123

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Якщо існування функцій розподілу ймовірностей, які характеризують степінь неповноти або неточності інформації про вихідні дані задачі прийняття рішень не гарантується, то таку ситуацію класифікують як прийняття рішень в умовах невизначеності.

Украинкский

2012-11-14

195.5 KB

83 чел.

Практична робота № 6

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

Мета роботи: засвоїти та навчитись використовувати кількісні критерії для прийняття рішень в умовах невизначеності.

6.1. Короткі теоретичні відомості

Якщо існування функцій розподілу ймовірностей, які характеризують степінь неповноти або неточності інформації про вихідні дані задачі прийняття рішень не гарантується, то таку ситуацію класифікують як прийняття рішень в умовах невизначеності.

Як правило, використовують 4 критерії для прийняття рішень в умовах невизначеності:

  1.  Критерій Лапласа.
  2.  Критерій максимінний (мінімаксний).
  3.  Критерій Севіджа.
  4.  Критерій Гурвіца.

Незважаючи на кількісну природу, критерії відображають суб’єктивну оцінку ситуації.

Дії особи, що приймає рішення, стани системи, стосовно якої приймаємо рішення, описують за допомогою матриці:

...

...

...

...

...

...

...

...

...

де  – стани системи;

– дії особи, що приймає рішення;

– означає прибуток (втрати) при виборі дії  та реалізації стану системи .

Можливі дії особи, що приймає рішення, прийнято називати стратегіями. В умовах невизначеності припускається, що система відносно якої приймаються рішення не переслідує власних інтересів, які протилежні інтересам особи, що приймає рішення. Відсутній конфлікт між особою, що приймає рішення і системою.


6.1.1. Критерій Лапласа

Критерій Лапласа спирається на принцип недостатнього обґрунтування. Оскільки ми можемо обґрунтовувати більшу чи меншу імовірність одного стану системи відносно іншого, то можемо зробити висновок, що всі стани системи рівноймовірні. Користуючись рівноймовірністю станів і критерієм “значення, що очікується”, знайдемо максимум за стратегіями:

– якщо матриця описує прибутки;

– якщо матриця описує витрати.

Приклад 6.1. Підприємство має визначити рівень пропозиції, щоб задовольнити потреби клієнтів на свята, які наступають. Число клієнтів невідомо, але відомо що їх буде

=200; =250; =300; =350.

Для кожного з цих значень є найкращий рівень пропозиції (з точки зору затрат). Відхилення від цього значення приводить до більших витрат завдяки неповного задоволення попиту чи надмірної пропозиції. Вихідні дані зведені у таблиці, в якій

–  – кількість клієнтів;

–  – рівні пропозиції.

5

10

18

25

8

7

8

23

21

18

12

21

30

22

19

15

Розрахуємо очікувані затрати для кожного з рівнів пропозиції:

= 1/4(5 + 10 + 18 + 25) = 14,5;

= 1/4(8 + 7 + 8 + 23) = 11,5;

= 1/4(21 + 18 + 12 + 21) = 18,0;

= 1/4(30 + 22 + 19 + 15) = 21,5.

Знайдемо мінімальне значення. За критерієм Лапласа найкращим рівнем пропозиції буде , який забезпечує рівень витрат 11,5.

6.1.2. Критерій мінімаксу (максиміну)

Цей критерій найпесимістичніший. Користуючись ним ми вважаємо, що ситуація в системі складається найгіршим для нас чином і за рахунок обрання стратегії ми намагаємось забезпечити намагаємось покращити найгірший для нас результат. У випадку прибутку ми максимізуємо мінімальний з прибутків (максимін), а у випадку втрат – мінімізуємо максимальні з можливих втрат (мінімакс).

Для прибутку .

Для втрат .

Приклад 6.2 (для втрат).

5

10

18

25

25

8

7

8

23

23

21

18

12

21

21

30

22

19

15

30

Тобто за мінімаксним критерієм обирається значення .

6.1.3. Критерій Севіджа

Мінімаксний критерій іноді може привести до нелогічних висновків. Класичним прикладом є матриця втрат:

11000

90

10000

10000

Застосування мінімаксу дає , але в будь-якому випадку втрачаємо 10000; при  існує імовірність, що стан буде  і тоді ми втратимо лише 90. Критерій Севіджа виправляє становище введенням нової матриці втрат, яку визначають наступним чином:

              

Перша альтернатива в даній формулі використовується якщо вихідна матриця є матрицею прибутку, а друга альтернатива – для матриці втрат.

Ця матриця має назву “матриця жалкування”. Застосуємо критерій Севіджа до прикладу:

1000

0

0

9900

Виходячи з мінімаксу обираємо .

Зауваження: незалежно від того, що визначає вихідна матриця (втрати чи прибуток), матриця жалкування дає завжди втрати, тому для вибору дії з матриці завжди використовують мінімаксний критерій.

6.1.4. Критерій Гурвіца

Цей критерій за допомогою коефіцієнтів, які обираються суб’єктивно, встановлює точку зору особи, що приймає рішення, на ситуацію: від тотального оптимізму до тотального песимізму.

Для прибутку .

Для втрат        .

Тут   [0,1] – коефіцієнт оптимізму:

при =0 – тотальний песимізм;

при =1 – тотальний оптимізм;

при 1/2 – відсутність схильності в той чи інший бік.

6.2. Порядок виконання роботи

  1.  Ознайомитись з теоретичними відомостями.
    1.  Згідно варіанту розглянути платіжну матрицю (матрицю доходів). Ймовірності станів системи не визначені. Порівняти розв’язки, отримані при наступних критеріях:

а) Лапласа;

б) Максиміна;

в) Севіджа;

г) Гурвіца ().

