11699

Технические измерения линейных размеров. Многократные равноточные (ограниченной выборки) и однократные прямые измерения

Лабораторная работа

География, геология и геодезия

Тема: Технические измерения линейных размеров. Многократные равноточные ограниченной выборки и однократные прямые измерения 1. Цель работы 1.1. Изучить назначение и устройство штангенрейсмаса штангенглубомера и индикаторного нутромера а также правила их исп

Русский

2013-04-10

186.5 KB

11 чел.

Тема: Технические измерения линейных размеров.

Многократные равноточные (ограниченной выборки) и однократные прямые измерения

1. Цель работы

    1.1. Изучить назначение и устройство штангенрейсмаса, штангенглубомера и индикаторного нутромера, а также правила их использования при проведении измерений.

     1.2. Приобретение практических навыков при проведении однократных и многократных измерений.

     1.3  Приобретение практических навыков при обработке результатов однократных и многократных измерений.

    2. Оборудование и принадлежности

   • плита поверочная 250×250 мм ГОСТ 10905 – 85. Погрешность контроля                                      отклонений по допуску плоскостности 5 мкм……………………………………………………………..1 шт.;

   • штангенглубомер ШГ – 250  ГОСТ 162 – 80. Диапазон измерения 0 – 250 мм.                           Предел допустимой погрешности  ±0,05 мм. Цена деления ±0,05 мм ..……………………..1 шт;

    • штангенрейсмас 0 – 200 мм, точность 0,05 мм, цена деления 0,05 мм………………..1 шт.;

    • нутромер индикаторный стрелочный 35 – 50 мм, цена деления 0,01 мм…………….1 шт.;

    • микрометр типа МК модель102; 25 – 50 мм, цена деления 0,01 мм; пределы

основной погрешности ±7,5 мкм……………………………….……………………………………………………1 шт.;

    • концевые меры КМ.2 – Н3 – Т, кл.2  ГОСТ 9038 – 90………………………………………………..1 шт.;

    • выборка валов  d = 20h11, l = 100h11…………………………………………………………………….4 шт.;     

    • корпус, глубина  lвн = 54 ± (JT12/2)……………………………………………………………………………1 шт.;

    • зубчатое колесо с посадочным отверстием на вал D = 47H8..…………….……………..1 шт.

    3. Краткое теоретическое введение

    3.1. Штангенрейсмас

       В настоящей работе используется для прямых многократных измерений длины валов: выборка  n = 4.

     3.2. Штангенглубомер

      В настоящей работе используется для прямых однократных измерений глубины корпуса.

 2

     3.3. Индикаторный нутромер

     В настоящей работе используется для прямых однократных измерений диаметра посадочного на вал отверстия в зубчатом колесе.

     3.4.  Прямые однократные измерения

    В простейшем случае погрешность результата прямого однократного измерения равна пределу допускаемой абсолютной основной погрешности средства измерения Δси , определяемой по нормативной документации, если измерения проводились в нормальных условиях.                

    При этом результат измерения можно записать в виде  хи = т ± Δси, т. е. без указания доверительной вероятности, которая подразумевается равной Рд = 0,95.

    Во избежание промаха однократное измерение рекомендовано все-таки повторить еще 2-3 раза, приняв за результат измерений среднее арифметическое.

       Соответствующим стандартом регламентирована форма записи результата прямого однократного измерения величины хи = А:

хи=х± Δ (Рд ).                    (1)

     3.5.  Прямые многократные измерения

      Необходимость в прямых многократных измерениях ФВ  хи = А  возникает при наличии в процессе измерений значительных случайных погрешностей.                                                                                  

    Задача статистической обработки состоит в том, чтобы по результатам измерений определить с заданной вероятностью действительное значение величины хд близкое к истинному хи = А и границы, в которых оно находится.

   Задачу решают статистической обработкой результатов измерений, основанной на гипотезе о

распределении случайных погрешностей по нормальному закону, и в соответствии с государственным стандартом и рекомендациями по метрологии.

     При прямых многократных измерениях вначале надо исключить  систематические погрешности.

