11916

Определение отношения заряда электрона к массе методом магнетрона

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лабораторная работа № 12 Определение отношения заряда электрона к массе методом магнетрона. Цель работы: Цель работы: Изучение движения электронов во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях в магнетроне определение по параметрам этого движен

Русский

2013-04-14

569.5 KB

293 чел.

Лабораторная работа № 12

Определение отношения заряда электрона к массе методом магнетрона.

Цель работы:

  Цель работы: Изучение движения электронов во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях в магнетроне, определение по параметрам этого движения отношения заряда электрона к его массе.

Приборы и оборудование:

1. Модуль «ФПЭ-03».

2. Постоянное оборудование: источник питания «ИП», два цифровых вольтметра.

Теоретическая часть

1. Качественное описание движения

  Если в пространстве одновременно существуют электрическое и магнитное поля, то на движущийся электрон будет действовать результирующая сила, представляющая собой суперпозицию кулоновской и лоренцовой сил:

F=e*E+e*v x B,                    (12.1)

где е –  заряд электрона (е < 0), Е –  напряженность электрического

поля, В –  магнитная индукция, V – скорость электрона.

  В зависимости от конфигурации электрического и магнитного полей движение электрона под действием силы F происходит по траектории, которая приводит к эффекту поддержания или отсутствия электрического тока в некоторой цепи. Существуют различные методы определения удельного заряда электрона. Одним из них является метод магнетрона. Название метода происходит от сходства конфигураций электрического и магнитного полей в нем и в магнетронах - генераторах электромагнитных полей сверхвысоких частот.

Сущность метода состоит в следующем. Специальная двухэлектродная лампа с коаксиальными цилиндрическими катодом и анодом помещается в магнитное поле так, что ось симметрии лампы направлена вдоль магнитного поля (вдоль вектора магнитной

индукции. В отсутствие магнитного поля вылетевшие из катода электроны движутся радиально в направлении анода.

При наличии поля на электроны кроме электрической начинает действовать еще и магнитная сила Лоренца, направленная перпендикулярно вектору скорости электрона, вследствии чего траектория электронов искривляется. На рис.12.2 изображено промежуточное положение электрона в декартовой и полярной системах координат. Там же указано направление мгновенной скорости электрона V, а так же радиус-вектор r точки наблюдения.

Если магнитная сила сравнительно мала, то под действием ускоряющего электрического поля в межэлектродном пространстве электрон достигает анода. По мере увеличения

индукции магнитного поля траектория электрона все более

искривляется. При достижении некоторого критического значения поля Вкр электрон, вылетевший вдоль оси х, не попадает на анод, а возвратится на катод по симметричной относительно оси х траектории. При значении индукции поля В > Вкр все электроны вернутся на катод, т.к. их траектории имеют большую кривизну Эта критическая ситуация соответствует сильному ослаблению тока в цепи диода (на рис.12.4 кривая изображена штриховой линией). В случае многоэлектронного приближения качественная картина сохраняется. В связи с тем, что электроны из катода выходят с разными скоростями, часть из них при В > Вкр все-таки достигнет анода.

2. Аналитическое описание движения

  Уравнение движения для электрона в декартовых координатах таковы:

  Удобнее, однако, рассматривать движение электрона в цилиндрических координатах, где независимыми переменными будут радиус-вектор r и угол поворота O электрона. Для этого используются известные соотношения между координатами:


 После подстановки (1.4) в (1.2) и некоторых преобразований,  уравнение движения принимает вид

Интегрирование этого уравнения с учетом начальных условий движения электрона приводит к соотношению

где rk - радиус катода.

  Так как напряженность электрического поля вблизи поверхности катода наибольшая, то можно считать, что уже у поверхности катода электрон приобретает максимальную скорость и поэтому в остальной части межэлектродного пространства он движется с почти

постоянной скоростью. Как показывает анализ, в таком случае большая часть траектории электрона будет близка к окружности, и движение по ней будет происходить с угловой скоростью. Период вращения электрона по такой траектории определяется известным соотношением:

и зависит только от величины магнитного поля В.

  Еще раз повторим, что в случае многоэлектронного приближения, вследствие разброса начальных скоростей электронов, а также некоторой неэквипотенциальности поверхности катода вдоль его длины и возможной асимметрии расположения электродов лампы,

«отсечка» тока в лампе при UA = const происходит в некотором интервале значений В (рис.12.4).

