11837

Визначення коефіцієнта гідравлічного тертя

Лабораторная работа

Физика

Визначення коефіцієнта гідравлічного тертя. Інструкція до лабораторної роботи з дисциплін Технічна механіка рідин і газів Гідрогазодинаміка Гідравліка гідро та пневмоприводи // Укладачі В.М. Жук Б.М. Горобець. – Львів: Національний університет Львівська політехніка...

Украинкский

2013-04-12

596 KB

17 чел.

Визначення коефіцієнта гідравлічного тертя.  Інструкція до лабораторної роботи з дисциплін Технічна механіка рідин і газів, Гідрогазодинаміка, Гідравліка, гідро- та пневмоприводи // Укладачі В.М. Жук, Б.М. Горобець. – Львів: Національний університет "Львівська політехніка", 2002. – 18 с.

Мета роботи

Експериментальне дослідження втрат напору на тертя по довжині трубопроводу; побудова залежності коефіцієнта гідравлічного тертя від числа Рейнольдса.

1. Теоретичні основи

1.1. Загальні відомості

При русі в’язкої рідини в трубопроводах завжди мають місце втрати енергії, зумовлені дією різноманітних гідравлічних опорів. Всі гідравлічні опори поділяють на два види:

1) опір тертя по довжині трубопроводу;

2) місцеві гідравлічні опори.

Відповідно розрізняють втрати питомої енергії потоку (напору) по довжині та на місцевих гідравлічних опорах.

Втрати напору по довжині трубопроводу знаходять за формулою Дарсі-Вайсбаха, запропонованою Л. Вайсбахом ( L. Weisbach, 1845р.) та А. Дарсі (H. Darcy, 1857р.):

,

(1)

де – коефіцієнт гідравлічного тертя або коефіцієнт Дарсі;

l, d – довжина та внутрішній діаметр трубопроводу відповідно, м;

V – середня швидкість руху рідини, м/с;

g – прискорення вільного падіння; залежить від географічної широти місцевості та від висоти місця над рівнем моря, для широти 50о (тобто для умов м. Львова) приймається рівним g=9,81 м/с2.

Втрати напору по довжині hl мають розмірність довжини, тобто в Міжнародній системі одиниць (СІ) визначаються в метрах. З фізичної точки зору втрати напору являють собою відношення втрат енергії на певній ділянці трубопроводу Е до ваги рідини G, що тече на даній ділянці.

Для течій газів більш зручно користуватися такою величиною, як втрати тиску по довжині трубопроводу рl :

,

(2)

де – питома маса (густина) рідини чи газу, кг/м3.

Слід пам’ятати, що втрати тиску пов’язані з втратами напору простою лінійною залежністю

pl = ghl = hl ,

(3)

де =g – питома вага рідини чи газу, Н/м3.

При течії газів важливо враховувати, що при зменшенні тиску по довжині трубопроводу його питома маса також зменшується відповідно до рівнянь стану ідеального та реального газів. Тому визначення втрат напору по довжині трубопроводу для стисливих рідин (газів) є значно складнішим, ніж для нестисливих рідин.

Теоретичні міркування та велика кількість експериментальних досліджень показали, що коефіцієнт гідравлічного тертя залежить від двох безрозмірних величин: числа Рейнольдса Re та відносної шорсткості  стінок труб

= f (Re, ).

(4)

Число Рейнольдса є одним з найважливіших критеріїв гідродинамічної подібності. Воно характеризує відношення сил інерції до сил в’язкого тертя в потоці рідини, і для потоку в трубі знаходиться за формулою

Re = Vd/ ,

(5)

де   – кінематична в’язкість рідини, м2/с.

Відносною шорсткістю називають відношення висоти виступів шорсткості на внутрішній стінці труби до її внутрішнього діаметра

= /d.

(6)

Часто користуються оберненою величиною – відносною гладкістю d/.

Враховуючи, що в технічних трубопроводах виступи шорсткості завжди є різними за формою та висотою (рис.1), користуються поняттям еквівалентної шорсткості, під якою розуміють таку однорідну шорсткість, при якій коефіцієнт гідравлічного тертя такий самий, як і при даній неоднорідній шорсткості. Позначається еквівалентна шорсткість е і вимірюється в метрах.