   3.6.   Исключение систематических погрешностей из результатов измерений.             

    Точность результата многократных измерений тем выше, чем меньше систематическая погрешность. Поэтому до измерений очень важно ее исключить, для чего:

 •  устраняют источники систематических погрешностей;

 •  определяют поправки и вносят их в результат измерения;

       •  оценивают границы неисключенных систематических  погрешностей

результатов измерений.

                                                                                                        

                                                                                                                                                3

    3.7.  Определение результата измерения и СКО (СКП).                                     

    Для удобства анализа предположим, что при выполнении п многократных прямых измерений одной и той же ФВ хи = А постоянная  систематическая погрешность Δс полностью исключена (равна нулю). Тогда результат i-го измерения хi = хи + Δi получают с некоторой абсолютной случайной погрешностью Δi записанной в виде

          Δi =  Δi = хi - m,                                                                            (2)                                                                                      

где т — математическое ожидание результата измерений.

       При нормальном законе распределения случайной погрешности  Δi за истинную (действительную) величину хи = А принимают ее среднее арифметическое значение, равное среднему арифметическому значению (математическому ожиданию) т выполненного ряда из п измерений, т. е. полагают, что х = т есть результат измерения:

                            

      Параметр т является приближением к истинному значению измеряемой величины и называется средним арифметическим значением.               

     Среднее арифметическое является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой истинного значения (математического ожидания).

    Зная результат измерения величины хи, вычисляют по (2)  абсолютную погрешность Δi, каждого из n измерений. Далее,  воспользовавшись формулой  (4), находят СКО, характеризующую точность метода измерений (оценку погрешности одного определенного измерения

                      

Результат измеряемого значения хи зависит от числа измерений n и безусловно является случайной величиной. Поэтому для различных n удобно вычислять по формуле (5) СКО среднего арифметического  значения результата измерения                                                              

Формулы (4) и (5) соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей и показывают, что точность результата многократных измерений увеличиваются с ростом числа п.

      СКО среднего арифметического σ в √ п раз меньше, чем СКО σ результата единичного измерения.

4

        Среднее арифметическое значение ряда п измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность одного измерения.

      Это и подтверждает формула (5), определяющая фундаментальный закон теории погрешностей, из которого следует, что для повышения точности результата (при исключенной систематической погрешности), например в 2 раза, необходимо число измерений увеличить в 4 раза; если требуется повысить точность измерений в 5 раз, то их число увеличивают в 25 раз и т. д. При этом если результат единичного измерения подчиняется нормальному закону, то и среднее арифметическое подчиняется

нормальному закону с тем же математическим ожиданием.  

    Следует четко разграничивать применение СКО σ и σ : величину σ используют при оценке погрешностей одного измерения (т.е. метода измерений), а σ — при оценке погрешности окончательного результата многократных измерений.

       Увеличение числа измерений не влияет на систематическую составляющую погрешности результата измерений, но уменьшает случайную (за счет разных знаков отдельных погрешностей Δi , — ведь они могут быть и со знаком «+» и со знаком «-»).  

  Поэтому, если в результате многократных измерений преобладает систематическая погрешность (например,  при использовании прибора малой точности), следует ограничиться  одним-двумя измерениями.

    Обработку результатов прямых многократных измерений по уточненной методике с помощью распределения Стьюдента.

   По таблице 1 приложения 2 методики выполнения лабораторной работы для  заданного n  и доверительной вероятности Р = 0,99 находим коэффициент Стьюдента  t(n, Р);

   По  формулам 3 – 5 среднее арифметическое значение х и СКО среднего  арифметического значения  σ результата измерения.                     

    Результат измерения по уточненной формуле    хд = х ± t(n, Р) ∙ σ .

