11916

Определение отношения заряда электрона к массе методом магнетрона

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лабораторная работа № 12 Определение отношения заряда электрона к массе методом магнетрона. Цель работы: Цель работы: Изучение движения электронов во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях в магнетроне определение по параметрам этого движен

Русский

2013-04-14

569.5 KB

285 чел.

Лабораторная работа № 12

Определение отношения заряда электрона к массе методом магнетрона.

Цель работы:

  Цель работы: Изучение движения электронов во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях в магнетроне, определение по параметрам этого движения отношения заряда электрона к его массе.

Приборы и оборудование:

1. Модуль «ФПЭ-03».

2. Постоянное оборудование: источник питания «ИП», два цифровых вольтметра.

Теоретическая часть

1. Качественное описание движения

  Если в пространстве одновременно существуют электрическое и магнитное поля, то на движущийся электрон будет действовать результирующая сила, представляющая собой суперпозицию кулоновской и лоренцовой сил:

F=e*E+e*v x B,                    (12.1)

где е –  заряд электрона (е < 0), Е –  напряженность электрического

поля, В –  магнитная индукция, V – скорость электрона.

  В зависимости от конфигурации электрического и магнитного полей движение электрона под действием силы F происходит по траектории, которая приводит к эффекту поддержания или отсутствия электрического тока в некоторой цепи. Существуют различные методы определения удельного заряда электрона. Одним из них является метод магнетрона. Название метода происходит от сходства конфигураций электрического и магнитного полей в нем и в магнетронах - генераторах электромагнитных полей сверхвысоких частот.

Сущность метода состоит в следующем. Специальная двухэлектродная лампа с коаксиальными цилиндрическими катодом и анодом помещается в магнитное поле так, что ось симметрии лампы направлена вдоль магнитного поля (вдоль вектора магнитной

индукции. В отсутствие магнитного поля вылетевшие из катода электроны движутся радиально в направлении анода.

При наличии поля на электроны кроме электрической начинает действовать еще и магнитная сила Лоренца, направленная перпендикулярно вектору скорости электрона, вследствии чего траектория электронов искривляется. На рис.12.2 изображено промежуточное положение электрона в декартовой и полярной системах координат. Там же указано направление мгновенной скорости электрона V, а так же радиус-вектор r точки наблюдения.

Если магнитная сила сравнительно мала, то под действием ускоряющего электрического поля в межэлектродном пространстве электрон достигает анода. По мере увеличения

индукции магнитного поля траектория электрона все более

искривляется. При достижении некоторого критического значения поля Вкр электрон, вылетевший вдоль оси х, не попадает на анод, а возвратится на катод по симметричной относительно оси х траектории. При значении индукции поля В > Вкр все электроны вернутся на катод, т.к. их траектории имеют большую кривизну Эта критическая ситуация соответствует сильному ослаблению тока в цепи диода (на рис.12.4 кривая изображена штриховой линией). В случае многоэлектронного приближения качественная картина сохраняется. В связи с тем, что электроны из катода выходят с разными скоростями, часть из них при В > Вкр все-таки достигнет анода.

2. Аналитическое описание движения

  Уравнение движения для электрона в декартовых координатах таковы:

  Удобнее, однако, рассматривать движение электрона в цилиндрических координатах, где независимыми переменными будут радиус-вектор r и угол поворота O электрона. Для этого используются известные соотношения между координатами:


 После подстановки (1.4) в (1.2) и некоторых преобразований,  уравнение движения принимает вид

Интегрирование этого уравнения с учетом начальных условий движения электрона приводит к соотношению

где rk - радиус катода.

  Так как напряженность электрического поля вблизи поверхности катода наибольшая, то можно считать, что уже у поверхности катода электрон приобретает максимальную скорость и поэтому в остальной части межэлектродного пространства он движется с почти

постоянной скоростью. Как показывает анализ, в таком случае большая часть траектории электрона будет близка к окружности, и движение по ней будет происходить с угловой скоростью. Период вращения электрона по такой траектории определяется известным соотношением:

и зависит только от величины магнитного поля В.

  Еще раз повторим, что в случае многоэлектронного приближения, вследствие разброса начальных скоростей электронов, а также некоторой неэквипотенциальности поверхности катода вдоль его длины и возможной асимметрии расположения электродов лампы,

«отсечка» тока в лампе при UA = const происходит в некотором интервале значений В (рис.12.4).

Рассмотрим движение электрона по критической траектории (B = Вкр). В этом случае радиальная составляющая r скорости электрона в точке поворота при rmax = rA равна нулю. Однако тангенциальная (линейная) составляющая скорости электрона отлична от нуля и приближенно равна

где O - угловая скорость вращательного движения электрона (по окружности).

  Так как электрон движется в потенциальном электрическом поле, а сила Лоренца не совершает работы, то полная энергия электрона постоянна. Для критической траектории имеем:

Подставляя в (12.10) выражение для О из соотношения (12.6) получим:

  Это и есть основное выражение для экспериментального определения величины е/m.

  Величина индукции магнитного поля соленоида, учитывая, что его длина L соизмерима с диаметром D, вычисляется по формуле

  Таким образом, по экспериментальному значению Вкр можно вычислить по формуле (12.11) величину е/m.

