12094

Определение коэффициента восстановления скорости при соударении шаров

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа №116. Определение коэффициента восстановления скорости при соударении шаров. Краткая теория Ударом называется относительно кратковременное взаимодействие двух или более тел время взаимодействия значительно меньше времени движения те...

Русский

2013-04-24

186 KB

118 чел.

Лабораторная работа №1-16.

Определение коэффициента восстановления скорости

при соударении шаров.

Краткая  теория

Ударом называется относительно кратковременное взаимодействие двух или более тел  (время взаимодействия значительно меньше времени движения тел).

Различают два предельных случая ударов:

1) абсолютно упругий удар, когда в процессе соударения между телами действуют силы упругости и после удара тела восстанавливают свою форму.

2) абсолютно неупругий удар, когда в процессе соударения тела необратимо деформируются и силы внутреннего трения, совершая работу, переводят механическую энергию тел частично или полностью в их внутреннюю энергию. После абсолютно неупругого удара тела движутся с одинаковыми скоростями (как одно целое) или покоятся.

Исследуем некоторые вопросы, связанные с ударом двух тел на следующей лабораторной установке.

Опыты по удару проводятся с помощью шаров, подвешенных на бифилярных подвесах, исключающих возможность их вращения. Отсчет отклонения шаров 1 и 2 от вертикали ведется по шкалам 4. Шар 1 можно удерживать в отклоненном положении с помощью электромагнита 3.

Рассмотрим процесс соударения.

1) Удар абсолютно упругий.

В момент удара система, состоящая из двух шаров, не является замкнутой, так как на шары действуют внешние силы тяжести и реакции подвесов, причем их сумма не равна нулю, так как шары движутся по дуге окружности и обладают нормальным ускорением. В таком случае, как известно, закон сохранения импульса может быть записан для проекций импульсов тел на координатную ось, на которую внешние силы дают нулевые проекции. У нас в момент удара это горизонтальная ось Х.

Тогда                                                                   (1)

Так как  силы, действующие на шары в момент удара, являются консервативными (силы тяжести и упругости), то полная механическая энергия системы до и после удара остается постоянной. Учтем при этом, что потенциальная энергия шаров до и после удара одинакова. Кроме того, в момент удара скорости шаров имеют отличную от нуля проекцию только на горизонтальную ось Х, поэтому при нахождении кинетических энергий можно заменить квадраты модулей скоростей квадратами проекций скоростей на ось Х

Тогда                                                             (2)

Решая совместно уравнения (1) и (2), легко найти

                                                                                     (3)

                                                                                              (4)

В уравнениях (3) и (4) знаки у проекций скоростей зависят от направления движения шаров до и после удара относительно оси Х.

2) Удар абсолютно неупругий.   

В данном случае система шаров также не является замкнутой и закон сохранения импульса следует записывать для проекций импульсов шаров на горизонтальную ось Х, на которую внешние силы тяжести и реакции подвеса дают нулевые проекции в момент удара.

                                                                              (5)

Отсюда получаем проекцию на ось Х общей скорости шаров после удара

                                                                                                (6)

Закон сохранения механической энергии в данном случае не выполняется.

В реальных опытах удар не бывает ни абсолютно упругим ни абсолютно неупругим. Величина, характеризующая упругие свойства материала тел при их соударении называется коэффициентом восстановления скорости и обозначается  k. Он равен отношению модулей относительных скоростей тел после и до удара

                                                                                                           (7)

Значения величины  k  лежат в пределах от 0 (абсолютно неупругий удар) до 1 (абсолютно упругий удар).

Из классического закона сложения скоростей следует, что в нашем случае

            ,                               .

Тогда                                                                                    (8)

Непосредственное измерение скоростей шаров довольно сложно. Их можно вычислить, измеряя, например, углы отклонения подвесов шаров от вертикали до и после удара. На основании закона сохранения механической энергии можно приравнять полные энергии шаров в момент наибольшего отклонения (v = 0) и в нижней точке траектории  (h = 0). При этом нулевой уровень потенциальной энергии проходит через положение равновесия шаров.

 

                                                                                             (9)

Высота подъема шара может быть найдена по углу его отклонения (см. рис.).

                                          (10)

Подставляя  (10)  в  (9), получим

                                                                                     (11)

Учтем, что в нашем случае модули скоростей шаров до и после удара равны модулям их проекций на горизонтальную ось Х.

Тогда                            

                                     

                                     ,

где  α0 – угол отклонения налетающего (первого) шара перед ударом,

       α2 – угол отклонения второго шара после удара,

       α1 – угол отклонения первого шара после удара.

Подставим полученные выражения для проекций скоростей в формулу (8).

После сокращений получим

                              .