1.2. Ламінарний режим руху рідини

Втрати напору по довжині трубопроводу при ламінарному режимі руху рідини знаходять теоретичним шляхом. Для ньютонівських рідин справедливий закон Гагена-Пуазейля, згідно з яким об’ємна витрата ламінарного потоку

Q =  ,

(7)

де  – коефіцієнт динамічної в’язкості рідини, який пов’язаний з коефіцієнтом кінематичної в’язкості залежністю

=  .

(8)

Коефіцієнт гідравлічного тертя для ламінарного режиму руху ньютонівських рідин в круглоциліндричних трубах знаходиться теоретично за формулою Пуазейля

= 64 / Re.

(9)

Численні експериментальні дослідження підтвердили правильність формули (9) та її придатність для практичних розрахунків ламінарних потоків.

Підставляючи коефіцієнт з рівняння (9) в (1), отримують, що при ламінарному режимі руху втрати напору по довжині труби пропорційні середній швидкості руху рідини V:

hl = kл V,

(10)

де kл = 32 l / (gd 2) – коефіцієнт пропорційності.

1.3. Турбулентний режим руху рідини

Для турбулентного руху рідин і газів в циліндричних трубах немає строгих теоретичних формул для знаходження втрат напору чи коефіцієнта гідравлічного тертя.

В загальному, при турбулентному режимі руху рідини виділяють три характерні зони гідравлічних опорів, а саме:

1) зону гладкостінного опору;

2) зону доквадратичного опору;

3) зону квадратичного опору (або автомодельну зону).

Зона гладкостінного опору характеризується тим, що виступи шорсткості занурені у в’язкий пристінний прошарок (е << на рис. 1) і не порушують його цілісності. Потік обтікає виступи без відриву і без утворення вихорів. У цьому випадку шорсткість не впливає на коефіцієнт гідравлічного тертя , який залежить лише від числа Рейнольдса: = f1 (Re). Згідно з А. Альтшулем, ця зона опорів має місце при (Ree/d)<10.

Рис.1. Схематичний розріз

стінки труби

Зона доквадратичного опору має місце тоді, коли висота виступів шорсткості е є одного порядку з товщиною в’язкого прошарку . У цьому випадку на значення коефіцієнта впливають як число Рейнольдса, так і величина виступів шорсткості: = f2 (Re, e/d). Для цієї зони 10 (Re e/d)500.

Зона квадратичного опору має місце при (Ree/d)>500. При цьому виступи шорсткості значно виходять за межі в’язкого прошарку ( е >> ). Коефіцієнт Дарсі залежить лише від відносної шорсткості стінок труб: f(e/d). Важливо, що для більшості технічних трубопроводів при швидкостях руху V1,2 м/с такої мало в’язкої рідини,  як вода, має місце саме зона квадратичного опору.

В одній і тій самій трубі при різних значеннях середньої швидкості руху рідини (тобто при різній об’ємній витраті Q) може мати місце кожна з перерахованих вище зон опору. Так, при Re<2300 в трубопроводі встановлюється ламінарний режим руху, і коефіцієнт гідравлічного тертя знаходиться за формулою Пуазейля (9). При турбулентному режимі руху товщина пристінного в’язкого прошарку не є постійною величиною, а зменшується зі збільшенням об’ємної витрати. Тому при невеликих витратах рідини в трубопроводі встановлюється гладкостінна зона опорів, при середніх – доквадратична і при значних – квадратична. Кількісним критерієм того, яка саме зона має місце, є співвідношення .

1.3.1. Зона гладкостінного опору

Для зони гладкостінного опору, як про це сказано вище, коефіцієнт не залежить від шорсткості труб, а є функцією лише числа Рейнольдса =f1 (Re).

За напівемпіричною теорією Прандтля отримано логарифмічний профіль розподілу осереднених швидкостей турбулентного потоку, з якого для гідравлічно гладких труб виводиться формула Прандтля-Нікурадзе:

.

(11)

Важливою перевагою формули (11) є те, що вона теоретично обґрунтована, і дає "правильні" значення у всьому діапазоні чисел Рейнольдса Re>2300, а суттєвим недоліком є неявна залежність від числа Re. Для інженерних розрахунків частіше використовують більш прості, явні залежності. Найчастіше на практиці застосовують емпіричну формулу Блазіуса (при Re105):

 

(12)

та Конакова :

= (1,8 lg Re – 1,5 ) –2  .