      4. Порядок проведения лабораторной работы

       4.1. Прямые однократные измерения штангенглубомером ШГ – 250:

       - извлеките штангенглубомер и корпус (объект измерения) из упаковки (коробки);

       - проверьте установку нуля шкалы штангенглубомера, при необходимости произведите регулировку нуля шкалы;

       - установите корпус на поверочную плиту и проведите три измерения х1, х2 и х3 по схеме измерений согласно рис.4;

       -упакуйте штангенглубомер и корпус в коробку;

       - произведите обработку результатов измерений: вычислите среднее арифметическое значение по формуле

                                           хср = (х1 + х2 + х3)/3

и представьте результат измерения в виде 

                                           хи = хср ± ΔСИ,

где  ΔСИ = ± 0,05 мм.

                                                                                                                                                      5

                                                                                                          Таблица 1

Значения коэффициента Стьюдента t

Число степеней свободы k = n - 1

Доверительная вероятность Р

0,90

0,95

0,99

1

6,31

12,71

63,66

2

2,92

4,30

9,92

3

2,35

3,18

5,84

4

2,13

2,78

4,60

5

2,02

2,57

4,03

6

1,94

2,45

3,71

7

1,89

2,36

3,50

8

1,86

2,31

3,36

9

1,83

2,26

3,25

10

1,81

2,23

3,17

11

1,80

2,20

3,11

12

1,78

2,18

3,05

13

1,77

2,16

3,01

14

1,76

2,14

2,98

16

2,12

2,92

18

2,10

2,88

        Сделайте выводы о соответствии детали заданному размеру глубины корпуса.

       4.2. Прямые  однократные измерения стрелочным индикаторным нутромером:

        - извлеките нутромер и зубчатое колесо (объект измерения) из упаковки (пенала);

        - соберите нутромер согласно его инструкции по эксплуатации;

        - установите микрометр на подставку;

        - извлеките меры 40 и 7 мм из упаковки (ящика), очистите измерительные поверхности с помощью х/б салфетки, смоченной бензином Б – 70 или БР – 1, а затем, притирая измерительные поверхности мер соберите их в блок ПКМД размером 47 мм;

         - откалибруйте микрометр с помощью блока мер ПКМД на размер 47 мм, а затем настройте индикаторный нутромер по микрометру на размер 47 мм (рис.5). Настройку нутромера следует проводить с помощью неподвижного измерительного стержня до усилия, соответствующего одному полному обороту большой стрелки индикатора;

6

                              Рис.4. Схема измерения глубины корпуса штангенглубомером.

       

      - установите зубчатое колесо на поверхность стола и проведите три измерения х1, х2 и х3 по схеме измерений согласно рис.6;

       - упакуйте нутромер, зубчатое колесо и концевые меры в соответствующие коробки (пеналы).  Перед упаковкой с нутромера необходимо снять индикатор, а измерительные поверхности концевых мер смазать тонким слоем смазки ЦИАТИМ - 201;

       - произведите обработку результатов измерений: вычислите среднее арифметическое значение по формуле

                                           хср = (х1 + х2 + х3)/3

и представьте результат измерения в виде 

                                           хи = хср ± (Δ40 + Δ7)

где  Δ40, Δ7 – пределы основных погрешностей концевых мер, значения длин которых 40 мм и    7 мм соответстсвенно.

      Сделайте выводы о соответствии детали заданному размеру.

       4.3. Прямые многократные измерения штангенрейсмасом:

      - извлеките штангенрейсмас и выборку валов (4 шт.) из упаковки (пеналов);  

      - соберите штангенрейсмас с измерительным наконечником согласно его инструкции по эксплуатации;

    

                                                                                                                                                         7

 

          Рис.5.  Подготовка индикаторного нутромера к измерению:

а – калибровка микрометра блоком концевых мер;  б – настройка нутромера.

     - извлеките плоскопараллельную меру 100 мм из упаковки (ящика), очистите измерительные поверхности с помощью х/б салфетки, смоченной бензином Б – 70 или БР – 1;

     - откалибруйте штангенрейсмас с помощью меры ПКМД на размер 100 мм (рис.7а)  путем проведения трех измерений меры приблизительно в ее геометрическом центре и определите систематическую погрешность штангенрейсмаса по формуле:

                                   i = 3

       Δс =  xМи – (1/3) ∑  хМi = 100 – (хМ1 + хМ2 + хМ3)/3,

                                                     i = 1

где xМи – истинное значение меры; хМi – измеренное значение меры;

8

                                

          Рис. 6. Схема измерения диаметра отверстия индикаторным нутромером.