Известно, что для малых углов их синусы равны значениям самих углов в радианах. Если при проведении опытов использовать малые углы отклонения шаров (не более 10о), то в последнем выражении можно заменить синусы углов на значения углов, измеренные в радианах. Тогда для коэффициента восстановления  k  получим окончательную расчетную формулу

                                                                                             (12)


Ход работы.

  1.  Включите электромагнит для отклонения шара массы m1 на угол α0 (кнопка «Вкл.»).
  2.  Для моделирования соударения шаров отключите электромагнит кнопкой «Выкл». Первый шар придет в движение и столкнется со вторым шаром. После удара шары будут двигаться в соответствии с видом удара, определяемым материалом шаров. Углы отклонения шаров после удара α1 и α2 определяются в градусах по шкале на экране и заносятся в таблицу. Определите и запишите цену деления шкалы прибора.
  3.  Эксперимент необходимо повторить пять раз включая и отключая электромагнит. Данные эксперимента будут занесены в таблицу.
  4.  Нажмите кнопку «Отчет» и перепишите или распечатайте полученные результаты.
  5.  Для окончания работы закройте все окна и выйдите из программы.


Обработка результатов.

  1.  Переведите значения углов о, 1, 2 в радианы и рассчитайте значения <1>  и <2 > в радианах.
  2.  Определите погрешности величин о, 1 и 2 по правилам обработки результатов прямых измерений.
  3.  Рассчитайте среднее значение коэффициента восстановления скорости один раз по формуле:

  1.  Найдите погрешности величины  по правилам обработки результатов косвенных воспроизводимых измерений.
  2.  Сравните полученное значение  с табличными и сделайте вывод.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68431. Виды природных ресурсов 30 KB
  Источниками энергии на нашей планете являются Солнце вода горючие полезные ископаемые тепло земной коры ветер. В середине 20 века эти природные источники энергии дополнились рукотворными расщепление атомных ядер. И хотя общее потребление энергии неуклонно возрастает участие в нём отдельных...
68432. Влияние загрязнения окружающей среды на здоровье населения 35 KB
  Основную тревогу вызывает разрушительное действие загрязнения биосферы на здоровье человека. Характер такого действия может быть самым различным: это прежде всего: 1 токсическое действие многих химических веществ приводящих к острому или хроническому отравлению организма.
68433. Экологический мониторинг 37 KB
  Переход биосферы в ноосферу предусматривает управление развитием общества, с одной стороны, и биосферы - с другой, что должно в будущем не только исключить всякие отрицательные последствия - природопользования, но и исправить те, что уже имели место.
68434. Санитарно-гигиеническое нормирование 156 KB
  Нормирование качества окружающей природной среды - это деятельность по установлению нормативов предельно допустимых воздействий человека на природу. Под воздействием понимается антропогенная деятельность, связанная с реализацией экономических, рекреационных, культурных и других интересов человека...
68435. Понятие и задачи экологического мониторинга 781 KB
  Мониторингом называют систему повторных наблюдений одного или более элементов окружающей природной среды в пространстве и во времени с определёнными целями и в соответствии с заранее подготовленной программой Менн 1972.
68436. СУТНІСТЬ, ЗНАЧЕННЯ МЕНЕДЖМЕНТУ. ОРГАНІЗАЦІЇ ЯК ОБ’ЄКТИ УПРАВЛІННЯ 352.5 KB
  Підприємці зацікавлені у використанні досліджень і надбань цієї науки оскільки вони дозволяють досягнути стрункої побудови організації знизити трудомісткість управлінських робіт оптимізувати чисельність працівників апарату управління та зосередити роботу усіх працівників на досягненні поставлених цілей.
68437. Процес та технологія менежменту. Сутність і класифікація функцій менеджменту 360.5 KB
  З розвитком ринкових відносин та науки управління що зумовило підвищення ефективності всіх видів діяльності виникла необхідність у поділі та спеціалізації праці тобто виникненні функцій управління. Управління розглядається як процес оскільки досягнення цілей організації являє собою множину...
68438. ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ УПРАВЛІНСЬКОЇ ДІЯЛЬНОСТІ 122.5 KB
  Конфлікти та стреси як обєкт керівництва. Поняття та загальна характеристика керівництва Керівництво є обєднувальною функцією менеджменту яка пронизує всі управлінські процеси в організації. Забезпечення ефективного керівництва базується на ініціативності інформованості...
68439. Основи науки та наукознавства. Організація науково-дослідної роботи студентів та аспірантів 98.5 KB
  Процес руху людської думки від незнання до знання називається пізнанням. В основі пізнання лежить відображення об’єктивної реальності у свідомості людини в процесі її суспільної, виробничої та наукової діяльності, що називається практикою.