12251

Измерение характеристик случайных процессов

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 Измерение характеристик случайных процессов I. Цели работы 1. Закрепить и расширить знания о стационарных и нестационарных широкополосных и узкополосных случайных процессах. 2. Ознакомиться с методами экспериментальных исследований случ

Русский

2013-04-24

124.5 KB

7 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Измерение характеристик случайных процессов

I. Цели работы

1. Закрепить и расширить знания о стационарных и нестационарных, широкополосных и узкополосных случайных процессах.

2. Ознакомиться с методами экспериментальных исследований случайных напряжений и приобрести навыки этих исследований.

3. Ознакомиться с методами измерения математического ожидания, среднеквадратического отклонения и спектральной плотности стационарных эргодических случайных процессов и оценивания погрешностей их измерения.

II. Объекты, средства и требуемая точность исследований

Объектами исследований являются цифровые модели случайных напряжений на выходах линейных фильтров, получаемые с помощью программы на языке LabVIEW.

Априорные сведения о параметрах исследуемых случайных напряжениях приведены в таблице 1.

Средства исследований: модели измерителей математического ожидания, дисперсии и спектральной плотности, в виде программ на языке LabVIEW.

Необходимо обеспечить точность, максимально возможную при использовании данных моделей объектов и средств измерений.

III. Постановка задачи и пояснения

Средства графического отображения временных процессов, в частности, электронно-лучевые осциллографы, обладают широкими возможностями для качественных экспериментальных исследований случайных процессов.

При выполнении лабораторной работы необходимо научиться решать путем наблюдения временных диаграмм реализаций следующие задачи качественного исследования случайных напряжений:

- выявлять периодически нестационарные по математическому ожиданию и дисперсии случайные напряжения;

- выявлять узкополосные случайные напряжения и сравнивать их между собой по значениям центральной частоты и энергетической ширины спектра (т.е. отвечать на вопросы: у какого из двух исследуемых напряжений больше центральная частота и у какого больше энергетическая ширина спектра?);

- различать по широкополосности напряжения, являющиеся "белым шумом с ограниченным спектром" (т.е.  отвечать на вопрос: у какого из двух исследуемых напряжений верхняя граничная частота больше?).

IY.  Лабораторное задание

Часть 1. Ознакомление с особенностями моделей случайных напряжений,
предлагаемых для классификации по их осци
ллограммам

1.1. Ознакомиться с приведенным ниже описанием программных моделей классифицируемых случайных напряжений.

Модели случайных напряжений, предлагаемых для классификации, формируются программой Набор процессов.vi и представляют собой последовательности отсчетов их реализаций в цифровой форме. Первичной является последовательность нормально распределенных псевдослучайных чисел, формируемых встроенным в LabVIEW датчиком. Частота следования чисел задается равной 100 кГц.

Эта последовательность подается на 5 цифровых фильтров:

- фильтр нижних частот Баттерворта 3-го порядка с верхней граничной частотой 20 кГц;

- фильтр нижних частот Баттерворта 5-го порядка с верхней граничной частотой 5 кГц;

- фильтр нижних частот Баттерворта 5-го порядка с верхней граничной частотой 1,25 кГц;

- полосовой фильтр Баттерворта 10-го порядка (НЧ-фильтр-прототип 5-го порядка) с полосой пропускания (4,5 … 5,5) кГц;

- полосовой фильтр Баттерворта 10-го порядка (НЧ-фильтр-прототип 5-го порядка) с полосой пропускания (4,9 … 5,1) кГц;

На выходах этих фильтров получаются пять моделей классифицируемых случайных напряжений.

Кроме того, из выходного напряжения ФНЧ «20 кГц» формируются два периодически нестационарных случайных напряжения с одинаковыми периодами нестационарности, равными 3,33 мс:

- периодически нестационарное по дисперсии;

- периодически нестационарное по математическому ожиданию.

Программа Набор процессов.vi кроме формирования указанных выше семи случайных напряжений создает на экране монитора два графических индикатора, на которых можно наблюдать одновременно реализации двух случайных напряжений, каждое из которых выбирается из этих семи произвольно и независимо одно от другого. Это позволяет визуально сопоставлять реализации двух напряжений с целью выявления их различий.

