11699

Технические измерения линейных размеров. Многократные равноточные (ограниченной выборки) и однократные прямые измерения

Лабораторная работа

География, геология и геодезия

Тема: Технические измерения линейных размеров. Многократные равноточные ограниченной выборки и однократные прямые измерения 1. Цель работы 1.1. Изучить назначение и устройство штангенрейсмаса штангенглубомера и индикаторного нутромера а также правила их исп

Русский

2013-04-10

186.5 KB

11 чел.

Тема: Технические измерения линейных размеров.

Многократные равноточные (ограниченной выборки) и однократные прямые измерения

1. Цель работы

    1.1. Изучить назначение и устройство штангенрейсмаса, штангенглубомера и индикаторного нутромера, а также правила их использования при проведении измерений.

     1.2. Приобретение практических навыков при проведении однократных и многократных измерений.

     1.3  Приобретение практических навыков при обработке результатов однократных и многократных измерений.

    2. Оборудование и принадлежности

   • плита поверочная 250×250 мм ГОСТ 10905 – 85. Погрешность контроля                                      отклонений по допуску плоскостности 5 мкм……………………………………………………………..1 шт.;

   • штангенглубомер ШГ – 250  ГОСТ 162 – 80. Диапазон измерения 0 – 250 мм.                           Предел допустимой погрешности  ±0,05 мм. Цена деления ±0,05 мм ..……………………..1 шт;

    • штангенрейсмас 0 – 200 мм, точность 0,05 мм, цена деления 0,05 мм………………..1 шт.;

    • нутромер индикаторный стрелочный 35 – 50 мм, цена деления 0,01 мм…………….1 шт.;

    • микрометр типа МК модель102; 25 – 50 мм, цена деления 0,01 мм; пределы

основной погрешности ±7,5 мкм……………………………….……………………………………………………1 шт.;

    • концевые меры КМ.2 – Н3 – Т, кл.2  ГОСТ 9038 – 90………………………………………………..1 шт.;

    • выборка валов  d = 20h11, l = 100h11…………………………………………………………………….4 шт.;     

    • корпус, глубина  lвн = 54 ± (JT12/2)……………………………………………………………………………1 шт.;

    • зубчатое колесо с посадочным отверстием на вал D = 47H8..…………….……………..1 шт.

    3. Краткое теоретическое введение

    3.1. Штангенрейсмас

       В настоящей работе используется для прямых многократных измерений длины валов: выборка  n = 4.

     3.2. Штангенглубомер

      В настоящей работе используется для прямых однократных измерений глубины корпуса.

 2

     3.3. Индикаторный нутромер

     В настоящей работе используется для прямых однократных измерений диаметра посадочного на вал отверстия в зубчатом колесе.

     3.4.  Прямые однократные измерения

    В простейшем случае погрешность результата прямого однократного измерения равна пределу допускаемой абсолютной основной погрешности средства измерения Δси , определяемой по нормативной документации, если измерения проводились в нормальных условиях.                

    При этом результат измерения можно записать в виде  хи = т ± Δси, т. е. без указания доверительной вероятности, которая подразумевается равной Рд = 0,95.

    Во избежание промаха однократное измерение рекомендовано все-таки повторить еще 2-3 раза, приняв за результат измерений среднее арифметическое.

       Соответствующим стандартом регламентирована форма записи результата прямого однократного измерения величины хи = А:

хи=х± Δ (Рд ).                    (1)

     3.5.  Прямые многократные измерения

      Необходимость в прямых многократных измерениях ФВ  хи = А  возникает при наличии в процессе измерений значительных случайных погрешностей.                                                                                  

    Задача статистической обработки состоит в том, чтобы по результатам измерений определить с заданной вероятностью действительное значение величины хд близкое к истинному хи = А и границы, в которых оно находится.

   Задачу решают статистической обработкой результатов измерений, основанной на гипотезе о

распределении случайных погрешностей по нормальному закону, и в соответствии с государственным стандартом и рекомендациями по метрологии.

     При прямых многократных измерениях вначале надо исключить  систематические погрешности.

   3.6.   Исключение систематических погрешностей из результатов измерений.             

    Точность результата многократных измерений тем выше, чем меньше систематическая погрешность. Поэтому до измерений очень важно ее исключить, для чего:

 •  устраняют источники систематических погрешностей;

 •  определяют поправки и вносят их в результат измерения;

       •  оценивают границы неисключенных систематических  погрешностей

результатов измерений.

