123

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Якщо існування функцій розподілу ймовірностей, які характеризують степінь неповноти або неточності інформації про вихідні дані задачі прийняття рішень не гарантується, то таку ситуацію класифікують як прийняття рішень в умовах невизначеності.

Украинкский

2012-11-14

195.5 KB

83 чел.

Практична робота № 6

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

Мета роботи: засвоїти та навчитись використовувати кількісні критерії для прийняття рішень в умовах невизначеності.

6.1. Короткі теоретичні відомості

Якщо існування функцій розподілу ймовірностей, які характеризують степінь неповноти або неточності інформації про вихідні дані задачі прийняття рішень не гарантується, то таку ситуацію класифікують як прийняття рішень в умовах невизначеності.

Як правило, використовують 4 критерії для прийняття рішень в умовах невизначеності:

  1.  Критерій Лапласа.
  2.  Критерій максимінний (мінімаксний).
  3.  Критерій Севіджа.
  4.  Критерій Гурвіца.

Незважаючи на кількісну природу, критерії відображають суб’єктивну оцінку ситуації.

Дії особи, що приймає рішення, стани системи, стосовно якої приймаємо рішення, описують за допомогою матриці:

...

...

...

...

...

...

...

...

...

де  – стани системи;

– дії особи, що приймає рішення;

– означає прибуток (втрати) при виборі дії  та реалізації стану системи .

Можливі дії особи, що приймає рішення, прийнято називати стратегіями. В умовах невизначеності припускається, що система відносно якої приймаються рішення не переслідує власних інтересів, які протилежні інтересам особи, що приймає рішення. Відсутній конфлікт між особою, що приймає рішення і системою.


6.1.1. Критерій Лапласа

Критерій Лапласа спирається на принцип недостатнього обґрунтування. Оскільки ми можемо обґрунтовувати більшу чи меншу імовірність одного стану системи відносно іншого, то можемо зробити висновок, що всі стани системи рівноймовірні. Користуючись рівноймовірністю станів і критерієм “значення, що очікується”, знайдемо максимум за стратегіями:

– якщо матриця описує прибутки;

– якщо матриця описує витрати.

Приклад 6.1. Підприємство має визначити рівень пропозиції, щоб задовольнити потреби клієнтів на свята, які наступають. Число клієнтів невідомо, але відомо що їх буде

=200; =250; =300; =350.

Для кожного з цих значень є найкращий рівень пропозиції (з точки зору затрат). Відхилення від цього значення приводить до більших витрат завдяки неповного задоволення попиту чи надмірної пропозиції. Вихідні дані зведені у таблиці, в якій

–  – кількість клієнтів;

–  – рівні пропозиції.

5

10

18

25

8

7

8

23

21

18

12

21

30

22

19

15

Розрахуємо очікувані затрати для кожного з рівнів пропозиції:

= 1/4(5 + 10 + 18 + 25) = 14,5;

= 1/4(8 + 7 + 8 + 23) = 11,5;

= 1/4(21 + 18 + 12 + 21) = 18,0;

= 1/4(30 + 22 + 19 + 15) = 21,5.

Знайдемо мінімальне значення. За критерієм Лапласа найкращим рівнем пропозиції буде , який забезпечує рівень витрат 11,5.

6.1.2. Критерій мінімаксу (максиміну)

Цей критерій найпесимістичніший. Користуючись ним ми вважаємо, що ситуація в системі складається найгіршим для нас чином і за рахунок обрання стратегії ми намагаємось забезпечити намагаємось покращити найгірший для нас результат. У випадку прибутку ми максимізуємо мінімальний з прибутків (максимін), а у випадку втрат – мінімізуємо максимальні з можливих втрат (мінімакс).

Для прибутку .

Для втрат .

Приклад 6.2 (для втрат).

5

10

18

25

25

8

7

8

23

23

21

18

12

21

21

30

22

19

15

30

Тобто за мінімаксним критерієм обирається значення .