1.2. Запустить программу Набор процессов.vi. Последовательно вызывая на каждый из графических индикаторов реализации формируемых случайных напряжений, рассмотреть их и указать в таблице 1 буквенное обозначение напряжения (А, Б, В, Г, Д, Е и Ж), которое является:

- случайным процессом, периодически нестационарным по математическому ожиданию;

- случайным процессом, периодически нестационарным по дисперсии;

- случайным узкополосным процессом с меньшей энергетической шириной спектра;

- случайным узкополосным процессом с большей энергетической шириной спектра;

- случайным широкополосным процессом с большей энергетической шириной спектра;

- случайным широкополосным процессом с средней энергетической шириной спектра;

- случайным широкополосным процессом с меньшей энергетической шириной спектра.

Указания.

При выявлении периодически нестационарных случайных процессов следует ориентироваться на определения таких нестационарных процессов:

- периодически нестационарным по математическому ожиданию случайным процессом называют процесс, математическое ожидание которого является периодической функцией времени, т.е. М(t) = М(t+T), где    T – период нестационарности;

- у случайного процесса, периодически нестационарного по дисперсии, D(t) = D(t+T).

Для дополнительного подтверждения правильности определения периодически нестационарных случайных процессов следует по изображениям оценить их периоды нестационарности. Они должны быть одинаковы и равны приблизительно 3,3 мс.

При выявлении узкополосных случайных процессов следует иметь в виду, что их реализации являются квазигармоническими.

За признак различения одного узкополосного процесса от другого следует принять "среднюю скорость" изменения их огибающих, определяемую значением Пэ (шириной энергетического спектра). Процесс, у которого огибающая реализации изменяется медленнее, имеет меньшую ширину энергетического спектра. Сравнение огибающих производить легко, если Пэ / fц < 1 и значения Пэ исследуемых процессов существенно отличающихся, что для исследуемых в лабораторной работе процессов выполняется.

С учетом этого, сравнивая реализации по форме и временным особенностям, определить, какие два из оставшихся процессов являются узкополосными и какое из них более узкополосное, а затем проклассифицировать три оставшихся широкополосных процесса по верхней граничной частоте.

    Таблица 1.1 – Классификация случайных процессов по осциллограммам их реализаций

Классифицируемые случайные напряжения

Априорные сведения

Обозначение

(А, Б, В, Г, Д, Е, Ж)

Периодически нестационарное по математическому ожиданию, Т = 3,33 мс

Периодически нестационарное по дисперсии        Т = 3,33 мс

Стационарное широкополосное   M = 0 В,   = 1 В,   Пэ = 20 кГц

Стационарное широкополосное   M = 0 В,   = 1 В,   Пэ = 5 кГц

Стационарное широкополосное  M = 0 В,   = 1 В,   Пэ = 1,25 кГц

Стационарное узкополосное  M = 0 В,   = 1 В,   fц = 5 кГц,   Пэ = 1 кГц  

Стационарное узкополосное  M = 0 В,   = 1 В,   fц = 5 кГц,   Пэ = 200 Гц  

Часть 2. Исследование моделей измерителей математического ожидания
стационарных эргодических случайных процессов

2.1. Ознакомиться с приведенным ниже описанием программных моделей измерителей математического ожидания случайных напряжений и программных моделей случайных процессов, математическое ожидание которых подлежит измерению.

Исследование моделей измерителей математического ожидания стационарных эргодических случайных процессов проводится с помощью двух программ на языке LabVIEW. Программы  МО_ШП_ИХСП.vi  и  МО_УП_ИХСП.vi  генерируют широкополосный и узкополосный стационарные случайные процессы в виде соответствующих последовательностей цифровых отсчетов их реализаций, а также моделируют работу усредняющих устройств в виде интегратора и фильтра низких частот (ФНЧ).

Математическое ожидание (постоянная составляющая) процессов всегда равна 1 В. Ширину спектра и среднеквадратическое отклонение каждого из процессов можно регулировать.

Усреднению подвергается отрезок реализации, длину которого можно регулировать. Можно регулировать также и значение постоянной времени усредняющего ФНЧ. По умолчанию порядок ФНЧ равен 1, но его можно увеличивать до нескольких десятков, имея в виду, что ФНЧ будет фильтром Бесселя.

Значения выходных напряжений интегратора и ФНЧ (т.е. оценки математического ожидания процессов) фиксируются в момент окончания реализации.

