12352

Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 25 Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре 1. Цель работы: Изучение параметров и характеристик реального колебательного контура. 2. Затухающие колебания. Если диссипативную систему находящуюся в колебательном движении пр...

Русский

2013-04-26

458 KB

7 чел.

Лабораторная работа № 25

«Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре»

1. Цель работы: Изучение параметров и характеристик реального колебательного контура.

2. Затухающие колебания.

Если диссипативную систему, находящуюся в колебательном движении, предоставить самой себе, то энергия ее колебаний постепенно уменьшается, что внешне выражается в непрерывном уменьшении смещений. Это явление называется затуханием колебаний. Затухание связано либо с превращением энергии колебаний в тепло (трение, электрическое сопротивление), либо с образованием в окружающей среде волн (лучеиспускание). Наличие этих процессов обусловливает диссипативность колебательной системы.

Всякий реальный электрический колебательный контур обладает активным сопротивлением, превращающим энергию колебаний в тепло. Схема реального контура приведена на рис. 25.1а. Баланс напряжений в контуре записывается в виде:

 (25.1)

Подставляя  и вводя обозначения  (0 – собственная частота колебаний, – коэффициент затухания), получим

 (25.2)

Рис.25.1. Реальный колебательный контур (а) и график затухающих колебаний (б).

При условии, что  решение уравнения (25.2) имеет вид:

 (25.3)

где  Таким образом, частота затухающих колебаний меньше частоты собственных колебаний. График функции (25.3) представлен на рис. 25.1б.

График изменения напряжения на конденсаторе аналогичен представленному на рис. 25.1б.

Затухание в колебательном контуре может описываться несколькими, связанными между собой величинами:

- коэффициент затухания β – величина, обратная постоянной времени релаксации для экспоненты, описывающей изменение амплитуды колебаний во времени;

- декремент затухания – , равный отношению двух соседних амплитуд колебаний;

- логарифмический декремент затухания  – величина, обратная числу колебаний, совершаемых за время, в течение которого амплитуда уменьшается в e раз;

- добротность контура – , определяющая число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в e раз.

При т.е. при , вместо колебаний происходит апериодический разряд конденсатора. Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим:

3. Методика измерений.

В данной работе для исследования затухающих колебаний в реальном колебательном контуре, включающем активное сопротивление, применяется электронный осциллограф. При этом от генератора прямоугольных импульсов производится периодическая подзарядка конденсатора, т.е. кривая затухающих колебаний периодически повторяется. На экране осциллографа наблюдается картина затухающих колебаний (рис. 25.2).

На экране осциллографа измеряются амплитуды колебаний U(t),U(t+nT) и время, за которое происходит n колебаний. Логарифмический декремент затухания определяется по формуле:

 (25.4)

Рис.25.2. Измеряемые параметры затухающих колебаний.

Коэффициент затухания рассчитывается

 (25.5)

Значение сопротивления в контуре можно изменять с помощью магазина сопротивлений Rм. Зависимость логарифмического декремента затухания от сопротивления в контуре показана на рис. 25.3. Полное активное сопротивление контура складывается из активного сопротивления катушки индуктивности Rк и сопротивления магазина: R=Rм+ Rк.

Значение Rк можно определить, экстраполируя график до значения λ=0. Тогда можно рассчитать значения индуктивности и емкости контура:

,           . (25.6)

Рис.25.3. Зависимость логарифмического декремента от активного сопротивления.

В состав электрической схемы установки входят:

– генератор пилообразных колебаний;

– электронный осциллограф;

– колебательный контур, смонтированный в кассете;

– источник питания;

– магазин сопротивлений.

4. Порядок выполнения работы.

4.1. Генератор импульсов настроить на генерацию прямоугольных импульсов частотой 250 Гц. На магазине сопротивлений установить значение сопротивления 10 Ом. Включить приборы.

4.2. Получить на экране осциллографа картину затухающих колебаний, подбирая коэффициенты усиления по осям Х (в ms/дел) YV/дел). Записать коэффициенты усиления.