Рассмотрим движение электрона по критической траектории (B = Вкр). В этом случае радиальная составляющая r скорости электрона в точке поворота при rmax = rA равна нулю. Однако тангенциальная (линейная) составляющая скорости электрона отлична от нуля и приближенно равна

где O - угловая скорость вращательного движения электрона (по окружности).

  Так как электрон движется в потенциальном электрическом поле, а сила Лоренца не совершает работы, то полная энергия электрона постоянна. Для критической траектории имеем:

Подставляя в (12.10) выражение для О из соотношения (12.6) получим:

  Это и есть основное выражение для экспериментального определения величины е/m.

  Величина индукции магнитного поля соленоида, учитывая, что его длина L соизмерима с диаметром D, вычисляется по формуле

  Таким образом, по экспериментальному значению Вкр можно вычислить по формуле (12.11) величину е/m.

Описание работы:

Для определения Bкр на анод лампы следует подать ускоряющее напряжение UА и, включив ток Iс в соленоиде, постепенно увеличивать его, тем самым увеличивая магнитное поле в объеме лампы. Измерив зависимость IA =f(Iс) при некотором значении UА = const, адекватную зависимости IA =f(B),на графике определяют точку наиболее крутого спада тока лампы (точку перегиба кривой), которую и считают соответствующей критической ситуации.  

 

Рис.12.5. Электрическая схема экспериментальной установки.

Результаты измерений

IC

IA

110 В

115 В

120 В

0.4

11.945

12,486

12,986

0.5

11.883

12,532

12,946

0.6

11.746

12,462

12,892

0.7

11.467

12,354

12,731

0.8

11.110

12,158

12,546

0.9

10.649

11,790

12,305

1.0

8.342

10,241

10,777

1.1

6.765

8,518

8,390

1.2

5.728

6,826

7,208

1.3

5.004

6,031

6,391

1.4

4.647

5,020

5,281

1.5

3.937

4,907

4,957

1.6

3.540

3,661

3,824

1.7

3.096

3,577

3,691

1.8

2.863

3,244

3,377

1.9

2.536

2,931

3,108

2.0

2.374

2,636

2,748

2.1

2.164

2,459

2,596

2.2

2.042

2,336

2,422

2.3

1.991

2,198

2,287

2.4

1.928

2,127

2,218

2.5

1.859

2,084

2,187

Расчеты

Графики зависимости анодного тока от тока соленоида.

Расчет индукции магнитного поля при критических значениях тока в соленоиде.

Расчетная формула:

Данные подставленные в формулу и результат:

m

0,0000004

0,0000004

0,0000004

N

2550

2550

2550

Iкр

5,9

7,2

7,4

L

0,168

0,168

0,168

D

0,058

0,058

0,058

Результат

Вкр

0,0339

0,0413

0,0425

Вычисление величины е/m для каждого значения критического поля в соленоиде

Расчетная формула:

Данные подставленные в формулу и результат:

UA

110

115

120

rA

0,005

0,005

0,005

rR

0,0005

0,0005

0,0005

Вкр

0,0339

0,0413

0,0425

Результат

e/m

31324924781

21990455359

21722968955

е/m среднее

(e/m)ср=25012783031

Расчет погрешностей

Определение погрешности Iкр:

U

Iкр

|DIкр|

|DIкр|^2

S(DIкр)^2

S/N(N-1)

s

110

5,9

0,9

0,81

 

 

115

7,2

0,4

0,16

1,33

0,22167

0,4708

120

7,4

0,6

0,36

 

 

 

Коэффициент Стьюдента для 3 опытов при доверительной вероятности 95% равен 4,30

DIкр=

2,024504054

Погрешность измерения U равняется половине цены деления вольтметра:

DUА=

0,5

Определение погрешности Bкр:

Bкр.ср.

0,0392

Iкр.ср.

6,83

DBкр=

0,0116

Определение погрешности e/m:

UAср

115

0,419010035

= 42%

D(e/m)=

10480607088

(e/m)ср=

25012783031

±

10480607088

ВЫВОД:

В результате эксперимента были получены данные для расчета магнитной индукции и e/m .

Мы получили значение (e/m)ср=25012783031.