Формирование реализаций и оценок математического ожидания многократно повторяются с целью определения статистических характеристик оценок математического ожидания (раздельно для интегратора и ФНЧ):

- математического ожидания оценки математического ожидания М[М*];

- среднеквадратического отклонения оценки математического ожидания σ[М*];

- относительной среднеквадратической погрешности оценки математического ожидания δ[М*]  = σ[М*] / М[М*].

Эти характеристики определяются по последним 200-м реализациям. Для корректного их определения после изменения параметров эксперимента необходимо нажать на клавишу «СБРОС» счетчика циклов и подождать пока количество циклов станет больше двухсот (на индикаторе надпись «Ждите» сменится на «Накопление завершено», изменится также цвет индикатора с темно-зеленого на светло-зеленый). После этого можно считывать значения статистических характеристик.

Сопоставление этих характеристик позволяет оценить методические случайные и систематические  погрешности измерения математического ожидания интегратором и ФНЧ за счет конечного времени усреднения и оценить влияние на них свойств самого случайного процесса.

2.2. Запустить программу  МО_ШП_ИХСП.vi и понаблюдать за ее работой.

Затем, для всех указанных в таблицах 2.1 и 2.2 сочетаний параметров эксперимента определить статистические характеристики оценок математического ожидания при усредняющих  устройствах «Интегратор» и «ФНЧ 1-го порядка» и занести их в эти таблицы.

Таблица 2.1 – Относительная СКП измерения математического ожидания
широкополосного случайного процесса. Усредняющее устройство – интегратор

Ширина полосы частот случайного процесса, кГц

Время усреднения (длина реализации),  мкс

400

200

100

Относительная СКП оценки математического ожидания  δ[М*] = σ[М*] / М[М*]

100

30

10

Таблица 2.2 – Относительная СКП измерения математического ожидания
широкополосного случайного процесса. Усредняющее устройство – ФНЧ 1-го порядка

Ширина полосы частот случайного процесса, кГц

Время усреднения / Постоянная времени ФНЧ, мкс

400 /100

200 / 50

100 / 25

Относительная СКП оценки математического ожидания  δ[М*] = σ[М*] / М[М*]

100

30

10

2.4. Выключить программу МО_ШП_ИХСП.vi.

2.5. Запустить программу  МО_УП_ИХСП.vi и понаблюдать за ее работой.

Затем, для всех указанных в таблицах 4 и 5 сочетаний параметров эксперимента определить статистические характеристики оценок математического ожидания при усредняющих  устройствах «Интегратор» и «ФНЧ 1-го порядка» и занести их в таблицы 4 и 5.

 

Таблица 2.3 – Относительная СКП измерения математического ожидания
узкополосного случайного процесса. Усредняющее устройство – интегратор

Ширина полосы частот случайного процесса, кГц

Время усреднения (длина реализации),  мкс

400

200

100

Относительная СКП оценки математического ожидания  δ[М*] = σ[М*] / М[М*]

100

30

10

Таблица 2.4 – Относительная СКП измерения математического ожидания
узкополосного случайного процесса. Усредняющее устройство – ФНЧ 1-го порядка 

Ширина полосы частот случайного процесса, кГц

Время усреднения / Постоянная времени ФНЧ, мкс

400 /100

200 / 50

100 / 25

Относительная СКП оценки математического ожидания  δ[М*] = σ[М*] / М[М*]

100

30

10

2.4. Выключить программу МО_УП_ИХСП.vi.

Часть 3. Исследование моделей измерителей дисперсии
стационарных эргодических случайных процессов

3.1. Ознакомиться с приведенным ниже описанием программных моделей измерителя дисперсии  напряжений и программных моделей случайных процессов, математическое ожидание которых подлежит измерению.

Исследование моделей измерителей математического ожидания стационарных эргодических случайных процессов проводится с помощью двух программ на языке LabVIEW. Программы  Дисп_ШП_ИХСП.vi  и  Дисп_УП_ИХСП.vi  генерируют широкополосный и узкополосный стационарные случайные процессы в виде соответствующих последовательностей цифровых отсчетов их реализаций, а также моделируют работу усредняющих устройств в виде интегратора и фильтра низких частот (ФНЧ).

Математическое ожидание (постоянная составляющая) процессов всегда равно 0 В. Ширину спектра и среднеквадратическое отклонение каждого из процессов можно регулировать.