4.3. На графике затухающих колебаний выделить две амплитуды колебаний, разделенные n полными колебаниями. Измерить расстояние между этими амплитудами по оси Х в ms и вычислить период колебаний Т. Измерить выбранные амплитуды колебаний в дел. Занести значения n, T, U(t), U(t+nT) в табл. 25.1.

4.4. Рассчитать значения λ (25.4); β (25.5). Результаты расчетов занести в табл. 25.1.

Таблица 25.1.

Rм, Ом

n,

колеб.

Т, мс

U(t)

U(t+nT)

λ

β,

с-1

L, Гн

С, мкФ

Деления

10

100

200

300

4.5. Повторить выполнение пунктов 4.3. и 4.4. для других значений Rм, указанных в таблице.

4.6. Построить график зависимости λ=λ(Rм). По графику определить величину Rк.

4.7. Рассчитать значения L и C (25.6) и внести в табл.25.1.

4.8. Подобрать минимальное (критическое) значение Rм, при котором уже наблюдается апериодический разряд конденсатора Rкр.

4.9. Проверить выполнение равенства , вычислив относительную ошибку .

5. Контрольные вопросы.

5.1. Электрический колебательный контур. Свободные колебания.

5.2. Затухающие колебания. Характеристики затухания.

5.3. Как в работе определяется период колебаний?

5.4. Как в работе определяется логарифмический декремент затухания?

5.5. Как в работе определяется активное сопротивление катушки индуктивности?


Рекомендуемая литература.

  1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – 3-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 496 с., ил.
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998.– 542 с.: ил.

4

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38915. Исследование процесса квантования по уровню случайных последовательностей 137.5 KB
  Цель работы Исследование способов моделирования процесса квантования по уровню последовательностей непрерывных случайных величин. Приобретение практических навыков определения статистических характеристик последовательностей дискретных случайных величин и шумов квантования. При квантовании по уровню диапазон возможных изменений функции интервал Xmin Xmx разбивается на m интервалов квантования: qk=zkzk1 k=1 2 m где z0=Xmin z1 zm1 zm=Xmx.
38916. Исследование способов Моделирования стационарных случайных процессов с разной степенью дифференцируемости 180.5 KB
  Краткие теоретические сведения Распределение энергии случайного процесса по гармоническим составляющим описывается его спектральной плотностью спектром Sw где w=2πf круговая частота. В зависимости от временной структуры процесса этот спектр может принимать различную форму. Следовательно характер распределения энергии процесса по спектру связан со степенью гладкости самого процесса и может быть использован для ее оценки. Известно что спектр процесса однозначно связан с его корреляционной функцией Bτ парой преобразований Фурье...
38917. Исследование способов Моделирование стационарных случайных процессов с заданными статистическими свойствами 181.5 KB
  В настоящей работе такой моделью является модель случайного стационарного процесса с заданными статистическими свойствами описываемыми его корреляционной функцией и спектральной плотностью В соответствии с теорией сформировать случайный процесс с заданной корреляционной функцией можно в частности следующим образом.01; интервал дискретизации t=0 : Ts : 20; вектор моментов времени x1=rndn1 lengtht; белый шум...
38918. Исследование способов ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ в программной среде curveexpert 1.3 236 KB
  Цель работы Исследование возможностей приложения CurveExpert для обработки и анализа экспериментальных данных. Получение практических навыков по аппроксимации данных различными моделями поиску наилучшей модели созданию собственных моделей. Получение практических навыков по анализу полученной модели получение дополнительных сведений о исследуемых данных и их моделях.
38919. Исследование способов интерполяции случайных стационарных процессов с разной степенью дифференцируемости 152 KB
  Цель работы Численное исследование погрешности интерполяции случайных стационарных процессов имеющих заданное количество производных. Экспериментальное определение погрешности интерполяции негауссовских процессов сопровождаемых аддитивным шумом. Такое восстановление непрерывного процесса по его дискретным отсчетам носит название интерполяции.