11683

Организация работы лесопилки с использованием инновационных программных продуктов

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

1. Минимизация отходов лесопилки Пилорама заготавливает оцилиндровывает и сушит 20футовые брёвна которые в дальнейшем используются для строительства бревенчатых домов бань и т.п. Поступил новый заказ для которого требуется 275 шт. 8футовых 100 шт. 10футовых и 250 шт. 12фу...

Русский

2013-04-10

720 KB

287 чел.

1. Минимизация отходов лесопилки

Пилорама заготавливает, оцилиндровывает и сушит 20-футовые брёвна, которые в дальнейшем используются для строительства бревенчатых домов, бань и т.п. Поступил новый заказ, для которого требуется 275 шт. 8-футовых, 100 шт. 10-футовых и 250 шт. 12-футовых брёвен. На складе 315 шт. 20-футовых брёвен.

Считайте, что число стандартных кусков не менее заказа (но может быть и больше, т.е. часть кусков заготовлена впрок).

Задания:

  •  Распилить брёвна так, чтобы выполнить заказ и минимизировать длину нестандартных отрезков.
  •   1. Дайте интерпретацию теневых цен.

  2. Каков должен быть запас брёвен на лесопилке, чтобы обратить отходы в ноль?

  3. Что произойдёт, если запас брёвен уменьшить ниже величины нижнего предела устойчивости?

{Не вводите целочисленные ограничения! Ответьте на все вопросы, пользуясь только отчётом об устойчивости, полученным при решении исходной задачи}.

  •  Насколько сильно отличается оптимальное решение с целочисленным ограничением на переменные от полученных ранее? Стоит ли вводить целочисленное ограничение в этой задаче?

Измените ограничения исходной задачи так, чтобы число стандартных кусков было точно равно заказу (а не больше него). Введите целочисленные ограничения. Существует ли решение? Почему? Что нужно изменить в условиях задачи, чтобы решение существовало? Существенно ли целочисленное ограничение в этом случае?

Решение

Дано

Целевая функция

Ограничения

x1 = 10+10    0

2*x3+4*x4 - > min

Х1+х2+х3+х4 <= 315

x2 = 12+8      0

 

X2+x3+2*x4 >=275     -8

x3 = 10+8      2

 

X2 >= 250                    -12

x4 = 8+8        4

 

2*x1+x3 >=100            -10

1) Распилить брёвна так, чтобы выполнить заказ и минимизировать длину нестандартных отрезков.

Надо

 

 

На складе

 

8-футовые

275

20-фут.

315

10-фут.

100

 

12-фут.

250

 

 

 

Х1-8 8

10

Ограничения

Х2-10 8

0

8-футовые

275

Х3-10 10

50

10-фут.

100

Х4-12 8

255

12-фут.

255

315

Р=

40

2) Дайте интерпретацию теневых цен.

Изменяемые ячейки

 

 

Результ.

Нормир.

Целевой

Допустимое

Допустимое

Ячейка

Имя

значение

стоимость

Коэффициент

Увеличение

Уменьшение

$B$8

Х1-8 8

10

0

4

0

4

$B$9

Х2-10 8

0

0

2

1E+30

0

$B$10

Х3-10 10

50

0

0

0

4

$B$11

Х4-12 8

255

0

0

2

1E+30

Ограничения

 

 

Результ.

Теневая

Ограничение

Допустимое

Допустимое

Ячейка

Имя

значение

Цена

Правая часть

Увеличение

Уменьшение

$B$19

12-фут.

255

0

250

5

1E+30

$B$17

8-футовые

275

4

275

5

10

$B$18

10-фут.

100

2

100

5

20

$B$12

Всего

315

-4

315

10

2,5

По таблице – для 12 фут. прибыль не изменится, для 8-фут. прибыль увеличится на 4, для 10-фут. увеличится на 2.

3. Чтобы обратить отходы в ноль, нужно увеличить запас бревен на 10, до 325.

4. Не сможем уложится в заданный план, не будет хватать одного 12-фут. бревна.

5. Насколько сильно отличается оптимальное решение с целочисленным ограничением на переменные от полученных ранее? Стоит ли вводить целочисленное ограничение в этой задаче?

2. Оптимальный план развития новых программных продуктов

Компания “Корвет” производит программное обеспечение на CD-ROM, которое продаётся в пакете с драйверами CD-ROM основными производителями компьютерного оборудования. Компания оценивает возможность развития 6 новых программных приложений. В таблице представлена информация о затратах и ожидаемой чистой приведённой прибыли от продажи приложения (с учётом временной стоимости денег).

Приложение

Ожидаемые затраты на развитие, $

Требуемое число программистов

Ожидаемая чистая приведённая прибыль, $

1

400 000

6

2 000 000

2

1 100 000

18

3 600 000

3

940 000

20

4 000 000

4

760 000

16

3 000 000

5

1 260 000

28

4 400 000

6

1 800 000

34

6 200 000

У “Корвета” 60 программистов. Фирма может выделить $3,5 млн. на развитие новых программных приложений. Каков оптимальный набор приложений, которые следует развивать, если

  •  ожидается, что клиенты, заинтересованные в приложении 4, будут заинтересованы также в приложении 5, и наоборот? Таким образом, если одно из приложений решено развивать, другое тоже должно быть развито;
  •  развитие приложения 1 имеет смысл, только если в пакет включено также приложение 2? Таким образом, если решено развивать приложение 1, то и приложение 2 должно быть развито. Однако если решено приложение 1 не развивать, то приложение 2 всё же может быть включено в пакет;
  •  приложения 3 и 6 эксплуатируют одну и ту же тему? Следовательно, если одно из них развивается, то другое определённо нет;
  •  стремясь обеспечить качество продукции, “Корвет” не склонен развивать более 3 программных продуктов?

