11778

Основні етапи розв’язання задач на дослідження операцій

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Звіт до лабораторної роботи №1 з дисципліни Математичні методи дослідження операцій ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1 Тема роботи: Основні етапи розвязання задач на дослідження операцій. Питання: Поняття про задачі дослідження операцій. Поняття моделі класифік...

Украинкский

2013-04-11

77.35 KB

11 чел.

Звіт

до лабораторної роботи №1

з дисципліни «Математичні методи дослідження операцій»

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

Тема роботи: Основні етапи розв’язання задач на дослідження операцій.

Питання:

  1.  Поняття про задачі дослідження операцій.
  2.  Поняття моделі, класифікація моделей, математична модель та її властивості.
  3.  Приклади виробничих, технічних і економічних задач, математична модель яких являє собою задачу дослідження операцій певного класу, та їх формалізація.
  4.  Основні етапи розв’язування задач дослідження операцій.

Варіант: №6.

Хід роботи:

Приклад 1. Для виробництва столів та шаф фабрика використовує необхідні ресурси. Норми витрат ресурсів на один виріб кожного виду, прибуток від реалізації одного виробу та загальну кількість наявних ресурсів наведено в наступній таблиці:

Ресурси

Норми витрат ресурсів на один виріб:

Загальна кількість ресурсів

Стіл

Шафа

Дерево (м3):

I виду

II виду

Трудомісткість (людино-год.)

0.3

0.21

1.3

0.1

0.4

1.6

42

55

381.2

Прибуток від реалізації одного виробу (грн.)

8

12

Визначити, скільки столів та шаф необхідно виготовити фабриці, щоб прибуток від їх реалізації був максимальним. Побудувати математичну модель та розв’язати її за допомогою одного з математичних пакетів.

Розв’язання:

Нехай x1 – кількість столів, а x2 – кількість шаф, які необхідно виготовити. Змінні x1 і x2 мають бути невід’ємними. Тоді прибуток від реалізації цієї кількості продукції становитиме  грн.

Причому витрати дерева I виду становитимуть  м3, і вони не мають перевищувати 42 м3, а витрати дерева IІ виду становитимуть  м3, і вони не мають перевищувати 55 м3. На виготовлення цієї кількості продукції піде  людино-годин, яка не повинна перевищувати 381.2 людино-години.

Щоб отримати максимальний прибуток, необхідно розв’язати таку математичну модель:

Відповідь: Максимальний прибуток досягається від продажу 114 столів та 77 шаф.

Приклад 2. У трьох пунктах відправки зосереджений однорідний вантаж в обсязі 420 т, 380 т і 400 т. Цей вантаж необхідно перевезти до трьох пунктів призначення відповідно в обсязі 260 т, 520 т і 420 т. Вартості перевезення 1 т вантажу з кожного пункту в кожен пункт призначення відомі і задаються матрицею

Знайти план перевезень, який забезпечує вивезення наявного в пунктах відправки і завезення необхідного в пунктах призначення вантажу при мінімальній загальній вартості перевезень. Побудувати математичну модель та розв’язати її за допомогою одного з математичних пакетів.

Розв’язання:

В цій задачі m=3 і n=3. Запаси товару на базах a=(420, 380, 400), а потреби пунктів призначення в товарі b=(420, 380, 400). План перевезень зручно представити у вигляді матриці

Математична модель транспортної задачі матиме вигляд:

Відповідь: Найоптимальніший план перевезень міститься у матриці P.

№6. Кондитерська фабрика для виготовлення двох видів цукерок «Батончик» і «Каракум» використовує три види сировини: цукор, шоколад і фруктове пюре. Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1 т цукерок кожного виду наведено в таблиці. В ній також вказана загальна кількість сировини кожного виду, що може бути використана фабрикою та наведено прибуток від реалізації 1 т цукерок кожного виду.

Вид сировини

Норми витрат сировини (т) на одну тону цукерок

Загальна кількість сировини (т)

«Батончик»

«Каракум»

Цукор

Шоколад

Фруктове пюре

1.6

3.1

0.1

0.6

4.3

0.1

400

600

320

Прибуток від реалізації 1 т карамелі (грн.)

132

156

Знайти план виготовлення цукерок, який забезпечує максимальний прибуток від їх реалізації.

Розв’язання:

Нехай x1 – кількість батончиків, а x2 – кількість «Каракумів», які необхідно виготовити. Змінні x1 і x2 мають бути невід’ємними. Тоді прибуток від реалізації цієї кількості продукції становитиме  грн.

