12205

ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДИСПЕРСИИ СВЕТА В МОНОХРОМАТОРЕ

Лабораторная работа

Физика

10 ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДИСПЕРСИИ СВЕТА В МОНОХРОМАТОРЕ Методические указания по выполнению лабораторной работы № 78 по оптике для студентов инженернотехнических специальностей Курск 2010 УДК 681.787.2 Соста...

Русский

2013-04-24

268.5 KB

14 чел.

10

ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДИСПЕРСИИ СВЕТА В МОНОХРОМАТОРЕ

Методические указания по выполнению лабораторной работы

№ 78 по оптике для студентов инженерно-технических

специальностей

Курск 2010

УДК 681.787.2

Составители: Л.П. Петрова, В.Н. Бурмистров

Рецензент

Кандидат физико-математических наук, доцент В.М. Пауков

Исследование явления дисперсии света в монохроматоре [Текст]: методические указания по выполнению лабораторной работы по оптике № 78 для студентов инженерно-технических специальностей / Курск. гос. техн. ун-т; сост.: Л.П. Петрова, В.Н. Бурмистров. Курск, 2010. 11 с.: ил. 3, табл. 3. Библиогр.: с.11.

Излагаются методические указания по работе с призменным монохроматором. Содержат краткие сведения по теории элементарной дисперсии, ее связи с фазовой и групповой скоростью.

Методические указания соответствуют требованиям программы, утвержденной учебно-методическим объединением для студентов инженерно-технических специальностей.

Предназначены для студентов инженерно-технических специальностей дневной и заочной форм обучения.

Текст печатается в авторской редакции

Подписано в печать    . Формат 6084 1/16.

Усл.печ.л.      Уч.-изд.л.  Тираж 100 экз. Заказ.      Бесплатно.

Курский государственный технический университет.

305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.


Цель работы: проградуировать призменный монохроматор, измерить средние значения длин волн в спектре лампы накаливания и определить спектральную избирательность светофильтров.

Приборы и принадлежности: монохроматор УМ-2 (призменный спектрограф), ртутная лампа, неоновая лампа, лампа накаливания, набор светофильтров.

Теоретическое введение

Явление зависимости показателя преломления вещества от длины волны называют дисперсией света , где  – длина волны в вакууме.

Дисперсией вещества называют производную n по  . Для всех прозрачных сред в области видимого света с увеличением длины волны  показатель преломления n уменьшается:  . Такой характер зависимости n() носит название нормальной дисперсии.

Если вещество поглощает часть спектра, то в области поглощения и вблизи нее ход дисперсии обнаруживает аномалию: на некотором участке более короткие волны преломляются меньше чем длинные, т.е. >0. Такой ход зависимости n от 0 называется аномальной дисперсией. Среды, в которых скорость световой волны зависит от , называются диспергирующими.

Элементы Фурье-оптики. Групповая скорость

В большинстве случаев свет распространяется не в виде плоской монохромной волны , где  – фазовая скорость,  – волновой вектор, а в виде суперпозиции волн, которые практически не отличаются по частоте. Такая суперпозиция волн называется волновым пакетом или группой волн.

Согласно теореме Фурье световой импульс, используемый для передачи сигнала, можно представить как наложение волн, частоты которых заключены в некотором интервале Δω. В фиксированный момент времени пакет имеет длину . В пределах длины пакета волны в различной степени усиливают друг друга, а вовне – гасят. Расчеты показывают, что чем меньше ширина пакета, тем больший интервал частот Δω требуется для его описания. Имеет место соотношение .

В диспергирующей среде, в отличие от недиспергирующей, пакет с течением времени расплывается, ширина его увеличивается из-за разных фазовых скоростей, составляющих его волн. Если дисперсия невелика, то пакет расплывается медленно и пакету можно приписать скорость, с которой перемещается центр пакета, точка с максимальным значением E. Эту скорость называют групповой скоростью:

.     (1)

Из этого, так как , получим: . Так как k – функция , то . Учитывая, что ,

, поэтому . Следовательно, групповая скорость может быть записана:

.     (2)

В зависимости от значения  групповая скорость может быть больше или меньше фазовой. Понятие групповой скорости применимо только при условии, что поглощение энергии в данной среде невозможно. В области аномальной дисперсии поглощение очень велико и понятие групповой скорости не применимо.

