11778

Основні етапи розв’язання задач на дослідження операцій

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Звіт до лабораторної роботи №1 з дисципліни Математичні методи дослідження операцій ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1 Тема роботи: Основні етапи розвязання задач на дослідження операцій. Питання: Поняття про задачі дослідження операцій. Поняття моделі класифік...

Украинкский

2013-04-11

77.35 KB

11 чел.

Звіт

до лабораторної роботи №1

з дисципліни «Математичні методи дослідження операцій»

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

Тема роботи: Основні етапи розв’язання задач на дослідження операцій.

Питання:

  1.  Поняття про задачі дослідження операцій.
  2.  Поняття моделі, класифікація моделей, математична модель та її властивості.
  3.  Приклади виробничих, технічних і економічних задач, математична модель яких являє собою задачу дослідження операцій певного класу, та їх формалізація.
  4.  Основні етапи розв’язування задач дослідження операцій.

Варіант: №6.

Хід роботи:

Приклад 1. Для виробництва столів та шаф фабрика використовує необхідні ресурси. Норми витрат ресурсів на один виріб кожного виду, прибуток від реалізації одного виробу та загальну кількість наявних ресурсів наведено в наступній таблиці:

Ресурси

Норми витрат ресурсів на один виріб:

Загальна кількість ресурсів

Стіл

Шафа

Дерево (м3):

I виду

II виду

Трудомісткість (людино-год.)

0.3

0.21

1.3

0.1

0.4

1.6

42

55

381.2

Прибуток від реалізації одного виробу (грн.)

8

12

Визначити, скільки столів та шаф необхідно виготовити фабриці, щоб прибуток від їх реалізації був максимальним. Побудувати математичну модель та розв’язати її за допомогою одного з математичних пакетів.

Розв’язання:

Нехай x1 – кількість столів, а x2 – кількість шаф, які необхідно виготовити. Змінні x1 і x2 мають бути невід’ємними. Тоді прибуток від реалізації цієї кількості продукції становитиме  грн.

Причому витрати дерева I виду становитимуть  м3, і вони не мають перевищувати 42 м3, а витрати дерева IІ виду становитимуть  м3, і вони не мають перевищувати 55 м3. На виготовлення цієї кількості продукції піде  людино-годин, яка не повинна перевищувати 381.2 людино-години.

Щоб отримати максимальний прибуток, необхідно розв’язати таку математичну модель:

Відповідь: Максимальний прибуток досягається від продажу 114 столів та 77 шаф.

Приклад 2. У трьох пунктах відправки зосереджений однорідний вантаж в обсязі 420 т, 380 т і 400 т. Цей вантаж необхідно перевезти до трьох пунктів призначення відповідно в обсязі 260 т, 520 т і 420 т. Вартості перевезення 1 т вантажу з кожного пункту в кожен пункт призначення відомі і задаються матрицею

Знайти план перевезень, який забезпечує вивезення наявного в пунктах відправки і завезення необхідного в пунктах призначення вантажу при мінімальній загальній вартості перевезень. Побудувати математичну модель та розв’язати її за допомогою одного з математичних пакетів.

Розв’язання:

В цій задачі m=3 і n=3. Запаси товару на базах a=(420, 380, 400), а потреби пунктів призначення в товарі b=(420, 380, 400). План перевезень зручно представити у вигляді матриці

Математична модель транспортної задачі матиме вигляд:

Відповідь: Найоптимальніший план перевезень міститься у матриці P.

№6. Кондитерська фабрика для виготовлення двох видів цукерок «Батончик» і «Каракум» використовує три види сировини: цукор, шоколад і фруктове пюре. Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1 т цукерок кожного виду наведено в таблиці. В ній також вказана загальна кількість сировини кожного виду, що може бути використана фабрикою та наведено прибуток від реалізації 1 т цукерок кожного виду.

Вид сировини

Норми витрат сировини (т) на одну тону цукерок

Загальна кількість сировини (т)

«Батончик»

«Каракум»

Цукор

Шоколад

Фруктове пюре

1.6

3.1

0.1

0.6

4.3

0.1

400

600

320

Прибуток від реалізації 1 т карамелі (грн.)

132

156

Знайти план виготовлення цукерок, який забезпечує максимальний прибуток від їх реалізації.

