1214

Математическое моделирование в экономике

Шпаргалка

Экономическая теория и математическое моделирование

Микроэкономический и макроэкономический подход в моделировании. Модели закрытой и открытой экономики. Интенсивность естественного процесса воспроизводства трудовых ресурсов. Процедура вывода основного уравнения модели. Материализованный технический прогресс в модели Солоу. Стохастическое моделирование финансовых потоков. Мониторинг динамики финансового ресурса коммерческого банка.

Русский

2013-01-06

5.65 MB

190 чел.

Теория

1.

Модель  — это упрощенное представление реального устройства и протекающих в нем процессов, явлений. Моделирование – это процесс создания и исследования моделей. Моделирование облегчает изучение объекта с целью его создания, дальнейшего преобразования и развития. Оно используется для исследования существующей системы, когда реальный эксперимент проводить нецелесообразно из-за значительных финансовых и трудовых затрат, а также при необходимости проведения анализа проектируемой системы, т.е. которая ещё физически не существует в данной организации.

Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Модель имеет следующие функции:

1)средство осмысления реальности 2)средство общения и обучения 3)средство планирования и прогнозирования 3)средство совершенствования (оптимизации) 4)средство выбора (принятия решения)

Во  время моделирование  знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, исправляются, и моделирование проводится снова. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

2.

Моделирование в экономике – это пояснение социально-экономических систем знаковыми математическими средствами. Практическими задачами экономико-математического моделирования являются: анализ экономических объектов и процессов, экономическое прогнозирование, предсказание развития экономических процессов, подготовка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной деятельности.

Особенностями экономики как объекта моделирования являются:

-1) экономика, как сложная система, является подсистемой общества, но, в свою очередь, она состоит из производственной и непроизводственной сфер, которые взаимодействуют между собой;

- 2)эмерджентность , означающая, что экономические объекты, процессы и явления обладают такими свойствами, какими не обладает ни один из элементов их образующих;

- 3)вероятностный, неопределенный, случайный характер протекания экономических процессов  и явлений;

- 4) инерционный характер развития экономики, в соответствии с которым законы, закономерности, тенденции, связи, зависимости, имевшие место в прошлом периоде, продолжают действовать некоторое время в будущем.

Все вышеперечисленные и другие свойства экономики усложняют ее изучение, выявление закономерностей, динамических тенденций, связей и зависимостей. Математическое моделирование является тем инструментарием, умелое использование которого позволяет успешно решать проблемы изучения сложных систем, в том числе таких сложных, как экономические объекты, процессы, явления.

3.

Экономическая система это сложная динамическая система, включающая процессы производства, обмена, распределения, перераспределения и потребления благ (система субъектов экономических отношений, взаимодействующих на рынке).

Микроэкономические системы - (корпорации и объединения; предприятия; организации; учреждения; отдельные субъекты экономических отношений).

Макроэкономические системы - (регион; национальная экономика; мировая экономика; система взаимодействующих рынков;)

Методология:   отрасль    знаний, исследующая условия,  принципы, структуру, логическую организацию, способы и методы деятельности.

Механизм: система способов практической направленности, имеющих целью обеспечение практического использования методов и моделей для решения проблем управления экономическими системами.

Метод:  совокупность инструментов, направленных  на решение определенной проблемы.

Математический метод:  способ исследования, направленный на анализ, синтез, оптимизацию или прогнозирование состояния, структуры, функций или поведения экономической системы, последствий и перспектив ее функционирования, управления или развития, использующий формальные методы и аппарат математических исследований.

Математическая модель: математическое описание объекта (процесса или системы), использующаяся в исследовании вместо объекта-оригинала, с целью анализа, определения количественных или логических связей между его частями.

Комплекс математических моделей: совокупность совместно применяющихся математических моделей, которые используют или обмениваются общими данными и направлены на достижение общей цели или решения общей проблемы.

4.

Существует  два базовых подхода к моделированию экономики: микроэкономический и макроэкономический. Микроэкономический подход отражает функционирование и структуру отдельных элементов изучаемой системы (так например, при исследовании банковского сектора таким элементом является коммерческий банк) или состояние и развитие отдельных социально-экономических процессов, происходящих в ней, и реализуется, прежде всего, путем разработки прикладных методик анализа результатов деятельности. Так, например, применительно к банку - это анализ ликвидности банка, оценка банковских рисков и т.д. Задачи в рамках микроэкономического подхода реализуются также путем разработки специальных экономико-математических моделей. Макроэкономический подход предполагает  анализ специфики функционирования изучаемой системы во взаимосвязи с основными макроэкономическими показателями развития национальной экономики. Применительно к анализу деятельности банковского сектора такой подход состоит в рассмотрении его во взаимодействии с различными сегментами финансового рынка и, соответственно, во взаимосвязи показателей банковского сектора с макроэкономическими показателями хозяйства в целом. В данном случае макроэкономический подход практически может быть реализован посредством построения моделей факторного анализа, таких как факторная модель рынка государственных краткосрочных обязательств, модель рынка ссудных капиталов, а также при построении и оценке прогнозных значений динамики отдельных показателей банковского сектора.

 Ряд направлений в моделировании опирается на микроэкономику, ряд – на макроэкономический. Нет четких граней, например, можно сказать, что экономика промышленного предприятия, экономика труда, экономика коммунального хозяйства относятся к микроэкономике, монетарная экономика, инвестиции сфера потребления это макроэкономика, а финансовый рынок, международная торговля экономическое развитие это область перекрытия.

5.

В самом общем виде равновесие в экономике - это сбалансированность и пропорциональность ее основных параметров, иначе говоря, ситуация, когда у участников хозяйственной деятельности нет стимулов к изменению существующего положения.

Рыночное равновесие — ситуация на рынке, когда спрос на товар равен его предложению. Обычно равновесие достигается посредством либо ограничения потребностей (на рынке они всегда выступают в виде платежеспособного спроса), либо увеличения и оптимизации использования ресурсов.

А. Маршалл рассматривал равновесие на уровне отдельного хозяйства или отрасли. Это микроуровень, который характеризует особенности и условия частичного равновесия. Но общее равновесие - это согласованное развитие (соответствие) всех рынков, всех секторов и сфер, оптимальное состояние экономики в целом.

Причем равновесие системы нац. хозяйства это не только  рыночное равновесие.  Т.к. нарушения в сфере производства неизбежно ведут к неравновесности на рынках. И в реальной действительности экономика испытывает влияние других, нерыночных факторов (войны, социальные волнения, погода, демографические сдвиги).

Проблему рыночного равновесия анализировали Дж. Робинсон, Э. Чемберлин, Дж. Кларк. Однако пионером в исследовании этого вопроса был Л. Вальрас.

Что касается состояния равновесия, то оно, по Вальрасу, предполагает наличие трех условий:

1) спрос и предложение факторов производства равны; на них устанавливается постоянная и устойчивая цена;

2) спрос и предложение товаров (и услуг) также равны и реализуются на основе постоянных, устойчивых цен;

3) цены товаров соответствуют издержкам производства.

Различают три вида рыночного равновесия: мгновенное, краткосрочное и долгосрочное, через которые последовательно проходит предложение в процессе увеличения его эластичности в ответ на возрастание спроса.

6.

ЗАКРЫТАЯ ЭКОНОМИКА - модель замкнутой экономической системы, ориентированной на исключительное использование собственных ресурсов и отказ от внешнеэкономических связей. Эта модель реализовалась, как правило, в условиях подготовки к войне или войны. В частности, к ней приближались экономика фашистской Германии, довоенная экономика СССР.

Закрытая экономика это экономика, отгороженная от мирового экономического сообщества высоким уровнем таможенных пошлин и нетарифных барьеров. Все большее число развивающихся стран переходит от закрытой к открытой экономике. Закрытой остается пока еще экономика некоторые страны бедного Юга, в первую очередь, страны Африки южнее Сахары. Экономика этих стран не затронута увеличением международных экономических обменов и движения капиталов. Закрытый характер экономики усиливает глубокую отсталость, которая, в свою очередь, не позволяет им адаптироваться к структурным изменениям на мировых рынках.

ОТКРЫТАЯ ЭКОНОМИКА - экономика страны, тесно связанная с мировым рынком, международным разделением труда. Выступает противоположностью замкнутых систем. Степень открытости характеризуется такими показателями, как: отношение экспорта и импорта к ВВП; движение капитала за границу и из-за границы; обратимость валюты; участие в международных экономических организациях. В современных условиях становится фактором развития национальной экономики, ориентиром на лучшие мировые стандарты.

Многие направления экономической мысли Запада  (представители стран открытой экономики) развивало собственную модель открытой экономики. Эта тема  остается актуальной и по сей день т.к. модели открытой экономики открывают такой спектр вопросов, как взаимодействие между национальными хозяйствами, сочетание макроэкономической и внешнеэкономической политики, а в случае ее неравновесного уровня — вопрос выработки собственной стабилизационной политики.

Модели закрытой и открытой экономики:

-Принципиальная неравновесность экономики (неравномерность развития)

-Государственное вмешательство (протекционизм и антидемпинговая политика) и глобализация (борьба за ресурсы)

-Импорт и экспорт – признаки открытой экономики

-Взаимная зависимость стран (международное разделение труда)

-Транснациональные корпорации (перетоки капитала)

7.

Разработка технологических моделей – один из самых последовательных методов в макроэкономическом моделировании.

Эти модели непосредственно связывают выпуски и затраты производства с его технологией, позволяют использовать соотношения материального и финансового баланса, проводить прогнозирование, оптимизацию и анализ развития.

Технологические модели могут быть статическими и динамическими.

-Статические модели оперируют постоянными величинами А и В, описывают существующий баланс затрат и выпусков и предназначены для краткосрочных прогнозов или оптимизации (например, модель МОБ Леонтьева)

- Динамические модели включают динамику цен (и возможно – автономный тех.прогресс), дают возможность исследовать экономический рост и устойчивость экономики  (модель фон Неймана, Моришимы и др. )

Вместе с тем технологическому подходу присущ ряд недостатков: в технологических моделях обычно не рассматривается: -Географическое положение объекта; -Реальный технический прогресс; -Динамика цен; -Ограниченность трудовых ресурсов и т.п.

Модель фон Неймана — это модель расширяющейся экономики, в которой все выпуски и затраты возрастают в одинаковой пропорции. Модель замкнута, то есть все выпуски одного периода становятся затратами следующего периода. Также в ней не используются первичные факторы и потребление рассматривается как затраты в технологическом процессе, поэтому все затраты являются воспроизводимыми, и нет необходимости рассматривать первичные ресурсы.

Допущения модели: Реальный уровень зарплаты соответствует прожиточному минимуму и весь избыточный доход реинвестируется; Реальный уровень зарплаты задан и доходы имеют остаточную природу; Нет различий между первичными факторами производства и объемами производства; Нет “исходных” факторов производства, таких как труд в традиционной теории.

Модель описывает экономику, характеризуемую линейной технологией производственных процессов.

8.

В расширенной версии технологической модели в число процессов могут включаться: Природные процессы (загрязнение окружающей среды); Общественные процессы (воспроизводство трудовых ресурсов, образование, здравоохранение, оборона)

В расширенной версии технологической модели в число ресурсов (продуктов) матрицы А и выпусков матрицы В могут включаться: Природные ресурсы; Трудовые ресурсы; Финансовые ресурсы.

Трудовые ресурсы (ТР) как специфический вид продукта имеет следующие особенности: ТР потребляются всеми без исключения процессами; ТР не производятся ни в одном из производственных процессов; ТР могут быть ограничены; ТР могут быть избыточными (безработица); ТР могут рассматриваться как производящиеся дополнительным естественным процессом, которым является общество, но ТР не могут рассматриваться как производимые и потребляемые в течение одного производственного цикла

Интенсивность естественного процесса воспроизводства ТР также пропорциональна населению, а при неизменной демографической структуре - используемым трудовым ресурсам.