Описание работы:

Для определения Bкр на анод лампы следует подать ускоряющее напряжение UА и, включив ток Iс в соленоиде, постепенно увеличивать его, тем самым увеличивая магнитное поле в объеме лампы. Измерив зависимость IA =f(Iс) при некотором значении UА = const, адекватную зависимости IA =f(B),на графике определяют точку наиболее крутого спада тока лампы (точку перегиба кривой), которую и считают соответствующей критической ситуации.  

 

Рис.12.5. Электрическая схема экспериментальной установки.

Результаты измерений

IC

IA

110 В

115 В

120 В

0.4

11.945

12,486

12,986

0.5

11.883

12,532

12,946

0.6

11.746

12,462

12,892

0.7

11.467

12,354

12,731

0.8

11.110

12,158

12,546

0.9

10.649

11,790

12,305

1.0

8.342

10,241

10,777

1.1

6.765

8,518

8,390

1.2

5.728

6,826

7,208

1.3

5.004

6,031

6,391

1.4

4.647

5,020

5,281

1.5

3.937

4,907

4,957

1.6

3.540

3,661

3,824

1.7

3.096

3,577

3,691

1.8

2.863

3,244

3,377

1.9

2.536

2,931

3,108

2.0

2.374

2,636

2,748

2.1

2.164

2,459

2,596

2.2

2.042

2,336

2,422

2.3

1.991

2,198

2,287

2.4

1.928

2,127

2,218

2.5

1.859

2,084

2,187

Расчеты

Графики зависимости анодного тока от тока соленоида.

Расчет индукции магнитного поля при критических значениях тока в соленоиде.

Расчетная формула:

Данные подставленные в формулу и результат:

m

0,0000004

0,0000004

0,0000004

N

2550

2550

2550

Iкр

5,9

7,2

7,4

L

0,168

0,168

0,168

D

0,058

0,058

0,058

Результат

Вкр

0,0339

0,0413

0,0425

Вычисление величины е/m для каждого значения критического поля в соленоиде

Расчетная формула:

Данные подставленные в формулу и результат:

UA

110

115

120

rA

0,005

0,005

0,005

rR

0,0005

0,0005

0,0005

Вкр

0,0339

0,0413

0,0425

Результат

e/m

31324924781

21990455359

21722968955

е/m среднее

(e/m)ср=25012783031

Расчет погрешностей

Определение погрешности Iкр:

U

Iкр

|DIкр|

|DIкр|^2

S(DIкр)^2

S/N(N-1)

s

110

5,9

0,9

0,81

 

 

115

7,2

0,4

0,16

1,33

0,22167

0,4708

120

7,4

0,6

0,36

 

 

 

Коэффициент Стьюдента для 3 опытов при доверительной вероятности 95% равен 4,30

DIкр=

2,024504054

Погрешность измерения U равняется половине цены деления вольтметра:

DUА=

0,5

Определение погрешности Bкр:

Bкр.ср.

0,0392

Iкр.ср.

6,83

DBкр=

0,0116

Определение погрешности e/m:

UAср

115

0,419010035

= 42%

D(e/m)=

10480607088

(e/m)ср=

25012783031

±

10480607088

ВЫВОД:

В результате эксперимента были получены данные для расчета магнитной индукции и e/m .

Мы получили значение (e/m)ср=25012783031.

Погрешность составила приблизительно 42%, что указывает на неточность проведения измерений или плохое состояние оборудования для опытов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40783. Анализ управления финансовой устойчивостью организации 204.03 KB
  Управление финансовой устойчивостью является важной задачей менеджмента на всем протяжении существования предприятия с целью обеспечить независимость от внешних контрагентов (внешняя финансовая устойчивость - устойчивость отвечать по своим долгам и обязательствам) и рациональность покрытия активов источниками их финансирования (внутренняя финансовая устойчивость).
40784. Цифроаналоговые и аналого-цифровые преобразователи 195.92 KB
  Цифроаналоговые и аналогоцифровые преобразователи Цифроаналоговые ЦАП и аналогоцифровые преобразователи АЦП являются неотъемлемой частью автоматических систем контроля управления и регулирования. Кроме того поскольку подавляющее большинство измеряемых физических величин являются аналоговыми а их обработка индикация и регистрация как правило осуществляются цифровыми методами ЦАП и АЦП нашли широкое применение в автоматических...
40787. Основные классификационные признаки микроконтроллеров 157.95 KB
  По набору команд и способу адресации: CISC процессоры RISC процессоры и VLIW – процессоры. Классификация набору команд и способу адресации По данному функциональному признаку в современных микропроцессорах реализуются следующие варианты архитектур: CISCархитектура RISCархитектура VLIWархитектура CISC Complex Instruction Set Computer архитектура реализована во многих типах микропроцессоров выполняющих большой набор разноформатных команд с использованием многочисленных способов адресации. Они выполняют более 200 команд...
40791. Трехфазные электрические цепи 58.21 KB
  Фаза – это участок цепи относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора линии и нагрузке. Поэтому в энергетике строго следят за тем чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной. Можно было бы использовать систему в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами т.