121
Системний аналіз - Матричні ігри
Задача
Информатика, кибернетика и программирование
Системний аналіз - матричні ігри. Точка мінімаксу визначаєтьсяі як найнижча точка огинаючої зверху.
Украинкский
2012-11-14
94.5 KB
6 чел.
Завдання №3 Матричні ігри
|
Гравець В |
min |
max |
||
|
Гравець А |
-2 |
7 |
-2 |
-1 |
|
4 |
-1 |
-1 |
||
|
2 |
-5 |
-5 |
||
|
-1 |
3 |
-1 |
||
|
max |
4 |
7 |
||
|
min |
4 |
|||
Гра не має сідлової точки.
Нехай у1 і у2=1– у1 – змішані стратегії гравця В. Тоді:
|
Чисті стратегії гравця А |
Програші, які очікуються, гравця В |
|
1 |
7- 9 у1 |
|
2 |
5 у1 -1 |
|
3 |
7 у1 -5 |
|
4 |
3- 4 у1 |
Рис. 3.1 Програші, які очікуються, гравця В в залежності від у1
Точка мінімаксу визначаєтьсяі як найнижча точка огинаючої зверху рис.3.1
Значення у1*отримуємо як точку перетину прямих 1 і 2 (рис.3.1). Це дає
7- 9 у1=5 у1 -1
-14 у1 = -8
у1* = 4/7
у2* = 1- 4/7=3/7
і νВ* = 7-9*4/7=13/7
Оскільки у1* є точка перетину прямих 1 і 2, то х3*= х4* = 0 х2=1- х1.
|
Чисті стратегії гравця В |
Виграші, які очікуються, гравця А |
|
1 |
-6х1 + 4 |
|
2 |
8х1 - 1 |
-6х1 + 4=8х1 – 1
х1* = 5/14 х2* = 9/14
νА*= - 6 * 5/14 + 4 = - 30/14 + 56/14 = 26/14 = 13/7
Відповідь:
Оптимальна стратегія гравця А буде:
х1* =5/14; х2* =9/14; х3* =0; х4* =0.
Оптимальна стратегія гравця В буде:
у1* = 4/7 ; у2* = 3/7
Ціна гри: 13/7.
Завдання №5 Календарне плаування.
Використаємо для розрахунків формули:
Таблиця для розрахунку календарного графіку.
|
(i,j) |
Ранні характеристики |
Пізні характеристики |
|||||
|
1.2 |
3 |
0 |
3 |
0 |
3 |
0 |
0 |
|
1.3 |
6 |
0 |
6 |
6 |
12 |
6 |
2 |
|
1.5 |
4 |
0 |
4 |
6 |
10 |
6 |
2 |
|
2.3 |
5 |
3 |
8 |
7 |
12 |
4 |
0 |
|
2.4 |
3 |
3 |
6 |
3 |
6 |
0 |
0 |
|
2.5 |
3 |
3 |
6 |
7 |
10 |
4 |
0 |
|
2.6 |
2 |
3 |
5 |
9 |
11 |
6 |
6 |
|
3.7 |
2 |
8 |
10 |
12 |
14 |
4 |
4 |
|
4.6 |
5 |
6 |
11 |
6 |
11 |
0 |
0 |
|
5.7 |
4 |
6 |
10 |
10 |
14 |
4 |
4 |
|
5.9 |
1 |
6 |
7 |
19 |
20 |
13 |
13 |
|
6.7 |
3 |
11 |
14 |
11 |
14 |
0 |
0 |
|
6.9 |
2 |
11 |
13 |
18 |
20 |
7 |
7 |
|
7.8 |
5 |
14 |
19 |
14 |
19 |
0 |
0 |
|
8.9 |
1 |
19 |
20 |
19 |
20 |
0 |
0 |
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
3
1
2
9
8
7
6
5
4
3
6
3
2
3
5
1
2
1
4
2
5
5
3