9.

Основой модели фон Неймана являются заданные нормы затрат предметов потребления и средств производства на единицу интенсивности производственного процесса. Нормы затрат предметов потребления определяются уровнем потребления.

Уровень потребления соответствует “прожиточному минимуму”, необходимому для воспроизводства рабочей силы. Прожиточный минимум входит, таким образом, в общие технические условия, в которых модель действует и влияет на норму прибыли.

В модели фон Неймана нельзя произвольно задавать матрицы затрат и выпуска продукции. Только тогда, когда эти матрицы составлены так, что органическое строение авансированного капитала в производствах разных групп товаров при одинаковом периоде его оборота будут одинаковыми, то цены будут пропорциональны затратам труда и размеры производства товаров личного потребления совпадут с платежеспособным спросом на них.

Модель фон Неймана означала поворотный пункт в истории математической экономики по двум причинам:

-Во-первых, она является первой моделью, открывшей путь экономическому применению более современных средств математики. Фон Нейман в этом случае нашел математический язык, адекватный экономическим проблемам. Этот формальный язык, система линейных неравенств, оказался решающим с точки зрения дальнейшего развития.

-Во-вторых, модель имеет важную теоретическую особенность: фон Нейман в центр модели вместо рынка поставил производственные связи, выводя из них рыночные отношения.

Главный вывод из модели фон Неймана следующий: Темп роста объема производств товаров одинаковый для всех товаров во все периоды и совпадает с “экономическим” ростом, т. е. с ростом денежной стоимости всех выпускаемых товаров и, следовательно, с процентом на капитал. При соответствующих значениях норм затрат и норм выпуска народное хозяйство в модели фон Неймана может находиться в состоянии неограниченного роста.

10.

Межотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск») — экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Она характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. МОБ составляется в денежной и натуральной формах.

МОБ представлен в виде системы линейных уравнений – он представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения в экономике. По столбцам отражается стоимостный состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.

 Пусть экономика производит n продуктов в количествах xi, но при этом потребляет m ресурсов rj (трудовые ресурсы, ископаемые и т.п.).

Вектор-столбец  r = {r1, r2, r3,... rm}T определяет предложение, т.е. максимальные величины факторов ресурсов, доступных на рынке.

Количество ресурсов rj, необходимых для выпуска xi (спрос) определяется матрицей B с элементами, bij.

Цены в экономике характеризуются двумя векторами-строками: ценами продуктов pi, и ценами ресурсов wj.

В условиях совершенной конкуренции нет прибыли, т.е. средние издержки производства должны быть больше или равны цене товара, следовательно : pA+wB>=p либо p(E-A)<=wB.

Прямая задача статического МОБ формулируется как задача линейного программирования:

Необходимо найти максимум выпуска конечного продукта путем выбора неотрицательных значений выпусков всех продуктов при условии выполнения балансовых ограничений спроса и предложения факторов: max p(E-A)x при условии x=Ax+C; Bx<=r; x>=0.

11.

Одна из главных идей неоклассиков состоит в том, что экономические агенты, используя имеющуюся информацию, в состоянии самостоятельно прогнозировать экономические процессы и принимать оптимальные решения. На основе доступной информации экономические агенты принимают решения о текущем и перспективном потреблении исходя из прогнозов будущего уровня цен на предметы потребления. При этом потребители стремятся к максимальной полезности.

К неоклассической модели относятся монетаризм, теории экономического предложения и рациональных ожиданий. Сторонники модели экономического предложения считают, что экономический рост можно рассматривать как функцию накопления капитала, которая осуществляется 1)за счет собственных средств 2)за счет заемных средств, кредитов.

Для этого надо создать благоприятные условия для процесса накопления капитала и повышения эффективности производства. Монетаристы считают, что изменение денежной массы не влияет на реальное производство и занятость, а приводит лишь к изменению цен. В краткосрочном плане рост денежного предложения способствует увеличению объемов производства.

Неоклассическая модель характеризуется следующими свойствами: избыточный спрос и его влияние на предложение; временная зависимость спроса и предложения; равновесная рыночная цена; труд и капитал как два основных фактора производства; идея замещения производственных факторов; идея производственной функции; теория монополистической конкуренции.

12.

Производственная функция является экономико-статистической моделью процесса производства продукции в данной экономической системе и выражает стойкую закономерную количественную зависимость между объемными показателями ресурсов и выпуском продукции, т.е. Производственная функция  (ПФ) выражает уровень производства товаров в зависимости от факторов производства:

Y = Y(L, K, S, …), где Y- выпуск, L - фактор затрат труда, K - фактор затрат капитала, S - фактор производительности земли  и т.д. Все величины – положительны.

Классическая производственная функция F(K,L) обладает следующими свойствами:

I) область задания F - множество неотрицательных наборов затрат К и L;

2) функция F непрерывна и дважды дифференцируема;

3) функция F линейно однородна: F(aK,aL) = aF(K,L) при всех K,L,a>0;

4) F(0,L) = F(K,0) при любых К, L;

5) функция F монотонна, т.е. предельные производительности ∂Y/∂L > 0, ∂Y/∂K > 0 для всех К, L;

6) Выпуклость:  Граничные эффективности - убывающие функции всех факторов: ∂2Y/∂L2 < 0, ∂2Y/∂K2 > 0

Отрицательные значения вторых производных есть необходимое условие выпуклости вверх функции выпуска. Это отражает неоклассический закон убывающей доходности.

13.

Технический прогресс - изменения в технологии производства, повышающие его эффективность.

Моделирование технического прогресса - всегда большая проблема в любом типе модели, а особенно - в неоклассической:

1. Технический прогресс приводит к быстрому росту производственных функций, не всегда согласующемуся с законом убывающей доходности

2. Инновации требуют определенного времени и дополнительных капиталовложений для проведения научных исследований и внедрения их результатов в производство.

3. Последовательный учет технического прогресса требует включения науки в число факторов производства.

Только автономный технический прогресс вводится в модель единственным способом.

Существует множество способов «воплощения» реального технического прогресса в материальный в условиях производства.

Это находит отражение в многообразии моделей материализованного технического прогресса.

14.

Выделяют два основных направления механизма регулирования национального производства в условиях рынка. Первое — классическое направление автоматического саморегулирования рыночной системы; Второе — кейнсианское, исходящее из необходимости обязательного вмешательства государства в рыночную систему, особенно в условиях депрессии. Соответственно этим направлениям сложились две модели макроэкономического равновесия.

Классическая модель макроэкономического равновесия базируется на законе Ж. Сэя: производство товаров создает свой собственный спрос.

Области применения:

–анализ роли различных факторов в развитии экономики;- долгосрочное прогнозирование; - долгосрочное планирование; - экономический рост; - ценообразование; - монополистическая конкуренция;

Нерешенные проблемы: - экономический цикл, кризисы, монопольная цена...

15.

Рассмотрим фирму, выпускающую n продуктов по ценам p = {p1, p2, . . .. . ., pn}.

Прибыль фирмы П  равна годовому доходу R за  вычетом издержек производства С :

 П = R - С,       (1)

Годовой доход вычисляется как годовая продукция q, умноженная на цену выпуска:

          (2)  

Издержки  производства   равны  общим  выплатам  за  все виды затрат:

Цель фирмы: максимизация прибыли путем  наилучшего выбора вектора видов затрат

 x = (x1, x2, . . .. . ., xn)

при:

  •   заданной производственной функции  f(x),
  •   заданных: ценах выпуска р = (p1, p2, . . .. . ., pn)
  •  и ценах затрат (оплатах факторов производства)

 w = (w1 , w2, . . .. . ., wr).

Фирма свободна выбрать любой вектор затрат из пространства затрат, стремясь к:

  •  это условие максимума прибыли.

Кроме того, может быть поставлена задача максимизации выпуска при заданных ограничениях на ресурсы.

16.

Задача оптимизации потребительского выбора: 

Условие максимизации полезности:

- потребитель стремится максимизировать полезность в рамках своего бюджета.

Эта задача сводится к нахождению безусловного экстремума функции Лагранжа:

Необходимые условия локального экстремума:

Условия безусловного экстремума функции Лагранжа:

Решая эти уравнения, получаем функцию спроса потребителя по Маршаллу:

Спрос по Маршаллу

Вектор спроса по Маршаллу x*(p, M) определяет, что потребитель будет покупать в каждой ценовой и доходной ситуации, если решит задачу максимизации полезности. Он описывает спрос как функцию цен p и дохода M, и его проще наблюдать.

Спрос по Хиксу

Функция потребительского спроса по Хиксу h(p, u) задает наиболее дешевый набор на уровне цен p,  которому потребитель отдает предпочтение равное по крайней мере u. Эта величина удобна, поскольку не требует задания величины дохода или богатства и описывает эффект замещения одних альтернатив другими.

17.

Это уравнение связывает спрос по Маршаллу и спрос по Хиксу. Оно показывает, что изменение функции спроса при изменении цен состоит из двух величин:

  •  эффекта замещения и
    •  эффекта дохода:

Спрос на различные товары по-разному реагирует на изменение цен.   

Товар называют нормальным, если

Товар называют товаром Гиффина, если

Спрос на различные товары по-разному реагирует на изменение дохода.   

Товар называют ценным, если

Товар называют малоценным, если

18.

Кривая безразличия представляет собой совокупность потребительских наборов, обеспечивающих одинаковый уровень удовлетворения потребностей потребителя

Бюджетное ограничение представляет собой отрезок прямой в пространстве товаров.

Если потребитель не приобретает ни одной единицы товара 1, то очевидно, что весь свой доход он тратит на товар 2,и наоборот. При изменении цен, например цены товара 1, линия бюджетного ограничения сдвигается либо ближе к началу координат (при повышении цены товара 1), либо отодвигается от начала координат (при понижении цены товара 1) . Когда меняется доход потребителя, бюджетная линия либо опускается вниз (если М уменьшается), либо смещается вверх.

Эффект дохода-при получении большего дохода потребитель может приобрести большее количество товаров в следствии чего получет большую полезность.

Эффект замещения- При перемещении по кривой безразличия, происходит замещение товара 2 товаром 1,инаоборот. Для оценки скорости замещения товаров вводится понятие нормы замещения

19.

Различают 3 варианта стандартной кейнсианской модели:

1.1. Модель автономного спроса(т.е. модель спроса на продукцию, не связанного с доходом)

1.2. Модель с функцией потребления, связанной с доходом (модель с мультипликатором).

1.3. Модель с учетом госсектора (с учетом трансфертных платежей, налогов и бюджета).

Модель автономного спроса

Y - выпуск,

AD - совокупный спрос,   

Iu - непреднамеренные инвестиции в запасы.

Домашние хозяйства потребляют такое количество, которое они хотят потребить.

При равновесии изменения в запасах равны нулю, а совокупный спрос равен объему производства.

При нарушении равновесия возникает процесс восстановления равновесия, который заставляет фирмы увеличивать или сокращать производство, смещая его к уровню равновесия (устойчивость).

Модель с мультипликатором

1. Потребление С считается линейной функцией доходов;

2. Вводится минимальный базисный уровень потребления Сo(автономное потребление)

3. Вводится предельная склонность к потреблению- с, которая определяется как прирост потребления в результате увеличения доходов Y на единицу

-мультипликатор - коэффициент усиления, который показывает, на сколько будет увеличен ВВП при увеличении валовых инвестиций на единицу.

Модель с учетом госсектора

-учитывает влияние налогов и государственных расходов на государственный бюджет и возможности регулирования процессов производства.

Имеет вид:

TR-трансфертные платежи, ТА- налоги

С учетом гос.закупок G и автономных инвестиции I0 в равновесии выпуск Y0 :

20.

Динамический элемент характеризуется тем, что его выход в любой момент времени зависит не только от входящих данных для данного момента времени, но  и от значений входящих и выходящих данных в прошлые моменты времени t-1, t-2, ...