Проанализируйте влияние каждого из 4 последних ограничений на оптимальное решение.

Решение

Переменные решения

Целевая функция

Х1 – Приложение 1
Х2 – Приложение 2
Х3 – Приложение 3

Х4 – Приложение 4

Х5 – Приложение 5

Х6 – Приложение 6

P= 2 000 000*X1 + 3 600 000*X2 + 4 000 000*X3 + 3 000 000*X4 + 4 400 000*X5 +

+ 6 200 000*X6 -> Макс          

Ограничения

6*X1+18*X2+20*X3+16*Х4 +28*Х5+34*Х6 <= 60
400000*X1+1100000*X2+940000*X3+760000*
X4+1260000*X5+1800000*X6 <= 3500000

Вопросы:

а) Каков оптимальный набор приложений, которые следует развивать?

  1.  ожидается, что клиенты, заинтересованные в приложении 4, будут заинтересованы также в приложении 5, и наоборот? Таким образом, если одно из приложений решено развивать, другое тоже должно быть развито;

  1.  развитие приложения 1 имеет смысл, только если в пакет включено также приложение 2? Таким образом, если решено развивать приложение 1, то и приложение 2 должно быть развито. Однако если решено приложение 1 не развивать, то приложение 2 всё же может быть включено в пакет;

  1.  приложения 3 и 6 эксплуатируют одну и ту же тему? Следовательно, если одно из них развивается, то другое определённо нет;

  1.  стремясь обеспечить качество продукции, “Корвет” не склонен развивать более 3 программных продуктов?

б) Проанализируйте влияние каждого из 4 последних ограничений на оптимальное решение.

Ограничения 2 и 3 не повлияли на выбор оптимальных решений, первое ограничение существенно понизит прибыль от развития новых программных продуктов, четвертое ограничение немного уменьшило прибыль от развития.

3. Оптимальный план производства

Фирма производит три модели электронных реле. Каждая модель требует двухстадийной сборки. Время, необходимое для сборки на каждой стадии, приведено в таблице.

Время сборки, мин.

Стадия № 1

Стадия № 2

Модель А

2,5

2

Модель В

1,8

1,6

Модель С

2,0

2,2

Оборудование на каждой стадии работает 7,5 ч. в день. Менеджер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Модель А даёт прибыль 82,5 руб. за шт.; модель В – 70 руб.; модель С – 78 руб. за шт. Фирма может продавать всё, что она произведёт, и, кроме того, имеет на следующую неделю оплаченный заказ на 60 шт., по 20 шт. устройств каждого типа.

  1.  Каков должен быть оптимальный производственный план?
  2.  Все ли типы моделей выгодно производить?
  3.  Если имеется убыточная модель, то что нужно изменить, чтобы её производство стало выгодным? Попробуйте изменить что-нибудь в ценовой политике или увеличить время работы оборудования (за счёт сверхурочных) так, чтобы все модели стали выгодными. Опишите результаты ваших попыток.
  4.  Допустим, вы можете установить 2 сверхурочных часа для одной из стадий. Для какой именно стадии следует назначить эти сверхурочные часы, чтобы получить наибольшую прибыль?

Используйте отчёт об устойчивости для ответа на вопросы c) и d).

Решение

Переменные решения

Целевая функция

Х1 – моделей А
Х2 – моделей В

Х3 – моделей С

P=82.5*X1+70*X2+78*Х3 -> Макс         

Ограничения

X1 >= 20

X2 >= 20

X3 >= 20

2.5*X1+1.8*X2+2*X3 <= 2250

2*X1+1.6*X2+2.2*X3 <= 2250

 

Время сборки, мин.

 

Стадия № 1

Стадия № 2

прибыль,шт

Модель А

2,5

2

82,5

Модель В

1,8

1,6

70

Модель С

2

2,2

78

 

2250

2250

 

х1

20

х2

552,631579

р=

87339,47368

х3

602,6315789

Мин. Рабочего дня

2250

Отчет об устойчивости

Изменяемые ячейки

 

 

Результ.

Нормир.

Целевой

Допустимое

Допустимое

Ячейка

Имя

значение

стоимость

Коэффициент

Увеличение

Уменьшение

$E$10

х1 общее время

20

-14,60526316

82,5

14,60526316

1E+30

$E$11

х2 общее время

552,631579

0

70

0,2

7,4

$E$12

х3 общее время

602,6315789

0

78

18,25

0,222222223

Ограничения

 

 

Результ.

Теневая

Ограничение

Допустимое

Допустимое

Ячейка

Имя

значение

Цена

Правая часть

Увеличение

Уменьшение

$F$10

х1

0

0

2250

1E+30

2250

$B$7

Стадия № 1

2250

38,42105263

2250

276,75

184

$C$7

Стадия № 2

2250

0,52631579

2250

202,4

246

Ответы на вопросы

a)Производственный план.

Модель А

20

Модель В

552,631579

Модель С

602,6315789

b) ”Модель A”  производить невыгодно.

c)

 1)Чтобы “Модель А” стало выгодно производить надо увеличить прибыль

    с 82.5 до 97.105.

