11916

Определение отношения заряда электрона к массе методом магнетрона

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лабораторная работа № 12 Определение отношения заряда электрона к массе методом магнетрона. Цель работы: Цель работы: Изучение движения электронов во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях в магнетроне определение по параметрам этого движен

Русский

2013-04-14

569.5 KB

299 чел.

Лабораторная работа № 12

Определение отношения заряда электрона к массе методом магнетрона.

Цель работы:

  Цель работы: Изучение движения электронов во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях в магнетроне, определение по параметрам этого движения отношения заряда электрона к его массе.

Приборы и оборудование:

1. Модуль «ФПЭ-03».

2. Постоянное оборудование: источник питания «ИП», два цифровых вольтметра.

Теоретическая часть

1. Качественное описание движения

  Если в пространстве одновременно существуют электрическое и магнитное поля, то на движущийся электрон будет действовать результирующая сила, представляющая собой суперпозицию кулоновской и лоренцовой сил:

F=e*E+e*v x B,                    (12.1)

где е –  заряд электрона (е < 0), Е –  напряженность электрического

поля, В –  магнитная индукция, V – скорость электрона.

  В зависимости от конфигурации электрического и магнитного полей движение электрона под действием силы F происходит по траектории, которая приводит к эффекту поддержания или отсутствия электрического тока в некоторой цепи. Существуют различные методы определения удельного заряда электрона. Одним из них является метод магнетрона. Название метода происходит от сходства конфигураций электрического и магнитного полей в нем и в магнетронах - генераторах электромагнитных полей сверхвысоких частот.

Сущность метода состоит в следующем. Специальная двухэлектродная лампа с коаксиальными цилиндрическими катодом и анодом помещается в магнитное поле так, что ось симметрии лампы направлена вдоль магнитного поля (вдоль вектора магнитной

индукции. В отсутствие магнитного поля вылетевшие из катода электроны движутся радиально в направлении анода.

При наличии поля на электроны кроме электрической начинает действовать еще и магнитная сила Лоренца, направленная перпендикулярно вектору скорости электрона, вследствии чего траектория электронов искривляется. На рис.12.2 изображено промежуточное положение электрона в декартовой и полярной системах координат. Там же указано направление мгновенной скорости электрона V, а так же радиус-вектор r точки наблюдения.

Если магнитная сила сравнительно мала, то под действием ускоряющего электрического поля в межэлектродном пространстве электрон достигает анода. По мере увеличения

индукции магнитного поля траектория электрона все более

искривляется. При достижении некоторого критического значения поля Вкр электрон, вылетевший вдоль оси х, не попадает на анод, а возвратится на катод по симметричной относительно оси х траектории. При значении индукции поля В > Вкр все электроны вернутся на катод, т.к. их траектории имеют большую кривизну Эта критическая ситуация соответствует сильному ослаблению тока в цепи диода (на рис.12.4 кривая изображена штриховой линией). В случае многоэлектронного приближения качественная картина сохраняется. В связи с тем, что электроны из катода выходят с разными скоростями, часть из них при В > Вкр все-таки достигнет анода.

2. Аналитическое описание движения

  Уравнение движения для электрона в декартовых координатах таковы:

  Удобнее, однако, рассматривать движение электрона в цилиндрических координатах, где независимыми переменными будут радиус-вектор r и угол поворота O электрона. Для этого используются известные соотношения между координатами:


 После подстановки (1.4) в (1.2) и некоторых преобразований,  уравнение движения принимает вид

Интегрирование этого уравнения с учетом начальных условий движения электрона приводит к соотношению

где rk - радиус катода.

  Так как напряженность электрического поля вблизи поверхности катода наибольшая, то можно считать, что уже у поверхности катода электрон приобретает максимальную скорость и поэтому в остальной части межэлектродного пространства он движется с почти

постоянной скоростью. Как показывает анализ, в таком случае большая часть траектории электрона будет близка к окружности, и движение по ней будет происходить с угловой скоростью. Период вращения электрона по такой траектории определяется известным соотношением:

и зависит только от величины магнитного поля В.

  Еще раз повторим, что в случае многоэлектронного приближения, вследствие разброса начальных скоростей электронов, а также некоторой неэквипотенциальности поверхности катода вдоль его длины и возможной асимметрии расположения электродов лампы,

«отсечка» тока в лампе при UA = const происходит в некотором интервале значений В (рис.12.4).

