11884

Апроксимація інтервальної функції корисності на одновимірній множині за допомогою лінійної функції

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №1 Тема: Апроксимація інтервальної функції корисності на одновимірній множині за допомогою лінійної функції. Для виконання лабораторної роботи №1 студент повинний знати: мету і зміст даної роботи порядок її виконання; метод найменших кв...

Украинкский

2013-04-14

476 KB

8 чел.

Лабораторна робота №1

Тема: Апроксимація інтервальної функції корисності на одновимірній множині за допомогою лінійної функції.

Для виконання лабораторної роботи №1 студент повинний знати:

  •  мету і зміст даної роботи, порядок її виконання;
  •  метод найменших квадратів побудови апроксимуючої функції;
  •  властивості інтервальної функції цінності.

Студент повинний уміти:

Користуватися пакетом Excel:

  1.  працювати з масивами даних
  2.  будувати електронні таблиці;
  3.  працювати з графіками.

Студент повинний підготувати:

Алгоритм знаходження апроксимуючої функції з використанням електронних таблиць Excel, використовуючи лінійні функції.

Завдання.

Річний прибуток підприємства знаходиться в межах від  до  тис грн. Цінність отримання прибутку для варіантів 1-30: , , , , . Побудувати лінійну функцію цінності та оцінити якість апроксимації за допомогою коефіцієнту детермінації R2, вважаючи, що переважання особи, що приймає рішення, вже розставлено відповідно до варіанту (Див. Табл. 1.5-1.6).

Таблиця 1.5

Номер варіанту

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

x0

0

5

1

5

0

11

5

9

6

14

8

15

12

16

14

x0,25

23

30

26

30

25

36

30

34

31

39

33

40

37

41

39

x0,5

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

x0,75

73

80

76

80

75

86

80

84

81

89

83

90

87

91

89

x*

98

105

101

105

100

111

105

109

106

114

108

115

112

116

114

Таблиця 1.6

Номер варіанту

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

x0

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

x0,25

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

x0,5

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

x0,75

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

x*

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

Приклад виконання роботи: Річний прибуток підприємства від продажу товару знаходиться в межах від 0 до 96 тис. грн. Значення прибутку відповідно до системи переважань особи, що приймає рішення, та цінність його отримання наведено в Табл.1.7.

Таблиця 1.7

Прибуток, тис. грн.

Цінність

(позначення)

(значення)

(позначення)

(значення)

x0

0

0

x0,25

21

0,25

x0,5

51

0,5

x0,75

71

0,75

x*

96

1

Побудувати лінійну функцію цінності та оцінити якість апроксимації за допомогою коефіцієнту детермінації R2.

Розв’язання: Для роботи використаємо пакет Excel. Опишемо порядок виконання роботи:

По перше вихідні дані запишемо в робочу таблицю в блок (A1:B5).

По друге по введеним у робочу таблицю даним будуємо діаграму. Оскільки необхідно будувати динаміку змін цінності в залежності від прибутку, то будемо будувати діаграму “Точечная”. Для цього кліком курсору миші на панелі інструментів викликаємо “Мастер диаграмм”. В діалоговому вікні вибираємо тип діаграми “Точечная”. Вигляд – лівий верхній. Натискаємо “Далее” і вказуємо діапазон даних В1:В5 (за допомогою миші). Перевіряємо положення перемикача Ряды: в столбцах. Вибираємо вкладку Ряд та за допомогою миші вводимо діапазон підписів вісі Х: А1:А5. Вводимо назви діаграми, осей Х та Y. Отримано графік експериментальних даних.

По третє здійснемо апроксимацію отриманої кривої. Курсор миші встановлюємо на одну з точок графіка та натискаємо праву кнопку. У виниклому контекстному меню вибираємо “Добавить линию тренда”. З’являється діалогове вікно Линия тренда. Так як крива нагадує лінійну функцію, то вибигаємо тип лінії тренду “Линейная”. Відкриваємо вкладку “Параметры” та встановлюємо мітки в поля показывать уравнение не диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2). Натискаємо кнопку ОК. Отримали апроксимуючу криву (Див. Рис. 1.3).

