11906

МАЯТНИК ОБЕРБЕКА

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа №4 МАЯТНИК ОБЕРБЕКА Цель работы: изучение основного закона динамики вращательного движения определение момента инерции системы грузов. Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ3 со стойкой и блоком стержень с отверстиями два круглых

Русский

2013-04-14

99 KB

347 чел.

Лабораторная работа №4

МАЯТНИК ОБЕРБЕКА

Цель работы: изучение основного закона динамики вращательного движения, определение момента инерции системы грузов.

Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ-3 со стойкой и блоком, стержень с отверстиями, два круглых груза, груз наборный, нить длиной 55 см с крючком (синяя), измерительная система ИСМ-1 (секундомер), пластиковый фиксатор.

Краткая теория

Основной   закон   динамики   вращательного   движения   твердого   тела относительно неподвижной оси

I β =М      (1)

связывает кинематическую характеристику движения - угловое ускорение β с динамическими

характеристиками    -     моментом силы    М и моментом инерции   Ι.

Угловое ускорение характеризует изменение угловой скорости со временем и направлено, как и момент силы, вдоль оси вращения.

Угловое ускорение связано с касательной составляющей линейного ускорения ах точки вращающегося тела

aτ = β r, (3)

где r - кратчайшее расстояние от этой точки до оси вращения.

Моментом силы в общем случае называют векторную величину

M=[r x F], (4)

где       F -   сила,    лежащая     в    плоскости,    перпендикулярной    оси вращения,

r - вектор, соединяющий точку на оси, относительно которой находится момент силы, с точкой приложения силы. В уравнении (1) М - сумма составляющих моментов сил вдоль направления оси вращения. 

Момент инерции I характеризует распределение массы в твердом теле относительно оси вращения и является мерой инертности вращающегося тела. Момент инерции равен сумме произведений элементарных масс Δm, на которые мысленно разбито тело, на квадрат их расстояний до оси вращения                                  I = ∑Δmi ri2 (5)

Выражая Δmi через плотность тела Δmi = ρΔVi ,  где ΔVi - элементарный объем тела, и переходя к пределу ΔVi → 0, получим

I=∫pr2dV. (6)

Формула (45) позволяет теоретически найти момент инерции любого тела, Например, момент инерции тонкого однородного стержня длиной и массой т. относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его центр

I = ml 2/ 12

Теорема Штейнера устанавливает связь между моментом инерции Iс твердого тела относительно оси, проходящей через центр инерции, и моментом инерции относительно другой оси, параллельной первой

I = Iс + ma2 (7)

где а - расстояние между осями, т - масса тела.

В настоящей работе экспериментально находится момент инерции маятника Обербека (рис. 2). Он состоит из блока радиусом R, который может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. К блоку прикреплены симметрично относительно оси стержни, на каждом из которых могут свободно перемещаться грузы массами m1 что дает возможность изменять момент инерции маятника. Грузы m1 устанавливаются на одинаковом расстоянии от оси, так что центр инерции всей вращающейся части маятника находится на оси вращения.

На блок намотана нить, к концу которой прикреплен груз массой т.

Из закона динамики вращательного движения (1) следует:

I = M / β                                  (8)

Момент силы М, создающийся силой натяжения нити, исходя из (4) равен

M=TRsinα, (9)

где а - угол между вектором   Т и отрезком R на рис. 2, равный  90°;  sin α = 1.

Запишем второй закон Ньютона для поступательного движения груза m в проекции на направление ускорения   а

ma=mg-T                        (10)

В этой формуле сила натяжения нити T, действующая на груз, по модулю равна силе

натяжения нити, действующей на блок в формуле (9) (поэтому они обозначены   одинаково).   Это   справедливо,   если   массой   нити   можно  пренебречь по сравнению с массой груза т.

Из (9) и (10) получим

M = mR(g - a)                                             (11)

Тангенциальное (касательное) ускорение точек участков нити, намотанной на блок, и точек на ободе блока равны, если нет проскальзываний нити по блоку, и равны ускорению груза т, если нить нерастяжима.

Тогда из (3) следует

β = a/R                                                        (12)

Подставляя (11) и (12) в (8), получим    

 I = mR 2 (g – a) /a.            (13)

Из этой формулы следует, что ускорение а не зависит от времени, так как все остальные величины в этом уравнении постоянны. Значит движение маятника будет равноускоренным и при нулевой начальной скорости                                        Ф = 2h / t 2,         (14)

 

где h - путь, пройденный грузом т за время t.

