11776

Пошук оптимального розв’язку багатокритерійних лінійних задач

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Звіт до лабораторної роботи №5 на тему: Пошук оптимального розвязку багатокритерійних лінійних задач З курсу: Математичні методи дослідження операцій Мета: Вивчити методологію розвязання багатокритерійних оптимізаційних задач на прикладі задачі розпо...

Украинкский

2013-04-11

153.21 KB

18 чел.

З в і т

 до лабораторної роботи №5

на тему:

«Пошук оптимального розв’язку багатокритерійних лінійних задач»

З курсу: «Математичні методи дослідження операцій»

Мета: Вивчити методологію розв’язання багатокритерійних оптимізаційних задач на прикладі задачі розподілу ресурсів.

Теоретичні відомості

Багатокритеріальна оптимізація або програмування (англ. Multi-objective optimization) — це процес одночасної оптимізації двох або більше конфліктуючих цільових функцій в заданій області визначення.

Задача багатокритеріальної оптимізації зустрічаються в багатьох галузях науки та техніки. На практиці часто виникає випадок, коли замість однієї цільової функції  задано декілька цільових функцій . Така задача багатокритеріальної оптимізації має декілька постановок. В одній з них потрібно оптимізувати один з критеріїв, припустимо, , причому решту критеріїв утримують в заданих межах. В цьому разі фактично йдеться про звичайну багатокритеріальну оптимізацію. Що ж до нерівностей, які обмежують інші критерії, то їх можна розглядати як додаткові обмеження на припустиму область .

Часто, розв'язання задачі багатокритеріальної оптимізації відбувається за участю експерта — людини, яка обирає та ухвалює рішення на основі інформації, представленої системою підтримки прийняття рішень. Можлива участь групи з декількох експертів. У випадку участі людини у пошуку розв'язку алгоритми та методи називають інтерактивними.

В другому випадку постановка полягає в упорядкуванні заданої множини критеріїв та послідовній оптимізації за кожним з них. Інакше, якщо проводять оптимізацію за першим критерієм , то одержують деяку множину , на якій функція  приймає оптимальне (екстремальне) значення. Прийнявши його за нову допустиму множину, проводять оптимізацію за другим критерієм та одержують в результаті нову допустиму множину . Якщо продовжити цей процес, то можна одержати після оптимізації за останнім критерієм  множину , яка і буде кінцевим результатом багатокритеріальної оптимізації. Звідси, якщо на деякому кроці  множина  зведеться до однієї точки, процес оптимізації можна буде закінчити, оскільки . Зрозуміло, що як і в випадку звичайної однокритеріальної оптимізації, задача може взагалі не мати розв’язку.

Третя постановка застосовує процес зведення багатьох критеріїв до одного за рахунок введення апріорних вагових коефіцієнтів  для кожного з критеріїв . В якості таких коефіцієнтів можуть бути вибрані будь-які дійсні числа. Їх значення вибирають, виходячи з інтуїтивного подання ступеня важливості різних критеріїв: більш важливі критерії одержують ваги з більшими абсолютними значеннями. Після встановлення ваг  багатокритеріальна задача зводиться до однокритеріальної з цільовою функцією 

Замість простої лінійної комбінації вхідних критеріїв можуть використовуватися і більш складні засоби формування з них нового критерію.

Порядок виконання роботи

  1.  Сформулювати задачу в двох постановках: максимізація прибітку та мінімізація використаних ресурсів;
  2.  Ввести умову отриманої двокритерійної задачі;
  3.  Розв’язати задачу за двома функціями мети окремо з фіксуванням значень іншого критерію;
  4.  Розв’язати задачу та проаналізувати отриманий розв’язок;

16х1+12х2 - > MAX

1  +  3х2 <=  180

1  +    х2 <=  240

1  +  7х2 <=  426

х12>=0

Хід роботи

  1.  Сформулювати задачу в двох постановках: максимізація прибутку та мінімізація використаних ресурсів;

Мінімізація використаних ресурсів:

Т1 +Т2+Т3->MIN

1  +  3х2 1<=  180

1  +    х2 2<=  240

1  +  7х2 3<=  426+Т3

Т12 3>=0

Максимізація прибутку:

    16х1+12х2 - > MAX

1  +  3х2 <=  180+Т1

1  +    х2 <=  240+Т2

1  +  7х2 <=  426+Т3

Т12 3>=0

  1.  Ввести умову отриманої двокритерійної задачі;

Рис.1. Умови  двокритерійної задачі в табличному представленні

  1.  Розв’язати задачу за двома функціями мети окремо з фіксуванням значень іншого критерію;

Рис.2. Розв’язання задачі за мінімізацією витрачених ресурсів

Рис.2. Розв’язання задачі за максимізацією прибутку.