Розв’язання:

Нехай x1 – кількість батончиків, а x2 – кількість «Каракумів», які необхідно виготовити. Змінні x1 і x2 мають бути невід’ємними. Тоді прибуток від реалізації цієї кількості продукції становитиме  грн.

Причому витрати цукру становитимуть  т, і вони не мають перевищувати 400 т, витрати шоколаду становитимуть  т, і вони не мають перевищувати 600 т, а витрати фруктового пюре становитимуть  т, і вони не мають перевищувати 320 т.

Щоб отримати максимальний прибуток, необхідно розв’язати математичну модель:

Відповідь: Максимальний прибуток досягається від продажу 193 батончиків.

№13. У трьох пунктах відправки зосереджений однорідний вантаж в обсязі 360 т, 290 т і 400 т. Цей вантаж необхідно перевезти до трьох пунктів призначення відповідно в обсязі 290 т, 440 т і 320 т. Вартості перевезення 1 т вантажу з кожного пункту в кожен пункт призначення відомі і задаються матрицею

Знайти план перевезень, який забезпечує вивезення наявного в пунктах відправки і завезення необхідного в пунктах призначення вантажу при мінімальній загальній вартості перевезень.

Розв’язання:

В цій задачі m=3 і n=3. Запаси товару на базах a=(360, 290, 400), а потреби пунктів призначення в товарі b=(290, 440, 320). План перевезень зручно представити у вигляді матриці

Математична модель транспортної задачі матиме вигляд:

Відповідь: Найоптимальніший план перевезень міститься у матриці P.

№20. Механічний завод при виготовленні трьох різних типів деталей використовує токарні, фрезерні і стругальні верстати. При цьому обробку кожної деталі можна вести трьома різними технологічними способами. У таблиці вказані ресурси (у станко-годиннику) кожної групи верстатів, норми витрати часу при обробці деталі на відповідному верстаті по даному технологічному способу і прибуток від випуску одиниці деталі кожного виду:

Деталі

І

ІІ

ІІІ

Ресурси часу

Технологічний спосіб

1

2

1

2

3

1

2

3

Станки

Токарний

0,4

0,9

0,5

0,3

0,7

0,9

250

Фрезерний

0,5

0,6

0,2

0,5

0,3

1,4

450

Стругальний

0,3

0,5

0,4

1,5

0,3

1,0

0,5

600

Прибуток

12

18

30

Скласти оптимальний план завантаження виробничих потужностей, що забезпечує максимальний прибуток.

Розв’язання:

Нехай x1 – кількість деталей І типу, x2 – ІІ типу, а x3 – ІІІ типу. Змінні x1, x2, x3 мають бути невід’ємними. Тоді прибуток від реалізації усіх деталей становить  грн.

Причому витрати часу мають бути не вищі за вищезазначені у колонці «Ресурси часу».

Щоб отримати максимальний прибуток, необхідно розв’язати математичну модель:

Відповідь: Для отримання максимального прибутку необхідно виготовляти 341 деталь ІІ типу і 88 деталей ІІІ типу.

№27. Чотири ремонтні майстерні можуть за рік відремонтувати відповідно 700, 500, 450 і 550 машин при собівартості ремонту однієї машини в 50, 70, 65 і 60 грн. Планується річна потреба в ремонті п’яти автобаз: 350, 350, 300, 300 і 200 машин. Надлишкові потужності 1-ої і 2-ої майстерень можуть бути використані для обслуговування інших видів робіт, а 3-й і 4-й майстерень – лише на вказаний вид робіт. Матриця

характеризує транспортні витрати на доставку машини з i-ї автобази в k-у ремонтну майстерню. Визначити мінімальну річну потребу в кредитах на виконання вказаного об’єму ремонтних робіт по всіх автобазах.

Розв’язання:

Нехай A = (700, 500, 450, 550) – річні потужності майстерень, B = (350, 350, 300, 300, 200) – річні потреби автобаз, R = (50, 70, 65, 60) – собівартості ремонту однієї машини на майстернях. Кількості машин за рік зручно представити матрицею

Тоді математична модель має вигляд:

Відповідь: Мінімальною річною потребою в кредитах по всіх автобазах є суми чисел у всіх рядках матриці P: (350, 350, 300, 300, 200).

