11906

МАЯТНИК ОБЕРБЕКА

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа №4 МАЯТНИК ОБЕРБЕКА Цель работы: изучение основного закона динамики вращательного движения определение момента инерции системы грузов. Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ3 со стойкой и блоком стержень с отверстиями два круглых

Русский

2013-04-14

99 KB

339 чел.

Лабораторная работа №4

МАЯТНИК ОБЕРБЕКА

Цель работы: изучение основного закона динамики вращательного движения, определение момента инерции системы грузов.

Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ-3 со стойкой и блоком, стержень с отверстиями, два круглых груза, груз наборный, нить длиной 55 см с крючком (синяя), измерительная система ИСМ-1 (секундомер), пластиковый фиксатор.

Краткая теория

Основной   закон   динамики   вращательного   движения   твердого   тела относительно неподвижной оси

I β =М      (1)

связывает кинематическую характеристику движения - угловое ускорение β с динамическими

характеристиками    -     моментом силы    М и моментом инерции   Ι.

Угловое ускорение характеризует изменение угловой скорости со временем и направлено, как и момент силы, вдоль оси вращения.

Угловое ускорение связано с касательной составляющей линейного ускорения ах точки вращающегося тела

aτ = β r, (3)

где r - кратчайшее расстояние от этой точки до оси вращения.

Моментом силы в общем случае называют векторную величину

M=[r x F], (4)

где       F -   сила,    лежащая     в    плоскости,    перпендикулярной    оси вращения,

r - вектор, соединяющий точку на оси, относительно которой находится момент силы, с точкой приложения силы. В уравнении (1) М - сумма составляющих моментов сил вдоль направления оси вращения. 

Момент инерции I характеризует распределение массы в твердом теле относительно оси вращения и является мерой инертности вращающегося тела. Момент инерции равен сумме произведений элементарных масс Δm, на которые мысленно разбито тело, на квадрат их расстояний до оси вращения                                  I = ∑Δmi ri2 (5)

Выражая Δmi через плотность тела Δmi = ρΔVi ,  где ΔVi - элементарный объем тела, и переходя к пределу ΔVi → 0, получим

I=∫pr2dV. (6)

Формула (45) позволяет теоретически найти момент инерции любого тела, Например, момент инерции тонкого однородного стержня длиной и массой т. относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его центр

I = ml 2/ 12

Теорема Штейнера устанавливает связь между моментом инерции Iс твердого тела относительно оси, проходящей через центр инерции, и моментом инерции относительно другой оси, параллельной первой

I = Iс + ma2 (7)

где а - расстояние между осями, т - масса тела.

В настоящей работе экспериментально находится момент инерции маятника Обербека (рис. 2). Он состоит из блока радиусом R, который может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. К блоку прикреплены симметрично относительно оси стержни, на каждом из которых могут свободно перемещаться грузы массами m1 что дает возможность изменять момент инерции маятника. Грузы m1 устанавливаются на одинаковом расстоянии от оси, так что центр инерции всей вращающейся части маятника находится на оси вращения.

На блок намотана нить, к концу которой прикреплен груз массой т.

Из закона динамики вращательного движения (1) следует:

I = M / β                                  (8)

Момент силы М, создающийся силой натяжения нити, исходя из (4) равен

M=TRsinα, (9)

где а - угол между вектором   Т и отрезком R на рис. 2, равный  90°;  sin α = 1.

Запишем второй закон Ньютона для поступательного движения груза m в проекции на направление ускорения   а

ma=mg-T                        (10)

В этой формуле сила натяжения нити T, действующая на груз, по модулю равна силе

натяжения нити, действующей на блок в формуле (9) (поэтому они обозначены   одинаково).   Это   справедливо,   если   массой   нити   можно  пренебречь по сравнению с массой груза т.

Из (9) и (10) получим

M = mR(g - a)                                             (11)

Тангенциальное (касательное) ускорение точек участков нити, намотанной на блок, и точек на ободе блока равны, если нет проскальзываний нити по блоку, и равны ускорению груза т, если нить нерастяжима.