  1.  Оформити звіт з практичної роботи.

6.3. Варіанти індивідуальних завдань

Варіанти індивідуальних завдань для вирішення задачі п. 6.2.2 задані у табл. 6.1.

Таблиця 6.1

Вихідні дані для вирішення задачі п. 6.2.2

Варіант

1

15

10

0

-6

17

3

14

8

9

2

1

5

14

20

-3

7

19

10

2

0

2

5

4

0

-6

7

-3

6

3

-9

12

10

8

17

20

-3

12

-9

21

-2

0

3

51

-10

-10

-7

17

-3

14

9

14

27

16

6

-14

26

-3

-7

20

15

9

-10

4

10

31

0

-6

-17

-23

14

-8

9

22

19

25

34

-20

-3

37

18

10

22

-30

5

-15

10

-10

26

17

32

24

-8

-9

2

10

-5

14

20

-3

27

-19

10

-2

10

Закінчення табл. 6.1

Варіант

6

21

-10

20

-6

17

-3

14

38

-15

12

12

-5

15

20

-3

-7

19

-16

-3

11

7

15

10

-23

-6

17

-3

-14

8

9

2

1

5

-14

20

-3

7

-19

14

1

32

8

22

9

-20

14

-17

-3

14

-8

12

29

-3

-6

14

21

-3

7

19

10

2

-30

9

21

-10

-3

6

17

12

14

-8

9

40

-31

5

15

20

-33

-8

19

10

4

2

10

15

10

2

-6

19

3

15

9

9

2

1

7

14

23

-3

7

20

10

3

-10

6.4. Зміст звіту

  1.  Назва та мета роботи.
    1.  Короткі теоретичні відомості.
      1.  Умови задачі та її розв’язок.
      2.  Короткі висновки.


6.5. Контрольні запитання

6.5.1. Яку ситуацію класифікують як прийняття рішень в умовах невизначеності?

6.5.2. Яку точку зору особи, що приймає рішення в умовах невизначеності, відображає: а) критерій Лапласа; б) критерій мінімаксу (максиміну); в) критерій Севіджа; г) критерій Гурвіца?

6.5.3. Яку інформацію містить матриця прибутків (втрат)?

PAGE 69


EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80221. ВОЛЬФ ХРИСТИАН (1679-1754) 28 KB
  начал с теологии затем перешел к философии и математике. Халле где читал лекции по всем разделам философии и исключительно на немецком языке что в те времена было большой редкостью не случайно считается что именно В. всю жизнь с невероятным педантизмом разрабатывал всеобъемлющую систему философии.
80222. Проблемы личности в социологии 80 KB
  Индивидуальность можно определить как совокупность черт, отличающих одного индивида от другого, причем различия проводятся на самых разных уровнях – биохимическом, нейрофизиологическом, психологическом, социальном и др.
80223. Социальные нормы и отклонения 88.5 KB
  В социологии отклоняющееся поведение называют девиантным. Этот термин употребляется в отечественной социологии в двух основных смыслах – широком и узком. В широком смысле термин девиантность означает любое отклонение от принятых в обществе социальных норм, начиная с самых незначительных, и кончая самыми серьезными, вплоть до убийства.
80224. Культура общества 49.5 KB
  Один из вариантов определения культуры может быть таким: культура – это поведение, присущее специфически человеку разумному, рассматриваемое в неразрывной связи с материальными объектами, используемыми как орудийная часть этого поведения
80225. Концепция стратификации общества 85 KB
  Полагая что Маркс чересчур упростил картину стратификации Вебер утверждал что в обществе существуют и другие линии раздела которые не зависят от классовой принадлежности или экономического положения и предложил многомерный подход к стратификации выделив три измерения: класс экономическое положение статус престиж и партию власть. Престиж авторитет Влияние уважение в обществе степень которых соответствует определенному социальному статусу. Поэтому один из самых эффективных методов показа благосостояния большие затраты на...
80226. Социальный статус 41.5 KB
  Социальная мобильность В системе стратификации индивиды или группы могут перемещаться с одного уровня слоя на другой. Этот процесс называется социальной мобильностью. Социальное неравенство предполагает различия в распределении благ и ответственности а социальная стратификация структурированную систему неравенства социальная мобильность проявляется в движении индивидов или групп от одного социального статуса к другому. Вертикальная мобильность изменение положения индивида которое вызывает повышение или понижение его социального...
80227. Технология создания видеофильма. Линейный и нелинейный монтаж 60 KB
  Снимаемый или съемочный кадр несколько длиннее того который будет виден на экране после монтажа фильма этот кадр называют монтажным. План составляется после тщательного ознакомления со всем снятым материалом и определения основной концепции монтажа фильма отсюдато название: план монтажа фильма. она является лишь элементом упорядочивающим готовый но еще сырой материал раньше всего в процессе монтажа фильма. Длинным может быть рабочий материал для просмотра или хранения в архиве а фильм должен быть кратким лаконичным лемким по...
80228. Аудио форматы на DVD 405.5 KB
  Аудио мир захвачен CD благодаря их высокой практичности и низкой цене а видео переходит от VHS кассет на DVD. Но музыкальная индустрия и DVD Forum предпочитают универсальный формат они желают продавать наши любимые альбомы на DVD так и появился формат DVD аудио. С технической точки зрения DVD имеет больший объем чем CD.
80229. Современные форматы видео 988.5 KB
  Аналоговый видеосигнал включает в себя несколько различных компонентов, объединенных в единое целое. Такой составной видеосигнал малопригоден для оцифровки. Предварительно его следует разделить на так называемые базовые компоненты. Обычно компоненты представляют собой три различных сигнала, соответствующие определенной модели представления цветового пространства