Усреднению подвергается отрезок реализации, длину которого можно регулировать. Можно регулировать также и значение постоянной времени усредняющего ФНЧ. По умолчанию порядок ФНЧ равен 1, но его можно увеличивать до нескольких десятков, имея в виду, что ФНЧ будет фильтром Бесселя.

Значения выходных напряжений интегратора и ФНЧ (т.е. оценки математического ожидания процессов) фиксируются в момент окончания реализации.

Формирование реализаций и оценок математического ожидания многократно повторяются с целью определения статистических характеристик оценок дисперсии (раздельно для интегратора и ФНЧ):

- математического ожидания оценки дисперсии М[D*];

- среднеквадратического отклонения оценки математического ожидания σ[D*];

- относительной среднеквадратической погрешности оценки математического ожидания δ[D*]  = σ[D*] / М[D*].

Эти характеристики определяются по последним 200-м реализациям. Для корректного их определения после изменения параметров эксперимента необходимо нажать на клавишу «СБРОС» счетчика циклов и подождать пока количество циклов станет больше двухсот (на индикаторе надпись «Ждите» сменится на «Накопление завершено», изменится также цвет индикатора с темно-зеленого на светло-зеленый). После этого можно считывать значения статистических характеристик.

Сопоставление этих характеристик позволяет оценить методические случайные и систематические  погрешности измерения дисперсии интегратором и ФНЧ за счет конечного времени усреднения и оценить влияние на них свойств самого случайного процесса.

3.2. Запустить программу  Дисп_ШП_ИХСП.vi и понаблюдать за ее работой.

Затем, для всех указанных в таблице 3.1 сочетаний параметров эксперимента определить статистические характеристики оценок дисперсии широкополосного процесса при усредняющем  устройстве «Интегратор» и занести их в эти таблицы.

Таблица 3.1 – Относительная СКП измерения дисперсии
широкополосного случайного процесса. Усредняющее устройство – интегратор

Ширина полосы частот случайного процесса, кГц

Время усреднения (длина реализации),  мкс

400

200

100

Относительная СКП оценки дисперсии  δ[D*] = σ[D*] / М[D*]

100

30

10

3.3. Выключить программу Дисп_ШП_ИХСП.vi.

3.4. Запустить программу  Дисп_УП_ИХСП.vi и понаблюдать за ее работой.

Затем, для всех указанных в таблице 3.2 сочетаний параметров эксперимента определить статистические характеристики оценок дисперсии узкополосного процесса при усредняющем  устройстве «Интегратор» и занести их в эти таблицы.

Таблица 3.2 – Относительная СКП измерения дисперсии
узкополосного случайного процесса. Усредняющее устройство – интегратор

Ширина полосы частот случайного процесса, кГц

Время усреднения (длина реализации),  мкс

400

200

100

Относительная СКП оценки дисперсии  δ[D*] = σ[D*] / М[D*]

100

30

10

3.5. Выключить программу Дисп_УП_ИХСП.vi.

Часть 4. Исследование моделей измерителей спектральной плотности
стационарных эргодических случайных процессов

4.1. Ознакомиться с приведенным ниже описанием программных модели измерителей спектральной плотности  напряжений (программных моделей случайных процессов).

Исследование моделей измерителей спектральной плотности стационарных эргодических случайных процессов проводится с помощью двух программ на языке LabVIEW. Программы  СП_ИХСП-F.vi  и  СП_ИХСП-T.vi  генерируют широкополосные и узкополосные стационарные случайные процессы в виде соответствующих последовательностей цифровых отсчетов их реализаций, а также моделируют работу измерителей спектральной плотности.

Математическое ожидание (постоянная составляющая) всех процессов равно 0 В,  среднеквадратическое отклонение  –  1 В. Ширина спектра каждого из процессов фиксированная, но у широкополосного процесса ШП2 ее можно регулировать.

Программа СП_ИХСП-F.vi  моделирует следующий алгоритм измерения спектральной плотности.

К реализации исследуемого процесса конечной длительности применяется дискретное преобразование Фурье. У полученного спектра для каждой частотной компоненты вычисляется квадрат модуля, поделенный на шаг частотной сетки, т.е. определяется оценка спектральной плотности. Полученный результат называется периодограммой реализации и выводится на экран. Затем все частотные составляющие разбиваются на группы соседних составляющих, и в каждой группе находится среднее значение, которое является оценкой спектральной плотности случайного процесса в полосе частот этих частотных составляющих.

