12199

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКИ

Лабораторная работа

Физика

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКИ Методические указания к выполнению лабораторной работы №68 по разделу Оптика Курск 2010 УДК 53 Составители: П.А. Красных А.А. Родионов Рецензент Кандидат те

Русский

2013-04-24

153.5 KB

24 чел.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКИ

Методические указания к выполнению лабораторной работы

№68 по разделу «Оптика»

Курск 2010


УДК 53

Составители: П.А. Красных, А.А. Родионов

Рецензент

Кандидат технических наук, профессор КГТУ Г.Т. Сычёв

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решётки. [Текст]: методические указания для выполнения лабораторной работы по оптике № 68 для студентов инженерно-технических специальностей / Курск. гос. техн. ун-т; сост.: П.А. Красных, А.А. Родионов. Курск, 9 с., 2010., ил.2. Библиогр.:с.9.

Излагаются методические указания по определению длины световой волны с помощью дифракционной решётки.

Содержат сведения по изучению многощелевой дифракции Фраунгофера и определению спектральных характеристик сплошного спектра света с помощью дифракционной решётки.

Методические указания соответствуют требованиям программы, утвержденной учебно-методическим объединением для студентов инженерно-технических специальностей.

Предназначены для студентов инженерно–технических специальностей дневной, вечерней и заочной форм обучения.

Текст печатается в авторской редакции

Подписано в печать    . Формат 60´84 1/16.

Усл.печ.л.      Уч.-изд.л.  Тираж 200 экз. Заказ.      Бесплатно.

Курский государственный технический университет.

305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.


Цель работы: Ознакомиться с явлением дифракции Фраунгофера, определить с помощью дифракционной решетки длины световых волн и частоты сплошного спектра света.

Принадлежности: штатив с дифракционной решеткой и осветителем.

Краткое теоретическое введение

Дифракцией света называется совокупность физических явлений, возникающих при распространении света в среде с ярко выраженными оптическими неоднородностями, что приводит к отклонению света от прямолинейного распространения. Вследствие дифракции световые волны огибают препятствия и проникают в область геометрической тени.

Дифракция возникает вследствие перераспределения светового потока в результате суперпозиции когерентных волн и имеет место при соизмеримости размеров неоднородностей с длиной световых волн.

Явление дифракции, как следствие волновой природы света, объясняется с помощью принципа Гюйгенса-Френеля. Из этого принципа следует, что перераспределение интенсивности света возникает вследствие суперпозиции когерентных световых волн, испускаемых из различных точек волновой поверхности.

Существует два вида дифракции света. Если источник света и точка наблюдения расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку наблюдения, образуют практически параллельные пучки, то говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае наблюдается дифракция Френеля.

Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать при нормальном падении света на дифракционную решётку.

Двумерной дифракционной решеткой называют всякую периодическую (или близкую к периодической) структуру, влияющую на распространение волн той или иной природы. Простейшая оптическая дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку, на которой с помощью делительной машины нанесен ряд параллельных штрихов. Места, прочерченные делительной машиной, рассеивают свет, так что в направлении наблюдения попадает лишь его ничтожная часть. Штрихи являются, таким образом, практически непрозрачными промежутками между неповрежденными частями пластинки - щелями.

Кроме стеклянных дифракционных решеток в учебной практике применяются так называемые реплики, полученные путем изготовления желатиновых отпечатков, копий с металлических отражательных решеток. Желатиновые отпечатки помещаются во избежание повреждений между двумя стеклянными плоскопараллельными пластинками.

В простейшем случае нормального падения света на прозрачную двумерную дифракционную решетку А-B (рис. 1) с шириною прозрачных участков а и непрозрачных b, направления на главные дифракционные максимумы определяются равенством

,    (1)

откуда

,      (2)

где — угол дифракции, λ - длина световой волны, k - порядок спектра (k = 0, ± 1, ± 2,... kmax), d = (a + b) - постоянная (период) решетки. При k = 0 условие максимума удовлетворяется для всех длин волн, т. е. при = 0 наблюдается центральная светлая полоса. Два знака ± для всех остальных значений k соответствуют двум системам спектров, расположенных симметрично справа и слева от центральной светлой полосы (рис. 1).

Максимальное число спектров, которое можно получить при помощи дифракционной решетки, определяется соотношением

.       (3)

Дифракционная картина наблюдается, если между дифракционной решёткой и экраном помещается собирающая линза L. Экран располагается в фокальной плоскости линзы.

Основными спектральными характеристиками дифракционной решетки являются ее разрешающая способность и дисперсия.

