11907

Определение плотности твердого тела на примере цилиндра

Лабораторная работа

Физика

Определение плотности твердого тела. Цель работы: познакомиться с методом обработки результатов измерений научиться пользоваться штангенциркулем и микрометром. Оборудование: цилиндр штангенциркуль микрометр...

Русский

2015-01-16

85.5 KB

89 чел.

Лабораторная работа №2

Определение плотности твердого тела.

Цель работы: познакомиться с методом обработки результатов измерений, научиться пользоваться штангенциркулем и микрометром.

Оборудование:  цилиндр,  штангенциркуль,  микрометр.

Введение

Плотность вещества характеризует распределение массы по объему тела. В твердом теле распределение массы может быть неравномерным и, в общем случае, плотность является функцией координат точек тела. При равномерном распределении массы  m по объему тела  V (однородное тело) плотность равна:

     (1)

В данной работе определяется плотность тела,  имеющего форму цилиндра, объем которого находится по формуле:

,      (2)

где  d - диаметр цилиндра, а h - высота цилиндра измеряются с помощью микрометра и штангенциркуля. В работе необходимо определить погрешность измерения плотности однородного тела при надежности  (  = 0.95 ) по правилам вычисления погрешности косвенных измерений.

Порядок выполнения работы

Задание 1

Измерение диаметра цилиндра

1. Микрометром проведите измерение диаметра цилиндра не менее 7 раз.  Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 1.

2. Найдите среднее арифметическое значение диаметра

,      (3)

где N - число измерений,  i -  номер измерения.

Таблица 1

Результаты измерения диаметра цилиндра. Микрометр № … .  Цена деления микрометра ώ = 0,01 мм, погрешность прибора δ = 0,01мм.

d i

мм.

d i -

(d i -)2

h i

мм.

h i-

(h i-)2

1

2

...

7

сумма

_

_

средн.

_

_

_

_

 

 

3. Проделайте вычисления отклонения результатов отдельных измерений от среднего арифметического ∆di  = di - < d > и квадратов отклонений (di - < d >)2 . Задавшись надежностью    = 0.95  ,  по таблице найдите коэффициент Стьюдента   t(N) .

4. Вычислите погрешность измерения диаметра цилиндра (полуширину доверительного интервала) по формуле

   ,           (4)

где  δ – погрешность прибора,  ω – цена деления шкалы прибора, N количество измерений.

5. Рассчитайте относительную погрешность εd измерения диаметра цилиндра по формуле            

           

5. Результат измерений запишите в стандартном виде:

 мм,  =...% при     = 0,95.         (5)

Задание 2

Измерение высоты цилиндра.

Проделайте  для высоты цилиндра те же измерения и вычисления (при той же надежности), что и для диаметра цилиндра. Если невозможно измерить высоту цилиндра микрометром,  сделайте это штангенциркулем.

Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.  Результат измерений представьте в стандартном виде.

H = (< h > ± ∆h) мм, εh = … , при α = 0,95.

Задание 3

Измерение массы цилиндра.

Измерьте массу цилиндра на аналитических весах с ценой деления 1 мг.  В этом случае значение массы можно определить с высокой точностью, так как погрешность прибора и погрешность округления массы достаточно малы, и тогда погрешностью в определении массы цилиндра можно пренебречь.

Задание 4

Вычисление плотности цилиндра и погрешности косвенных измерений

1. Вычислите среднее значение плотности материала цилиндра по формуле:

 

    (6)

где < d > и < h > - средние значения диаметра и высоты цилиндра.  Число     = 3.14159... округлите так, чтобы его относительная погрешность была на порядок меньше наименьшей из относительных погрешностей  d ,  h,  m .

