12094

Определение коэффициента восстановления скорости при соударении шаров

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа №116. Определение коэффициента восстановления скорости при соударении шаров. Краткая теория Ударом называется относительно кратковременное взаимодействие двух или более тел время взаимодействия значительно меньше времени движения те...

Русский

2013-04-24

186 KB

120 чел.

Лабораторная работа №1-16.

Определение коэффициента восстановления скорости

при соударении шаров.

Краткая  теория

Ударом называется относительно кратковременное взаимодействие двух или более тел  (время взаимодействия значительно меньше времени движения тел).

Различают два предельных случая ударов:

1) абсолютно упругий удар, когда в процессе соударения между телами действуют силы упругости и после удара тела восстанавливают свою форму.

2) абсолютно неупругий удар, когда в процессе соударения тела необратимо деформируются и силы внутреннего трения, совершая работу, переводят механическую энергию тел частично или полностью в их внутреннюю энергию. После абсолютно неупругого удара тела движутся с одинаковыми скоростями (как одно целое) или покоятся.

Исследуем некоторые вопросы, связанные с ударом двух тел на следующей лабораторной установке.

Опыты по удару проводятся с помощью шаров, подвешенных на бифилярных подвесах, исключающих возможность их вращения. Отсчет отклонения шаров 1 и 2 от вертикали ведется по шкалам 4. Шар 1 можно удерживать в отклоненном положении с помощью электромагнита 3.

Рассмотрим процесс соударения.

1) Удар абсолютно упругий.

В момент удара система, состоящая из двух шаров, не является замкнутой, так как на шары действуют внешние силы тяжести и реакции подвесов, причем их сумма не равна нулю, так как шары движутся по дуге окружности и обладают нормальным ускорением. В таком случае, как известно, закон сохранения импульса может быть записан для проекций импульсов тел на координатную ось, на которую внешние силы дают нулевые проекции. У нас в момент удара это горизонтальная ось Х.

Тогда                                                                   (1)

Так как  силы, действующие на шары в момент удара, являются консервативными (силы тяжести и упругости), то полная механическая энергия системы до и после удара остается постоянной. Учтем при этом, что потенциальная энергия шаров до и после удара одинакова. Кроме того, в момент удара скорости шаров имеют отличную от нуля проекцию только на горизонтальную ось Х, поэтому при нахождении кинетических энергий можно заменить квадраты модулей скоростей квадратами проекций скоростей на ось Х

Тогда                                                             (2)

Решая совместно уравнения (1) и (2), легко найти

                                                                                     (3)

                                                                                              (4)

В уравнениях (3) и (4) знаки у проекций скоростей зависят от направления движения шаров до и после удара относительно оси Х.

2) Удар абсолютно неупругий.   

В данном случае система шаров также не является замкнутой и закон сохранения импульса следует записывать для проекций импульсов шаров на горизонтальную ось Х, на которую внешние силы тяжести и реакции подвеса дают нулевые проекции в момент удара.

                                                                              (5)

Отсюда получаем проекцию на ось Х общей скорости шаров после удара

                                                                                                (6)

Закон сохранения механической энергии в данном случае не выполняется.

В реальных опытах удар не бывает ни абсолютно упругим ни абсолютно неупругим. Величина, характеризующая упругие свойства материала тел при их соударении называется коэффициентом восстановления скорости и обозначается  k. Он равен отношению модулей относительных скоростей тел после и до удара

                                                                                                           (7)

Значения величины  k  лежат в пределах от 0 (абсолютно неупругий удар) до 1 (абсолютно упругий удар).

Из классического закона сложения скоростей следует, что в нашем случае

            ,                               .

Тогда                                                                                    (8)

Непосредственное измерение скоростей шаров довольно сложно. Их можно вычислить, измеряя, например, углы отклонения подвесов шаров от вертикали до и после удара. На основании закона сохранения механической энергии можно приравнять полные энергии шаров в момент наибольшего отклонения (v = 0) и в нижней точке траектории  (h = 0). При этом нулевой уровень потенциальной энергии проходит через положение равновесия шаров.

 

                                                                                             (9)

Высота подъема шара может быть найдена по углу его отклонения (см. рис.).

                                          (10)

Подставляя  (10)  в  (9), получим

                                                                                     (11)

Учтем, что в нашем случае модули скоростей шаров до и после удара равны модулям их проекций на горизонтальную ось Х.

Тогда                            

                                     

                                     ,

где  α0 – угол отклонения налетающего (первого) шара перед ударом,

       α2 – угол отклонения второго шара после удара,

       α1 – угол отклонения первого шара после удара.

Подставим полученные выражения для проекций скоростей в формулу (8).

После сокращений получим

                              .

