11889

Управление в пространстве состояний при неполной информации

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лабораторная работа №4 по дисциплине: Проектирование автоматизированных систем на тему: Управление в пространстве состояний при неполной информации Цель работы: решение задачи синтеза линейной системы стабилизации в пространстве состояний. Общие св...

Русский

2013-04-14

1.09 MB

9 чел.

Лабораторная работа №4

по дисциплине: «Проектирование автоматизированных систем»

на тему:

«Управление в пространстве состояний при неполной информации»

Цель работы: решение задачи синтеза линейной системы стабилизации в пространстве состояний.

Общие сведения

Классификацию систем управления можно осуществлять по таким признакам как: степень автоматизации функций управления, степень сложности системы, степень определенности, тип объекта управления и др. В зависимости от степени автоматизации функции управления различают: ручное, автоматизированное и автоматическое управление. Соответственно принято различать, как было сказано выше, автоматизированные и автоматические системы управления.

По степени сложности системы делят на простые и сложные. Сложные системы характеризуются следующими особенностями: число параметров, которыми описывается система, весьма велико, многие из этих параметров не могут быть количественно описаны и измерены; цели управления не поддаются формальному описанию без существенных упрощений; невозможно дать строгое формальное описание системы управления.

По степени определенности системы разделяются на детерминированные и вероятностные (стохастические). В детерминированной системе по ее предыдущему состоянию и некоторой дополнительной информации можно вполне определенно предсказать ее последующее состояние. В вероятностной системе на основе такой же информации, можно предсказать лишь множество будущих состояний и определить вероятность каждого из них.

Детерминированной называется система, в которой составные части взаимодействуют точно предвиденным образом. Примером такой системы может служить швейная машина. Когда поворачивают ручку машинки, то игла поднимается вверх и опускается вниз. Если задано предыдущее состояние и известна программа работы, то всегда безошибочно можно предсказать последующее состояние такой системы.

Детерминированными системами являются также ЭВМ, автоматические системы, автоматизированные заводы. Отклонение от строго предписанного образа действия, например, в линии транспортных машин автоматизированного завода, считается неисправностью или аварией.

Для вероятностных систем нельзя сделать точного детального предсказания. Для них можно лишь установить с большой степенью вероятности, как она будет вести себя в любых заданных условиях. Все транспортные системы относятся к вероятностным. Для них необходимо выработать методы, обеспечивающие сохранение существования в условиях меняющейся среды. Они вынуждены приспосабливаться к экономическому, финансовому, социальному и политическому окружению и должны обладать способностью к обучению на основе опыта.

Модальное управление — это такое управление, когда достигается требуемый характер переходных процессов за счет обеспечения необходимого расположения корней характеристического полинома на комплексной плоскости. При этом задача сводится к определению коэффициентов соответствующих обратных связей по состоянию объекта, а не путем применения корректирующих звеньев в прямой цепи САУ.

Это управление применяется тогда, когда все составляющие вектора состояния объекта управления доступны непосредственному измерению (полная управляемость).

Следует заметить, что термин “объект управления” следует воспринимать в более широком смысле, чем это принято в классической теории автоматического управления. Сюда следует относить исполнительные и рабочие органы, предшествующие им усилители и преобразователи, принимая их выходные сигналы в качестве составляющих выходного вектора объекта.

Под оптимальным управлением понимается такое управление, при котором тем или иным способом приданы наилучшие качества в каком-нибудь определенном смысле. Задача определения оптимального управления по замкнутому контуру называется задачей синтеза. Различия между управлением по разомкнутому контуру и управлением по замкнутому контуру хорошо видны на примере работы двух простых устройств: сушилки для белья и отопительной системы в здании. Большинство типов сушилок для белья представляет собой системы с управлением по замкнутому контуру: режим работу их задается с помощью реле времени. Отопительная система, напротив, обычно регулируется с помощью термостата, который включает обогревающее устройство, если температура в помещении понизилась, и включает его, если температура становится слишком высокой. Следовательно, управление обогревающим устройством зависит от текущего значения фазовой координаты – температуры в помещении.

В задаче детерминированного управления векторы v и W принимаются равными нулю.

1. Детерминированная задача

Объект задается системой уравнений:

Матрицы A и В удовлетворяют условию управляемости, а матрицы А и С – наблюдаемости. Эти условия проверяются программой.

1.1. Модальное управление

Метод модального управления предусматривает вычисление матрицы коэффициентов регулятора R на основе задаваемого расположения корней.

Вводятся коэффициенты многочлена f1(p) имеющего заданные корни и программа вычисляет матрицу R из условия, чтобы характеристический многочлен матрицы (A-BR) совпадал с f1(p).

Так как вектор состояний х недоступен, то на вход регулятора в замкнутой системе может подаваться только его оценка. Вектор оценки z вычисляет наблюдатель (идентификатор) Калмана:

z=Az+Bu+K(y-Cz)

Матрица К наблюдателя Калмана вычисляется аналогично R. Вводятся коэффициенты f2(p) и программа вычисляет матрицу К из условия, чтобы характеристический многочлен матрицы (А-КС) был равен f2(p)2.

1.2. Оптимальное управление

В этой задаче матрица регулятора R вычисляется из условия минимума интегрального квадратичного функционала:

Программа вычисляет матрицу S, решая уравнение:

Далее вычисляется матрица регулятора:

и собственные значения матрицы (A-BR).