В динамическом элементе причина может вызывать следствие не мгновенно, а с некоторым запозданием – лагом.

Модель называется динамической, если в ее составе имеется хотя бы один динамический элемент.

Наиболее часто в практических приложениях встречаются звенья нулевого порядка (мультипликатор, акселератор), первого порядка (инерционное звено) и второго порядка.

Звено второго порядка может быть либо колебательным звеном, либо двумя последовательно соединенными инерционными звеньями.

Акселератор - звено нулевого порядка, выход которого пропорционален скорости входа.

В непрерывном времени динамическая модель Кейнса может задаваться дифференциальным уравнением, в котором есть инерционное звено

Такое уравнение имеет стандартный вид неоднородного линейного уравнения первого порядка:

Единственный параметр t  этого уравнения называется постоянной времени. Инерционное звено описывает процесс «отработки» заданного входного воздействия таким образом, что скорость «отработки» пропорциональна разности между входом и выходом/

В дискретном времени: в этой модели предполагается, что  ВВП Y(t + 1) в следующем году равен совокупному спросу предыдущего (текущего) года; совокупный спрос, состоящий из спроса на потребительские (Q) и инвестиционные (I) товары, зависит только от ВВП текущего года.

Линейная динамическая модель Кейнса в дискретном времени выглядит так: Yt+1=C + c Yt + I  

21.

Траекторией развития экономики называют отображение, которое каждому значению переменной времени ставит в соответствие состояние экономики в данный момент времени.

Многосекторные математические модели экономической динамики (фон Неймана или Леонтьева) являются фомальным описанием множества таких траекторий,представляющих варианты развития экономики в дискретном времени.

Самые общие многосекторные, абстрактные технологические модели типа Гейла – фон Неймана представляют собой описание множества всех технологически допустимых траекторий.

Малосекторные модели экономики – это подход, противоположный подходу, используемому в многосекторных технологических моделях типа Гейла – фон Неймана.

В нем стремятся предельно агрегировать экономические факторы. Малосекторные модели позволяют детальнее проанализировать процессы изменения, происходящие в экономике, но ограничены описанием только одной или нескольких общих траекторий развития, без детализации взаимосвязей различных секторов.

Некоторые аспекты экономики,например,экспорт и импорт, в таких моделях вообще нельзя учесть.

22.

Состояние экономики в модели Солоу задается совокупностью пяти величин (переменных состояние):

Y – объем конечного продукта;

C – фонд непроизводственного потребления;

S – валовой фонд накопления;

L – объем наличных трудовых ресурсов;

K – объем наличных основных фондов.

Все переменные состояния являются функциями непрерывного времени: Y=Y(t), C=C(t), S=S(t), L=L(t), K=K(t).

Считается. что ресурсы K и L используются полностью. Задана производственная функция:Y=F(K,L) (1)

Конечный продукт равен сумме:Y=C+S, (2) Фонд накопления составляет фиксированную часть выпуска:  S = sY,  (3) или С=(1-s)Y, где 0 < s < 1, s = const - норма накопления.Чистый прирост фондов: К'(t)=dK/dt. Величина выбытия основных фондов пропорциональна их объему с постоянным коэффициентом μ, т.е. если объем действующих фондов равен K то в единицу времени (год) выбывает и подлежит восстановлению объем μ K. Таким образом, накопление   S = K'+ μ K, 0< μ <1, μ =const.(4)

Уравнение динамики трудовых ресурсов имеет вид: L'=gL, g=const,(5) т.е. прирост рабочей силы пропорционален ее объему, в уравнении (5) g определяет постоянный темп роста рабочей силы.

23.

Процедура вывода основного уравнения модели:

1.Если бы прирост рабочей силы был нулевым и основные фонды не изнашивались, то фондовооруженность увеличилась бы за год на S/L = s f.

2. Износ фондов в объеме μ K уменьшает это значение на величину μ K/L.

3. Чтобы фондами по норме k была вооружена и вновь вовлекаемая рабочая сила ΔL, требуется ΔK единицы капитальных ресурсов, что в расчете на каждого занятого составит величину k ΔL /L - или в пределе,с учетом уравнения (5) равно gk.

4. Таким образом, общий прирост фондовооруженности равен разности sf-(μ+g)k.

Изменение величины k описывается дифференциальным уравнением: k'= s f(k) - (μ+g) k .(7) Это уравнение определяет динамику фондо-вооруженности в модели Солоу и обычно называется уравнением Солоу.Если проследить изменения величины фондовооруженности k  во времени, то можно установить и изменения всех переменных модели (1) - (5). Согласно общей теории существования и единственности решения дифференциальных уравнений, если задано начальное состояние k(0), то существует одна и только одна траектория k(t), которая удовлетворяет уравнению (7) и начинается из заданного состояния k0 = k(0).

24.

Среди траекторий, удовлетворяющих уравнению k'= s f(k) - (μ+g) k (1)  существует особая, стационарная траектория, вдоль которой начальное значение фондовооруженности остается постоянным во все моменты времени.  Траектория развития, удовлетворяющая уравнению (1) называется стационарной, если для всех t > 0 выполняется условие k(t) = k0 = const.

Обозначим правую часть уравнения (1): G(k)= s f(k) - (μ+g)k.Из условия стационарности k =const следует, что k’ = 0 и поэтому решение дифференциального уравнения k'= s f(k) - (μ+g) k сводится к решению алгебраического уравнения G(k) = 0.

Все переменные для стационарной траектории имеют вид:

L= Lоegt,   Y= f(k*) Lоegt,    S=sY,   C=(1-s)Y, то есть растут с одинаковым темпом g.

  Если все показатели Y, C, S, L, К,  характеризующие экономику, растут с постоянным темпом, то такая экономика имеет сбалансированный рост.

Стационарная траектория развития определяет экономику сбалансированного роста, если    k(0) = k*.

 Т.е. траектория сбалансированного роста в модели Солоу является стационарной.

 Однако в реальных условиях, когда k(0) не равно k*, решение уравнения (1) не определяет стационарную траекторию, а, значит, не определяет и траекторию сбалансированного роста.

Тем не менее, поскольку для любого k(0)>0   lim k(t) = k* ,    t→∞

т.е. при достаточно больших значениях t траектория роста в модели Солоу приближается к траектории сбалансированного роста, независимого от начального значения фондовооруженности k(0).

Таким образом, при t > to, где to достаточно велико, режим сбалансированного роста может быть использован для расчетов экономических показателей независимо от начального значения фондовооруженности.

25.

Так как норма накопления s, произвольна (0< s <1), то естественно рассмотреть задачу:

Найти оптимальную норму накопления для стационарной траектории в модели Солоу при условии максимальности удельного потребления c=(1-s) f(k).

Математическая модель этой задачи имеет вид:

c=(1-s) f(k)  ->  max,

s f(k) - (μ+g)k =0,    (1)

0 < s < 1, s — управляющая переменная.

Решая эту задачу, получим:

,   (2)

т.е. оптимальная норма накопления равна эластичности производственной функции Ek(f) в стационарной точке k* . Так как для вогнутой функции  эластичность 0 < Ek(f) < 1, то и 0 < s* < 1.

Условие (2) называется «золотым правилом» накопления. При этом инвестиции в основные фонды согласно «золотому правилу» накопления равны доходу, получаемому от капитала.

Так как уровень удельного потребления растет с тем же темпом, что и рабочая сила, то дальнейшее повышение этого уровня может быть достигнуто только за счет улучшения технологии производства.

26.

Если изменение технологии во времени описывается независимо от изменений переменных состояния экономики, то говорят, что построена модель автономного (экзогенного) технического прогресса. 

Модели автономного технического прогресса адекватны реальным изменениям технологии только частично. Они применимы, если изменения в производственной функции могут осуществляться без дополнительных затрат, например, за счет рационализации процесса управления, накопления производственного опыта и т.д.   

Причины успеха модели автономного прогресса: 

1. Сравнительная легкость статистических оценок параметров, которые получают одновременно с оценками параметров производственной функции.2. Результаты прогнозов по таким моделям, как правило, достаточно удовлетворительны. 3. Переменная t принимает на себя объяснение не только технического прогресса, но и некоторых других, не учитываемых в модели факторов производства.

Выпуск продукции в моделях с автономным техническим прогрессом задается производственной функцией трех аргументов Y=F(K,L,t).

Обычно предполагается, что функция дважды непрерывно дифференцируема, причем все ее первые частные производные положительны.

Положительность первой производной по времени означает глобальное улучшение технологии.

Положительность второй производной по времени означает ускорение технического прогресса.

Предполагается, что все функции F(t) = F(K,L,t), получены из производственной функции F(K,L) при фиксированных значениях t и удовлетворяют специальным ограничениям, накладываемым на макроэкономические производственные функции, прежде всего, свойству линейной однородности.   

Технический прогресс состоит в повышении эффективности капитала и труда таким образом, что использование K единиц капитала и L единиц труда в момент времени t дает результат, для достижения которого в начальный момент времени потребовалось бы AK(t)K единиц капитала и AL(t)L единиц труда.

Темпы роста функций AK(t) и  AL(t) называются темпами технического прогресса.

27.

В рамках односекторных макроэкономических моделей нейтральность технического прогресса можно выразить через ставку заработной платы w и цену капитала r (норму процентной ставки). Ставка заработной платы совпадает с предельной производительностью труда: 

Норма процентной ставки r совпадает с предельной производительностью капитала: 

Тогда «доход труда» выразится величиной wL , а «доход капитала» - величиной rК.

Пусть дана некоторая траектория развития экономики. Технический прогресс называется нейтральным вдоль данной траектории, если вдоль этой траектории остается постоянной относительная доля капитала d. Классификация нейтральности технического прогресса соответствует тому, какой тип траекторий принимается за наиболее «присущий» экономике в данной модели экономической динамики.

Технический прогресс нейтрален:

1. по Хиксу, если он нейтрален вдоль любой траектории, на которой остается постоянной капиталовооруженность k=K/L ;

2. по Харроду, если он нейтрален вдоль любой траектории, на которой постоянна капиталоотдача F/K;

3. по Солоу, если он нейтрален вдоль любой траектории, на которой постоянна производительность труда f(k)=F/L.

Технический прогресс можно представить в:

1)равнодoбавляющей,

2)трудодобавляющей или

3)капиталодoбавляющей форме в том и только в том случае, если oн является нейтральным по Хиксу, Солоу или Харроду.

28.

Модели материализованного технического прогресса являются альтернативными по отношению к моделям с автономным техническим прогрессом. В них переменные, описывающие состояние экономики, принимают активное участие в изменении производственной функции.

Материализованный технический  прогресс в модели Солоу

В модели, предложенной Р. Солоу, технический прогресс воплощен в основных фондах. Основная идея: 1)Оборудование, созданное недавно, считается более эффективным, чем выпущенное в более ранние моменты времени; 2)Оборудование, созданное в один и тот же момент времени, имеет одинаковую эффективность.

Постановка задачи:

1)Все оборудование Kt, введенное в действие в момент времени t -  функционирует непрерывно в течение времени t ;  2)Выпуск продукции Q(t) на оборудовании, введенном в действие в момент времени t , задается производственной функцией Кобба-Дугласа вида: Q(t)=Aelt Kta  Lt1-a.

3)Рабочая сила Lt, обслуживающая оборудование Kt, подчиняется требованию максимизации выпуска в соответствии с заданной технологией производства;   

Найти совокупный выпуск продукции Y через время t  прошедшее после начала эксплуатации оборудования.

Решение задачи:

1)Совокупный выпуск продукции Y(t) выражается интегралом:  

2)На каждый момент времени автономно заданная совокупная рабочая сила L(t) равна: L(t)=

Результат решения задачи:

Выпуск продукции в момент времени t задается агрегированной производственной функцией: Y(t) = Ka(t) L1-a(t), где совокупный капитал есть функция инвестиций I(t) момента времени t .