Висновок

Рівняння лінійної апроксимуючої кривої для функції цінності має вигляд: , при цьому точність апроксимації дуже висока - , що дозволяє вважати адекватним лінійну залежність.


Лабораторна робота №2

Тема: Апроксимація інтервальної функції цінності на одновимірній множині за допомогою квадратичної функції.

Для виконання лабораторної роботи №2 студент повинний знати:

  •  мету і зміст даної роботи, порядок її виконання;
  •  метод найменших квадратів побудови апроксимуючої функції;
  •  властивості інтервальної функції цінності;

Студент повинний уміти:

Користуватися пакетом Excel:

  1.  працювати з масивами даних;
  2.  будувати електронні таблиці;
  3.  працювати з графіками.

Студент повинний підготувати:

Алгоритм знаходження апроксимуючої функції з використанням електронних таблиць, використовуючи квадратичну функцію.

Завдання.

Річний прибуток підприємства знаходиться в межах від  до  тис грн. Цінність отримання прибутку для варіантів 1-30: , , , , . Побудувати квадратичну функцію цінності, яка відбиває переважання особи, що приймає рішення та оцінити якість апроксимації за допомогою коефіцієнту детермінації R2, вважаючи, що переважання особи, що приймає рішення, вже розставлено відповідно до варіанту (Див. Табл. 1.8-1.9).

Таблиця 1.8

Номер варианту

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

x0

9

12

7

13

15

11

5

11

6

14

9

8

7

17

5

x0,25

34

37

33

37

39

36

31

36

32

36

32

31

30

38

28

x0,5

45

47

44

48

49

47

42

46

43

46

42

41

40

47

38

x0,75

53

55

52

55

57

54

51

54

51

53

49

48

47

54

45

x*

60

61

59

62

63

61

58

61

58

59

55

54

53

59

51

Таблиця 1.9

Номер варианту

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

x0

15

2

13

1

20

3

17

0

15

1

14

8

22

2

15

x0,25

36

25

34

24

40

25

37

22

35

20

34

28

41

23

34

x0,5

45

35

43

34

48

35

45

32

43

30

42

36

49

32

42

x0,75

52

42

50

41

55

42

52

39

50

37

49

43

55

39

49

x*

57

48

55

47

60

48

57

45

55

43

54

48

60

44

54

Приклад виконання роботи: Річний прибуток підприємства від продажу товару знаходиться в межах від 10 до 60 тис. грн. . Значення прибутку відповідно до системи переважань особи, що приймає рішення, та цінність його отримання наведено в Табл. 1.10.

Таблиця 1.10

Прибуток, тис. грн.

Цінність

(позначення)

(значення)

(позначення)

(значення)

x0

10

0

x0,25

35

0,25

x0,5

46

0,5

x0,75

53

0,75

x*

60

1

Побудувати квадратичну функцію цінності та оцінити якість апроксимації за допомогою коефіцієнту детермінації R2.

Розв’язання: Для побудови квадратичної функції цінності використаємо пакет Excel. Опишемо порядок виконання роботи:

Спочатку вихідні дані запишемо в робочу таблицю в блок (A1:B5);

Далі по введеним у робочу таблицю будуємо діаграму. Оскільки необхідно будувати динаміку змін цінності в залежності від прибутку, то будемо будувати діаграму “Точечная”. Для цього кліком курсору миші на панелі інструментів викликаємо “Мастер диаграмм”. В діалоговому вікні вибираємо тип діаграми “Точечная”. Вигляд – лівий верхній. Натискаємо “Далее” і вказуємо діапазон даних В1:В5 (за допомогою миші). Перевіряємо положення перемикача Ряды: в столбцах. Вибираємо вкладку Ряд та за допомогою миші вводимо діапазон підписів вісі Х: А1:А5. Вводимо назви діаграми, осей Х та Y. Отримано графік експериментальних даних;