                                                                                                        

                                                                                                                                                3

    3.7.  Определение результата измерения и СКО (СКП).                                     

    Для удобства анализа предположим, что при выполнении п многократных прямых измерений одной и той же ФВ хи = А постоянная  систематическая погрешность Δс полностью исключена (равна нулю). Тогда результат i-го измерения хi = хи + Δi получают с некоторой абсолютной случайной погрешностью Δi записанной в виде

          Δi =  Δi = хi - m,                                                                            (2)                                                                                      

где т — математическое ожидание результата измерений.

       При нормальном законе распределения случайной погрешности  Δi за истинную (действительную) величину хи = А принимают ее среднее арифметическое значение, равное среднему арифметическому значению (математическому ожиданию) т выполненного ряда из п измерений, т. е. полагают, что х = т есть результат измерения:

                            

      Параметр т является приближением к истинному значению измеряемой величины и называется средним арифметическим значением.               

     Среднее арифметическое является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой истинного значения (математического ожидания).

    Зная результат измерения величины хи, вычисляют по (2)  абсолютную погрешность Δi, каждого из n измерений. Далее,  воспользовавшись формулой  (4), находят СКО, характеризующую точность метода измерений (оценку погрешности одного определенного измерения

                      

Результат измеряемого значения хи зависит от числа измерений n и безусловно является случайной величиной. Поэтому для различных n удобно вычислять по формуле (5) СКО среднего арифметического  значения результата измерения                                                              

Формулы (4) и (5) соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей и показывают, что точность результата многократных измерений увеличиваются с ростом числа п.

      СКО среднего арифметического σ в √ п раз меньше, чем СКО σ результата единичного измерения.

4

        Среднее арифметическое значение ряда п измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность одного измерения.

      Это и подтверждает формула (5), определяющая фундаментальный закон теории погрешностей, из которого следует, что для повышения точности результата (при исключенной систематической погрешности), например в 2 раза, необходимо число измерений увеличить в 4 раза; если требуется повысить точность измерений в 5 раз, то их число увеличивают в 25 раз и т. д. При этом если результат единичного измерения подчиняется нормальному закону, то и среднее арифметическое подчиняется

нормальному закону с тем же математическим ожиданием.  

    Следует четко разграничивать применение СКО σ и σ : величину σ используют при оценке погрешностей одного измерения (т.е. метода измерений), а σ — при оценке погрешности окончательного результата многократных измерений.

       Увеличение числа измерений не влияет на систематическую составляющую погрешности результата измерений, но уменьшает случайную (за счет разных знаков отдельных погрешностей Δi , — ведь они могут быть и со знаком «+» и со знаком «-»).  

  Поэтому, если в результате многократных измерений преобладает систематическая погрешность (например,  при использовании прибора малой точности), следует ограничиться  одним-двумя измерениями.

    Обработку результатов прямых многократных измерений по уточненной методике с помощью распределения Стьюдента.

   По таблице 1 приложения 2 методики выполнения лабораторной работы для  заданного n  и доверительной вероятности Р = 0,99 находим коэффициент Стьюдента  t(n, Р);

   По  формулам 3 – 5 среднее арифметическое значение х и СКО среднего  арифметического значения  σ результата измерения.                     

    Результат измерения по уточненной формуле    хд = х ± t(n, Р) ∙ σ .

      4. Порядок проведения лабораторной работы

       4.1. Прямые однократные измерения штангенглубомером ШГ – 250:

       - извлеките штангенглубомер и корпус (объект измерения) из упаковки (коробки);

       - проверьте установку нуля шкалы штангенглубомера, при необходимости произведите регулировку нуля шкалы;

       - установите корпус на поверочную плиту и проведите три измерения х1, х2 и х3 по схеме измерений согласно рис.4;

       -упакуйте штангенглубомер и корпус в коробку;

       - произведите обработку результатов измерений: вычислите среднее арифметическое значение по формуле

                                           хср = (х1 + х2 + х3)/3

и представьте результат измерения в виде 

                                           хи = хср ± ΔСИ,

где  ΔСИ = ± 0,05 мм.