Рассмотрим движение электрона по критической траектории (B = Вкр). В этом случае радиальная составляющая r скорости электрона в точке поворота при rmax = rA равна нулю. Однако тангенциальная (линейная) составляющая скорости электрона отлична от нуля и приближенно равна

где O - угловая скорость вращательного движения электрона (по окружности).

  Так как электрон движется в потенциальном электрическом поле, а сила Лоренца не совершает работы, то полная энергия электрона постоянна. Для критической траектории имеем:

Подставляя в (12.10) выражение для О из соотношения (12.6) получим:

  Это и есть основное выражение для экспериментального определения величины е/m.

  Величина индукции магнитного поля соленоида, учитывая, что его длина L соизмерима с диаметром D, вычисляется по формуле

  Таким образом, по экспериментальному значению Вкр можно вычислить по формуле (12.11) величину е/m.

Описание работы:

Для определения Bкр на анод лампы следует подать ускоряющее напряжение UА и, включив ток Iс в соленоиде, постепенно увеличивать его, тем самым увеличивая магнитное поле в объеме лампы. Измерив зависимость IA =f(Iс) при некотором значении UА = const, адекватную зависимости IA =f(B),на графике определяют точку наиболее крутого спада тока лампы (точку перегиба кривой), которую и считают соответствующей критической ситуации.  

 

Рис.12.5. Электрическая схема экспериментальной установки.

Результаты измерений

IC

IA

110 В

115 В

120 В

0.4

11.945

12,486

12,986

0.5

11.883

12,532

12,946

0.6

11.746

12,462

12,892

0.7

11.467

12,354

12,731

0.8

11.110

12,158

12,546

0.9

10.649

11,790

12,305

1.0

8.342

10,241

10,777

1.1

6.765

8,518

8,390

1.2

5.728

6,826

7,208

1.3

5.004

6,031

6,391

1.4

4.647

5,020

5,281

1.5

3.937

4,907

4,957

1.6

3.540

3,661

3,824

1.7

3.096

3,577

3,691

1.8

2.863

3,244

3,377

1.9

2.536

2,931

3,108

2.0

2.374

2,636

2,748

2.1

2.164

2,459

2,596

2.2

2.042

2,336

2,422

2.3

1.991

2,198

2,287

2.4

1.928

2,127

2,218

2.5

1.859

2,084

2,187

Расчеты

Графики зависимости анодного тока от тока соленоида.

Расчет индукции магнитного поля при критических значениях тока в соленоиде.

Расчетная формула:

Данные подставленные в формулу и результат:

m

0,0000004

0,0000004

0,0000004

N

2550

2550

2550

Iкр

5,9

7,2

7,4

L

0,168

0,168

0,168

D

0,058

0,058

0,058

Результат

Вкр

0,0339

0,0413

0,0425

Вычисление величины е/m для каждого значения критического поля в соленоиде

Расчетная формула:

Данные подставленные в формулу и результат:

UA

110

115

120

rA

0,005

0,005

0,005

rR

0,0005

0,0005

0,0005

Вкр

0,0339

0,0413

0,0425

Результат

e/m

31324924781

21990455359

21722968955

е/m среднее

(e/m)ср=25012783031

Расчет погрешностей

Определение погрешности Iкр:

U

Iкр

|DIкр|

|DIкр|^2

S(DIкр)^2

S/N(N-1)

s

110

5,9

0,9

0,81

 

 

115

7,2

0,4

0,16

1,33

0,22167

0,4708

120

7,4

0,6

0,36

 

 

 

Коэффициент Стьюдента для 3 опытов при доверительной вероятности 95% равен 4,30

DIкр=

2,024504054

Погрешность измерения U равняется половине цены деления вольтметра:

DUА=

0,5

Определение погрешности Bкр:

Bкр.ср.

0,0392

Iкр.ср.

6,83

DBкр=

0,0116

Определение погрешности e/m:

UAср

115

0,419010035

= 42%

D(e/m)=

10480607088

(e/m)ср=

25012783031

±

10480607088

ВЫВОД:

В результате эксперимента были получены данные для расчета магнитной индукции и e/m .

Мы получили значение (e/m)ср=25012783031.

