11889

Управление в пространстве состояний при неполной информации

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лабораторная работа №4 по дисциплине: Проектирование автоматизированных систем на тему: Управление в пространстве состояний при неполной информации Цель работы: решение задачи синтеза линейной системы стабилизации в пространстве состояний. Общие св...

Русский

2013-04-14

1.09 MB

9 чел.

Лабораторная работа №4

по дисциплине: «Проектирование автоматизированных систем»

на тему:

«Управление в пространстве состояний при неполной информации»

Цель работы: решение задачи синтеза линейной системы стабилизации в пространстве состояний.

Общие сведения

Классификацию систем управления можно осуществлять по таким признакам как: степень автоматизации функций управления, степень сложности системы, степень определенности, тип объекта управления и др. В зависимости от степени автоматизации функции управления различают: ручное, автоматизированное и автоматическое управление. Соответственно принято различать, как было сказано выше, автоматизированные и автоматические системы управления.

По степени сложности системы делят на простые и сложные. Сложные системы характеризуются следующими особенностями: число параметров, которыми описывается система, весьма велико, многие из этих параметров не могут быть количественно описаны и измерены; цели управления не поддаются формальному описанию без существенных упрощений; невозможно дать строгое формальное описание системы управления.

По степени определенности системы разделяются на детерминированные и вероятностные (стохастические). В детерминированной системе по ее предыдущему состоянию и некоторой дополнительной информации можно вполне определенно предсказать ее последующее состояние. В вероятностной системе на основе такой же информации, можно предсказать лишь множество будущих состояний и определить вероятность каждого из них.

Детерминированной называется система, в которой составные части взаимодействуют точно предвиденным образом. Примером такой системы может служить швейная машина. Когда поворачивают ручку машинки, то игла поднимается вверх и опускается вниз. Если задано предыдущее состояние и известна программа работы, то всегда безошибочно можно предсказать последующее состояние такой системы.

Детерминированными системами являются также ЭВМ, автоматические системы, автоматизированные заводы. Отклонение от строго предписанного образа действия, например, в линии транспортных машин автоматизированного завода, считается неисправностью или аварией.

Для вероятностных систем нельзя сделать точного детального предсказания. Для них можно лишь установить с большой степенью вероятности, как она будет вести себя в любых заданных условиях. Все транспортные системы относятся к вероятностным. Для них необходимо выработать методы, обеспечивающие сохранение существования в условиях меняющейся среды. Они вынуждены приспосабливаться к экономическому, финансовому, социальному и политическому окружению и должны обладать способностью к обучению на основе опыта.

Модальное управление — это такое управление, когда достигается требуемый характер переходных процессов за счет обеспечения необходимого расположения корней характеристического полинома на комплексной плоскости. При этом задача сводится к определению коэффициентов соответствующих обратных связей по состоянию объекта, а не путем применения корректирующих звеньев в прямой цепи САУ.

Это управление применяется тогда, когда все составляющие вектора состояния объекта управления доступны непосредственному измерению (полная управляемость).

Следует заметить, что термин “объект управления” следует воспринимать в более широком смысле, чем это принято в классической теории автоматического управления. Сюда следует относить исполнительные и рабочие органы, предшествующие им усилители и преобразователи, принимая их выходные сигналы в качестве составляющих выходного вектора объекта.

Под оптимальным управлением понимается такое управление, при котором тем или иным способом приданы наилучшие качества в каком-нибудь определенном смысле. Задача определения оптимального управления по замкнутому контуру называется задачей синтеза. Различия между управлением по разомкнутому контуру и управлением по замкнутому контуру хорошо видны на примере работы двух простых устройств: сушилки для белья и отопительной системы в здании. Большинство типов сушилок для белья представляет собой системы с управлением по замкнутому контуру: режим работу их задается с помощью реле времени. Отопительная система, напротив, обычно регулируется с помощью термостата, который включает обогревающее устройство, если температура в помещении понизилась, и включает его, если температура становится слишком высокой. Следовательно, управление обогревающим устройством зависит от текущего значения фазовой координаты – температуры в помещении.

В задаче детерминированного управления векторы v и W принимаются равными нулю.

1. Детерминированная задача

Объект задается системой уравнений:

Матрицы A и В удовлетворяют условию управляемости, а матрицы А и С – наблюдаемости. Эти условия проверяются программой.

1.1. Модальное управление

Метод модального управления предусматривает вычисление матрицы коэффициентов регулятора R на основе задаваемого расположения корней.

Вводятся коэффициенты многочлена f1(p) имеющего заданные корни и программа вычисляет матрицу R из условия, чтобы характеристический многочлен матрицы (A-BR) совпадал с f1(p).

Так как вектор состояний х недоступен, то на вход регулятора в замкнутой системе может подаваться только его оценка. Вектор оценки z вычисляет наблюдатель (идентификатор) Калмана:

z=Az+Bu+K(y-Cz)

Матрица К наблюдателя Калмана вычисляется аналогично R. Вводятся коэффициенты f2(p) и программа вычисляет матрицу К из условия, чтобы характеристический многочлен матрицы (А-КС) был равен f2(p)2.

1.2. Оптимальное управление

В этой задаче матрица регулятора R вычисляется из условия минимума интегрального квадратичного функционала:

Программа вычисляет матрицу S, решая уравнение:

Далее вычисляется матрица регулятора:

и собственные значения матрицы (A-BR).

После того как собственные значения матрицы (A-BR) найдены, выбирается желаемый характеристический многочлен f2(p). Программа матрицу К наблюдателя Калмана по заданному многочлену f1(p)1.

