12353

Изучение электрических колебаний в связанных контурах

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 24 Изучение электрических колебаний в связанных контурах 1. Цель работы: Изучение обмена энергии в системе электрических контуров слабо связанных между собой. 2. Колебательные системы со слабой связью. Рассмотрим систему двух одинаковых мая

Русский

2013-04-26

252 KB

75 чел.

Лабораторная работа № 24

«Изучение электрических колебаний в связанных контурах»

1. Цель работы: Изучение обмена энергии в системе электрических контуров, слабо связанных между собой.

2. Колебательные системы со слабой связью.

Рассмотрим систему двух одинаковых маятников, связанных между собой слабой пружиной, как это показано на рис. 24.1. Маятники участвуют в коллективных колебаниях, амплитудно-частотная характеристика которых зависит от относительной фазы колебаний маятников друг относительно друга.

Рис.24.1. Связанные маятники.

Если оба маятника имеют вначале, при t=0 равные смещения, то они будут колебаться как единое целое с постоянной амплитудой и частотой, равными частоте и амплитуде одиночного маятника 0. Если при t=0 имеются равные и противоположные амплитуды, то маятники будут колебаться с постоянной амплитудой и с частотой 1, слегка повышенной по отношению к 0. Эти два вида движения называются нормальными модами колебаний системы связанных осцилляторов, причем вид колебаний с частотой 0 называют четной модой нормальных колебаний и обозначают +=0, а вид колебаний с повышенной частотой называют нечетной модой нормальных колебаний и обозначают  =1. Нормальная мода колебаний – это коллективное колебание, при котором амплитуда колебаний каждой движущейся частицы системы остается неизменной. В более сложных случаях, когда при t=0 имеется относительный сдвиг фаз, результирующее движение можно рассматривать как суперпозицию двух нормальных мод колебаний.

Чтобы не усложнять без надобности формул, допустим, что начальные фазы нормальных колебаний равны нулю. Тогда уравнения колебаний будут иметь следующий вид:

  (24.1)

Складывая эти выражения и применяя тригонометрическую формулу для суммы косинусов, получаем:

. (24.2)

График функции (24.2) изображен на рис. 24.2.

Рис.24.2. Биения.

Показанные на рис. 24.2 колебания называются биениями, а величины Тб и ωбω – периодом и частотой биений.

Поведение связанных маятников можно объяснить с энергетической точки зрения. Если при t=0 вся энергия сосредоточена в маятнике 1, то в результате связи через пружину энергия постепенно переходит к маятнику 2, затем обратно.

Биения можно наблюдать и в электрической схеме – в двух одинаковых LC-контурах, связанных между собой слабой емкостной связью Ссв – аналогом механической связи в виде пружины, как показано на рис. 24.3.

Рис.24.3. Связанные электрические контуры.

Для двух LC-контуров, соединенных по схеме на рис. 24.3, можно записать уравнения, описывающие колебания зарядов в контурах:

 (24.3)

Подставляя , получаем:

 (24.4)

Упростить систему уравнений (24.4) можно проведя сложение и вычитание уравнений системы. Складывая, получаем:

. (24.5)

Вычитая, получим:

. (24.6)

Если при t=0 переменная  имеет значение , то решение уравнения (24.5) имеет вид

=, (24.7)

где  – частота собственных колебаний отдельного контура. Аналогично, решение уравнения (24.6) имеет вид:

 (24.8)

где .

Два вида движения, описываемые уравнениями (24.7) и (24.8) называются нормальными модами колебаний системы связанных контуров.

Если вывести из положения равновесия один из контуров, то результирующим колебанием будет суперпозиция двух нормальных мод. При  из (24.7) и (24.8) получаем:

. (24.9)

Используя известные тригонометрические тождества,

,

,

можно записать уравнения (24.9) в виде:

 (24.10)

Здесь , . Вид функций (24.10) показан на рис. 24.4.

Рис.24.4. Изменение зарядов на конденсаторах.

Время, необходимое для перехода энергии из контура 1 в контур 2 и обратно, можно получить из уравнения , а частота, с которой контура обмениваются энергией .

Условием слабой связи контуров является близость частот нормальных мод колебаний или . Тогда

 (24.11)

Исследование биений, т.е. обмена энергией в связанных контурах и является практической задачей данной работы.

Экспериментальная установка включает: источник питания; генератор импульсов; осциллограф; блок связанных контуров; магазин емкостей.

3. Порядок выполнения работы.

3.1. Подготовить приборы к работе:

а) с помощью магазина емкостей установить Ссв=4ּ10-2 мкФ;

б) установить следующие параметры выходного напряжения генератора: частота – 400 Гц, величина напряжения – 2-4 В;

3.2. Включить лабораторный стенд и приборы. Регулировкой ручек управления на панели осциллографа добиться стабильной картины процесса «биений» в контурах.