29.

Системная динамика - это метод моделирования и имитации сложных динамических экономических систем, разработанный Дж. Форрестером и характеризующихся разветвленными и, в общем случае, нелинейными структурами - контурами peгyлирования.

В моделях Дж. Форрестера анализируются в различных политических и экономических аспектах важнейшие факторы, имеющие глобальное значение.В качестве основных уровней, на  которых строится структура системы, было выбрано пять:  1) население; 2) капиталовложения (фонды);

3) природные ресурсы; 4) часть фондов, вкладываемых в сельское хозяйство; 5) загрязнение (уровень загрязнения).

В основе моделей Форрестера лежат общие структурные элементы, пригодные для моделирования практически любых экономических систем:

1. Темпы - параметры потоков, исходящих от одних интегрирующих звеньев и поступающих в другие и вызывающих в обеих группах соответствующие изменения;

2. Уровни - регулируемые объекты, формально отображающие переменные, фигурирующие в системе, параметры которых получены интегрированием соответствующих характеристик потоков;

3. Функции решений - соотношения, отражающие функциональные зависимости,   существующие   в   системе,   они   определяют интенсивности входящих и исходящих потоков; это регуляторы многоконтурной системы регулирования;

4.  Вспомогательные величины, активно участвующие в определении общих характеристик: параметры - константы модели.

Основные обозначения.

На схеме системные уровни изображены прямоугольниками.

Каждый уровень увеличивается  или уменьшается  в  зависимости от связанных с ним темпов.

Кружочки  на  диаграмме — части темповых символов, но отделенные от символа темпа, так как они представляют собой понятия, которые проще описываются отдельно.

30.

Американский исследователь Джей Форрестер одним из первых сделал попытку создания динамической мировой модели.

В упомянутой модели мир рассматривается как единая система различных взаимодействующих факторов. Форрестер выделяет пять основных меняющихся со временем переменных, которые характеризуют состояние всего мира. Это:

- численность населения,

- основные мировые фонды,

- доля фондов в сельском хозяйстве,

- уровень глобального загрязнения и

- запас мировых невозобновляемых природных ресурсов.

Влияния одних переменных на другие задаются через вспомогательные факторы. Динамику этих пяти переменных Форрестер исследовал. Для них составляются обыкновенные дифференциальные уравнения. В итоге получается простая модель, которую довольно легко анализировать.

Результаты моделирования показали, что общий системный рост рано или поздно сменяется общим кризисом. Это происходит, прежде всего, из-за истощения ресурсов. В этом случае срабатывает следующая цепочка причинно-следственных связей: уменьшение запаса ресурсов ведет к снижению уровня жизни, это, в свою очередь, приводит к росту смертности и снижению инвестиций, а отсюда, как следствие, резкое сокращение численности населения и падение промышленного производства.

31.

Важной составляющей системной динамики Дж. Форестера являются формальные языки описания процесса изменения моделируемого объекта. Один из них - язык системных диаграмм, позволяет описать процесс, формализуя внутренние характеристики создаваемой компьютерной модели и представляя скорость их изменения в виде суммы, каждый элемент которой называется темпом. Зависимость некоторого темпа изменения уровня от самого уровня называется обратной связью — положительной или отрицательной. Таким образом, системная диаграмма является формализацией' модели исследуемого процесса.

В качестве основных уровней, на которых строится структура системы, было выбрано пять:

- население;

- капиталовложения (фонды);

- природные ресурсы;

- часть фондов, вкладываемых в сельское хозяйство;

-загрязнение (уровень загрязнения).

Каждый из этих уровней является основной переменной в основных подсистемах мировой модели.

Пять уровней по-разному взаимодействуют друг с другом.

Петля обратной связи (feedback loop) – набор взаимосвязанных причинно-следственных связей, которые создают возрастающие (положительные) или убывающие (отрицательные) условия (поведение) в рамках системы.

Применение: петля обратной связи может быть только усиливающей (положительной или отрицательной, в зависимости от первоначального импульса). Обычно, отрицательные усиливающие петли представлены только в тех системах, где есть какие-либо проблемы, тогда как положительные усиливающие петли присущи в хорошо работающих системах.

32.

Реальные системы отражаются в моделях Форрестера системой разностных уравнений, которые определены в терминах дискретных моментов времени равной длины DT. 

При построении уравнений рассматриваются три момента времени: J - предшествующий, К - текущий, L - будущий

Модель Форрестера включает следующие элементы:

уровни  (ресурсы):

потоки, перемещающие содержимое одного уровня к другому;

функции решений, которые регулируют темпы потока между уровнями;

каналы информации, соединяющие функции решений с уровнями.

Пример типичного уравнения УРОВНЯ:

IAR.K=IAR.J+(DT)(SRR.JK- SSR.JK)

Символы обозначают следующие переменные:

IAR-фактический запас товаров в розничной торговой сети-единицы(Inventory Actual at Retail);

DT приращение времени (недели), интервал времени между решениями системы уравнений;

SRR поставки товаров в розничную торговую сеть-единицы в неделю (Shipments Received at Retail);

SSR продажа товаров в розничной торговой сети -единицы в неделю (Shipments Sailed at Retail);

Темпы определяют существующие мгновенные потоки между уровнями в системе и отражают работу, в то время как уровни измеряют состояние, которого система достигает в результате выполнения некоторой работы.

33.

Ставка процента- это доходность от ценных бумаг на рынке, где действуют частные инвесторы и кредиторы.

Экономический смысл процента - цена времени и риска.Рынок тем самым гарантирует безопасность инвестиций; Инвестор может получить и больший доход – но с соответственно большим риском.

Номинальная ставка процента включает:

  -реальную эффективность вложений;

- влияние ожиданий инфляции;

- влияние риска;

- влияние срока связывания средств.

  •   ценные бумаги (финансовые инструменты) с периодом обращения до 1 года соответствуют инструментам денежного рынка;
  •   ценные бумаги с большим периодом обращения  считаются инструментами рынка капитала.

- величина инвестиции как функция нормы процента;

Дисконтирование — это приведение всех денежных потоков в будущем(потоков платежей) к единому моменту времени в настоящем. Дисконтирование является базой для расчетов стоимости денег с учетом фактора времени.

Условия диcконтирования:

а) в дискретном времени  

б) в непрерывном времени

34.

Эффективный рынок - институциональная структура, в рамках которой обменивающиеся стороны получают выгоду от торговли в мире с нулевыми трансакционными издержками. Но поскольку заключение сделок влечет за собой издержки на всех рынках, эффективные рынки (как они определяются в неоклассических моделях) недостижимы. Поэтому эффективность рынка, как и всех экономических институтов, определяется минимизацией трансакционных издержек, которые несут субъекты в условиях взаимодействия в рамках этого института.

Понятие эффективного рынка включает в себя два аспекта:

-  Операционную эффективность, т.е. дешевизну и оперативность транзакций;

- Распределительную эффективность ,т.е.  состояние, когда цены на рынке таковы, что они уравнивают доходности ценных бумаг, имеющих одинаковый уровень риска. 

Различают три формы (уровня) эффективности рынка:

- Слабая эффективность, когда цены отражают только информацию о всех прошедших изменениях рынка;

-   Средняя эффективность, когда цены полностью отражают информацию о всех прошедших изменениях рынка и всю остальную открытую информацию (отчеты, сообщения о доходах фирм,...);

-Сильная эффективность, когда цены полностью отражают информацию о прошедших изменениях рынка и всю остальную открытую и закрытую информацию (внутренние отчеты, конфиденциальные сведения о доходах, внутрифирменные прогнозы...);

Следствия эффективности рынка:

- Не существует оптимального времени выпуска ценных бумаг;

- Не следует покупать ценных бумаг по очевидно  заниженным ценам;

- Рыночные цены следует воспринимать как корректные;

- Невозможно обмануть эффективный рынок, выпуская “дешевые” ценные бумаги;

- Невозможно обмануть эффективный рынок, выплачивая дивиденды акциями;

-  Невозможно обмануть эффективный рынок, изменяя отчетность;

- Нужно следовать пассивной инвестиционной стратегии, не выискивая “дешевых” ценных бумаг.

У инвестора всегда есть как минимум две  альтернативы:

- вложить деньги в надежный банк;

- вложить деньги в ценные бумаги (облигации, акции,...).    

35.

Положение государства даже на эффективном финансовом рынке монопольно.

Однако оно ограничено тем, что:

-доля государственного долга на рынке долгов, хотя и существенна, но все же сравнима с долей частных долгов;

-емкость рынка акций примерно соответствует емкости рынка долгов и государство не может непосредственно влиять на доходность акций;

-на рынке невозможно изолировать внешнюю компоненту долгов, т.к. резиденты и нерезиденты действуют примерно в одинаковых условиях.

Упрощенная (детерминированная) модель долга:

- нет разницы  между внешним и внутренним долгом; - не учитываются частные долги; - объем долга обеспечивается безрисковыми облигациями с бесконечным сроком погашения; - спрос на долги зависит только от их доходности; - нет краткосрочных долговых векселей как заменителей  денег.

Уравнение динамики долга в номинальных величинах имеет вид:

 

Здесь:

 P - курс государственной денежной единицы;

 P (G - T) - дефицит баланса государственного бюджета в номинальном выражении;

 G - бюджетные затраты в реальном выражении;

 T - реальные налоги (считаются не изменяющими объемов производства);

 R - ставка номинального процента;

 R B - объем обслуживания долга по этой ставке.

B – объем дополнительного выпуска государственных долговых обязятельств

М - сеньйораж

Уравнение динамики долга в реальных величинах:

где:

 b=B/P - реальная величина долга;

S-реальная величина сеньоража (эмиссии):

r=R - реальная безрисковая ставка процента;

 П - темпы фактической инфляции;

36.

Государственный долг — результат финансовых заимствований государства, осуществляемых для покрытия дефицита бюджета. Государственный долг равен сумме дефицитов прошлых лет с учётом вычета бюджетных излишков.

В экономике переходного периода на финансовом рынке доминирует сегмент государственных долгов.

Рационально действующий эмитент, как и собственник долгов, заинтересован в увеличении рыночной стоимости долга, что облегчает ему обслуживание долга.

Величина накопленного долга сама по себе не представляет существенной проблемы, если эмитент: 1. гарантированно оплачивает полную стоимость номинала (объем займа плюс проценты); 2. долги не списываются; 3. величина денежной эмиссии не превышает предела инфляции.

Если государство ограничивает свой долг, например, максимумом доли ВНП, идущей на его обслуживание:

 

то можно использовать стационарное решение уравнения для β, которое имеет вид:

Если экономика развивается оптимальным темпом (r=l), то величина сеньоража (доход государства от печатания бумажных денег)определяется только дефицитом бюджета и не зависит от величины долга.

37.

Экономические циклы — регулярные колебания уровня деловой активности от экономического бума до спада.

В качестве необходимого импульса для циклического  движения экономики в неокейнсианской теории рассматриваются автономные инвестиции, имеющие примерно такое же значение, как зажигание в двигателе внутреннего сгорания.

   По Хансену, автономные инвестиции I0 — результат преимущественно технических изменений; они связаны с новыми изобретениями, появлением новых продуктов и ранее неизвестных производственных процессов, то есть с научным, техническим и технологическим прогрессом, они не зависят от объема текущего спроса.

      В неокейнсианской теории потребление С считается постоянной долей валового продукта Y:

Эта доля - с называется предельной склонностью к потреблению. 

Считается, что уровень потребления текущего года составляет постоянную долю от валового продукта прошлого года.

Стимулированные инвестиции в модели Хансена основаны на приращенных величинах, то есть на величинах прироста выше того уровня, которого в исходном пункте достигли потребление, инвестиции и национальный доход.

- уровень инвестиций текущего года равен приросту валового продукта прошлого года по отношению к позапрошлому.

