123

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Якщо існування функцій розподілу ймовірностей, які характеризують степінь неповноти або неточності інформації про вихідні дані задачі прийняття рішень не гарантується, то таку ситуацію класифікують як прийняття рішень в умовах невизначеності.

Украинкский

2012-11-14

195.5 KB

81 чел.

Практична робота № 6

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

Мета роботи: засвоїти та навчитись використовувати кількісні критерії для прийняття рішень в умовах невизначеності.

6.1. Короткі теоретичні відомості

Якщо існування функцій розподілу ймовірностей, які характеризують степінь неповноти або неточності інформації про вихідні дані задачі прийняття рішень не гарантується, то таку ситуацію класифікують як прийняття рішень в умовах невизначеності.

Як правило, використовують 4 критерії для прийняття рішень в умовах невизначеності:

  1.  Критерій Лапласа.
  2.  Критерій максимінний (мінімаксний).
  3.  Критерій Севіджа.
  4.  Критерій Гурвіца.

Незважаючи на кількісну природу, критерії відображають суб’єктивну оцінку ситуації.

Дії особи, що приймає рішення, стани системи, стосовно якої приймаємо рішення, описують за допомогою матриці:

...

...

...

...

...

...

...

...

...

де  – стани системи;

– дії особи, що приймає рішення;

– означає прибуток (втрати) при виборі дії  та реалізації стану системи .

Можливі дії особи, що приймає рішення, прийнято називати стратегіями. В умовах невизначеності припускається, що система відносно якої приймаються рішення не переслідує власних інтересів, які протилежні інтересам особи, що приймає рішення. Відсутній конфлікт між особою, що приймає рішення і системою.


6.1.1. Критерій Лапласа

Критерій Лапласа спирається на принцип недостатнього обґрунтування. Оскільки ми можемо обґрунтовувати більшу чи меншу імовірність одного стану системи відносно іншого, то можемо зробити висновок, що всі стани системи рівноймовірні. Користуючись рівноймовірністю станів і критерієм “значення, що очікується”, знайдемо максимум за стратегіями:

– якщо матриця описує прибутки;

– якщо матриця описує витрати.

Приклад 6.1. Підприємство має визначити рівень пропозиції, щоб задовольнити потреби клієнтів на свята, які наступають. Число клієнтів невідомо, але відомо що їх буде

=200; =250; =300; =350.

Для кожного з цих значень є найкращий рівень пропозиції (з точки зору затрат). Відхилення від цього значення приводить до більших витрат завдяки неповного задоволення попиту чи надмірної пропозиції. Вихідні дані зведені у таблиці, в якій

–  – кількість клієнтів;

–  – рівні пропозиції.

5

10

18

25

8

7

8

23

21

18

12

21

30

22

19

15

Розрахуємо очікувані затрати для кожного з рівнів пропозиції:

= 1/4(5 + 10 + 18 + 25) = 14,5;

= 1/4(8 + 7 + 8 + 23) = 11,5;

= 1/4(21 + 18 + 12 + 21) = 18,0;

= 1/4(30 + 22 + 19 + 15) = 21,5.

Знайдемо мінімальне значення. За критерієм Лапласа найкращим рівнем пропозиції буде , який забезпечує рівень витрат 11,5.

6.1.2. Критерій мінімаксу (максиміну)

Цей критерій найпесимістичніший. Користуючись ним ми вважаємо, що ситуація в системі складається найгіршим для нас чином і за рахунок обрання стратегії ми намагаємось забезпечити намагаємось покращити найгірший для нас результат. У випадку прибутку ми максимізуємо мінімальний з прибутків (максимін), а у випадку втрат – мінімізуємо максимальні з можливих втрат (мінімакс).

Для прибутку .

Для втрат .

Приклад 6.2 (для втрат).

5

10

18

25

25

8

7

8

23

23

21

18

12

21

21

30

22

19

15

30

Тобто за мінімаксним критерієм обирається значення .

6.1.3. Критерій Севіджа

Мінімаксний критерій іноді може привести до нелогічних висновків. Класичним прикладом є матриця втрат:

11000

90

10000

10000

Застосування мінімаксу дає , але в будь-якому випадку втрачаємо 10000; при  існує імовірність, що стан буде  і тоді ми втратимо лише 90. Критерій Севіджа виправляє становище введенням нової матриці втрат, яку визначають наступним чином:

              

Перша альтернатива в даній формулі використовується якщо вихідна матриця є матрицею прибутку, а друга альтернатива – для матриці втрат.

Ця матриця має назву “матриця жалкування”. Застосуємо критерій Севіджа до прикладу:

1000

0

0

9900

Виходячи з мінімаксу обираємо .

Зауваження: незалежно від того, що визначає вихідна матриця (втрати чи прибуток), матриця жалкування дає завжди втрати, тому для вибору дії з матриці завжди використовують мінімаксний критерій.

6.1.4. Критерій Гурвіца

Цей критерій за допомогою коефіцієнтів, які обираються суб’єктивно, встановлює точку зору особи, що приймає рішення, на ситуацію: від тотального оптимізму до тотального песимізму.

Для прибутку .

Для втрат        .

Тут   [0,1] – коефіцієнт оптимізму:

при =0 – тотальний песимізм;

при =1 – тотальний оптимізм;

при 1/2 – відсутність схильності в той чи інший бік.

6.2. Порядок виконання роботи

  1.  Ознайомитись з теоретичними відомостями.
    1.  Згідно варіанту розглянути платіжну матрицю (матрицю доходів). Ймовірності станів системи не визначені. Порівняти розв’язки, отримані при наступних критеріях:

а) Лапласа;

б) Максиміна;

в) Севіджа;

г) Гурвіца ().