                                                                                                                                                      5

                                                                                                          Таблица 1

Значения коэффициента Стьюдента t

Число степеней свободы k = n - 1

Доверительная вероятность Р

0,90

0,95

0,99

1

6,31

12,71

63,66

2

2,92

4,30

9,92

3

2,35

3,18

5,84

4

2,13

2,78

4,60

5

2,02

2,57

4,03

6

1,94

2,45

3,71

7

1,89

2,36

3,50

8

1,86

2,31

3,36

9

1,83

2,26

3,25

10

1,81

2,23

3,17

11

1,80

2,20

3,11

12

1,78

2,18

3,05

13

1,77

2,16

3,01

14

1,76

2,14

2,98

16

2,12

2,92

18

2,10

2,88

        Сделайте выводы о соответствии детали заданному размеру глубины корпуса.

       4.2. Прямые  однократные измерения стрелочным индикаторным нутромером:

        - извлеките нутромер и зубчатое колесо (объект измерения) из упаковки (пенала);

        - соберите нутромер согласно его инструкции по эксплуатации;

        - установите микрометр на подставку;

        - извлеките меры 40 и 7 мм из упаковки (ящика), очистите измерительные поверхности с помощью х/б салфетки, смоченной бензином Б – 70 или БР – 1, а затем, притирая измерительные поверхности мер соберите их в блок ПКМД размером 47 мм;

         - откалибруйте микрометр с помощью блока мер ПКМД на размер 47 мм, а затем настройте индикаторный нутромер по микрометру на размер 47 мм (рис.5). Настройку нутромера следует проводить с помощью неподвижного измерительного стержня до усилия, соответствующего одному полному обороту большой стрелки индикатора;

6

                              Рис.4. Схема измерения глубины корпуса штангенглубомером.

       

      - установите зубчатое колесо на поверхность стола и проведите три измерения х1, х2 и х3 по схеме измерений согласно рис.6;

       - упакуйте нутромер, зубчатое колесо и концевые меры в соответствующие коробки (пеналы).  Перед упаковкой с нутромера необходимо снять индикатор, а измерительные поверхности концевых мер смазать тонким слоем смазки ЦИАТИМ - 201;

       - произведите обработку результатов измерений: вычислите среднее арифметическое значение по формуле

                                           хср = (х1 + х2 + х3)/3

и представьте результат измерения в виде 

                                           хи = хср ± (Δ40 + Δ7)

где  Δ40, Δ7 – пределы основных погрешностей концевых мер, значения длин которых 40 мм и    7 мм соответстсвенно.

      Сделайте выводы о соответствии детали заданному размеру.

       4.3. Прямые многократные измерения штангенрейсмасом:

      - извлеките штангенрейсмас и выборку валов (4 шт.) из упаковки (пеналов);  

      - соберите штангенрейсмас с измерительным наконечником согласно его инструкции по эксплуатации;

    

                                                                                                                                                         7

 

          Рис.5.  Подготовка индикаторного нутромера к измерению:

а – калибровка микрометра блоком концевых мер;  б – настройка нутромера.

     - извлеките плоскопараллельную меру 100 мм из упаковки (ящика), очистите измерительные поверхности с помощью х/б салфетки, смоченной бензином Б – 70 или БР – 1;

     - откалибруйте штангенрейсмас с помощью меры ПКМД на размер 100 мм (рис.7а)  путем проведения трех измерений меры приблизительно в ее геометрическом центре и определите систематическую погрешность штангенрейсмаса по формуле:

                                   i = 3

       Δс =  xМи – (1/3) ∑  хМi = 100 – (хМ1 + хМ2 + хМ3)/3,

                                                     i = 1

где xМи – истинное значение меры; хМi – измеренное значение меры;

8

                                

          Рис. 6. Схема измерения диаметра отверстия индикаторным нутромером.

      - установите на место меры поочередно каждый вал из выборки и проведите по три измерения высоты каждого вала штангенрейсмасом (рис.7б). Результаты измерений сведите в табл.2;

      - упакуйте штангенрейсмас, концевую меру и выборку валов. При упаковке штангенрейсмаса его разборку (при необходимости) следует проводить в обратном порядке сборки. При упаковке концевой меры ее измерительные поверхности необходимо смазать тонким слоем смазки ЦИАТИМ – 201.

                                                                                                                                                   Таблица 2 

i

xi1 = xi1’ – Δc

xi2 = xi2’ - Δc

xi3 = xi3’ - Δc

xi = (xi1 + xi2 + xi3)/3

1

2

3

4

где xi1’, xi2’ и xi3’ – наблюдаемые значения высоты вала по шкалам штангенрейсмаса соответственно при первом, втором и  третьем измерении каждого вала.

