11776

Пошук оптимального розв’язку багатокритерійних лінійних задач

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Звіт до лабораторної роботи №5 на тему: Пошук оптимального розвязку багатокритерійних лінійних задач З курсу: Математичні методи дослідження операцій Мета: Вивчити методологію розвязання багатокритерійних оптимізаційних задач на прикладі задачі розпо...

Украинкский

2013-04-11

153.21 KB

16 чел.

З в і т

 до лабораторної роботи №5

на тему:

«Пошук оптимального розв’язку багатокритерійних лінійних задач»

З курсу: «Математичні методи дослідження операцій»

Мета: Вивчити методологію розв’язання багатокритерійних оптимізаційних задач на прикладі задачі розподілу ресурсів.

Теоретичні відомості

Багатокритеріальна оптимізація або програмування (англ. Multi-objective optimization) — це процес одночасної оптимізації двох або більше конфліктуючих цільових функцій в заданій області визначення.

Задача багатокритеріальної оптимізації зустрічаються в багатьох галузях науки та техніки. На практиці часто виникає випадок, коли замість однієї цільової функції  задано декілька цільових функцій . Така задача багатокритеріальної оптимізації має декілька постановок. В одній з них потрібно оптимізувати один з критеріїв, припустимо, , причому решту критеріїв утримують в заданих межах. В цьому разі фактично йдеться про звичайну багатокритеріальну оптимізацію. Що ж до нерівностей, які обмежують інші критерії, то їх можна розглядати як додаткові обмеження на припустиму область .

Часто, розв'язання задачі багатокритеріальної оптимізації відбувається за участю експерта — людини, яка обирає та ухвалює рішення на основі інформації, представленої системою підтримки прийняття рішень. Можлива участь групи з декількох експертів. У випадку участі людини у пошуку розв'язку алгоритми та методи називають інтерактивними.

В другому випадку постановка полягає в упорядкуванні заданої множини критеріїв та послідовній оптимізації за кожним з них. Інакше, якщо проводять оптимізацію за першим критерієм , то одержують деяку множину , на якій функція  приймає оптимальне (екстремальне) значення. Прийнявши його за нову допустиму множину, проводять оптимізацію за другим критерієм та одержують в результаті нову допустиму множину . Якщо продовжити цей процес, то можна одержати після оптимізації за останнім критерієм  множину , яка і буде кінцевим результатом багатокритеріальної оптимізації. Звідси, якщо на деякому кроці  множина  зведеться до однієї точки, процес оптимізації можна буде закінчити, оскільки . Зрозуміло, що як і в випадку звичайної однокритеріальної оптимізації, задача може взагалі не мати розв’язку.

Третя постановка застосовує процес зведення багатьох критеріїв до одного за рахунок введення апріорних вагових коефіцієнтів  для кожного з критеріїв . В якості таких коефіцієнтів можуть бути вибрані будь-які дійсні числа. Їх значення вибирають, виходячи з інтуїтивного подання ступеня важливості різних критеріїв: більш важливі критерії одержують ваги з більшими абсолютними значеннями. Після встановлення ваг  багатокритеріальна задача зводиться до однокритеріальної з цільовою функцією 

Замість простої лінійної комбінації вхідних критеріїв можуть використовуватися і більш складні засоби формування з них нового критерію.

Порядок виконання роботи

  1.  Сформулювати задачу в двох постановках: максимізація прибітку та мінімізація використаних ресурсів;
  2.  Ввести умову отриманої двокритерійної задачі;
  3.  Розв’язати задачу за двома функціями мети окремо з фіксуванням значень іншого критерію;
  4.  Розв’язати задачу та проаналізувати отриманий розв’язок;

16х1+12х2 - > MAX

1  +  3х2 <=  180

1  +    х2 <=  240

1  +  7х2 <=  426

х12>=0

Хід роботи

  1.  Сформулювати задачу в двох постановках: максимізація прибутку та мінімізація використаних ресурсів;

Мінімізація використаних ресурсів:

