11906

МАЯТНИК ОБЕРБЕКА

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа №4 МАЯТНИК ОБЕРБЕКА Цель работы: изучение основного закона динамики вращательного движения определение момента инерции системы грузов. Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ3 со стойкой и блоком стержень с отверстиями два круглых

Русский

2013-04-14

99 KB

347 чел.

Лабораторная работа №4

МАЯТНИК ОБЕРБЕКА

Цель работы: изучение основного закона динамики вращательного движения, определение момента инерции системы грузов.

Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ-3 со стойкой и блоком, стержень с отверстиями, два круглых груза, груз наборный, нить длиной 55 см с крючком (синяя), измерительная система ИСМ-1 (секундомер), пластиковый фиксатор.

Краткая теория

Основной   закон   динамики   вращательного   движения   твердого   тела относительно неподвижной оси

I β =М      (1)

связывает кинематическую характеристику движения - угловое ускорение β с динамическими

характеристиками    -     моментом силы    М и моментом инерции   Ι.

Угловое ускорение характеризует изменение угловой скорости со временем и направлено, как и момент силы, вдоль оси вращения.

Угловое ускорение связано с касательной составляющей линейного ускорения ах точки вращающегося тела

aτ = β r, (3)

где r - кратчайшее расстояние от этой точки до оси вращения.

Моментом силы в общем случае называют векторную величину

M=[r x F], (4)

где       F -   сила,    лежащая     в    плоскости,    перпендикулярной    оси вращения,

r - вектор, соединяющий точку на оси, относительно которой находится момент силы, с точкой приложения силы. В уравнении (1) М - сумма составляющих моментов сил вдоль направления оси вращения. 

Момент инерции I характеризует распределение массы в твердом теле относительно оси вращения и является мерой инертности вращающегося тела. Момент инерции равен сумме произведений элементарных масс Δm, на которые мысленно разбито тело, на квадрат их расстояний до оси вращения                                  I = ∑Δmi ri2 (5)

Выражая Δmi через плотность тела Δmi = ρΔVi ,  где ΔVi - элементарный объем тела, и переходя к пределу ΔVi → 0, получим

I=∫pr2dV. (6)

Формула (45) позволяет теоретически найти момент инерции любого тела, Например, момент инерции тонкого однородного стержня длиной и массой т. относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его центр

I = ml 2/ 12

Теорема Штейнера устанавливает связь между моментом инерции Iс твердого тела относительно оси, проходящей через центр инерции, и моментом инерции относительно другой оси, параллельной первой

I = Iс + ma2 (7)

где а - расстояние между осями, т - масса тела.

В настоящей работе экспериментально находится момент инерции маятника Обербека (рис. 2). Он состоит из блока радиусом R, который может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. К блоку прикреплены симметрично относительно оси стержни, на каждом из которых могут свободно перемещаться грузы массами m1 что дает возможность изменять момент инерции маятника. Грузы m1 устанавливаются на одинаковом расстоянии от оси, так что центр инерции всей вращающейся части маятника находится на оси вращения.

На блок намотана нить, к концу которой прикреплен груз массой т.

Из закона динамики вращательного движения (1) следует:

I = M / β                                  (8)

Момент силы М, создающийся силой натяжения нити, исходя из (4) равен

M=TRsinα, (9)

где а - угол между вектором   Т и отрезком R на рис. 2, равный  90°;  sin α = 1.

Запишем второй закон Ньютона для поступательного движения груза m в проекции на направление ускорения   а

ma=mg-T                        (10)

В этой формуле сила натяжения нити T, действующая на груз, по модулю равна силе

натяжения нити, действующей на блок в формуле (9) (поэтому они обозначены   одинаково).   Это   справедливо,   если   массой   нити   можно  пренебречь по сравнению с массой груза т.

Из (9) и (10) получим

M = mR(g - a)                                             (11)

Тангенциальное (касательное) ускорение точек участков нити, намотанной на блок, и точек на ободе блока равны, если нет проскальзываний нити по блоку, и равны ускорению груза т, если нить нерастяжима.

Тогда из (3) следует

β = a/R                                                        (12)

Подставляя (11) и (12) в (8), получим    

 I = mR 2 (g – a) /a.            (13)

Из этой формулы следует, что ускорение а не зависит от времени, так как все остальные величины в этом уравнении постоянны. Значит движение маятника будет равноускоренным и при нулевой начальной скорости                                        Ф = 2h / t 2,         (14)

 

где h - путь, пройденный грузом т за время t.

В данной работе измеряется время одного полного оборота блока и за это время груз массой m пройдет путь

H = 2πR                                                 (15)

Подставив (14) и (15) в (13), получим формулу для вычисления момента инерции маятники    I =

mR2(gt2-4πR)   

 4πR

Момент инерции маятника Обербека будет изменяться при изменении расстояния r от оси вращения маятника до центров грузов массами m1, перемещаемых вдоль стержней.

