12094

Определение коэффициента восстановления скорости при соударении шаров

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа №116. Определение коэффициента восстановления скорости при соударении шаров. Краткая теория Ударом называется относительно кратковременное взаимодействие двух или более тел время взаимодействия значительно меньше времени движения те...

Русский

2013-04-24

186 KB

110 чел.

Лабораторная работа №1-16.

Определение коэффициента восстановления скорости

при соударении шаров.

Краткая  теория

Ударом называется относительно кратковременное взаимодействие двух или более тел  (время взаимодействия значительно меньше времени движения тел).

Различают два предельных случая ударов:

1) абсолютно упругий удар, когда в процессе соударения между телами действуют силы упругости и после удара тела восстанавливают свою форму.

2) абсолютно неупругий удар, когда в процессе соударения тела необратимо деформируются и силы внутреннего трения, совершая работу, переводят механическую энергию тел частично или полностью в их внутреннюю энергию. После абсолютно неупругого удара тела движутся с одинаковыми скоростями (как одно целое) или покоятся.

Исследуем некоторые вопросы, связанные с ударом двух тел на следующей лабораторной установке.

Опыты по удару проводятся с помощью шаров, подвешенных на бифилярных подвесах, исключающих возможность их вращения. Отсчет отклонения шаров 1 и 2 от вертикали ведется по шкалам 4. Шар 1 можно удерживать в отклоненном положении с помощью электромагнита 3.

Рассмотрим процесс соударения.

1) Удар абсолютно упругий.

В момент удара система, состоящая из двух шаров, не является замкнутой, так как на шары действуют внешние силы тяжести и реакции подвесов, причем их сумма не равна нулю, так как шары движутся по дуге окружности и обладают нормальным ускорением. В таком случае, как известно, закон сохранения импульса может быть записан для проекций импульсов тел на координатную ось, на которую внешние силы дают нулевые проекции. У нас в момент удара это горизонтальная ось Х.

Тогда                                                                   (1)

Так как  силы, действующие на шары в момент удара, являются консервативными (силы тяжести и упругости), то полная механическая энергия системы до и после удара остается постоянной. Учтем при этом, что потенциальная энергия шаров до и после удара одинакова. Кроме того, в момент удара скорости шаров имеют отличную от нуля проекцию только на горизонтальную ось Х, поэтому при нахождении кинетических энергий можно заменить квадраты модулей скоростей квадратами проекций скоростей на ось Х

Тогда                                                             (2)

Решая совместно уравнения (1) и (2), легко найти

                                                                                     (3)

                                                                                              (4)

В уравнениях (3) и (4) знаки у проекций скоростей зависят от направления движения шаров до и после удара относительно оси Х.

2) Удар абсолютно неупругий.   

В данном случае система шаров также не является замкнутой и закон сохранения импульса следует записывать для проекций импульсов шаров на горизонтальную ось Х, на которую внешние силы тяжести и реакции подвеса дают нулевые проекции в момент удара.

                                                                              (5)

Отсюда получаем проекцию на ось Х общей скорости шаров после удара

                                                                                                (6)

Закон сохранения механической энергии в данном случае не выполняется.

В реальных опытах удар не бывает ни абсолютно упругим ни абсолютно неупругим. Величина, характеризующая упругие свойства материала тел при их соударении называется коэффициентом восстановления скорости и обозначается  k. Он равен отношению модулей относительных скоростей тел после и до удара

                                                                                                           (7)

Значения величины  k  лежат в пределах от 0 (абсолютно неупругий удар) до 1 (абсолютно упругий удар).

Из классического закона сложения скоростей следует, что в нашем случае

            ,                               .

Тогда                                                                                    (8)

Непосредственное измерение скоростей шаров довольно сложно. Их можно вычислить, измеряя, например, углы отклонения подвесов шаров от вертикали до и после удара. На основании закона сохранения механической энергии можно приравнять полные энергии шаров в момент наибольшего отклонения (v = 0) и в нижней точке траектории  (h = 0). При этом нулевой уровень потенциальной энергии проходит через положение равновесия шаров.

 

                                                                                             (9)

Высота подъема шара может быть найдена по углу его отклонения (см. рис.).