После того как собственные значения матрицы (A-BR) найдены, выбирается желаемый характеристический многочлен f2(p). Программа матрицу К наблюдателя Калмана по заданному многочлену f1(p)1.

2. Схоластическая задача

Объект задается системой уравнений:

Векторные случайные процессы v и w обладают следующими свойствами:

  1.  Процессы v и w – гауссовские стационарные процессы типа «белый шум».
  2.  Процессы v и W статически независимы.
  3.  Математическое ожидание процессов v и w равно нулю.
  4.  Ковариационные матрицы процессов v и w диагональны.

В схоластической задаче при синтезе системы стабилизации наблюдатель Калмана заменяется фильтром Калмана. Фильтр Калмана задается на схеме уравнением, совпадающим по форме с уравнением наблюдателя Калмана. Радиальное отличие состоит в способе вычисления матрицы К.

Матрица К зависит от времени (нестационарна) и вычисляется следующим образом:

В процессе решения матричного дифференциального уравнения матричная функция S(t) «стационируется» (ее компоненты становятся почти константами).

2.1. Модальное управление

В этой задаче регулятор вычисляется полностью аналогично тому, как это делалось в одноименной задаче детерминированного управления.

2.2. Оптимальное управление

Задача является частным случаем линейно-квадратичной гауссовой задачи. Регулятор выбирается из условия минимума функционала:

М – оператор вычисления математического ожидания.

На основании так называемой теоремы разделения, матрица регулятора R вычисляется в программе тем методом, каким она вычислялась в одноименной задаче детерминированного управления.


Практическая часть

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Решаем детерминированную задачу с использованием модального управления.

Строим переходные процессы:

Решаем детерминированную задачу с использованием оптимального управления.

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Строим переходные процессы:


Решаем схоластическую задачу с использованием модального управления.

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Строим переходные процессы:

Решаем схоластическую задачу с использованием оптимального управления.

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Строим переходные процессы:

Вывод: в ходе работы мы производили решение задачи синтеза линейной системы стабилизации в пространстве состояний. Систему управление мы представляли сначала как детерминированную задачу с модальным управление, затем ту же задачу, но с оптимальным управлением и как схоластическую задачу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12363. Исследование характеристик продольного датчика Холла 266.5 KB
  Лабораторная работа № 14 Исследование характеристик продольного датчика Холла. 1. Цель работы: Изучение эффекта Холла. 2. Эффект Холла. Эффект Холла заключается в том что если пропустить через металлическую или полупроводниковую пластину рис.14.1. электрический то
12364. Вихревое электрическое поле 3.2 MB
  3 Лабораторная работа № 13 Вихревое электрическое поле 1. Цель работы. Изучение вихревого электрического поля при изменении магнитного поля в соленоиде. 2. Электромагнитная индукция. Вихревое электрическое поле. Явление электромагнитной индукции...
12365. Изучение явления магнитного гистерезиса 4.23 MB
  17 PAGE 16 Лабораторная работа № 12 Изучение явления магнитного гистерезиса 1. Цель работы. Проведение измерений цикла перемагничивания ферромагнетика. 2. Электронный осциллограф. Прибор предназначен для исследования быстропеременных периодичес
12366. Измерение магнитной проницаемости ферромагнетика индукционным методом 249 KB
  Лабораторная работа № 11 Измерение магнитной проницаемости ферромагнетика индукционным методом 1. Цель работы: Измерить магнитные проницаемости образцов стали и феррита индукционным методом. 2. Магнитные свойства вещества. Нейтральные молекулы и атомы веществ
12367. Измерение магнитного поля постоянного кольцевого магнита 226 KB
  Лабораторная работа № 10 Измерение магнитного поля постоянного кольцевого магнита 1. Цель работы. Измерить магнитное поле на оси постоянного кольцевого магнита и рассчитать его параметры. 2. Магнитные свойства вещества. Постоянные магниты. Нейтральные молекулы
12368. Магнитное поле Земли. Измерение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли 141 KB
  Измерение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли. Цель работы: измерение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли. Магнитное поле Земли. Магнитное поле Земли подобно полю равномерно намагниченного шара. Полюса м
12369. Измерение магнитного поля на оси катушек Гельмгольца 247.5 KB
  Лабораторная работа № 8 Измерение магнитного поля на оси катушек Гельмгольца 1. Цель работы: измерение магнитного поля на оси катушек Гельмгольца индукционным методом. 2. Магнитные поля токовых систем. Магнитное поле постоянных токов изучалось Био и Саваром окон...
12370. Изучение магнитного поля на оси соленоида 280.5 KB
  Лабораторная работа № 7 Изучение магнитного поля на оси соленоида 1. Цель работы: экспериментальное исследование магнитного поля на оси соленоида. 2. Магнитные поля токовых систем. Магнитное поле постоянных токов изучалось Био и Саваром окончательная формулировк...
12371. Измерение магнитного поля прямолинейного проводника с током 228 KB
  Лабораторная работа № 6 Измерение магнитного поля прямолинейного проводника с током 1. Цель работы: экспериментальное исследование магнитного поля прямолинейного проводника с током индукционным методом. 2. Магнитные поля токовых систем. Магнитное поле постоян