 2)Если увеличить время работы оборудования (за счёт сверхурочных) и изменить   ценовую политику, то все равно одна модель будет невыгодной.

d)Так как теневая цена стадии №1 (38.4) больше ,чем теневая цена стадии №2 (0.5), то следует добавить 2 часа сверхурочных работ для стадии №1.

4. Оптимизация использования земель

Фермер имеет 150 га земель в одной из южных областей и в предстоящем сезоне собирается выращивать пшеницу, кукурузу, овёс и сою. В таблице представлены данные о величине ожидаемого урожая, финансовых и трудовых затратах, расходе минеральных удобрений и предполагаемых ценах на выращенное зерно.

Основываясь на анализе прошлогоднего рынка зерновых, фермер хочет произвести не менее 150 т пшеницы и не менее 150 т кукурузы, но не более 125 т овса. Он располагает 250 тыс. руб. для покрытия издержек, связанных с обработкой и уходом за полями, и планирует работать 12ч. в день в течение 150-дневного сезона. Он также не хочет перерасходовать имеющийся у него с прошлого года запас минеральных удобрений в 120 т.

Тип зерна

Ожидаемая урожайность (ц/га)

Труд

(час./га)

Издержки

(руб./га)

Удобрения

(ц/га)

Ожидаемая цена

(руб./ц)

Пшеница

21

8

1000

4

160

Кукуруза

30

10

1500

12

128

Овёс

18

6

600

2

73

Соя

24

20

1200

8

155

  1.  Какое количество гектаров земли фермер должен отвести под каждую зерновую культуру, чтобы максимизировать прибыль от предполагаемого урожая:
  2.  Все ли культуры стоит выращивать? Если есть культура, которая исключена из оптимального плана, насколько нужно увеличить цену за центнер (при условии, что урожайность та же), чтобы её выгодно стало выращивать? На сколько больше должна быть ожидаемая урожайность этой культуры (при условии постоянства цены), чтобы её стало выгодно выращивать?
  3.  Если снять ограничение на производство кукурузы, войдёт ли она в оптимальный план? Как изменится прибыль, если кукурузу не выращивать?
  4.  Близлежащий колхоз предлагает фермеру арендовать прилегающий к его полям участок 20 га за 50 тыс. руб. за сезон. Стоит ли фермеру принять это предложение?

Решение

a)

Дано

Целевая функция

Ограничения

Х1 Пшеница

160*х1+128*х2+73*х3+155*х4 -> max

Ожидаемая урожайность

Х2 Кукуруза

 

21*х1+30*х2+18*х3+24*х4 <= 4250

Х3 Овёс

 

Труд

Х4 Соя

 

8*x1+10*x2+6*x3+20*x4 <= 1800

 

 

Издержки

 

 

1000*х1+1500*х2+600*х3+1200*х4 <= 250000

 

 

Удобрения

 

 

4*х1+12*х2+2*х3+8*х4 <= 1200

Тип зерна

Ожидаемая урожайность (ц/га)

Труд

Издержки

Удобрения

Ожидаемая цена

(час./га)

(руб./га)

(ц/га)

(руб./ц)

Пшеница

21

8

1000

4

160

71,42857143

Кукуруза

30

10

1500

12

128

50

Овёс

18

6

600

2

73

0

Соя

24

20

1200

8

155

28,57142857

 

4250

1800

250000

1200

 

3685,714286

1642,857143

180714,2857

1114,285714

Целевая функция

357571,4286

1500

1500

1500

1500

1250

685,7142857

b)Можно выращивать все , но овёс выращивать не выгодно. Что бы овёс стало выгодно выращивать, нужно увеличить цену до 173,3334 руб/ц. или увеличить урожайность до 42,74 ц/га.

c)Если убрать ограничение на производство кукурузы то прибыл возрастёт с 357571 до 362000.

d)Если арендовать дополнительно 20 га за 50 тыс. рублей за сезон, тогда общая прибыль уменьшится на 2571 руб.

5. Оптимальный план размещения производственных заказов

Фирма планирует производить 300 тыс. однотипных изделий на четырёх своих предприятиях ежемесячно. Для освоения этого нового вида продукции выделено 18 000 тыс. руб.

Разработанные для каждого филиала проекты освоения новой продукции характеризуются определёнными значениями себестоимости одного изделия и необходимыми удельными капиталовложениями.

Предприятие

1

2

3

4

Всего, тыс.

Переменные решения

X1

X2

X3

X4

300

Издержки на ед. продукции

83

89

95

98

Инвестиции на ед. продукции

120

80

50

40

18 000

Издержки производства и капиталовложения можно считать пропорциональными количеству выпускаемой продукции.

  •  Определить такой план размещения ежемесячных объёмов производства по предприятиям, при котором суммарные издержки производства будут минимальными.
  •  Получите отчёт об устойчивости:
    1.  Дайте интерпретацию полученных теневых цен.
      1.  Стоит ли увеличить инвестиции в проект? Если да, то за какой срок дополнительные инвестиции окупятся? Почему это произойдёт? Изменится ли оптимальный план размещения?
      2.  Насколько увеличатся издержки, если решено выпускать не 300, а 350 изделий в месяц? Почему это произойдёт? Изменится ли оптимальный план размещения?

Решение

 

Предприятие

1

2

3

4

Всего, тыс.

Переменные решения

X1

X2

X3

X4

300

Издержки на ед. продукции

83

89

95

98

 

Инвестиции на ед. продукции

120

80

50

40

18 000

0

100

200

0

300

18000

р=

27900

Отчет об устойчивости

Изменяемые ячейки

 

 

Результ.