На останок здійснемо апроксимацію отриманої кривої. Курсор миші встановлюємо на одну з точок графіка та натискаємо праву кнопку. У виниклому контекстному меню вибираємо “Добавить линию тренда”. З’являється діалогове вікно Линия тренда. Так як крива нагадує лінійну функцію, то вибигаємо тип лінії тренду “Полиномиальная” з . Відкриваємо вкладку “Параметры” та встановлюємо мітки в поля показывать уравнение не диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2). Натискаємо кнопку ОК. Отримали апроксимуючу криву (Див. Рис. 1.4);

Висновок

Рівняння квадратичної апроксимуючої кривої для функції цінності має вигляд: , при цьому точність апроксимації дуже висока - , що підтверджує адекватність квадратичної залежності.


Лабораторна робота №3

Тема: Апроксимація інтервальної функції цінності на одновимірній множині за допомогою логарифмічної функції.

Для виконання лабораторної роботи №3 студент повинний знати:

  •  мету і зміст даної роботи, порядок її виконання;
  •  метод найменших квадратів побудови апроксимуючої функції;
  •  властивості інтервальної функції цінності.

Студент повинний уміти:

Користуватися пакетом Excel:

  1.  працювати з масивами даних;
  2.  будувати електронні таблиці;
  3.  працювати з графіками.

Студент повинний підготувати:

Алгоритм знаходження апроксимуючої функції з використанням електронних таблиць, використовуючи логарифмічну функцію.

Завдання.

Цінності захоплення ринкових долей , , , , на основі вивчення ринку товару однакові для всіх варіантів і складають відповідно , , , , .

Здійснити апроксимацію функції цінності:

а) логарифмічною функцією;

б) квадратичною функцією.

Порівняти за допомогою коефіцієнту детермінації R2, який тип апроксимації є кращим. При цьому вважати, що переважання особи, яка приймає рішення, вже розставлено відповідно до номеру варіанту N (Див. Табл. 1.11).

Таблиця 1.11

Доля ринку, %

Цінність

(позначення)

(значення)

(позначення)

(значення)

N

0

0,5

0,25

0,75

1

Зауваження: Отримане для свого варіанту значення прибутку студент повинний округлити до цілого числа.

Приклад виконання роботи: Значення розміру ринкової долі відповідно до системи переважань особи, що приймає рішення, та цінність її захоплення на основі вивчення ринку товару викладені в Табл. 1.12.

Таблиця 1.12

Доля ринку, %

Цінність

(позначення)

(значення)

(позначення)

(значення)

1

0

3

0,25

5

0,5

15

0,75

25

1

Здійснити апроксимацію функції цінності:

а) логарифмічною функцією;

б) квадратичною функцією.

Порівняти за допомогою коефіцієнту детермінації R2, який тип апроксимації є кращим.

Розв’язання: Для роботи використаємо пакет Excel. Опишемо порядок виконання роботи:

По перше вихідні дані запишемо в робочу таблицю в блок (A1:B5);

По друге по введеним у робочу таблицю будуємо діаграму. Оскільки необхідно будувати динаміку змін цінності в залежності від прибутку, то будемо будувати діаграму “Точечная”. Для цього кліком курсору миші на панелі інструментів викликаємо “Мастер диаграмм”. В діалоговому вікні вибираємо тип діаграми “Точечная”. Вигляд – лівий верхній. Натискаємо “Далее” і вказуємо діапазон даних В2:В6 (за допомогою миші). Перевіряємо положення перемикача Ряды: в столбцах. Вибираємо вкладку Ряд та за допомогою миші вводимо діапазон підписів вісі Х: А2:А6. Вводимо назви діаграми, осей Х та Y. Отримано графік експериментальних даних.

