12353

Изучение электрических колебаний в связанных контурах

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 24 Изучение электрических колебаний в связанных контурах 1. Цель работы: Изучение обмена энергии в системе электрических контуров слабо связанных между собой. 2. Колебательные системы со слабой связью. Рассмотрим систему двух одинаковых мая

Русский

2013-04-26

252 KB

76 чел.

Лабораторная работа № 24

«Изучение электрических колебаний в связанных контурах»

1. Цель работы: Изучение обмена энергии в системе электрических контуров, слабо связанных между собой.

2. Колебательные системы со слабой связью.

Рассмотрим систему двух одинаковых маятников, связанных между собой слабой пружиной, как это показано на рис. 24.1. Маятники участвуют в коллективных колебаниях, амплитудно-частотная характеристика которых зависит от относительной фазы колебаний маятников друг относительно друга.

Рис.24.1. Связанные маятники.

Если оба маятника имеют вначале, при t=0 равные смещения, то они будут колебаться как единое целое с постоянной амплитудой и частотой, равными частоте и амплитуде одиночного маятника 0. Если при t=0 имеются равные и противоположные амплитуды, то маятники будут колебаться с постоянной амплитудой и с частотой 1, слегка повышенной по отношению к 0. Эти два вида движения называются нормальными модами колебаний системы связанных осцилляторов, причем вид колебаний с частотой 0 называют четной модой нормальных колебаний и обозначают +=0, а вид колебаний с повышенной частотой называют нечетной модой нормальных колебаний и обозначают  =1. Нормальная мода колебаний – это коллективное колебание, при котором амплитуда колебаний каждой движущейся частицы системы остается неизменной. В более сложных случаях, когда при t=0 имеется относительный сдвиг фаз, результирующее движение можно рассматривать как суперпозицию двух нормальных мод колебаний.

Чтобы не усложнять без надобности формул, допустим, что начальные фазы нормальных колебаний равны нулю. Тогда уравнения колебаний будут иметь следующий вид:

  (24.1)

Складывая эти выражения и применяя тригонометрическую формулу для суммы косинусов, получаем:

. (24.2)

График функции (24.2) изображен на рис. 24.2.

Рис.24.2. Биения.

Показанные на рис. 24.2 колебания называются биениями, а величины Тб и ωбω – периодом и частотой биений.

Поведение связанных маятников можно объяснить с энергетической точки зрения. Если при t=0 вся энергия сосредоточена в маятнике 1, то в результате связи через пружину энергия постепенно переходит к маятнику 2, затем обратно.

Биения можно наблюдать и в электрической схеме – в двух одинаковых LC-контурах, связанных между собой слабой емкостной связью Ссв – аналогом механической связи в виде пружины, как показано на рис. 24.3.

Рис.24.3. Связанные электрические контуры.

Для двух LC-контуров, соединенных по схеме на рис. 24.3, можно записать уравнения, описывающие колебания зарядов в контурах:

 (24.3)

Подставляя , получаем:

 (24.4)

Упростить систему уравнений (24.4) можно проведя сложение и вычитание уравнений системы. Складывая, получаем:

. (24.5)

Вычитая, получим:

. (24.6)

Если при t=0 переменная  имеет значение , то решение уравнения (24.5) имеет вид

=, (24.7)

где  – частота собственных колебаний отдельного контура. Аналогично, решение уравнения (24.6) имеет вид:

 (24.8)

где .

Два вида движения, описываемые уравнениями (24.7) и (24.8) называются нормальными модами колебаний системы связанных контуров.

Если вывести из положения равновесия один из контуров, то результирующим колебанием будет суперпозиция двух нормальных мод. При  из (24.7) и (24.8) получаем:

. (24.9)

Используя известные тригонометрические тождества,

,

,

можно записать уравнения (24.9) в виде:

 (24.10)

Здесь , . Вид функций (24.10) показан на рис. 24.4.

Рис.24.4. Изменение зарядов на конденсаторах.

Время, необходимое для перехода энергии из контура 1 в контур 2 и обратно, можно получить из уравнения , а частота, с которой контура обмениваются энергией .