Нормир.

Целевой

Допустимое

Допустимое

Ячейка

Имя

значение

стоимость

Коэффициент

Увеличение

Уменьшение

$B$7

X1

0

2

83

1E+30

2

$C$7

X2

99,99999999

0

89

0,857142857

2,999999988

$D$7

X3

200

0

95

0,749999997

1,5

$E$7

X4

0

0,999999996

98

1E+30

0,999999996

Ограничения

 

 

Результ.

Теневая

Ограничение

Допустимое

Допустимое

Ячейка

Имя

значение

Цена

Правая часть

Увеличение

Уменьшение

$F$8

Всего, тыс.

18000

-0,2

18000

6000,000001

3000

$F$7

Всего, тыс.

300

105

300

60

75

Ответы на вопросы

a) Если мы увеличим инвестиции ,то за каждую единицу инвестиций издержки будут уменьшаться на 0.2.

Если мы увеличим количество изделий, то за каждую единицу изготовленных изделий издержки будут увеличиваться на 105.

b)Вкладывать дополнительные инвестиции невыгодно, т.к мы получаем прибыль в размере 1/5 от дополнительных инвестиций.

c) Если увеличить количество изделий с 300 до 350, то издержки увеличится с 27900 до 33150.

6. Распределение аудиторов по фирмам

Менеджер – координатор аудиторской фирмы должен распределить аудиторов для работы на следующий месяц. Имеются заявки от 10 клиентов на 75 аудиторов. В 4 конторах фирмы имеется 90 аудиторов, 15 «лишних» аудиторов можно отправить на плановую учёбу. Аудиторы различаются по квалификации и опыту работы. Прежде чем приступить к аудиту определённой фирмы, они должны затратить определённое время на подготовку и консультации. Менеджер-координатор, учитывая опыт работы аудиторов каждой конторы, оценил время, необходимое  «среднему» аудитору каждой конторы для подготовки к аудиту конкретного клиента. Результаты – в таблице.

Конторы

Клиенты

Запасы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ГААПвилл

8

21

15

13

9

17

18

7

26

9

35

Финанстаун

14

18

17

19

12

6

0

15

24

13

20

ИСАбург

9

15

18

16

16

15

11

13

21

19

25

Нью-Баланс

11

?

14

7

23

9

6

18

?

7

10

Заявки

4

9

2

12

7

6

9

3

18

5

Распределить аудиторов так, чтобы суммарные временные затраты на подготовку были минимальны. Знаки вопроса в некоторых клетках таблицы означают, что аудиторы данной конторы не имеют опыта аудита в отрасли, к которой относится данный клиент, и их не должны к нему посылать.

Дополнительное осложнение: в реальной практике действует, как правило, одно дополнительное ограничение, сильно осложняющее решение задачи: в аудите клиента не должно быть ситуации, когда все аудиторы из одной и той же конторы. Попробуйте вручную изменить решение, чтобы удовлетворить этому требованию и не слишком испортить полученное решение.

Решение

Переменные решения

Целевая функция

Количество аудиторов каждой фирмы у конкретного клиента

P= время требуемое для подготовки * количество аудиторов

-> min          

Ограничения

Количество аудиторов фирмы у клиентов <= запасам фирмы

Количество аудиторов у клиента <= заявке этого клиента

Конторы

Клиенты

Запасы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ГААПвилл

8

21

15

13

9

17

18

7

26

9

35

Финанстаун

14

18

17

19

12

6

0

15

24

13

20

ИСАбург

9

15

18

16

16

15

11

13

21

19

25

Нью-Баланс

11

10000000

14

7

23

9

6

18

10000000

7

10

Заявки

4

9

2

12

7

6

9

3

18

5

 

Конторы

Клиенты

Запасы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ГААПвилл

4

0

2

2

7

0

0

3

0

5

35

23

Финанстаун

0

2

0

0

0

6

9

0

0

0

20

17

ИСАбург

0

7

0

0

0

0

0

0

18

0

25

25

Нью-Баланс

0

0

0

10

0

0

0

0

0

0

10

10

Заявки

4

9

2

12

7

6

9

3

18

5

75

 

4

9

2

12

7

6

9

3

18

5

Целевая функция

842

7. Максимизация прибыли универмага

Большой универсальный магазин собирается заказать новую коллекцию костюмов для весеннего сезона. Решено заказать 4 типа костюмов. Три типа – это костюмы широкого потребления: (1) костюмы из полиэстровых смесей, (2) шерстяные костюмы и (3) костюмы из хлопка. Четвёртый тип – это дорогие импортные модельные костюмы из различных тканей. Имеющийся у менеджеров магазина опыт и специальные исследования позволяют оценить средние затраты рабочего времени продавцов на продажу одного костюма каждого типа, количество средств на рекламу и площадей в расчёте на один костюм каждого типа. Все эти данные, а также прибыль от продажи одного костюма каждого типа представлены в таблице.

Тип костюма

Прибыль на один костюм, долл.

Рабочее время продавцов

Затраты на рекламу на один костюм

Площадь на один костюм, кв. фут

Полиэстер

35

0,4

$2

1,00

Шерсть

47

0,5

$4

1,50

Хлопок

30

0,3

$3

1,25

Импорт

90

1,0

$9

3,00

Предполагается, что весенний сезон будет длиться 90 дней. Магазин открыт 10 часов в день, 7 дней в неделю. Два продавца постоянно будут в отделе костюмов. Выделенная отделу костюмов площадь составляет прямоугольник 10060 футов. Бюджет, выделенный на рекламу всех костюмов на весенний сезон, составляет 15 тыс. долл.

