11917

Изучение свободных электромагнитных колебаний в LCR контуре

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лабораторная работа № 14 Изучение свободных электромагнитных колебаний в LCR контуре. Цель работы: Цель работы: Изучение характеристик свободного колебательного процесса возбуждаемого импульсным воздействием в простом LCR контуре. Приборы и оборудование: ...

Русский

2013-04-14

278 KB

98 чел.

Лабораторная работа № 14

Изучение свободных электромагнитных колебаний в LCR – контуре.

Цель работы:

  Цель работы: Изучение характеристик свободного колебательного процесса, возбуждаемого импульсным воздействием в простом LCR контуре.

Приборы и оборудование:

1. Модули «ФПЭ-10/11», «ПИ» и два магазина сопротивления «МС».

2. Постоянное оборудование: источник питания «ИП», генератор ГЗ-112, осциллограф

   С1-93 (С1-83), два цифровых вольтметра, комплект соединительных кабелей.

Теоретическая часть

Описание свободного колебательного процесса

Уравнение процесса. Характеристики затухания.

  Простой колебательный контур состоит из последовательно соединенных индуктивности L, емкости С, и активного сопротивления R. Если предварительно

запасти энергию, например, зарядив конденсатор от внешнего источника

тока (рис.14.1), а затем подключить конденсатор к катушке индуктивности, то в образовавшемся изолированном контуре возникнут свободные электромагнитные колебания.

Действительно, при разряде конденсатора появляются изменяющиеся во времени ток и пропорциональное ему магнитное поле. Меняющееся магнитное поле порождает в контуре ЭДС самоиндукции E, которая по закону Ленца сначала замедляет скорость разряда конденсатора, а после того, как конденсатор полностью разрядится, продолжает поддерживать ток в прежнем направлении. В результате происходит перезарядка конденсатора.

Затем процесс разряда конденсатора продолжается, но в обратном направлении и т.д. Возникающие свободные колебания заряда q, тока и напряжений (7 на элементах контура совершаются с циклической частотой w, а колебания электрической и магнитной энергий с удвоенной частотой (максимумы энергий появляются дважды за период Т).

  Вследствие джоулевых потерь в активном сопротивлении контура R часть энергии колебаний превращается в теплоту, что приводит к затуханию колебаний. При больших величинах R колебания могут вообще не возникнуть - наблюдается апериодический разряд конденсатора.

  Найдем уравнение, описывающее свободные затухающие колебания в контуре.

  По закону Кирхгофа для полной цепи имеем

С учетом соотношений (14.1) уравнение (14.2) для переменной U приобретает вид

Легко показать, что точно такой же вид имеют уравнения для заряда конденсатора q и тока I.  

  Затухание нарушает периодичность колебаний и строгое применение понятия периода и частоты к ним не применимо. Однако при малом затухании условно пользуются понятием периода как промежутка времени между последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся величины. С учетом этой оговорки период свободных затухающих колебаний в контуре равен

С увеличением затухания период колебаний растет, обращаясь в бесконечность т.е. движение перестает быть периодическим. В данном случае напряжение на конденсаторе асимптотически приближается к нулю при t-> 0 и уже будет описываться функцией, отличной от вида (14.4).  Такой процесс называется апериодическим. Переход к нему происходит при величине сопротивления контура


Фазовая плоскость

   В ряде случаев удобно изучать колебательные и нелинейные процессы в системе координат (1Д) - «ток-напряжение». В механике аналогичными координатами являются скорость и перемещение. Плоскость таких координат носит название плоскости состояний

или фазовой плоскости, а кривая, изображающая зависимость этих координат называется фазовой кривой.

   Рассмотрим фазовую кривую для процессов в LCR-контуре. Для нахождения силы тока продифференцируем функцию U(t) (14.4) по времени

   Фазовая кривая I(U) описывается в параметрической форме системой из двух уравнений

  При R = 0 (о = 0) опережение тока по фазе составляет П/2 и фазовая кривая будет представлять собой эллипс, как в случае сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с постоянными амплитудами, сдвинутых по фазе на четверть периода.

В реальной ситуации при наличии затухания (R > 0) амплитуды напряжения и тока в контуре непрерывно убывают, не повторяясь через период Т, и фазовая кривая получается       незамкнутой (рис.14.4).                     


Методика измерений

Для наблюдения зависимости напряжения на конденсаторе контура от времени U(t) используется электрическая схема, изображенная на рис.14.5. Колебания в контуре возбуждаются короткими импульсами напряжения от преобразователя «ПИ»,

периодически повторяющимися с частотой V задающего генератора «PQ».

  Контур соединен с генератором импульсов через разделительный конденсатор С (емкостью значительно меньшей емкости контура С). Для уменьшения влияния генератора на параметры контура.

