12094

Определение коэффициента восстановления скорости при соударении шаров

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа №116. Определение коэффициента восстановления скорости при соударении шаров. Краткая теория Ударом называется относительно кратковременное взаимодействие двух или более тел время взаимодействия значительно меньше времени движения те...

Русский

2013-04-24

186 KB

124 чел.

Лабораторная работа №1-16.

Определение коэффициента восстановления скорости

при соударении шаров.

Краткая  теория

Ударом называется относительно кратковременное взаимодействие двух или более тел  (время взаимодействия значительно меньше времени движения тел).

Различают два предельных случая ударов:

1) абсолютно упругий удар, когда в процессе соударения между телами действуют силы упругости и после удара тела восстанавливают свою форму.

2) абсолютно неупругий удар, когда в процессе соударения тела необратимо деформируются и силы внутреннего трения, совершая работу, переводят механическую энергию тел частично или полностью в их внутреннюю энергию. После абсолютно неупругого удара тела движутся с одинаковыми скоростями (как одно целое) или покоятся.

Исследуем некоторые вопросы, связанные с ударом двух тел на следующей лабораторной установке.

Опыты по удару проводятся с помощью шаров, подвешенных на бифилярных подвесах, исключающих возможность их вращения. Отсчет отклонения шаров 1 и 2 от вертикали ведется по шкалам 4. Шар 1 можно удерживать в отклоненном положении с помощью электромагнита 3.

Рассмотрим процесс соударения.

1) Удар абсолютно упругий.

В момент удара система, состоящая из двух шаров, не является замкнутой, так как на шары действуют внешние силы тяжести и реакции подвесов, причем их сумма не равна нулю, так как шары движутся по дуге окружности и обладают нормальным ускорением. В таком случае, как известно, закон сохранения импульса может быть записан для проекций импульсов тел на координатную ось, на которую внешние силы дают нулевые проекции. У нас в момент удара это горизонтальная ось Х.

Тогда                                                                   (1)

Так как  силы, действующие на шары в момент удара, являются консервативными (силы тяжести и упругости), то полная механическая энергия системы до и после удара остается постоянной. Учтем при этом, что потенциальная энергия шаров до и после удара одинакова. Кроме того, в момент удара скорости шаров имеют отличную от нуля проекцию только на горизонтальную ось Х, поэтому при нахождении кинетических энергий можно заменить квадраты модулей скоростей квадратами проекций скоростей на ось Х

Тогда                                                             (2)

Решая совместно уравнения (1) и (2), легко найти

                                                                                     (3)

                                                                                              (4)

В уравнениях (3) и (4) знаки у проекций скоростей зависят от направления движения шаров до и после удара относительно оси Х.

2) Удар абсолютно неупругий.   

В данном случае система шаров также не является замкнутой и закон сохранения импульса следует записывать для проекций импульсов шаров на горизонтальную ось Х, на которую внешние силы тяжести и реакции подвеса дают нулевые проекции в момент удара.

                                                                              (5)

Отсюда получаем проекцию на ось Х общей скорости шаров после удара

                                                                                                (6)

Закон сохранения механической энергии в данном случае не выполняется.

В реальных опытах удар не бывает ни абсолютно упругим ни абсолютно неупругим. Величина, характеризующая упругие свойства материала тел при их соударении называется коэффициентом восстановления скорости и обозначается  k. Он равен отношению модулей относительных скоростей тел после и до удара

                                                                                                           (7)

Значения величины  k  лежат в пределах от 0 (абсолютно неупругий удар) до 1 (абсолютно упругий удар).

Из классического закона сложения скоростей следует, что в нашем случае

            ,                               .

Тогда                                                                                    (8)

Непосредственное измерение скоростей шаров довольно сложно. Их можно вычислить, измеряя, например, углы отклонения подвесов шаров от вертикали до и после удара. На основании закона сохранения механической энергии можно приравнять полные энергии шаров в момент наибольшего отклонения (v = 0) и в нижней точке траектории  (h = 0). При этом нулевой уровень потенциальной энергии проходит через положение равновесия шаров.

