11889

Управление в пространстве состояний при неполной информации

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лабораторная работа №4 по дисциплине: Проектирование автоматизированных систем на тему: Управление в пространстве состояний при неполной информации Цель работы: решение задачи синтеза линейной системы стабилизации в пространстве состояний. Общие св...

Русский

2013-04-14

1.09 MB

9 чел.

Лабораторная работа №4

по дисциплине: «Проектирование автоматизированных систем»

на тему:

«Управление в пространстве состояний при неполной информации»

Цель работы: решение задачи синтеза линейной системы стабилизации в пространстве состояний.

Общие сведения

Классификацию систем управления можно осуществлять по таким признакам как: степень автоматизации функций управления, степень сложности системы, степень определенности, тип объекта управления и др. В зависимости от степени автоматизации функции управления различают: ручное, автоматизированное и автоматическое управление. Соответственно принято различать, как было сказано выше, автоматизированные и автоматические системы управления.

По степени сложности системы делят на простые и сложные. Сложные системы характеризуются следующими особенностями: число параметров, которыми описывается система, весьма велико, многие из этих параметров не могут быть количественно описаны и измерены; цели управления не поддаются формальному описанию без существенных упрощений; невозможно дать строгое формальное описание системы управления.

По степени определенности системы разделяются на детерминированные и вероятностные (стохастические). В детерминированной системе по ее предыдущему состоянию и некоторой дополнительной информации можно вполне определенно предсказать ее последующее состояние. В вероятностной системе на основе такой же информации, можно предсказать лишь множество будущих состояний и определить вероятность каждого из них.

Детерминированной называется система, в которой составные части взаимодействуют точно предвиденным образом. Примером такой системы может служить швейная машина. Когда поворачивают ручку машинки, то игла поднимается вверх и опускается вниз. Если задано предыдущее состояние и известна программа работы, то всегда безошибочно можно предсказать последующее состояние такой системы.

Детерминированными системами являются также ЭВМ, автоматические системы, автоматизированные заводы. Отклонение от строго предписанного образа действия, например, в линии транспортных машин автоматизированного завода, считается неисправностью или аварией.

Для вероятностных систем нельзя сделать точного детального предсказания. Для них можно лишь установить с большой степенью вероятности, как она будет вести себя в любых заданных условиях. Все транспортные системы относятся к вероятностным. Для них необходимо выработать методы, обеспечивающие сохранение существования в условиях меняющейся среды. Они вынуждены приспосабливаться к экономическому, финансовому, социальному и политическому окружению и должны обладать способностью к обучению на основе опыта.

Модальное управление — это такое управление, когда достигается требуемый характер переходных процессов за счет обеспечения необходимого расположения корней характеристического полинома на комплексной плоскости. При этом задача сводится к определению коэффициентов соответствующих обратных связей по состоянию объекта, а не путем применения корректирующих звеньев в прямой цепи САУ.

Это управление применяется тогда, когда все составляющие вектора состояния объекта управления доступны непосредственному измерению (полная управляемость).

Следует заметить, что термин “объект управления” следует воспринимать в более широком смысле, чем это принято в классической теории автоматического управления. Сюда следует относить исполнительные и рабочие органы, предшествующие им усилители и преобразователи, принимая их выходные сигналы в качестве составляющих выходного вектора объекта.

Под оптимальным управлением понимается такое управление, при котором тем или иным способом приданы наилучшие качества в каком-нибудь определенном смысле. Задача определения оптимального управления по замкнутому контуру называется задачей синтеза. Различия между управлением по разомкнутому контуру и управлением по замкнутому контуру хорошо видны на примере работы двух простых устройств: сушилки для белья и отопительной системы в здании. Большинство типов сушилок для белья представляет собой системы с управлением по замкнутому контуру: режим работу их задается с помощью реле времени. Отопительная система, напротив, обычно регулируется с помощью термостата, который включает обогревающее устройство, если температура в помещении понизилась, и включает его, если температура становится слишком высокой. Следовательно, управление обогревающим устройством зависит от текущего значения фазовой координаты – температуры в помещении.

В задаче детерминированного управления векторы v и W принимаются равными нулю.

1. Детерминированная задача

Объект задается системой уравнений:

Матрицы A и В удовлетворяют условию управляемости, а матрицы А и С – наблюдаемости. Эти условия проверяются программой.

1.1. Модальное управление

Метод модального управления предусматривает вычисление матрицы коэффициентов регулятора R на основе задаваемого расположения корней.

Вводятся коэффициенты многочлена f1(p) имеющего заданные корни и программа вычисляет матрицу R из условия, чтобы характеристический многочлен матрицы (A-BR) совпадал с f1(p).

Так как вектор состояний х недоступен, то на вход регулятора в замкнутой системе может подаваться только его оценка. Вектор оценки z вычисляет наблюдатель (идентификатор) Калмана:

z=Az+Bu+K(y-Cz)

Матрица К наблюдателя Калмана вычисляется аналогично R. Вводятся коэффициенты f2(p) и программа вычисляет матрицу К из условия, чтобы характеристический многочлен матрицы (А-КС) был равен f2(p)2.

1.2. Оптимальное управление

В этой задаче матрица регулятора R вычисляется из условия минимума интегрального квадратичного функционала:

Программа вычисляет матрицу S, решая уравнение:

Далее вычисляется матрица регулятора:

и собственные значения матрицы (A-BR).