Причому витрати цукру становитимуть  т, і вони не мають перевищувати 400 т, витрати шоколаду становитимуть  т, і вони не мають перевищувати 600 т, а витрати фруктового пюре становитимуть  т, і вони не мають перевищувати 320 т.

Щоб отримати максимальний прибуток, необхідно розв’язати математичну модель:

Відповідь: Максимальний прибуток досягається від продажу 193 батончиків.

№13. У трьох пунктах відправки зосереджений однорідний вантаж в обсязі 360 т, 290 т і 400 т. Цей вантаж необхідно перевезти до трьох пунктів призначення відповідно в обсязі 290 т, 440 т і 320 т. Вартості перевезення 1 т вантажу з кожного пункту в кожен пункт призначення відомі і задаються матрицею

Знайти план перевезень, який забезпечує вивезення наявного в пунктах відправки і завезення необхідного в пунктах призначення вантажу при мінімальній загальній вартості перевезень.

Розв’язання:

В цій задачі m=3 і n=3. Запаси товару на базах a=(360, 290, 400), а потреби пунктів призначення в товарі b=(290, 440, 320). План перевезень зручно представити у вигляді матриці

Математична модель транспортної задачі матиме вигляд:

Відповідь: Найоптимальніший план перевезень міститься у матриці P.

№20. Механічний завод при виготовленні трьох різних типів деталей використовує токарні, фрезерні і стругальні верстати. При цьому обробку кожної деталі можна вести трьома різними технологічними способами. У таблиці вказані ресурси (у станко-годиннику) кожної групи верстатів, норми витрати часу при обробці деталі на відповідному верстаті по даному технологічному способу і прибуток від випуску одиниці деталі кожного виду:

Деталі

І

ІІ

ІІІ

Ресурси часу

Технологічний спосіб

1

2

1

2

3

1

2

3

Станки

Токарний

0,4

0,9

0,5

0,3

0,7

0,9

250

Фрезерний

0,5

0,6

0,2

0,5

0,3

1,4

450

Стругальний

0,3

0,5

0,4

1,5

0,3

1,0

0,5

600

Прибуток

12

18

30

Скласти оптимальний план завантаження виробничих потужностей, що забезпечує максимальний прибуток.

Розв’язання:

Нехай x1 – кількість деталей І типу, x2 – ІІ типу, а x3 – ІІІ типу. Змінні x1, x2, x3 мають бути невід’ємними. Тоді прибуток від реалізації усіх деталей становить  грн.

Причому витрати часу мають бути не вищі за вищезазначені у колонці «Ресурси часу».

Щоб отримати максимальний прибуток, необхідно розв’язати математичну модель:

Відповідь: Для отримання максимального прибутку необхідно виготовляти 341 деталь ІІ типу і 88 деталей ІІІ типу.

№27. Чотири ремонтні майстерні можуть за рік відремонтувати відповідно 700, 500, 450 і 550 машин при собівартості ремонту однієї машини в 50, 70, 65 і 60 грн. Планується річна потреба в ремонті п’яти автобаз: 350, 350, 300, 300 і 200 машин. Надлишкові потужності 1-ої і 2-ої майстерень можуть бути використані для обслуговування інших видів робіт, а 3-й і 4-й майстерень – лише на вказаний вид робіт. Матриця

характеризує транспортні витрати на доставку машини з i-ї автобази в k-у ремонтну майстерню. Визначити мінімальну річну потребу в кредитах на виконання вказаного об’єму ремонтних робіт по всіх автобазах.

Розв’язання:

Нехай A = (700, 500, 450, 550) – річні потужності майстерень, B = (350, 350, 300, 300, 200) – річні потреби автобаз, R = (50, 70, 65, 60) – собівартості ремонту однієї машини на майстернях. Кількості машин за рік зручно представити матрицею

Тоді математична модель має вигляд:

Відповідь: Мінімальною річною потребою в кредитах по всіх автобазах є суми чисел у всіх рядках матриці P: (350, 350, 300, 300, 200).

№34. Є 5 робіт і 5 чоловіків, кожен з яких може виконати будь-яку з цих робіт. При цьому кожен працівник виконує лише одну роботу. Продуктивність працівника  при виконанні роботи  представлена в таблиці:

Ai

Bk

B1

B2

B3

B4

B5

A1

3

4

2

2

1

A2

4

5

3

1

3

A3

4

3

1

1

1

A4

3

1

2

2

2

A5

1

3

1

2

1

Розподілити людей на роботу так, щоб сумарний ефект їх праці (продуктивність) був максимальним.