Т1 +Т2+Т3->MIN

1  +  3х2 1<=  180

1  +    х2 2<=  240

1  +  7х2 3<=  426+Т3

Т12 3>=0

Максимізація прибутку:

    16х1+12х2 - > MAX

1  +  3х2 <=  180+Т1

1  +    х2 <=  240+Т2

1  +  7х2 <=  426+Т3

Т12 3>=0

  1.  Ввести умову отриманої двокритерійної задачі;

Рис.1. Умови  двокритерійної задачі в табличному представленні

  1.  Розв’язати задачу за двома функціями мети окремо з фіксуванням значень іншого критерію;

Рис.2. Розв’язання задачі за мінімізацією витрачених ресурсів

Рис.2. Розв’язання задачі за максимізацією прибутку.

Рис.4. Представлення результатів розв’язання задачі  в табличному вигляді.

Рис.5. Звіт.

Змінивши обмеження щодо випуску продукції отримаємо такі результати:

Рис.6. Розв’язок задачі за мінімізацією витрачених ресурсів

Рис.7. Розв’язок задачі за максимізацією прибутку.

Рис.8. Звіт.

Висновок

Вивчили методологію розв’язання багатокритерійних оптимізаційних задач на прикладі задачі розподілу ресурсів.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44040. Разработка мультиплатформенного веб-приложения для размещения в локальных сетях и сети Интернет, предназначенного для ведения электронной истории болезни 4.37 MB
  Технология проектирования и отладки веб-приложений; централизованная база данных. Электронная История Болезни это совокупная информация о пациенте которая составляется и хранится в автоматизированной информационной базе данных медицинского учреждения и их сети. В систему входят: медицинские организации с их профессиональными и информационными образовательными ресурсами медицинскими диагностическими устройствами базами данных а также пользователи системы и др....
44041. Разработка системы помощи - справочная система «Art-shtrih.exe» 925 KB
  Вызов отчета из меню Охрана труда и окружающей среды. Правовые нормативные социально-экономические и организационные вопросы охраны труда Охрана труда необходима везде где трудится человек. Лишь охрана труда как система обеспечения безопасности жизни способна обеспечить здоровые и безопасные условия труда. Многосторонняя охрана труда имеет большое социальное экономическое и правовое значение.
44043. Модернизация системы автоматического регулирования температурного режима системы воздушного охлаждения установки Л-24/7 5.26 MB
  Характерной особенностью установки является наличие раздельной системы циркуляции водородсодержащего газа в обоих блоках. Задача системы аппаратов воздушного охлаждения поддержание на определенном уровне температуры газо-сырьевой смеси которая прокачивается через нее.6 Требования к средствам измерения и информационным каналам разрабатываемой системы Датчики являются элементом технических систем предназначенных для измерения сигнализации регулирования управления устройствами или процессами.1 Разработка функциональной схемы В данном...
44044. Дослідження та удосконалення процесу активізації експортної діяльності ВАТ „Львівська пивоварня” 808 KB
  Система стимулювання експорту (інструменти, інституціональні виконавці та характер їх взаємодії) у кожній країні є оригінальною. Її конфігурація залежить від соціально-економічного устрою країни і ступеня державного втручання в економічне життя. Виконання завдань державної політики стимулювання експорту забезпечує досягення однієї мети – збільшення у кількісному і вартісному вираженні вітчизняного експорту та можливе залучення до експортних операцій нових суб’єктів економіки.
44046. Социально-психологические барьеры построения карьеры женщины 336 KB
  Социальнопсихологические барьеры построения карьеры женщины. Образ женщины в массовом сознании. Значение карьеры в жизни женщины. Экспериментальные исследования карьеры женщины.
44048. Четырехэтажное здание с цокольным и техническим этажами и чердаком 1.05 MB
  Необходимые гигиенические условия воздушной среды в помещениях в основном обеспечиваются работой отопительных и вентиляционных устройств. Задача отопительных устройств – поддерживать в помещениях в холодный период года определенную и постоянную температуру воздуха. Для этого они должны снабжать помещение теплотой в количестве, равном потерям теплоты самого помещения в окружающую среду.