Увеличивая в каждой группе количество усредняемых частотных составляющих (количество самих групп при этом уменьшается) можно уменьшить случайную погрешность оценки спектральной плотности, но при этом ухудшится разрешающая способность спектрального анализа по частоте. Для каждого конкретного случайного процесса, исходя из свойств ее спектральной плотности, можно подобрать количество частотных составляющих в группе, позволяющее решить конечную задачу выполняемого спектрального анализа (определение ширины спектра процесса и т.п.) наилучшим образом.

Программа СП_ИХСП-F.vi позволяет для сгенерированной реализации процесса вычислить оценку спектральной плотности для задаваемого количества усредняемых частотных компонентов в группе.

Программа СП_ИХСП-T.vi  моделирует следующий алгоритм измерения спектральной плотности.

Реализация исследуемого процесса конечной длительности разбивается на некоторое количество примыкающих друг к другу временных отрезков. Для каждого временного отрезка с помощью дискретного преобразования Фурье вычисляется периодограмма (для последнего по времени отрезка периодограмма выводится на правый верхний экран). Затем находится среднее значение этих периодограмм, которое принимается за оценку спектральной плотности исследуемого процесса. Она выводится на правый нижний экран.

Увеличивая количество временных отрезков можно уменьшить случайную погрешность оценки спектральной плотности ценой ухудшения разрешающей способности спектрального анализа по частоте. Для каждого конкретного случайного процесса, исходя из свойств ее спектральной плотности, можно подобрать количество временных отрезков, позволяющее решить конечную задачу выполняемого спектрального анализа (определение ширины спектра процесса и т.п.) наилучшим образом.

Программа СП_ИХСП-T.vi позволяет для сгенерированной реализации процесса вычислить оценку спектральной плотности для задаваемого количества временных отрезков.

4.2. Запустить программу  СП_ИХСП-F.vi и понаблюдать за ее работой.

Затем, для каждого указанного в таблице 4.1 вида случайного процесса подобрать такое количество усредняемых частотных компонентов в группе, которое, по Вашему мнению, позволяет наилучшим образом оценить ширину спектра процесса по уровню 0,5 и максимальное значение спектральной плотности процесса. Найденные значения занести в эту таблицу.

Примечание. Полученные результаты будут более корректными, если измерения проводить по нескольким реализациям каждого процесса. Кроме того, целесообразно изменять полосу частот спектральной плотности, наблюдаемой в правом нижнем экране (уменьшать при исследовании процессов с малой шириной спектра и использовать скроллинг-движок под экраном).

Таблица 4.1 – Параметры случайных процессов,
определенные с использованием программы
СП_ИХСП-F.vi 

Вид процесса

Оценка
СКО,
В

Количество частотных компонент

Ширина
спе
ктра,
Гц

Макс. знач. спектр. плотн.,
В
2/Гц

ШП1

ШП2

ШП3

УП1

УП2

4.3. Выключить программу СП_ИХСП-F.vi.

4.4. Запустить программу  СП_ИХСП-T.vi и понаблюдать за ее работой.

Затем, для каждого указанного в таблице 4.2 вида случайного процесса подобрать такое количество временных отрезков, которое, по Вашему мнению, позволяет наилучшим образом оценить ширину спектра процесса по уровню 0,5 и максимальное значение спектральной плотности процесса. Найденные значения занести в эту таблицу.

Примечание. Полученные результаты будут более корректными, если измерения проводить по нескольким реализациям каждого процесса. Кроме того, целесообразно изменять полосу частот спектральной плотности, наблюдаемой в правом нижнем экране (уменьшать при исследовании процессов с малой шириной спектра и использовать скроллинг-движок под экраном).

Таблица 4.2 – Параметры случайных процессов,
определенные с использованием программы
СП_ИХСП-T.vi 

Вид процесса

Оценка
СКО,
В

Количество частотных компонент

Ширина
спе
ктра,
Гц

Макс. знач. спектр. плотн.,
В
2/Гц

ШП1

ШП2

ШП3

УП1

УП2

4.5. Выключить программу СП_ИХСП-T.vi.

