123

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Якщо існування функцій розподілу ймовірностей, які характеризують степінь неповноти або неточності інформації про вихідні дані задачі прийняття рішень не гарантується, то таку ситуацію класифікують як прийняття рішень в умовах невизначеності.

Украинкский

2012-11-14

195.5 KB

81 чел.

Практична робота № 6

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

Мета роботи: засвоїти та навчитись використовувати кількісні критерії для прийняття рішень в умовах невизначеності.

6.1. Короткі теоретичні відомості

Якщо існування функцій розподілу ймовірностей, які характеризують степінь неповноти або неточності інформації про вихідні дані задачі прийняття рішень не гарантується, то таку ситуацію класифікують як прийняття рішень в умовах невизначеності.

Як правило, використовують 4 критерії для прийняття рішень в умовах невизначеності:

  1.  Критерій Лапласа.
  2.  Критерій максимінний (мінімаксний).
  3.  Критерій Севіджа.
  4.  Критерій Гурвіца.

Незважаючи на кількісну природу, критерії відображають суб’єктивну оцінку ситуації.

Дії особи, що приймає рішення, стани системи, стосовно якої приймаємо рішення, описують за допомогою матриці:

...

...

...

...

...

...

...

...

...

де  – стани системи;

– дії особи, що приймає рішення;

– означає прибуток (втрати) при виборі дії  та реалізації стану системи .

Можливі дії особи, що приймає рішення, прийнято називати стратегіями. В умовах невизначеності припускається, що система відносно якої приймаються рішення не переслідує власних інтересів, які протилежні інтересам особи, що приймає рішення. Відсутній конфлікт між особою, що приймає рішення і системою.


6.1.1. Критерій Лапласа

Критерій Лапласа спирається на принцип недостатнього обґрунтування. Оскільки ми можемо обґрунтовувати більшу чи меншу імовірність одного стану системи відносно іншого, то можемо зробити висновок, що всі стани системи рівноймовірні. Користуючись рівноймовірністю станів і критерієм “значення, що очікується”, знайдемо максимум за стратегіями:

– якщо матриця описує прибутки;

– якщо матриця описує витрати.

Приклад 6.1. Підприємство має визначити рівень пропозиції, щоб задовольнити потреби клієнтів на свята, які наступають. Число клієнтів невідомо, але відомо що їх буде

=200; =250; =300; =350.

Для кожного з цих значень є найкращий рівень пропозиції (з точки зору затрат). Відхилення від цього значення приводить до більших витрат завдяки неповного задоволення попиту чи надмірної пропозиції. Вихідні дані зведені у таблиці, в якій

–  – кількість клієнтів;

–  – рівні пропозиції.

5

10

18

25

8

7

8

23

21

18

12

21

30

22

19

15

Розрахуємо очікувані затрати для кожного з рівнів пропозиції:

= 1/4(5 + 10 + 18 + 25) = 14,5;

= 1/4(8 + 7 + 8 + 23) = 11,5;

= 1/4(21 + 18 + 12 + 21) = 18,0;

= 1/4(30 + 22 + 19 + 15) = 21,5.

Знайдемо мінімальне значення. За критерієм Лапласа найкращим рівнем пропозиції буде , який забезпечує рівень витрат 11,5.

6.1.2. Критерій мінімаксу (максиміну)

Цей критерій найпесимістичніший. Користуючись ним ми вважаємо, що ситуація в системі складається найгіршим для нас чином і за рахунок обрання стратегії ми намагаємось забезпечити намагаємось покращити найгірший для нас результат. У випадку прибутку ми максимізуємо мінімальний з прибутків (максимін), а у випадку втрат – мінімізуємо максимальні з можливих втрат (мінімакс).

Для прибутку .

Для втрат .

Приклад 6.2 (для втрат).

5

10

18

25

25

8

7

8

23

23

21

18

12

21

21

30

22

19

15

30

Тобто за мінімаксним критерієм обирається значення .

