11883

Планування ставок податків методами цільового програмування

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №6 Тема: Планування ставок податків методами цільового програмування Завдання Міська рада розробляє ставки місцевого оподаткування. Щорічна база оподаткування нерухомості складає 550N млн. грн. Щорічна база оподаткування роздрібних та оптових ...

Украинкский

2013-04-14

285.5 KB

1 чел.

Лабораторна робота №6

Тема: Планування ставок податків методами цільового програмування

Завдання

Міська рада розробляє ставки місцевого оподаткування. Щорічна база оподаткування нерухомості складає 550+N млн. грн. Щорічна база оподаткування роздрібних та оптових продажів відповідно складає 35+N  та 55+N млн. грн. Система податкових ставок, що розробляється, заснована на вищенаведених базах оподаткування та враховує наступні цілі:

  1.  Податкові надходження повинні складати не менш, ніж 16 млн. грн. від усіх баз оподаткування;
  2.  Податок з роздрібних продажів не може перевищувати 10% від суми всіх податків, що збираються;
  3.  Податок з оптових продажів не може перевищувати 20% від суми всіх податків;

Зауваження: N – номер варіанту студента за списком групи.

Перший етап. Сформулювати задачу цільового програмування.

Другий етап. Міська рада вважає кожну наступну ціль вдвічі менш важливою, ніж попередня. Знайти ефективний розв’язок сформульованої на першому етапі задачі

а) методом вагових коефіцієнтів,

б) методом пріоритетів.

Приклад виконання роботи: Міська рада розробляє ставки місцевого оподаткування. Щорічна база оподаткування нерухомості складає 550 млн. грн. Щорічна база оподаткування роздрібних та оптових продажів відповідно складає 35 та 55 млн. грн. Система податкових ставок, що розробляється, заснована на вищенаведених базах оподаткування та враховує наступні цілі:

  1.  Податкові надходження повинні складати не менш, ніж 16 млн. грн. від усіх баз оподаткування;
  2.  Податок з роздрібних продажів не може перевищувати 10% від суми всіх податків, що збираються;
  3.  Податок з оптових продажів не може перевищувати 20% від суми всіх податків;

Перший етап 

Позначимо через , і  ставки податків відповідно на нерухомість, роздрібну й оптову торгівлю, тоді побажання міської ради можна записати в такий спосіб:

Після спрощення одержуємо:

У кожній нерівності введемо відхиляючі змінні  та , :

Отже можемо сформулювати задачу цільового програмування:

Мінімізувати  (відхилення по бюджету),

Мінімізувати  (відхилення по податку на роздрібну торгівлю),

Мінімізувати  (відхилення по податку на оптову торгівлю),

При виконанні обмежень

(*)

Другий етап. 

а) Знайдемо ефективний розв’язок сформульованої на першому етапі задачі методом вагових коефіцієнтів. За цим методом побудуємо узагальнену цільову функцію , де  - вагові коефіцієнти, які відображають переважання міської ради. За умовою маємо: , , , тоді задача може бути сформульована наступним чином:

Мінімізувати

при обмеженнях (*).

Розв’яжемо отриману задачу за домомогою оболонки електронних таблиць Excel:

  1.  Занесемо  в блок А3:A5 праві частини нерівностей.
  2.  В блок C2:K2 послідовно занесемо початкові значення невідомих  (нулі). Значення цих комірок будуть підібрані автоматично.
  3.  У блок C3:К5 занесемо відповідні коефіцієнти при .

У блоці B3:B5 вкажемо формули відповідних рівностей. У комірці B3 формула буде мати вигляд: “=C3*$C$2+D3*$D$2+E3*$E$2+F3*$F$2+

+G3*$G$2+H3*$H$2+I3*$I$2+J3*$J$2+K3*$K$2”,

Решту формул можна одержати шляхом автозаповнення (копіювання).

  1.  У комірку В7 занесемо формулу цільової функції:

“=$F$2+0,5*$H$2+0,25*$J$2.

Результат занесення даних в робочу таблицю – рис. 1.

Рис. 1.

  1.  Дамо команду “Сервис > Поиск решения”. Відкриється діалогове вікно “Поиск решения”.
  2.  В полі “Установить целевую ячейку” мишею вкажемо комірку, що містить значення функції z (В7). Перемикач “Равной” встановимо в положення “минимальному значению”.
  3.  У вікні “Изменение ограничения” в полі “Изменяя ячейки” мишею задамо діапазон параметрів, що підбираються C22.
  4.  У вікні “Добавление ограничений” вкажемо діапазон B3:B5. В якості умови задамо “=” A3:A5. Там же додамо обмеження  (C2:K2>=0), F2 = 0, H2 = 0. Натискаємо ОК (рис. 2.).

Рис. 2.

  1.  Натискаємо “Выполнить”, у вікні “Результаты поиска решения” встановлюємо “Сохранить найденное решение”, натискаємо ОК.

Отримали: , , , (рис. 3.).

Рис. 3.

б) Знайдемо ефективний розв’язок сформульованої на першому етапі задачі методом пріоритетів. За умовою маємо: .