По третє здійснемо апроксимацію отриманої кривої логарифмічною функцією. Курсор миші встановлюємо на одну з точок графіка та натискаємо праву кнопку. У виниклому контекстному меню вибираємо “Добавить линию тренда”. З’являється діалогове вікно Линия тренда. Так як крива нагадує лінійну функцію, то вибигаємо тип лінії тренду “Логарифмическая”. Відкриваємо вкладку “Параметры” та встановлюємо мітки в поля показывать уравнение не диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2). Натискаємо кнопку ОК. Отримали апроксимуючу криву (Див. Рис. 1.5);

По четверте здійснемо апроксимацію отриманої кривої квадратичною функцією. Для цього повторимо операції п. 3 за вийнятком того, що у вікні Линия тренда на вкладці Тип вибираємо тип лінії – “Полиномиальная”. Вказуємл . Отримали інший варіант апроксимації – квадратичною функцією (Див. Рис.1.6).

Висновок

У якості апроксимуючої кривої для функції цінності вибираємо логарифмічну, бо по-перше для квадратичної функції не виконуються умови нормування ,  (  ), а по-друге точність апроксимації у логарифмічної кривої вища за точність квадратичної кривої (). Рівняння найкращої апроксимуючої функції для функції корисності має вигляд: .


Лабораторна робота №4

Тема: Побудова та апроксимація функції корисності на одновимірній множині

Для виконання лабораторної роботи №4 студент повинний знати:

  •  мету і зміст даної роботи, порядок її виконання;
  •  знаходження вихідних даних за методом половинного поділу поточного проміжку за корисністю;
  •  виведення системи для отримання параметрів апроксимуючої функції при лінійній, квадратичній та логарифмічній залежностях;
  •  метод найменших квадратів побудови апроксимуючої функції;

Студент повинний уміти:

  1.  працювати з масивами даних;
  2.  будувати електронні таблиці;
  3.  працювати з графіками в оболонці електронних таблиць Excel.
  4.  оцінювати схильність/несхильність до ризику, використовуючи коефіцієнт Пратта-Ерроу .

Студент повинний підготувати:

Алгоритм знаходження апроксимуючої функції з використанням електронних таблиць.

Завдання.

Зауваження: Дана лабораторна робота виконується двома студентами, що мають варіанти відповідно , , .

Заданий проміжок [10;N1+20] та відповідні значення функції корисності , , , ,  .

Перший етап. Кожному студентові скласти таблицю значень прибутку та відповідних їм корисностей наслідків, виходячи із власної системи переважань, використовуючи метод половинного поділу поточного проміжку за корисністю.

Другий етап.

1. Апроксимувати функцію корисності за допомогою:

а) лінійної,

б) квадратичної,

в) кубічної,

г) логарифмічної,

або будь-якої іншої функції.

2. Визначити, яка з побудованих функцій найкращим чином апроксимує функцію , використовуючи коефіцієнт детермінації R2.

Третій етап.

1. Знайти коефіцієнти Пратта-Ерроу для всіх одержаних на другому етапі апроксимуючих функцій, які не мають точок перегину на [10;N1+20].

2. Використовуючи функцію корисності, знайдену у п.2 другого етапу та відповідний коефіцієнт Пратта-Ерроу

а) визначити, чи схильний кожен зі студентів до ризику;

б) у випадку, коли обидва студенти мають схильність або несхильність до ризику, визначити, хто має “більшу”.

Приклад виконання роботи: Тендерна комісія оцінює схильність до ризику двох інвесторів А та В у справі реалізації проекту реорганізації підприємства легкої промисловості. Припускається, що чистий прибуток від інвестицій може бути від 10 до 100 тис грн. Значення функції корисності відповідно , , , ,  для обох інвесторів.

Розв’язання:

Перший етап. Інвестори відповідно до власної системи переважань розставили пріорітети наступним чином:

, , , ,  (для інвестора А).

, , , ,  (для інвестора В).

На проміжках [43,85] та [20,54] інвесторами знайдено точки з :  . Так як , , то розбіжність відповідно між ,  та ,  для обох інвесторів вважається неістотною. Комісією занесено отримані дані в таблицю (Табл. 1.13).