(13)

Якщо вважати, що формула Блазіуса з певним наближенням дійсна для всієї зони гладкостінного опору, то отримують, що втрати напору для цієї зони пропорційні до середньої швидкості руху рідини в степені n=1,75:

hl = k1 V n ,

(14)

де k1   коефіцієнт пропорційності.

1.3.2. Зона доквадратичного опору

З напівемпіричних формул найбільш відомою є формула Альтшуля

.

(15)

Формула (15) справедлива для всіх трьох зон опору турбулентного режиму, але незручна для практичних розрахунків. Частіше для розрахунку трубопроводів у доквадратичній зоні опорів використовують степеневу формулу Альтшуля:

= 0,11  

(16)

У довідковій літературі допускається використання степеневої формули Альтшуля для виконання технічних розрахунків коефіцієнта гідравлічного тертя для всіх трьох зон опору турбулентного режиму руху.

Доквадратичною ця зона опорів називається тому, що втрати напору по довжині у формулі (14) пропорційні до середньої швидкості в степені n=1,75...2.

1.3.3. Зона квадратичного опору (автомодельна зона)

При течії рідин з невеликою в’язкістю найчастіше має місце зона квадратичного опору. Тому дослідженню залежності коефіцієнта гідравлічного тертя в цій зоні опорів було приділено значну увагу, отримано велику кількість емпіричних залежностей, що найкраще описують поведінку коефіцієнта Дарсі при певних часткових умовах.

З напівемпіричних формул для визначення коефіцієнта в зоні квадратичного опору найбільш широко відомою є формула Прандтля

.

(17)

На практиці найчастіше використовують степеневу формулу Шифрінсона:

= 0,11 .

(18)

Для розрахунків ненових сталевих та чавунних водопровідних труб часто користуються також емпіричною формулою Ф. Шевелєва

= 0,0210 / d 0,3 .

(19)

Назва зони походить від того, що втрати напору в ній пропорційні до квадрата середньої швидкості, тобто степінь n у формулі (14) дорівнює 2. Ця зона гідравлічного опору має ще назву "автомодельна", так як в ній коефіцієнт гідравлічного тертя не залежить від числа Рейнольдса (є автомодельним за Re).

1.4. Експериментальні дослідження

Першим найбільш повні експериментальні дослідження залежності коефіцієнта від числа Re та відносної шорсткості труб виконав І. Нікурадзе. У 1933 році були опубліковані результати його дослідів для труб діаметром 25...100 мм зі штучно створеною шорсткістю (труби покривали зсередини лаком і рівномірно наносили піщинки діаметром 0,2...3,2 мм). Результати цих дослідів узагальнені на графічній залежності, яку називають графіком Нікурадзе (рис. 2).

Рис. 2. Графік Нікурадзе – експериментальна  залежність коефіцієнта гідравлічного тертя від числа Рейнольдса Re та відносної гладкості d/ для труб зі штучною однорідною шорсткістю

Графік Нікурадзе будують, як правило, в логарифмічних осях, тому зона ламінарного режиму, для якої =64/Re, зображається прямою лінією (І). Слід пам’ятати, що стійкий ламінарний режим має місце при Re<2300; при певних умовах він може "затягнутися" до Re=4000...5000, а на лабораторних стендах – навіть до 10000, але така течія є нестійкою і при найменшому збуренні вона переходить у турбулентну, і коефіцієнт при цьому помітно збільшується. Тому при практичних розрахунках приймають, що при Re>2300 в трубі встановився турбулентний режим руху, далі визначають, яка саме зона опору має місце і обчислюють значення коефіцієнта за  відповідною формулою.

Розглянемо, як зображаються на графіку Нікурадзе різні зони опору турбулентного режиму.

Зона гладкостінного опору (II) описується формулою Прандтля-Нікурадзе, а при Re105  експериментальні точки достатньо добре "лягають" на пряму лінію, що описується степеневою формулою Блазіуса.

Зона доквадратичного опору представлена сімейством кривих (ІІІ), кожна з яких відповідає певному значенню відносної шорсткості , причому при більшому лінія проходить вище.

