12204

ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА ПРИ ПОМОЩИ СЧЁТЧИКА ГЕЙГЕРА-МЮЛЛЕРА

Лабораторная работа

Физика

6 ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА ПРИ ПОМОЩИ СЧЁТЧИКА ГЕЙГЕРАМЮЛЛЕРА Методические указания по выполнению лабораторной работы № 77 по оптике для студентов инженернотехнических специальностей ...

Русский

2013-04-24

73.5 KB

12 чел.

6

ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА

ПРИ ПОМОЩИ СЧЁТЧИКА ГЕЙГЕРА-МЮЛЛЕРА

Методические указания по выполнению лабораторной работы

№ 77 по оптике для студентов инженерно-технических

специальностей

Курск 2010

УДК 681.7.069.

Составители Л.П. Петрова, В.Н. Бурмистров

Рецензент

Кандидат физико-математических наук, доцент В.М. Пауков

Изучение статистических закономерностей радиоактивного распада при помощи счетчика Гейгера-Мюллера [Текст]: методические указания по выполнению лабораторной работы по оптике № 77 для студентов инженерно-технических специальностей / Курск. гос. техн. ун-т; сост.: Л.П. Петрова, В.Н. Бурмистров. Курск, 2010. 7 с.: ил. 1, табл. 2. Библиогр.: с.7.

Экспериментально исследуются статические закономерности радиоактивного распада. Излагается метод построения гистограмм.

Методические указания соответствуют требованиям программы, утвержденной учебно-методическим объединением для студентов инженерно-технических специальностей.

Предназначены для студентов инженерно-технических специальностей дневной и заочной форм обучения.

Текст печатается в авторской редакции

Подписано в печать    . Формат 6084 1/16.

Усл.печ.л.      Уч.-изд.л.    Тираж 100 экз. Заказ.   Бесплатно.

Курский государственный технический университет.

305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.


Цель работы: ознакомиться со статистическими методами обработки данных, экспериментально проверить возможность применения распределения Пуассона для описания процессов радиоактивного распада.

Оборудование: пересчетное устройство, радиоактивный препарат, счетчик Гейгера-Мюллера.

Теоретическое введение

В естествознании середины XIX века были сформулированы законы, предсказания которых являются не определенными, a только вероятными. Свое название эти законы получили от характера той информации, которая была использована для их формулировки. Вероятностными они назывались потому, что заключения, основанные на них, не следуют логически из имеющейся информации, а потому не являются достоверными и однозначными. Поскольку сама информация при этом носит статистический характер, часто такие законы называют также статистическими. Представления о закономерностях особого типа, в которых связи между величинами неоднозначны, впервые ввел Дж. Максвелл в 1859 г.

Многочисленные физические и химические опыты приводили к выводу, что в принципе невозможно не только проследить изменения импульса или положения одной молекулы на протяжении большого интервала времени, но и точно определить импульсы и координаты всех молекул газа в данный момент времени. Их следует рассматривать как случайные величины, которые в данных макроскопических условиях могут принимать различные значения, подобно тому, как при бросании игральной кости может выпасть любое число очков от 1 до 6. Предсказать, какое число очков выпадет при данном бросании кости, нельзя. Но вероятность выпадения, например, 5, можно подсчитать.

На фоне множества случайных событий обнаруживается определенная закономерность, выражаемая числом. Это число – вероятность события – позволяет определять статистические средние значения (сумма отдельных значений всех величин, деленная на их число). Так, если бросить кость 300 раз, то среднее число выпадения пятерки будет равно 3001/6 = 50 раз. Причем совершенно безразлично, бросать одну и ту же кость или одновременно бросить 300 одинаковых костей.

Случайные величины могут быть дискретными, т.е. принимать конечное число значений и непрерывными.

Распределение вероятностей дискретных величин обычно изображается в виде ступенчатой диаграммы (гистограммы). Каждый столбик гистограммы определяет вероятность события, при котором случайная величина принимает значение в пределах от X до X + a, где а – ширина интервала гистограммы.

Примерами статистических распределений непрерывно изменяющихся величин являются закон распределения Максвелла молекул идеального газа по скоростям, закон распределения Больцмана по концентрациям частиц в силовом поле. Сюда также можно отнести и закон изменения со временем числа ядер радиоактивного вещества.