                                          (10)

Подставляя  (10)  в  (9), получим

                                                                                     (11)

Учтем, что в нашем случае модули скоростей шаров до и после удара равны модулям их проекций на горизонтальную ось Х.

Тогда                            

                                     

                                     ,

где  α0 – угол отклонения налетающего (первого) шара перед ударом,

       α2 – угол отклонения второго шара после удара,

       α1 – угол отклонения первого шара после удара.

Подставим полученные выражения для проекций скоростей в формулу (8).

После сокращений получим

                              .

Известно, что для малых углов их синусы равны значениям самих углов в радианах. Если при проведении опытов использовать малые углы отклонения шаров (не более 10о), то в последнем выражении можно заменить синусы углов на значения углов, измеренные в радианах. Тогда для коэффициента восстановления  k  получим окончательную расчетную формулу

                                                                                             (12)


Ход работы.

  1.  Включите электромагнит для отклонения шара массы m1 на угол α0 (кнопка «Вкл.»).
  2.  Для моделирования соударения шаров отключите электромагнит кнопкой «Выкл». Первый шар придет в движение и столкнется со вторым шаром. После удара шары будут двигаться в соответствии с видом удара, определяемым материалом шаров. Углы отклонения шаров после удара α1 и α2 определяются в градусах по шкале на экране и заносятся в таблицу. Определите и запишите цену деления шкалы прибора.
  3.  Эксперимент необходимо повторить пять раз включая и отключая электромагнит. Данные эксперимента будут занесены в таблицу.
  4.  Нажмите кнопку «Отчет» и перепишите или распечатайте полученные результаты.
  5.  Для окончания работы закройте все окна и выйдите из программы.


Обработка результатов.

  1.  Переведите значения углов о, 1, 2 в радианы и рассчитайте значения <1>  и <2 > в радианах.
  2.  Определите погрешности величин о, 1 и 2 по правилам обработки результатов прямых измерений.
  3.  Рассчитайте среднее значение коэффициента восстановления скорости один раз по формуле:

  1.  Найдите погрешности величины  по правилам обработки результатов косвенных воспроизводимых измерений.
  2.  Сравните полученное значение  с табличными и сделайте вывод.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43349. Публіцистика Уласа Самчука 108.5 KB
  Деяка молодь не знає своєї історії і не може відповісти на питання Хто були їх предки. А коли все одно то це значить що все одно для нас хто є ми самі Це значить що ми не нарід не якась спільна історична збірна сила а невиразна юрба сіра маса вічно принижена без всяких ідеалів чернь4. Замкнутість людини лише у сільському просторі неминуче призведе до відчуження її від міста.
43351. РЕСУРСИ КОМЕРЦІЙНОГО БАНКУ, ЇХ ФОРМУВАННЯ ТА МЕНЕДЖМЕНТ 195 KB
  Ресурси комерційного банку їх склад та структура. Власний капітал комерційного банку та його формування. Залучений капітал комерційного банку та його характеристика.
43352. Флористичні дані про медоносні рослини луків, які найбільш поширені на території України 210.5 KB
  Загальна характеристика Шишацького району та Полтавської області Розділ 2.6 Інші рослини Висновки Література ВСТУП Об'єктом нашого дослідження є медоносні рослини які поширені в Шишацько му районіПолтавської областіїх значення у житті людини та характеристика. В Шищацькому районіПолтавської області нараховується велика кількість медоносних рослин. Загальна характеристика Шишацького...
43354. РЕАЛІЗАЦІЯ ЗМІШАНОЇ КРИПТОСИСТЕМИ ПОПЕРЕДНЬОГО ШИФРУВАННЯ 544 KB
  Цей пункт забезпечує разгортання системи конфіденційного зв’язку управління роботою системи конфіденційного зв’язку первісну генерацію та розповсюдження ключів управління персоналом. Для автентифікації відкритих ключів дозволяеться використовувати послуги регіонального центру сертифікації. Генерація сеансових ключів для ГОСТ 2814789 перешифрування в режими простої заміни алгоритма ГОСТ 2814789 послідовності що отримана відповідно до пункту 1.2 Розповсюдження ключів за допомогою асиметричних криптосистем [3.