11907

Определение плотности твердого тела на примере цилиндра

Лабораторная работа

Физика

Определение плотности твердого тела. Цель работы: познакомиться с методом обработки результатов измерений научиться пользоваться штангенциркулем и микрометром. Оборудование: цилиндр штангенциркуль микрометр...

Русский

2015-01-16

85.5 KB

104 чел.

Лабораторная работа №2

Определение плотности твердого тела.

Цель работы: познакомиться с методом обработки результатов измерений, научиться пользоваться штангенциркулем и микрометром.

Оборудование:  цилиндр,  штангенциркуль,  микрометр.

Введение

Плотность вещества характеризует распределение массы по объему тела. В твердом теле распределение массы может быть неравномерным и, в общем случае, плотность является функцией координат точек тела. При равномерном распределении массы  m по объему тела  V (однородное тело) плотность равна:

     (1)

В данной работе определяется плотность тела,  имеющего форму цилиндра, объем которого находится по формуле:

,      (2)

где  d - диаметр цилиндра, а h - высота цилиндра измеряются с помощью микрометра и штангенциркуля. В работе необходимо определить погрешность измерения плотности однородного тела при надежности  (  = 0.95 ) по правилам вычисления погрешности косвенных измерений.

Порядок выполнения работы

Задание 1

Измерение диаметра цилиндра

1. Микрометром проведите измерение диаметра цилиндра не менее 7 раз.  Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 1.

2. Найдите среднее арифметическое значение диаметра

,      (3)

где N - число измерений,  i -  номер измерения.

Таблица 1

Результаты измерения диаметра цилиндра. Микрометр № … .  Цена деления микрометра ώ = 0,01 мм, погрешность прибора δ = 0,01мм.

d i

мм.

d i -

(d i -)2

h i

мм.

h i-

(h i-)2

1

2

...

7

сумма

_

_

средн.

_

_

_

_

 

 

3. Проделайте вычисления отклонения результатов отдельных измерений от среднего арифметического ∆di  = di - < d > и квадратов отклонений (di - < d >)2 . Задавшись надежностью    = 0.95  ,  по таблице найдите коэффициент Стьюдента   t(N) .

4. Вычислите погрешность измерения диаметра цилиндра (полуширину доверительного интервала) по формуле

   ,           (4)

где  δ – погрешность прибора,  ω – цена деления шкалы прибора, N количество измерений.

5. Рассчитайте относительную погрешность εd измерения диаметра цилиндра по формуле            

           

5. Результат измерений запишите в стандартном виде:

 мм,  =...% при     = 0,95.         (5)

Задание 2

Измерение высоты цилиндра.

Проделайте  для высоты цилиндра те же измерения и вычисления (при той же надежности), что и для диаметра цилиндра. Если невозможно измерить высоту цилиндра микрометром,  сделайте это штангенциркулем.

Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.  Результат измерений представьте в стандартном виде.

H = (< h > ± ∆h) мм, εh = … , при α = 0,95.

Задание 3

Измерение массы цилиндра.

Измерьте массу цилиндра на аналитических весах с ценой деления 1 мг.  В этом случае значение массы можно определить с высокой точностью, так как погрешность прибора и погрешность округления массы достаточно малы, и тогда погрешностью в определении массы цилиндра можно пренебречь.

Задание 4

Вычисление плотности цилиндра и погрешности косвенных измерений

1. Вычислите среднее значение плотности материала цилиндра по формуле:

 

    (6)

где < d > и < h > - средние значения диаметра и высоты цилиндра.  Число     = 3.14159... округлите так, чтобы его относительная погрешность была на порядок меньше наименьшей из относительных погрешностей  d ,  h,  m .

Например,  если наименьшая из относительных погрешностей   d, h,  m   больше 13% ,  то число     следует округлить до двух значащих цифр,  т.е.    = 3.1 .   В этом случае относительная погрешность

на порядок  меньше погрешностей   d ,  h ,  m . Если же наибольшая из погрешностей   d ,  h ,  m  больше 0.5% , но меньше 13%, то округление следует провести  до  трех значащих цифр:     = 3.14. При правильном выборе степени округления любой константы (в том числе и числа π ) погрешность округления не внесёт существенного вклада в величину доверительного интервала измеряемой величины.

