11778

Основні етапи розв’язання задач на дослідження операцій

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Звіт до лабораторної роботи №1 з дисципліни Математичні методи дослідження операцій ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1 Тема роботи: Основні етапи розв’язання задач на дослідження операцій. Питання: Поняття про задачі дослідження операцій. Поняття моделі класифік...

Украинкский

2013-04-11

77.35 KB

10 чел.

Звіт

до лабораторної роботи №1

з дисципліни «Математичні методи дослідження операцій»

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

Тема роботи: Основні етапи розв’язання задач на дослідження операцій.

Питання:

  1.  Поняття про задачі дослідження операцій.
  2.  Поняття моделі, класифікація моделей, математична модель та її властивості.
  3.  Приклади виробничих, технічних і економічних задач, математична модель яких являє собою задачу дослідження операцій певного класу, та їх формалізація.
  4.  Основні етапи розв’язування задач дослідження операцій.

Варіант: №6.

Хід роботи:

Приклад 1. Для виробництва столів та шаф фабрика використовує необхідні ресурси. Норми витрат ресурсів на один виріб кожного виду, прибуток від реалізації одного виробу та загальну кількість наявних ресурсів наведено в наступній таблиці:

Ресурси

Норми витрат ресурсів на один виріб:

Загальна кількість ресурсів

Стіл

Шафа

Дерево (м3):

I виду

II виду

Трудомісткість (людино-год.)

0.3

0.21

1.3

0.1

0.4

1.6

42

55

381.2

Прибуток від реалізації одного виробу (грн.)

8

12

Визначити, скільки столів та шаф необхідно виготовити фабриці, щоб прибуток від їх реалізації був максимальним. Побудувати математичну модель та розв’язати її за допомогою одного з математичних пакетів.

Розв’язання:

Нехай x1 – кількість столів, а x2 – кількість шаф, які необхідно виготовити. Змінні x1 і x2 мають бути невід’ємними. Тоді прибуток від реалізації цієї кількості продукції становитиме  грн.

Причому витрати дерева I виду становитимуть  м3, і вони не мають перевищувати 42 м3, а витрати дерева IІ виду становитимуть  м3, і вони не мають перевищувати 55 м3. На виготовлення цієї кількості продукції піде  людино-годин, яка не повинна перевищувати 381.2 людино-години.

Щоб отримати максимальний прибуток, необхідно розв’язати таку математичну модель:

Відповідь: Максимальний прибуток досягається від продажу 114 столів та 77 шаф.

Приклад 2. У трьох пунктах відправки зосереджений однорідний вантаж в обсязі 420 т, 380 т і 400 т. Цей вантаж необхідно перевезти до трьох пунктів призначення відповідно в обсязі 260 т, 520 т і 420 т. Вартості перевезення 1 т вантажу з кожного пункту в кожен пункт призначення відомі і задаються матрицею

Знайти план перевезень, який забезпечує вивезення наявного в пунктах відправки і завезення необхідного в пунктах призначення вантажу при мінімальній загальній вартості перевезень. Побудувати математичну модель та розв’язати її за допомогою одного з математичних пакетів.

Розв’язання:

В цій задачі m=3 і n=3. Запаси товару на базах a=(420, 380, 400), а потреби пунктів призначення в товарі b=(420, 380, 400). План перевезень зручно представити у вигляді матриці

Математична модель транспортної задачі матиме вигляд:

Відповідь: Найоптимальніший план перевезень міститься у матриці P.

№6. Кондитерська фабрика для виготовлення двох видів цукерок «Батончик» і «Каракум» використовує три види сировини: цукор, шоколад і фруктове пюре. Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1 т цукерок кожного виду наведено в таблиці. В ній також вказана загальна кількість сировини кожного виду, що може бути використана фабрикою та наведено прибуток від реалізації 1 т цукерок кожного виду.

Вид сировини

Норми витрат сировини (т) на одну тону цукерок

Загальна кількість сировини (т)

«Батончик»

«Каракум»

Цукор

Шоколад

Фруктове пюре

1.6

3.1

0.1

0.6

4.3

0.1

400

600

320

Прибуток від реалізації 1 т карамелі (грн.)

