12240

Исследование влияния параметров схемы на токовую и тепловую загрузку тиристоров в управляемом выпрямителе

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Курс Силовые полупроводниковые приборы. Лабораторная работа 2. Тема: исследование влияния параметров схемы на токовую и тепловую загрузку тиристоров в управляемом выпрямителе. Схема: мостовая схема выпрямления однофазного тока при активной и активноиндуктивной н

Русский

2013-04-24

12.43 MB

9 чел.

Курс Силовые полупроводниковые приборы.

Лабораторная работа 2.

Тема: исследование влияния параметров схемы на токовую и тепловую загрузку тиристоров в управляемом выпрямителе.

 Схема: мостовая схема выпрямления однофазного тока при активной и активно-индуктивной нагрузке.

Методические рекомендации

по использованию программного обеспечения PSIM

в лабораторной работе 2.

 

 

Новосибирск 2012

Замечание. В данном мы продолжим знакомство с программным обеспечением “PSIM”.

Как и прежде – это рекомендации, позволяющие в пошаговом режиме подготовить для исследования в лабораторной работе 2 модель управляемого выпрямителя однофазного тока.

О г л а в л е н и е

Предварительные замечания………………………………………………………………..…. 3

1. Модель силовых цепей управляемого выпрямителя …………………………………  4

2. Модель системы управления управляемого выпрямителя  ………………………….  6

2.1. Опорные сигналы …………………………………………………………………….  7

2.2. Сигнал управления …………………………………………………………………… 9

2.3. Блок ограничения сигнала управления ……………………………………………... 10

2.4. Компараторы сигналов ………………………………………………………………. 11

2.5. Формирователи импульсов управления …………………………………………….. 12

2.6. Элемент схемы “Земля” ……………………………………………………………… 13

2.7. Использование “портов” …………………………………………………………….. 14

2.8. Передача сигналов управления в силовую схему ………………………………….. 15

2.9. Отслеживание информации о сигналах системы управления ……………………. 16

3. Режим моделирования ………………………………………………………………… 18

3.1. Настройка параметров моделирования …………………………………………….. 18

3.2. Запуск процесса моделирования ……………………………………………………. 19

3.3. Представление результатов моделирования ……………………………………….. 19

3.3.1. Отображение графической информации …………………………………………. 19

3.3.2. Отображение числовой информации ……………………………………………... 20

Предварительные замечания

Знакомство с программным обеспечением “PSIM” продолжим на конкретном примере подготовки модели исходных данных для постановки численных экспериментов в лабораторной работе 2 курса “Силовые полупроводниковые приборы”.

На рис. П2-1 приведена модель силовых цепей управляемого выпрямителя однофазного тока. Именно ее нам и предстоит создать.

Рис. П2-1. Модель схемы  замещения силовых цепей управляемого выпрямителя

 однофазного тока

С формальной точки зрения это тот же самый выпрямитель однофазного тока с вентильным комплектом по мостовой схеме, в котором вместо диодов используются тиристоры. Очевидно, что процесс создания новой модели в этих условиях может оказаться достаточно простым.

Неотъемлемым элементом любого управляемого выпрямителя является его система импульсно-фазового управления (СИФУ). В задачу СИФУ входит формирование, смещение во времени и распределение по управляющим электродам тиристоров отпирающих импульсов, при помощи которых и осуществляется их включение.

Возможный вариант модели системы импульсно-фазового управления управляемого выпрямителя однофазного тока приведен на рис. П2-2. Отметим сразу, что основное время придется потратить на создание модели именно СИФУ.

Рис. П2-2. Модель системы управления выпрямителя однофазного тока

1. Модель силовых цепей управляемого выпрямителя

1.1. Запускаем программное обеспечение PSIM в своей рабочей папке.

1.2. Выбираем команду “Открыть” (рис. П2-3).

В открывшемся диалоговом окне вводим имя сохраненного при выполнении лабораторной работы 1 файла и открываем его. Предположим, что это был файл sppplb1.sch.

Сразу же сохраняем его в своей рабочей папке как новый документ с именем, например, sppplb2.sch. Для этого в меню “Файл” нужно будет выбрать команду “Сохранить как…” (рис. П2-4).

Рис. П2-3

Рис. П2-4

Фрагмент модели, над которым нам теперь предстоит поработать, приведен на рис. П2-5.

Рис. П2-5

1.3.  Заменяем в схеме диоды на тиристоры. 

