11776

Пошук оптимального розв’язку багатокритерійних лінійних задач

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Звіт до лабораторної роботи №5 на тему: Пошук оптимального розв’язку багатокритерійних лінійних задач З курсу: Математичні методи дослідження операцій Мета: Вивчити методологію розв’язання багатокритерійних оптимізаційних задач на прикладі задачі розпо...

Украинкский

2013-04-11

153.21 KB

15 чел.

З в і т

 до лабораторної роботи №5

на тему:

«Пошук оптимального розв’язку багатокритерійних лінійних задач»

З курсу: «Математичні методи дослідження операцій»

Мета: Вивчити методологію розв’язання багатокритерійних оптимізаційних задач на прикладі задачі розподілу ресурсів.

Теоретичні відомості

Багатокритеріальна оптимізація або програмування (англ. Multi-objective optimization) — це процес одночасної оптимізації двох або більше конфліктуючих цільових функцій в заданій області визначення.

Задача багатокритеріальної оптимізації зустрічаються в багатьох галузях науки та техніки. На практиці часто виникає випадок, коли замість однієї цільової функції  задано декілька цільових функцій . Така задача багатокритеріальної оптимізації має декілька постановок. В одній з них потрібно оптимізувати один з критеріїв, припустимо, , причому решту критеріїв утримують в заданих межах. В цьому разі фактично йдеться про звичайну багатокритеріальну оптимізацію. Що ж до нерівностей, які обмежують інші критерії, то їх можна розглядати як додаткові обмеження на припустиму область .

Часто, розв'язання задачі багатокритеріальної оптимізації відбувається за участю експерта — людини, яка обирає та ухвалює рішення на основі інформації, представленої системою підтримки прийняття рішень. Можлива участь групи з декількох експертів. У випадку участі людини у пошуку розв'язку алгоритми та методи називають інтерактивними.

В другому випадку постановка полягає в упорядкуванні заданої множини критеріїв та послідовній оптимізації за кожним з них. Інакше, якщо проводять оптимізацію за першим критерієм , то одержують деяку множину , на якій функція  приймає оптимальне (екстремальне) значення. Прийнявши його за нову допустиму множину, проводять оптимізацію за другим критерієм та одержують в результаті нову допустиму множину . Якщо продовжити цей процес, то можна одержати після оптимізації за останнім критерієм  множину , яка і буде кінцевим результатом багатокритеріальної оптимізації. Звідси, якщо на деякому кроці  множина  зведеться до однієї точки, процес оптимізації можна буде закінчити, оскільки . Зрозуміло, що як і в випадку звичайної однокритеріальної оптимізації, задача може взагалі не мати розв’язку.

Третя постановка застосовує процес зведення багатьох критеріїв до одного за рахунок введення апріорних вагових коефіцієнтів  для кожного з критеріїв . В якості таких коефіцієнтів можуть бути вибрані будь-які дійсні числа. Їх значення вибирають, виходячи з інтуїтивного подання ступеня важливості різних критеріїв: більш важливі критерії одержують ваги з більшими абсолютними значеннями. Після встановлення ваг  багатокритеріальна задача зводиться до однокритеріальної з цільовою функцією 

Замість простої лінійної комбінації вхідних критеріїв можуть використовуватися і більш складні засоби формування з них нового критерію.

Порядок виконання роботи

  1.  Сформулювати задачу в двох постановках: максимізація прибітку та мінімізація використаних ресурсів;
  2.  Ввести умову отриманої двокритерійної задачі;
  3.  Розв’язати задачу за двома функціями мети окремо з фіксуванням значень іншого критерію;
  4.  Розв’язати задачу та проаналізувати отриманий розв’язок;

16х1+12х2 - > MAX

1  +  3х2 <=  180

1  +    х2 <=  240

1  +  7х2 <=  426

х12>=0

Хід роботи

  1.  Сформулювати задачу в двох постановках: максимізація прибутку та мінімізація використаних ресурсів;

Мінімізація використаних ресурсів:

Т1 +Т2+Т3->MIN

1  +  3х2 1<=  180

1  +    х2 2<=  240

1  +  7х2 3<=  426+Т3

Т12 3>=0

Максимізація прибутку:

    16х1+12х2 - > MAX

1  +  3х2 <=  180+Т1

1  +    х2 <=  240+Т2

1  +  7х2 <=  426+Т3

Т12 3>=0

  1.  Ввести умову отриманої двокритерійної задачі;

Рис.1. Умови  двокритерійної задачі в табличному представленні

  1.  Розв’язати задачу за двома функціями мети окремо з фіксуванням значень іншого критерію;

Рис.2. Розв’язання задачі за мінімізацією витрачених ресурсів

Рис.2. Розв’язання задачі за максимізацією прибутку.

Рис.4. Представлення результатів розв’язання задачі  в табличному вигляді.

Рис.5. Звіт.

Змінивши обмеження щодо випуску продукції отримаємо такі результати:

Рис.6. Розв’язок задачі за мінімізацією витрачених ресурсів

Рис.7. Розв’язок задачі за максимізацією прибутку.

Рис.8. Звіт.

Висновок

Вивчили методологію розв’язання багатокритерійних оптимізаційних задач на прикладі задачі розподілу ресурсів.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3876. Тепловий розрахунок рекуперативних теплообмінних апаратів 221.15 KB
  Тепловий розрахунок рекуперативних теплообмінних апаратів Зміст завдання У вертикальному випарнику здійснюється випарювання води під тиском P2 за рахунок конденсації сухої насиченої водяної пари тиском P1. Кипіння води у кількості m2 здійснюється вс...
3877. Уравновешивание вращающихся масс 720.5 KB
  Уравновешивание вращающихся масс 1. цель и сущность лабораторной работы Цель работы: Изучение методики и приобретение практическихнавыков уравновешивания вращающихся деталей (роторов). Сущность работы: Студенту необходимо графоаналитически опр...
3878. Понятие личности и ее свобода. Смысл и цель жизни 111.5 KB
  Введение В наше время проблема философской антропологии становятся наиболее актуальными. В переломные периоды развития истории наиболее остро встает вопрос о смысле и цели существования не только отдельного индивида, но всего общества. Актуальность ...
3879. Маркетинговые исследования конкурентов на примере ООО Делфо-авто 176.5 KB
  Введение Знание рынка и рыночных процессов изначально было заботой предпринимателей. Оно позволяло им обоснованно принимать решения, заранее готовиться к борьбе с конкурентами, снижать степень неизбежного риска, планировать на перспективу. Но разраб...
3880. Деловые циклы и инфляция 156.5 KB
  Вступление Как известно, современное общество стремится к постоянному улучшению уровня и условий жизни, которые может обеспечить только устойчивый экономический рост. Однако наблюдения показывают, что долговременный экономический рост. Однако наблюд...
3881. Денежная и кредитная система центрального банка Российской Федерации 263 KB
  Введение Готовность банковской системы и денежно-кредитного механизма страны содействовать переходу экономики от кризиса через депрессию к оживлению и подъему - один из ключевых вопросов российской экономики в ближайшей перспективе. В свою очередь...
3882. Цели, инструменты, типы денежно-кредитной политики 200 KB
  Цели, инструменты, типы денежно-кредитной политики Под денежно-кредитной политикой понимают совокупность мероприятий, предпринимаемых правительством в денежно-кредитной сфере с целью регулирования экономики. Она является частью общей макроэкономичес...
3883. Технологический процесс изготовления вал-шестерни 713.5 KB
  Введение Завершающей стадией обучения в ТТК является выполнение дипломного проекта. Дипломное проектирование является большой самостоятельной работой будущего специалиста, направленный на решение конкретных задач в области совершенствования технолог...
3884. Денежно-кредитная система в рыночной экономике 137 KB
  Введение В современных моделях рыночной экономики банковская система государства играет важнейшую роль в функционировании экономического механизма. Банковская система представляет собой по сути oсистему кровообращения экономики, обеспеч...