В данной работе измеряется время одного полного оборота блока и за это время груз массой m пройдет путь

H = 2πR                                                 (15)

Подставив (14) и (15) в (13), получим формулу для вычисления момента инерции маятники    I =

mR2(gt2-4πR)   

 4πR

Момент инерции маятника Обербека будет изменяться при изменении расстояния r от оси вращения маятника до центров грузов массами m1, перемещаемых вдоль стержней.

Согласно теореме Штейнера (7)

I = Ic + 4m1r2                                                (17)

где Ic - момент инерции всей вращающейся части маятника при условии, что центры грузов  m1 находились бы на оси вращения.

Из (17) следует, что зависимость I от r2 - линейная.

В рассмотренной теории движения маятника Обербека не учитывались силы трения в подшипниках оси блока и сопротивление воздуха. Пренебрежение действием этих сил является главной причиной систематической  погрешности измерения момента инерции.

Описание установки

Рис. 1

Маятник Обербека монтируется на блоке 11, закрепленном на стойке 10 модуля ЛКМ-3 (рис. 1). К блоку радиусом 25 мм прикрепляют нить, к концу которой подвешивают наборный груз массой m1 = 100 - 200 г. На ось блока через среднее отверстие надевают стержень 12 и закрепляют его пластиковым фиксатором 13. Вращая стержень накручивают на блок нить и поднимают груз так чтобы он не касался стержня. При опускании груза нить приведет во вращательное движение стержень. После полного раскручивания нити стержень, продолжая вращательное движение, накрутит нить на блок и поднимет груз. При этом вращательное движение прекратится - система перейдет в начальное состояние. Время опускания и подъема груза (период колебаний маятника Обербека) зависит от многих параметров установки: длины нити, массы груза m1, момента инерции стержня и блока, радиуса блока (от сил трения, толщины и массы нити, которыми мы в данной работе пренебрегаем).

Порядок выполнения работы

Задание 1

Определение момента инерции стержня и блока

1. Подготовьте измерительную систему ИСМ-1 к работе: подключите датчик угла поворота  блока к разъему 1 на задней стенке прибора, переключатель 1 поставьте в положение "К1", переключатель 4 - в положение ":1", переключатель 5 - в положение "однокр", переключатель 8 -в положение "+" или "-" , переключатель 9 - в среднее положение. Включите питание модуля.

2. Закрепите конец нити на блоке так, чтобы нить не мешала креплению стержня и могла накручиваться на большой блок (R = 25 мм). Укрепите стержень на оси блока, пропустив ось блока через середину стержня, и зафиксируйте его пластиковым фиксатором.

3. Накрутите нить на блок и прикрепите наборный груз т1 к свободному концу нити.

4. Поверните блок 11 со стержнем 12 так, чтобы прорезь блока совпала с нулевым делением угловой шкалы и добейтесь срабатывания индикатора датчика угла поворота 3. Нажмите кнопку 7 "готов" и осторожно без толчка отпустите маятник, который под действием груза придет в движение. После одного полного оборота  датчик угла поворота блока выключится и на индикаторе появится значение времени одного поворота в секундах или миллисекундах в зависимости от положения переключателя 2. Время и массу груза занесите в табл. 1.

Таблица 1

m1

t

I

I-<I>

(I - <I>)2

среднее

сумма

5. Рассчитайте по формуле (1) суммарный момент инерции I стержня и блока

,                                           (1)

где т - масса груза, R - радиус блока, g - ускорение свободного падения.

6. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности измерения момента инерции I системы по методу Стьюдента, как для прямых измерений. Результат записать в стандартном виде

I = (<I>± I) кгм2, = ... ;  при  = 0,95.

Задание 2

Измерение момента инерции маятника Обербека в зависимости от положения грузов на стержне

1. Закрепить на стержне 12 симметрично относительно оси вращения два круглых груза 14 (см. рис. 1). Занести в табл. 2 расстояние от оси вращения до центра грузов r, и массу наборного груза т1.

2. Измерить момент инерции системы так, как это описано в задании 1. Данные занести в табл. 2.