Рассмотрим этот процесс на примере диода и тиристора Т1.

1). Щелчком левой кнопки мыши выделим диод D1 и затем, используя клавишу <Delete>, удалим его из схемы.

2). Откроем последовательно окна ElementsPowerSwitches (рис. П2-6).

3). Выберем среди всех других силовых ключей тиристор (Thyristor), щелкнув на его названии левой кнопкой.

4). Переместим значок тиристора на какое-либо свободное место и оставим его там, щелкнув левой кнопкой мыши (от тянущегося за указателем дубля избавляемся при помощи клавиши <Esc>).

5). Щелчком разворачиваем значок тиристора в нужное положение и перемещаем его на место, где ранее стоял диод D1.

Рис. П2-6

6). Чтобы задать параметры тиристора, дважды щелкаем левой кнопкой по его значку, открывая интерфейс, содержащий параметры тиристора (рис. П2-7).

Рис. П2-7

7). Интерфейс тиристора содержит следующие позиции:

а) – обозначение элемента схемы (в нашем случае – это T1). Поставив “галочку” в позиции “Display” мы разрешаем вывод этого обозначения на рисунок схемы;

б) – падение напряжения на тиристоре во включенном состоянии (в нашем случае это соответствует пороговому напряжению UT(TO) = 1 B);

в) – ток удержания (нашем случае ток принят равным нулю);

г) – минимальный ток управляющего электрода (в нашем случае ток принят равным нулю);

д) – исходное состояние тиристора. Если задано значение “0”, то тиристор закрыт, если значение “1”, то тиристор открыт (в нашем случае тиристор Т1 в исходном состоянии закрыт);

е) – опция датчика тока, фиксирующего мгновенные значения анодного тока тиристора. Если задано значение “0”, ток тиристора фиксироваться не будет, если значение “1”, ток будет фиксироваться (в нашем случае анодный ток тиристора Т1 будет фиксироваться).

Аналогичным образом заменяются тиристорами три оставшихся диода вентильного комплекта.

О дополнительных элементах, подключенных к управляющим электродам тиристоров, как это показано на рис. П2-1, мы поговорим после того, как будет создана модель системы импульсно-фазового управления выпрямителя.

2. Модель системы управления управляемого выпрямителя

Принцип действия СИФУ описан в Методических указаниях к лабораторной работе 2, однако создавать ее модель нам приходится “с нуля”.

Впрочем, “с нуля” мы уже начинали, когда создавали макет схемы силовых цепей неуправляемого выпрямителя в лабораторной работе 1. Так что процесс нам знаком: нужно найти на рабочем столе свободное место и для начала перенести на него все необходимые элементы. А потом соединить их между собой, причем желательно правильно.

Часть проделанной в этом направлении работы отражена на рис. П2-8. О том, как это сделано, и что следует делать дальше, и пойдет ниже речь.

Рис. П2-8

2.1. Опорные сигналы

Опорный сигнал Uop1.

В качестве формирователя опорного сигнала Uop1 в канале формирования импульсов управления для тиристоров Т1 и Т2 используется источник синусоидального напряжения GS. С этим элементом PSIM мы уже познакомились в процессе выполнения лабораторной работы 1.

Поэтому сразу …

1). Откроем последовательно окна ElementsSourcesVoltage (рис. П2-9).

2). Выберем среди всех других источников источник синусоидального напряжения (Sine), щелкнув на его названии левой кнопкой.

Рис. П2-9

3). Перемещаем значок источника на удобное свободное место и оставляем его там, при необходимости развернув в нужное положение.

4). Дважды щелкаем левой кнопкой по значку, открывая интерфейс с параметрами элемента (рис. П2-10).

Рис. П2-10

5). В соответствии с назначением параметров интерфейса задаем:

а) – обозначение элемента схемы – GS. Выводим это обозначение на рисунок схемы;

б) – амплитуда опорного сигнала Uopm = 10 В;

в) – частота повторения f = 50 Гц;

г) – фазовый сдвиг относительно начала отсчета – опережающий, равный 90 эл. град;

д) – смещение по оси Y относительно нуля – отсутствует;

е) – время начала формирования сигнала равно нулю.

Опорный сигнал Uop3.