Количество ядер dN, распадающихся за промежуток времени dt, пропорционально числу N не распавшихся ядер:

,     (1)

где λ – характерная для радиоактивного вещества константа, называемая постоянной распада. Знак минус показывает, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада убывает.

После интегрирования получим закон радиоактивного распада:

,     (2)

где  – количество ядер в начальный момент времени, N – число не распавшихся ядер в момент времени t. Таким образом, число не распавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

Продолжительность жизни радиоактивных ядер принято характеризовать периодом полураспада, то есть промежутком времени, за который число радиоактивных ядер уменьшится вдвое. Тогда:

, откуда .  (3)

Периоды полураспада для радиоактивных ядер колеблются от долей секунды до многих миллиардов лет.

Удобнее наблюдать число ядер, распавшихся к моменту t. Из (2) следует, что

.   (4)

Наиболее вероятное число распадов за одно и то же время t постоянно убывает. Действительное количество распадов за одно время t практически всегда отличается от его наиболее вероятного значения Nрас. Если период полураспада велик, λ мала, то скорость убывания распада dNрас/dt за конечные интервалы времени практически не меняется. Тогда отклонения количества распадов от наиболее вероятных их значений Nрас будут ощутимыми, а число распадов за равные последовательные промежутки времени t = t/n будет флуктуировать. Число распадов в каждом из этих промежутков предсказать нельзя, но для любого из них можно найти вероятность P(m) того, что в нём произойдет m распадов. Количество этих распадов за равные промежутки времени является дискретной случайной величиной, подчиняющейся распределению Пуассона:

,    (5)

где X – параметр распределения или среднее арифметическое значение изменяющейся величины, е – основание натурального логарифма, m – текущее значение величины.

Порядок выполнения работы:

  1.  Настроить счетчик на автоматический подсчет импульсов за 3-х сек. промежутки, нажав кнопки “сеть”, “3”, “N”. При этом через каждые 3 сек. подсчёт импульсов автоматически прекращается, а затем начинается вновь.
  2.  Произвести 50 измерений фона радиоактивного излучения и найти среднее число фоновых (без радиоактивного препарата) распадов .
  3.  Поместить радиоактивный препарат перед счетчиком и произвести n = 250 измерений распадов по 3 сек. Для каждого найти величины mn – <mф> = mi и заполнить таблицу 1. При этом <mф> округлить до целого числа.

Таблица 1.

n

mn

mi = mn – <mф>

  1.  Найти минимальное и максимальное значение mi. Разбить область от mimin до mimax на подобласти. Затем подсчитать количество распадов в каждой подобласти и найти экспериментальную вероятность Рэ(mi), для чего количество распадов из каждой подобласти необходимо разделить на общее число измерений, т.е. на 250. После этого заполнить таблицу 2.

Таблица 2.

подобласти

количество распадов

вероятность Р(mi)

  1.  Представить полученные результаты в виде гистограммы. Для этого построить график зависимости Рэ(mi) от mimin до mimax. Нанести на тот же график зависимость P(m), рассчитанную по формуле Пуассона (5), где X будет представлять собой среднее арифметическое значение всех значений mi.

Контрольные вопросы:

  1.  Сформулируйте основной закон радиоактивного распада. Что такое период полураспада?
  2.  Каким образом можно представить распределение вероятностей случайных величин? Что описывает формула Пуассона?
  3.  Какие существуют методы регистрации и наблюдения заряженных частиц?
  4.  Расскажите о способах защиты от излучения. Что такое дозиметрия? В чем заключается механизм физиологического действия излучения и меры безопасности при работе с радиоактивным излучением?
  5.  Расскажите о ядерных и термоядерных исследованиях в настоящее время.
  6.  Какие существуют модели атомов и ядер?

Библиографический список:

1. Савельев И. В. Курс физики [Текст] : учебное пособие : в 3 т. Т. 3 : Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц / И. В. Савельев. - 2-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2006. - 320 с.;

2. Рау В. Г. Основы теоретической физики. Физика атомного ядра и элементарных частиц [Текст] : учебное пособие / В. Г. Рау. - М. : Высшая школа, 2005. - 141 с.