Часть 5. Формулировка выводов по проведенным исследованиям

5.1. По части 1 лабораторного задания – описать признаки, по которым была проведена классификация предложенного набора случайных процессов.

5.2. По части 2 лабораторного задания – сформулировать выводы:

- как зависит случайная погрешность измерения математического ожидания случайных процессов от длительности реализации, усредняемой интегратором?

- как зависит случайная погрешность измерения математического ожидания случайных процессов от постоянной времени усредняющего ФНЧ 1-го порядка?

- каково зафиксированное в экспериментах соотношение случайных погрешностей измерителей математического ожидания (интегратора и ФНЧ 1-го порядка) при одних и тех же длительностях реализации?

- каковы систематические погрешности измерителей математического ожидания (интегратора и ФНЧ 1-го порядка)?

- поясните, почему погрешности измерения математического ожидания широкополосных и узкополосных процессов столь различны при одинаковых длительностях их реализаций?

5.3. По части 3 лабораторного задания – сформулировать выводы:

- как зависит случайная погрешность измерения дисперсии случайных процессов от длительности реализации?

- как зависит случайная погрешность измерения дисперсии случайных процессов от их ширины спектра?

- как зависит случайная погрешность измерения дисперсии узкополосных случайных процессов от их ширины спектра?

5.4. По части 4 лабораторного задания – сформулировать выводы:

- почему при проведенных исследованиях спектральных плотностей для каждого из заданных процессов пришлось задавать разное количество усредняемых частотных компонент или разбивать реализацию на разное количество временных отрезков?

- как от этих количеств зависит случайная и систематическая погрешности измерения уровня спектральной плотности?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64618. Правовые основы денежного обращения в России 47.33 KB
  Цель работы изучить денежно-кредитное регулирование в России. Задачи данной работы: раскрыть понятие денежной системы; рассмотреть правовые основы денежного обращения в России.
64619. Статистический анализ производства продукции растениеводства ООО «Николаевское» 50.45 KB
  Цель данной курсовой работы состоит в том, чтобы рассмотреть современный менеджмент, на роль человека в деятельности организации. и раскрыть в данной теме содержание управления персоналом в организации.
64620. Контроллинг в системе управления 610.1 KB
  Концепции системы контроллинга и инструментарий. Оперативный и стратегический контроллинга в процессе планирования на предприятии. Взаимосвязь стратегического и оперативного контроллинга в процессе планирования на предприятии.
64621. Мотивации в управлении персоналом 72.85 KB
  Но это не означает что на мотивации персонала тоже надо экономить потому как хорошо обученный мотивированный и организованный персонал определяет судьбу предприятия. В то же время теоретические аспекты построения механизмов мотивации нуждаются в дальнейшей разработке.
64622. Предложения по совершенствованию классификации затрат и по их снижению в ООО «Лентал» 113.58 KB
  Анализ издержек помогает выяснить их эффективность установить не будут ли они чрезмерными проверить качественные показатели работы правильно установить цены регулировать и контролировать расходы планировать уровень прибыли и рентабельности производства.
64623. Анализ дебиторской задолжности: цель, задачи, информационная обеспеченность 111.12 KB
  Неизбежным следствием существующей в настоящее время системы денежных расчетов между организациями является дебиторская задолженность, при которой всегда имеется разрыв времени платежа с моментом перехода права собственности на товар...
64624. Решение конечного разностного уравнения третьего порядка 86.55 KB
  Колмогоров один из основоположников современной теории вероятностей им получены фундаментальные результаты в топологии математической логике теории турбулентности теории сложности алгоритмов и ряде других областей математики и её приложений.
64625. Роспись стены акрилом 830.24 KB
  История настенной живописи. Материалы для акриловой живописи Акриловые краски их состав и технические свойства Технология и техника акриловой живописи. Представленная курсовая работа посвящена акриловой живописи и росписи стен в частности.
64626. Распределение средств между предприятиями, ООО «Солнышко», ООО «Алладин», ОАО «Береза», ОАО «Свет», ОАО «Сумки» 684.92 KB
  Инвестировать деньги только в один какой-то проект часто может быть не самым прибыльным и надежным вариантом. Причина этого в том что все предприятия дают разную прибыль в зависимости от вложенных инвестиций и кроме того инвестируя лишь один проект шанс потерять свои деньги возрастает во много раз.