11778

Основні етапи розв’язання задач на дослідження операцій

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Звіт до лабораторної роботи №1 з дисципліни Математичні методи дослідження операцій ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1 Тема роботи: Основні етапи розв’язання задач на дослідження операцій. Питання: Поняття про задачі дослідження операцій. Поняття моделі класифік...

Украинкский

2013-04-11

77.35 KB

11 чел.

Звіт

до лабораторної роботи №1

з дисципліни «Математичні методи дослідження операцій»

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

Тема роботи: Основні етапи розв’язання задач на дослідження операцій.

Питання:

  1.  Поняття про задачі дослідження операцій.
  2.  Поняття моделі, класифікація моделей, математична модель та її властивості.
  3.  Приклади виробничих, технічних і економічних задач, математична модель яких являє собою задачу дослідження операцій певного класу, та їх формалізація.
  4.  Основні етапи розв’язування задач дослідження операцій.

Варіант: №6.

Хід роботи:

Приклад 1. Для виробництва столів та шаф фабрика використовує необхідні ресурси. Норми витрат ресурсів на один виріб кожного виду, прибуток від реалізації одного виробу та загальну кількість наявних ресурсів наведено в наступній таблиці:

Ресурси

Норми витрат ресурсів на один виріб:

Загальна кількість ресурсів

Стіл

Шафа

Дерево (м3):

I виду

II виду

Трудомісткість (людино-год.)

0.3

0.21

1.3

0.1

0.4

1.6

42

55

381.2

Прибуток від реалізації одного виробу (грн.)

8

12

Визначити, скільки столів та шаф необхідно виготовити фабриці, щоб прибуток від їх реалізації був максимальним. Побудувати математичну модель та розв’язати її за допомогою одного з математичних пакетів.

Розв’язання:

Нехай x1 – кількість столів, а x2 – кількість шаф, які необхідно виготовити. Змінні x1 і x2 мають бути невід’ємними. Тоді прибуток від реалізації цієї кількості продукції становитиме  грн.

Причому витрати дерева I виду становитимуть  м3, і вони не мають перевищувати 42 м3, а витрати дерева IІ виду становитимуть  м3, і вони не мають перевищувати 55 м3. На виготовлення цієї кількості продукції піде  людино-годин, яка не повинна перевищувати 381.2 людино-години.

Щоб отримати максимальний прибуток, необхідно розв’язати таку математичну модель:

Відповідь: Максимальний прибуток досягається від продажу 114 столів та 77 шаф.

Приклад 2. У трьох пунктах відправки зосереджений однорідний вантаж в обсязі 420 т, 380 т і 400 т. Цей вантаж необхідно перевезти до трьох пунктів призначення відповідно в обсязі 260 т, 520 т і 420 т. Вартості перевезення 1 т вантажу з кожного пункту в кожен пункт призначення відомі і задаються матрицею

Знайти план перевезень, який забезпечує вивезення наявного в пунктах відправки і завезення необхідного в пунктах призначення вантажу при мінімальній загальній вартості перевезень. Побудувати математичну модель та розв’язати її за допомогою одного з математичних пакетів.

Розв’язання:

В цій задачі m=3 і n=3. Запаси товару на базах a=(420, 380, 400), а потреби пунктів призначення в товарі b=(420, 380, 400). План перевезень зручно представити у вигляді матриці

Математична модель транспортної задачі матиме вигляд:

Відповідь: Найоптимальніший план перевезень міститься у матриці P.

№6. Кондитерська фабрика для виготовлення двох видів цукерок «Батончик» і «Каракум» використовує три види сировини: цукор, шоколад і фруктове пюре. Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1 т цукерок кожного виду наведено в таблиці. В ній також вказана загальна кількість сировини кожного виду, що може бути використана фабрикою та наведено прибуток від реалізації 1 т цукерок кожного виду.

Вид сировини

Норми витрат сировини (т) на одну тону цукерок

Загальна кількість сировини (т)

«Батончик»

«Каракум»

Цукор

Шоколад

Фруктове пюре

1.6

3.1

0.1

0.6

4.3

0.1

400

600

320

Прибуток від реалізації 1 т карамелі (грн.)