         Баланс в модели Хансена:

 

Подставляем выражения для Si и Ci и получаем разностное уравнение:

Это уравнение позволяет рассчитать продукт текущего года, если только известны данные за два предыдущих года.

38.

Экономические циклы — регулярные колебания уровня деловой активности от экономического бума до спада. Экономические циклы бывают:

А)Качественные вербальные модели –черырехфазовые (оживление, депрессия, спад, подъем) и двухфазовые(понижательная и повашательная фазы).

Б) Неокейнсианские теории - Э.Хансен,П.Самуэльсон ,Э.Лундберг и др.

В) Теории эндогенного цикла

Г)Модели перекрывающихся поколений

Д)Монетарные теории цикла: Ф.Хейек ,Д.Смит

Модели ЭЦ делятся на 2 вида: 1) четырехфакторные модели (подъем,спад,дерессия,оживление) и 2) двухфакторные модели(повышательная фаза и понижательная фаза).

Новая концепция экономического цикла была разработана Готфридом Хаберлером и развита Элвином Хансеном на основе подхода Кейнса.

В качестве необходимого импульса для циклического  движения экономики в неокейнсианской теории рассматриваются автономные инвестиции, имеющие примерно такое же значение, как зажигание в двигателе внутреннего сгорания.

   По Хансену, автономные инвестиции I0 — результат преимущественно технических изменений; они связаны с новыми изобретениями, появлением новых продуктов и ранее неизвестных производственных процессов, то есть с научным, техническим и технологическим прогрессом, они не зависят от объема текущего спроса.

      В неокейнсианской теории потребление С считается постоянной долей валового продукта Y:

Эта доля - с называется предельной склонностью к потреблению. 

Считается, что уровень потребления текущего года составляет постоянную долю от валового продукта прошлого года.

Стимулированные инвестиции в модели Хансена основаны на приращенных величинах, то есть на величинах прироста выше того уровня, которого в исходном пункте достигли потребление, инвестиции и национальный доход.

- уровень инвестиций текущего года равен приросту валового продукта прошлого года по отношению к позапрошлому.

         Баланс в модели Хансена:

 

Подставляем выражения для Si и Ci и получаем разностное уравнение:

39.

Банк-это кредитное учреждение, которое имеет исключительное право на:

- привлечение во вклады денежных средств физических и юридических лиц

- размещение указанных средств от своего имени и за свой счет на условиях возвратности, платности, срочности (кредитование); 

- открытие и ведение банковских счетов физических и юридических лиц. 

Основные виды деятельности банков:

1. Обеспечение расчетов и выплат;

2. Трансформация активов;

3. Управление рисками;

4. Обработка информационных потоков, мониторинг вкладчиков.

Банки и общая теория равновесия:

Три вида агентов на рынке финансов:- вкладчики (потребители,частные лица); - заемщики (фирмы,предприятия);– посредники (банки).

Основные экономико-математические задачи в кредитно-финансовой сфере:- моделирование условий равновесия финансового рынка; - моделирование финансовых потоков; - мониторинг динамики финансовых ресурсов; - моделирование финансовых рисков; - моделирование динамики рынка ценных бумаг; - прогнозирование поведения и устойчивости рынка;

40. Стохастическое моделирование финансовых потоков

Основные концепции стохастического моделирования финансовых потоков:

- вектор первичных характеристик (securities):

- вектор вторичных  характеристик(derivatives):

- вектор первичных потоков:

Потоки: 

Связь между потоками и характеристиками:

Представление характеристик векторными случайными процессами

где ~ (тильда) означает траекторию (реализацию) случайного процесса

Простейшая мультипликативная модель динамики финансового ресурса

где ai - случайная величина, считающаяся распределенной по т.н. логарифмически нормальному (логонормальному или Ln) закону с математическим ожиданием и дисперсией:

В мультипликативной модели:

случайная величина:

распределена по логонормальному закону:

с математическим ожиданием и дисперсией:

41.

Финансовый рынок — система отношений, возникающая в процессе обмена экономических благ с использованием денег в качестве актива-посредника.

На финансовом рынке происходит мобилизация капитала, предоставление кредита, осуществление обменных денежных операций и размещение финансовых средств в производстве. А совокупность спроса и предложения на капитал кредиторов и заёмщиков разных стран образует мировой финансовый рынок.

На финансовом рынке, как и на любом другом рынке, равновесие устанавливается путем уравнивания спроса и предложения.

Упрощенное уравнение баланса:

Bf - обязятельства фирм;

Bb - обязятельства банков;

Bh- обязятельства, приобретенные вкладчиками.

Общее равновесие зависит от: - вектора процентных ставок (r, rL, rD); - вектора выбора вкладчиков (С1, С2, Bh , D+); - вектора выбора фирм (I, Bf , L-); - вектора выбора банков (L+, Bb , D-).

Условия баланса рынка: - сбережений и инвестиций( I  =  Bh + D+); - депозитов (D-= D+); - кредитов (L-= L+).

42. Мониторинг динамики финансового ресурса коммерческого банка

необходим для отслеживания адекватности работающей стохастической модели.

В процессе мониторинга накапливаются средние значения для определения:

по текущим значениям отслеживаемого ресурса:

- затем проверяется статистическая гипотеза относительно адекватности рабочей модели;

- для этого вычисляется критерий Стьюдента.

затем фиксируется доверительный уровень 0<b<1 или уровень допустимого риска g=1-b и находится критическое значение критерия Стьюдента с n=n1+n2-2 степенями свободы;

- если |Т(n1,n2)|<T(b;g) ,то гипотеза адекватности принимается, если нет - отвергается;

- при Т(n1,n2)>0 принимается гипотеза μ1 > μ2, иначе μ1< μ2,

Такая процедура может быть прямо включена в общую схему мониторинга ресурса.

- вычисляется т.н. скользящая дробь Стьюдента, и затем для значений i= 2k, 2k+1,…n проверяется та же гипотеза с n=2(k-1) степенями свободы.

Эта схема распространяется на мониторинг дисперсии:вычисляется скользящая дробь Стьюдента для дисперсии и путем сопоставления с критическим значением F-критерия с n1= n2 = k-1 степенями свободы проверяется гипотеза s1= s2.

43.

Согласно гипотезе «относительного дохода» Дж. Дьюзенберри, потребление отдельного домашнего хозяйства определяется не его абсолютным доходом, а отношением его дохода к среднему уровню доходов того социального слоя, к которому принадлежит индивид. Если растет доход только отдельного индивида, то его средняя норма потребления снижается, а уровень сбережений увеличивается; если же растет доход у всех в одинаковом темпе, то средняя норма потребления (а значит и сбережения) не меняется. В трактовке Дж. Дьюзенберри сбережения есть разница между относительным доходом и потреблением. Они зависят от соотношения дохода индивида к доходам того социального слоя, к которому он принадлежит. Тогда мы можем утверждать, что соотношение и наличие определенных слоев общества (к примеру, доля среднего класса) может влиять на сберегательную активность населения и на сбережения в том числе.

44.

Теория  Модильяни-Эндоу утверждает, что человек планирует свое потребление на протяжении своего жизненного цикла, основываясь на оценке своих доходов и богатства, которыми он располагает в течение всего жизненного цикла.

а - предельная склонность к потреблению богатства,

WR — реальное богатство,

с - предельная склонность к потреблению дохода, YL - трудовой доход.

Эти параметры рассчитываются так:

где NL количество лет жизни, WL - количество лет работы,Т - определенная точка в жизненном или рабочем цикле, например, Т = 10 означает, что человек находится на своем десятом году рабочей жизни.

ВЫВОДЫ:

1. Обе склонности к потреблению (а и с) меняются на протяжении жизни человека вполне закономерно;

2. Предельная склонность к потреблению из богатства (а) связана с положением, которое занимает человек на протяжении жизненного цикла. Чем ближе конец жизненного цикла, тем выше предельная склонность к потреблению из богатства. Если до конца жизни осталось три года, величина а должна быть равна 0,33.

3. Предельная склонность к потреблению из трудовых доходов (с) также зависит от количества оставшихся лет работы. Удлинение рабочего периода сравнительно с пенсионным должно увеличить потребление.

4. Люди сберегают больше, если их доходы выше среднего дохода на протяжении жизненного цикла, и они не делают сбережений, если их доходы ниже по сравнению со средним доходом на протяжении жизненного цикла.

45.

По теории М.Фридмена человек оценивает свой постоянный доход как взвешенную среднюю текущего и прошлого дохода и потребители предпочитают равномерный уровень потребления.

Модель имеет вид:

где с=0.88 — долгосрочная предельная склонность к потреблению, сq=0.33 - краткосрочная, или текущая, предельная склонность к потреблению, Y p - постоянный доход, Yt-1 - доход прошлого года.

Выводы:

1. Существует разница между краткосрочной и долгосрочной предельной склонностью к потреблению. Краткосрочная предельная склонность к потреблению должна быть низкой, так как люди не могут быть уверены в том, что текущий прирост дохода сохранится в будущем.

2. Величина сq будет различной для различных потребителей. Она будет высокой, если доход стабилен, и низкой, если прошлый доход нестабилен.

46.

Товарный рынок - это рынки потребительских товаров и услуг, а также и рынок инвестиционных товаров. На потребительский спрос в основном оказывает влияние доход, а на инвестиционный - процентная ставка.

Денежный рынок - это рынок, на котором происходит краткосрочное кредитование и заимствование денег, объединяя т.о. финансовые институты, фирмы и государство.

Товарные рынки и рынок денег находятся в процессе постоянного взаимодействия. Изменения на одном рынке со временем отражаются на функционировании другого, за исключением случая ликвидной ловушки.

В модели IS - LM товарный и денежный рынок представлены как сектора единой системы. Данная модель впервые была предложена  Дж. Хиксом, но широкое распространение Хансену, после чего ее стали называть моделью Хикса-Хансена.

Кривая IS отражает соотношение процентной ставки и уровня национального дохода, при котором обеспечивается равновесие на товарных рынках. Условием такого равновесия является равенство объемов совокупного спроса и предложения.

Кривая IS отражает множество равновесных ситуаций на товарном рынке. Она имеет отрицательный наклон, поскольку снижение процентной ставки увеличивает объем инвестиций, следовательно, и совокупный спрос, увеличивая т.о. равновесное значение дохода.

На сдвиг кривой IS оказывают влияние следующие факторы:

1. уровень потребительских расходов;

2. уровень государственных закупок;

3. чистые налоги;

4. изменение объемов инвестиций при существующей процентной ставке.

Кривая LM отражает зависимость между процентной ставкой и уровнем дохода, возникающую на рынке денежных средств.

Кривая LM соответствует таким парам точек (Y, i), для которых спрос на деньги L, определяющий уровень их ликвидности, равен предложению денежной массы М.

когда (с ростом дохода Y процентная ставка i будет повышаться.)

Совместное равновесие товарного и денежного рынков достигается в точке пересечения кривых IS - LM

Модель основывается на состоянии общего экономического равновесия, соответствующего как равенству инвестиций и сбережений, так и равновесию на денежном и финансовом рынке. Модель определяет равновесные значения процентной ставки i и уровня дохода Y в зависимости от условий, сложившихся в этих секторах экономики.

Поскольку кривая LM отражает изменения в монетарной политике, т.к. связана с денежным предложением, а кривая IS - изменения в фискальной политике, то модель IS - LM дает возможность оценить их совместное влияние на макроэкономику.

47.

Политика стабилизации - это политика государства, направленная на стабилизацию экономики: достижение стабильного уровня цен, полной занятости, обеспечение эффективного экономического роста.

Основные инструменты стабилизации: фискальная политика; монетарная политика; политика, направленная на изменения в совокупном предложении.

Фискальная политика - экономическая политика, опирающаяся на изменение налоговых поступлений и государственных расходов, направленная на стабилизацию экономики (безынфляционный рост и полная занятость).