      - установите на место меры поочередно каждый вал из выборки и проведите по три измерения высоты каждого вала штангенрейсмасом (рис.7б). Результаты измерений сведите в табл.2;

      - упакуйте штангенрейсмас, концевую меру и выборку валов. При упаковке штангенрейсмаса его разборку (при необходимости) следует проводить в обратном порядке сборки. При упаковке концевой меры ее измерительные поверхности необходимо смазать тонким слоем смазки ЦИАТИМ – 201.

                                                                                                                                                   Таблица 2 

i

xi1 = xi1’ – Δc

xi2 = xi2’ - Δc

xi3 = xi3’ - Δc

xi = (xi1 + xi2 + xi3)/3

1

2

3

4

где xi1’, xi2’ и xi3’ – наблюдаемые значения высоты вала по шкалам штангенрейсмаса соответственно при первом, втором и  третьем измерении каждого вала.

       Обработка результатов измерений:                                                                                                                                                                                  

                                                                                                                                                       9

      - вычислите среднее арифметическое значение хср и среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения σср длины вала в выборке по формулам

                            

            

                                                                                                                                             

                                                                                                                                                                           

              Рис.7. Схема калибровки и измерений штангенрейсмасом:

 а) – калибровка штангенрейсмаса концевой мерой; б) - измерение i – го вала выборки.

10

   По таблице 1 приложения 2 методики выполнения лабораторной работы для  заданного n=4  и доверительной вероятности Р = 0,99 находим коэффициент Стьюдента  t(n, Р);

    Результат измерения по уточненной формуле    хд = хср ± t(n, Р) ∙ σср.

    По табл.4 [1] определите поле допуска длины вала (100h11) и сделайте выводы о соответствии партии валов установленному допуску на длину вала по результатам измерений выборки валов из партии.

 

                                       5. Вопросы для самоконтроля

      5.1. Какая принята классификация погрешностей наблюдений?  Дайте краткую характеристику погрешностей.

     5.2. Охарактеризуйте нормальный закон распределения случайных погрешностей (закон Гаусса):

     - теоретическая кривая плотности вероятности;

     - какое рассеяние линейных и угловых размеров он характеризует;

     - основные числовые характеристики распределения.

     5.3. Какие измерения называются равноточными?

      5.4. Как представляют результаты измерений при многократных и однократных равноточных измерениях?

      5.6. Как определяется достоверность измеренных значений величины по числу наблюдений n методом максимального правдоподобия (доверительные границы, доверительная вероятность)?

       5.7. В чем заключается суть обработки результатов небольшого числа наблюдений с помощью распределения Стьюдента?

        

                                                      Список литературы

  1.  СкрипкаВ.А., Ягелло О.И. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплинам «Метрология», «Взаимозаменяемость» : - М.: РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, 2007.
  2.  Сергеев А.Г. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник / А.Г.Сергеев, В.В.Терегеря. – М. : ИД Юрайт, 2010.

       3. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник / Ю.И. Борисов, А.С. Сигов –                 

             3-е изд.- М.: ФОРУМ, 2009.

       4. Якушев А.И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения: Учебник. – 5-е  

              изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1979.