3.3. Измерить  период резонансных колебаний одного из контуров.

3.4. Изменяя величину емкости конденсатора связи Ссв от 4ּ10-4 мкФ до 4ּ10-1 мкФ измерить периоды «биений». Тб определяется следующим образом: подсчитывается количество периодов (максимумов), укладывающихся в одно биение – N. Эта величина умножается на Т. Полученные результаты внести в табл. 24.1.

Таблица 24.1.

Ссвּ102,мкФ

4

6

8

10

20

30

40

N, колеб.

Тб эксп, с

Тб теор, с

3.5. По полученным данным построить график зависимости Тб эксп=f(Cсв).

3.6. Провести расчет Тб теор по формуле (24.11) и сравнить с экспериментальными данными.

4.1. Контрольные вопросы.

4.2. Сложение колебаний с близкими частотами.

4.3. Практическое использование биений.

4.4. Какие процессы наблюдаются в системе связанных контуров?

4.5. Объясните картину биений с энергетической точки зрения.

4.6. Почему емкость Ссв должна быть много больше С?

4.7. Чему равна частота обмена энергией между двумя связанными осцилляторами?

Рекомендуемая литература.

  1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – 3-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 496 с., ил.
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998.– 542 с.: ил.

3

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16752. Специальные и комбинированные методы обогащения 68 KB
  Специальные и комбинированные методы обогащения. В МИСиСе Павлов А.В. Корчагин К.А. Дубачев А.В. 2003 разработаны основы комплексной технологии пирометаллургического обогащения титанокремнистых концентратов Ярегского месторождения. Предложен принципиально новый п
16753. Скважинная гидротехнология — экологически чистая технология освоения земных недр 65.5 KB
  Скважинная гидротехнология экологически чистая технология освоения земных недр В странах СНГ после распада СССР произошло резкое сокращение объемов производства минерального сырья причем не столько вследствие экономических обстоятельств сколько в силу политиче
16754. Кучное выщелачивание золота, зарубежный опыт и перспективы развития 1.98 MB
  Справочник Кучное выщелачивание золота зарубежный опыт и перспективы развития. Рецензент вицепрезидент Международной академии минеральных ресурсов А.И. Кривцов. Справочник составлялся под патронажем Межправительственного совета стран СНГ по разведке...
16755. Флотационная переработка золотосодержащих руд 43 KB
  Флотационная переработка золотосодержащих руд Абдурахмонов С.А. зав. кафедрой Металлургия АГМФ НГГИ докт техн наук профессор; Муталов А.М. доцент кафедры Горное дело и горная электромеханика АГМФ НГГИ канд. техн наук; Муталова М.А. доцент кафедры...
16756. ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ БИОВЫЩЕЛАЧИВАНИЯ ДЛЯ ПЕРЕРАБОТКИ БЕДНЫХ СИЛИКАТНЫХ НИКЕЛЕВЫХ РУД 36 KB
  ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ БИОВЫЩЕЛАЧИВАНИЯ ДЛЯ ПЕРЕРАБОТКИ БЕДНЫХ СИЛИКАТНЫХ НИКЕЛЕВЫХ РУД Крылова Л.Н. МИСиС Ким Е.А. МИСиС Адамов Э.В. МИСиС В условиях истощения запасов сульфидных никелевых руд оставшихся только в Канаде и России и наличия единственного в ...
16757. Цианид ртуть и кислотные стоки ядовитые спутники золота 199.5 KB
  Цианид чаще других химических элементов используется в производстве золота при извлечении желтого металла из золотоносной руды, несмотря на то, что разливы и утечки цианида чрезвычайно токсичны для рыбы, растительных форм жизни и человека. В последние несколько лет в штате Монтана, США и Турции вместо данной практики применяются иные технологии, что должны быть приняты на вооружение другими золотодобывающими предприятиями во всем мире
16759. Вопросы влияния ультразвука, магнитных полей и электрического тока на флотацию золота 126.5 KB
  К вопросу изучения влияния ультразвука магнитных полей и электрического тока на флотацию золота С.И. Черных О.И. Рыбакова Н.M. Лебедев Т.И. Жирнова ФГУП Институт ГИНЦВЕТМЕТ ЧГТУ ООО АлександраПлюс Ультразвуковая обработка Использование ультразвука в те...
16760. ОПЫТНО КОНСТРУКТОРСКИЕ РАЗРАБОТКИ ПО ИЗВЛЕЧЕНИЮ ЗОЛОТА 157 KB
  ОПЫТНОКОНСТРУКТОРСКИЕ РАЗРАБОТКИ ПО ИЗВЛЕЧЕНИЮ ЗОЛОТА 1.1. Разработки НТЦ Горнообогатительные установки МГГУ 4 1.2. Центробежный концентратор разработка Гинцветмет и ЗАО Редцветмет 7 1.3. Опытнопромышленный комплекс по извлечению золота из отходов амальгации...