  Затухание контура определяется его полным эквивалентным сопротивлением R, которое включает в себя, в основном, сопротивление обмотки катушки, сопротивление потерь на

гистерезис в сердечнике катушки, внешнее сопротивление магазина Rm, а также сопротивление, вносимое в контур генератором импульсов. Сопротивление R заранее неизвестно и определяется из измерений характеристик затухания реального контура.

Порядок выполнения работы

Задание 1. 

Измерение периода колебаний, логарифмического декремента и параметров контура.

  1. Соберите электрическую схему согласно рис.14.5. Для получения возбуждающих импульсов на модуль «ПИ» подайте от генератора ГЗ-112 синусоидальное напряжение » 3,5 В. Установите частоту генератора V т 40... 70 Гц, задающую периодичность вырабатываемых импульсов. Длительность импульсов установите равную примерно 1...2 мс.

  2. Включите приборы.

  3. Получите устойчивую осциллограмму затухающих колебаний, в которой укладывается примерно 10-20 периодов. Режим синхронизации - внутренняя.

  4. Измерьте период колебаний Т при минимальном внешнем сопротивлении R = 0 (гнезда магазина МС замкните проводом).

  5. Измерьте амплитуды колебаний, отстоящих друг от друга на n = 5...15 периодов и вычислите логарифмический декремент по формуле (14.7а). Рассчитайте коэффициент затухания, добротность и время релаксации.

  6. Повторите измерения по пп. 4 и 5 при других значениях вешнего сопротивления R в интервале от 1 до 10 Ом. (Для расширения пределов регулирования сопротивления при

возможности включите последовательно два магазина сопроивлений). Данные

измерений и вычислений занесите в таблицу 14.1.

  7- Постройте график зависимости λ(RM). Поскольку период Т при малых затуханиях практически постоянен, то зависимость λ(RM) можно аппроксимировать линейной функцией.

  8. Используя формулу

вычислите индуктивность L.

  9. Модифицировав формулу (14.5), определите емкость контура

С. Данные занесите в таблицу 14.1.

  10. Подберите сопротивление магазина R (качественно) при котором происходит переход к апериодическому режиму. Сравните полученное значение с рассчитанным по формуле

Результаты измерений

Rм, Ом

T, с

Ui, дел

Ui+n, дел

0

0,60

2,4

0,90

3

0,60

2,4

0,85

6

0,58

2,4

0,75

9

0,59

2,3

0,65

12

0,60

2,3

0,55

15

0,60

2,3

0,50

18

0,60

2,25

0,30

20

0,60

2,2

0,28

Константы:

C=0,09 мкФ;

L=90 мГн;

n=10.

Расчеты

Rм, Ом

T, с

Ui, дел

Ui+n, дел

n

lambda

delta

Q

tau

L

C

R, Ом

0

0,60

2,4

0,90

10

0,098

0,163

32,0

6,1

47,1

0,000194

15,4

3

0,60

2,4

0,85

10

0,104

0,173

30,3

5,8

53,2

0,000172

18,4

6

0,58

2,4

0,75

10

0,116

0,201

27,0

5,0

53,3

0,000160

21,4

9

0,59

2,3

0,65

10

0,126

0,214

24,9

4,7

56,9

0,000155

24,4

12

0,60

2,3

0,55

10

0,143

0,238

22,0

4,2

57,4

0,000159

27,4

15

0,60

2,3

0,50

10

0,153

0,254

20,6

3,9

59,7

0,000153

30,4

18

0,60

2,25

0,30

10

0,201

0,336

15,6

3,0

49,7

0,000183

33,4

20

0,60

2,2

0,28

10

0,206

0,344

15,2

2,9

51,5

0,000177

35,4

Строим график зависимости логарифмического декремента от сопротивления магазина:

По графику определяем эквивалентное сопротивление контура RK=15,4 Ом.

Расчет погрешностей

Найдём погрешность вычисления индуктивности и ёмкости.

Вычисление погрешности ΔL.

Lср=53,6.

№ опыта

L

|DL|

(DL)

S(DL)

S/N(N-1)

s

1

47,1

6,5

42,25

 

 

 

2

53,2

0,4

0,16

 

 

 

3

53,3

0,3

0,09

 

 

 

4

56,9

3,3

10,89

124,66

2,226

1,49

5

57,4

3,8

14,44

 

 

 

6

59,7

6,1

37,21

 

 

 

7

49,7

3,9

15,21

 

 

 

8

51,5

2,1

4,41

 

 

 

Коэффициент Стьюдента для 8 опытов при доверительной вероятности 95% равен 2,2.

ΔL = 1,49 · 2,2 3,3.

L = 100% · ΔL / L ср   6,2%

Аналогично найдём ΔC.

Cср=169,1 · 10-6

№ опыта

С 10-6

|DС|

(DС)

S(DС)

S/N(N-1)

s 10-6

1

194

24,9

620,01

1527

27,27

5,22

2

172

2,9

8,41

3

160

9,1

82,81

4

155

14,1

198,81

5

159

10,1

102,01

6

153

16,1

259,21

7

183

13,9

193,21

8

177

7,9

62,41

Коэффициент Стьюдента для 8 опытов при доверительной вероятности 95% равен 2,2.