Согласно теореме Штейнера (7)

I = Ic + 4m1r2                                                (17)

где Ic - момент инерции всей вращающейся части маятника при условии, что центры грузов  m1 находились бы на оси вращения.

Из (17) следует, что зависимость I от r2 - линейная.

В рассмотренной теории движения маятника Обербека не учитывались силы трения в подшипниках оси блока и сопротивление воздуха. Пренебрежение действием этих сил является главной причиной систематической  погрешности измерения момента инерции.

Описание установки

Рис. 1

Маятник Обербека монтируется на блоке 11, закрепленном на стойке 10 модуля ЛКМ-3 (рис. 1). К блоку радиусом 25 мм прикрепляют нить, к концу которой подвешивают наборный груз массой m1 = 100 - 200 г. На ось блока через среднее отверстие надевают стержень 12 и закрепляют его пластиковым фиксатором 13. Вращая стержень накручивают на блок нить и поднимают груз так чтобы он не касался стержня. При опускании груза нить приведет во вращательное движение стержень. После полного раскручивания нити стержень, продолжая вращательное движение, накрутит нить на блок и поднимет груз. При этом вращательное движение прекратится - система перейдет в начальное состояние. Время опускания и подъема груза (период колебаний маятника Обербека) зависит от многих параметров установки: длины нити, массы груза m1, момента инерции стержня и блока, радиуса блока (от сил трения, толщины и массы нити, которыми мы в данной работе пренебрегаем).

Порядок выполнения работы

Задание 1

Определение момента инерции стержня и блока

1. Подготовьте измерительную систему ИСМ-1 к работе: подключите датчик угла поворота  блока к разъему 1 на задней стенке прибора, переключатель 1 поставьте в положение "К1", переключатель 4 - в положение ":1", переключатель 5 - в положение "однокр", переключатель 8 -в положение "+" или "-" , переключатель 9 - в среднее положение. Включите питание модуля.

2. Закрепите конец нити на блоке так, чтобы нить не мешала креплению стержня и могла накручиваться на большой блок (R = 25 мм). Укрепите стержень на оси блока, пропустив ось блока через середину стержня, и зафиксируйте его пластиковым фиксатором.

3. Накрутите нить на блок и прикрепите наборный груз т1 к свободному концу нити.

4. Поверните блок 11 со стержнем 12 так, чтобы прорезь блока совпала с нулевым делением угловой шкалы и добейтесь срабатывания индикатора датчика угла поворота 3. Нажмите кнопку 7 "готов" и осторожно без толчка отпустите маятник, который под действием груза придет в движение. После одного полного оборота  датчик угла поворота блока выключится и на индикаторе появится значение времени одного поворота в секундах или миллисекундах в зависимости от положения переключателя 2. Время и массу груза занесите в табл. 1.

Таблица 1

m1

t

I

I-<I>

(I - <I>)2

среднее

сумма

5. Рассчитайте по формуле (1) суммарный момент инерции I стержня и блока

,                                           (1)

где т - масса груза, R - радиус блока, g - ускорение свободного падения.

6. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности измерения момента инерции I системы по методу Стьюдента, как для прямых измерений. Результат записать в стандартном виде

I = (<I>± I) кгм2, = ... ;  при  = 0,95.

Задание 2

Измерение момента инерции маятника Обербека в зависимости от положения грузов на стержне

1. Закрепить на стержне 12 симметрично относительно оси вращения два круглых груза 14 (см. рис. 1). Занести в табл. 2 расстояние от оси вращения до центра грузов r, и массу наборного груза т1.

2. Измерить момент инерции системы так, как это описано в задании 1. Данные занести в табл. 2.

Таблица 2

m1

t

r

r2

I

3. Перемещая грузы 14 по стержню 12 повторить измерения момента инерции I для всех положений грузов (расстояние между отверстиями на стержне d = 20 мм).

4. Построить график зависимости момента инерции I от квадрата расстояния от оси вращения до центра грузов r2.

Контрольные вопросы

1. Динамические характеристики вращательного движения: момент силы - М, момент инерции - I, момент импульса - L.

2. Вывод основного уравнения динамики вращательного движения.

3. Вывод основной рабочей формулы (1).

4. Момент инерции частицы, стержня, диска. Теорема Штейнера.

5. Аналитический расчет момента инерции системы (масса грузов и стержня нанесены на телах, геометрические размеры тел измерить ученической линейкой).