Зона квадратичного опору (IV) описується сімейством горизонтальних ліній, тобто кожному значенню відносної шорсткості відповідає певне значення коефіцієнта гідравлічного тертя , яке не змінюється з ростом числа Re.

Експериментальні дослідження на трубах з технічною (неоднорідною) шорсткістю були вперше виконані І. Ісаєвим (d=200...350 мм) в 1932-1936 рр., Колбруком і Уайтом у 1938-1939 рр., Г. Муриним (d=40...170 мм) у 1948 р., Ф. Шевелєвим (d=600...1200 мм) у 1953 р.

Рис. 3. Експериментальна  залежність коефіцієнта гідравлічного тертя від числа Рейнольдса Re та відносної гладкості d/е для труб з технічною неоднорідною шорсткістю

На рис. 3 показано типовий графік залежності коефіцієнта від числа Рейнольдса та відносної гладкості для технічних труб. Основною його відмінністю від графіка Нікурадзе є відсутність мінімумів коефіцієнта у зоні доквадратичного опору; коефіцієнт Дарсі при зростанні числа Рейнольдса плавно зменшується, прямуючи до певного постійного значення в автомодельній зоні опору.

2. Опис лабораторної установки

Схема лабораторної установки подана на рис. 4. Установка складається з трьох прямих ділянок 1, виконаних з труб різного матеріалу. Вентилі 2 встановлено на початку кожної прямої ділянки  для можливості їх відключення.  На виході з трубопроводу встановлено вентилі 3, призначені для регулювання витрати рідини на ділянках. Витрату рідини визначають об’ємним методом з допомогою мірних баків. Малий мірний бак 4 використовують при незначних витратах рідини, великий мірний бак 5 – при великих витратах. Обидва баки обладнані вимірними блоками, які складаються з п’єзометричної трубки та шкали, проградуйованої в одиницях об’єму (в літрах). Спорожнення мірних баків здійснюють за допомогою коркових кранів 6.  

Рис. 4. Схема експериментальної установки

Для визначення втрат напору по довжині використовують:

– при малих витратах рідини (відповідно,  при малих втратах напору) – диференційний п’єзометр 7;

– при великих витратах рідини (при великих втратах напору) – диференційний манометр 8 разом з індикаторним та записуючим пристроєм 9.

П’єзометричний напір в трубах на початку та в кінці прямих ділянок передається на вимірні пристрої за допомогою імпульсних трубок 10. Тиск від імпульсних трубок не може передаватися одночасно і на диференційний п’єзометр 7, і диференційний манометр 8. Для перемикання з одного приладу на інший служить спеціальна розподільна коробка 11.

3. Порядок виконання роботи

1. При закритому  вентилі 3 повністю відкривають вентиль 2.

2. Перемикачі розподільної коробки 11 переводять у верхнє положення. Таким чином, імпульсні трубки з’єднуються з диференційним п’єзометром 7.

3. Повільно відкривають регулювальний вентиль 3. Встановлюють невелику витрату рідини, щоб втрати напору не перевищували діапазон вимірювання диференційного п’єзометра, який становить біля 1500 мм.

4. Напрямну лійку 12 повертають так, щоб вода потрапляла в малий мірний бак 4.

5. Об’ємним методом визначають витрату рідини. Для цього перекривають корковий кран 6 на виході з малого мірного бака 4, і з допомогою секундоміра визначають час t натікання в бак певного об’єму рідини W.

Слід зазначити, що об’єм W вибирається довільним у межах протарованої частини бака, а похибка експериментального визначення об’ємної витрати обернено пропорційна до значення W, тобто зі збільшенням об’єму рідини точність визначення об’ємної витрати Q зростає.

6. Для визначення кінематичної в’язкості води заміряють її температуру Т.

7. Знімають покази диференційного п’єзометра 7, тобто записують у відповідні колонки журналу лабораторної роботи значення рівнів рідини в його лівій та правій трубках.

8. Дії за пунктами 5-7 повторюють для 2-3 різних ступенів відкриття регулювального вентиля 3.

9. Перемикачі розподільної коробки 11 переводять у нижнє положення. Імпульсні трубки при цьому з’єднуються з диференційним манометром 8.

10. З допомогою вентиля 3 збільшують витрату рідини Q.