ΔL = 5,22 · 10-6 · 2,2 11,5 · 10-6

L = 100% · ΔL / L ср   6,8%

Вывод

В результате проведения опытов мы нашли значения основных характеристик свободного колебательного процесса. Высчитанные с их использованием значения величин индуктивности и ёмкости контура позволяют говорить о качественных измерениях, так как погрешность получившихся результатов составила менее 7%.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23447. Битва за небеса 1.56 MB
  После нее победители немцев Британия Франция и США устанавливают Версальскую систему равновесия. Германия снова повержена и победители – прежде всего наша Империя и США – в 1944 году на Ялтинской конференции проектируют Ялтинскую модель мира. С балансом сил двух мировых держав – СССР и США. Проклятая Североатлантическая сила ударит и по России едва только у нас сгниют от старости последние баллистические ракеты способные ударить по США.
23448. Геноцид русского народа 288.39 KB
  Ежегодно население России – её коренных народов – неуклонно сокращается и этот процесс вотвот станет необратимым. Каждый раз ставилась цель: довести долю машин и оборудования в экспорте России хотя бы до уровня 1985 года хотя бы до 40 . При этом промышленность России 2000х годов примерно в 13 раза энергопрожорливее индустрии СССР 1985 года. Ну где это всё Производительный малый бизнес в России раздавлен.
23449. Секретная служба в тылу немцев (1914 - 1918 гг.) 1.97 MB
  В 1913 году закончил колледж Гонвилла и Кейюса в Кембридже и собирался продолжить учебу чтобы стать горным инженером но с началом Первой мировой войны пошел добровольцем на фронт сначала служил в медицинской службе потом в полевой артиллерии где дослужился до капитана. Тем не менее они отмечали что в книгах содержится ряд неточностей и что автор порой слишком преувеличивал свои заслуги. Если мне не придётся больше быть в Голландии то я всё же буду помнить что дорога из Роттердама в Амстердам через Гаагу и Гарлем ровная а вокруг...
23450. История гитлерюгенда 404.5 KB
  История гитлерюгенда Введение ХХ век далеко не случайно считается эпохой тоталитаризма. У части западных историков сложилось восприятие гитлерюгенда как организации автономной от НСДАП и государственных органов Третьего Рейха. Поэтому несомненно что в большинстве своем члены гитлерюгенда свободны от вины за преступления совершенные нацистами. Но несмотря на всё это надо объективно рассматривать историческую роль гитлерюгенда так как он был организацией вполне интегрированной в политическую систему Третьего Рейха.
23451. Алфавитно-справочный перечень государей русских и замечательнейших особ их крови 4.98 MB
  АГАФИЯ великая княгиня Так некоторые известия именуют жену Всеволода II Ольговича великого князя киевского сообщая что она выдана за него в 1116 г. 189 и родила мужу сыновей –Святослава князя киевского и Ярослава князя черниговского –да еще дочь Звениславу за Болеславом IV герцогом польским. АГАФИЯ ВСЕВОЛОДОВНА великая княгиня жена по Татищеву вторая великого князя Юрия Георгия II Всеволодовича великого князя владимирского дочь Всеволода Святославича Чермного князя черниговского одно время великого князя киевского от...
23453. Древние майя. Загадки погибшей цивилизации 2.28 MB
  Древние майя. Кто создал эти колоссы Когда С какой целью Что вызвало к жизни блестящую цивилизацию майя в саном центре гиблых тропических джунглейАвтор книги на основе новейших данных о древнеамериканской истории рассматривает ряд таинственных событий далекого прошлого индейцев майя. Гуляева это древнейшие судьбы Мезоамерики важнейшего и глубоко своеобразного региона одного из первых очагов производящего хозяйства высокой и оригинальной цивилизации индейских народностей майя сапотеков нахуа. Гуляев назвал ее Древние...
23454. Георгий Константинович Жуков Воспоминания и размышления 10.56 MB
  Скоро мы узнали что в Питере 9 января 1905 года царские войска и полиция расстреляли мирную демонстрацию рабочих которая шла к царю с петицией просить лучших условий жизни. После Нижегородской ярмарки в том же году пришлось поехать на другую ярмарку в Урюпино в Область Войска Донского. Я всегда восхищался этим романтическим родом войск. От раненых мы многое узнали и в первую очередь то что наши войска очень плохо вооружены.
23455. Третий Рим 14.12 MB
  Ведь ему известно что русские были сторонниками христианской Византии и противниками мусульманской Турции. Следуя тезису о богоустановленном единстве всего христианского мира Филофей доказывал что первым мировым центром был Рим старый за ним Рим новый –Константинополь а в последнее время на их месте стал третий Рим –Москва. Не надо думать что это какаято гипербола или метафора. Филофей ясно подчеркивает что речь идет об объединении всех христианских царств под властью великого князя Василия.