Таблиця 1.13

Корисність

Прибуток, тис. грн.

Інвестор А

Інвестор В

(позначення)

(значення)

(позначення)

(значення)

(позначення)

(значення)

0

10

10

0,25

43

20

0,5

70

33

0,75

85

54

1

100

100

Другий етап. (Побудова та апроксимація функцій корисності інвесторів А та В.)

Для роботи використаємо пакет Excel. Опишемо порядок виконання роботи:

По перше вихідні дані запишемо в робочу таблицю в блок (A1:С5).

По друге по введеним у робочу таблицю будуємо діаграму. Оскільки необхідно будувати динаміку змін цінності в залежності від прибутку, то будемо будувати діаграму “Точечная”. Для цього кліком курсору миші на панелі інструментів викликаємо “Мастер диаграмм”. В діалоговому вікні вибираємо тип діаграми “Точечная”. Вигляд – лівий верхній. Натискаємо “Далее” і вказуємо діапазон значень Y: A1:A5 (за допомогою миші). Перевіряємо положення перемикача Ряды: в столбцах. Вибираємо вкладку Ряд та за допомогою миші вводимо діапазон значень Х: B1:B5. На цій же вкладці натискаємо кнопку “Добавить”. Отримали Ряд 2, для якого повторимо вищевказану процедуру вводу даних, вказавши діапазон значень Х: С1:С5. Вводимо назви діаграми, осей Х та Y. Отримано графіки експериментальних даних.

По третє здійснимо апроксимацію отриманих кривих. Курсор миші встановлюємо на одну з точок одного з графіків та натискаємо праву кнопку. У виниклому контекстному меню вибираємо “Добавить линию тренда”. З’являється діалогове вікно Линия тренда. В залежності від вигляду кривої вибираємо відповідний тип лінії тренду. Відкриваємо вкладку “Параметры” та встановлюємо мітки в поля показывать уравнение не диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2). Натискаємо кнопку ОК. Аналогічну процедуру повторимо для другої кривої. Отримали найкращі апроксимуючі криві (Див. Рис. 1.7): для інвестора А – квадратичну , для інвестора В – логарифмічну .

Третій етап. Визначимо схильність до ризику інвесторів А та В:

Візуальний аналіз Рис. 1.7 вказує на схильність інвестора В до ризику та несхильність до ризику інвестора А. Те ж саме виявляє й аналітичний підхід з використанням коефіцієнта Пратта-Ерроу:

,

отже інвестор А не є схильним до ризику.

,

отже інвестор В виявляє схильність до ризику.

Висновки

Найкраща крива, що апроксимує функцію корисності інвестора А має вигляд

, причому коефіцієнт детермінації є достатньо великим, що підтверджує адекватність квадратичної залежності. Так як , то інвестора А не виявляє схильності до ризику.

Зауважимо, що коефіцієнт при  у кривій, що апроксимує функцію корисності інвестора А є порівняно малим, тобто інвестор виявляє дуже малу несхильність, що межує з нейтральним ставленням до ризику.

Аналогічно найкраща крива, що апроксимує функцію корисності інвестора В:

, з коефіцієнтом детермінації  та коефіцієнтом Пратта-Ерроу , що вказує на схильність інвестора В до ризику.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37098. ВОЕ́ННЫЙ КОММУНИ́ЗМ 12.75 KB
  Политика военного коммунизма включала комплекс мероприятий затронувших экономическую и социальнополитическую сферу. Основой военного коммунизма были чрезвычайные меры в снабжении городов и армии продовольствием свертывание товарноденежных отношений национализации всей промышленности включая мелкую продразверстка снабжение населения продовольственными и промышленными товарами по карточкам всеобщая трудовая повинность и максимальная централизация управления народным хозяйством и страной в целом....
37099. Причины перехода к НЭПу 16.36 KB
  Массовые крестьянские восстания Падение промышленного производства Волнения городского населения в 7 раз Беспорядки в армии и на флоте Уменьшение валовой продукции Угроза разрыва между рабочим классом и крестьянством Необходимость создания механизма реализации материальных интересов всех слоев населения Обобщение предыдущей практики социалистического строительства Новая экономическая политика экономическая политика проводившаяся в Советской России и СССР в 1920е годы. Новая экономическая политика имела целью восстановление...
37100. Национальная политика советской власти. Образование Союза Советских Социалистических Республик 20.49 KB
  Образование Союза Советских Социалистических Республик Объединительное движение по созданию Советского многонационального государства началось сразу после победы Октябрьской революции и распада империи и прошло три этапа. ознаменовался рождением Российской Советской Федеративной Социалистической Республики которая последовательно по мере реализации курса на равноправие народов превращалась в федерацию нового типа. На первом этапе на территории бывшей царской России возникли автономные республики территориальные автономии с учетом...
37101. Национальная политика первых лет Советской власти. Образование СССР 17.32 KB
  Большевистская идея мировой революции и создания в будущем Всемирной Федеративной Республики Советов форсировала новый объединительный процесс. В связи с победой советской власти на основной территории бывшей Российской империи возникли и другие предпосылки для объединительного процесса единый характер политического строя диктатура пролетариата в форме республики Советов сходные черты организации государственной власти и управления. В большинстве республик власть принадлежала национальным коммунистическим партиям входившими в состав...
37102. Индустриализация 36.5 KB
  Необходимость индустриализации: экономическая: крупная промть определяет экономическое развитие страны в целом. Военнополитическая без индустриализации невозможно обеспечить техникоэкономическую независимость страны и ее оборонную мощь. Проблемы создания индустриализации стали первоочередными в конце 1925г. Источники индустриализации: внутренние накопления: внутренние займы выкачивание средств из деревни доходы от внешней торговли дешевая рабочая сила энтузиазм трудящихся труд заключенных.
37103. Коллективизация сельского хозяйства и ее последствия 19.56 KB
  Коллективиза́ция это процесс объединения единоличных крестьянских хозяйств в коллективные хозяйства колхозы в СССР. объединению подлежало 25 процентов крестьянских хозяйств. Основу аграрного сектора экономики страны составляли мелкие крестьянские хозяйства которые имели полунатуральный характер.
37104. Начальный период Великой Отечественной войны. Причины поражения Красной Армии на первом этапе войны 15.43 KB
  Причины поражения Красной Армии на первом этапе войны. 22 июня 1941 года нацистская Германия вероломно нарушив договор о ненападении внезапно без объявления войны нанесла по Советскому Союзу мощный удар. Этот день вошел в историю нашей страны трагической датой стал днем начала неимоверно тяжелой войны советского народа против фашизма справедливо названной Великой Отечественной войной.
37105. Причины, цена и историческое значение победы советского народа в Великой Отечественной войне 17.16 KB
  Решения партии лежали в основе постановлений Государственного Комитета Обороны Президиума Верховного Совета СССР и Совета Народных Комиссаров СССР приказов Народного комиссара обороны и Верховного Главнокомандующего а также призывов и лозунгов обращенных к советскому народу и воинам Вооруженных Сил. В руках Государственного Комитета Обороны сосредоточилась вся полнота власти в государстве. Все граждане и все партийные советские комсомольские и военные органы обязаны были беспрекословно выполнять решения и распоряжения Государственного...
37106. Послевоенное устройство мира. Формирование двух мировых систем и их противостояние 18.75 KB
  Особенностью послевоенного периода стали народнодемократические социалистические революции в странах Восточной Европы и ряде стран Азии которые при поддержке СССР приступили к строительству социализма. Образовалась мировая система социализма во главе с СССР. В годы мировой войны сложилась единая антифашистская коалиция союз великих держав СССР США Великобритания и Франция. Основой конфронтации стали отношения между двумя сверхдержавами СССР и США.