Опорный сигнал Uop3 в канале управления тиристоров Т3 и Т4 сдвинут по фазе относительно опорного сигнала Uop1 на 180о, т. е. Uop3 = –Uop1. Наиболее простой способ получить такой сигнал – это использовать блок пропорциональности К с коэффициентом передачи  –1.

1). Откроем последовательно окна ElementsControl (рис. П2-11).

Рис. П2-11

2). Выберем среди всех других элементов блок пропорциональности (Proportional), щелкнув на его названии левой кнопкой.

3). Перемещаем значок блока на нужное место и оставляем его там, при необходимости развернув в нужное положение.

4). Дважды щелкаем левой кнопкой по значку, открывая интерфейс с параметрами элемента (рис. П2-12).

Рис. П2-12

5). В соответствии с назначением параметров интерфейса задаем:

а) – обозначение элемента схемы – Р1 без вывода это обозначения на рисунок схемы;

б) – коэффициент усиления блока задаем равным –1.

2.2. Сигнал управления.

Задание на величину сигнала управления формируется источником постоянного напряжения GC. Расположен он среди других источников, как это показано стрелкой справа на рис. П2-9.

1). Выбираем элемент DC и переносим его в наиболее подходящее место схемы (рис. П2-2) точно так же, как это делали с элементом схемы GS.

2). Дважды щелкаем левой кнопкой по значку, открывая интерфейс с параметрами источника постоянного напряжения (рис. П2-13).

Рис. П2-13

3). В соответствии с назначением параметров интерфейса задаем:

а) – обозначение элемента схемы – GC, разрешая вывод это обозначения на рисунок схемы;

б) – величина сигнала управления при амплитуде опорных сигналов Uopm = 10 В теоретически может изменяться в пределах от +10 В до –10 В (в нашем случае задано значение 8,6 В).

2.3. Блок ограничения сигнала управления

Сигнала управления по величине не должен превышать амплитуду опорных сигналов. Чтобы гарантировать это требование и используется блок ограничения BND, функции которого выполняет элемент Limiter программного обеспечения PSIM (рис. П2-14).

Рис. П2-14

1). Выбираем элемент Limiter и переносим его в предназначенное место (рис. П2-2).

2). Дважды щелкаем левой кнопкой по значку, открывая интерфейс с параметрами блока ограничения (рис. П2-15).

Рис. П2-15

3). В соответствии с назначением параметров интерфейса задаем:

а) – обозначение элемента схемы – BND, разрешая вывод это обозначения на рисунок схемы;

б) – нижний уровень ограничения (задан –9,95 В);

в) – верхний уровень ограничения (задан +9,95 В).

2.4. Компараторы сигналов

По определению компаратор – это устройство, предназначенное для сравнения двух сигналов. Соответственно он имеет два входа и один выход.

Рис. 2.16.

В качестве компараторов CMP1 и CMP2 используется элемент Comparator  программного обеспечения PSIM (рис. П2-16).

1). Выбираем элемент Comparator и переносим его в предназначенное на схеме место (рис. П2-2).

2). Дважды щелкаем левой кнопкой по значку, открывая интерфейс с параметрами компаратора (рис. П2-17).

Рис. П2-17

3). Интерфейс компаратора имеет единственный параметр:

  •  обозначение элемента схемы – CMP1 (в приведенном на рис. П2-17 примере), разрешая вывод это обозначения на рисунок схемы.

Аналогичным образом вводим в состав схемы и компаратор CMP2.

Графики, иллюстрирующие работу элемента Comparator  программного обеспечения PSIM, приведены на рис. П2-18.

Рис. П2-18

Как видим, сигнала на выходе элемента Comparator  принимает значение “1”, когда сигнал на входе “+” больше сигнала на входе “–“. В противном случае сигнала на выходе принимает значение “0”.

Строго говоря, элемент PISM под названием Comparator выполняет функции дискриминатора, поскольку сигнал не его выходе отличен от нуля на интервале времени, где один входной сигнал больше другого входного сигнала. Классический же компаратор формирует на выходе единичный импульс в момент совпадения двух сигналов на входе.

2.5. Формирователи импульсов управления

В качестве формирователей импульсов управления в нашей схеме используются RS триггеры Set-Reset Flip-Flop (рис. П2-19).

1). Выбираем элемент Set-Reset Flip-Flop и переносим его в предназначенное место.

2). Дважды щелкаем левой кнопкой по значку, открывая интерфейс с параметрами триггера (рис. П2-20).