       Обработка результатов измерений:                                                                                                                                                                                  

                                                                                                                                                       9

      - вычислите среднее арифметическое значение хср и среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения σср длины вала в выборке по формулам

                            

            

                                                                                                                                             

                                                                                                                                                                           

              Рис.7. Схема калибровки и измерений штангенрейсмасом:

 а) – калибровка штангенрейсмаса концевой мерой; б) - измерение i – го вала выборки.

10

   По таблице 1 приложения 2 методики выполнения лабораторной работы для  заданного n=4  и доверительной вероятности Р = 0,99 находим коэффициент Стьюдента  t(n, Р);

    Результат измерения по уточненной формуле    хд = хср ± t(n, Р) ∙ σср.

    По табл.4 [1] определите поле допуска длины вала (100h11) и сделайте выводы о соответствии партии валов установленному допуску на длину вала по результатам измерений выборки валов из партии.

 

                                       5. Вопросы для самоконтроля

      5.1. Какая принята классификация погрешностей наблюдений?  Дайте краткую характеристику погрешностей.

     5.2. Охарактеризуйте нормальный закон распределения случайных погрешностей (закон Гаусса):

     - теоретическая кривая плотности вероятности;

     - какое рассеяние линейных и угловых размеров он характеризует;

     - основные числовые характеристики распределения.

     5.3. Какие измерения называются равноточными?

      5.4. Как представляют результаты измерений при многократных и однократных равноточных измерениях?

      5.6. Как определяется достоверность измеренных значений величины по числу наблюдений n методом максимального правдоподобия (доверительные границы, доверительная вероятность)?

       5.7. В чем заключается суть обработки результатов небольшого числа наблюдений с помощью распределения Стьюдента?

        

                                                      Список литературы

  1.  СкрипкаВ.А., Ягелло О.И. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплинам «Метрология», «Взаимозаменяемость» : - М.: РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, 2007.
  2.  Сергеев А.Г. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник / А.Г.Сергеев, В.В.Терегеря. – М. : ИД Юрайт, 2010.

       3. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник / Ю.И. Борисов, А.С. Сигов –                 

             3-е изд.- М.: ФОРУМ, 2009.

       4. Якушев А.И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения: Учебник. – 5-е  

              изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1979.

                                                                                                                                                       11


                                                
                                     n

 m = x =                                        =            ∑  xi.             (3)           

                                                                                     i=1      

x1+ x2+ x3+ … + xn  

 n

 1  

 n

                                           n                                                   n

  σ = S =                   ∑  (xi x )2 =                     ∑ Δi .                       (4)

                                          i=1                                                i=1

1                                                   

n - 1

1 

n - 1

                                                                              n                                                      n

σ =Sх =            =           =           ∑        ∑  (xi x )2 =                      ∑ Δi2 .                    (5)

                                                                              i=1                                                 i=1

1                                                     

n(n – 1)

1

n(n – 1)

1

√n  

S

√n  

Поверочная плита

Корпус (измеряемая деталь)

Штангенглубомер

54 ± 0,15

 40

7

Микрометр

а

б

47

Концевые меры

Подставка

Нутромер

Индикатор

Неподвижный измерительный  стержень ( для настройки нутромера на измеряемый размер)

Стопорная гайка

Стопорная гайка

Ø47

Нутромер

Направления покачивания индикаторного нутромера при установке в отверстии

Объект измерения (диаметр отверстия в зубчатом колесе)

Зубчатое колесо

Индикатор

                               4

 хср = x =          ∑  xi =                               ;

                              i=1      

x1+ x2+ x3+  x4

 4

 1  

 n

                                                n                                                      

σср =σ  =                      ∑  (xi x )2 =                                                                                .                    

