11907

Определение плотности твердого тела на примере цилиндра

Лабораторная работа

Физика

Определение плотности твердого тела. Цель работы: познакомиться с методом обработки результатов измерений научиться пользоваться штангенциркулем и микрометром. Оборудование: цилиндр штангенциркуль микрометр...

Русский

2015-01-16

85.5 KB

97 чел.

Лабораторная работа №2

Определение плотности твердого тела.

Цель работы: познакомиться с методом обработки результатов измерений, научиться пользоваться штангенциркулем и микрометром.

Оборудование:  цилиндр,  штангенциркуль,  микрометр.

Введение

Плотность вещества характеризует распределение массы по объему тела. В твердом теле распределение массы может быть неравномерным и, в общем случае, плотность является функцией координат точек тела. При равномерном распределении массы  m по объему тела  V (однородное тело) плотность равна:

     (1)

В данной работе определяется плотность тела,  имеющего форму цилиндра, объем которого находится по формуле:

,      (2)

где  d - диаметр цилиндра, а h - высота цилиндра измеряются с помощью микрометра и штангенциркуля. В работе необходимо определить погрешность измерения плотности однородного тела при надежности  (  = 0.95 ) по правилам вычисления погрешности косвенных измерений.

Порядок выполнения работы

Задание 1

Измерение диаметра цилиндра

1. Микрометром проведите измерение диаметра цилиндра не менее 7 раз.  Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 1.

2. Найдите среднее арифметическое значение диаметра

,      (3)

где N - число измерений,  i -  номер измерения.

Таблица 1

Результаты измерения диаметра цилиндра. Микрометр № … .  Цена деления микрометра ώ = 0,01 мм, погрешность прибора δ = 0,01мм.

d i

мм.

d i -

(d i -)2

h i

мм.

h i-

(h i-)2

1

2

...

7

сумма

_

_

средн.

_

_

_

_

 

 

3. Проделайте вычисления отклонения результатов отдельных измерений от среднего арифметического ∆di  = di - < d > и квадратов отклонений (di - < d >)2 . Задавшись надежностью    = 0.95  ,  по таблице найдите коэффициент Стьюдента   t(N) .

4. Вычислите погрешность измерения диаметра цилиндра (полуширину доверительного интервала) по формуле

   ,           (4)

где  δ – погрешность прибора,  ω – цена деления шкалы прибора, N количество измерений.

5. Рассчитайте относительную погрешность εd измерения диаметра цилиндра по формуле            

           

5. Результат измерений запишите в стандартном виде:

 мм,  =...% при     = 0,95.         (5)

Задание 2

Измерение высоты цилиндра.

Проделайте  для высоты цилиндра те же измерения и вычисления (при той же надежности), что и для диаметра цилиндра. Если невозможно измерить высоту цилиндра микрометром,  сделайте это штангенциркулем.

Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.  Результат измерений представьте в стандартном виде.

H = (< h > ± ∆h) мм, εh = … , при α = 0,95.

Задание 3

Измерение массы цилиндра.

Измерьте массу цилиндра на аналитических весах с ценой деления 1 мг.  В этом случае значение массы можно определить с высокой точностью, так как погрешность прибора и погрешность округления массы достаточно малы, и тогда погрешностью в определении массы цилиндра можно пренебречь.

Задание 4

Вычисление плотности цилиндра и погрешности косвенных измерений

1. Вычислите среднее значение плотности материала цилиндра по формуле:

 

    (6)

где < d > и < h > - средние значения диаметра и высоты цилиндра.  Число     = 3.14159... округлите так, чтобы его относительная погрешность была на порядок меньше наименьшей из относительных погрешностей  d ,  h,  m .

Например,  если наименьшая из относительных погрешностей   d, h,  m   больше 13% ,  то число     следует округлить до двух значащих цифр,  т.е.    = 3.1 .   В этом случае относительная погрешность

на порядок  меньше погрешностей   d ,  h ,  m . Если же наибольшая из погрешностей   d ,  h ,  m  больше 0.5% , но меньше 13%, то округление следует провести  до  трех значащих цифр:     = 3.14. При правильном выборе степени округления любой константы (в том числе и числа π ) погрешность округления не внесёт существенного вклада в величину доверительного интервала измеряемой величины.

3. Вычислите относительную погрешность  определения плотности цилиндра по формуле:

    (8)

3. Вычислите абсолютную погрешность измерения плотности цилиндра

4. Результат измерений запишите в стандартном виде

 кг/м3 ,    = ...% при        = 0,95  .

Приложение

Коэффициенты Стьюдента для надёжности  α = 0,95

n

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

τ

12,7

4,3

3,2

2,8

2,6

2,4

2,4

2,3

2,3

2,1

2

Контрольные вопросы.