3). В соответствии с назначением параметров интерфейса задаем:

а) – обозначение элемента схемы – TG1 для формирователя импульсов управления тиристорами Т1 и Т2, разрешая вывод это обозначения на рисунок схемы;

б) – Trigger Flag устанавливаем режим “0”. В этом режиме триггер будет работать как блок памяти, запускаемый фронтом.

При скачкообразном увеличении сигнала на входе S сигнал на выходе скачком примет значение “1”. При скачкообразном увеличении сигнала на входе R сигнал на выходе скачком примет значение “0”.

Рис. П2-19

Рис. П2-20

Аналогичным образом вводим в состав схемы и триггер TG2 для формирователя импульсов управления тиристорами Т3 и Т4, разрешая одновременно вывод это обозначения на рисунок схемы.

2.6. Элемент схемы “Земля”

Элемент схемы “Земля” (Ground) предназначен для заземления неиспользуемых выводов.

Как и в случае всех других элементов схемы (рис. П2-21):

1). Выбираем элемент Ground и переносим его в удобное место поближе к выводу, который следует заземлить (как это показано для примера в левом нижнем углу рис. П2-21).

2). Поскольку элемент Ground не имеет интерфейса, просто подключаем его к заземляемому выводу соответствующего элемента схемы (на рис. П2-21 предполагается заземлить один из выводов источника синусоидального напряжения GS).

Рис. П2-21

2.7. Использование “портов”

Чтобы не загромождать рисунок схемы большим количеством соединительных линий, можно воспользоваться так называемыми “портами”.

Для этого …

1). Нажимаем кнопку “Порт” на панели инструментов (рис. П2-22).

Рис. П2-22

2). Вводим в появившемся окне название порта.

Введенное на рис. П2-23 название в виде чисел 1 и 2 как бы подчеркивает, что на этот порт передана информация об управляющих импульсах для тиристоров Т1 и Т2.

3). Нажимаем кнопку <OK> и переносим значок порта на свободное место. Здесь мы его ориентируем должным образом на плоскости рисунка, а затем подключаем к выходу Q триггера TG1, как это показано в правом верхнем углу на рис. П2-23.

Аналогичным образом создаем и подключаем к выходу Q триггера TG2 порт с именем в виде чисел 3 и 4 (рис. П2-2).

Замечание: использование портов позволяет частично или полностью заменить “обычное” соединение выводов элементов схемы линиями. Однако, чем больше используемых портовподсхем, о которых мы пока еще не говорили), тем медленнее идет процесс вычислений.

Рис. П2-23

2.8. Передача сигналов управления в силовую схему

Среди других элементов программного обеспечения PSIM, осуществляющих управление силовыми ключами, есть элемент On-Off Controller.

Он устанавливает связь между блоком в системе управления, сформировавшим импульс управления для силового ключа, и управляющим электродом силового ключа, который этим импульсом управляется.

Входным сигналом для элемента On-Off Controller является логический сигнал (“0” или “1”), поступающий из системы управления. Выход элемента подключается к управляющему электроду силового ключа (или группы ключей) для управления его проводимостью. Когда уровень сигнала равен “1”, силовой ключ будет включен (замкнут). При уровне сигнала, равном “0”, ключ будет выключен (разомкнут).

В нашей схеме элемент On-Off Controller используется для передачи сигналов управления на управляющие электроды тиристоров.

Для этого …

1). Выбираем элемент On-Off Controller (рис. П2-24), перемещаем его значок на свободное место и ориентируем должным образом на плоскости рисунка, после чего подключаем к управляющему электроду, например, тиристора Т1.

Рис. П2-24

2). Дважды щелкаем левой кнопкой по значку, открывая интерфейс с параметрами элемента (рис. П2-25).

Рис. 2-25

3). Интерфейс элемента On-Off Controller имеет единственный параметр:

  •  обозначение элемента схемы – на рис. П2-25 в качестве примера использовано обозначение ON1 (с ориентацией на то, что сигнал подается на включение тиристора Т1). Выводить на рисунок схемы это обозначение, как правило, не имеет смысла.

4). Копируем ранее созданный в системе управления значок порта 1,2 и перемещаем его на рисунок силовой схемы поближе к тиристору Т1 (рис. П2-26).

           Рис. П2-26

5). Копируем значок порта 1,2, созданный ранее в системе управления, и после соответствующей ориентации в плоскости рисунка подключаем его к входу элемента On-Off Controller в цепи управляющего электрода тиристора Т1 (рис. П2-26).