Разрешающую способность дифракционной решетки можно рассчитать, пользуясь условием Релея, согласно которому две спектральные линии еще разрешаются (видны раздельно) в том случае, когда главный максимум одной линии попадает на место минимума второй, ближайшей к главному максимуму.

Из этого условия следует, что разрешающая способность дифракционной решетки равна

,      (4)

где N — число штрихов решетки, k – порядок разрешаемого спектра.

В дифракционной решетке большая разрешающая способность достигается за счет большого числа штрихов N, так как порядок разрешаемого спектра k невелик.

Угловая дисперсия определяется угловым расстоянием δ между двумя спектральными линиями, отнесенным к разности их длин волн δλ,

.       (5)

Линейная дисперсия определяется линейным расстоянием s на экране между спектральными линиями 1 и 2 ( = 2 - 1).

.       (6)

Так как s = F, где F - фокусное расстояние линзы, помещённой между дифракционной решёткой и экраном, то линейная дисперсия

Ds=DF.       (7)

Выражение для угловой дисперсии дифракционной решётки можно получить, дифференцируя формулу (1) по и :

.      (8)

Для малых углов дифракции угловая дисперсия дифракционной решетки постоянна, так как  пропорционально . Поэтому дифракционные спектры иногда называются нормальными в отличие от спектров, получаемых с помощью стеклянных призм, у которых угловая дисперсия в красной части спектра меньше, чем в фиолетовой.

Дифракционную решётку можно использовать для достаточно точного и простого способа определения спектральных характеристик видимого света.

Расчётная часть

В данной лабораторной работе требуется определить длину световой волны и частоту для фиолетового и красного участков света по известному периоду решётки, заданному расстоянию Z от экрана- шкалы до дифракционной решётки и по измеренному углу дифракции .

Так как расстояние Z много больше расстояния ℓ от центра дифракционной решётки до положения соответствующего максимума, то sin  tg.

Тангенс определяется по измеренным на опыте значениям ℓ-расстоянию от главных максимумов k определённого порядка и цвета до центра осветительной щели и Z – расстоянию между дифракционной решёткой и осветительной щелью (см. рис. 2).

Таким образом .

Тогда из формулы (2)получим выражение для расчета

.       (9)

Рис. 2

Порядок выполнения работы

  1.  Включить в электрическую сеть (U=220 В) источник света S.
  2.  Установить расстояние Z =300 мм между экраном- шкалой и дифракционной решёткой и измерить расстояния:

,              ,  (10)

,              .   (11)

Повторить измерения и расчёты для расстояний Z=400 и 500 мм соответственно.

Согласно рис. 2 расстояния ℓ' и ℓ'' для каждого цвета и дифракционного максимума отсчитываются визуально на миллиметровой шкале - экране слева и справа от центра щели.

3. Результаты измерений необходимо занести в расчётную таблицу.

Расчётная таблица

КРАСНЫЙ ЦВЕТ

ФИОЛЕТОВЫЙ ЦВЕТ

Z, мм

k

мм

мм

мм

мкм

мкм

,

Гц

k

мм

мм

мм

мкм

мкм

,

Гц

300

1

1

2

2

400

1

1

2

2

500

1

1

2

2

  1.  Вычислить по формуле (9) значения iф, iк (i=1, 2, …, 6). Результаты занести в таблицу, предварительно переведя рассчитанные величины из мм в мкм.
  2.  Рассчитать средние значения длин волн <> и занести результаты в таблицу.

,                                  .  (12)

  1.  Вычислить средние арифметические погрешности <к>, <>.
  2.  Окончательный результат необходимо записать в виде

к = <к> <к>,

ф = <ф> <ф>.

  1.  Используя результаты измерений и расчётов, определить средние частоты красного и фиолетового цветов сплошного спектра, из соотношения:

,      (13)

где с=3∙108 м/c, - скорость света в вакууме.

При вычислениях необходимо перевести соответствующие длины волн в метры.

Контрольные вопросы

  1.  В чем заключается сущность принципа Гюйгенса-Френеля и метода зон Френеля?
  2.  Как записывается условие наблюдения главных максимумов интенсивности света при нормальном падении на дифракционную решетку плоской монохроматической волны?

3. Каковы различия между дифракционными и дисперсионными спектрами? Какого цвета лучи в дифракционном спектре сильнее отклоняются от первоначального направления и почему?

4. Что такое разрешающая способность и дисперсия дифракционной решетки?

5. Имеются ли естественные дифракционные решётки? Каковы условия образования в них дифракционных спектров.