Перший крок. Розв’язуємо першу задачу лінійного програмування:

Мінімізувати  при обмеженнях (*).

  1.  Введені у пункті а) другого етапу дані та формули скопіюємо на новий аркуш (Лист 2);
  2.  У комірці В7 змінимо формулу цільової функції на “=$F$2”.
  3.  Дамо команду “Сервис > Поиск решения”. Відкриється діалогове вікно “Поиск решения”. Повторимо дії, описані у 5.-8. пункту а) другого етапу (рис. 4.).

Рис. 4.

Отримали: , , , .

Другий крок. Розв’язуємо другу задачу лінійного програмування:

Мінімізувати  

при обмеженнях (*), плюс додаткове обмеження .

  1.  У комірці В7 змінимо формулу цільової функції на “=$Н$2”.
  2.  Дамо команду “Сервис > Поиск решения”. Відкриється діалогове вікно “Поиск решения”. Натискаємо “Добавить” та у вікні “Добавление ограничений” вводимо обмеження
  3.  Повторимо дії, описані у 5.-8. пункту а) другого етапу.

Знову отримали: , , , .

Третій крок. Розв’язуємо третю задачу лінійного програмування:

Мінімізувати  

при обмеженнях (*), плюс додаткові обмеження .

  1.  У комірці В7 змінимо формулу цільової функції на “=$J$2”.
  2.  Дамо команду “Сервис > Поиск решения”. Відкриється діалогове вікно “Поиск решения”. Натискаємо “Добавить” та у вікні “Добавление ограничений” вводимо обмеження , так як умова  вже додана автоматично.
  3.  Повторимо дії, описані у 5.-8. пункту а) другого етапу.

Остаточно отримали: , , , .

Зауваження: У розв’язанні другої та третьої задач лінійного програмування не було необхідності, так як вже при розв’язанні першої отримали , тобто розв’язок першої задачі автоматично є розв’язком другої та третьої задач.

Висновок

Методом вагових коефіцієнтів (пункт а) ) та методом пріоритетів (пункт б) ) було отримано однаковий розв’язок, а значення цільових функції досягли мінімуму (), тому оптимальною системою податкових ставок можна вважати наступну:

Податок на нерухомість - 2,3%;

Податок на роздрібну торгівлю - 0,15%

Податок на оптову торгівлю – 5,8%.

Наповнюваність бюджету при таких ставках податків буде задовільною і складе 16 млн. грн.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80473. Додавання двоцифрових чисел виду 24+36 38 KB
  Розглянути різні прийомидодавання двоцифрових чисел даного виду, розвивати вміння розв’язувати задачі, вдосконалювати обчислювальні навички. Мультимедійна презентація, картки-підказки для самостійної роботи
80474. Властивості множення 132.5 KB
  Вивести і запровадити сполучну властивість множення, вчити її використовувати для раціоналізації обчислення. Повторити формулу знаходження об’єму прямокутного паралелепіпеда, знаходити об’єм прямокутного паралелепіпеда. Закріплювати знання таблиці множення, розв’язувати задачі і рівняння.
80475. Квадрат. Застосування різних прийомів знаходження суми двоцифрових чисел 128 KB
  Мета: закріпити поняття «геометричні фігури», формувати поняття« квадрат», вчити знаходити різницю між квадратом та прямокутником, вдосконалювати навички знаходження периметра фігури, розв’язування складених задач, закріплювати вміння обчислювати різними прийомами суму двоцифрових чисел...
80476. Упражнения на усвоение таблицы умножения и деления на число 8 (закрепление). Задачи 258.5 KB
  Цель: закреплять у детей знание таблицы умножения и деления на число 8; формировать умение выполнять задания на применение табличного деления и нахождение части числа; отрабатывать умение решать задачи на способ сведения к единице; развивать логическое мышление, внимание, интерес к математике.
80477. Математические загадки лесных жителей 369 KB
  Цель: повторить прием составления таблицы деления отработать решение задач на два действия. Развивать мышление, память, внимание, творческое воображение, последовательность рассуждений при решении примеров, задач. Воспитывать любовь к природе, бережное к ней отношение.
80479. Письмове додавання трицифрових чисел без переходу через розряд. Прості задачі на додавання. Розширена задача на спосіб зведення до одиниці 51.5 KB
  Ознайомити учнів із прийомом письмового додавання трицифрових чисел без переходу через розряд; удосконалювати вміння учнів розв’язувати прості задачі на зведення до одиниці; узагальнювати вміння розв’язати рівняння; розвивати мислення; виховувати інтерес до математики та казок
80480. Запис і читання трицифрових чисел. Випадки додавання й віднімання трицифрових чисел, пов’язаних з нумерацією 1.31 MB
  Мета: формувати вміння читати і записувати трицифрові числа в нумераційну таблицю, закріпити додавання і віднімання розрядних чисел та додавання і віднімання одиниці, вдосконалювати вміння розв’язувати складені задачі на «зменшення», «збільшення» на кілька одиниць, задач геометричного змісту...