Таблица 2

m1

t

r

r2

I

3. Перемещая грузы 14 по стержню 12 повторить измерения момента инерции I для всех положений грузов (расстояние между отверстиями на стержне d = 20 мм).

4. Построить график зависимости момента инерции I от квадрата расстояния от оси вращения до центра грузов r2.

Контрольные вопросы

1. Динамические характеристики вращательного движения: момент силы - М, момент инерции - I, момент импульса - L.

2. Вывод основного уравнения динамики вращательного движения.

3. Вывод основной рабочей формулы (1).

4. Момент инерции частицы, стержня, диска. Теорема Штейнера.

5. Аналитический расчет момента инерции системы (масса грузов и стержня нанесены на телах, геометрические размеры тел измерить ученической линейкой).

6. Расчет периода колебаний маятника Обербека.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16403. Пример расчета эффективности неравномерных капиталовложений с по-мощью функций ЧПС, ВНДОХ и Подбор параметра 112 KB
  Финансовые функции Excel. Пример расчета эффективности неравномерных капиталовложений с помощью функций ЧПС ВНДОХ и Подбор параметра. Рассмотрим следующую задачу. Вас просят дать в долг 10000 руб. и обещают вернуть через год 2000 руб. через два года 4000 руб через три год
16404. Пример расчета эффективности неравномерных капиталовложений с по-мощью функций НПЗ, ВНДОХ и Подбор параметра 111 KB
  Финансовые функции Excel. Пример расчета эффективности неравномерных капиталовложений с помощью функций НПЗ ВНДОХ и Подбор параметра. Рассмотрим следующую задачу. Вас просят дать в долг 10000 руб. и обещают вернуть через год 2000 руб. через два года 4000 руб через три год
16405. Финансовые функции Excel ПЛПРОЦ, ОСНПЛАТ 71 KB
  Финансовые функции Excel ПЛПРОЦ ОСНПЛАТ. Рассмотрим пример вычисоения основных платежей платы по процентамобщей ежегодной платы и остатка долга на примере ссуды 100000руб. на срок 5 лет при годовой ставке 2 представленной на рисунке: Ежегодная плата вычисляется в ячей
16406. Финансовые функции Excel ПРОЦПЛАТ, ОСПЛТ 72.5 KB
  Финансовые функции Excel ПРОЦПЛАТ ОСПЛТ. Рассмотрим пример вычисления основных платежей платы по процентам общей ежегодной платы и остатка долга на примере ссуды 100000руб. на срок 5 лет при годовой ставке 2 представленной на рисунке: Ежегодная плата вычисляется в ячей...
16408. Финансовые функции Excel. Пример расчета эффективности капиталовложений с помощью функции ПС 145.5 KB
  Финансовые функции Excel. Пример расчета эффективности капиталовложений с помощью функции ПС. Рассмотрим следующую задачу. Вас просят дать в долг 10000 руб. и обещают возвращать по 2000руб. в течении 6 лет. Будет ли выгодна эта сделка при годовой ставке 7 В приведенно на рисунке...
16409. Финансовые функции Excel. Пример расчета эффективности капиталовложений с помощью функции ПЗ 144.5 KB
  Финансовые функции Excel. Пример расчета эффективности капиталовложений с помощью функции ПЗ. Рассмотрим следующую задачу. Вас просят дать в долг 10000 руб. и обещают возвращать по 2000руб. в течении 6 лет. Будет ли выгодна эта сделка при годовой ставке 7 В приведенно на рисунке...
16410. Практическое задание: использование функции вертикального просмотра (ВПР) 65.5 KB
  Практическое задание: использование функции вертикального просмотра ВПР Функция ВПР ищет значение в крайнем левом столбце справочной таблицы и возвращает значение в той же строке из указанного столбца таблицы. Синтаксическая форма ВПРискомое_значение;таблица;...
16411. ФУНКЦИИ EXCEL. ВВОД ФУНКЦИЙ В РАБОЧЕМ ЛИСТЕ EXCEL 133.75 KB
  Лекция 1. ФУНКЦИИ EXCEL Функции Excel это специальные заранее созданные формулы которые позволяют легко и быстро выполнять сложные вычисления. Их можно сравнить со специальными клавишами на калькуляторах предназначенных для вычисления квадратных корней логарифмов и про...