Элементарная теория дисперсии

Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что  Для большинства прозрачных сред = 1, поэтому . Отсюда выявляются некоторые противоречия: величина n, являясь переменной, остается в то же время равной определенной постоянной. Кроме того, значения n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытом. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном поле волны.

Под действием поля Е световой волны электронные оболочки атомов деформируются. Они становятся диполями с моментами , где е – заряд электрона, х – смещение электрона. Если в единице объема N атомов, то дипольный момент: .

Зная Р, можно вычислить среды:

.    (3)

Найдем смещение электрона x под действием внешнего поля волны. В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только оптические электроны, наиболее слабо связанные с ядром атома.

Уравнение вынужденных колебаний электрона запишем на основании 2-го закона Ньютона: . Учтем, что на электрон будут действовать силы:

  1.  Квазиупругая сила, возвращающая (удерживающая) электрон в состоянии покоя .
  2.  Сила трения излучения
  3.  Внешняя периодическая сила , где , тогда

, ,     или

.    (4)

Пренебрежем для простоты расчетов силой трения излучения: , где  – собственная частота колебаний электрона.

Из механики известно, что решением этого дифференциального уравнения является выражение:

,      (5)

где  – амплитуда вынужденных колебаний электрона. Подставляя (5) в (3), окончательно получим:

.    (6)

Из (6) следует, что при приближении частоты электромагнитной волны ω к собственной частоте электронов в молекуле справа и слева показатель преломления стремится к  или , соответственно. Это происходит потому, что мы пренебрегли трением излучения. Учет этой силы несколько меняет характер зависимости.

Таким образом, вблизи собственной частоты функция  терпит разрыв, в этой области наблюдается сильное поглощение электромагнитных волн.

При переходе от  к , получим зависимость несколько иного вида. Пунктирная кривая характеризует поглощение света в области данной длины волны . Участки 1-2 и 3-4 – нормальная дисперсия: n убывает с ростом λ и . На участке 2-3 наблюдается аномальная дисперсия  и n растет с ростом λ. Кроме того, легко заметить, что на участке 1-2 , следовательно, фазовая скорость волны будет больше скорости света в данной среде. Это не противоречит теории относительности, поскольку υ – фазовая скорость, с которой энергия (а значит и масса) не переносится, как и информация.

Если учесть все заряды атомов, то из (6) получим:

.   (5)

Здесь суммирование производится по всем видам зарядов. Таким образом, аномальная дисперсия объясняется резонансным поглощением световой волны. Более детальным является расчет дисперсии на основе квантово-механической теории, согласно которой ω0 принимает дискретный набор значений. Исследуя n(ω), и, находя из опыта частоты ω0, можно получить ценную информацию о структуре и свойствах электронных оболочек атомов и молекул вещества.

Таким образом, зависимость n(ω) или n(λ) для белого света можно использовать, чтобы определить спектральный состав света. Для этого лучше всего взять узкий пучок света и направить его на призму. Тогда при одном и том же угле падения всех длин волн (частот) углы преломления, а значит и расположение их на экране будет упорядоченным. Такой прибор называют призменным монохроматором, поскольку он позволяет получать свет нужной длины волны или частоты. Его можно использовать для определения длин волн источников излучения, качественного и количественного спектрального анализа оптически прозрачных сред.

Прибор состоит из источника света, который направляется на входную щель с колпаком, а затем на входной объектив и диспергирующую призму. Призму можно поворачивать с помощью барабана с нанесенными на него делениями N со шкалой. Она фокусирует свет на выходную щель. Затем свет через линзу попадает в глаз наблюдателя. Перемещение этой линзы можно определять с помощью шкалы нониусов, а осуществлять – специальным винтом, установленным на объективе.

Порядок выполнения работы:

Задание №1. Проградуировать монохроматор.

