12353

Изучение электрических колебаний в связанных контурах

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 24 Изучение электрических колебаний в связанных контурах 1. Цель работы: Изучение обмена энергии в системе электрических контуров слабо связанных между собой. 2. Колебательные системы со слабой связью. Рассмотрим систему двух одинаковых мая

Русский

2013-04-26

252 KB

76 чел.

Лабораторная работа № 24

«Изучение электрических колебаний в связанных контурах»

1. Цель работы: Изучение обмена энергии в системе электрических контуров, слабо связанных между собой.

2. Колебательные системы со слабой связью.

Рассмотрим систему двух одинаковых маятников, связанных между собой слабой пружиной, как это показано на рис. 24.1. Маятники участвуют в коллективных колебаниях, амплитудно-частотная характеристика которых зависит от относительной фазы колебаний маятников друг относительно друга.

Рис.24.1. Связанные маятники.

Если оба маятника имеют вначале, при t=0 равные смещения, то они будут колебаться как единое целое с постоянной амплитудой и частотой, равными частоте и амплитуде одиночного маятника 0. Если при t=0 имеются равные и противоположные амплитуды, то маятники будут колебаться с постоянной амплитудой и с частотой 1, слегка повышенной по отношению к 0. Эти два вида движения называются нормальными модами колебаний системы связанных осцилляторов, причем вид колебаний с частотой 0 называют четной модой нормальных колебаний и обозначают +=0, а вид колебаний с повышенной частотой называют нечетной модой нормальных колебаний и обозначают  =1. Нормальная мода колебаний – это коллективное колебание, при котором амплитуда колебаний каждой движущейся частицы системы остается неизменной. В более сложных случаях, когда при t=0 имеется относительный сдвиг фаз, результирующее движение можно рассматривать как суперпозицию двух нормальных мод колебаний.

Чтобы не усложнять без надобности формул, допустим, что начальные фазы нормальных колебаний равны нулю. Тогда уравнения колебаний будут иметь следующий вид:

  (24.1)

Складывая эти выражения и применяя тригонометрическую формулу для суммы косинусов, получаем:

. (24.2)

График функции (24.2) изображен на рис. 24.2.

Рис.24.2. Биения.

Показанные на рис. 24.2 колебания называются биениями, а величины Тб и ωбω – периодом и частотой биений.

Поведение связанных маятников можно объяснить с энергетической точки зрения. Если при t=0 вся энергия сосредоточена в маятнике 1, то в результате связи через пружину энергия постепенно переходит к маятнику 2, затем обратно.

Биения можно наблюдать и в электрической схеме – в двух одинаковых LC-контурах, связанных между собой слабой емкостной связью Ссв – аналогом механической связи в виде пружины, как показано на рис. 24.3.

Рис.24.3. Связанные электрические контуры.

Для двух LC-контуров, соединенных по схеме на рис. 24.3, можно записать уравнения, описывающие колебания зарядов в контурах:

 (24.3)

Подставляя , получаем:

 (24.4)

Упростить систему уравнений (24.4) можно проведя сложение и вычитание уравнений системы. Складывая, получаем:

. (24.5)

Вычитая, получим:

. (24.6)

Если при t=0 переменная  имеет значение , то решение уравнения (24.5) имеет вид

=, (24.7)

где  – частота собственных колебаний отдельного контура. Аналогично, решение уравнения (24.6) имеет вид:

 (24.8)

где .

Два вида движения, описываемые уравнениями (24.7) и (24.8) называются нормальными модами колебаний системы связанных контуров.

Если вывести из положения равновесия один из контуров, то результирующим колебанием будет суперпозиция двух нормальных мод. При  из (24.7) и (24.8) получаем:

. (24.9)

Используя известные тригонометрические тождества,

,

,

можно записать уравнения (24.9) в виде:

 (24.10)

Здесь , . Вид функций (24.10) показан на рис. 24.4.

Рис.24.4. Изменение зарядов на конденсаторах.

Время, необходимое для перехода энергии из контура 1 в контур 2 и обратно, можно получить из уравнения , а частота, с которой контура обмениваются энергией .

Условием слабой связи контуров является близость частот нормальных мод колебаний или . Тогда

 (24.11)

Исследование биений, т.е. обмена энергией в связанных контурах и является практической задачей данной работы.