№34. Є 5 робіт і 5 чоловіків, кожен з яких може виконати будь-яку з цих робіт. При цьому кожен працівник виконує лише одну роботу. Продуктивність працівника  при виконанні роботи  представлена в таблиці:

Ai

Bk

B1

B2

B3

B4

B5

A1

3

4

2

2

1

A2

4

5

3

1

3

A3

4

3

1

1

1

A4

3

1

2

2

2

A5

1

3

1

2

1

Розподілити людей на роботу так, щоб сумарний ефект їх праці (продуктивність) був максимальним.

Розв’язання:

Нехай квадратна матриця X розмірністю 5x5 задає факт виконання i-тим працівником k-тої роботи, причому за умовою задачі необхідно, щоб у кожному рядку і в кожній колонці була в точності одна одиниця, решта – нулі.

Математична модель має вигляд:

Відповідь: Для забезпечення максимального сумарного ефекту праці необхідно, щоб перший працівник виконував третю роботу, другий – другу, третій – першу, четвертий – п’яту і п’ятий – четверту. Тоді максимальний сумарний ефект праці дорівнюватиме 15.

Висновок: В результаті виконання цієї лабораторної роботи було розглянуто основні методи розв’язування задач дослідження операцій, зокрема задачі про оптимальний прибуток і транспортної задачі.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59454. Музи генія (літературно-музична композиція про Т.Г.Шевченка) 78 KB
  Шевченко: А я так мало небагато Благав у Бога тілько хату Одну хатиночку в гаю Та дві тополі коло неї Та безталанную мою Мою Оксаночку щоб з нею Удвох дивитися з гори На Дніпр широкий на яри Та на лани золото полі Та на високії могили; Дивитись думати гадать Колито їх понасипали...
59455. Cценарій “Лисичка –сестричка” (Висміювання підступності, нечесності. Розвиток вміння емоційно зображати характери) 70.5 KB
  На фоні поля віддаляючись від зображення села зявляється Лисичка з курочкою під пахвою тривожна музика. Украла собі Лисичка-сестричка курочку та й біжить. Лисичка: Добрий вечір люди добрі Привітно помахала хвостиком.
59456. Виховний захід: Державні та народні символи України 56.5 KB
  Мета. Ознайомити дітей з національними та народними символами України; формувати національну свідомість школярів; виховувати почуття любові до своєї землі.
59457. Тематичний брейн-ринг: “Україно, моя Україно” 28.5 KB
  У становленні України як держави велику роль зіграла Запорозька Січ Питання Як називалося Запорізьке Військо його отаман Сотня кош Вишневецьким а отаман-кошовим. Питання Яких ви знаєте гетьманів-героїв українського народу.
59458. Гра-вікторина «Що? Де? Коли?» 52 KB
  Після цього всі команди починають тихо обговорювати лист та шукати правильну відповідь. Лише тоді коли варіанти відповідей усіх команд будуть неправильними ведучий каже відповідь а призове очко вважається нерозіграним. Що крім відмови це мало означати Чому з усієї городини підносили саме гарбуз Відповідь...
59459. Сценарій: Веселий ярмарок (ознайомлення дітей з традицією ярмаркування українського народу) 75 KB
  При вході до залу зібрались учасники свята: дітипокупці з кошиками торбинами а також їх рідні і гості запрошені на свято. Дітипокупці підходять невеликими групами до лотків запитують що продавець просить за товар і пропонують свої умови.
59460. Великий гуманіст епохи Відродження В. Шекспір 30 KB
  Перекладачі творів Шекспіра Роль Шекспіра у розвитку англійської поезії жанр сонет Вклад великого гуманіста епохи відродження Англії в розвиток театру. розвивався талант Шекспіра сина ремісника який в 20 років залишає рідну домівку дружину з трьома дітьми...
59461. Інтелектуальний конкурс “Відкрий для себе Україну” 54 KB
  Франка Нам пора для України жить девізом нашого конкурсу. Сім днів України. Упродовж 20 років він не покладав ратної зброї проявляючи надзвичайний військовий хист завзято відстоюючи козацьку волю давні запорізькі звичаї і цілковите самоврядування України.
59462. Cценарій: Усний журнал “Народні символи України” 66 KB
  Частину журналу який висвітлює яке-небудь одне питання умовно прийнято називати сторінкою журналу. Щоб викликати інтерес до журналу можна зробити його своєрідний макет із твердого паперу відповідно оформивши його обкладинку і кожну сторінку.