6. Назовите области применения явления дифракции света в науке и технике.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Савельев И. В. Курс физики [Текст] : учебное пособие : в 3 т. Т. 2 : Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика / И. В. Савельев. - 3-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2007. - 480 с.;

2. Трофимова Т. И. Курс физики [Текст] : учебное пособие / Т. И. Трофимова. - 7-е изд., стер. - М. : Высшая школа, 2003. – 542


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23402. Імітаційне моделювання 78 KB
  Етапи процесу побудови математичної моделі складної системи Формулируются основные вопросы о поведении системы ответы на которые мы хотим получить с помощью модели. Из множества законов управляющих поведением системы выбираются те влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы. В пополнение к этим законам если необходимо для системы в целом или отдельных ее частей формулируются определенные гипотезы о функционировании. Трудности при построении математической модели сложной системы: Если модель содержит много...
23403. Імітаційне моделювання систем масового обслуговування 162.5 KB
  вчена ступінь та звання прізвище та ініціали автора Обговорено на засіданні кафедри ПМК Протокол № __________ €œ ____ €œ _____________ 2011 року Київ Навчальні цілі: Вивчення основних понять моделювання ознайомлення з поняттями системи та моделі співвідношенням між моделлю та системою класифікацією моделей видами моделей технологію моделювання; Виховні цілі: Формування у студентів інженернотехнічного кругозору методами імітаційного моделювання для побудови компютерних систем та мереж вміння ставити та вирішувати складні...
23404. Етапи розробки комп’ютерної імітаційної моделі системи 162 KB
  НАВЧАЛЬНОМАТЕРІАЛЬНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ наочні посібники схеми таблиці ТЗН та інше Діапроектор дидактичні слайди НАВЧАЛЬНІ МАТЕРІАЛИ Етапи розробки імітаційної моделі системи Независимо от способа исходного описания исследуемой системы и внешней среды следует выделить следующие этапы создания ИМ в обобщенном виде представленные на рис. Составление содержательного описания объекта моделирования включая: определение объекта имитации как системы; определение целей моделирования; установление перечня количественных показателей эффективности...
23405. Мови та інструментальні засоби ІМ і CASE-технології 79 KB
  НАВЧАЛЬНОМАТЕРІАЛЬНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ наочні посібники схеми таблиці ТЗН та інше Діапроектор дидактичні слайди НАВЧАЛЬНІ МАТЕРІАЛИ Універсальні мови високого рівня Современные ЭВМ вычислительные комплексы и сети являются мощными средствами исследования сложных систем с использованием технологий имитационного моделирования. Соответствующим образом осуществляется развитие и инструментальных программных средств обеспечивающих решение широкого спектра задач методами имитационного моделирования. Эти средства можно условно разделить на три...
23406. Імітаційне моделювання 87.5 KB
  Імітаційне моделювання це метод конструювання моделі системи та проведення експериментів. Термін моделювання відповідає англійському тобто побудова моделі та її аналізу. Перш за все слід подати в моделі структуру системи тобто загальний опис елементів і звязків між ними потім визначити засоби відтворення в моделі поведінки системи.Розроблення концептуальної моделі.
23407. Імітаційна модель ПК 77 KB
  Формування у студентів інженерно-технічного кругозору, методами імітаційного моделювання для побудови комп’ютерних систем та мереж, вміння ставити та вирішувати складні інженерні задачі, проводити аналіз, аргументовано робити висновки.
23408. Етапи розробки комп’ютерної імітаційної моделі системи 106 KB
  Такие системы являются продуктом мышления человека. Примером абстрактных систем могут служить формальные математические модели системы математических уравнений системы счисления теории системы принципов и взглядов в той или иной области т. Закрытых систем в природе не существует и в этом плане они могут рассматриваться как абстрактные системы. Такие модели весьма удобны и эффективны но не все реальные системы строго могут описываться в рамках абстрактных математических моделей.
23409. Мови та інструментальні засоби ІМ і CASE-технології 160.5 KB
  Вивчення основних понять моделювання комп’ютерних мереж, ознайомлення з поняттями системи та моделі, співвідношенням між моделлю та системою, класифікацією моделей, видами моделей, технологію моделювання
23410. Сучасні інструментальні засоби ІМ 229.5 KB
  Одним из наиболее эффективных современных инструментов имитационного моделирования является средство Arena разработчик компания Systems Modeling. Пакет Arena позволяет строить ИМ систем проигрывать их и анализировать результаты имитации. Arena снабжена удобным объектноориентированным интерфейсом и обладает возможностями адаптации к различным предметным областям. Основа технологий применяемых в Arena язык SIM AN и система Cinema Animation [10].