Фискальная политика включает манипулирование государственными расходами и налогами.

Инструменты фискальной политики: государственные субсидии, налоговые изменения, трансфертные платежи и др.

Стимулирующая фискальная политика ведет к увеличению совокупного спроса, а также процентной ставки и внешнеторгового дефицита.

Экспансионистская фискальная политика приводит к росту цен, если экономика не находится в состоянии спада.

Монетарная политика - экономическая политика, предполагающая изменение денежного предложения с целью достижения безинфляционного экономического роста и полной занятости.

Монетарная политика позволяет центральному банку изменять количество денежных средств в банковской системе, изменяя процентную ставку.

 Стимулирующая монетарная политика повышает совокупный спрос и стимулирует закупки товаров длительного пользования.

 Экспансионистская монетарная политика приводит к обесцениванию национальной валюты, но  улучшению торгового баланса.

Среди мер экономической политики, направленных на стимулирование совокупного предложения нередко влияют:

1) меры по стимулированию текущего объёма производства;

2) меры, направленные на долгосрочное повышение темпов роста производства.

48.

Эколого-экономическое равновесие предполагает, прежде всего, соблюдение баланса экономических и экологических интересов в обществе. А устойчивость эколого-экономической системы - способность экономики нормально функционировать в условиях экологического кризиса, и способность экологической системы сохранять Свои свойства и выполнять Необходимые функции в условиях экономической нестабильности. Эколого-экономическая система, Считается устойчивой, если, с одной стороны, экономика эластичн по отношения к ситуации экологического кризиса (в условиях негативного воздействия последствий наводнений, засухи достойной стихийных бедствий), а с другой стороны, природа выдерживает повышенные нагрузки, связанный с экономическим ростом и его последствиями. Для развивающихся систем характерны, с одной стороны, устойчивость структуры, а с другой - потеря устойчивости, разрушение под влиянием определенных факторов одной структуры и создание другой, качественной новой, устойчивой структуры. Здесь мы видим реальное проявление закона перехода количественных изменений в качественные. Слишком Устойчивая система не способна к развитию, так как она подавляет Любые отклонения от своего гиперустойчивого состояния. Для перехода в новое качество система должна оказаться в какой-то момент неустойчивой. Однако постоянная неустойчивость также вредна для развития системы, как и гиперустойчивость, так как она исключает закрепление в системе полезных характеристик. Эволюция эколого-экономической системы представляет собой постоянную динамику состояний устойчивости - неустойчивости, в связи с цикличностью развития эколого-экономических отношений и проявлением экологического и экономического кризисов на РАЗЛИчНЫХ этапах общественного развития.

49. Теория игр и принятие решений

Теория игр — раздел математики, предметом которого является изучение математических моделей принятия оптимальных решений несколькими лицами (сторонами)  в условиях конфликта

Точное описание конфликта в виде игры состоит в указании:

кто и как участвует в конфликте,  каковы его возможные исходы, кто и в какой форме заинтересован в них.

Стратегией игрока (чистой) называется функция, ставящая в соответствие каждому его информационному множеству альтернативу этого множества.

Смешанной стратегией игрока называется полный набор вероятностей применения его чистых стратегий.

Функция выигрыша игрока - математическое ожидание выигрышей игрока в любой ситуации.

Классификацию игр можно проводить:по количеству игроков,количеству стратегий,характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша,количеству ходов,доступной информации и т.д.

Различают:Антагонистические игры (игры двух лиц с нулевой суммой),Позиционные (динамические) игры, Матричные игры, Кооперативные (коалиционные) игры, Дифференциальные игры.

В зависимости от условий внешней среды и степени информированности лиц принимающих решение (ЛПР) возможна следующая классификация задач принятия решений:

а) в условиях риска;

б) в условиях неопределённости;

в) в условиях конфликта (или противодействия активного противника).

Принятие решений в условиях риска: Критерий ожидаемого значения, Критерий  «ожидаемое значение- дисперсия», Критерий предельного уровня

Принятие решений в условиях неопределённости: Минимаксный (ММ) критерий, Критерий Байеса –Лапласа, Критерий  Сэвиджа

Производные критерии: Критерий Гурвица, Критерий Ходжа-Лемана, Критерий Гермейера, BL (MM) – критерий, Критерий произведений

50.

Существуют разные методы сетевого планирования.

Модели, в которых взаимная последовательность и продолжительности работ заданы однозначно, называются детерминированными сетевыми моделями. К наиболее популярным детерминированным моделям относятся метод построения диаграмм Ганта и метод критического пути (CPM).

Диаграмма Ганта — горизонтальная линейная диаграмма, на которой задачи проекта представляются протяженными во времени отрезками, характеризующимися датами начала и окончания, задержками и, возможно, другими временными параметрами. Метод критического пути позволяет рассчитать возможные календарные графики выполнения комплекса работ на основе описанной логической структуры сети и оценок продолжительности выполнения каждой работы, определить критический путь для проекта в целом. Основным достоинством метода критического пути является возможность манипулирования сроками выполнения задач, не лежащих на критическом пути. Метод Монте-Карло (методы Монте-Карло, ММК) — общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Суть данного метода состоит в том, что результат испытания зависит от значения некоторой случайной величины, распределенной по заданному закону.

Метод оценки и пересмотра планов PERT представляет собой разновидность анализа по методу критического пути с более критичной оценкой продолжительности каждого этапа проекта. При использовании этого метода необходимо оценить наименьшую возможную продолжительность выполнения каждой работы, наиболее вероятную продолжительность и наибольшую продолжительность на тот случай, если продолжительность выполнения этой работы будет больше ожидаемой. Метод ПЕРТ допускает неопределенность продолжительности операций и анализирует влияние этой неопределенности на продолжительность работ по проекту в целом. Этот метод используется, когда для операции сложно задать и определить точную длительность. Метод графической оценки и анализа (метод GERT) применяется в тех случаях организации работ, когда последующие задачи могут начинаться после завершения только некоторого числа из предшествующих задач, причем не все задачи, представленные на сетевой модели, должны быть выполнены для завершения проекта.

Практика

1.

Классификация моделей по природе: 1)детерминированная (результаты которой определены через известные отношения состояний и событий, и в который задан вход будет всегда выдавать тот же самый результат (например, модель, изображающая известную химическую реакцию) 2) статическая - модель системы, в которой не происходит никаких изменений, (например, масштабная модель моста

Классификация моделей по реализации: 1)Стохастическая -модель, которая позволяет учесть эффекты случайной изменчивости. Наиболее перспективный тип модели для прогнозирования изменений отдельных популяций или экосистемы в целом. 2)Аналитическая - модель, состоящая из системы развязных уравнений, например, система развязных уравнений, представляющих законы спроса и предложения на мировом рынке. 3)Имитационная - это разновидность математических моделей, описывающих динамические процессы в реальных системах и подвергаются проверке.

2.

Задачи, которые решает моделирование: оптимизация, планирование, нормирование, прогнозирование и т.д. Оптимизация — выбор наилучшего (оптимального) варианта из множества возможных. В экономике — определение значений экономических показателей, при которых достигается оптимум, то есть оптимальное, наилучшее состояние системы.  Планирование — это вид деятельности, связанный с постановкой целей (задач) и действий в будущем. Планирование — оптимальное распределение ресурсов для достижения поставленной цели. Прогнозирование, разработка прогноза; в узком значении — специальное научное исследование конкретных перспектив развития какого-либо процесса. Нормирование – установка нормы.

3.

  1.  Анализ объекта – сбор информации об объекте с выявлением всех факторов
  2.  Постановка задачи – отбор существенных факторов,  выбор цели и метода решения
  3.  Формализация – математическое описание: определение функциональных зависимостей и параметров (калибровка модели).
  4.  Реализация – аналитическое решение задачи или разработка алгоритма и программирование (для компьютерной модели)
  5.  Исследование решения – (или компьютерный эксперимент) - проверка адекватности и изучение поведения модели.
  6.  Применение – выход в практику.

4.

Эластичность функции  - предел отношения относительного приращения функции y (зависимой переменной) Δу/у  к относительному приращению независимой переменной x  Δх/х когда Δx и Δy→ 0, обозначается Ex(y) и выражается следующей формулой:

5.

1)материальное условие в замкнутой экономике Потребляется не более того, что произведено в предыдущем периоде: А у(t+1)<=By(t) Материальный баланс p(t)Ay(t+1)=p(t)By(t)

2)Финансовое условие т к предполагается совершенная конкуренция невозможно получить прибыль:P(t) A  >= p(t+1) B  Финансовый баланс: p(t)Ay(t)=p(t+1)By(t)

А – матрица затрат, В – матрица выпуска, р – вектор цен

6.

1)уравнение Материального баланса:

Потребляется не более того, что произведено:

Предполагается, что производственные процессы требуют один полный период времени для выпуска продукции, поэтому затраты любого продукта не могут превышать выпуска этого продукта в предыдущий период,

2) уравнение финансового баланса
Расходуется не более того, что заработано:

а– элементы матрицы затрат, b –элементы матрицы выпуска, р – вектор цен

Предполагается, что если в экономике имеет место совершенная конкуренция, то при равновесии нигде не может быть получена прибыль. Таким образом, для каждого процесса значение выпуска не может превышать значения затрат предыдущего периода

7.

В модели рассматривается вариант открытой экономики, т.е. выпуск  xi каждого продукта либо затрачивается в производстве, либо поступает на рынок в качестве товара, удовлетворяющего внешний спрос:

x = Ax + C, где

x =  {x1, x2, x3,... xn}T - вектор-столбец валовых выпусков

А = {aij } - квадратная (nxn) матрица прямых затрат (затраты продукта i  для выпуска единицы продукта j);          

С = {c1, c2,,... cn}T - вектор-столбец конечного потребительского спроса.

Все элементы – неотрицательны.

Задача состоит в том, чтобы рассчитать межотраслевой баланс (МОБ), т.е., зная потребность рынка C , вычислить для данной технологии производства А вектор валового выпуска X:

x = (E–A)–1C

 

8.

Основой для построения динамической модели межотраслевого баланса является уравнение Леонтьева для статического баланса производства продукции и использования основных фондов (капитала):

Y=(Е-A)X, где X- вектор валовых выпусков; Y- вектор конечного продукта; А - матрица прямых материальных затрат.

Общее описание уравнения динамического баланса:

Задана матрица материальных затрат в капитальном строительстве К = (Kij), где элемент Kij показывает, какое количество продукта вида i необходимо затратить для ввода в действие единицы фондов вида j.

Для упрощения модели срок создания основных фондов принимается равным одному году, т.е. если затраты были осуществлены в году t, то уже в году t +1 капиталы могут принимать участие в производстве продукции.

Вектор конечного продукта Y складывается из двух частей - накопляемой: S = (S1, S2, ..., Sn), и потребляемой C = (C1, C2, ..., Cn), то есть Y = S + C.

Фонд накопления целиком направляется на прирост основных производственных фондов:

S = k ΔF, где ∆F = F(t+1) – F(t)

C учетом баланса производства продукции и использования фондов модель выглядит следующим образом: Y=(Е-A)X  F= kX   Y=S + C   S = k ΔF.

Эти уравнения называются открытым динамическим балансом Леонтьева в дискретном времени.

9.

Производственная функция Кобба–Дугласа описывается следующим уравнением: Y(L,K) = AKαLβ, где L и K - факторы производства, α и β - постоянные, равные эластичностям выпуска Y относительно этих факторов.

Основные свойства:

I) область задания Y - множество неотрицательных наборов затрат К и L;

2) функция Y непрерывна и дважды дифференцируема;

3) функция Y линейно однородна: Y(aK,aL) = aY(K,L) при всех K,L,a>0;

4) Y(0,L) = Y(K,0) при любых К, L;

5) функция Y монотонна, т.е. предельные производительности ∂Y/∂L > 0, ∂Y/∂K > 0 для всех К, L;

6) Выпуклость:  Граничные эффективности - убывающие функции всех факторов: ∂2Y/∂L2 < 0, ∂2Y/∂K2 > 0

7) Взаимозаменяемость факторов: Es(K) = –α/β

10.