  1.  Сколько костюмов каждого типа нужно закупить, чтобы максимизировать прибыль?
  2.  Допустим, что менеджер магазина считает необходимым закупить не менее 200 костюмов каждого типа. Как это требование повлияет на прибыль магазина?
  3.  Изменится ли оптимальное решение, если прибыль от продажи одного полиэстрового костюма переоценена (недооценена) на 1 долл.? 2 долл.?
  4.  Обоснуйте, будет ли каждое из предлагаемых решений полезно для магазина:
    •  отдать в распоряжение отдела костюмов 400 кв. футов от отдела женской спортивной одежды. Предполагается, что на этой площади магазин может получить прибыль всего лишь 750 долл. за последующие 90 дней.
    •  истратить дополнительно 400 долл. на рекламу
    •  нанять дополнительного продавца на 26 полных дней (все субботы и воскресения в течение весеннего сезона). Это будет стоить магазину 3600 долл. (зарплата, комиссионные) и добавит 260 ч труда продавцов отдела костюмов в течение 90 дней предстоящего сезона.

e) Допустим, добавлено дополнительное условие, ограничивающее общее число закупленных костюмов 5 тыс. шт. Как это повлияет на оптимальное решение?

Решение

a)

Дано

Целевая функция

Ограничения

Х1 костюмы из полиэстровых смесей;

35*х1+47*х2+30*х3+90*х4 -> max

Всего времени 1800

Х2 шерстяные костюмы;

 

Реклама 15000

Х3 костюмы из хлопка;

 

Площадь 6000

Х4 импортные модели.

 

Время

 

 

0.4*х1+0.5*х2+0.3*х3+1*х4 <=1800

 

 

Реклама

 

 

2*х1+4*х2+3*х3+9*х4 <=15000

 

 

Площадь

 

 

1*х1+1.5*х2+1.25*х3+3*х4 <=6000

Тип костюма

Прибыль на один костюм, долл.

Рабочее время продавцов

Затраты на рекламу на один костюм

Площадь на один костюм, кв. фут

Полиэстер

35,00

0,40

2,00

1,00

500

Шерсть

47,00

0,50

4,00

1,50

2000

Хлопок

30,00

0,30

3,00

1,25

2000

Импорт

90,00

1,00

9,00

3,00

0

 

 

1800,00

15000,00

6000,00

 

 

1800

15000

6000

Целевая функция

171500

Ответы на вопросы

b) Если менеджер магазина считает необходимым закупить не менее 200 костюмов каждого типа, тогда прибыль магазина уменьшится до 170333 с 171500.

c) Если прибыль от продажи одного полиэстрового костюма переоценена (недооценена) на 1 долл.? 2 долл.? Оптимальное решение не изменится.

d)

1)Отдать  400 кв. футов будет не выгодно для магазина. Потеря прибыли 521.5

2)Истратив дополнительно 400 долл. на рекламу, увеличилась прибыль на 733,3

3)Наняв дополнительного продавца на 26 рабочих дней, увеличилась прибыль на 15466.6

e)Так как общее количество костюмов не превышает 5 тыс. оптимальное решение не изменится.  

8. Выбор оптимальных проектов для финансирования

Управляющему банка были представлены предложения о четырёх проектах, претендующих на кредиты банка. Проект А должен принести компании прибыль $21 тыс., проект В - $18 тыс., проект С - $16 тыс. и проект D - $17500. При взвешивании этих проектов следует принять во внимание потребность проектов в наличности и массу доступной наличности для соответствующих периодов.

Доступная наличность банка составляет $22 тыс. в течение периода 1, $25 тыс. в течение периода 2, $38 тыс. в течение периода 3 и $30 тыс. – в течение периода 4.

Проект

Потребность в наличности, $

Период

Период

Период

Период

A

8 000

8 000

10 000

10 000

B

7 000

9 000

9 000

11 000

C

5 000

7 000

9 000

11 000

D

9 000

8 000

7 000

6 000

Какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течение каждого периода, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль?

Решение

Переменные решения

Целевая функция

Финансирование в определенный период

  1.  Проект профинансирован
  2.  непрофинансирован

P= Сумма Произведения (доход проекта; финансирования) * количество финансирования

-> max         

Ограничения

Финансирование в определенный период = двоичное

Сумма финансирования всех проектов <= общего финансирования за данный период

Проект

Потребность в наличности, $

Период 1

Период 2

Период 3

Период 4

A

8 000

8 000

10 000

10 000

21 000

B

7 000

9 000

9 000

11 000

18 000

C

5 000

7 000

9 000

11 000

16 000

D

9 000

8 000

7 000

6 000

17 500

 

22000

25000

38000

30000

1

1

1

1

36000

84000

1

0

1

1

27000

54000

1

1

1

0

21000

48000

0

1

1

1

21000

52500

20000

23000

35000

27000

238500

9. Оптимизация инвестиционного портфеля

Частный инвестор предполагает вложить 500 тыс. руб. в различные ценные бумаги. После консультаций со специалистами фондового рынка он отобрал 3 типа акций, 2 типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк.