 

                                                                                             (9)

Высота подъема шара может быть найдена по углу его отклонения (см. рис.).

                                          (10)

Подставляя  (10)  в  (9), получим

                                                                                     (11)

Учтем, что в нашем случае модули скоростей шаров до и после удара равны модулям их проекций на горизонтальную ось Х.

Тогда                            

                                     

                                     ,

где  α0 – угол отклонения налетающего (первого) шара перед ударом,

       α2 – угол отклонения второго шара после удара,

       α1 – угол отклонения первого шара после удара.

Подставим полученные выражения для проекций скоростей в формулу (8).

После сокращений получим

                              .

Известно, что для малых углов их синусы равны значениям самих углов в радианах. Если при проведении опытов использовать малые углы отклонения шаров (не более 10о), то в последнем выражении можно заменить синусы углов на значения углов, измеренные в радианах. Тогда для коэффициента восстановления  k  получим окончательную расчетную формулу

                                                                                             (12)


Ход работы.

  1.  Включите электромагнит для отклонения шара массы m1 на угол α0 (кнопка «Вкл.»).
  2.  Для моделирования соударения шаров отключите электромагнит кнопкой «Выкл». Первый шар придет в движение и столкнется со вторым шаром. После удара шары будут двигаться в соответствии с видом удара, определяемым материалом шаров. Углы отклонения шаров после удара α1 и α2 определяются в градусах по шкале на экране и заносятся в таблицу. Определите и запишите цену деления шкалы прибора.
  3.  Эксперимент необходимо повторить пять раз включая и отключая электромагнит. Данные эксперимента будут занесены в таблицу.
  4.  Нажмите кнопку «Отчет» и перепишите или распечатайте полученные результаты.
  5.  Для окончания работы закройте все окна и выйдите из программы.


Обработка результатов.

  1.  Переведите значения углов о, 1, 2 в радианы и рассчитайте значения <1>  и <2 > в радианах.
  2.  Определите погрешности величин о, 1 и 2 по правилам обработки результатов прямых измерений.
  3.  Рассчитайте среднее значение коэффициента восстановления скорости один раз по формуле:

  1.  Найдите погрешности величины  по правилам обработки результатов косвенных воспроизводимых измерений.
  2.  Сравните полученное значение  с табличными и сделайте вывод.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66770. Промышленная безопасность опасных производственных объектов 1.4 MB
  Определение приоритетных направлений сотрудничества и проведение согласованной политики по обеспечению промышленной безопасности; принятие согласованных требований промышленной безопасности; согласование правовых, производственных, экологических вопросов сотрудничества в области обеспечения промышленной безопасности;
66771. Обработка пространственной информации об объектах речной сети для определения характеристик подтопления промышленных объектов при паводках 11.32 MB
  Целью работы является разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения для определения характеристик подтопления промышленных объектов в паводковый период на основе совместной обработки пространственной информации об объектах речной сети и промышленности...
66775. Формирование и функционирование организационных структур управления субъектов предпринимательской деятельности современной России 871 KB
  Формирование и развитие организационных структур управления субъектов предпринимательской деятельности. Понятие и основная терминология организационной структуры управления субъекта предпринимательской деятельности. Понятие организационной структуры управления субъекта предпринимательской деятельности...
66776. ВЗАИМОСВЯЗЬ МОТИВАЦИОННО-СМЫСЛОВОЙ СФЕРЫ С СОСТОЯНИЕМ АДАПТАЦИИ ЛИЧНОСТИ В ПОСТЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ 684 KB
  Многочисленные исследования, наблюдения, эксперименты не только не исчерпали проблему адаптации, а, напротив, показали ее глубину и многомерность. В последнее время предметом исследования психологов все чаще становится проблема адаптации личности в экстремальных и постэкстремальных условиях.