11907

Определение плотности твердого тела на примере цилиндра

Лабораторная работа

Физика

Определение плотности твердого тела. Цель работы: познакомиться с методом обработки результатов измерений научиться пользоваться штангенциркулем и микрометром. Оборудование: цилиндр штангенциркуль микрометр...

Русский

2015-01-16

85.5 KB

91 чел.

Лабораторная работа №2

Определение плотности твердого тела.

Цель работы: познакомиться с методом обработки результатов измерений, научиться пользоваться штангенциркулем и микрометром.

Оборудование:  цилиндр,  штангенциркуль,  микрометр.

Введение

Плотность вещества характеризует распределение массы по объему тела. В твердом теле распределение массы может быть неравномерным и, в общем случае, плотность является функцией координат точек тела. При равномерном распределении массы  m по объему тела  V (однородное тело) плотность равна:

     (1)

В данной работе определяется плотность тела,  имеющего форму цилиндра, объем которого находится по формуле:

,      (2)

где  d - диаметр цилиндра, а h - высота цилиндра измеряются с помощью микрометра и штангенциркуля. В работе необходимо определить погрешность измерения плотности однородного тела при надежности  (  = 0.95 ) по правилам вычисления погрешности косвенных измерений.

Порядок выполнения работы

Задание 1

Измерение диаметра цилиндра

1. Микрометром проведите измерение диаметра цилиндра не менее 7 раз.  Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 1.

2. Найдите среднее арифметическое значение диаметра

,      (3)

где N - число измерений,  i -  номер измерения.

Таблица 1

Результаты измерения диаметра цилиндра. Микрометр № … .  Цена деления микрометра ώ = 0,01 мм, погрешность прибора δ = 0,01мм.

d i

мм.

d i -

(d i -)2

h i

мм.

h i-

(h i-)2

1

2

...

7

сумма

_

_

средн.

_

_

_

_

 

 

3. Проделайте вычисления отклонения результатов отдельных измерений от среднего арифметического ∆di  = di - < d > и квадратов отклонений (di - < d >)2 . Задавшись надежностью    = 0.95  ,  по таблице найдите коэффициент Стьюдента   t(N) .

4. Вычислите погрешность измерения диаметра цилиндра (полуширину доверительного интервала) по формуле

   ,           (4)

где  δ – погрешность прибора,  ω – цена деления шкалы прибора, N количество измерений.

5. Рассчитайте относительную погрешность εd измерения диаметра цилиндра по формуле            

           

5. Результат измерений запишите в стандартном виде:

 мм,  =...% при     = 0,95.         (5)

Задание 2

Измерение высоты цилиндра.

Проделайте  для высоты цилиндра те же измерения и вычисления (при той же надежности), что и для диаметра цилиндра. Если невозможно измерить высоту цилиндра микрометром,  сделайте это штангенциркулем.

Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.  Результат измерений представьте в стандартном виде.

H = (< h > ± ∆h) мм, εh = … , при α = 0,95.

Задание 3

Измерение массы цилиндра.

Измерьте массу цилиндра на аналитических весах с ценой деления 1 мг.  В этом случае значение массы можно определить с высокой точностью, так как погрешность прибора и погрешность округления массы достаточно малы, и тогда погрешностью в определении массы цилиндра можно пренебречь.

Задание 4

Вычисление плотности цилиндра и погрешности косвенных измерений

1. Вычислите среднее значение плотности материала цилиндра по формуле:

 

    (6)

где < d > и < h > - средние значения диаметра и высоты цилиндра.  Число     = 3.14159... округлите так, чтобы его относительная погрешность была на порядок меньше наименьшей из относительных погрешностей  d ,  h,  m .

Например,  если наименьшая из относительных погрешностей   d, h,  m   больше 13% ,  то число     следует округлить до двух значащих цифр,  т.е.    = 3.1 .   В этом случае относительная погрешность

на порядок  меньше погрешностей   d ,  h ,  m . Если же наибольшая из погрешностей   d ,  h ,  m  больше 0.5% , но меньше 13%, то округление следует провести  до  трех значащих цифр:     = 3.14. При правильном выборе степени округления любой константы (в том числе и числа π ) погрешность округления не внесёт существенного вклада в величину доверительного интервала измеряемой величины.

3. Вычислите относительную погрешность  определения плотности цилиндра по формуле:

    (8)

3. Вычислите абсолютную погрешность измерения плотности цилиндра

4. Результат измерений запишите в стандартном виде

 кг/м3 ,    = ...% при        = 0,95  .

Приложение

Коэффициенты Стьюдента для надёжности  α = 0,95

n

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

τ

12,7

4,3

3,2

2,8

2,6

2,4

2,4

2,3

2,3

2,1

2

Контрольные вопросы.