Тип вложения

Риск

Предполагаемый ежегодный доход, %

Акции А

Высокий

15

Акции В

Средний

12

Акции С

Низкий

9

Облигации долгосрочные

11

Облигации краткосрочные

8

Срочный вклад

6

Имея в виду качественные соображения диверсификации портфеля и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю ценных бумаг:

  •  все 500 тыс. руб. должны быть инвестированы;
  •  по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в любимом банке;
  •  по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском;
  •  в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции;
  •  не более 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее чем 10 %.

Задания

  1.  Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий всем требованиям и максимизирующий годовой доход. Какова величина этого дохода?
  2.  Если инвестор вносит дополнительные средства в портфель бумаг, сохраняя сформулированные ограничения, как изменится ожидаемый годовой доход? Зависит ли изменение ожидаемого годового дохода от величины дополнительно инвестированных средств? Почему?
  3.  Ожидаемый годовой доход по той или иной бумаге (особенно по акциям) – это не более чем оценка. Насколько оптимальный портфель и ожидаемая величина дохода от портфеля выбранных бумаг чувствительны к этим оценкам? Какая именно бумага портфеля наиболее сильно влияет на оценку суммарного ожидаемого дохода?
  4.  Дайте интерпретацию значений теневых цен для правых частей каждого из ограничений.

Решение

Тип вложения

Риск

Предполагаемый ежегодный доход, %

инвестиции

Акции А

Высокий

15

75

Акции В

Средний

12

0

Акции С

Низкий

9

25

Облигации долгосрочные

 

11

300

Облигации краткосрочные

 

8

0

Срочный вклад

 

6

100

500

Целевая функция

52,5

Ответы на вопросы

a)Величина дохода составляет 52.5 тыс. руб.

b) Если мы увеличим инвестиции (например до 1000тыс. руб.), то доход увеличится до     107.5тыс. руб. (с 52.5тыс. руб.).

Зависимость 1/1. Увеличив инвестиции на 100% доход также увеличивается на 100%

c)Уменьшив акции А более чем на 2.99% и увеличив акции В  более чем на 2.99% ,то доход от долгосрочных облигаций увеличится на 2.5%.

d)Так как теневая цена инвестиций (акций С) равна -0.16, значит при уменьшении на единицу доход увеличится на 0.16.

10. Несбалансированная задача о назначениях

Мастер должен назначить на 10 типовых операций (D1, …, D10) 12 рабочих (S1, …, S12). Время, которое тратит каждый рабочий на выполнение каждой операции приведено в таблице.

Определите оптимальную расстановку рабочих по операциям, при которой суммарное время на выполнение работ будет минимально, принимая во внимание, что рабочие S3, S4 и S5 не могут выполнять операцию D3, а рабочий S6 не может выполнять операцию D7.

Указание

Введите фиктивную операцию, которая может поглотить всех «лишних» рабочих. Какое значение времени выполнения этой операции следует ввести для каждого рабочего?

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

D10

S1

29

31

16

16

17

34

20

28

16

13

S2

29

25

22

30

24

31

37

23

16

27

S3

27

32

14

34

30

27

16

19

17

S4

21

35

32

31

28

30

29

31

16

S5

21

36

14

24

30

21

28

29

27

S6

28

35

25

30

22

16

18

25

18

S7

27

34

33

26

14

19

18

37

19

16

S8

27

34

27

30

37

37

26

22

35

33

S9

16

26

18

26

16

20

31

34

28

29

S10

16

22

33

22

21

19

19

37

36

24

S11

26

35

13

14

17

36

17

17

25

21

S12

34

25

19

14

36

36

17

36

26

33

Решение

Переменные решения

Целевая функция

Х(i,j) – расстановка рабочих по операциям

P= Сумма Произведения (матрица1;матрица2)

-> min         

Ограничения

Матрица 2 <= 1
X(I,J) = 1

 

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

D10

S1

29

31

16

16

17

34

20

28

16

13

S2

29

25

22

30

24

31

37

23

16

27

S3

27

32

999999

14

34

30

27

16

19

17

S4

21

35

999999

32

31

28

30

29

31

16

S5

21

36

999999

14

24

30

21

28

29

27

S6

28

35

25

30

22

16

999999

18

25

18

S7

27

34

33

26

14

19

18

37

19

16

S8

27

34

27

30

37

37

26

22

35

33

S9

16

26

18

26

16

20

31

34

28

29

S10

16

22

33

22

21

19

19

37

36

24

S11

26

35

13

14

17

36

17

17

25

21

S12

34

25

19

14

36

36

17

36

26

33

 

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

D10

D11

D12

S1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

S2

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

S3

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

S4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

S5

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

S6

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

S7

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

S8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

S9

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

S10

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

S11

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

S12

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11. Построение команд

Фирма, занимающаяся продажей оборудования для компьютерных сетей, имеет 10 специалистов по маркетингу и 10 техников-программистов, которых необходимо объединить в пары (техник – менеджер по маркетингу) – команды по продаже оборудования, соответствующего нуждам конкретного клиента. Менеджер по работе с персоналом провел среди них тест Майера – Бриггса и определил индекс взаимной несовместимости между i-м техником и j-м маркетологом. Индекс варьируется от 20 (выраженная враждебность) до 1 (дружеские отношения). Результаты представлены в таблице.

Составить команды так, чтобы суммарный индекс был минимальным, а наихудший индекс в команде не превышал 11.