  1.  Оформити звіт з практичної роботи.

6.3. Варіанти індивідуальних завдань

Варіанти індивідуальних завдань для вирішення задачі п. 6.2.2 задані у табл. 6.1.

Таблиця 6.1

Вихідні дані для вирішення задачі п. 6.2.2

Варіант

1

15

10

0

-6

17

3

14

8

9

2

1

5

14

20

-3

7

19

10

2

0

2

5

4

0

-6

7

-3

6

3

-9

12

10

8

17

20

-3

12

-9

21

-2

0

3

51

-10

-10

-7

17

-3

14

9

14

27

16

6

-14

26

-3

-7

20

15

9

-10

4

10

31

0

-6

-17

-23

14

-8

9

22

19

25

34

-20

-3

37

18

10

22

-30

5

-15

10

-10

26

17

32

24

-8

-9

2

10

-5

14

20

-3

27

-19

10

-2

10

Закінчення табл. 6.1

Варіант

6

21

-10

20

-6

17

-3

14

38

-15

12

12

-5

15

20

-3

-7

19

-16

-3

11

7

15

10

-23

-6

17

-3

-14

8

9

2

1

5

-14

20

-3

7

-19

14

1

32

8

22

9

-20

14

-17

-3

14

-8

12

29

-3

-6

14

21

-3

7

19

10

2

-30

9

21

-10

-3

6

17

12

14

-8

9

40

-31

5

15

20

-33

-8

19

10

4

2

10

15

10

2

-6

19

3

15

9

9

2

1

7

14

23

-3

7

20

10

3

-10

6.4. Зміст звіту

  1.  Назва та мета роботи.
    1.  Короткі теоретичні відомості.
      1.  Умови задачі та її розв’язок.
      2.  Короткі висновки.


6.5. Контрольні запитання

6.5.1. Яку ситуацію класифікують як прийняття рішень в умовах невизначеності?

6.5.2. Яку точку зору особи, що приймає рішення в умовах невизначеності, відображає: а) критерій Лапласа; б) критерій мінімаксу (максиміну); в) критерій Севіджа; г) критерій Гурвіца?

6.5.3. Яку інформацію містить матриця прибутків (втрат)?

PAGE 69


EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61096. Внутрішня політика Володимира Великого. Прийняття християнства 31.5 KB
  Володимир проводив широкомаштабну і далекоглядну внутрішню політику спрямовану на зміцнення могутності Київської Русі через концентрацію державної влади у руках князя. Адміністративна: всю країну було поділено на вісім округів округи на волості на чолі яких стояли довірені особи...
61097. Київська Русь за часів князя Володимира Великого 98 KB
  Київська Русь за часів князя Володимира Великого. Проаналізувати основні напрямки політики князя Володимира визначити роль його діяльності для зміцнення держави на Русі.
61098. ПИСЬМОВИЙ ТВІР-ОПИС МІСЦЕВОСТІ (ВУЛИЦІ, СЕЛА, МІСТА) НА ОСНОВІ ОСОБИСТИХ СПОСТЕРЕЖЕНЬ І ВРАЖЕНЬ У ХУДОЖНЬОМУ СТИЛІ 44.5 KB
  З якою метою їх можна використовувати Яку структуру має текстопис місцевості У яких стилях мовлення використовується опис місцевості Навести приклади. Зясувати які з них належать текстамописам місцевості.
61099. Київська Русь за часів правління князя Ярослава Мудрого 115 KB
  Київська Русь за часів правління князя Ярослава Мудрого. У цікавій формі уявної подорожі ознайомити учнів з життям та діяльністю великого князя Ярослава Мудрого визначити його роль і місце в історії України.
61100. РЕЧЕННЯ ДВОСКЛАДНІ Й ОДНОСКЛАДНІ, ПРОСТІ І СКЛАДНІ 1.82 MB
  Правопис: розділові знаки в кінці речення повторення. Використовуючи подане висловлювання і власні знання розгорнути зміст останнього речення. Усно схарактеризувати речення в тексті за наявністю головних і другорядних членів.
61101. Політичний, соціальний устрій та господарське життя Київської Русі 17.65 MB
  Мета: формувати в учнів знання про політичний та соціальний устрій, господарське життя Київської, Русі; удосконалювати навички роботи з історичними джерелами та на їх основі аналізувати історичні факти...
61102. Культурне життя Київської Русі доби розквіту 66.5 KB
  Мета: ознайомити учнів з основними досягненнями культури періоду Київської Русі; дати уявлення про досягнення в літературі, літописанні, іконописі, архітектурі; вчити учнів працювати з текстом підручників, ілюстраціями, розвивати в учнів уяву...
61103. ПОРЯДОК СЛІВ У РЕЧЕННІ. ЛОГІЧНИЙ НАГОЛОС 27.66 KB
  Мета: дати восьмикласникам поняття про прямий і зворотний порядок слів у реченні, навчати дотримуватися логічного наголосу при інтонуванні речень; розвивати організаційно-контрольні вміння виконувати спеціальні спостереження над мовним матеріалом; формувати загально-пізнавальні вміння правильно інтонувати різні за метою висловлювання речення...
61104. Утворення Єгипетської держави 59 KB
  Мета: на конкретному історичному матеріалі показати процес утворення Давньоєгипетської держави; розкрити суть понять: ном номарх держава фараон. Основні поняття: Єгипет Африка Ніл дельта Середземне море...