12139

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ (РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА)

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа №24 ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА Цель работы: ознакомиться с устройством принципом работы счетчика Гейгера и методикой измерения радиоактивного излучения: изучение хара...

Русский

2013-04-24

106 KB

14 чел.

Лабораторная работа №24

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ

(РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА)

Цель работы: ознакомиться с устройством, принципом работы счетчика Гейгера и методикой измерения радиоактивного излучения: изучение характера распределения космических частиц: освоение методики обработки случайных чисел, используя распределение Пуассона и критерий Пирсона.

Объект исследования

Космические лучи – это поток частиц, приходящих на Землю из межзвездного пространства. Первичные космические лучи состоят главным образом (на 90 %) из протонов, -частиц и более тяжелых ядер. Основная доля первичного излучения имеет энергию  до 1010эВ, но встречаются также частицы со значительно большей энергией (до 1020 эВ). В результате взаимодействия первичных космических лучей с ядрами газов атмосферы появляются новые (вторичные) частицы – мезоны различных сортов, распад которых приводит к появлению электронов, позитронов и фотонов большой энергии. Таким образом, вторичные космические лучи, наблюдаемые на высоте до 10 км, совершенно не похожи по своему составу на первичные космические лучи. Космические лучи, приходящие в низшие слои атмосферы, принято делить на мягкую и жесткую компоненты.

Мягкая компонента состоит из электронов, протонов и -квантов, которые сильно поглощаются в веществе. Поглощение частиц мягкой компоненты существенным образом зависит от порядкового номера z вещества. Частицы мягкой компоненты целиком поглощаются десятисантиметровым слоем свинца.

Жесткая компонента состоит из μ-мезонов, которые слабо поглощаются веществом, причем приблизительно одинаково веществами с разными z. Столь большое различие проникающей способности частиц обоих компонент объясняется тем, что электроны и позитроны мягкой компоненты при взаимодействии с веществом тратят большую часть своей энергии на излучение, а потери μ-мезонов на излучение сравнительно малы.

Используемое оборудование

Для исследования мягкой компоненты космического излучения можно использовать счетчики Гейгера-Мюллера, которые широко применяются при обнаружении различного рода радиоактивных и других ионизирующих излучений -, -частиц, -квантов.

Принцип расчета счетчика. Устройство

Счетчик представляет собой газоразрядный промежуток с сильно неоднородным электрическим полем. Чаще всего применяются счетчики с коаксиально расположенными электродами: внешний цилиндр – катод, тонкая нить, натянутая вдоль его оси, – анод. Электроды располагаются в герметически замкнутом резервуаре, наполненном каким-либо газом (гелием, аргоном) под давлением порядка сотен мм рт. ст.

Рис. 1

Схема включения счетчика приведена на рис.1. Напряжение между собирающим электродом и анодом счетчика подается от высоковольтного источника. Конденсатор С разделяет цепь питания и входную цепь. Сопротивление R ограничивает ток через счетчик в момент разряда. Импульсы напряжения пересчитываются частотомером в автоматическом режиме.

Количественно правильная регистрация может производиться счетчиком после исследования его счетной характеристики, которая дает зависимость скорости счета от приложенного напряжения при постоянной интенсивности ионизирующего излучения.

Методика обработки результатов измерения

В физике часто приходится встречаться с измерениями, результаты которых представляются в виде целых чисел. Например, через счетчик Гейгера за время измерения проходит не очень большое и при этом         целое число частиц. Статистические закономерности, которые имеют место в этом случае, несколько отличаются от правил обработки полученных результатов и вычисления погрешностей при непрерывном изменении переменной величины.