  1.  Что такое плотность вещества и твердого тела? Единицы измерения и размерность плотности.
  2.  Абсолютная и относительная погрешность измерений и их связь с величиной доверительного интервала для заданной надежности измерений.
  3.  Метод Стьюдента определения погрешности измерений.
  4.  Прямые и косвенные измерения. Способ расчета погрешности косвенных измерений.
  5.  Способ измерения размеров штангенциркулем и микрометром, их устройство и принцип действия.
  6.  Вывод формулы  (8).
  7.  Как изменится погрешность измерения при увеличении задаваемой надежности (доверительной вероятности) измерений?
  8.  Проведите измерения штангенциркулем диаметра собственного пальца 7-10 раз и определите результат  и погрешность измерения методом Стъюдента.
  9.  Выведите формулы для расчета плотности твердого тела для образцов в виде шара и параллелепипеда.
  10.  Выведите формулы для расчета косвенных измерений плотности  твердого тела для образцов в виде шара и параллелепипеда.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31675. Поняття про особистість та її структуру 26.5 KB
  Належність особистості до певного суспільства до певної системи суспільних відносин визначає її психологічну Та соціальну сутність. Характерними ознаками особистості є наявність у неї свідомості виконувані нею суспільні ролі суспільно корисна спрямованість її діяльності. Однією з найяскравіших характеристик особистості є її індивідуальність під якою розуміють своєрідне неповторне поєднання таких психологічних особливостей людини як характер темперамент особливості перебігу психічних процесів сприймання пам’яті мислення мовлення...
31676. Поняття про діяльність 23 KB
  Проте активність тварин і діяльність людини суттєво відрізняються за психологічними ознаками. Людська діяльність за сутністю є соціальною. Діяльність людини характеризується свідомістю і цілеспрямованістю.
31677. Поняття про мову та її функції 30 KB
  Біологічними передумовами виникнення мови були звуки та рухи які спостерігались у пращурів людини і слугували засобом спілкування задоволення потреби в обміні думками у пізнанні властивостей предметів та явищ що оточували людину і позначалися словами. Слово як одиниця мови має два боки зовнішній звуковий фонетичний та внутрішній смисловий семантичний. Унаслідок цього виникла багатозначність слів що також є продуктом історичного розвитку кожної мови. Основні елементи мови її словниковий склад і граматична будова.
31678. Різновиди мовлення 35.5 KB
  Усне мовлення. Це основний різновид мовлення який є звуковим і який інші сприймають за допомогою слуху. Усне мовлення поділяється на діалогічне та монологічне.
31679. Поняття про спілкування 25.5 KB
  Спілкування явище глибоко соціальне. Соціальна природа спілкування виражається в тому що воно завжди відбувається в середовищі людей де суб’єкти спілкування завжди постають як носії соціального досвіду. Соціальний досвід спілкування виявляється у змісті інформації що є його предметом знання відомості способи діяльності у засобах мовна та немовна комунікація при спілкуванні у суспільно вироблених у процесі історичного розвитку різновидах спілкування.
31680. Різновиди і форми уваги 35.5 KB
  Усі різновиди уваги тісно взаємопов’язані і за певних умов переходять один в одного. Мимовільна увага властива і людині і тваринам хоча її виникнення у людини якісно відрізняється від такої уваги у тварин. Фізіологічним підґрунтям мимовільної уваги є безумовнорефлекторна орієнтувальна діяльність.
31681. Поняття про відчуття 36.5 KB
  Отже у нас різні смаки оцінки відчуття. Відчуття це суб єктивне відображення окремих властивостей предметів і явищ навколишнього світу в корі головного мозку внаслідок їх безпоснрнднього впливу на наші органи чуття.хто не довіряє відчуттям той дурень і неминуче перетвориться на споглядача відчуття не одурюють одурюють судження .
31682. Поняття про сприймання 23.5 KB
  Таке цілісне їх відображення в мозку людини характеризує другу ланку єдиного процесу чуттєвого пізнання сприймання. Сприймання це психічний процес відображення в мозку людини предметів та явищ у цілому у сукупності всіх їх якостей та властивостей при безпосередній дії на органи чуття. У результаті сприймання виникають суб’єктивні образи сприйманих об’єктів уявлення.
31683. Поняття про мислення. Соціальна природа мислення 36.5 KB
  Соціальна природа мислення Пізнавальна діяльність людини починається з відчуттів і сприй мань. Вичерпні знання про об’єкти дійсності їх внутрішню безпосередньо не дану у відчуттях і сприйманнях сутність людина одержує за допомогою мислення вищої абстрактної форми пізнан ня об’єктивної реальності. Опосередкованість мислення виявляється і в тому що всі його акти відбуваються за допомогою слова та попе реднього досвіду який зберігається в пам’яті людини.