11889

Управление в пространстве состояний при неполной информации

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лабораторная работа №4 по дисциплине: Проектирование автоматизированных систем на тему: Управление в пространстве состояний при неполной информации Цель работы: решение задачи синтеза линейной системы стабилизации в пространстве состояний. Общие св...

Русский

2013-04-14

1.09 MB

9 чел.

Лабораторная работа №4

по дисциплине: «Проектирование автоматизированных систем»

на тему:

«Управление в пространстве состояний при неполной информации»

Цель работы: решение задачи синтеза линейной системы стабилизации в пространстве состояний.

Общие сведения

Классификацию систем управления можно осуществлять по таким признакам как: степень автоматизации функций управления, степень сложности системы, степень определенности, тип объекта управления и др. В зависимости от степени автоматизации функции управления различают: ручное, автоматизированное и автоматическое управление. Соответственно принято различать, как было сказано выше, автоматизированные и автоматические системы управления.

По степени сложности системы делят на простые и сложные. Сложные системы характеризуются следующими особенностями: число параметров, которыми описывается система, весьма велико, многие из этих параметров не могут быть количественно описаны и измерены; цели управления не поддаются формальному описанию без существенных упрощений; невозможно дать строгое формальное описание системы управления.

По степени определенности системы разделяются на детерминированные и вероятностные (стохастические). В детерминированной системе по ее предыдущему состоянию и некоторой дополнительной информации можно вполне определенно предсказать ее последующее состояние. В вероятностной системе на основе такой же информации, можно предсказать лишь множество будущих состояний и определить вероятность каждого из них.

Детерминированной называется система, в которой составные части взаимодействуют точно предвиденным образом. Примером такой системы может служить швейная машина. Когда поворачивают ручку машинки, то игла поднимается вверх и опускается вниз. Если задано предыдущее состояние и известна программа работы, то всегда безошибочно можно предсказать последующее состояние такой системы.

Детерминированными системами являются также ЭВМ, автоматические системы, автоматизированные заводы. Отклонение от строго предписанного образа действия, например, в линии транспортных машин автоматизированного завода, считается неисправностью или аварией.

Для вероятностных систем нельзя сделать точного детального предсказания. Для них можно лишь установить с большой степенью вероятности, как она будет вести себя в любых заданных условиях. Все транспортные системы относятся к вероятностным. Для них необходимо выработать методы, обеспечивающие сохранение существования в условиях меняющейся среды. Они вынуждены приспосабливаться к экономическому, финансовому, социальному и политическому окружению и должны обладать способностью к обучению на основе опыта.

Модальное управление — это такое управление, когда достигается требуемый характер переходных процессов за счет обеспечения необходимого расположения корней характеристического полинома на комплексной плоскости. При этом задача сводится к определению коэффициентов соответствующих обратных связей по состоянию объекта, а не путем применения корректирующих звеньев в прямой цепи САУ.

Это управление применяется тогда, когда все составляющие вектора состояния объекта управления доступны непосредственному измерению (полная управляемость).

Следует заметить, что термин “объект управления” следует воспринимать в более широком смысле, чем это принято в классической теории автоматического управления. Сюда следует относить исполнительные и рабочие органы, предшествующие им усилители и преобразователи, принимая их выходные сигналы в качестве составляющих выходного вектора объекта.

Под оптимальным управлением понимается такое управление, при котором тем или иным способом приданы наилучшие качества в каком-нибудь определенном смысле. Задача определения оптимального управления по замкнутому контуру называется задачей синтеза. Различия между управлением по разомкнутому контуру и управлением по замкнутому контуру хорошо видны на примере работы двух простых устройств: сушилки для белья и отопительной системы в здании. Большинство типов сушилок для белья представляет собой системы с управлением по замкнутому контуру: режим работу их задается с помощью реле времени. Отопительная система, напротив, обычно регулируется с помощью термостата, который включает обогревающее устройство, если температура в помещении понизилась, и включает его, если температура становится слишком высокой. Следовательно, управление обогревающим устройством зависит от текущего значения фазовой координаты – температуры в помещении.

В задаче детерминированного управления векторы v и W принимаются равными нулю.

1. Детерминированная задача

Объект задается системой уравнений:

Матрицы A и В удовлетворяют условию управляемости, а матрицы А и С – наблюдаемости. Эти условия проверяются программой.

1.1. Модальное управление

Метод модального управления предусматривает вычисление матрицы коэффициентов регулятора R на основе задаваемого расположения корней.

Вводятся коэффициенты многочлена f1(p) имеющего заданные корни и программа вычисляет матрицу R из условия, чтобы характеристический многочлен матрицы (A-BR) совпадал с f1(p).

Так как вектор состояний х недоступен, то на вход регулятора в замкнутой системе может подаваться только его оценка. Вектор оценки z вычисляет наблюдатель (идентификатор) Калмана:

z=Az+Bu+K(y-Cz)

Матрица К наблюдателя Калмана вычисляется аналогично R. Вводятся коэффициенты f2(p) и программа вычисляет матрицу К из условия, чтобы характеристический многочлен матрицы (А-КС) был равен f2(p)2.

1.2. Оптимальное управление

В этой задаче матрица регулятора R вычисляется из условия минимума интегрального квадратичного функционала:

Программа вычисляет матрицу S, решая уравнение:

Далее вычисляется матрица регулятора:

и собственные значения матрицы (A-BR).

После того как собственные значения матрицы (A-BR) найдены, выбирается желаемый характеристический многочлен f2(p). Программа матрицу К наблюдателя Калмана по заданному многочлену f1(p)1.