Известно, что для малых углов их синусы равны значениям самих углов в радианах. Если при проведении опытов использовать малые углы отклонения шаров (не более 10о), то в последнем выражении можно заменить синусы углов на значения углов, измеренные в радианах. Тогда для коэффициента восстановления  k  получим окончательную расчетную формулу

                                                                                             (12)


Ход работы.

  1.  Включите электромагнит для отклонения шара массы m1 на угол α0 (кнопка «Вкл.»).
  2.  Для моделирования соударения шаров отключите электромагнит кнопкой «Выкл». Первый шар придет в движение и столкнется со вторым шаром. После удара шары будут двигаться в соответствии с видом удара, определяемым материалом шаров. Углы отклонения шаров после удара α1 и α2 определяются в градусах по шкале на экране и заносятся в таблицу. Определите и запишите цену деления шкалы прибора.
  3.  Эксперимент необходимо повторить пять раз включая и отключая электромагнит. Данные эксперимента будут занесены в таблицу.
  4.  Нажмите кнопку «Отчет» и перепишите или распечатайте полученные результаты.
  5.  Для окончания работы закройте все окна и выйдите из программы.


Обработка результатов.

  1.  Переведите значения углов о, 1, 2 в радианы и рассчитайте значения <1>  и <2 > в радианах.
  2.  Определите погрешности величин о, 1 и 2 по правилам обработки результатов прямых измерений.
  3.  Рассчитайте среднее значение коэффициента восстановления скорости один раз по формуле:

  1.  Найдите погрешности величины  по правилам обработки результатов косвенных воспроизводимых измерений.
  2.  Сравните полученное значение  с табличными и сделайте вывод.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8996. Философия Средневековья. Теодицея: причины возникновения зла в мире 263 KB
  Философия Средневековья. Основная часть. О философии. Поиск Бога и доказательство Его бытия. Теодицея: причины возникновения зла в мире. Теория познания: вера и разум. Приложение. Библия: Первая книга Моисеева. Бытие. Время и вечность. О сущем и сущ...
8997. Философия Нового времени и Просвещения. Научное познание: методология рационализма 140.5 KB
  Философия Нового времени и Просвещения. Основная часть. Новоевропейская картина мира. Рене Декарт: Научное познание: методология рационализма. Интеллектуальная интуиция. Френсис Бэкон: Цель познания. Экспериментальный метод научного познания. Дж. Ло...
8998. Немецкая классическая философия. Нравственная философия 234.5 KB
  Немецкая классическая философия. Основная часть. И. Кант: Теория познания. Нравственная философия. Г.В.Ф. Гегель: О философии. Наука логики. О природе деалектического. Всемирная история. Основная часть. В конце XVIII - XIX вв. в Германии насту...
8999. Философия материализма. Сущность человека и критика религии 403 KB
  Философия материализма. Основная часть. Фейербах Л. О философии. Сущность человека и критика религии. К. Маркс, Ф. Энгельс. О философии. Природа и сущность человека. Отчужденный труд. Материалистическое понимание истории. Теория коммунистического ра...
9000. Философия жизни. О нашем поведении относительно миропорядка и судьбы 162 KB
  Философия жизни. Основная часть. А. Шопенгауэр О том, что есть индивид. О нашем поведении относительно миропорядка и судьбы. Ф. Ницше Смерть Бога. Нигилизм. Низложение христианства. Жизнь и воля к власти. Вечное возвращение. сверхчеловек...
9001. Философия экзистенциализма. Ж.П. Сартр. Экзистенциализм - это гуманизм 245.5 KB
  Философия экзистенциализма. Основная часть. Ж.П. Сартр. Экзистенциализм - это гуманизм. К. Ясперс. Человек. М. Бубер. Я и Оно. М. Хайдеггер. Отрешенность. Приложение. Основная часть. Экзистенциализм (от позднелат. Existentia - существ...
9002. Философия и мировоззрение. Специфика философии 39 KB
  Философия и мировоззрение. Специфика философии Философия - учение о мире в целом, об общих принципах и закономерностях его бытия и познания. Органическое соединение в философии двух начал - научно-теоретического и практически-духовного...
9003. Предмет, структура и функции философии, всеобщие свойства и связи 43.5 KB
  Предмет, структура и функции философии Предметом философии являются всеобщие свойства и связи (отношения) действительности - природы, общества, человека, отношения объективной действительности и субъективного мира, материального и идеального, б...
9004. Философия Древнего Востока. Проблема совершенного человека 38.5 KB
  Философия Древнего Востока. Проблема совершенного человека Буддизм - религиозно-философское учение, возникшее в древней Индии в VI – V вв. до н. э. и превратившееся в ходе его развития в одну из трех - наряду с христианством и исламом...