11. Визначають об’ємну витрату рідини, як описано в пункті 5, але з допомогою великого мірного бака 5.

12. Заміряють температуру рідини Т.

13. Втрати напору знаходять за показами індикаторного пристрою 9. Шкала приладу проградуйована в метрах водяного стовпа.

14. Дії за пунктами 10-13 повторюють для 3-4 різних ступенів відкриття регулювального вентиля 3.

4. Математична обробка результатів

1. Знаходять площу живого перерізу потоку в трубі:

= d 2 / 4  ,

(20)

де d – внутрішній діаметр труби.

2. Кінематичну в’язкість знаходять з табл. 1 залежно від температури води Т.

Таблиця 1

Температура води Т, оС

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Кінематична в’язкість , см2

0,0139

0,0131

0,0124

0,0118

0,0112

0,0106

0,0101

0,0099

0,0092

3. Для кожного досліду знаходять об’ємну витрату води Q :

Q = W / t  .

(21)

4. Середня швидкість руху води V  :

V = Q /  .

(22)

5. Для дослідів з використанням диференційного п’єзометра втрати напору визначають як різницю показів лівого та правого п’єзометра. Для дослідів з використанням диференційного манометра втрати напору зчитують безпосередньо зі шкали приладу.

6. Коефіцієнт гідравлічного тертя знаходять з формули Дарсі-Вайсбаха:

= .

(23)

Слід пам’ятати, що прискорення вільного падіння g – величина розмірна, і приблизно дорівнює g=9,81 м/с2 = 981 см/с2.

7. Число Рейнольдса для потоку рідини в трубі:

Re = Vd / .

(24)

8. За даними експериментальних досліджень будують графік залежності коефіцієнта гідравлічного тертя від числа Re  в координатах lg(1000)—lgRe (по осі абсцис відкладають lgRe, а по осі ординат – lg(1000) ).

На графіку проводять плавну криву лінію, що найбільш точно апроксимує отримані експериментальні точки.

9. Зі степеневої формули Альтшуля (16) визначають розрахункову еквівалентну шорсткість стінок труб:

е = [(/0,11)4 – 68/Re]  d .

(25)

З використанням даних табл. 2 роблять висновок про стан внутрішньої поверхні труб.

Таблиця 2

Значення еквівалентної шорсткості для різних труб

Труби, їх матеріал та стан

е, мм

І. Волочені труби

І.1.

Нові технічні гладкі зі скла, латуні, міді, свинцю

0,0015...0,01

І.2.

Те ж, з алюмінію

0,015...0,06

І.3.

Сталеві нові

0,02...0,05

І.4.

Сталеві після кількох років експлуатації, очищені та покриті бітумом

0,15...0,3

ІІ. Сталеві зварні труби

ІІ.1.

Нові

0,03...0,1

ІІ.2.

Такі, що були в експлуатації

0,1...0,2

ІІ.3.

Помірно заіржавілі

0,3...0,7

ІІ.4.

Старі заіржавлені

0,8...1,5

ІІ.5.

Сильно заіржавлені з великими відхиленнями

2,0...4,0

ІІІ. Оцинковані сталеві труби

ІІІ.1.

Нові чисті

0,07...0,15

ІІІ.2.

Оцинковані з листової сталі, нові

0,15

ІІІ.3.

Те ж, після кількох років експлуатації

0,18

IV. Чавунні труби

IV.1.

Нові

0,25...1,0

IV.2.

Нові, покриті бітумом

0,15

IV.3.

Асфальтовані

0,12...0,3

IV.4.

Такі, що були в експлуатації

1,0...1,5

IV.5.

Зі значними відкладами

2,0...4,0

IV.6.

Очищені після багатьох років експлуатації

0,3...1,5

V. Пластмасові труби

V.1.

Поліетиленові, поліпропіленові, поліхлорвінілові

0,007…0,01

VI. Інші труби

VI.1.

Бетонні, із затиранням поверхні

0,3...0,8

VI.2.

Те ж, при середній якості робіт; залізобетонні

2,5

VI.3.

Азбестоцементні нові

0,05...0,1

VI.4.

Те ж, після кількох років експлуатації

0,1...0,6

VI.5.