Рис.4. Представлення результатів розв’язання задачі  в табличному вигляді.

Рис.5. Звіт.

Змінивши обмеження щодо випуску продукції отримаємо такі результати:

Рис.6. Розв’язок задачі за мінімізацією витрачених ресурсів

Рис.7. Розв’язок задачі за максимізацією прибутку.

Рис.8. Звіт.

Висновок

Вивчили методологію розв’язання багатокритерійних оптимізаційних задач на прикладі задачі розподілу ресурсів.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37596. МЕТОДОЛОГИЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ 1.54 MB
  В литературе по управленческой тематике преобладают, как правило, публикации учебного и учебно-методического характера, рассматривающие главным образом историю и основы менеджмента, а также специальные вопросы управления, такие как финансовый менеджмент, кадровый менеджмент, ситуационные и системные подходы к управлению, социология организаций, маркетинг. При этом в море публикаций по проблемам управления явно не хватает литературы, для специалистов-менеджеров, высшего звена, а именно по оценки эффективности управления персоналом.
37597. ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОГО РЫНКА 2.67 MB
  Целью диссертационной работы является исследование комплекса проблем рынка лекарственных средств для формирования системы государственного регулирования фармацевтического рынка России в сложившихся экономических, политических и социальных условиях.
37598. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АНТИКРИЗИСНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЕМ 1.27 MB
  современные проблемы управления несостоятельными предприятиями [2. Кризисные предприятия в национальной экономике России [2.2] Понятие несостоятельного предприятия [2. Степень качества финансового состояния предприятия [2.
37599. СТИМУЛИРОВАНИЕ НАЕМНЫХ РАБОТНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 1.04 MB
  Теоретические основы организации стимулирования наемных работников в процессе предпринимательской деятельности [2.2] работников в предпринимательской деятельности [2. Анализ действующих систем стимулирования наемных работников [3.
37600. Издержки производства: экономическая природа, региональные особенности и резервы снижения (на примере отраслей нефтедобычи Республики Татарстан) 957 KB
  Экономическое содержание издержек производства. Классификация издержек производства. Региональные особенности издержек производства в нефтедобыче.
37601. Проектирование информационных систем 1.12 MB
  Приводимые в обзоре рекомендации могут способствовать успешному внедрению CASEсредств и уменьшить риск неправильных инвестиций. Несмотря на высокие потенциальные возможности CASEтехнологии увеличение производительности труда улучшение качества программных продуктов поддержка унифицированного и согласованного стиля работы далеко не все разработчики информационных систем использующие CASEсредства достигают ожидаемых результатов. Существуют различные причины возможных неудач но видимо основной причиной является неадекватное понимание...
37602. Определение мощности дизельного двигателя 202.67 KB
  Определение мощности дизельного двигателя: 1. Процесс снятия индикаторной диаграммы с цилиндров двигателя называется индицированием цилиндров. Индикаторная диаграмма снятая с двигателя изображает действительный цикл с учетом всех потерь а площадь индикаторной диаграммы индикаторную работу цикла Li. Если подставить в уравнение Pi в кг см2 Vh в литрах как принято в двигателестроении число оборотов вала n в об мин и обозначить количество цилиндров i а тактность двигателя ττ = 2 для двухтактного и...
37603. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ УГЛА АТАКИ ПОТОКА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ТУРБИННОЙ РЕШЕТКИ 317.21 KB
  ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ УГЛА АТАКИ ПОТОКА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ТУРБИННОЙ РЕШЕТКИ Вопросы пространственного обтекания турбинных решеток чрезвычайно сложны и теоретически решается лишь для некоторых простейших случаев поэтому основным достоверным материалом для суждения о качественной и количественной зависимостях между отдельными величинами при обтекании турбинных решеток сжимаемой средой является материал эксперимента. Рисунок 1 Характеристики турбинной решетки Результаты эксперимента β1 = 450 Углы потока 1 2 3 4...