132

156

Знайти план виготовлення цукерок, який забезпечує максимальний прибуток від їх реалізації.

Розв’язання:

Нехай x1 – кількість батончиків, а x2 – кількість «Каракумів», які необхідно виготовити. Змінні x1 і x2 мають бути невід’ємними. Тоді прибуток від реалізації цієї кількості продукції становитиме  грн.

Причому витрати цукру становитимуть  т, і вони не мають перевищувати 400 т, витрати шоколаду становитимуть  т, і вони не мають перевищувати 600 т, а витрати фруктового пюре становитимуть  т, і вони не мають перевищувати 320 т.

Щоб отримати максимальний прибуток, необхідно розв’язати математичну модель:

Відповідь: Максимальний прибуток досягається від продажу 193 батончиків.

№13. У трьох пунктах відправки зосереджений однорідний вантаж в обсязі 360 т, 290 т і 400 т. Цей вантаж необхідно перевезти до трьох пунктів призначення відповідно в обсязі 290 т, 440 т і 320 т. Вартості перевезення 1 т вантажу з кожного пункту в кожен пункт призначення відомі і задаються матрицею

Знайти план перевезень, який забезпечує вивезення наявного в пунктах відправки і завезення необхідного в пунктах призначення вантажу при мінімальній загальній вартості перевезень.

Розв’язання:

В цій задачі m=3 і n=3. Запаси товару на базах a=(360, 290, 400), а потреби пунктів призначення в товарі b=(290, 440, 320). План перевезень зручно представити у вигляді матриці

Математична модель транспортної задачі матиме вигляд:

Відповідь: Найоптимальніший план перевезень міститься у матриці P.

№20. Механічний завод при виготовленні трьох різних типів деталей використовує токарні, фрезерні і стругальні верстати. При цьому обробку кожної деталі можна вести трьома різними технологічними способами. У таблиці вказані ресурси (у станко-годиннику) кожної групи верстатів, норми витрати часу при обробці деталі на відповідному верстаті по даному технологічному способу і прибуток від випуску одиниці деталі кожного виду:

Деталі

І

ІІ

ІІІ

Ресурси часу

Технологічний спосіб

1

2

1

2

3

1

2

3

Станки

Токарний

0,4

0,9

0,5

0,3

0,7

0,9

250

Фрезерний

0,5

0,6

0,2

0,5

0,3

1,4

450

Стругальний

0,3

0,5

0,4

1,5

0,3

1,0

0,5

600

Прибуток

12

18

30

Скласти оптимальний план завантаження виробничих потужностей, що забезпечує максимальний прибуток.

Розв’язання:

Нехай x1 – кількість деталей І типу, x2 – ІІ типу, а x3 – ІІІ типу. Змінні x1, x2, x3 мають бути невід’ємними. Тоді прибуток від реалізації усіх деталей становить  грн.

Причому витрати часу мають бути не вищі за вищезазначені у колонці «Ресурси часу».

Щоб отримати максимальний прибуток, необхідно розв’язати математичну модель:

Відповідь: Для отримання максимального прибутку необхідно виготовляти 341 деталь ІІ типу і 88 деталей ІІІ типу.

№27. Чотири ремонтні майстерні можуть за рік відремонтувати відповідно 700, 500, 450 і 550 машин при собівартості ремонту однієї машини в 50, 70, 65 і 60 грн. Планується річна потреба в ремонті п’яти автобаз: 350, 350, 300, 300 і 200 машин. Надлишкові потужності 1-ої і 2-ої майстерень можуть бути використані для обслуговування інших видів робіт, а 3-й і 4-й майстерень – лише на вказаний вид робіт. Матриця

характеризує транспортні витрати на доставку машини з i-ї автобази в k-у ремонтну майстерню. Визначити мінімальну річну потребу в кредитах на виконання вказаного об’єму ремонтних робіт по всіх автобазах.

Розв’язання:

Нехай A = (700, 500, 450, 550) – річні потужності майстерень, B = (350, 350, 300, 300, 200) – річні потреби автобаз, R = (50, 70, 65, 60) – собівартості ремонту однієї машини на майстернях. Кількості машин за рік зручно представити матрицею

Тоді математична модель має вигляд:

Відповідь: Мінімальною річною потребою в кредитах по всіх автобазах є суми чисел у всіх рядках матриці P: (350, 350, 300, 300, 200).