Розв’язання:

Нехай квадратна матриця X розмірністю 5x5 задає факт виконання i-тим працівником k-тої роботи, причому за умовою задачі необхідно, щоб у кожному рядку і в кожній колонці була в точності одна одиниця, решта – нулі.

Математична модель має вигляд:

Відповідь: Для забезпечення максимального сумарного ефекту праці необхідно, щоб перший працівник виконував третю роботу, другий – другу, третій – першу, четвертий – п’яту і п’ятий – четверту. Тоді максимальний сумарний ефект праці дорівнюватиме 15.

Висновок: В результаті виконання цієї лабораторної роботи було розглянуто основні методи розв’язування задач дослідження операцій, зокрема задачі про оптимальний прибуток і транспортної задачі.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36346. Микропроцессорные средства автоматического контроля и регулирования. К микропроцессорным средствам автоматического контроля и регулирования относятся локальные регуляторы и программно-логические контроллеры 14.13 KB
  К микропроцессорным средствам автоматического контроля и регулирования относятся локальные регуляторы и программнологические контроллеры. Автоматические регуляторы с типовыми законами регулирования: релейными П ПД ПИ ПИД. Эти регуляторы составляют основную группу используемых в современных системах автоматизации. Несмотря на широкое использование ПК и ПЛК автоматические регуляторы являются достаточно распространенными средствами автоматизации в составе локальных систем контроля и регуля.
36347. Назначение и правила выполнения схемы автоматизации технологических процессов 26.05 KB
  Назначение и правила выполнения схемы автоматизации технологических процессов. Схемы автоматизации разрабатывают в целом на технологическую инженерную систему или ее часть технологическую линию блок оборудования установку или агрегат. Схему автоматизации допускается совмещать со схемой соединений монтажной выполняемой в составе основного комплекта марки ТХ по ГОСТ 21. На схеме автоматизации изображают: 1 технологическое и инженерное оборудование и коммуникации трубопроводы газоходы воздуховоды автоматизируемого объекта...
36348. Общие сведения о графических и буквенно-цифровых условных обозначениях элементов схем автоматизации 34.36 KB
  преобразователей и приборов устанавливаемых по месту принято единое графическое обозначение в виде окружности или овала в зависимости от объёма вписываемых буквенных обозначений. В отличии от обозначений приборов исполнительные механизмы изображают кругом меньшего диаметра: Регулирующий орган изображают аналогично трубопроводной арматуре Для получения полного обозначения прибора или средства автоматизации в его УГО в виде круга или овала вписывают буквенное условное обозначение которое и определяет назначение вфполняемые функции...
36349. Функциональная схема АСУ ТП. Состав и назначение основных узлов 22.46 KB
  Все кто непосредственно отвечает за операционное управление процессом. РУ ручное управление. ДУ дистанционное управление. ЛУ локальное управление.
36352. Корреляционный, факторный и регрессионный методы анализа 18.32 KB
  Корреляционный факторный и регрессионный методы анализа Методами корреляционного факторного и регрессионного анализа получают статические модели объекта с помощью которых устанавливаются количественные связи между переменными в установившихся режимах. С помощью факторного анализа оценивается влияние различных факторов технологического процесса на его результат.В начале методами факторного анализа выбирся наиб.
36353. Лингвистическое, методическое и организационное обеспечение САПР 10.66 KB
  Лингвистическое методическое и организационное обеспечение САПР. Также сюда относятся правовое обеспечение и защита данных на предприятии Организационное. Это обеспечение включает в себя положения инструкции приказы штатные расписания квалификационные требования и прочие документы регламентирующие организационную структуру подразделений проектной организации и взаимодействие их с комплексом средств автоматизированного проектирования.
36354. Назначение, принцип работы и типы газоанализаторов 11.77 KB
  Назначение газоанализаторов: измерять и контролировать концентрацию газов. В технологических процессах металлургического производства контролируется концентрация различных газов: горючие газы продукты сгорания защитные атмосферы газы технологических процессов вредные и взрывоопасные примеси и т. Контроль состава газов в ряде случаев дает возможность судить о правильности протекания технологического процесса. Например по составу колошникового газа в доменной печи ведется процесс плавки; скорость окисления углерода в жидкой ванне...