  1.  Установить ртутную лампу на расстоянии порядка 45 см от плоскости входной щели прибора, включить источник питания тумблером «сеть», а затем кратковременным нажатием кнопки «пуск» возбудить свечение паров ртути. Рабочий режим лампы устанавливается через 10 ÷ 15 мин. Снятие кожуха лампы и защитного стекла категорически запрещается во избежание поражения осколками стекла (при ее взрыве) и ожога глаз из-за интенсивности ультрафиолетового излучения.
  2.  Фокусировкой линзы, которую необходимо установить на оптическую скамью прибора между ртутной лампой и входной щелью, добиться равномерного освещения центральной части защитного колпачка щели.
  3.  Снять защитный колпачок и сфокусировать окуляром изображение щели в поле зрения. Размер и форма щели задается экспериментатором передвижением «ласточкиного хвоста» в специальном отверстии по направляющим окуляра возле входной щели.
  4.  Вращением барабана поворотного устройства дисперсионной призмы прибора совместить изображение центра спектральной линии с указателем зрительной трубы. Найти N для данной линии по барабану, результат занести в таблицу 1.
  5.  Произвести измерения величин N для всех спектральных линий ртути, указанных в таблице 1 не менее двух раз.
  6.  Используя данные таблицы 1, построить градуировочный график монохроматора: дисперсионную кривую λ(N) в диапазоне длин волн от 4000 Å до 7000 Å (1 Å = 10-10 м).

Таблица 1.

N

n/n

Цвет линии

Относительная яркость

Длина волны, Å

N1

N2

‹N›

1

ярко-красная

4

6907

2

красно-оранжевая

5

6234

3

красно-оранжевая

4

6123

4

оранжевая

4

6072

5

желтая

10

5790

6

желтая

10

5769

7

ярко-зеленая

10

5460

8

темно-зеленая

10

4916

9

ярко-синяя

10

4358

10

синяя

6

4347

11

синяя

6

4339

12

фиолетовая

5

4108

13

фиолетовая

7

4077

14

фиолетовая

7

4046

Задание №2. Измерить длины волн всех цветов сплошного спектра неоновой лампы.

  1.  На оптической скамье заменить ртутную лампу лампой накаливания и провести измерения длин волн выбранных семи цветов спектра согласно пунктам 2 ÷ 5 задания 1.
  2.  Произвести измерения величин N для середины каждого цвета сплошного спектра (красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего, фиолетового) 2 раза. Результаты занести в таблицу 2.
  3.  Заменить на оптической скамье лампу накаливания неоновой лампой и проделать измерения, как и для лампы накаливания (п. 2 ÷ 5 зад.1)
  4.  Произвести измерения величин N для каждой линии неона, указанных в таблице 2, не менее двух раз и результаты занести в таблицу 2.
  5.  По градуировочному графику λ(N) определить длины волн сплошного спектра и спектральных линий неона и занести их в таблицу 2.

Таблица 2.

N

n/n

Химический элемент

Цвет линии

Относительная яркость

Длина волны, Å

N1

N2

‹N›

1

Лампа

накаливания

красная

2

оранжевая

3

желтая

4

зеленая

5

голубая

6

синяя

7

фиолетовая

Задание №3. Оценить полосу пропускания интерференционного светофильтра.

  1.  Перед входной щелью монохроматора поместить лампу накаливания, дающую сплошной спектр излучения.
  2.  Поставить на пути светового луча светофильтр и провести визирование левой и правой границы полосы пропускания светофильтра по уровню половинной максимальной интенсивности, записывая соответствующие показания номера барабана в таблицу 3. Измерения произвести для нескольких светофильтров.

Таблица 3.

N

n/n

Цвет светофильтра

Nлев

Nправ

Nлев

Nправ

λлев

λправ

Δλ̣

1

2

3

  1.  По графику λ(N) определить соответствующие длины волн и полосу пропускания светофильтра Δ = /λлев – λправ/
  2.  Определить относительную ширину пропускания светофильтра Δλ̣/λ.