                                               i=1                                                 

(х1- хср )2 +(х2- хср )2 +(х3- хср )2 + (х3- хср )2                                                    

4(4 – 1)

1

n(n – 1)

Штангенрейсмас

Измерительная ножка

Концевая мера длины 100 мм

Поверочная плита

100h11

      i – й  вал           (объект измерений)

а

б


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25844. Аудит расчетов с зависимыми (дочерними) обществами 29 KB
  ; организован ли бухгалтерский учет совместной деятельности у одного из участников по доверенности сторон раздельно от его собственного учета раздельный учет раздельный баланс; правильность отражения в учете операций по совместной деятельности; правильность отражения в учете разницы между договорной и балансовой стоимостью имущества переданного в совместную деятельность; правильность распределения прибыли и начислений а также уплаты налогов по результатам совместной деятельности. Проверяя учет внутрихозяйственных расчетов счет 79...
25845. Аудит расчетов с органами социального страхования и обеспечения, внебюджетными фондами 28 KB
  Основными задачами проверки расчетов по социальному страхованию и обеспечению является установление правильности начисления сумм платежей своевременности взносов перечислений причитающихся сумм правильность отражения в бухгалтерском учете этих операция и составления отчетности. Исходя из вышеизложенного необходимо проверить: правильность определения фонда оплаты труда для начисления страховых взносов; правильность применения тарифов страховых взносов; своевременность и обоснованность начисления пособий пенсий и т. выплачиваемых из средств...
25846. Аудит расчетов с персоналом по оплате труда 59 KB
  Складываются новые отношения между государством предприятием и работником по поводу организации труда. Предприятия вправе выбирать системы и формы оплаты труда самостоятельно исходя из специфики и задач стоящих перед предприятием. На первом месте по важности среди факторов влияющих на эффективность использования рабочей силы стоит система оплаты труда.
25847. Выбор программ автоматизации бухгалтерского дела 25.5 KB
  При этом если бы покупатель мог сам оценить качество программного продукта сравнить экономическую эффективность предлагаемых программных средств провести оценку достоверности информации содержащейся в рекламных сведениях то наверняка было бы меньше разочарования после покупки программных продуктов данного направления. Наиболее важные из них следующие: функциональная полнота; завершенность разработки; быстродействие; уровень требований к комплексу технических средств; возможность перенастройки на новые условия...
25848. Документ как специальный носитель информации 27.5 KB
  Документы используются в различных областях деятельности отраслях знаний сферах жизни и являются объектом исследования многих научных дисциплин поэтому содержание понятия документ многозначно и зависит от того в какой отрасли и для каких целей он используется. По мнению специалистов – документоведов документ представляет собой результат отображения фактов событий предметов явлений объективной действительности и мыслительной деятельности человека. Документ изготавливается на специальном материале бумаге фотопленке и т.
25849. Документооборот и его организация 28 KB
  Организация работы с документами организация документооборота хранения и использования документов в текущей деятельности учреждения. Документооборот является важным звеном в организации делопроизводства в организации учреждении так как он определяет не только инстанции движения документов но и скорость движения документов. В делопроизводстве документооборот рассматривается как информационное обеспечение деятельности аппарата управления его документирования хранения и использования ранее созданных документов.
25850. Должностная инструкция бухгалтера 39 KB
  Инструкция раскрывает основные должностные обязанности бухгалтера его права и ответственность а также требования к квалификации. Предложенная типовая должностная инструкция бухгалтера может служить основой для разработки должностной инструкции содержащей более конкретный перечень должностных обязанностей бухгалтера с учетом особенностей предприятия организации производства труда и управления конкретного участка который ведет бухгалтер а также прав и ответственности бухгалтера. Должностная инструкция в которой четко сформулированы...
25851. Аудиторская палата России 38 KB
  Специалистами – членами палаты разработан и используется Кодекс профессиональной этики аудиторов. Однако практика работы за последние три года показала что реализация Палатой решений принимаемых на общероссийских конференциях сталкивается с серьезными трудностями по ряду причин к важнейшим из которых относятся: невозможность в силу правового статуса ассоциации принимать в ряды ее членов аудиторские фирмы и аудиторов; отсутствие в регионах структурных подразделений Аудиторской палаты России; недостаточный уровень взаимодействия с...
25852. Бухгалтерский аутсорсинг 29.5 KB
  Успешно осуществляющиеся на западе аутсорсинговые услуги сегодня находят своего потребителя и в Российской Федерации. Передача части работ на аутсорсинг позволяет сократить издержки так как зачастую услуги аутсорсера стоят намного дешевле чем содержание собственного персонала. По договору аутсорсинга как правило передаются такие функции как: поддержка информационных систем локальных сетей webсайта; защита информации; администрирование компьютерных сетей; разработка внедрение и последующее обслуживание корпоративных программных...