                                                                                                                                                       11


                                                
                                     n

 m = x =                                        =            ∑  xi.             (3)           

                                                                                     i=1      

x1+ x2+ x3+ … + xn  

 n

 1  

 n

                                           n                                                   n

  σ = S =                   ∑  (xi x )2 =                     ∑ Δi .                       (4)

                                          i=1                                                i=1

1                                                   

n - 1

1 

n - 1

                                                                              n                                                      n

σ =Sх =            =           =           ∑        ∑  (xi x )2 =                      ∑ Δi2 .                    (5)

                                                                              i=1                                                 i=1

1                                                     

n(n – 1)

1

n(n – 1)

1

√n  

S

√n  

Поверочная плита

Корпус (измеряемая деталь)

Штангенглубомер

54 ± 0,15

 40

7

Микрометр

а

б

47

Концевые меры

Подставка

Нутромер

Индикатор

Неподвижный измерительный  стержень ( для настройки нутромера на измеряемый размер)

Стопорная гайка

Стопорная гайка

Ø47

Нутромер

Направления покачивания индикаторного нутромера при установке в отверстии

Объект измерения (диаметр отверстия в зубчатом колесе)

Зубчатое колесо

Индикатор

                               4

 хср = x =          ∑  xi =                               ;

                              i=1      

x1+ x2+ x3+  x4

 4

 1  

 n

                                                n                                                      

σср =σ  =                      ∑  (xi x )2 =                                                                                .                    

                                               i=1                                                 

(х1- хср )2 +(х2- хср )2 +(х3- хср )2 + (х3- хср )2                                                    

4(4 – 1)

1

n(n – 1)

Штангенрейсмас

Измерительная ножка

Концевая мера длины 100 мм

Поверочная плита

100h11

      i – й  вал           (объект измерений)

а

б


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17236. Организация СУБД 51 KB
  Лекция №2 Организация СУБД Для увеличения эффективности обработки данных повышения надежности их хранения обеспечения качественной поддержки целостности и согласованности а также наличие единого для соответствующей модели данных подхода к обработке и манипул...
17237. Компоненты СУБД MS SQL Server 93 KB
  Лекция №3 Компоненты СУБД MS SQL Server SQL Server реализуется в виде нескольких самостоятельных служб каждая из которых отвечает за выполнение определенного круга задач: MSSQLServer; SQLServerAgent; Microsoft Search MSSearch; Microsoft Distributed Transaction Coordinator MS DTС. MSSQLServer Основное яд...
17238. Представления СУБД MS SQL Server 40 KB
  Лекция №3_1 Представления Представление VIEW объект данных который не содержит никаких данных его владельца. Это тип таблицы чье содержание выбирается из других таблиц с помощью выполнения запроса. Поскольку значения в этих таблицах меняются то автоматически их з...
17239. Определение триггера в стандарте языка SQL 65.5 KB
  Лекция №4 Определение триггера в стандарте языка SQL Триггер это откомпилированная SQLпроцедура исполнение которой обусловлено наступлением определенных событий внутри базы данных. Триггеры особый инструмент SQLсервера используемый для поддержания целостности...
17240. Понятие хранимой процедуры 55.5 KB
  Лекция №5 Понятие хранимой процедуры Хранимые процедуры это группа связанных между собой операторов SQL или функций хранимых в откомпилированном виде. Использование хранимых процедур вместо отдельных операторов SQL дает пользователю следующие преимущества: хра
17241. ТАБЛИЧНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ 53 KB
  Лекция №5_1 ТАБЛИЧНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ В Microsoft SQL Server 2000 появился новый тип table используемый в языке TransactSQL. Тип table подобен временным таблицам. Тип table можно использовать только для определения локальных переменных и возврата значения из функции пользователя. Основно...
17242. Понятие курсора 76.5 KB
  Лекция №6 Понятие курсора Устно. Запрос к реляционной базе данных обычно возвращает несколько записей данных но приложение за один раз обрабатывает лишь одну запись. Даже если оно имеет дело одновременно с несколькими строками например выводит данные в форме электр
17243. Понятие транзакции 163 KB
  Лекция №7 Понятие транзакции Определение. Транзакция это последовательность операторов манипулирования данными выполняющаяся как единое целое все или ничего и переводящая базу данных из одного целостного состояния в другое целостное состояние. Транзакция об...
17244. Конфликты между транзакциями 77 KB
  Лекция №8 Конфликты между транзакциями Устно. Анализ проблем параллелизма показывает что если не предпринимать специальных мер то при работе в смеси нарушается свойство И изолированность транзакций. Транзакции реально мешают друг другу получать правильные резул