11776

Пошук оптимального розв’язку багатокритерійних лінійних задач

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Звіт до лабораторної роботи №5 на тему: Пошук оптимального розвязку багатокритерійних лінійних задач З курсу: Математичні методи дослідження операцій Мета: Вивчити методологію розвязання багатокритерійних оптимізаційних задач на прикладі задачі розпо...

Украинкский

2013-04-11

153.21 KB

16 чел.

З в і т

 до лабораторної роботи №5

на тему:

«Пошук оптимального розв’язку багатокритерійних лінійних задач»

З курсу: «Математичні методи дослідження операцій»

Мета: Вивчити методологію розв’язання багатокритерійних оптимізаційних задач на прикладі задачі розподілу ресурсів.

Теоретичні відомості

Багатокритеріальна оптимізація або програмування (англ. Multi-objective optimization) — це процес одночасної оптимізації двох або більше конфліктуючих цільових функцій в заданій області визначення.

Задача багатокритеріальної оптимізації зустрічаються в багатьох галузях науки та техніки. На практиці часто виникає випадок, коли замість однієї цільової функції  задано декілька цільових функцій . Така задача багатокритеріальної оптимізації має декілька постановок. В одній з них потрібно оптимізувати один з критеріїв, припустимо, , причому решту критеріїв утримують в заданих межах. В цьому разі фактично йдеться про звичайну багатокритеріальну оптимізацію. Що ж до нерівностей, які обмежують інші критерії, то їх можна розглядати як додаткові обмеження на припустиму область .

Часто, розв'язання задачі багатокритеріальної оптимізації відбувається за участю експерта — людини, яка обирає та ухвалює рішення на основі інформації, представленої системою підтримки прийняття рішень. Можлива участь групи з декількох експертів. У випадку участі людини у пошуку розв'язку алгоритми та методи називають інтерактивними.

В другому випадку постановка полягає в упорядкуванні заданої множини критеріїв та послідовній оптимізації за кожним з них. Інакше, якщо проводять оптимізацію за першим критерієм , то одержують деяку множину , на якій функція  приймає оптимальне (екстремальне) значення. Прийнявши його за нову допустиму множину, проводять оптимізацію за другим критерієм та одержують в результаті нову допустиму множину . Якщо продовжити цей процес, то можна одержати після оптимізації за останнім критерієм  множину , яка і буде кінцевим результатом багатокритеріальної оптимізації. Звідси, якщо на деякому кроці  множина  зведеться до однієї точки, процес оптимізації можна буде закінчити, оскільки . Зрозуміло, що як і в випадку звичайної однокритеріальної оптимізації, задача може взагалі не мати розв’язку.

Третя постановка застосовує процес зведення багатьох критеріїв до одного за рахунок введення апріорних вагових коефіцієнтів  для кожного з критеріїв . В якості таких коефіцієнтів можуть бути вибрані будь-які дійсні числа. Їх значення вибирають, виходячи з інтуїтивного подання ступеня важливості різних критеріїв: більш важливі критерії одержують ваги з більшими абсолютними значеннями. Після встановлення ваг  багатокритеріальна задача зводиться до однокритеріальної з цільовою функцією 

Замість простої лінійної комбінації вхідних критеріїв можуть використовуватися і більш складні засоби формування з них нового критерію.

Порядок виконання роботи

  1.  Сформулювати задачу в двох постановках: максимізація прибітку та мінімізація використаних ресурсів;
  2.  Ввести умову отриманої двокритерійної задачі;
  3.  Розв’язати задачу за двома функціями мети окремо з фіксуванням значень іншого критерію;
  4.  Розв’язати задачу та проаналізувати отриманий розв’язок;

16х1+12х2 - > MAX

1  +  3х2 <=  180

1  +    х2 <=  240

1  +  7х2 <=  426

х12>=0

Хід роботи

  1.  Сформулювати задачу в двох постановках: максимізація прибутку та мінімізація використаних ресурсів;

Мінімізація використаних ресурсів:

Т1 +Т2+Т3->MIN

1  +  3х2 1<=  180

1  +    х2 2<=  240

1  +  7х2 3<=  426+Т3

Т12 3>=0

Максимізація прибутку:

    16х1+12х2 - > MAX

1  +  3х2 <=  180+Т1

1  +    х2 <=  240+Т2

1  +  7х2 <=  426+Т3

Т12 3>=0

  1.  Ввести умову отриманої двокритерійної задачі;

Рис.1. Умови  двокритерійної задачі в табличному представленні

  1.  Розв’язати задачу за двома функціями мети окремо з фіксуванням значень іншого критерію;

Рис.2. Розв’язання задачі за мінімізацією витрачених ресурсів

Рис.2. Розв’язання задачі за максимізацією прибутку.