Погрешность составила приблизительно 42%, что указывает на неточность проведения измерений или плохое состояние оборудования для опытов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76755. Варианты и аномалии костей черепа 181.64 KB
  Теменные кости выраженность теменных бугров особенно у женщин; появление межтеменной кости. Затылочная кость наличие поперечного шва отделяющего верхнюю часть чешуи и образование вставочной дополнительной кости; присутствие более мелких добавочных костей часто расположенных в швах кости швов; значительная выраженность затылочных выступов; уплощение чешуи слабая выраженность борозд или наоборот увеличение изогнутости чешуи и углубление борозд; разнообразные формы большого отверстия костных валиков вокруг внутреннего его края;...
76756. Первая и вторая висцеральные дуги 187.99 KB
  Развитие лицевого (висцерального) черепа определяется мозгом и краниальным (глоточным) отделом первичной кишки, в котором на боковых стенках между висцеральными (жаберными) карманами появляются хрящевые висцеральные (жаберные) дуги, но особое значение для черепа имеют первые две.
76757. Кости лицевого черепа. Глазница 192.12 KB
  Подвисочная поверхность находится сзади тела образуя стенку подвисочной и крылонебной ямок состоит: из бугра верхней челюсти с задними альвеолярными отверстиями для одноименных нервов и сосудов. Глазничная поверхность занимает на теле кости верхнее положение участвуя в образовании нижней стенки глазницы. Носовая поверхность образует латеральную стенку полости носа. Небный отросток носовой гребень по медиальному краю; передняя носовая ость: окончание носового гребня впереди; верхняя носовая поверхность; нижняя небная поверхность...
76758. Височная кость 184.9 KB
  У верхушки пирамиды внутреннее отверстие сонного канала. На передней поверхности пирамиды находятся: каменисточешуйчатая щель хрящевая ростковая зона и отверстие мышечнотрубного канала; дугообразное возвышение от полукружных костных каналов лабиринта; крыша барабанной полости от среднего уха; тройничное вдавление на вершине пирамиды для одноименного нервного узла; расщелины и борозды большого и малого каменистого нервов. На задней поверхности пирамиды располагаются: внутреннее слуховое отверстие и внутренний слуховой проход для YII...
76759. Клиновидная кость 180.73 KB
  Клиновидная кость воздухоносная состоит из тела малых и больших крыльев и крыловидных отростков. На верхней поверхности тела находится турецкое седло а в нем: гипофизарная ямка для гипофиза центральной нейроэндокринной железы; бугорок седла кпереди от ямки; спинка седла с задними наклоненными отростками кзади от ямки; сонные борозды: правая и левая с клиновидными язычками лежат по боковым поверхностям седла предназначены для внутренней сонной артерии и внутреннего сонного симпатического нерва венозного пещеристого синуса. На...
76760. Крылонёбная ямка 181.89 KB
  Ямка соседствует и имеет связи с височной и подвисочной ямами. По форме ямка узкая щель ограниченная тремя выше перечисленными костями она граничит и сообщается с полостью черепа средней черепной ямой полостями носа и рта глазницей височной и подвисочной ямами. Крылонебная ямка сообщается: с полостью рта через большой и малый небные каналы с одноименными сосудами и нервами которые снабжают твердое и мягкое небо и небные миндалины; с полостью носа через клиновиднонебное отверстие с одноименными сосудами и нервами для слизистой...
76761. Полость носа 181.99 KB
  Полость носа обладает верхней нижней и парными боковыми стенками. Верхняя стенка состоит из: носовой части лобной кости продырявленной пластинки решетчатой кости и тела клиновидной которые составляют верхнезаднюю часть стенки; парных носовых костей: право и левой образующих передневерхнюю часть стенки. Нижняя стенка включает: небные отростки верхних челюстей и горизонтальные пластинки небных костей костное небо; носовой гребень который проходит по середине стенки в продольном направлении. Латеральные стенки правая и левая...
76762. Внутреннее основание черепа 184.16 KB
  Внутренняя граница между сводом и основанием выделяется не во всех учебниках: слепое отверстие лобной кости и основание ее глазничных отростков; соединение малых и больших крыльев клиновидной кости латеральная оконечность верхней глазничной щели стык теменноклиновидного и лобнотеменного швов; основание пирамиды височной кости и сосцевиднотеменной шов; борозда поперечного синуса крестообразное возвышение и внутренний выступ затылочной кости. Передняя черепная яма образована: по бокам глазничными частями лобной кости; в центре ...
76763. Наружное основание черепа 183.43 KB
  Наружная граница между сводом и основанием проходит по носолобному шву надглазничным краям скуловым отросткам лобной кости подвисочному гребню клиновидной по основанию скуловых отростков височных костей над наружным слуховым отверстием по верхнему краю через основание сосцевидных отростков; заканчивается по верхней выйной линии и наружному затылочному выступу. В своде по наружной поверхности выделяют передний отдел лоб лобная область с рельефом: чешуя лобной кости на ней лобные бугры правый и левый; надбровные дуги у границы с...