2. Схоластическая задача

Объект задается системой уравнений:

Векторные случайные процессы v и w обладают следующими свойствами:

  1.  Процессы v и w – гауссовские стационарные процессы типа «белый шум».
  2.  Процессы v и W статически независимы.
  3.  Математическое ожидание процессов v и w равно нулю.
  4.  Ковариационные матрицы процессов v и w диагональны.

В схоластической задаче при синтезе системы стабилизации наблюдатель Калмана заменяется фильтром Калмана. Фильтр Калмана задается на схеме уравнением, совпадающим по форме с уравнением наблюдателя Калмана. Радиальное отличие состоит в способе вычисления матрицы К.

Матрица К зависит от времени (нестационарна) и вычисляется следующим образом:

В процессе решения матричного дифференциального уравнения матричная функция S(t) «стационируется» (ее компоненты становятся почти константами).

2.1. Модальное управление

В этой задаче регулятор вычисляется полностью аналогично тому, как это делалось в одноименной задаче детерминированного управления.

2.2. Оптимальное управление

Задача является частным случаем линейно-квадратичной гауссовой задачи. Регулятор выбирается из условия минимума функционала:

М – оператор вычисления математического ожидания.

На основании так называемой теоремы разделения, матрица регулятора R вычисляется в программе тем методом, каким она вычислялась в одноименной задаче детерминированного управления.


Практическая часть

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Решаем детерминированную задачу с использованием модального управления.

Строим переходные процессы:

Решаем детерминированную задачу с использованием оптимального управления.

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Строим переходные процессы:


Решаем схоластическую задачу с использованием модального управления.

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Строим переходные процессы:

Решаем схоластическую задачу с использованием оптимального управления.

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Строим переходные процессы:

Вывод: в ходе работы мы производили решение задачи синтеза линейной системы стабилизации в пространстве состояний. Систему управление мы представляли сначала как детерминированную задачу с модальным управление, затем ту же задачу, но с оптимальным управлением и как схоластическую задачу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27450. Каково назначение охранительных норм 24 KB
  Охранительные нормы определяют условия применения к субъекту мер государственнопринудительного воздействия характер и содержание этих мер. Эти нормы возникают вследствие нарушения норм регулятивных. Охранительные нормы регулируют отношения связанные с юридической ответственностью.
27451. Каковы отличия юридической ответственности от иных мер государственного принуждения 26.5 KB
  Кроме нее существуют и другие виды государственного принуждения осуществляемого на основе и в рамках права: меры защиты меры пресечения принудительные меры воспитательного воздействия принудительные меры медицинского характера реквизиция. Если юридическая ответственность связана с возложением новой дополнительной юридической обязанности например лишение свободы то меры защиты с выполнением старой обязанности той которую должен исполнитель субъект. Меры пресечения подписка о невыезде задержание и т. а также иные меры...
27452. Механизм государства и его основные элементы 27.5 KB
  Механизм государства это целостная система взаимосогласованных и взаимодействующих государственных органов и средств с помощью которых осуществляются задачи и функции государства. В его структуре можно выделить три взаимосвязанных уровня: элементарный уровень государственного органа; системный уровень группы государственных органов образующих ту или иную подсистему механизма государства правоохранительная система; инструментальный уровень правовые нормы регламентирующие деятельность государственных органов отношения...
27453. Англо-саксонская правовая система 29.5 KB
  Англосаксонская правовая система. Система общего права характерна для стран которые реципировали английское общее право дополненное и усовершенствованное €œправом справедливости€. В эту семью входят национальные правовые системы Англии Северной Ирландии а также тех государств главой которых формально считается королева Великобритании Канады Новой Зеландии Австралии и других т. Для этой правовой системы свойственна тройственная структура источников: общее классическое английское право право справедливости и статутное право.
27454. Взаимодействие государства и права 28.5 KB
  Модели соотношения государства и права: 1. право верховенствует над государством либеральнодемократическое государство теория правового государства 3. государство создает право но в своей деятельности им связано реалистическая модель: соотношения права и государства: единство права и государства.
27455. Виды правовых норм, в зависимости от предмета и метода правового регулирования 33 KB
  По предмету правового регулирования по отраслям права выделяют: нормы государственного административного финансового земельного гражданского трудового уголовного и иных отраслей российского права. Отраслевые нормы подразделяются на материальные и процессуальные. Материальные правовые нормы закрепляют права и обязанности субъектов права их правовое положение пределы правового регулирования и т. Процессуальные правовые нормы регулируют организационные отношения и носят сугубо организационнопроцедурный управленческий характер.
27456. Власть и социальное регулирование – как основные средства организации жизнедеятельности общества 40.5 KB
  Социальное управление обеспечивает единство согласованность взаимосвязь деятельности людей в интересах общества и личности человека сохранение целостности и гармоничного развития. Осуществляя социальноэкономическую функцию социального управление должно раскрыть выразить и разрешить противоречия между потребностями интересами ценностными ориентациями людей и существующей системой экономических отношений. 4 Социальная функция управления в собственном ее понимании осуществляется по средством регулирования отношений между отдельными...
27457. Государственная власть и способы ее осуществления 27 KB
  Государственная власть представляет собой особую разновидность социальной власти. Согласно одной точке зрения государственная власть более узкая категория чем политическая власть ибо последняя осуществляется не только государством но и другими звеньями политической системы общества: партиями общественными организациями и т. В соответствии с другой точкой зрения понятие политическая власть тождественно понятию государственная власть так как первая исходит от государства и реализуется не иначе как при его прямом или косвенном...
27458. Государство и партия в политической системе России 28 KB
  Элементами политической системы в широком смысле выступают политические институты материальные и идеологические а также социальные нормы регулирующие деятельность этих институтов политические моральные корпоративные юридические. Политическая система в узком смысле это система субъектов политических отношений иначе еще ее называют политической организацией общества. Элементами политической организации общества являются государство общественные объединения отдельные граждане.