6.1.3. Критерій Севіджа

Мінімаксний критерій іноді може привести до нелогічних висновків. Класичним прикладом є матриця втрат:

11000

90

10000

10000

Застосування мінімаксу дає , але в будь-якому випадку втрачаємо 10000; при  існує імовірність, що стан буде  і тоді ми втратимо лише 90. Критерій Севіджа виправляє становище введенням нової матриці втрат, яку визначають наступним чином:

              

Перша альтернатива в даній формулі використовується якщо вихідна матриця є матрицею прибутку, а друга альтернатива – для матриці втрат.

Ця матриця має назву “матриця жалкування”. Застосуємо критерій Севіджа до прикладу:

1000

0

0

9900

Виходячи з мінімаксу обираємо .

Зауваження: незалежно від того, що визначає вихідна матриця (втрати чи прибуток), матриця жалкування дає завжди втрати, тому для вибору дії з матриці завжди використовують мінімаксний критерій.

6.1.4. Критерій Гурвіца

Цей критерій за допомогою коефіцієнтів, які обираються суб’єктивно, встановлює точку зору особи, що приймає рішення, на ситуацію: від тотального оптимізму до тотального песимізму.

Для прибутку .

Для втрат        .

Тут   [0,1] – коефіцієнт оптимізму:

при =0 – тотальний песимізм;

при =1 – тотальний оптимізм;

при 1/2 – відсутність схильності в той чи інший бік.

6.2. Порядок виконання роботи

  1.  Ознайомитись з теоретичними відомостями.
    1.  Згідно варіанту розглянути платіжну матрицю (матрицю доходів). Ймовірності станів системи не визначені. Порівняти розв’язки, отримані при наступних критеріях:

а) Лапласа;

б) Максиміна;

в) Севіджа;

г) Гурвіца ().

  1.  Оформити звіт з практичної роботи.

6.3. Варіанти індивідуальних завдань

Варіанти індивідуальних завдань для вирішення задачі п. 6.2.2 задані у табл. 6.1.

Таблиця 6.1

Вихідні дані для вирішення задачі п. 6.2.2

Варіант

1

15

10

0

-6

17

3

14

8

9

2

1

5

14

20

-3

7

19

10

2

0

2

5

4

0

-6

7

-3

6

3

-9

12

10

8

17

20

-3

12

-9

21

-2

0

3

51

-10

-10

-7

17

-3

14

9

14

27

16

6

-14

26

-3

-7

20

15

9

-10

4

10

31

0

-6

-17

-23

14

-8

9

22

19

25

34

-20

-3

37

18

10

22

-30

5

-15

10

-10

26

17

32

24

-8

-9

2

10

-5

14

20

-3

27

-19

10

-2

10

Закінчення табл. 6.1

Варіант

6

21

-10

20

-6

17

-3

14

38

-15

12

12

-5

15

20

-3

-7

19

-16

-3

11

7

15

10

-23

-6

17

-3

-14

8

9

2

1

5

-14

20

-3

7

-19

14

1

32

8

22

9

-20

14

-17

-3

14

-8

12

29

-3

-6

14

21

-3

7

19

10

2

-30

9

21

-10

-3

6

17

12

14

-8

9

40

-31

5

15

20

-33

-8

19

10

4

2

10

15

10

2

-6

19

3

15

9

9

2

1

7

14

23

-3

7

20

10

3

-10

6.4. Зміст звіту

  1.  Назва та мета роботи.
    1.  Короткі теоретичні відомості.
      1.  Умови задачі та її розв’язок.
      2.  Короткі висновки.


6.5. Контрольні запитання

6.5.1. Яку ситуацію класифікують як прийняття рішень в умовах невизначеності?

6.5.2. Яку точку зору особи, що приймає рішення в умовах невизначеності, відображає: а) критерій Лапласа; б) критерій мінімаксу (максиміну); в) критерій Севіджа; г) критерій Гурвіца?

6.5.3. Яку інформацію містить матриця прибутків (втрат)?