6.1.3. Критерій Севіджа

Мінімаксний критерій іноді може привести до нелогічних висновків. Класичним прикладом є матриця втрат:

11000

90

10000

10000

Застосування мінімаксу дає , але в будь-якому випадку втрачаємо 10000; при  існує імовірність, що стан буде  і тоді ми втратимо лише 90. Критерій Севіджа виправляє становище введенням нової матриці втрат, яку визначають наступним чином:

              

Перша альтернатива в даній формулі використовується якщо вихідна матриця є матрицею прибутку, а друга альтернатива – для матриці втрат.

Ця матриця має назву “матриця жалкування”. Застосуємо критерій Севіджа до прикладу:

1000

0

0

9900

Виходячи з мінімаксу обираємо .

Зауваження: незалежно від того, що визначає вихідна матриця (втрати чи прибуток), матриця жалкування дає завжди втрати, тому для вибору дії з матриці завжди використовують мінімаксний критерій.

6.1.4. Критерій Гурвіца

Цей критерій за допомогою коефіцієнтів, які обираються суб’єктивно, встановлює точку зору особи, що приймає рішення, на ситуацію: від тотального оптимізму до тотального песимізму.

Для прибутку .

Для втрат        .

Тут   [0,1] – коефіцієнт оптимізму:

при =0 – тотальний песимізм;

при =1 – тотальний оптимізм;

при 1/2 – відсутність схильності в той чи інший бік.

6.2. Порядок виконання роботи

  1.  Ознайомитись з теоретичними відомостями.
    1.  Згідно варіанту розглянути платіжну матрицю (матрицю доходів). Ймовірності станів системи не визначені. Порівняти розв’язки, отримані при наступних критеріях:

а) Лапласа;

б) Максиміна;

в) Севіджа;

г) Гурвіца ().

  1.  Оформити звіт з практичної роботи.

6.3. Варіанти індивідуальних завдань

Варіанти індивідуальних завдань для вирішення задачі п. 6.2.2 задані у табл. 6.1.

Таблиця 6.1

Вихідні дані для вирішення задачі п. 6.2.2

Варіант

1

15

10

0

-6

17

3

14

8

9

2

1

5

14

20

-3

7

19

10

2

0

2

5

4

0

-6

7

-3

6

3

-9

12

10

8

17

20

-3

12

-9

21

-2

0

3

51

-10

-10

-7

17

-3

14

9

14

27

16

6

-14

26

-3

-7

20

15

9

-10

4

10

31

0

-6

-17

-23

14

-8

9

22

19

25

34

-20

-3

37

18

10

22

-30

5

-15

10

-10

26

17

32

24

-8

-9

2

10

-5

14

20

-3

27

-19

10

-2

10

Закінчення табл. 6.1

Варіант

6

21

-10

20

-6

17

-3

14

38

-15

12

12

-5

15

20

-3

-7

19

-16

-3

11

7

15

10

-23

-6

17

-3

-14

8

9

2

1

5

-14

20

-3

7

-19

14

1

32

8

22

9

-20

14

-17

-3

14

-8

12

29

-3

-6

14

21

-3

7

19

10

2

-30

9

21

-10

-3

6

17

12

14

-8

9

40

-31

5

15

20

-33

-8

19

10

4

2

10

15

10

2

-6

19

3

15

9

9

2

1

7

14

23

-3

7

20

10

3

-10

6.4. Зміст звіту

  1.  Назва та мета роботи.
    1.  Короткі теоретичні відомості.
      1.  Умови задачі та її розв’язок.
      2.  Короткі висновки.


6.5. Контрольні запитання

6.5.1. Яку ситуацію класифікують як прийняття рішень в умовах невизначеності?

6.5.2. Яку точку зору особи, що приймає рішення в умовах невизначеності, відображає: а) критерій Лапласа; б) критерій мінімаксу (максиміну); в) критерій Севіджа; г) критерій Гурвіца?

6.5.3. Яку інформацію містить матриця прибутків (втрат)?