Рис.4. Представлення результатів розв’язання задачі  в табличному вигляді.

Рис.5. Звіт.

Змінивши обмеження щодо випуску продукції отримаємо такі результати:

Рис.6. Розв’язок задачі за мінімізацією витрачених ресурсів

Рис.7. Розв’язок задачі за максимізацією прибутку.

Рис.8. Звіт.

Висновок

Вивчили методологію розв’язання багатокритерійних оптимізаційних задач на прикладі задачі розподілу ресурсів.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13403. Створення шаблону рамки для креслень згідно із затвердженим стандартом 288.5 KB
  Тема. Створення шаблону рамки для креслень згідно із затвердженим стандартом. Мета: систематизувати практичні навички роботи з командами побудови та редагування ознайомитись з поняттям шару рівня та менеджером шарів ознайомитись зі зразками та мет
13404. Методика і техніка шкільного демонстраційного експерименту із розділу Механіка (10 кл.) 352.5 KB
  Тема: Методика і техніка шкільного демонстраційного експерименту із розділу Механіка 10 кл. Відносність спокою і руху Обладнання: 1 дошка на чотирьох роликах 2 візок і покажчик від приладу з кінематики і динаміки 3 модель підйомного крана. 1. На дошці яка мож...
13405. Методика і техніка шкільного демонстраційного експерименту із розділу Молекулярна фізика і термодинаміка (10 клас) 938.5 KB
  Тема: Методика і техніка шкільного демонстраційного експерименту із розділу Молекулярна фізика і термодинаміка 10 клас 1. Модель Штерна для визначення швидкості руху молекул газу Обладнання: обертальний диск демонстраційний метр сірники пластилін кінопроектор. ...
13406. Методика і техніка шкільного демонстраційного експерименту із розділу «Електричне поле» (10 кл) 2.08 MB
  Тема: Методика і техніка шкільного демонстраційного експерименту із розділу Електричне поле 10 кл Електризація діелектриків і провідників. Обладнання: 1 ізолюючий штатив з насадкою яка легко обертається; 2 палички: ебонітова із органічного скла металев...
13407. Методика і техніка шкільного демонстраційного експерименту з розділу «Електричний струм» (11 кл.). 4.05 MB
  Тема: Методика і техніка шкільного демонстраційного експерименту з розділу Електричний струм 11 кл.. 1. ЕРС. Внутрішній опір джерела струму. Закон ома для повного кола. Обладнання: 1гальванічний елемент демонстраційний 2 вольтметр демонстраційний з додатковим о...
13408. Методика і техніка шкільного демонстраційного експерименту із розділу «Електромагнітне поле» (10 кл.) 2.12 MB
  ТЕМА: Методика і техніка шкільного демонстраційного експерименту із розділу Електромагнітне поле 10 кл. Демонстрація спектрів магнітного поля. Обладнання: прилади для проекціювання спектрів магнітного поля; коробочкасито із залізними ошурками; проекцій
13409. Методика і техніка шкільного демонстраційного експерименту із розділу Хвильова і квантова оптика (10 кл.) 1.65 MB
  Тема: Методика і техніка шкільного демонстраційного експерименту із розділу Хвильова і квантова оптика 10 кл. Кільця Ньютона Обладнання: апарат проекційний з лампою розжарювання або дуговою лампою кільця Ньютона з набору по дифракції та інтерфе
13410. Створення дидактичних засобів у програмі Microsoft Word 609 KB
  исципліна Інформаційні технології та ТЗН ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1011. Тема: Створення дидактичних засобів у програмі Microsoft Word. Мета: Сформувати практичні навички створення дидактичних засобами програми Microsoft Word. Основні поня...
13411. Введення і редагування тексту засобами MS Excel 229 KB
  Автори: Бондар Н.П. Глушак О.М.Дисципліна Інформаційні технології та ТЗН ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №12. Тема: Введення і редагування тексту засобами MS Excel. Мета: Формувати практичні вміння та навички введення редагування тексту та налаштування роботи в MS Excel...