6). Этот же порт 1,2 мы подключаем и к входу элемента On-Off Controller в цепи управляющего электрода тиристора Т2 (рис. П2-1).

Аналогичным образом передаем из системы управления в силовую схему информацию об импульсах управления для тиристоров Т3 и Т4 (рис. П2-1).

2.9. Отслеживание информации о сигналах системы управления

Получить информацию о сигналах в системе управления можно, воспользовавшись элементом программного обеспечения PSIM Voltage Probe (рис.П2-27). Это вольтметр, отображающий напряжение относительно земли.

Рассмотрим пример использования элемента Voltage Probe для отображения информации, например, об опорном сигнале Uop1.

1). Выбираем элемент Voltage Probe, перемещаем его значок на свободное место, ориентируем должным образом на плоскости рисунка и подключаем к блоку GS, как это показано на рис. П2-27.

Рис. П2-27

2). Дважды щелкаем левой кнопкой по значку, открывая интерфейс с параметрами вольтметра (рис. П2-28).

Рис. П2-28

3). Интерфейс элемента Voltage Probe имеет единственный параметр:

  •  обозначение элемента схемы – присвоим, например, обозначение Uop1, разрешая вывод это обозначения на рисунок схемы.

Аналогичным образом вводим в состав схемы системы управления другие вольтметры для отображения всей необходимой информации.

3. Режим моделирования

Содержание этого раздела было достаточно подробно рассмотрено в Методических указаниях по использованию программного обеспечения “PSIM” в лабораторной работе 1. Поэтому здесь мы просто остановимся на основных положениях режима моделирования.

3.1. Настройка параметров моделирования

Чтобы задать параметры моделирования, следует:

1) – в меню “Моделирование” выбрать элемент “Управление моделированием”, как это показано на рис. П2-29;

Рис. П2-29

2) – выбранный элемент в виде изображения аналоговых часов поместить на любой свободный участок рабочего стола;

3) – двойным щелчком левой кнопки мыши открыть его диалоговое окно (рис. П2-30);

                 Рис. П2-30

4) – в появившемся окне указать временные параметры моделирования:

а) – шаг счета моделирования (Time Step);

б) – время моделирования (Total Time);

в) – время, в течение которого записываются данные о моделируемом объекте (Print Time);

г) – сохранение значений моделирования в конечном файле (Print Step).

Если в этой позиции установить “1”, то после окончания процесса моделирования все параметры будут сохранены в файле с расширением *.txt в той же папке, в которой сохранена моделируемая схема (по умолчанию установлено значение “1”).

д) – загрузка в качестве начальных данных данные, которые были сохранены после окончания предыдущего процесса моделирования (Load Flag).

Функция работает, если установлено значение “1”.

е) – сохранение данных после окончания процесса моделирования (Save Flag).

3.2. Запуск процесса моделирования

Чтобы запустить процесс моделирования, нажимаем кнопку “Запуск моделирования” на панели управления (рис. П2-31).

Рис. П2-31

Ход процесса моделирования отображается в нижнем правом углу интерфейса, как это показано на рис. П2-32 (возможно придется некоторое время подождать, прежде чем появится этот рисунок)

                 

Рис. П2-32

После завершения процесса моделирования автоматически будет запущена программа “SIMVIEW”, в которой будут доступны все полученные в его ходе результаты.

3.3. Представление результатов моделирования

3.3.1. Отображение графической информации

Программа SIMVIEW открывает диалоговое окно Выбор отображения информации (Data Display Selection), в левой части которого указаны все доступные для анализа переменные (рис. П2-33).

Из введенной в диалоговом окне информации следует, что предполагается вывести на экран терминала графики напряжения на выходных зажимах вентильного комплекта и ток нагрузки вентильного преобразователя.

Аналогичным образом было сформулировано задание на вывод во втором окне графиков анодного тока тиристора Т1 и напряжения на нем.

Результаты вывода информации в двух экранном режиме работы программы SIMVIEW приведены на рис. П2-34.

Рис. П2-33

Рис. П2-34

3.3.2. Отображение числовой информации

Для получения информации об интегральных параметрах (максимальные, минимальные, средние и действующие значения) токов и напряжений в схеме  следует:

1) – выбрать команду “Подзорная трубка” (стрелка 1 на рис. П2-5).