Погрешность составила приблизительно 42%, что указывает на неточность проведения измерений или плохое состояние оборудования для опытов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22524. Диаграмма усталостной прочности 60.5 KB
  Диаграмма усталостной прочности. Эта кривая носит название диаграммы усталостной прочности рис. Точки А к С диаграммы соответствуют пределам прочности. Полученная диаграмма дает возможность судить о прочности конструкции работающей при циклически изменяющихся напряжениях.
22525. Расчет коэффициентов запаса усталостной прочности 147.5 KB
  Одним из основных факторов которые необходимо учитывать при практических расчетах на усталостную прочность является фактор местных напряжений. Очаги концентрации местных напряжений: Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования показывают что в области резких изменений в форме упругого тела входящие углы отверстия выточки а также в зоне контакта деталей возникают повышенные напряжения с ограниченной зоной распространения так называемые местные напряжения. 1 а закон равномерного распределения напряжений вблизи...
22526. Основы вибропрочности конструкций 155.5 KB
  Если период вынужденных колебаний совпадет с периодом свободных колебаний стержня то мы получим явление резонанса при котором амплитуда размах колебаний будет резко расти с течением времени. Так как период раскачивающих возмущающих сил обычно является заданным то в распоряжении проектировщика остается лишь период собственных свободных колебаний конструкции который надо подобрать так чтобы он в должной мере отличался от периода изменений возмущающей силы. Вопросы связанные с определением периода частоты и амплитуды свободных и...
22527. Расчет динамического коэффициента при ударной нагрузке 140.5 KB
  Скорость ударяющего тела за очень короткий промежуток времени изменяется и в частном случае падает до нуля; тело останавливается. передается реакция равная произведению массы ударяющего тела на это ускорение. Обозначая это ускорение через а можно написать что реакция где Q вес ударяющего тела. Эти силы и вызывают напряжения в обоих телах.
22528. Сопротивление материалов. Введение и основные понятия 40.5 KB
  Прочность – это способность конструкции выдерживать заданную нагрузку не разрушаясь. Жесткость – способность конструкции к деформированию в соответствие с заданным нормативным регламентом. Деформирование – свойство конструкции изменять свои геометрические размеры и форму под действием внешних сил Устойчивость – свойство конструкции сохранять при действии внешних сил заданную форму равновесия. Надежность – свойство конструкции выполнять заданные функции сохраняя свои эксплуатационные показатели в определенных нормативных пределах в течение...
22529. Метод сечений для определения внутренних усилий 92.5 KB
  Метод сечений для определения внутренних усилий Деформации рассматриваемого тела элементов конструкции возникают от приложения внешней силы. Внутренние усилия – это количественная мера взаимодействия двух частей одного тела расположенных по разные стороны сечения и вызванные действием внешних усилий. Здесь {S’} и {S } внутренние усилия возникающих соответственно в левой и правой отсеченных частях вследствие действия внешних усилий. Используя общую методологию теоремы Пуансо о приведении произвольной системы сил к заданному центру и...
22530. Эпюры внутренних усилий при растяжении-сжатии и кручении 48.5 KB
  Рассмотрим расчетную схему бруса постоянного поперечного сечения с заданной внешней сосредоточенной нагрузкой Р и распределенной q рис. а расчетная схема б первый участок левая отсеченная часть в второй участок левая отсеченная часть г второй участок правая отсеченная часть д эпюра нормальных сил Рис. В пределах первого участка мысленно рассечем брус на 2 части нормальным сечением и рассмотрим равновесие допустим левой части введя следующую координату х1 рис. Мысленно рассечем его сечением 2 2 и рассмотрим равновесие левой...
22531. Эпюры внутренних усилий при прямом изгибе 87.5 KB
  Рассмотрим пример расчетной схемы консольной балки с сосредоточенной силой Р рис. а расчетная схема б левая часть в правая часть г эпюра поперечных сил д эпюра изгибающих моментов Рис. Построение эпюр поперечных сил и внутренних изгибающих моментов при прямом изгибе: Прежде всего вычислим реакции в связи на базе уравнений равновесия: После мысленного рассечения балки нормальным сечением 1 1 рассмотрим равновесие левой отсеченной части рис. Для правой отсеченной части при рассмотрении ее равновесия результат аналогичен рис.
22532. Понятие о напряжениях и деформациях 80.5 KB
  а вектор полного напряжения б вектор нормального и касательного напряжений уменьшаются главный вектор и главный момент внутренних сил причем главный момент уменьшается в большей степени. Введенный таким образом вектор рn называется вектором напряжений в точке. Совокупность всех векторов напряжений в точке М для всевозможных направлений вектора п определяет напряженное состояние в этой точке. В общем случае направление вектора напряжений рn не совпадает с направлением вектора нормали п.