Например,  если наименьшая из относительных погрешностей   d, h,  m   больше 13% ,  то число     следует округлить до двух значащих цифр,  т.е.    = 3.1 .   В этом случае относительная погрешность

на порядок  меньше погрешностей   d ,  h ,  m . Если же наибольшая из погрешностей   d ,  h ,  m  больше 0.5% , но меньше 13%, то округление следует провести  до  трех значащих цифр:     = 3.14. При правильном выборе степени округления любой константы (в том числе и числа π ) погрешность округления не внесёт существенного вклада в величину доверительного интервала измеряемой величины.

3. Вычислите относительную погрешность  определения плотности цилиндра по формуле:

    (8)

3. Вычислите абсолютную погрешность измерения плотности цилиндра

4. Результат измерений запишите в стандартном виде

 кг/м3 ,    = ...% при        = 0,95  .

Приложение

Коэффициенты Стьюдента для надёжности  α = 0,95

n

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

τ

12,7

4,3

3,2

2,8

2,6

2,4

2,4

2,3

2,3

2,1

2

Контрольные вопросы.

  1.  Что такое плотность вещества и твердого тела? Единицы измерения и размерность плотности.
  2.  Абсолютная и относительная погрешность измерений и их связь с величиной доверительного интервала для заданной надежности измерений.
  3.  Метод Стьюдента определения погрешности измерений.
  4.  Прямые и косвенные измерения. Способ расчета погрешности косвенных измерений.
  5.  Способ измерения размеров штангенциркулем и микрометром, их устройство и принцип действия.
  6.  Вывод формулы  (8).
  7.  Как изменится погрешность измерения при увеличении задаваемой надежности (доверительной вероятности) измерений?
  8.  Проведите измерения штангенциркулем диаметра собственного пальца 7-10 раз и определите результат  и погрешность измерения методом Стъюдента.
  9.  Выведите формулы для расчета плотности твердого тела для образцов в виде шара и параллелепипеда.
  10.  Выведите формулы для расчета косвенных измерений плотности  твердого тела для образцов в виде шара и параллелепипеда.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9. Угловая вакуумная задвижка с дистанционным управлением 713.5 KB
  Разработка механизма регулировки положения импульсного источника нейтронов. Механизм указателей предельных положений и концевых выключателей. Перемещение источника нейтронов в двух направлениях.
10. Модели нагрузок систем электроснабжения ЛА 824.5 KB
  Управление регуляторами напряжения и регуляторами скорости с целью автоматизации процессов равномерного распределения нагрузок между работающими параллельно генераторами можно осуществить различными способами.
11. Технический проект цеха полуфабрикатов типа пельмени 572.95 KB
  Для производства пельменей всех видов применяют мясо, жир, субпродукты, яйца и сырье растительного происхождения (мука и лук). Обвалку и жиловку мясного сырья для пельменного производства производят по инструкциям и приемам, применяемым в колбасном цеху. Жилованое мясо всех видов и субпродукты используют для изготовления пельменей сразу без предварительного посола и выдерживания.
14. Философия познания как процесс приобретения, осмысления и усвоения знания 21.42 KB
  Важным понятием гносеологии выступает понятие познание. Под познанием принято понимать процесс приобретения, осмысления и усвоения знания об окружающем мире. Процесс познания – сложный процесс , имеющий свою внутреннюю структуру
15. Исследование характеристик линейных и нелинейных резисторов 43 KB
  Экспериментальное определение вольт-амперных характеристик (ВАХ) линейных и нелинейных резисторов и источников эклетромагнитной энергии. Исследовав ВАХ характеристики линейного и нелинейного резисторов.
16. Разработка программы реализующей организацию библиотечной деятельности 125 KB
  Разработка программы реализующей организацию системы выдачи, возврата книг в библиотеке является учебной задачей, и заключается в отработки навыков реализации ранее изученных структур данных и алгоритмов обработки данных.
17. Организация технического обслуживания автомобильного транспорта на предприятии ОДО 26.33 KB
  Выделение транспорта в процессе общественного разделения труда в самостоятельную отрасль материального производства, организация труда на предприятии, ее осуществление в соответствии с правилами приемки и выдачи легкового автомобиля СТО и правилами предоставления и пользования услугами СТО.