Условия Куна–Такера обобщают известные условия максимума функции многих переменных на задачу с ограничениями типа неотрицательности факторов.

Условия Куна–Таккера (первого порядка) для долгосрочной задачи – это необходимые условия  максимизации прибыли имеют вид:

    В случае, если в оптимальном решении используются все виды ресурсов, т.е. x > 0,  то в оптимальной точке стоимость предельных продуктов MP(x) равна плате за затраты факторов производства.

11.

Геометрические места точек, для которых издержки производства постоянны - это изокосты:

С = w1x1+ w2x2+ w3x3+…= const

Геометрические места точек, для которых выпуски постоянны-это изокванты (isoquants):

R = p q(x)  =  const

Уровень издержек определяется изокостой, а уровень выпуска — изоквантой.

12.

Из ПФ можно найти  прибыль: П = Y(L, K) – L – K

Также можно найти производительность труда и фондоотдачу: y = Y(L, K)/L   k = Y(L, K)/K

Из ПФ можно вычислить предельные (граничные, маржинальные) показатели, такие, как предельная производительность труда – ∂Y/∂L и предельная фондоотдача труда – ∂Y/∂K.

Из условия максимизации прибыли можно также найти оптимальные капиталовложения:

 max Y  при условии (L+K = K0 = const):   L/K0 = β/(α+β).

13.

Долгосрочная задача возникает, когда все затраты можно произвольно варьировать.

Она  представляет собой задачу нелинейного программирования (4), в которой: в качестве инструментальных переменных выступает х  (вектор затрат); целевая функция выражается функцией прибыли П(х); единственным ограничением является условие неотрицательности х; заданы (п + 1) параметров р и w.

Краткосрочная задача:

Фирма должна выбрать вектор затрат x = (x1, x2, . . .. . ., xn)

из заданного подмножества пространства затрат, но при этом к задаче  

(это условие максимума прибыла) добавляется ряд ограничений (например, пониженные лимиты на определенные затраты из-за договорных обязательств и т.п.).

14.

Для решения задачи максимизации прибыли можно разрешить условия Куна-Таккера первого порядка:

относительно оптимальных затрат и найти оптимальные значения факторов x*.

Условием разрешимости системы уравнений (условий Куна-Таккера)  служит невырожденность якобиана (матрицы Якоби):

Решение этой задачи:   

задает функцию спроса на затраты, выражающую оптимальные выбор затрат как функцию цен продукции и плат за факторы производства.

Подставляя функции спроса на затраты в производственную функцию, получим q* - оптимальный выпуск как функцию цен продукции и платы за факторы производства:

или функцию предложения выпуска.

15.

Рассмотрим решение задачи максимизации выпуска в условиях долгосрочности при заданном объеме затрат для фирмы, выпускающей один продукт.

Построим функцию Лагранжа:

Максимизация выпуска проводится при условии неотрицательности факторов x.

Условия Куна —Таккера для максимизации  функции Лангранжа имеют вид:

Для фирмы, выпускающей один продукт (n=1) условия по Лагранжу (1-ое уровнение в этом вопросе),совпадут с условиями Куна —Таккера (записанные вторыми) , если неопределенный множитель Лагранжа положить обратным цене этого продукта:

Задачи максимизации выпуска и максимизации прибыли являются двойственной задачей.

Затраты, максимизирующие выпуск продукции при любом определенном уровне издержек равнозначны

затратам, минимизирующим издержки при определенном уровне выпуска.

16.

r =2: два вида затрат: только факторы x1 и x2.

Если использовать производственную функцию Кобба-Дугласа:

то оптимальные значения ресурсов будут (вывести самостоятельно):

Функция предложения выпуска:  

Как будет она реагировать на изменение цен ресурсов wi?  

Отсюда следует:

Определение оптимального выпуска продукции через доход (валовой) и кривые издержек:

 

17.

Y - выпуск,  AD - совокупный спрос,   

Iu - непреднамеренные инвестиции в запасы (увеличение или сокращение инвестиций, вытекающее из продаж AD, которые ниже или выше, чем производство Y).

Домашние хозяйства потребляют такое количество, которое они хотят потребить.

При равновесии изменения в запасах равны нулю, а совокупный спрос равен объему производства.

При нарушении равновесия возникает процесс восстановления равновесия, который заставляет фирмы увеличивать или сокращать производство, смещая его к уровню равновесия (устойчивость).

18.

1. Потребление С считается линейной функцией доходов;

2. Вводится минимальный базисный уровень потребления Сo(автономное потребление)

3. Вводится предельная склонность к потреблению (с), которая определяется как прирост потребления в результате увеличения доходов Y на единицу

Доходы или сберегаются, или расходуются:

s=(1-c) - предельная склонность к сбережениям представляет собой часть дохода, которая отложена.

В равновесии:

Здесь I0 - т.н. автономные инвестиции. При равновесии сбережения равны плановым инвестициям, которые и представляют собой автономные инвестиции.        

Совокупный автономный спрос состоит из автономного потребления и автономных инвестиций:

Тогда равновесный выпуск будет пропорционален инвестициям:  

                  

- т.н. мультипликатор - коэффициент усиления, который показывает, на сколько будет увеличен ВВП при увеличении валовых инвестиций на единицу. Задается уравнением   а0у = b0х,    или   у = х,   = b0/а0.

19.

Где С- совокупный потребительский спрос.

Со- автономный потребительский спрос, с- предельная норма потребления,

Io-автономные инвестиции, Go- спрос государства, TRo-трансферты.

20.

Величину  называют темпом технического  прогресса в модели Солоу.

21.

Все оборудование K, введенное в действие в момент t времени t -  функционирует непрерывно в течение времени t ;

Выпуск продукции Q(t) на оборудовании, введенном в действие в момент времени t , задается производственной функцией Кобба-Дугласа вида:

Рабочая сила L(t), обслуживающая оборудование K(t), подчиняется требованию максимизации выпуска в соответствии с заданной технологией производства;

Найти совокупный выпуск продукции Y через время t  прошедшее после начала эксплуатации оборудования.

Решение задачи:

Совокупный выпуск продукции Y(t) выражается интегралом

На каждый момент времени автономно заданная совокупная рабочая сила L(t) равна:

22.

Для покрытия расходов по обслуживанию долга государство может делать на свободном рынке новые долги, но при этом их процентная ставка должна быть меньше нормы процента r. Только тогда можно требовать положительности купонной доходности:

В этом случае поток сеньоража дисконтируется по ставкам купонных выплат, которые начинают расти с момента нового займа с постоянным темпом:

тогда для каждого момента времени:

т.е. возникает стационарное состоятие, в котором темп роста долга становится пропорциональным темпу сеньоража.

При этом темп роста долга не должен превышать темпа роста ВНП.

23.

Стимулированные инвестиции в модели Хансена основаны на приращенных величинах, то есть на величинах прироста выше того уровня, которого в исходном пункте достигли потребление, инвестиции и национальный доход.

- уровень инвестиций текущего года равен приросту валового продукта прошлого года по отношению к позапрошлому.

Баланс в модели Хансена:

Подставляем выражения для Si и Ci и получаем разностное уравнение:

Это уравнение позволяет рассчитать продукт текущего года, если только известны данные за два предыдущих года.

24.

Решение уравнения непрерывной модели имеет вид:

где T -  период колебаний:

25.

Представляет собой двухсекторную модель Солоу с введенным в нее дополнительным сектором очистки

где К1- капитал производственного сектора

     К2 - капитал сектора очистки.

Производственная функция учитывает автономный технический прогресс с темпом :

Если технологические параметры находятся в определенных пределах, то существует стационарное решение системы уравнений модели.

Величина  в квадратных скобках учитывает необходимость амортизации капитала, вложенного в очистку, а величина

отражает рост нормы накопления вследствие роста эффективного труда, вовлеченного в процесс производства.

26.

Эта модель дополнительно учитывает, что эффективность вложений в сектор очистки подчиняется тем же закономерностям, что и вложения в производство:

Здесь учтено влияние фактора производственных затрат на вложения в очистные сооружения. При условии эта модель переходит в модель Строма.

или

Таким образом, форма уравнения получается та же, что и в модели Строма, только вместо отношения m/h появляется

27. Уравнение модели Леонтьва-Форда.

Обозначения: 

Х1- вектор валовых выпусков продукции размерности т;

Х2- вектор объемов уничтожаемого загрязнения размерности (п - т);

Y1- вектор конечной продукции размерности т; 

Y2-  вектор уничтожаемого загрязнения размерности (п - т);

A11-  матрица прямых затрат производства размерности т х n;

A12- матрица aij прямых затрат продукта j на уничтожение единицы загрязнения i размерности т х (n-m);

A21- матрица коэффициентов выброса загрязнении на единицу продукции размерности (n-m) х т;

A22-матрица aij коэффициентов выброса загрязнений i-го вида при уничтожении единицы загрязнения вида j размерности     (n-m) х (n-m).

28. Определение критического пути в сетевом планировании.

Путь – некоторая последовательность работ в сетевом графике, в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием другой.

Полный путь – путь от начального до завершающего события.

Критический путь – максимальный по продолжительности полный путь.

29. Определение эффективности классической производственной функции.

Выпуск Y - возрастающая функция всех факторов:

Величины частных производных, т.е. предельных (граничных или маргинальных) эффективностей характеризуют абсолютные изменения выпуска с изменением факторов и должны быть положительными.

30. Как закон убывающей прибыльности отражается в производственной функции?

Граничные эффективности - убывающие функции всех факторов:

Отрицательные значения вторых производных есть необходимое условие выпуклости вверх функции выпуска. Это отражает неоклассический закон убывающей доходности.

31.

Свойство однородности функции Y(L,K,): функция Y однородна порядка l относительно фактора L и однородна порядка k относительно фактора K, если:

. Для простейшего случая - функций, однородных первого порядка относительно какого-нибудь фактора, увеличение этого фактора приводит к пропорциональному увеличению ПФ.

32.

Убывание выпуска Y при уменьшении одного из факторов можно скомпенсировать увеличением другого

.

33.

Уравнение Лагранжа

Условия Куна —Таккера для максимизации  функции Лангранжа имеют вид: ;      

Условия Куна —Таккера

- обобщают известные условия максимума функции многих переменных на задачу с ограничениями типа неотрицательности факторов.

     Условия Куна –Таккера (первого порядка) для долгосрочной задачи – это необходимые условия  максимизации прибыли имеют вид:

;

 ;  

В случае, если в оптимальном решении используются все виды ресурсов, т.е. x > 0,

то условия Куна –Таккера для долгосрочной задачи максимизации прибыли принимают вид: т.е. в оптимальной точке стоимость предельных продуктов MP(x) равна плате за затраты факторов производства.

34.

1)   с потреблением блага его полезность растет.

2)   малый прирост благ при его отсутствии резко увеличивает полезность.

3)  <0 с потреблением блага скорость роста его полезности уменьшается (Закон Госсена).

4)   при избытке блага его полезность уменьшается до нуля.

35.

Предельная полезность — это полезность, которую человек получает от использования ещё одной дополнительной единицы блага. Другими словами, предельная полезность — это увеличение общей полезности при потреблении одной дополнительной единицы блага.   

36.

Вектор спроса по Маршаллу x*(p, M) определяет, что потребитель будет покупать в каждой ценовой и доходной ситуации, если решит задачу максимизации полезности. Он описывает спрос как функцию цен p и дохода M, и его проще наблюдать.

37. Спрос по Хиксу

В теории потребителя спрос Хикса отражает те наборы, которые потребитель выберет при заданных ценах и уровне полезности, решая задачу минимизации своих расходов. Также называют компенсированным спросом. Математическая запись:

, где гда h(p,u) — спрос Хикса при ценах p и значении функции полезности .