3. Вычислите относительную погрешность  определения плотности цилиндра по формуле:

    (8)

3. Вычислите абсолютную погрешность измерения плотности цилиндра

4. Результат измерений запишите в стандартном виде

 кг/м3 ,    = ...% при        = 0,95  .

Приложение

Коэффициенты Стьюдента для надёжности  α = 0,95

n

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

τ

12,7

4,3

3,2

2,8

2,6

2,4

2,4

2,3

2,3

2,1

2

Контрольные вопросы.

  1.  Что такое плотность вещества и твердого тела? Единицы измерения и размерность плотности.
  2.  Абсолютная и относительная погрешность измерений и их связь с величиной доверительного интервала для заданной надежности измерений.
  3.  Метод Стьюдента определения погрешности измерений.
  4.  Прямые и косвенные измерения. Способ расчета погрешности косвенных измерений.
  5.  Способ измерения размеров штангенциркулем и микрометром, их устройство и принцип действия.
  6.  Вывод формулы  (8).
  7.  Как изменится погрешность измерения при увеличении задаваемой надежности (доверительной вероятности) измерений?
  8.  Проведите измерения штангенциркулем диаметра собственного пальца 7-10 раз и определите результат  и погрешность измерения методом Стъюдента.
  9.  Выведите формулы для расчета плотности твердого тела для образцов в виде шара и параллелепипеда.
  10.  Выведите формулы для расчета косвенных измерений плотности  твердого тела для образцов в виде шара и параллелепипеда.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

337. Расчёт области несмешиваемости в системе In-Ga-Sb 236 KB
  Термодинамические модели растворов. Гетерогенные равновесия в трехкомпонентных системах с двумя двойными полупроводниковыми соединениями. Несмешиваемость и спинодальный распад. Расчет области несмешиваемости квазибинарной тройной системы InGaSb.
338. История менеджмента. Природа управления и исторические тенденции его развития 358 KB
  Природа управления и исторические тенденции его развития. Отличия японской и американской модели менеджмента. Основные выводы по классическому направлению в менеджменте. Четвертая революция в менеджменте.
339. Исследование параметров двигателя постоянного тока с независимым возбуждением 364 KB
  Построение естественной (идеальной) механической характеристики ДПТ с независимым возбуждением. Искусственная механическая характеристика ДПТ с независимым возбуждением при пониженном напряжении на обмотке якоря.
340. Экономика вопросы для подготовки к экзамену 338.5 KB
  Производство и производственные возможности общества. Воспроизводство и экономический рост. Циклический характер экономического развития. Кредитные учреждения и их функции. Влияние НТП и инвестиционных проектов на развитие страны. Валютный рынок.
341. Государство российской империи в период абсолютизма. Губернская реформа 1775 года 245.5 KB
  Преобразования в государственном управлении в царствовании Екатерины II. Губернская реформа 1775 года. Государственное управление в эпоху дворцовых переворотов. Политические реформы Петра I. Положение Русской Церкви до реформ.
342. Принципы функционирования различных входных цепей 283 KB
  Схема исследования входного устройства профессионального радиоприемника состоящего из противолокационного фильтра и аттенюатора. Схемы исследования низкочастотной входной цепи профессионального радиоприемника.
343. Экономическая теория. Равновесие потребителя в условиях бюджетных ограничений 249 KB
  Равновесие потребителя в условиях бюджетных ограничений. Кривая безразличия и бюджетная линия. Эффект замещения и эффект дохода. Кругооборот капиталов, основной и оборотный капитал. Основные направления антимонопольной политики.
344. Внешнеэкономическая деятельность Центрального Федерального округа России: итоги, проблемы, перспективы 297.5 KB
  Анализ внешнеэкономический деятельности региона. Расчет экономических показателей, планирование. Обобщение результатов исследования внешнеэкономической деятельности Центрального Федерального округа России. Формирование внешнеторгового контракта.
345. Социально-психологический тренинг как средство формирования лидерских качеств у старшеклассников 301.5 KB
  Теоретические аспекты формирования лидерских качеств у старшеклассников. Характеристика социально-психологического тренинга как средства формирования лидерских качеств у старшеклассников. Проектирование деятельности педагога-психолога по формированию лидерских качеств у старшеклассников посредством социально-психологического тренинга