132

156

Знайти план виготовлення цукерок, який забезпечує максимальний прибуток від їх реалізації.

Розв’язання:

Нехай x1 – кількість батончиків, а x2 – кількість «Каракумів», які необхідно виготовити. Змінні x1 і x2 мають бути невід’ємними. Тоді прибуток від реалізації цієї кількості продукції становитиме  грн.

Причому витрати цукру становитимуть  т, і вони не мають перевищувати 400 т, витрати шоколаду становитимуть  т, і вони не мають перевищувати 600 т, а витрати фруктового пюре становитимуть  т, і вони не мають перевищувати 320 т.

Щоб отримати максимальний прибуток, необхідно розв’язати математичну модель:

Відповідь: Максимальний прибуток досягається від продажу 193 батончиків.

№13. У трьох пунктах відправки зосереджений однорідний вантаж в обсязі 360 т, 290 т і 400 т. Цей вантаж необхідно перевезти до трьох пунктів призначення відповідно в обсязі 290 т, 440 т і 320 т. Вартості перевезення 1 т вантажу з кожного пункту в кожен пункт призначення відомі і задаються матрицею

Знайти план перевезень, який забезпечує вивезення наявного в пунктах відправки і завезення необхідного в пунктах призначення вантажу при мінімальній загальній вартості перевезень.

Розв’язання:

В цій задачі m=3 і n=3. Запаси товару на базах a=(360, 290, 400), а потреби пунктів призначення в товарі b=(290, 440, 320). План перевезень зручно представити у вигляді матриці

Математична модель транспортної задачі матиме вигляд:

Відповідь: Найоптимальніший план перевезень міститься у матриці P.

№20. Механічний завод при виготовленні трьох різних типів деталей використовує токарні, фрезерні і стругальні верстати. При цьому обробку кожної деталі можна вести трьома різними технологічними способами. У таблиці вказані ресурси (у станко-годиннику) кожної групи верстатів, норми витрати часу при обробці деталі на відповідному верстаті по даному технологічному способу і прибуток від випуску одиниці деталі кожного виду:

Деталі

І

ІІ

ІІІ

Ресурси часу

Технологічний спосіб

1

2

1

2

3

1

2

3

Станки

Токарний

0,4

0,9

0,5

0,3

0,7

0,9

250

Фрезерний

0,5

0,6

0,2

0,5

0,3

1,4

450

Стругальний

0,3

0,5

0,4

1,5

0,3

1,0

0,5

600

Прибуток

12

18

30

Скласти оптимальний план завантаження виробничих потужностей, що забезпечує максимальний прибуток.

Розв’язання:

Нехай x1 – кількість деталей І типу, x2 – ІІ типу, а x3 – ІІІ типу. Змінні x1, x2, x3 мають бути невід’ємними. Тоді прибуток від реалізації усіх деталей становить  грн.

Причому витрати часу мають бути не вищі за вищезазначені у колонці «Ресурси часу».

Щоб отримати максимальний прибуток, необхідно розв’язати математичну модель:

Відповідь: Для отримання максимального прибутку необхідно виготовляти 341 деталь ІІ типу і 88 деталей ІІІ типу.

№27. Чотири ремонтні майстерні можуть за рік відремонтувати відповідно 700, 500, 450 і 550 машин при собівартості ремонту однієї машини в 50, 70, 65 і 60 грн. Планується річна потреба в ремонті п’яти автобаз: 350, 350, 300, 300 і 200 машин. Надлишкові потужності 1-ої і 2-ої майстерень можуть бути використані для обслуговування інших видів робіт, а 3-й і 4-й майстерень – лише на вказаний вид робіт. Матриця

характеризує транспортні витрати на доставку машини з i-ї автобази в k-у ремонтну майстерню. Визначити мінімальну річну потребу в кредитах на виконання вказаного об’єму ремонтних робіт по всіх автобазах.

Розв’язання:

Нехай A = (700, 500, 450, 550) – річні потужності майстерень, B = (350, 350, 300, 300, 200) – річні потреби автобаз, R = (50, 70, 65, 60) – собівартості ремонту однієї машини на майстернях. Кількості машин за рік зручно представити матрицею

Тоді математична модель має вигляд:

Відповідь: Мінімальною річною потребою в кредитах по всіх автобазах є суми чисел у всіх рядках матриці P: (350, 350, 300, 300, 200).

