11886

Аналитическое конструирование регуляторов

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лабораторная работа №1 по дисциплине: Проектирование автоматизированных систем на тему: Аналитическое конструирование регуляторов Цель работы: решение задачи аналитического конструирования регуляторов для объекта заданного в пространстве состояний. ...

Русский

2013-04-14

402 KB

30 чел.

Лабораторная работа №1

по дисциплине: «Проектирование автоматизированных систем»

на тему:

«Аналитическое конструирование регуляторов»

Цель работы: решение задачи аналитического конструирования регуляторов для объекта, заданного в пространстве состояний.

Общие сведения об автоматическом регулировании

К автоматическим системам регулирования предъявляются требования не только по устойчивости процессов регулирования во всем диапазоне нагрузок на объект, но и по обеспечению определенных качественных показателей процесса автоматического регулирования. Ими являются:

  •  Ошибка регулирования (статистическая или среднеквадратическая составляющие).
  •  Время регулирования.
  •  Перерегулирование.
  •  Показатель колебательности.

Динамический коэффициент регулирования Rd , который определяется из формулы: 

где смысл величин Y0 и Y1 ясен из рис. 1.

Величина R d характеризует степень воздействия регулятора на процесс, то есть степень снижения динамического отклонения в системе с регулятором и без него.

Величина перерегулирования зависит от вида отрабатываемого сигнала. При отработке ступенчатого воздействия по сигналу задания величина перерегулирования определяется по формуле

где значения величин X m и X y показаны на рис. 2.

При отработке возмущающего воздействия величина перерегулирования определяется из соотношения

где значения величин X m и X y показаны на рис. 3.

Время регулирования — это время, за которое регулируемая величина в переходном процессе начинает отличаться от установившегося значения менее, чем на заранее заданное значение b, где b — точность регулирования. Настройки регулятора выбираются так, чтобы обеспечить либо минимально возможное значение общего времени регулирования, либо минимальное значение первой полуволны переходного процесса.

В некоторых системах АР наблюдается ошибка, которая не исчезает даж по истечении длительного интервала времени — это статическая ошибка регулированияeс.

У регуляторов с интегральной составляющей ошибки в установившемся состоянии теоретически равны нулю, но практически незначительные ошибки могут существовать из-за наличия зон нечувствительности в элементах системы.

Показатель колебательности M характеризует величину максимума модуля частотной передаточной функции замкнутой системы (на частоте резонанса) и, тем самым, характеризует колебательные свойства системы. Показатель колебательности наглядно иллюстрируется на графике рис. 4. 

Условно считается,что значение М=1,5¸1,6 является оптимальным для промышленных систем, так как в этом случае s обеспечивается в пределах от 20 до 40%. При увеличении M колебательность в системе возрастает.

В некоторых случаях нормируется полоса пропускания системы wп, которая соответствует уровню усиления в замкнутой системе 0,05. Чем больше полоса пропускания, тем больше быстродействие замкнутой системы. Однако при этом повышается чувствительность системы к шумам в канале измерения и возрастает дисперсия ошибки регулирования.

При настройке регуляторов можно получить достаточно большое число переходных процессов, удовлетворяющих заданным требованиям. Таким образом, появляется некоторая неопределенность в выборе конкретных значений параметров настройки регулятора. С целью ликвидации этой неопределенности и облегчения расчета настроек вводится понятие оптимальных типовых процессов регулирования.

Выделяют три типовых процесса:

  1.  Апериодический процесс с минимальным временем регулирования (рис. 5). Этот типовой процесс предполагает, что отрабатывается возмущение F (система автоматической стабилизации). В данном случае настройки подбираются так, чтобы время регулирования t p было минимальным. Данный вид типового процесса широко используется для настройки систем, не допускающих колебаний в замкнутой системе регулирования.

  1.  Процесс с 20-процентным перерегулированием и минимальным временем первого полупериода (рис. 6). Такой процесс применяется для настройки большинства промышленных САР, так как он соединяет в себе достаточно высокое быстродействие (t1=min) при ограниченной колебательности (s=20%).

  1.  Процесс, обеспечивающий минимум интегрального критерия качества (рис. 7). Интегральный критерий качества выражается формулой

где e — ошибка регулирования.

К достоинствам этого процесса можно отнести высокое быстродействие (1-й полуволны) при довольно значительной колебательности. Кроме этого, оптимизация этого критерия по параметрам настройки регулятора может быть выполнена аналитически, численно или путем моделирования (на АВМ).


Вводим матрицы:

Матрицы могут состоять как из целых чисел, так и в формате с фиксированной точкой. Числа должна находится в интервале [0,9]

После ввода всех данных задача аналитического конструирования запускается на счет. Задача решается по методу Р. Калмана. В этом методе коэффициенты регулятора находятся из алгебраического уравнения Риктти. Уравнение решается итерационным методом.