При этом в правом нижнем углу экрана появляется табло со списком всех для анализа токов и напряжений. В принципе это будут те переменные, графики которых выведены на экран.

Рис. П2-35

2) – выбирать нужный график, щелкнув левой кнопкой мыши по его названию, расположенному над левым верхним углом соответствующего окна. При этом:

а) – название графика выделить пунктирной рамкой;

б) – в табло в правом нижнем углу экрана остается название только выбранного графика;

в) – появляются две перекрестные линии, которые можно передвигать по экрану;

г) – становятся доступными кнопки, расположенные в правой части линейки команд. Те из них, которые нам потребуются в первую очередь, указаны на рис. П2-35 стрелками.

Дальнейшие действия были рассмотрены, как уже отмечалось ранее, в Методических указаниях по использованию программного обеспечения PSIM в лабораторной работе 1. К ним при необходимости и рекомендуется обратиться.

СППП. Лабораторное занятие 2. Рекомендации по использованию PSIM. Составил: Заболев Р.Я. 2012


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22912. Системи лінійних рівнянь 22 KB
  Система лінійних рівнянь називається сумісною якщо вона має принаймні один розв’язок. Система лінійних рівнянь називається несумісною якщо вона не має розв’язків. Сумісна система лінійних рівнянь називається визначеною якщо вона має єдиний розв’язок.
22913. ТЕОРЕМА КРАМЕРА 43.5 KB
  Αn1x1αn2x2αnnxn=βn Складемо визначник з коефіцієнтів при змінних α11 α12 α1n Δ= α21 α22 α2n αn1 αn2 αnn Визначник Δ називається головним визначником системи лінійних рівнянь 1. Якщо головний визначник Δ квадратної системи лінійних рівнянь 1 не дорівнює нулю то система має єдиний розв’язок який знаходиться за правилом: 2 Формули 2називаються формулами Крамера. Домножимо перше рівняння системи 1 на A11 друге рівняння – на А21 і продовжуючи так далі nе рівняння системи домножимо на Аn1. Отримаємо рівняння яке...
22914. Обчислення рангу матриці 20.5 KB
  Основними методами обчислення рангу матриці є методи оточення мінорів теоретичний і метод елементарних перетворень практичний. Методи оточення мінорів полягає в тому що в ненульовій матриці шукається базисний мінор. Тоді ранг матриці дорівнює порядку базисного мінору.
22915. Теорія систем лінійних рівнянь 24 KB
  Основною матрицею системи 1 називаються матриці порядку m x n. Ранг основної матриці системи A називається рангом самої системи рівнянь 1. Розміреною матрицею системи рівнянь 1 називається матриця порядку mxn1.
22916. Теорема Кронекера – Капелі (критерій сумісної системи лінійних рівнянь) 46 KB
  Припустимо що система сумісна і числа λ1λ2λn утворюють розв’язок системи. Вертикальний ранг основної матриці системи дорівнює рангу системи векторів a1a2an вертикальний ранг розширеної матриці співпадає з рангом системи векторів a1a2anb. Оскільки вектор b лінійно виражається через a1a2an за теоремою 2 про ранг ранги системи векторів a1a2an і a1a2anb співпадають.
22917. Розв’язки системи лінійних рівнянь 50 KB
  Оскільки система сумісна ранги матриці A і рівні і дорівнюють r. Система переписується таким чином: Всі розв’язки системи можна одержати таким чином. Одержується система лінійних рівнянь відносно базисних змінних x1x2xr.
22918. Еквівалентні системи лінійних рівнянь 29.5 KB
  Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними якщо множники їх розв’язків співпадають. Зокрема дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення які зводять систему до еквівалентних систем.
22919. Метод Гауса розв’язання систем лінійних рівнянь (метод виключення змінних) 84.5 KB
  Отже за теоремою Крамера система має єдиний розв’язок. Але на практиці цей розв’язок зручніше знаходити не за формулами Крамера. Система має нескінчену кількість розв’язків змінні системи діляться на дві частини – базисні та вільні змінні.
22920. Поняття підпростору 47 KB
  1 в підпросторі M існують два лінійно незалежні вектори a1 і a2. З іншого боку пара лінійно незалежних векторів утворює базис площини R2. Це означає що будьякий вектор простору лінійно виражається через a1 і a2. 2 в підпросторі M існує лише лінійно незалежна система що складається з одного вектора a.