Менеджер

по

маркетингу

Техники

Ваня

Петя

Миша

Коля

Вася

Рома

Майя

Витя

Инна

Гена

Аня

11

8

15

3

9

17

14

6

12

2

Зоя

7

4

13

11

19

2

10

5

18

9

Маша

13

20

19

12

14

11

16

9

15

14

Виталий

5

8

12

6

1

3

4

7

10

12

Люба

16

7

18

9

13

1

2

17

12

3

Даша

12

3

11

17

5

6

18

2

1

4

Руслан

9

1

20

4

7

20

19

1

19

16

Валя

8

6

17

8

11

4

3

4

13

16

Юля

17

2

19

13

14

19

11

3

17

1

Галя

12

1

20

1

2

5

6

4

1

13

Решение

Менеджер

Техники

по

маркетингу

Ваня

Петя

Миша

Коля

Вася

Рома

Майя

Витя

Инна

Гена

Аня

11

8

15

3

9

17

14

6

12

2

Зоя

7

4

13

11

19

2

10

5

18

9

Маша

13

20

19

12

14

11

16

9

15

14

Виталий

5

8

12

6

1

3

4

7

10

12

Люба

16

7

18

9

13

1

2

17

12

3

Даша

12

3

11

17

5

6

18

2

1

4

Руслан

9

1

20

4

7

20

19

1

19

16

Валя

8

6

17

8

11

4

3

4

13

16

Юля

17

2

19

13

14

19

11

3

17

1

Галя

12

1

20

1

2

5

6

4

1

13

 

Ваня

Петя

Миша

Коля

Вася

Рома

Майя

Витя

Инна

Гена

Аня

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

3

38

Зоя

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

7

Маша

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

9

Виталий

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

Люба

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

Даша

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

11

Руслан

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

Валя

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

3

Юля

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

Галя

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

12. Распределение заказов по предприятиям

Для производства комплектной продукции требуется изготовить два вида изделий. Их изготовление может быть поставлено на каждом из пяти типов предприятий; производственная мощность предприятия и количество предприятий каждого типа даны в таблице.

Тип предприятия

Число предприятий

Производственная мощность одного предприятия

По изделию №1

По изделию №2

№1

5

100000

15000

№2

3

400000

200000

№3

40

20000

2500

№4

9

200000

50000

№5

2

600000

250000

Определить, сколько предприятий каждого типа надо поставить на производство первого и сколько на производство второго изделия, чтобы обеспечить максимальный выпуск комплектов, если в каждый комплект должно входить два изделия первого вида и одно второго.

Решение

Дано

 

x1.1

кол-во предприятий 1-го типа занятых на разработке изделия №1

х1.2

кол-во предприятий 1-го типа занятых на разработке изделия №2

х2.1

кол-во предприятий 2-го типа занятых на разработке изделия №1

х2.2

кол-во предприятий 2-го типа занятых на разработке изделия №2

х3.1

кол-во предприятий 3-го типа занятых на разработке изделия №1

х3.2

кол-во предприятий 3-го типа занятых на разработке изделия №2

х4.1

кол-во предприятий 4-го типа занятых на разработке изделия №1

х4.2

кол-во предприятий 4-го типа занятых на разработке изделия №2

х5.1

кол-во предприятий 5-го типа занятых на разработке изделия №1

х5.2

кол-во предприятий 5-го типа занятых на разработке изделия №2

Целевая функция

х1.2*15000+х2,2*200000+х3.2*2500+х4.2*50000+х5.2*250000

Ограничения

х1.1*100000+х2.1*400000+х3.1*20000+х4.1*200000+х5.1*600000 = р

х1.1+х1.2 <=5

x2.1+х2.2<=3

x3.1+x3.2<=40

x4.1+x4.2<=9

x5.1+x5.2<=2

Тип предприятия

Число предприятий

Производственная мощность одного предприятия

По изделию №1

По изделию №2

№1

5

100000

15000

№2

3

400000

200000

№3

40

20000

2500

№4

9

200000

50000

№5

2

600000

250000

сум

Целевая функция

1250000

5

0

5

0

3

3

40

0

40

6

3

9

0

2

2

13.  Как распилить доски

В обработку поступили две партии досок для изготовления комплектов из трех деталей, причем первая партия содержит 50 досок длиной по 6,5 м каждая, вторая содержит 200 досок длиной по 4 м каждая. Каждый комплект состоит из двух деталей по 2 м и одной детали длиной 1,25 м.

Как распилить доски, чтобы получить возможно большее число комплектов?

Решение

Переменные решения

Целевая функция

Х1 – из 6.5(3 по 2 м)
Х2 – из 6.5(2 по 2 м и 2 по 1.25м)
Х3 - из 6.5(5 по 1.25м)
Х4 - из 6.5(1 по 2 м и 3 по 1.25м)

Х5 – из 4(2 по 2 м)
Х6 – из 4(1 по 2 м и 1 по 1.25м)

Х7 – из 4(3 по 1.25м)

P=X1+X2+X3+X4+Х5+Х6+Х7 -> Макс          

Ограничения

X1+X2+X3+X4 = 50
X5+X6+X7 = 200

 

кол-во

длина

способ

1,25м

Использовано досок

1-ая партия

50

6,5

11

3

0

50

 

 

 

12

2

2

 

 

 

 

13

0

5

 

 

 

 

14

1

3

 

2-ая партия

200

4

21

2

0

200

 

 

 

22

1

1

 

 

 

 

23

0

3

 

Результаты

способ

кол-во раз

1,25м

11

2

6

0

12

8

16

16

13

38

0

190

14

2

2

6

21

200

400

0

22

0

0

0

23

0

0

0

 

 

424

212

 

 

 

424

P=

212

 

 

14. Распределение самолетов по авиалиниям

Три типа самолетов следует распределить между четырьмя авиалиниями. В таблице заданы количества самолетов каждого типа, месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы.