Тогда из (3) следует

β = a/R                                                        (12)

Подставляя (11) и (12) в (8), получим    

 I = mR 2 (g – a) /a.            (13)

Из этой формулы следует, что ускорение а не зависит от времени, так как все остальные величины в этом уравнении постоянны. Значит движение маятника будет равноускоренным и при нулевой начальной скорости                                        Ф = 2h / t 2,         (14)

 

где h - путь, пройденный грузом т за время t.

В данной работе измеряется время одного полного оборота блока и за это время груз массой m пройдет путь

H = 2πR                                                 (15)

Подставив (14) и (15) в (13), получим формулу для вычисления момента инерции маятники    I =

mR2(gt2-4πR)   

 4πR

Момент инерции маятника Обербека будет изменяться при изменении расстояния r от оси вращения маятника до центров грузов массами m1, перемещаемых вдоль стержней.

Согласно теореме Штейнера (7)

I = Ic + 4m1r2                                                (17)

где Ic - момент инерции всей вращающейся части маятника при условии, что центры грузов  m1 находились бы на оси вращения.

Из (17) следует, что зависимость I от r2 - линейная.

В рассмотренной теории движения маятника Обербека не учитывались силы трения в подшипниках оси блока и сопротивление воздуха. Пренебрежение действием этих сил является главной причиной систематической  погрешности измерения момента инерции.

Описание установки

Рис. 1

Маятник Обербека монтируется на блоке 11, закрепленном на стойке 10 модуля ЛКМ-3 (рис. 1). К блоку радиусом 25 мм прикрепляют нить, к концу которой подвешивают наборный груз массой m1 = 100 - 200 г. На ось блока через среднее отверстие надевают стержень 12 и закрепляют его пластиковым фиксатором 13. Вращая стержень накручивают на блок нить и поднимают груз так чтобы он не касался стержня. При опускании груза нить приведет во вращательное движение стержень. После полного раскручивания нити стержень, продолжая вращательное движение, накрутит нить на блок и поднимет груз. При этом вращательное движение прекратится - система перейдет в начальное состояние. Время опускания и подъема груза (период колебаний маятника Обербека) зависит от многих параметров установки: длины нити, массы груза m1, момента инерции стержня и блока, радиуса блока (от сил трения, толщины и массы нити, которыми мы в данной работе пренебрегаем).

Порядок выполнения работы

Задание 1

Определение момента инерции стержня и блока

1. Подготовьте измерительную систему ИСМ-1 к работе: подключите датчик угла поворота  блока к разъему 1 на задней стенке прибора, переключатель 1 поставьте в положение "К1", переключатель 4 - в положение ":1", переключатель 5 - в положение "однокр", переключатель 8 -в положение "+" или "-" , переключатель 9 - в среднее положение. Включите питание модуля.

2. Закрепите конец нити на блоке так, чтобы нить не мешала креплению стержня и могла накручиваться на большой блок (R = 25 мм). Укрепите стержень на оси блока, пропустив ось блока через середину стержня, и зафиксируйте его пластиковым фиксатором.

3. Накрутите нить на блок и прикрепите наборный груз т1 к свободному концу нити.

4. Поверните блок 11 со стержнем 12 так, чтобы прорезь блока совпала с нулевым делением угловой шкалы и добейтесь срабатывания индикатора датчика угла поворота 3. Нажмите кнопку 7 "готов" и осторожно без толчка отпустите маятник, который под действием груза придет в движение. После одного полного оборота  датчик угла поворота блока выключится и на индикаторе появится значение времени одного поворота в секундах или миллисекундах в зависимости от положения переключателя 2. Время и массу груза занесите в табл. 1.

Таблица 1

m1

t

I

I-<I>

(I - <I>)2

среднее

сумма

5. Рассчитайте по формуле (1) суммарный момент инерции I стержня и блока

,                                           (1)

где т - масса груза, R - радиус блока, g - ускорение свободного падения.

6. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности измерения момента инерции I системы по методу Стьюдента, как для прямых измерений. Результат записать в стандартном виде

I = (<I>± I) кгм2, = ... ;  при  = 0,95.

Задание 2

Измерение момента инерции маятника Обербека в зависимости от положения грузов на стержне

1. Закрепить на стержне 12 симметрично относительно оси вращения два круглых груза 14 (см. рис. 1). Занести в табл. 2 расстояние от оси вращения до центра грузов r, и массу наборного груза т1.

2. Измерить момент инерции системы так, как это описано в задании 1. Данные занести в табл. 2.

Таблица 2

m1

t

r

r2

I

3. Перемещая грузы 14 по стержню 12 повторить измерения момента инерции I для всех положений грузов (расстояние между отверстиями на стержне d = 20 мм).

4. Построить график зависимости момента инерции I от квадрата расстояния от оси вращения до центра грузов r2.

Контрольные вопросы

1. Динамические характеристики вращательного движения: момент силы - М, момент инерции - I, момент импульса - L.

2. Вывод основного уравнения динамики вращательного движения.

3. Вывод основной рабочей формулы (1).

4. Момент инерции частицы, стержня, диска. Теорема Штейнера.

5. Аналитический расчет момента инерции системы (масса грузов и стержня нанесены на телах, геометрические размеры тел измерить ученической линейкой).

6. Расчет периода колебаний маятника Обербека.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64139. Розробка схеми генератора низьких частот та керівництво по експлуатації 2.9 MB
  Підсилювачі електричних сигналів, застосовуються в багатьох областях сучасної науки й техніки. Особливо широке застосування підсилювачі мають у радіозв'язку й радіомовленні, радіолокації, радіонавігації, радіопеленгації...
64140. Организация технического обслуживания и ремонта стрелочных электроприводов 2.52 MB
  Стрелочные электроприводы предназначены для перемещения остряков стрелочного перевода из одного крайнего положения в другое, их запирания и контроля положения стрелок, включенных в электрическую централизацию. Кроме этого они должны контролировать промежуточное положение остряков и взрез стрелки.
64141. Оценка эффективности использования основных средств ФКУ ИК-3 УФСИН России по Республике Марий Эл 2.62 MB
  Предметом исследования является оценка эффективности использования основных средств ФКУ ИК3 УФСИН России по Республике Марий Эл. Цель работы –рассмотрение вопросов связанных с оценкой эффективности использования основных средств для выработки рекомендаций и путей повышения использования основных средств.
64143. Разработка предложений по развитию MICE-туризма в Санкт-Петербурге на период 2015-2020 годов 2.32 MB
  Целью дипломного проекта является разработка предложений, которые влияют на увеличение потока деловых туристов в Санкт-Петербург посредством создания всех необходимых условий для развития MICE-индустрии.
64145. Система коррекционной работы с детьми с общим недоразвитием речи 87.83 KB
  Попытки внедрять различные модели оздоровительных, коррекционно-развивающих программ, новые формы занятий, предлагаемых различными авторами без учета возможностей дошкольного образовательного учреждения и знания контингента занимающихся, не приводят к желаемым результатам
64146. Рекламная деятельность предприятий гостиничного бизнеса (на примере ООО «Мираж») 4.66 MB
  Сущность содержание и функции рекламы в гостиничной индустрии. Особенно велико значение рекламы в областях экономики и общественной жизни. Экономическая роль рекламы реализуется в том что она способствует росту общественного производства объема капиталовложений и числа рабочих мест.
64147. Технико-экономическое обоснование инвестиционного проекта производства пива в г. Озерск Челябинской области на примере ООО «СоХо Плюс» 4.64 MB
  Вкус и аромат пива обуславливают содержащиеся в нем экстрактивные вещества, извлеченные из зернового сырья, горькие и ароматические вещества хмеля, а также спирт, диоксид углерода и другие продукты брожения.