№34. Є 5 робіт і 5 чоловіків, кожен з яких може виконати будь-яку з цих робіт. При цьому кожен працівник виконує лише одну роботу. Продуктивність працівника  при виконанні роботи  представлена в таблиці:

Ai

Bk

B1

B2

B3

B4

B5

A1

3

4

2

2

1

A2

4

5

3

1

3

A3

4

3

1

1

1

A4

3

1

2

2

2

A5

1

3

1

2

1

Розподілити людей на роботу так, щоб сумарний ефект їх праці (продуктивність) був максимальним.

Розв’язання:

Нехай квадратна матриця X розмірністю 5x5 задає факт виконання i-тим працівником k-тої роботи, причому за умовою задачі необхідно, щоб у кожному рядку і в кожній колонці була в точності одна одиниця, решта – нулі.

Математична модель має вигляд:

Відповідь: Для забезпечення максимального сумарного ефекту праці необхідно, щоб перший працівник виконував третю роботу, другий – другу, третій – першу, четвертий – п’яту і п’ятий – четверту. Тоді максимальний сумарний ефект праці дорівнюватиме 15.

Висновок: В результаті виконання цієї лабораторної роботи було розглянуто основні методи розв’язування задач дослідження операцій, зокрема задачі про оптимальний прибуток і транспортної задачі.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63910. К вопросу о личностной и социальной идентификации современных студентов 241 KB
  Одной из наиболее дискутируемых и актуальных проблем в социологии философии и психологии на сегодняшний день занимает проблема социальной и личностной идентификации. Особенно интересной на наш взгляд является проблема выявления особенностей и технологий взаимовлияния социальной и личностной...
63911. Трансформация морали в повседневной жизни 51 KB
  В данной статье мы рассмотрим как проходит трансформация морали в повседневной жизни. А кто создал все эти моральные нормы Нам навязало это общество или мы считаем что делать правильно именно так и не иначе исходя из своих собственных внутренних побуждений...
63912. «Одиночество в сети». Хикикомори в современном мире 52.5 KB
  Не выходи из комнаты не совершай ошибку. Это сокращение от Хикикомори японского термина впервые употреблённого психологом Тамаки Сайто в начале 90х годов прошлого века. Большинство хикикомори юноши. Самоизоляция демонстрируемая хикикомори является частым симптомом у людей страдающих от депрессии...
63913. Скрытая реклама как уникальная технология управления потребительским поведением в трансформирующемся обществе 42.5 KB
  Скрытая реклама как уникальная технология управления потребительским поведением в трансформирующемся обществе Наше общество общество потребления. Именно для такой удачной презентации товаров в обществе тотального потребления и существует реклама.
63914. Моральные и правовые трансформации общественного сознания на примере Беби-боксов 53 KB
  В переходный период углубляющийся кризис духовного мира личности сопровождающийся деформацией индивидуального сознания ценностной переориентацией личности столкновением сложившихся стереотипов с реалиями жизни требует переосмысления многих теоретических представлений о соотношении...
63915. Идолопоклонство в современном мире 37.27 KB
  Можно заметить и рост фанатизма и зависимости от различных обожествленных объектов и их проникновение в повседневную обыденную жизнь и также большее количество людей которые пребывают под влиянием идолов. Появление организованных религий привело к усилению религиозной власти над мирской...
63917. Различия в социально-психологической адаптации городской и сельской молодежи в период учебной деятельности в ВУЗе 47.5 KB
  Самой главной опасностью по признанию самих студентов является незнакомая среда в которой приезжий студент предоставлен сам себе. В студенческих общежитиях где проживает большинство приезжих студентов у ребят может отсутствовать место где они могут спокойно подготовиться к занятиям.
63918. Трансформация коммуникативных практик в контексте социокультурных изменений (на примере посткризисного региона Чечня) 76.5 KB
  Между тем изучение коммуникации посткризисного региона может помочь не только вникнуть в суть самого кризиса но и проникнуть в психологию общества ведь каждый человек и общество в целом отражает в коммуникации свое видение вещей. На сегодняшний день не существует ясности...