PAGE 69


EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53131. Федеративна Республіка Німеччина 70.5 KB
  Частина світу сторона світу країни карлики 25 держав колонізатори країни Західної Європи. Число Андрій Шевченко чудеса світу країни великий Велика сімка. Мотивація навчальної діяльності При знайомстві з регіоном Західної Європи ми зясували що країни цього регіону входять до числа розвинених країн світу а чотири з них Німеччина Італія Франція Великобританія члени Великої сімки. Інструктивна картка №1 Політологи фізико географи Загальні відомості про країну: назва; площа; форма правління; ...
53132. Свята в Німеччині та в Украіні 220.5 KB
  Guten Tag, liebe Kinder und liebe G?ste! Ich freue mich sehr, euch alle zu sehen und ich hoffe, dass ihr gute Zeit haben werdet. Feste und Br?uche spielen eine wichtige Rolle im Leben des Volkes. Und Deutsche haben Feiertage auch sehr gern. Der deutsche Dichter Joseph von Eichendorff hat?ber Feiertage ein Gedicht geschrieben...
53133. Leseverstehen. Das Märchen „Das Salz“ 52 KB
  Die dritte Tochter weinte und verließ ihren Vater. Aber bald sah man keine fröhlichen Menschen mehr. Brot ohne Salz, Fleisch ohne Salz, Gemüse ohne Salz -- das alles schmeckte den Menschen nicht. Sie hatten keinen Appetit mehr, sie wollten nicht mehr essen. Auch die Arbeit bereitete ihnen keine Freude mehr. Der König sah das alles. Das Essen schmeckte ihm auch nicht. Es gab kein Salz im Land mehr.
53135. Йоганн Вольфганг фон Гете – виразник ідей Просвітництва. Творчий і життєвий шлях письменника. Образ Фауста у літературі, музиці, малярстві 82.5 KB
  Liebe Freunde! Ich wünsche euch einen wunderschönen Guten Morgen und freue mich euch wiederzusehen. Wir werden heute über die Gestalt des Faust und den Unterstied dieser Gestalt im Werken von Goethe und Puschkin sprechen und wie diese Gestalt des Faust sich in der Musik und Malerei widergespiegelt hat.
53136. Гетьманщина наприкінці ХVІІ - у першій половині ХVІІІ ст 124.5 KB
  Підручники таблиця Іван Мазепа роздатковий матеріал. Мазепа біографія Дискусійний клуб Обери позицію: дати оцінку діяльності І. Мазепа історична постать неоднозначна таємничо загадкова і до цього часу. В літературних творах оспівано його образ...
53137. Гідросфера. Позакласний захід (КВК) з географії для 6 класу 40.5 KB
  ХІД ГРИ Ведучий: Сьогодні ми проводимо географічний КВК під час вивчення теми Гідросфера. Одиниця вимірювання солоності води проміле. На Дніпрі споруджено 6 великих водосховищ які створюють величезний запас води для більш посушливих південних і східних областей України. Значна кількість дніпровської води подається каналами і трубопроводами в південні і східні регіони України з постійним дефіцитом прісної води.
53138. РОЗРОБКА УРОКУ – ГРИ «СВИСТАТИ ВСІХ НАГОРУ!» (УЗАГАЛЬНЮЮЧИЙ УРОК З ГЕОГРАФІЇ У 7 КЛАСІ) 249 KB
  Мета уроку: навчальна: повторити, узагальнити та систематизувати знання учнів з теми «Гідросфера»; вдосконалювати навички та вміння використовувати набуті знання на практиці у нестандартних ситуаціях; підвищити інтерес до вивчення географії за допомогою ігрової форми,
53139. Гідросфера. Узагальнення (урок – гра у 6 класі) 89.5 KB
  Якщо тему добре знаєш То мене ти відгадаєш Запитання: Про що йде мова У яких станах може перебувати вода на Землі Твердому рідкому газоподібному. Запитання: Яке явище описано у вірші Що є основною причиною утворення кругообігу води в природі Енергія Сонця. Запитання: Про які кольорові моря йде мова Жовте Чорне Червоне Біле . Запитання: Яка основна причина океанічних течій ...