Тип самолета

Число самолетов

Месячный объем перевозок одним самолетом по авиалиниям

Эксплуатационные расходы на один самолет по авиалиниям

1

2

3

4

1

2

3

4

№1

50

15

10

20

50

15

20

25

40

№2

20

30

25

10

17

70

28

15

45

№3

30

25

50

30

45

40

70

40

65

 

Распределить самолеты по авиалиниям так, при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 1000  и 500 единиц груза.

Решение

Переменные решения

Целевая функция

Х(i,1) – 1-я авиалиния
Х(
i,2) –2-я авиалиния
Х(
i,3) – 3-я авиалиния

Х(i,4) – 4-я авиалиния

P= Сумма Произведения (матрица 1;эксплуатационные расходы)

-> min          

Ограничения

X(1,j)>=300    Х(3,i)>=1000
Х(2,
j) >= 200   Х(4,i) >=500

Тип самолета №1<= 50    Тип самолета №2<= 20

Тип самолета №3<=30

Тип самолета

Число самолетов

Месячный объем перевозок одним самолетом по авиалиниям

Эксплуатационные расходы на один самолет по авиалиниям

1

2

3

4

1

2

3

4

№1

50

15

10

20

50

15

20

25

40

№2

20

30

25

10

17

70

28

15

45

№3

30

25

50

30

45

40

70

40

65

 

 

300

200

1000

500

 

 

 

 

Кол-во используемых самолетов на каждой авиалинии

Всего

1

2

3

4

 

20

0

20

10

50

0

8

0

0

8

0

0

20

0

20

Кол-во перевезенного товара

1

2

3

4

300

0

400

500

0

200

0

0

0

0

600

0

300

200

1000

500

р=

2224

15. Распределение механизмов

Имеются три механизма А1, А2, А3, каждый из которых может быть использован на каждом из трех видов работ В1, В2, В3 с производительностью, заданной в виде таблицы.

 

А1

А2

А3

В1

1

2

3

В2

2

4

1

В3

3

1

5

 Требуется так распределить механизмы по одному на каждую из работ, чтобы суммарная производительность всех механизмов была максимальной.

Решение

Переменные решения

Целевая функция

Х1 – первый механизм
Х2 – второй механизм
Х3 – трейтий механизм

x11+2× x12+3× x13+2× x21+4× x22+x23+3× x31+x32+5× x33® max,

Ограничения

x11+x12+x13=1,

x21+x22+x23=1,

x31+x32+x33=1,

x11+x21+x31=1,

x12+x22+x32=1,

x13+x23+x33=1.

 

А1

А2

А3

В1

1

2

3

В2

2

4

1

В3

3

1

5

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

Целевая функция

10

PAGE   \* MERGEFORMAT 35


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18056. Організація, планування та управління підприємствами галузі: Конспект лекцій 1.35 MB
  Стахурський В.О. Організація планування та управління підприємствами галузі: Конспект лекцій для студ. напрямів 0902 Інженерна механіка 0905 Енергетика 0925 Автоматизація та компютерно-інтегровані технології всіх форм навчання. – К. : НУХТ 2009. – 113 с. АНОТАЦІЯ К
18057. Базы данных, учебное пособие 1.41 MB
  Базы данных Допущено Учебно-методическим объединением вузов по образованию в области автоматизированного машиностроения УМО АМ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений обучающихся по направлениям подготовки бакалавров и магистров.
18058. Проблемы подростковой адаптации с позиций профилактики и психотерапии личностных и поведенческих расстройств и зависимости от психоактивных веществ 1.06 MB
  Проблемы подростковой адаптации с позиций профилактики и психотерапии личностных и поведенческих расстройств и зависимости от психоактивных веществ М. 325 с. Вместо введения. История создания книги Психическая адаптация к требованиям социальной среды. Базисные ком...
18059. Практикум по арбитражному процессу 1.2 MB
  Практикум по арбитражному процессу Учебное пособие для студентов юридических вузов и факультетов Под редакцией доктора юридических наук профессора В. В. Яркова и кандидата юридических наук доцента С.Л. Дегтярева 2е издание переработанное и дополненное .: ...
18060. ИСТОРИЯ ДЕНЕЖНО-КРЕДИТНОЙ СИСТЕМЫ РОССИИ 1.53 MB
  История денежнокредитной системы России В пособии раскрывается процесс зарождения и формирования денежной системы возникновение банковского дела становления и развития банковской системы России. В первой части излагается процесс формирования и развития денежной с...
18061. Філософія права. Підручник 966 KB
  Підручник присвячено філософії права. У ньому висвітлюються зміст призначення та історичний розвиток філософії права а також її основні проблеми: правова онтологія правова антропологія правова аксіологія тощо. Значну увагу у виданні приділено аналізу сучасних філо...
18064. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ ПО ПОВЕРХНОСТИ ОБТЕКАЕМОГО ТЕЛА В ПОТОКЕ ДОЗВУКОВОЙ СКОРОСТИ 4.67 MB
  Лабораторная работа №6 по предмету Экспериментальная аэродинамика ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ ПО ПОВЕРХНОСТИ ОБТЕКАЕМОГО ТЕЛА В ПОТОКЕ ДОЗВУКОВОЙ СКОРОСТИ Цель работы получение результатов распределения давления построенных для крыла в координат...