Рассмотрим счетчик, регистрирующий космические частицы. В то время как число отсчетов счетчика за любой промежуток времени является целым числом, интенсивность космического излучения целым числом не выражается. Если счетчик исправен, то в числе частиц, зарегистрированных  счетчиком, например за 10 с, погрешности не будет. Тем не менее, если будем повторять эксперимент, то обязательно получим различные значения числа частиц М. Причиной различия являются характерные свойства процесса образования космических частиц, а не погрешности в работе счетчика. Появление каждой частицы в некотором временном интервале связано с определенной вероятностью. Знание этой вероятности позволило бы рассчитать ожидаемое среднее число частиц, проходящих через счетчик за 10 секунд.

Если эксперимент повторяется много раз, то распределение числа частиц М, наблюдаемых в этом интервале, не отличается от функции, называемой распределением Пуассона, т. е.

, (1)

где Р(М) – вероятность появления числа М; – параметр распределения.

Можно показать, что параметр распределения – это среднее количество частиц, ожидаемое в случае многократного повторения счетного эксперимента, т. е. .

Интересным свойством распределения Пуассона является то, что параметр распределения связан со средним стандартным отклонением соотношением .

Для определения ожидаемого числа частиц за рассматриваемый промежуток времени Рi надо вероятность появления числа Мi умножить на число временных интервалов (опытов) N:

. (2)

Распределение Пуассона определено только для положительных значений. На практике оно часто применяется тогда, когда нужно оценить надежность измерений и погрешности в случае наблюдения редких событий.

В качестве конкретного примера распределения Пуассона рассмотрим эксперимент с космическими частицами. Предположим, что число частиц, попадающих в счетчик за данное время, должно быть распределено
в соответствии с законом Пуассона.

Выберем N временных интервалов. Измерим с помощью счетчика Гейгера число М-частиц в каждом интервале. Подсчитаем количество интервалов Ni с одинаковым числом Mi и построим таблицу (Mi, Ni, Pi), расположив Mi в порядке возрастания. Эта таблица может быть использована для построения графика (гистограммы) в координатах (Mi, Ni), являющегося экспериментальным распределением космических частиц. Определим среднее значение числа частиц за один временной интервал по формуле

,      (3)

где  является наилучшей оценкой для параметра распределения Пуассона.

Учитывая, что , абсолютную погрешность можно определить по формуле

или ,

а относительную

или .

Используя , по формуле (1) рассчитаем вероятность Pi(Mi) для всех Mi, по формуле (2) найдем ожидаемое число частиц Pi, занесем его в таблицу (Mi, Ni, Pi). Эти значения Pi можно использовать для построения графика распределения Пуассона в координатах (Mi, Pi), в виде гладкой кривой. Гистограмма же имеет ступенчатый вид.

Исследование проблемы достоверности гипотез производится с помощью критериев значимости. Наиболее удобным из критериев значимости является так называемый критерий “хи-квадрат”, в котором в качестве меры принимается сумма квадратов отклонений от предлагаемой зависимости, поделенная на число степеней свободы:

                                – критерий Пирсона, (4)

где d – число степеней свободы, которое определяется из формулы

; . (5)

Здесь вычитается число 2 потому, что в распределении Пуассона используются две связи для определения параметра распределения и стандартного отклонения , которые исключаются из общего числа наблюдений K. Отклонение экспериментальных точек от значений принятой гипотезы измеряется в долях стандартной погрешности измерения. Найденное значение “хи-квадрат” должно быть сопоставлено с теорией. Для этого следует воспользоваться таблицей приложения, где для различного числа степеней свободы приведены значения вероятностей в процентах. При сравнении отклонений с данными обычно применяют следующую терминологию: если найденная из эксперимента величина “хи-квадрат” такая, что вероятность составляет, например 95 %, то отклонение данных от ожидаемых совершенно не существенно: если 5 %, то ожидаемую гипотезу нельзя исключить, но она ставится под сомнение: если – 0,1 %, то можно утверждать, что проверяемая гипотеза, возможно, является ошибочной (отклонения являются “высоко значимыми”). Вероятность от 1 до 5 % называют “почти значимыми”. При вероятности больше 5 % следует считать, что экспериментальные данные недостаточны для того, чтобы отвергнуть гипотезу. В этом заключается краткое изложение метода обработки результатов наблюдений. Подробнее об этом можно прочесть в [2, 4].