38.

Спрос на различные товары по-разному реагирует на изменение цен и изменение дохода.

Кривая безразличия представляет собой совокупность потребительских наборов, обеспечивающих одинаковый уровень удовлетворения потребностей потребителя

Бюджетное ограничение представляет собой отрезок прямой в пространстве товаров.

Если потребитель не приобретает ни одной единицы товара 1, то очевидно, что весь свой доход он тратит на товар 2,и наоборот. При изменении цен, например цены товара 1, линия бюджетного ограничения сдвигается либо ближе к началу координат (при повышении цены товара 1), либо отодвигается от начала координат (при понижении цены товара 1) . Когда меняется доход потребителя, бюджетная линия либо опускается вниз (если М уменьшается), либо смещается вверх.

Эффект дохода-при получении большего дохода потребитель может приобрести большее количество товаров в следствии чего получет большую полезность.

Эффект замещения- При перемещении по кривой безразличия, происходит замещение товара 2 товаром 1,инаоборот. Для оценки скорости замещения товаров вводится понятие нормы замещения

39.

Пусть экономика имеет n отраслей, т.е. производит n продуктов в количествах xi.

Все выпуски xi - не зависят от времени, т.е. предполагается существование стационарного состояния .

В модели рассматривается вариант открытой экономики, т.е. выпуск  xi каждого продукта либо затрачивается в производстве, либо поступает на рынок в качестве товара, удовлетворяющего (внешний) спрос   x = Ax + C     (1).

Здесь  x =  {x1, x2, x3,... xn}T - вектор-столбец валовых выпусков.

 А = {aij } - квадратная (nxn) матрица прямых затрат (затраты продукта i  для выпуска единицы продукта j);         

С = {c1, c2,,... cn}T - вектор-столбец конечного потребительского спроса.

Все элементы здесь -неотрицательны!

Задача состоит в том, чтобы рассчитать межотраслевой баланс (МОБ), т.е., зная потребность рынка C , вычислить для данной технологии производства А вектор валового выпуска X из  уравнения (1):; ;

Здесь (E-A)-1 - квадратная матрица, которая называется матрицей полных затрат или матричным мультипликатором.

40.

Уравнения материального баланса

Затраты продукта  i в процессе j  равны aij yj;.

Поэтому общие затраты продукта i в момент t будут .

Вектор общих затрат равен  Ay (t).

Общий выпуск продукта j в момент t равен .

Вектор общих выпусков составляет By (t).

Предполагается, что производственные процессы требуют один полный период времени для выпуска продукции, поэтому затраты любого продукта не могут превышать выпуска этого продукта в предыдущий период,

или в матричных обозначениях Ay (t+1)<= By (t).

Уравнения финансового баланса

Если в экономике имеет место совершенная конкуренция, то при равновесии нигде не может быть получена прибыль. Таким образом, для каждого процесса значение выпуска не может превышать значения затрат предыдущего периода

или в матричных обозначениях p(t+1)B <= p(t)A.

41.

Предполагается, что в экономике наблюдается сбалансированный рост в том смысле, что все уровни интенсивности возрастают одинаковыми темпами , где вектор у(tо) — вектор интенсивностей в момент to,  называется темпом сбалансированного роста экономики. При этом цены всех товаров снижаются одинаковыми темпами r : где р (to) — вектор цен в момент to., r обозначает норму процента в экономике.

По магистрали система развивается тогда, когда каждый процесс растет с одинаковым темпом максимального сбалансированного роста:

, где -максимальный темп сбалансированного роста. Т.е. если бы система могла развиваться по магистрали, то интенсивности процессов росли бы с темпом , а цены снижались бы с темпом .

42.

Технический прогресс - изменения в технологии производства, повышающие его эффективность.

Модели технического прогресса делятся на модели автономного технического прогресса(если изменение технологии во времени описывается независимо от изменений переменных состояния экономики) и модели материализованного технического прогресса(В них переменные, описывающие состояние экономики, принимают активное участие в изменении производственной функции.).

Выпуск продукции в моделях с автономным техническим прогрессом задается производственной функцией трех аргументов Y=F(K,L,t)

Наиболее важен и наиболее исследован случай, когда производственная функция F от двух аргументов K и L имеет вид:   F(K, L, t) = F(AK(t)K, AL(t)L). Величины AK(t)K и AL(t)L называют затратами эффективных капитала и труда соответственно. При выполнении равенства говорят, что технический прогресс является фактородобавляющим.

Если AK(t) =1 при всех значениях t, т.е. если F(K, L, t) = F( K, AL(t)L), то технический прогресс называется трудодобавляющим. Капиталодобавляющий технический прогресс: если для всех t выполнено условие AL(t) =1 и, следовательно F(K, L, t) = F(AK(t)K, L).  Равнодобавляющий технический прогресс: когда AK(t)= AL(t) = А(t). Если при этом функция F линейно-однородна, то F(K, L, t) = A(t) F(K, L) При использовании функции Кобба-Дугласа все случаи эквивалентны: F(K,L,t) = A(t) K a L1-a    .

Технический прогресс называется нейтральным вдоль данной траектории, если вдоль этой траектории остается постоянной относительная доля капитала .  ,  , .

Автономный технический прогресс, который не является нейтральным, подразделяется на:  капиталорасходующий (трудосберегающий),  капиталосберегающий (трудорасходующий). В первом случае относительная доля капитала вдоль данной траектории возрастает, во втором - убывает.

43.

Автономный технический прогресс представлен производственной функцией, описывающей изменение технологии во времени, независимо от изменений переменных состояния экономики (капитала, земли, труда, времени).

Выпуск продукции в моделях с автономным техническим прогрессом задается производственной функцией трех аргументов Y=F(K,L,t).  

44.

Технический прогресс нейтрален по Хиксу, если он нейтрален вдоль любой траектории, на которой остается постоянной капиталовооруженность k=K/L ;

45.

Технический прогресс нейтрален по Харроду, если он нейтрален вдоль любой траектории, на которой постоянна капиталоотдача F/K

46.

Технический прогресс нейтрален по Солоу, если он нейтрален вдоль любой траектории, на которой постоянна производительность труда f(k)=F/L.

47.

Системная динамика - это метод моделирования и имитации сложных динамических экономических систем, разработанный Дж. Форрестером, где анализируются в различных политических и экономических аспектах важнейшие факторы, их 5:население;капиталовложения (фонды);природные ресурсы;часть фондов, вкладываемых в сельское хозяйство; загрязнение (уровень загрязнения).

В основе моделей Форрестера лежат общие структурные элементы, пригодные для моделирования практически любых экономических систем: Темпы, Уровни, Функции, Вспомогательные величины

Основные обозначения.

На схеме системные уровни изображены прямоугольниками.

Каждый уровень увеличивается  или уменьшается  в  зависимости от связанных с ним темпов.

Системная структура состоит только из уровней и темпов. Во всех системах уровни изменяются только вследствие темпов потока, а темпы зависят только от системных уровней с помощью схемы информационных  связей (сети). Это показывается   контурными  линиями  и  кружками. 

Кружочки  на  диаграмме — части темповых символов, но отделенные от символа темпа, так как они представляют собой понятия, которые проще описываются отдельно.

Неправильной формы  «облакообразные»  обозначения  суть  источники  или  поглотители   материальных   (информационных) потоков, лежащие   вне   системы.

48.

Дисконтирование — это приведение всех денежных потоков в будущем (потоков платежей) к единому моменту времени в настоящем. Дисконтирование является базой для расчетов стоимости денег с учетом фактора времени.

Условия диcконтирования: а) в дискретном времени ; б) в непрерывном времени V(0)=V(t)exp(-rt)

Понятие эффективного рынка включает в себя два аспекта:  Операционную эффективность, т.е. дешевизну и оперативность транзакций; Распределительную эффективность , т.е.  состояние, когда цены на рынке таковы, что они уравнивают доходности ценных бумаг, имеющих одинаковый уровень риска.

49.

Арбитраж- получение прибыли игрой на бирже без инвестирования, например - простой перепродажей ценных бумаг.

Возможность арбитража возникает при условии: rV(t)dt>[C(t)dt+dV] либо при условии: rV(t)dt<[C(t)dt+dV]

Рациональный инвестор всегда хочет иметь максимальный доход при условии допустимого уровня риска. Этому отвечает  условие отсутствия “арбитража” (no-arbitrage condition). rV(t)dt=C(t)dt+dV. Дифференциальное уравнение no-arbitrage следует из предыдущего: dV/dt=r(t)V(t)-C(t). При C(t)=0 (нет купонных выплат) решение имеет вид V(t)=V0exp{R(t)} Для постоянного процента r(t)=r решение уравнения упрощается еще:V(t)=V0exp{r t}. В общем случае представим решение:

50.

Если монетарные механизмы не используются(S=0), то условие стабилизации долга сбалансированной бюджетной политикой имеет вид: , где  G - бюджетные затраты в реальном выражении;

T - реальные налоги (считаются не изменяющими объемов производства); b - реальная величина долга; r - реальная безрисковая ставка процента; t-время,


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18266. Принципи виховання військовослужбовців 68.33 KB
  Заняття №6: Принципи виховання військовослужбовців. Мета заняття: формувати у курсантів риси необхідні військовому керівнику для професійної діяльності; сприяти розвитку почуття свідомої ві
18267. Організація та зміст гуманітарної підготовки в ЗС України 50.2 KB
  Заняття 20: Організація та зміст гуманітарної підготовки в ЗС України. Мета заняття: формувати у курсантів риси необхідні військовому керівнику для професійної діяльності; сприяти розвитку почутт...
18268. Методи і форми військового навчання 68.03 KB
  Заняття 10: Методи і форми військового навчання. Мета заняття: формувати у курсантів риси необхідні військовому керівнику для професійної діяльності; сприяти розвитку почуття свідомої вій
18269. Методи виховання військовослужбовців 210.5 KB
  Заняття №10 Методи виховання військовослужбовців. Мета заняття: З’ясувати зміст поняття €œметоди виховання військовослужбовців€ та їх класифікацію. Вивчити методику застосування о...
18270. Закономірності та принципи навчання ійськовослужбовців 36.96 KB
  Заняття №7: Закономірності та принципи навчання ійськовослужбовців. Мета заняття: формувати у курсантів риси необхідні військовому керівнику для професійної діяльності; сприяти розвитку почу
18271. Специфіка військового навчання 272.5 KB
  Заняття №5: €œСпецифіка військового навчання Мета заняття: Розкрити основні концепції навчання їх використання у процесі військового навчання. 22. Проан
18272. Засоби визначення повітряних параметрів 676.5 KB
  Практичне 1.1. Засоби визначення повітряних параметрів. Навчальні питання 1. Система повного й статичного тисків 2. Пілотажний прилад комбінований резервний ППКРСВС Засоби визначення повітряних параметрів містять у собі: систему повного й статичного тисків я...
18273. ВЕЛИЧИНИ, ЩО ВИВЧАЮТЬСЯ В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ МАТЕМАТИКИ 249 KB
  ВЕЛИЧИНИ ЩО ВИВЧАЮТЬСЯ В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ МАТЕМАТИКИ Площа фігури її основні властивості. Одиниці площі та відношення між ними. Способи вимірювання площ. Рівновеликі і рівноскладені фігури. Поняття про об’єм тіла. Одиниці об’єму та відношення між ними. П
18274. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ МНОЖИН. ПОНЯТТЯ ТА ЇХ ОЗНАЧЕННЯ 72.5 KB
  Лекція 1 ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ МНОЖИН. ПОНЯТТЯ ТА ЇХ ОЗНАЧЕННЯ Поняття про твердження. Математичні твердження та їх види. Поняття його обсяг і зміст. Відношення між поняттями. Означення понять. Способи означення. Означувані і неозначувані поняття. Вимоги д