  1.  Что такое плотность вещества и твердого тела? Единицы измерения и размерность плотности.
  2.  Абсолютная и относительная погрешность измерений и их связь с величиной доверительного интервала для заданной надежности измерений.
  3.  Метод Стьюдента определения погрешности измерений.
  4.  Прямые и косвенные измерения. Способ расчета погрешности косвенных измерений.
  5.  Способ измерения размеров штангенциркулем и микрометром, их устройство и принцип действия.
  6.  Вывод формулы  (8).
  7.  Как изменится погрешность измерения при увеличении задаваемой надежности (доверительной вероятности) измерений?
  8.  Проведите измерения штангенциркулем диаметра собственного пальца 7-10 раз и определите результат  и погрешность измерения методом Стъюдента.
  9.  Выведите формулы для расчета плотности твердого тела для образцов в виде шара и параллелепипеда.
  10.  Выведите формулы для расчета косвенных измерений плотности  твердого тела для образцов в виде шара и параллелепипеда.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75597. Театри в Великобританії. Бесіда по телефону, План-конспект уроку з англійської мови для учнів 9-х класів 70 KB
  Активізувати у мові учнів ЛО теми «Відвідування театру». Практикувати учнів у читанні тексту з метою отримання загального уявлення (skimming) з метою максимально повного й точного розуміння всієї інформації, що міститься в тексті (scanning). Повторити навчальний матеріал про ведення бесіди по телефону.
75598. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА КОРОТКИХ СИГНАЛОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ СИГНАЛА 140 KB
  Одной из важнейших задач цифровой обработки зашумленных сигналов является обнаружение информативного сигнала в потоке данных искаженных шумами и помехами и определение его параметров. Каждая из этих операций позволяет выполнять преобразования исходного сигнала например переход сигнала из временной области в частотную или наоборот причем при этом производится уменьшение уровня шумов в обработанном сигнале. В задачах обнаружения и определения параметров защумленных сигналов усиление эффекта подавления шумов и...
75599. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА КОРОТКИХ СИГНАЛОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ РАДИОИМПУЛЬСАМИ 189.5 KB
  Известный способ измерения расстояния до объекта основан на измерении времени задержки отраженного радиолокационного сигнала от возбуждающего радиоимпульса. По времени задержки отраженного сигнала от зондирующего определяется толщина металла. Однако увеличение количества накоплений позволяет улучшать отношение сигнал шум без искажения формы и уменьшения амплитуды накопленного отраженного сигнала лишь до некоторого предела. При ограничении времени проведения анализа количество возможных...
75600. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИГНАЛОВ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГИЛЬБЕРТА-ХУАНГА 140 KB
  Каждый из этих колебательных режимов может быть представлен функцией внутренней моды intrinsic mode function IMF. IMF представляет собой колебательный режим как часть простой гармонической функции но вместо постоянной амплитуды и частоты как в простой гармонике у IMF могут быть переменная амплитуда и частота как функции независимой переменной времени координаты и пр. Любую функцию и любой произвольный сигнал можно разделить на семейство функций IMF. Процесс отсева функций IMF.
75601. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГИЛЬБЕРТА 30.5 KB
  Спектральный анализ Гильберта HS применяется для описания нестационарных сигналов т. Мгновенная частота может быть вычислена по формуле wt = d q t dt Цель применения преобразования Гильберта IMF определенные вышеприведенным способом допускают вычисление физически значимых мгновенных частот что дает возможность создать частотно-временное представление сигнала на основе преобразования Гильберта. ЦОС по методу Гильберта-Хуанга включает последовательное применение нескольких...
75602. ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ 345.5 KB
  Целью обработки может являться также улучшение качества изображения для лучшего визуального восприятия геометрические преобразования масштабирование поворот в общем нормализация изображений по яркости контрастности резкости выделение границ изображений автоматическая классификация и подсчет однотипных объектов на изображении сжатие информации об изображении. К основным видам искажений изображений затрудняющих идентификацию можно отнести: Недостаточную контрастность и яркость связанную с недостаточной освещенностью объекта;...
75603. МЕТОДЫ УЛУЧШЕНИЕ ВИЗУАЛЬНОГО КАЧЕСТВА ИЗОБРАЖЕНИЙ 1.67 MB
  MTLB предоставляет средства интерактивной работы с изображениями в различных графических форматах включая: Изменение масштаба изображения; Изменение яркости и контрастности; Поворот изображения; Многие виды фильтрации; Конвертирование графического формата...
75604. СРЕДСТВА ИДЕНТИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ 1.07 MB
  Hассмотрен классический подход к решению задачи обнаружения сигнала приведенный ниже. либо сумму детерминированного сигнала Vt и шума. Будем считать что факт наличия сигнала Vt тоже случаен. Для решения вопроса о наличии сигнала в данный момент можно принять правило: сигнал присутствует если...
75605. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ ЦОС. ВЫБОР АЦП 231.5 KB
  В системе ЦОС содержащей АЦП производится переход от непрерывного сигнала к числовому массиву с учетом шага квантования по уровню DX и шага дискретности по времени Dt. Выбор шага квантования по уровню Выбор шага квантования по уровню производится из условия достижения необходимой точности восстановления значений непрерывного измеряемого сигнала в ЭВМ по дискретным отсчетам. Количество уровней квантования N АЦП в диапазоне изменения входного сигнала Xmin Xmx равно а количество разрядов выходного кода n=log2N Расчет интервала дискретности по...