Экспериментальная установка включает: источник питания; генератор импульсов; осциллограф; блок связанных контуров; магазин емкостей.

3. Порядок выполнения работы.

3.1. Подготовить приборы к работе:

а) с помощью магазина емкостей установить Ссв=4ּ10-2 мкФ;

б) установить следующие параметры выходного напряжения генератора: частота – 400 Гц, величина напряжения – 2-4 В;

3.2. Включить лабораторный стенд и приборы. Регулировкой ручек управления на панели осциллографа добиться стабильной картины процесса «биений» в контурах.

3.3. Измерить  период резонансных колебаний одного из контуров.

3.4. Изменяя величину емкости конденсатора связи Ссв от 4ּ10-4 мкФ до 4ּ10-1 мкФ измерить периоды «биений». Тб определяется следующим образом: подсчитывается количество периодов (максимумов), укладывающихся в одно биение – N. Эта величина умножается на Т. Полученные результаты внести в табл. 24.1.

Таблица 24.1.

Ссвּ102,мкФ

4

6

8

10

20

30

40

N, колеб.

Тб эксп, с

Тб теор, с

3.5. По полученным данным построить график зависимости Тб эксп=f(Cсв).

3.6. Провести расчет Тб теор по формуле (24.11) и сравнить с экспериментальными данными.

4.1. Контрольные вопросы.

4.2. Сложение колебаний с близкими частотами.

4.3. Практическое использование биений.

4.4. Какие процессы наблюдаются в системе связанных контуров?

4.5. Объясните картину биений с энергетической точки зрения.

4.6. Почему емкость Ссв должна быть много больше С?

4.7. Чему равна частота обмена энергией между двумя связанными осцилляторами?

Рекомендуемая литература.

  1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – 3-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 496 с., ил.
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998.– 542 с.: ил.

3

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62560. Значение рыб в природе и жизни человека. Промысловые виды рыб. Приготовление блюд из рыбы и морепродуктов 143.18 KB
  Цель урока: Обобщить и систематизировать знания об основных признаках представителей классов рыб о значении рыб в природе и жизни человека; о промысловых видах рыб; о способах кулинарной обработки рыбы и роли морепродуктов в питании человека.
62561. Толерантность… или как жить в мире с другими людьми? 24.12 KB
  Тип урока: относится к урокам общения разработан по технологии Е. Вингенштейн говорил: Чтобы жить счастливо я должен жить в согласии с миром 2 1 Опрос по кругу отвечает каждый Что для вас значит жить в согласии с миром уметь понимать и мириться с другими людьми...
62562. Внешнее строение листа 20.02 KB
  Цель: Познакомить учащихся с разнообразием листьев особенностями их внешнего строения; научить распознавать листья по типам жилкования расположению на стебле различать простые и сложные листья. Оборудование: комнатные растения...
62563. Разветвляющиеся алгоритмы 22.9 KB
  Условие это выражение находящееся между словом если и словом то и принимающее значение истина или ложь. Какое условие проверяется в нашем случае открытый Если наше условие будет истинным то какое действие выполнится уточняющий...
62564. Знакомые картины и художники 19.7 KB
  Цели урока: Формировать познавательный интерес учащихся к изобразительному искусству и его истории; Воспитывать личность через развитие интереса к знаниям, используя игровую форму и средства ИКТ. Развивать навыки работы в творческих группах, коммуникативных способностей...
62565. Предложения с прямой речью 40.88 KB
  Что нового увидели в оформлении предложения Есть кавычки слова автора слова рыбки слова старика слова старче. Из каких Слова автора слова рыбки. Чьи это слова: Чего тебе надобно старче Слова рыбки Как вы это узнали Есть слова которые на это указывают: приплыла рыбка спросила слова автора.
62566. Мандрівка з Хлоп’ятком-Здоров’ятком до королівства Здоров’я 30.63 KB
  Мета: поглибити знання дітей про здоровя дати поняття про те що від здоровя кожного залежить майбутнє нації всієї України. Виховувати хороші звички які допоможуть зміцнити здоровя прищеплювати інтерес до занять фізкультурою і спортом.