№34. Є 5 робіт і 5 чоловіків, кожен з яких може виконати будь-яку з цих робіт. При цьому кожен працівник виконує лише одну роботу. Продуктивність працівника  при виконанні роботи  представлена в таблиці:

Ai

Bk

B1

B2

B3

B4

B5

A1

3

4

2

2

1

A2

4

5

3

1

3

A3

4

3

1

1

1

A4

3

1

2

2

2

A5

1

3

1

2

1

Розподілити людей на роботу так, щоб сумарний ефект їх праці (продуктивність) був максимальним.

Розв’язання:

Нехай квадратна матриця X розмірністю 5x5 задає факт виконання i-тим працівником k-тої роботи, причому за умовою задачі необхідно, щоб у кожному рядку і в кожній колонці була в точності одна одиниця, решта – нулі.

Математична модель має вигляд:

Відповідь: Для забезпечення максимального сумарного ефекту праці необхідно, щоб перший працівник виконував третю роботу, другий – другу, третій – першу, четвертий – п’яту і п’ятий – четверту. Тоді максимальний сумарний ефект праці дорівнюватиме 15.

Висновок: В результаті виконання цієї лабораторної роботи було розглянуто основні методи розв’язування задач дослідження операцій, зокрема задачі про оптимальний прибуток і транспортної задачі.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

338. История менеджмента. Природа управления и исторические тенденции его развития 358 KB
  Природа управления и исторические тенденции его развития. Отличия японской и американской модели менеджмента. Основные выводы по классическому направлению в менеджменте. Четвертая революция в менеджменте.
339. Исследование параметров двигателя постоянного тока с независимым возбуждением 364 KB
  Построение естественной (идеальной) механической характеристики ДПТ с независимым возбуждением. Искусственная механическая характеристика ДПТ с независимым возбуждением при пониженном напряжении на обмотке якоря.
340. Экономика вопросы для подготовки к экзамену 338.5 KB
  Производство и производственные возможности общества. Воспроизводство и экономический рост. Циклический характер экономического развития. Кредитные учреждения и их функции. Влияние НТП и инвестиционных проектов на развитие страны. Валютный рынок.
341. Государство российской империи в период абсолютизма. Губернская реформа 1775 года 245.5 KB
  Преобразования в государственном управлении в царствовании Екатерины II. Губернская реформа 1775 года. Государственное управление в эпоху дворцовых переворотов. Политические реформы Петра I. Положение Русской Церкви до реформ.
342. Принципы функционирования различных входных цепей 283 KB
  Схема исследования входного устройства профессионального радиоприемника состоящего из противолокационного фильтра и аттенюатора. Схемы исследования низкочастотной входной цепи профессионального радиоприемника.
343. Экономическая теория. Равновесие потребителя в условиях бюджетных ограничений 249 KB
  Равновесие потребителя в условиях бюджетных ограничений. Кривая безразличия и бюджетная линия. Эффект замещения и эффект дохода. Кругооборот капиталов, основной и оборотный капитал. Основные направления антимонопольной политики.
344. Внешнеэкономическая деятельность Центрального Федерального округа России: итоги, проблемы, перспективы 297.5 KB
  Анализ внешнеэкономический деятельности региона. Расчет экономических показателей, планирование. Обобщение результатов исследования внешнеэкономической деятельности Центрального Федерального округа России. Формирование внешнеторгового контракта.
345. Социально-психологический тренинг как средство формирования лидерских качеств у старшеклассников 301.5 KB
  Теоретические аспекты формирования лидерских качеств у старшеклассников. Характеристика социально-психологического тренинга как средства формирования лидерских качеств у старшеклассников. Проектирование деятельности педагога-психолога по формированию лидерских качеств у старшеклассников посредством социально-психологического тренинга
346. Спроектировать участок механического цеха для изготовления детали Наконечник ушковый 299 KB
  Расчет контрольно–измерительного инструмента калибр–скоба 8,7h11. Характеристика существующего технологического процесса. Проектирование варианта технологического маршрута механической обработки детали Наконечник ушковый.