После того как собственные значения матрицы (A-BR) найдены, выбирается желаемый характеристический многочлен f2(p). Программа матрицу К наблюдателя Калмана по заданному многочлену f1(p)1.

2. Схоластическая задача

Объект задается системой уравнений:

Векторные случайные процессы v и w обладают следующими свойствами:

  1.  Процессы v и w – гауссовские стационарные процессы типа «белый шум».
  2.  Процессы v и W статически независимы.
  3.  Математическое ожидание процессов v и w равно нулю.
  4.  Ковариационные матрицы процессов v и w диагональны.

В схоластической задаче при синтезе системы стабилизации наблюдатель Калмана заменяется фильтром Калмана. Фильтр Калмана задается на схеме уравнением, совпадающим по форме с уравнением наблюдателя Калмана. Радиальное отличие состоит в способе вычисления матрицы К.

Матрица К зависит от времени (нестационарна) и вычисляется следующим образом:

В процессе решения матричного дифференциального уравнения матричная функция S(t) «стационируется» (ее компоненты становятся почти константами).

2.1. Модальное управление

В этой задаче регулятор вычисляется полностью аналогично тому, как это делалось в одноименной задаче детерминированного управления.

2.2. Оптимальное управление

Задача является частным случаем линейно-квадратичной гауссовой задачи. Регулятор выбирается из условия минимума функционала:

М – оператор вычисления математического ожидания.

На основании так называемой теоремы разделения, матрица регулятора R вычисляется в программе тем методом, каким она вычислялась в одноименной задаче детерминированного управления.


Практическая часть

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Решаем детерминированную задачу с использованием модального управления.

Строим переходные процессы:

Решаем детерминированную задачу с использованием оптимального управления.

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Строим переходные процессы:


Решаем схоластическую задачу с использованием модального управления.

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Строим переходные процессы:

Решаем схоластическую задачу с использованием оптимального управления.

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Строим переходные процессы:

Вывод: в ходе работы мы производили решение задачи синтеза линейной системы стабилизации в пространстве состояний. Систему управление мы представляли сначала как детерминированную задачу с модальным управление, затем ту же задачу, но с оптимальным управлением и как схоластическую задачу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6834. Початкова настройка маршрутизаторів. Конфігурування статичних маршрутів та маршрутів по замовчуванню 378.5 KB
  Початкова настройка маршрутизаторів. Конфігурування статичних маршрутів та маршрутів по замовчуванню Мета: Навчитися налаштовувати маршрутизатори, задавати ім'я маршрутизатору, конфігурувати: інтерфейси, статичні маршрути та маршрути по з...
6835. Фильтрация сетевого трафика в iptables 79 KB
  Фильтрация сетевого трафика в iptables В общем случае правила фильтрации могут использовать любые данные заголовков IP (IP-адреса источника и получателя), ICMP (type и code), UDP (порт - источник и порт - получатель), TCP (порт - источник,...
6836. Конфігурування протоколу OSPF 230 KB
  Конфігурування протоколу OSPF Мета: Ознайомитися з протоколом маршрутизації OSPF, навчитися створювати конфігурацію цього протоколу та тестувати OSPF - маршрутизацію. Задачі поставлені у лабораторній роботі виконуються в два етапи 1. На віртуал...
6837. Основы организации VPN в ОС Windows 150 KB
  Основы организации VPN в ОС Windows Организация VPN средствами протокола PPTP В данном сценарии моделируется VPN-соединение по выделенному каналу на основе Ethernet между клиентом и шлюзом некоторой сети. Предлагается организовать соединение п...
6838. Конфігурування протоколу РРР. Налаштування аутентифікації РАР і СHAP 261.5 KB
  Конфігурування протоколу РРР. Налаштування аутентифікації РАР і СHAP Мета роботи: Вивчити принципи конфігурування протоколу PPPна маршрутизаторі Cisco2800. Порядок виконання роботи: Виконання даної лабораторної ро...
6839. Налаштування початкової конфігурації комутатора 226 KB
  Налаштуванняпочаткової конфігурації комутатора Мета Налаштування початкової конфігурації комутатора CiscoCatalyst 2960. Загальні відомості/підготовка В даній лабораторній роботі PacketTracer описується налаштування клієнтсько...
6840. Служба каталогов Active Directory и использование групповых политик 239 KB
  Служба каталогов ActiveDirectory и использование групповых политик СЛУЖБА КАТАЛОГОВ Общие сведения о службе каталогов На заре компьютеризации все управление пользователями сводилось к администрированию одного единственного сервера. Со...
6841. Конфігурація RIP і її перевірка 148.5 KB
  Конфігурація RIP і її перевірка Завдання Реалізувати маршрутизацію RIP і переконатися, що виконується динамічна заміна мережевих маршрутів. Позначення маршрутизатора Назва маршрутів-тізатора Адреса інтерфейсу Fast Ethernet 0 Адреса послідовног...
6842. Налаштування стандартних ACL 486.5 KB
  Налаштування стандартних ACL. Мета навчання Після завершення цієї лабораторної роботи ви зможете: Розробляти стандарти імен і розширені списки управління доступом ACLs. Застосовувати стандарти імен і розширені списки управління доступом...