Порядок выполнения работы

1. Проверить работоспособность установки, состоящей из радиометра и частотомера. Измерение частоты производится при положении переключателя “РОД РАБОТЫ” – “FA”, переключателя “МЕТКИ ВРЕМЕНИ. ВРЕМЯ ИЗМЕРЕНИЯ” в положении – “10 S”. Измеряемый сигнал подается на гнездо “ВХОД А”. Медленно вращая потенциометр “УРОВЕНЬ”, добиться уверенного счета прибором. Тумблер “ВНЕШНИЙ ПУСК” в нижнем положении переводит прибор в автоматический режим, а в верхнем положении запуск возможен нажатием кнопки.

Регулировка “ВРЕМЯ ИНДИКАЦИИ” обеспечивает удобное время индикации.

2. Произвести 150 измерений числа частиц Mi, прошедших через счетчик за десятисекундные интервалы.

3. Определить  и  значения и по формуле (5) найти число степеней свободы d.

4. Подсчитать количество  временных интервалов с одинаковым числом частиц. Построить гистограмму в координатах .

5. По формуле (3) найти среднее число частиц , зарегистрированных счетчиком за десятисекундный интервал времени.

6. По формулам (1, 2) рассчитать вероятность Pi появления каждого числа Mi и построить график (распределение Пуассона) в координатах , совместив его с гистограммой.

7. По формуле (4) определить критерий “хи-квадрат” (Пирсона).

8. Используя таблицу вероятности  для “хи-квадрат”, как функцию степеней свободы , оценить отклонение экспериментальных результатов от распределения Пуассона и сделать заключение о достоверности гипотезы (т.е. соответствует ли полученное распределение космических частиц распределению Пуассона).

Все указанные выше расчеты и полный отчет о лабораторной работе можно сделать с помощью ЭВМ, используя программу “GEIGER”.

Контрольные вопросы

1. Как устроен и работает счетчик Гейгера? Начертите схему включения счетчика и объясните принцип ее работы.

2. Что вы знаете о характере распределения космических частиц в верхних слоях атмосферы?

3. Как показать, используя таблицу ”хи-квадрат”, подтверждают ли проведенные измерения предполагаемое распределение космических частиц?

4. Напишите формулы для вычисления:

распределения Пуассона;

дисперсии для распределения Пуассона;

критерия Пирсона ”хи-квадрат”.

Библиографический список

к лабораторной работе №24

1. Савельев, И. В. Курс общей физики: учеб. пособие / И. В. Савельев. – СПб.: Лань, 2005. – Т. 3. – § 76.