Рукави пожежні та шланги резинові

0,03


Журнал  лабораторної  роботи  № 4

  •  Матеріал трубопроводу: .....................………...
  •  Площа живого перерізу  = ................ см2
  •  Довжина дослідної ділянки  l = ......…….. см
  •  Температура води Т= ............. оС
  •  Діаметр трубопроводу  d = ......…. см
  •  Кінематична в’язкість = ...................... см2

№ досліду

Об’єм рідини

W, см3

Час натікання

t, с

Витрата води

Q, см3

Середня швидкість V=Q/, см/с

Покази диференційного п’єзометра

Різниця показів диференційного манометра hl, см

Коефіцієнт гідравлічного тертя

lg (1000 )

Re = Vd/

lg Re

Розрахункове значення е, мм

ліва трубка а1, см

права трубка а2, см

різниця показів

hl=a1-a2, см

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.


5. Контрольні запитання

  1.  Як обчислюють втрати напору по довжині трубопроводу ?
  2.  Як пов’язані між собою втрати напору і втрати тиску по довжині трубопроводу ?
  3.  Від чого залежить коефіцієнт гідравлічного тертя при різних режимах руху рідини ?
  4.  Що демонструє графік Нікурадзе ?
  5.  Поясніть походження назв "зона доквадратичного  опору" та "зона квадратичного опору".
  6.  Як експериментально визначити втрати напору (чи тиску) по довжині трубопроводу ?
  7.  Вкажіть основні розрахункові залежності для визначення коефіцієнта гідравлічного тертя для різних зон гідравлічного опору турбулентного режиму руху.
  8.  Поясніть, як розрахунковим шляхом встановити, яка саме зона гідравлічного опору має місце.
  9.  Від яких факторів залежить величина еквівалентної шорсткості сталевих електрозварних труб ?
  10.  Як знаходять середню швидкість руху рідини в трубопроводі ?

Література

  1.  Большаков В.А., Попов В.Н. Гидравлика. Общий курс.– К.: Вища школа, 1989.– 214 с.
  2.  Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика: Учебник для вузов.– 2-е изд., перераб. и доп.– М.: Машиностроение, 1987.– 440 с.
  3.  Константинов Ю.М. Гидравлика.– К.: Вища школа, 1988.– 398 с.
  4.  Левицький Б.Ф., Лещій Н.П. Гідравліка. Загальний курс. – Львів: Світ, 1994.– 264 с.
  5.  Справочник по гидравлике / Под ред. В.А.Большакова.– 2-е изд., перераб. и доп.–  К.: Вища школа, 1984.– 343 с.
  6.  Чугаев Р.Р. Гидравлика (техническая механика жидкости).– 4-е изд.– М.; Л.: Энергоиздат, 1982.– 672 с.

Навчальне видання

Визначення коефіцієнта гідравлічного тертя

Укладачі:

В.М. Жук, канд. техн. наук, доцент кафедри ГС

Б.М. Горобець, старший викладач кафедри ГС


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64024. Технологія приготування бісквітних тортів 1.47 MB
  Кондитер повинен мати тонкі смакові відчуття і гарне чуття запаху, вміло поєднувати смакові речовини у різних пропорціях для забезпечення приємного смаку і аромату готових виробів, підбирати кольори кремів природних тонів, творчо мислити і постійно працювати над розробкою та впровадженням нових рецептів...
64026. Анализ оценки эффективности логистической деятельности ООО «ТПП Аматэл» 397.5 KB
  Актуальность данной темы заключается в том, что эффективное управление в современных условиях рынка - необходимое условие повышения эффективности бизнеса, создания, развития и реализации конкурентных преимуществ предприятия. Целью данной работы является изучение оценки эффективности логистической деятельности ООО «ТПП Аматэл».
64027. Формирование гражданской компетенции на уроках окружающего мира 947.5 KB
  Цель исследования: выявить и апробировать психолого-педагогические условия формирования гражданской компетенции на уроках окружающего мира в начальной школе.
64031. Художественная роспись на эмали 1.46 MB
  Ростовской финифти присущи художественные и стилистические качества такие, как прочность, свежесть и яркость красок. Сначала мастера писали на эмали маленькие иконки-образки, финифтяными вставками украшали богатые оклады церковных книг и различную церковную утварь.