6. Расчет периода колебаний маятника Обербека.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21540. КЛИНИКА, ДИАГНОСТИКА И ТЕРАПИЯ ПОРАЖЕНИЙ ОТРАВЛЯЮЩИМИ ВЕЩЕСТВАМИ УДУШАЮЩЕГО ДЕЙСТВИЯ 197 KB
  Классификация отравляющих веществ удушающего действия В настоящее время существует несколько подходов к классифицированию и рассмотрению механизмов токсического действия веществ способных при остром отравлении нарушать основную функцию легких газообмен. Помимо названных существует большое количество химических соединений как природного происхождения так и синтетических которые нарушают функцию легких при энтеральном и парэнтеральном путях поступления. Объединяющим свойством пульмонотоксикантов вне зависимости от пути проникновения в...
21541. КЛИНИКА, ДИАГНОСТИКА И ТЕРАПИЯ ПОРАЖЕНИЙ ОТРАВЛЯЮЩИМИ ВЕЩЕСТВАМИ НЕРВНО-ПАРАЛИТИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ 53 KB
  Обстоятельства при которых появились первые жалобы; динамику и последовательность развития признаков поражения: находился ли в зараженной атмосфере и сколько времени; принял внутрь какоето вещество и в какой дозе; сколько времени прошло с момента отравления до оказания помощи и в каком объеме она была оказана; каково было состояние на догоспитальном этапе была ли потеря сознания нарушения дыхания и сердечной деятельности мышечная слабость миофибрилляция судороги; 2. Состояние накануне заболевания возраст наличие болезней...
21542. КЛИНИКА, ДИАГНОСТИКА И ТЕРАПИЯ ПОРАЖЕНИЙ ОТРАВЛЯЮЩИМИ ВЕЩЕСТВАМИ УДУШАЮЩЕГО ДЕЙСТВИЯ И АГРЕССИВНЫМИ ЖИДКОСТЯМИ 99.5 KB
  В результате развития патологического процесса в легких нарушается оксигенация крови наступает гипоксия. Распространенность и степень выраженности патологического процесса в дыхательных путях и легких определяется характером яда его концентрацией и временем действия состоянием организма и его реакцией на воздействие яда. Поражениям ОВ удушающего действия средней и тяжелой степени как правило сопутствует острая эмфизема легких которая еще в большей степени усугубляет дыхательную недостаточность и создает дополнительную нагрузку на...
21543. ОСТРЫЕ ОТРАВЛЕНИЯ ХЛОРОМ, АММИАКОМ, ГИПОКСИЧЕСКИМИ ГАЗАМИ 82.5 KB
  ОТРАВЛЕНИЯ ГИПОКСИЧЕСКИМИ ГАЗАМИ ОСТРЫЕ ОТРАВЛЕНИЯ ОКИСЬЮ УГЛЕРОДА Окись углерода встречается везде где существуют условия для неполного сгорания веществ содержащих углерод. Она входит в состав многих промышленных газов доменный генераторный коксовый; содержание окиси углерода в выхлопных газах двигателей внутреннего сгорания колеблется от 1 до 13. Окись углерода широко применяется как одно из исходных соединений в современной промышленности органического синтеза. Окись углерода СО это бесцветный газ без запаха и вкуса.
21544. ОТРАВЛЕНИЯ СПИРТАМИ (клиника, диагностика, лечение) 82 KB
  Отравления могут носить профессиональный характер и возникать вследствие нарушений правил техники безопасности приема спиртсодержащей жидкости внутрь по ошибке или преднамеренно с целью опьянения. Наиболее часто встречаются и тяжело протекают острые отравления такими веществами как этиленгликоль и его производные метиловый спирт этиловый спирт амиловый бутиловый тетрагидрофурфуриловый спирт. Острые отравления спиртсодержащими жидкостями это трудный для диагностики и сложный для лечения раздел клинической токсикологии имеющий большую...
21545. ОТРАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИМИ ЖИДКОСТЯМИ 211 KB
  Острые ингаляционные отравления четыреххлористым углеродом 20 мин. Острые пероральные отравления дихлорэтаном 10 мин. Острые отравления метиловым спиртом 25 мин.
21546. Электропривод для швейных машин 3.38 MB
  На швейных машинах привод работает в необычно тяжёлых условиях когда в течение часа производится до 1000 пусков машины. Найдётся ли иная технологическая машина с подобным режимом работы А скорость главного вала до 9000 мин 1 Многие передачи не выдерживают таких скоростей Отсюда и специальные требования к электроприводу: Быстроходность способность обеспечить на главном валу машины 5 6 103 мин 1. Плавный пуск плавная регулировка скорости машины. В автоматизируемых электроприводах имеется свыше 30 микросхем а его стоимость...
21547. Способы получения кроя 8.63 MB
  Механический способ получения кроя характеризуется разделением материала путём сдвига слоёв волокон частиц материала. Термический способ представляет разделение материала путём подвода тепла вызывающее размягчение или его сгорание. после размягчения ослабления материала его разделение довершается механическим сдвигом. В зависимости от вида инструмента различают три способа механического разделения текстильного материала: 1.
21548. Схема механизмов швейного предприятия 12.55 MB
  Машины машиныавтоматы и автоматические линии легкой промышленности М. Швейные машины: Иллюстрированное пособие. Швейные машины М. Швейные машины: Иллюстрированное пособие.