11889

Управление в пространстве состояний при неполной информации

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лабораторная работа №4 по дисциплине: Проектирование автоматизированных систем на тему: Управление в пространстве состояний при неполной информации Цель работы: решение задачи синтеза линейной системы стабилизации в пространстве состояний. Общие св...

Русский

2013-04-14

1.09 MB

9 чел.

Лабораторная работа №4

по дисциплине: «Проектирование автоматизированных систем»

на тему:

«Управление в пространстве состояний при неполной информации»

Цель работы: решение задачи синтеза линейной системы стабилизации в пространстве состояний.

Общие сведения

Классификацию систем управления можно осуществлять по таким признакам как: степень автоматизации функций управления, степень сложности системы, степень определенности, тип объекта управления и др. В зависимости от степени автоматизации функции управления различают: ручное, автоматизированное и автоматическое управление. Соответственно принято различать, как было сказано выше, автоматизированные и автоматические системы управления.

По степени сложности системы делят на простые и сложные. Сложные системы характеризуются следующими особенностями: число параметров, которыми описывается система, весьма велико, многие из этих параметров не могут быть количественно описаны и измерены; цели управления не поддаются формальному описанию без существенных упрощений; невозможно дать строгое формальное описание системы управления.

По степени определенности системы разделяются на детерминированные и вероятностные (стохастические). В детерминированной системе по ее предыдущему состоянию и некоторой дополнительной информации можно вполне определенно предсказать ее последующее состояние. В вероятностной системе на основе такой же информации, можно предсказать лишь множество будущих состояний и определить вероятность каждого из них.

Детерминированной называется система, в которой составные части взаимодействуют точно предвиденным образом. Примером такой системы может служить швейная машина. Когда поворачивают ручку машинки, то игла поднимается вверх и опускается вниз. Если задано предыдущее состояние и известна программа работы, то всегда безошибочно можно предсказать последующее состояние такой системы.

Детерминированными системами являются также ЭВМ, автоматические системы, автоматизированные заводы. Отклонение от строго предписанного образа действия, например, в линии транспортных машин автоматизированного завода, считается неисправностью или аварией.

Для вероятностных систем нельзя сделать точного детального предсказания. Для них можно лишь установить с большой степенью вероятности, как она будет вести себя в любых заданных условиях. Все транспортные системы относятся к вероятностным. Для них необходимо выработать методы, обеспечивающие сохранение существования в условиях меняющейся среды. Они вынуждены приспосабливаться к экономическому, финансовому, социальному и политическому окружению и должны обладать способностью к обучению на основе опыта.

Модальное управление — это такое управление, когда достигается требуемый характер переходных процессов за счет обеспечения необходимого расположения корней характеристического полинома на комплексной плоскости. При этом задача сводится к определению коэффициентов соответствующих обратных связей по состоянию объекта, а не путем применения корректирующих звеньев в прямой цепи САУ.

Это управление применяется тогда, когда все составляющие вектора состояния объекта управления доступны непосредственному измерению (полная управляемость).

Следует заметить, что термин “объект управления” следует воспринимать в более широком смысле, чем это принято в классической теории автоматического управления. Сюда следует относить исполнительные и рабочие органы, предшествующие им усилители и преобразователи, принимая их выходные сигналы в качестве составляющих выходного вектора объекта.

Под оптимальным управлением понимается такое управление, при котором тем или иным способом приданы наилучшие качества в каком-нибудь определенном смысле. Задача определения оптимального управления по замкнутому контуру называется задачей синтеза. Различия между управлением по разомкнутому контуру и управлением по замкнутому контуру хорошо видны на примере работы двух простых устройств: сушилки для белья и отопительной системы в здании. Большинство типов сушилок для белья представляет собой системы с управлением по замкнутому контуру: режим работу их задается с помощью реле времени. Отопительная система, напротив, обычно регулируется с помощью термостата, который включает обогревающее устройство, если температура в помещении понизилась, и включает его, если температура становится слишком высокой. Следовательно, управление обогревающим устройством зависит от текущего значения фазовой координаты – температуры в помещении.

В задаче детерминированного управления векторы v и W принимаются равными нулю.

1. Детерминированная задача

Объект задается системой уравнений:

Матрицы A и В удовлетворяют условию управляемости, а матрицы А и С – наблюдаемости. Эти условия проверяются программой.

1.1. Модальное управление

Метод модального управления предусматривает вычисление матрицы коэффициентов регулятора R на основе задаваемого расположения корней.

Вводятся коэффициенты многочлена f1(p) имеющего заданные корни и программа вычисляет матрицу R из условия, чтобы характеристический многочлен матрицы (A-BR) совпадал с f1(p).