Рассчитывается показатель сходимости и на его основе стоятся следующие матрицы:

Строим переходные процессы:

Строим фазовые портреты:


Второй вариант:

Вводим матрицы:

                                                                                

Строим переходные процессы:

                                                                                                              

Вывод: в ходе данной работы мы пытались решить задачу аналитического конструирования регуляторов. Сначала у нас это не очень получалось, что видно в варианте 2, но после многочисленных попыток нам все-таки удалось сконструировать регуляторы, что видно в варианте 1.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74824. Философская и политическая лирика Ф.И. Тютчева 16.07 KB
  С одной стороны поэт утверждает что человек ничтожен в сравнении с природой что все в его жизни предсказуемо и трагично. Как видим поэт мыслит глобально. Великий поэт Ф. И второе: поэт особенное внимание уделял проблемам международной роли России ее месту в мировой историю будущему русского народа и славянофильства в целом.
74825. Древнерусская литература (XI – XVII вв.) – начальный этап развития русской литературы. Проблемы периодизации 16.92 KB
  Древнерусская литература XI XVII вв. Проблемы периодизации Литература Древней Руси охватывает период с XI по XVII век. Древнерусская литература была литературой формирующейся великорусской народности постепенно складывающейся в нацию. Литература Древней Руси это средневековая литература которая отличается от литературы нового времени своими специфическими особенностями.
74826. Своеобразие древнерусской литературы 15.96 KB
  Своеобразие древнерусской литературы. Своеобразие древнерусской литературы: Произведения древнерусской литературы бытовали и распространялись в рукописях. Другая особенность литературы средневековья отсутствие авторского право. Таким образом исследователь древнерусской литературы должен изучить все имеющиеся списки того или иного произведения установить время и место их написания путем сопоставления различных редакций вариантов списков а также определить в какой редакции список более всего соответствует первоначальному авторскому тексту.
74827. Оригинальные памятники древнерусской литературы – летописи, торжественные проповеди, поучения, жития, паломническая литература как свидетельство высокого уровня государственной и культурной жизни Руси XI – XII веков 17.17 KB
  Большинство дошедших до нас книг относящихся к этому периоду времени религиозного содержания.К этому же периоду времени относятся такие выдающиеся памятники церковной литературы как Слово о законе и благодати митрополита Илариона проповеди Кирилла Туровского. К этому периоду времени относится древнейший сохранившийся до наших дней летописный свод Повесть временных лет . Этот документ позволяет нам судить не только о политической ситуации того времени но и о быте нравах древних русичей.
74828. Повесть временных лет как литературный памятник: содержание, художественные особенности, связь с фольклором 21.34 KB
  Основные идеи начальной летописи. Уже в самом названии Се повести времянъных лет откуду есть пошла Руская земля кто в Киеве нача первее княжити и откуду Руская земля стала есть содержится указание на идейнотематическое содержание летописи. стоят в центре внимания летописи. Тема родины является определяющей ведущей в летописи.
74829. Слово о законе и благодати митрополита Илариона. Поэтическая образность Слова о законе и благодати 17.53 KB
  Слово о законе и благодати проникнуто патриотическим пафосом прославления Руси как равноправной среди всех государств мира. Византийской теории вселенской империи и церкви Иларион противопоставляет идею равноправия всех христианских народов. Сопостав-ляя иудаизм (Закон) с христианством (Благодатью)
74830. Житийная литература. «Житие Феодосия Печерского», написанное Нестором 15.95 KB
  Житие Феодосия Печерского написанное Нестором. Житие Феодосия Печерского памятник древнерусской литературы написанный преподобным Нестором Летописцем.: Житие Феодосия Печерского типичное монашеское житие рассказ о благочестивом кротком трудолюбивом праведнике вся жизнь которого непрерывный подвиг. Написанное им Житие имеет динамичный сюжет и лишено традиционных для данного жанра риторических рассуждений.
74831. Хождение как литературный жанр. Хождение игумена Даниила в святую землю 15.45 KB
  Хождение игумена Даниила в святую землю Хождение это жанр средневековой русской литературы форма путевых записок в которых русские путешественники описывали свои впечатления от посещения иностранных земель...
74832. Поэтическая образность «Слова о полку Игореве». Композиция «Слова о полку Игореве», лирические и публицистические отступления 19.8 KB
  В нем автор размышляет о художественных принципах наложения материала и как бы ведет диалог с читателем. Далее автор переходит к повествованию о событиях похода. Автор дает краткий эмоционально приподнятый рассказ о первом столкновении русских с половцами и о богатых трофеях взятых русскими. В описании битвы автор сосредоточивает внимание на героической фигуре буйтура Всеволода и ограничивается упоминанием об Игоре который пытается вернуть на поле боя бегущих ковуев.