантах языка и речи. Для этого введем понятия функциональных стилей языка и стилей речи. Поэтика он пишет: В кругу стилистики можно различать три круга исследований которые тесно соприкасаются друг с другом взаимно пересекаются однако наделены своей проблематикой задачами и категориями: Стилистика языка как система систем или структурная стилистика.
40780. ПЕРВИЧНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ (ДАТЧИКИ) 388.01 KB
  Примеры статической и динамической характеристик датчика: а – статическая характеристика б – динамическая характеристика Реостатные преобразователи Принцип действия и конструкция. В измерительной технике требуются реостатные преобразователи как с линейной так и с нелинейной функцией преобразования. Тензорезисторные преобразователи Принцип действия и конструкция.
40781. Фонетико-орфоэпические нормы или нормы ударения и произношения 29.73 KB
  Фонетикоорфоэпические нормы или Нормы ударения и произношения. Нормы русского литературного языка. Нормы русского ударения. Нормы русского произношения.