Так как вектор состояний х недоступен, то на вход регулятора в замкнутой системе может подаваться только его оценка. Вектор оценки z вычисляет наблюдатель (идентификатор) Калмана:

z=Az+Bu+K(y-Cz)

Матрица К наблюдателя Калмана вычисляется аналогично R. Вводятся коэффициенты f2(p) и программа вычисляет матрицу К из условия, чтобы характеристический многочлен матрицы (А-КС) был равен f2(p)2.

1.2. Оптимальное управление

В этой задаче матрица регулятора R вычисляется из условия минимума интегрального квадратичного функционала:

Программа вычисляет матрицу S, решая уравнение:

Далее вычисляется матрица регулятора:

и собственные значения матрицы (A-BR).

После того как собственные значения матрицы (A-BR) найдены, выбирается желаемый характеристический многочлен f2(p). Программа матрицу К наблюдателя Калмана по заданному многочлену f1(p)1.

2. Схоластическая задача

Объект задается системой уравнений:

Векторные случайные процессы v и w обладают следующими свойствами:

  1.  Процессы v и w – гауссовские стационарные процессы типа «белый шум».
  2.  Процессы v и W статически независимы.
  3.  Математическое ожидание процессов v и w равно нулю.
  4.  Ковариационные матрицы процессов v и w диагональны.

В схоластической задаче при синтезе системы стабилизации наблюдатель Калмана заменяется фильтром Калмана. Фильтр Калмана задается на схеме уравнением, совпадающим по форме с уравнением наблюдателя Калмана. Радиальное отличие состоит в способе вычисления матрицы К.

Матрица К зависит от времени (нестационарна) и вычисляется следующим образом:

В процессе решения матричного дифференциального уравнения матричная функция S(t) «стационируется» (ее компоненты становятся почти константами).

2.1. Модальное управление

В этой задаче регулятор вычисляется полностью аналогично тому, как это делалось в одноименной задаче детерминированного управления.

2.2. Оптимальное управление

Задача является частным случаем линейно-квадратичной гауссовой задачи. Регулятор выбирается из условия минимума функционала:

М – оператор вычисления математического ожидания.

На основании так называемой теоремы разделения, матрица регулятора R вычисляется в программе тем методом, каким она вычислялась в одноименной задаче детерминированного управления.


Практическая часть

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Решаем детерминированную задачу с использованием модального управления.

Строим переходные процессы:

Решаем детерминированную задачу с использованием оптимального управления.

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Строим переходные процессы:


Решаем схоластическую задачу с использованием модального управления.

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Строим переходные процессы:

Решаем схоластическую задачу с использованием оптимального управления.

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Строим переходные процессы:

Вывод: в ходе работы мы производили решение задачи синтеза линейной системы стабилизации в пространстве состояний. Систему управление мы представляли сначала как детерминированную задачу с модальным управление, затем ту же задачу, но с оптимальным управлением и как схоластическую задачу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77121. Пути снижения себестоимости перевозок 412.5 KB
  Себестоимость перевозок выраженная в денежной форме величина эксплуатационных расходов транспортного предприятия приходящихся в среднем на единицу продукции транспорта.
77123. Современные кластерные системы 46 KB
  Кластер это модульная многопроцессорная система созданная на базе стандартных вычислительных узлов соединенных высокоскоростной коммуникационной средой. Привлекательной чертой кластерных технологий является то что они позволяют для достижения необходимой производительности...
77124. Создание пользовательских форматов 101 KB
  Если пользовательский формат содержит только одну секцию, Excel применяет его к положительным, отрицательным и нулевым значениям. Если пользовательский формат содержит две секции, то первая применяется к положительным и нулевым значениям, а вторая – к отрицательным.
77125. Політичні орієнтації сучасної української молоді 96.5 KB
  Нинішній етап розвитку українського суспільства, який характеризується продовженням трансформаційних процесів у сфері суспільних цінностей та ідеалів, породжує серйозні модифікації глибинних взаємовідносин людини з державою, владою...
77127. Россия между двумя революциями 1905 и 1917 года. П.А.Столыпин и его программа модернизации России 30.5 KB
  Столыпин приложил максимум усилий для налаживания сотрудничества между Правительством и Думой. Однако основное содержание деятельности Столыпина состояло в преобразовании аграрного сектора экономики.
77128. ПРИНЦИП СТРУЙНОЙ ПЕЧАТИ 100 KB
  Хранения чернил обеспечивается двумя конструктивными решениями. В одном из них головка принтера объединена с резервуаром для чернил причем замена резервуара с чернилами одновременно связана с заменой головки.
77129. Історія хвороби: ІХС, стенокардія напруги ІІІ ФК 114 KB
  При поступленні у клініку хворий скаржився на болі за грудиною стискаючого характеру середньої інтенсивності з іррадіацією в ліву руку та лопатку що виникає при ходьбі по рівній поверхні на 150-200 метрів, або при підйомі на другий поверх, та виражену експіраторну...