2. Схоластическая задача

Объект задается системой уравнений:

Векторные случайные процессы v и w обладают следующими свойствами:

  1.  Процессы v и w – гауссовские стационарные процессы типа «белый шум».
  2.  Процессы v и W статически независимы.
  3.  Математическое ожидание процессов v и w равно нулю.
  4.  Ковариационные матрицы процессов v и w диагональны.

В схоластической задаче при синтезе системы стабилизации наблюдатель Калмана заменяется фильтром Калмана. Фильтр Калмана задается на схеме уравнением, совпадающим по форме с уравнением наблюдателя Калмана. Радиальное отличие состоит в способе вычисления матрицы К.

Матрица К зависит от времени (нестационарна) и вычисляется следующим образом:

В процессе решения матричного дифференциального уравнения матричная функция S(t) «стационируется» (ее компоненты становятся почти константами).

2.1. Модальное управление

В этой задаче регулятор вычисляется полностью аналогично тому, как это делалось в одноименной задаче детерминированного управления.

2.2. Оптимальное управление

Задача является частным случаем линейно-квадратичной гауссовой задачи. Регулятор выбирается из условия минимума функционала:

М – оператор вычисления математического ожидания.

На основании так называемой теоремы разделения, матрица регулятора R вычисляется в программе тем методом, каким она вычислялась в одноименной задаче детерминированного управления.


Практическая часть

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Решаем детерминированную задачу с использованием модального управления.

Строим переходные процессы:

Решаем детерминированную задачу с использованием оптимального управления.

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Строим переходные процессы:


Решаем схоластическую задачу с использованием модального управления.

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Строим переходные процессы:

Решаем схоластическую задачу с использованием оптимального управления.

Вводим матрицы:

 

Рассчитываются матрицы:

Строим переходные процессы:

Вывод: в ходе работы мы производили решение задачи синтеза линейной системы стабилизации в пространстве состояний. Систему управление мы представляли сначала как детерминированную задачу с модальным управление, затем ту же задачу, но с оптимальным управлением и как схоластическую задачу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43013. Способы изготовления и монтажа строительных конструкций 1.73 MB
  Стропильные фермы изготавливаются из прокатных профилей: верхний и нижний пояса из широкополочных тавров, решетка из уголков таврового сечения. Стержни в узлах приваривают полуавтоматом в среде СО2. На монтаж ферма поступает из нескольких отправочных марок. Монтажный стык осуществляется на сварке.
43014. Рентабельность производства продукции сельского хозяйства и пути ее роста на примере ООО «Алексеевское» Горьковского района Омской области 464 KB
  Для определения эффективности использования всех вложений в основные и оборотные фонды применяют рентабельность производственных фондов исчисляемая по следующей формуле: Рф = Пб Фосн фоб 1 где Рф – рентабельность производственных фондов Пб – прибыль балансовая руб. Рс = П : Сп 100 2 где Рс – рентабельность продукции П – прибыль от реализации продукции руб. Сп – полная себестоимость реализованной продукции руб.[2] Следующий показатель рентабельности – рентабельность вложений в предприятие...
43015. Технология и организация перевозки грузов морем 745 KB
  Транспортной характеристикой груза называется свойство товара, которое проявляется в процессе транспортировки и определяет этот процесс. В транспортную характеристику груза входят: физико-химические свойства, объемно-массовые показатели, тара, упаковка, режимы хранения, перегрузки и перевозки. Совокупность конкретных качественных и количественных показателей транспортной характеристики груза называется транспортным состоянием груза.
43017. Грузовой план морского судна 681.5 KB
  Решение данных задач обеспечивается грузовым планом судна который является комплексным мероприятиям при максимальной эффективности использования судна. Для этого должны быть решены следующие вопросы: краткое описание внешних условий протекания рейса; определение чистой грузоподъемности и количества поднимаемых грузов; расчет распределенной массы грузовых отсеков и помещений составление плана комплектации грузов и графическое изображение грузового плана;...
43018. Разработка предложений по созданию логистической системы 661 KB
  Поиск, обработка и анализ информации по поставщикам – весьма трудоемкий и долгий процесс. Если организация ищет поставщика для важной в стратегическом плане продукции, то необходимо помнить, что плохой поставщик может вызвать гораздо больше проблем, чем плохие материалы. Окончательный выбор поставщика производится лицом, принимающим решение, и не может быть полностью формализован. Тем не менее, существуют стандартные этапы решения этой задачи.
43019. ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА ЗООПАРКА 504.5 KB
  В реляционной модели данных основным элементом представления о данных является отношение. Отношение задает информацию об объектах одного типа и хранится в виде таблицы. В столбцах таблицы сосредоточены различные характеристики этих объектов - атрибуты. Атрибут - определенная часть информации о некотором объекте. Строки таблицы предназначены для описания значений всех атрибутов отдельного объекта.
43020. Основы бухгалтерского управленческого учета 274.5 KB
  Менеджеры несут повседневную ответственность за руководство предприятием. Их действия и решения влияют на финансовую стабильность предприятия. Составление планов на будущее и оперативное управление предприятием требуют большого количества разнообразной учетной информации..
43021. Оптимизация загрузки транспортных средств и портовых складов 934.5 KB
  В качестве непосредственных задач курсового проекта необходимо произвести: 1 Оптимальную загрузку железнодорожного подвижного состава с учётом свойств груза. 5 Расчет количества груза на рейс определение максимальной загрузки распределенного веса грузовых помещений. Характеристики заданного судна Ленинская Гвардия Общие характеристики судна Длина наибольшая м 13525 Ширина наибольшая м 1799 Грузоподъемность т 6280 Дедвейт...