Контрольные вопросы:

  1.  Какова оптическая схема монохроматора? В чем суть его градуировки?
  2.  Что такое дисперсия света? Виды дисперсии.
  3.  Элементарная электронная теория дисперсии света.
  4.  Что такое групповая скорость? Фазовая скорость?
  5.  Абсолютный и относительный показатель преломления вещества. Каков физический смысл абсолютного показателя преломления вещества?
  6.  Что такое преломляющий угол призмы? Ход лучей в призме.
  7.  В чем суть качественного и количественного спектрального анализа? Как его можно проводить на призменном монохроматоре?
  8.  В чем отличие дисперсионного спектра от дифракционного?
  9.  Почему при переходе от одной спектральной линии к другой необходимо каждый раз фокусировать окуляр монохроматора?

Библиографический список:

1. Савельев И. В. Курс физики [Текст] : учебное пособие : в 3 т. Т. 2 : Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика / Игорь Владимирович Савельев. – 3-е изд., стер. – СПб. : Лань, 2007. – 480 с.;

2. Трофимова Т. И. . Курс физики [Текст] : учебное пособие / Т. И. Трофимова. - 7-е изд., стер. - М. : Высшая школа, 2003. – 542


λ

n

EMBED PBrush  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53588. А.П. Чехов «Ванька» 1019 KB
  Цель урока: познакомить учащихся с рассказом А. Чехова Ванька Задачи урока: Образовательные: систематизировать и обобщить знания по теме продолжить знакомство с творчеством А. Ребята а какое мужское имя на Руси было самое распространенное Иван Ваня Иван - это полное имя а неполное как звучит Ваня А рассказ который мы будем с вами изучать на уроке называется Ванька. Заметьте рассказ называется не Ваня не Ванечка и не Иван а Ванька.
53589. Пресмыкающиеся. Их разнообразие, строение тела, способы передвижения 42 KB
  Их разнообразие строение тела способы передвижения. Выявить их строение способы передвижения питание. Изучение нового материала Кто всех медленней ползетДомик на себе несетСпрятать голову от страхаМожет в панцирь . Постановка задач Как вы думаете что нам надо узнать сегодня о пресмыкающихся Их разнообразие строение тела способы передвижения.
53590. Правописание безударных личных окончаний глаголов в настоящем и будущем времени 60.5 KB
  Цели урока: Образовательные: формировать умение писать безударные личные окончания глаголов в настоящем и будущем времени развивать умение обосновывать правильное продолжить формирование умения писать слова на изученные ранее орфограммы развивать орфографическую зоркость и фонематический слух Развивающие: развивать память развивать внимание развивать мышление развивать мелкую моторику рук Воспитывающие: развивать интерес к русскому языку воспитывать коллективизм прилежание Оборудование учителя: Оборудование ученика:...
53591. Открытка с элементами торцевания к 23 февраля 74.5 KB
  Педагогические задачи: Образовательные: научить новому приему работы торцевание; познакомить с технологией выполнения изделия открытки; познакомить с инструментом для работы оправка; научить организовывать рабочее место...
53592. Базовые концепции финансового менеджмента: концепция эффективности рынка капитала, асимметричной информации, агентских отношений, альтернативных затрат 26.5 KB
  Концепция эффективности рынка капитала. Применительно к рынку капитала термин «эффективность» понимается в информационном плане, т.е. степень эффективности рынка характеризуется уровнем его информационной насыщенности и доступности информации участникам рынка. Выделяют три формы эффективности рынка: слабую, умеренную и сильную.
53593. Система образования в России 69 KB
  Кто догадался про что мы сегодня с вами будем говорить Правильно это образование а тема урока – система образования в России. Кто из вас чтонибудь знает по этой теме Какие ступени образования существуют в нашей стране. По мере ваших рассказов схема системы образования будет наполняться и в конце занятия мы увидим ее полностью.
53594. Здоровье и как его сохранить 67.5 KB
  Здоровье -– это состояние полного физического психологического и социального благополучия а не только отсутствие болезней или физических дефектов. Слайд 3 Основные составляющие современной концепции здоровья: Физическая – включает в себя уровень роста и развитие органов и систем организма а также текущее состояние их функционирования; ...
53595. Анализ ликвидности и платежеспособности 32.5 KB
  Под ликвидностью актива понимают его способность трансформироваться в денежные средства, а степень ликвидности определяется продолжительностью временного периода, в течение которого эта трансформация может быть осуществлена