PAGE 69


EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22675. Рівняння Шредінгера. Інтерпретація хвильової функції 65.5 KB
  В квантовій механіці рівняння Шредінгера відіграє ту ж роль що і рівняння руху Ньютона в класичній механіці і рівняння Максвела в електродинаміці.Розглянемо тримірне хвильове рівняння і застосуємо його до хвиль де Броля. Найбільш важливим частковим випадком рішення хвильового рівняння є рішення виду: 2. Оскільки [потенціальна енергія ] рівняння 3 набуває вигляду стаціонарне рівняння Шреденгера оскільки вважалося що а значить і не залежать від часу.
22676. Співвідношення невизначеності Гейзенберга та приклади його проявів 63.5 KB
  Дві фізичні величини не можуть мати одночасно певні значення в жодному стані якщо їх оператори не комутують. В довільному стані фізичні величини відповідні цим операторам мають середнє значення визначені інтегралами: . З цієї формули випливає що якщо в деякому стані імпульс має певне значення =0 то координата х в цьому стані невизначена зовсім і навпаки. Згідно отриманій нерівності мікрочастинка не може знаходитись у стані строгого спокою який характеризується значеннями .
22677. Енергетичний спектр атома водню. Правила відбору 67 KB
  Сукупність спектральних ліній спектральні серії. Пізніше були досліджені серії в ультрафіолетовій і інфракрасній обл. Перша лінія кожної серії відповідає мінімальному значеню n і має мінімальну частоту. По мірі збільшення n лінії кожної спектральної серії згущуються частота їх зростає.
22678. Хвильові функції. Системи тотожних частинок. Принцип Паули 65.5 KB
  Системи тотожних частинок. Вони тотожні є симетрія: при перестановці місцями частинок не змінюється. Нехай оператор перестановки частинок: ; Т. Для N частинок N парних перестановок; оператор перестановок .
22679. Розподіл Фермі-Дірака і Бозе-Ейнштейна 132 KB
  Бозони частинки з цілим або або нульовим спіном можуть знаходитись в межах даної системи в однаковому стані і в обмеженій кількості. Тоді енергія системи ; число част в му стані. що знаходяться в стані. Нехай номер енергетичного рівня; кратність його виродження число станів на му рівні що мають одне значення енергії тоді ; позначимосереднє число частинок в одному стані.
22680. Фізичне пояснення періодичної системи елементів 41.5 KB
  При заданому n : = 0 sоболонка 1pоболонка 2dоболонка 3fоболонка. S оболонка 2 ; р оболонка 221=6 d оболонка 10 . Якщо оболонка містить максимальну кількість е то вона заповнена ns2 np6 nd10 nf14 Період. іонів n 1 2 3 4 5 оболонка K L M N O макс.
22681. Атоми у зовнішніх полях. Ефект Штарка 507.5 KB
  Ефект Штарка Явище розщеплення в електричному полі енергетичних рівнів і повязане з ним розщеплення спектральних ліній називають ефектом Штарка. Розщеплення рівнів спостерігається як в однорідних так і в неоднорідних електричних полях зі складною просторовою конфігурацією.Наявність електричного поля що змінюється з часом також призводить до розщеплення рівнів енергії.Енергетична віддаль між компонентами розщеплення рівня в однорідному електричному полі росте зі збільшенням його напруженості.
22682. Атоми у зовнішніх полях. Ефект Зеємана 340.5 KB
  Суть: розщеплення спектральних ліній обумовлене взаємодією атомів з магнітним полем. Розщеплення спектральних ліній в магнітному полі є наслідком розщеплення енергетичних рівнів. простий ефект : правила відбору: три лінії:лінія двікомпоненти Складний ефект: розглянемо основний і перший збуджений...
22683. Теорія молекули водню. Обмінна взаємодія 72 KB
  Тоді рня Шредінгера для електронів при фіксованих ядрах: Нульове наближення: V΄=0атоми віддалені: R= тоді V=V1 V2 . та теж буде розв΄язком: Ени нерозрізненні тоді тоді буде: сим. Тоді будуть поправки до енергії різні для сим.