2. Тейлор, Дж. Введение в теорию ошибок / Дж. Тейлор. – М.: Мир, 1995.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29503. ПРОБЛЕМА ЭМОЦИОНАЛЬНОГО БАЛАНСА ОБЩЕСТВА 182.5 KB
  Высказанные им соображения о методологической слабости психологической трактовки распространенных в исследованиях общественного мнения в том числе и проведенных ВЦИОМ перечней различных страхов представляются вполне правомерными. Представляется полезным обсудить особенности природы и функций социальных страхов различных типов в их соотношении с другими компонентами эмоционального поля общества например интересами радостями позитивными оценками и переживаниями. Первое и важнейшее различение с которым приходится сталкиваться при...
29504. «ЧЕЛОВЕК СОВЕТСКИЙ» ПЯТЬ ЛЕТ СПУСТЯ: 1989-1994 (Предварительные итоги сравнительного исследования) 86 KB
  ВЦИОМ провел обширное исследование Советский человек результаты которого составили основу коллективной монографии2. было осуществлено новое исследование направленное на выявление изменений в установках ценностях нормативных структурах поведения человека в условиях социальных перемен и потрясений прошедшего периода. В первом исследовании было опрошено 2700 человек в нескольких республиках СССР в том числе 1325 человек в России во втором 3000 человек в различных регионах России.
29505. ВОЗВРАЩАЯСЬ К ФЕНОМЕНУ «ЧЕЛОВЕКА СОВЕТСКОГО»: проблемы методологии анализа 89 KB
  Все это совершенно новые типы ориентаций не имеющие аналогов и корней в советской реальности или в традиционных характеристиках человека советского. В условиях продолжающегося кризиса государственно-политических институтов общества не только важнейшими показателями его состояния но в значительной мере и условием социального выживания являются именно те нормативные и ценностные структуры которые действуют на уровне социального человека то есть те которые интериоризированы в структуре усвоенных им ориентаций и рамок восприятия...
29506. ЧЕЛОВЕК В ПОИСКАХ ИДЕНТИЧНОСТИ: проблема социальных критериев 97 KB
  С мыслью о своем народе опрошенные по программе Советский человек в 1989 и 1994 гг. Место где я родился и вырос 40 41 Наше прошлое наша история 24 37 Территория на которой мы живем 10 25 Язык моего народа 22 19 Родная природа 16 18 Государство в котором я живу 28 17 Исследования по программе Советский человек 1989 г. N = 1325 человек и 1994 г. N = 3000 человек.
29507. Сексуальні девіації, їх причини і форми 106.5 KB
  Вона характеризується значним підвищенням цінності сексуального життя для людини і витискання інших цінностей. При девіантній гіперсексуальності – людина використовує статевий контакт не тільки для отримання сексуального задоволення а скоріше для себе – здійснюється сексуальний контакт без урахування згоди партнера – за кількістю тривалістю часом місцем та формою реалізації. При цьому можуть використовуватись засоби сексуального контакту з приниженням партнера залякуванням його тощо. Асексуальна поведінка – людина знижує значимість і...
29508. Сексуальні перверзії, їх причини і форми 73 KB
  Особливу групу сексуальних девіацій раніше уподобань тепер є: з одного боку традиційна гетеросексуальна орієнтація а з другого – має місце тенденція до порушення ідентифікації своєї статі. Гомосексуальна поведінка – сексуальна орієнтація людини нетрадиційна спрямована на осіб своєї статі без суттєвої зміни ідентифікації своєї статі. Гомосексуалізм при вихованні або перебуванні ддовгий час серед людей своєї статі в’язниця інтернати тощо. Такий тип гомосексуалізму зветься егодистонічним якщо у людини виявляється спаяність зрощування...
29509. Психотерапія сексуальних розладів 83 KB
  Психотерапія сексуальних розладів. Психотерапія сексуальних розладів. В наш час дія при проведенні психотерапії сексуальних дисфункцій більш визначена ніж медикаментозна терапія. Карен Хорні – підкреслювала що розвиток сексуальних порушень найбільшу роль відіграє невротичний перехрест комплексів.
29510. Статеві стосунки в подружньому житті 86.5 KB
  Це важливо також при вирішенні сексуальних проблем подружжя і їх родинної взаємодії. В основі розгортання сексуальних реакцій тільки гормональна забезпеченість представляється більш важливою ніж психологічна складова. На рівні підсистеми сексуальних відносин мають значення гармонія сексуальних стосунків чи дисгармонія їх. Жіночі сексуальні розлади які призводять до дисгармонії сексуальних стосунків.
29511. Статеві стосунки в сімейному житті 91.5 KB
  Нерідко психічна імпотенція накладається на органічну але незначну і виникає психосоматична модель порушень статевого акту. Особлива схильність пацієнтів з психічною імпотенцією звинувачувати себе в онанізмі та інших “розпуствах†і шукати причини свого статевого безсилля в неіснуючих у них венеричних захворюваннях не завжди справдуються. А також алкоголізм чи застосування алкогольних напоїв для стимуляції статевого збудження. Зниження статевого потягу – може бути пов’язана з транзиторною сублімацією – переключенням сексуальної...