Px

X

X+a

Рис 1. Гистограмма


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31140. Общая характеристика процесса проектирования ИС 32.86 KB
  Экономикоорганизационные принципы: Принцип эффективности ИС. Принцип стандартизации. Принцип системного подхода. Принцип интеграции.
31141. Технология проектирования ИС 82.83 KB
  Состав компонентов технологии проектирования Таким образом проектирование ИС задается регламентированной последовательностью технологических операций выполняемых в процессе создания проекта на основе того или иного метода в результате чего стало бы ясно не только что должно быть сделано для создания проекта но и как кому и в какой последовательности это должно быть сделано. Методология проектирования ИС предполагает наличие некоторых концепций принципов проектирования реализуемых набором методов проектирования которые в свою очередь...
31142. Понятия и процессы ЖЦ ПО 43.11 KB
  Он охватывает работы по созданию ПО и его компонентов в соответствии с данными требованиями включая оформление проектной и эксплуатационной документации подготовку материалов необходимых для проверки работоспособности и соответствующего качества программных продуктов материалов необходимых для организации обучения персонала и т. Определение компонентов ее оборудования ПО и операций выполняемых эксплуатирующим систему персоналом. Разработка и документирование программных интерфейсов ПО и БД разработка предварительной версии...
31143. Модель ЖЦ 86.63 KB
  Стадия создания ПО это часть процесса создания ПО ограниченная некоторыми временными рамками и заканчивающаяся выпуском конкретного продукта модели ПО программных компонентов и документация определяемого заданными для данной стадии требованиями. Состав ЖЦ ПО обычно включает следующие стадии: Формирование требований к ПО. TOBE как должно быть модель SIS с устраненными недостатками Результат стадии техникоэкономическое обоснование. Стадии 2 и 3 иногда объединяют в одну и называют технорабочим проектированием или системным...
31144. Структурная парадигма проектирования ИС 61.9 KB
  Основными компонентами диаграмм потоков данных являются: Внешняя сущность это материальный предмет или физическое лицо являющееся источником или приемником информации например заказчики клиенты бухгалтерия. Хранилище данных это абстрактное устройство для хранения информации которую можно в любой момент поместить в него и через некоторое время извлечь причем способы помещения и извлечения могут быть любыми. Хранилище данных может быть реализовано физически в виде микрофиши ящика в картотеке таблицы в оперативной памяти файла...
31145. Состав и содержание работ на предпроектной стадии канонического проектирование ИС 127.82 KB
  Стадия формирования требований к автоматизированной системе главное на этой стадии провести предпроектное обследование и дать техникоэкономическое обоснование целесообразности создания системы. Этап предполагает тесное взаимодействие с основными пользователями системы и бизнесэкспертами. По завершении этой стадии появляется возможность определить вероятные технические подходы к созданию системы и оценить затраты на ее реализацию. Сбор материалов обследования все методы проведения обследования можно объединить в группы по следующим...
31146. Состав и содержание работ на стадиях технико-рабочего проектирование, внедрение, эксплуатации и сопровождения канонического проектирования ИС 15.66 KB
  Технический проект разрабатывается на основе технического задания и эскизного проекта. Стадия Рабочий проект ее главное назначение кодирование или адаптация готовых программных средств составление рабочего проекта. Большую роль для эффективного использования разработанного проекта ИС играет качественная технологическая документация входящая в состав рабочего проекта. При наличии прототипа системы стадии технического проекта и рабочей документации объединяются в одну проектную стадию.
31147. Проектирование пользовательского интерфейса 16.37 KB
  Порядок проектирования меню предусматривает следующую последовательность работ: Проектирование содержания меню; Проектирование форм меню экранная форма. Проектирование содержания меню требует изучения предметной области и обоснования состава задач образующих функциональную часть системы и их иерархической взаимосвязи. Выбор пункта меню может завершаться: Появление на экране меню нижнего уровня; Выполнение команды; Выполнение процедуры процедура ввода вывода информации; Появление заглушки В главном меню следует предусмотреть...
31148. Проектирование системы документации ИС 16.21 KB
  Унифицированная система документации УСД рационально организованный комплекс взаимосвязанных документов который отвечает единым правилам и требованиям и содержит информацию необходимую для оптимального управления некоторым экономическим объектам. В процессе проектирования УСД можно выделить 3 этапа работ: построение новых форм документов определение состава результатных показателей зависит от того какие формы документов проектируются. При этом в первую очередь проектируются формы результатных документов а потом первичных....