Условием слабой связи контуров является близость частот нормальных мод колебаний или . Тогда

 (24.11)

Исследование биений, т.е. обмена энергией в связанных контурах и является практической задачей данной работы.

Экспериментальная установка включает: источник питания; генератор импульсов; осциллограф; блок связанных контуров; магазин емкостей.

3. Порядок выполнения работы.

3.1. Подготовить приборы к работе:

а) с помощью магазина емкостей установить Ссв=4ּ10-2 мкФ;

б) установить следующие параметры выходного напряжения генератора: частота – 400 Гц, величина напряжения – 2-4 В;

3.2. Включить лабораторный стенд и приборы. Регулировкой ручек управления на панели осциллографа добиться стабильной картины процесса «биений» в контурах.

3.3. Измерить  период резонансных колебаний одного из контуров.

3.4. Изменяя величину емкости конденсатора связи Ссв от 4ּ10-4 мкФ до 4ּ10-1 мкФ измерить периоды «биений». Тб определяется следующим образом: подсчитывается количество периодов (максимумов), укладывающихся в одно биение – N. Эта величина умножается на Т. Полученные результаты внести в табл. 24.1.

Таблица 24.1.

Ссвּ102,мкФ

4

6

8

10

20

30

40

N, колеб.

Тб эксп, с

Тб теор, с

3.5. По полученным данным построить график зависимости Тб эксп=f(Cсв).

3.6. Провести расчет Тб теор по формуле (24.11) и сравнить с экспериментальными данными.

4.1. Контрольные вопросы.

4.2. Сложение колебаний с близкими частотами.

4.3. Практическое использование биений.

4.4. Какие процессы наблюдаются в системе связанных контуров?

4.5. Объясните картину биений с энергетической точки зрения.

4.6. Почему емкость Ссв должна быть много больше С?

4.7. Чему равна частота обмена энергией между двумя связанными осцилляторами?

Рекомендуемая литература.

  1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – 3-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 496 с., ил.
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998.– 542 с.: ил.

3

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33472. Законодавство 29 KB
  Статті Загальної частини КК містять норми що встановлюють принципи та загальні положення кримінального права; чинність кримінального закону в просторі та часі; визначають поняття злочину; стадії вчинення злочину; ознаки суб’єкта злочину; зміст вини; співучасть у вчиненні злочинів; види множини злочинів; обставини що виключають злочинність діяння; підстави звільнення від кримінальної відповідальності від покарання та його відбування; загальні засади призначення покарання. Загальна і Особлива частини КК взаємозв’язані між собою і складають...
33473. Амністія 28 KB
  Тому акт амністії може полягати у звільненні від покарання основного і додаткового скороченні строку покарання звільненні від додаткового покарання. Помилування акт глави держави за яким певна особа чи кілька осіб повністю або частково звільняється від покарання або до неї застосовується більш м'яке покарання або ж з особи знімається судимість. 87; б повного або часткового звільнення від відбування як основного так і додаткового покарання; в заміни покарання або його невідбутої частини більш м'яким покаранням; г зняття...
33474. Види покарань, які застосовуються до неповнолітніх і особливості їх призначення 32 KB
  98 це такі основні види покарання: 1 штраф; 2 громадські роботи; 3 виправні роботи; 4 арешт; 5 позбавлення волі на певний строк. Крім того значно меншими є строки цих покарань: громадські.роботи можуть бути призначені на строк від тридцяти до ста двадцяти годин і тривалість їх не може перевищувати двох годин на день; строк виправних робіт встановлений від двох місяців до одного року при цьому відрахування в прибуток держави призначаються судом у розмірі від п'яти до десяти відсотків. 101 арешт полягає у триманні неповнолітнього в...
33475. Співучасники в злочині можуть виконувати різні ролі 31.5 KB
  Виконавцем (співвиконавцем) вважається особа, яка у співучасті з іншими субєктами злочину безпосередньо чи шляхом використання інших осіб
33476. Вина 46 KB
  Форми вини — це зазначені в кримінальному законі сполучення певних ознак свідомості і волі особи, що вчиняє суспільно небезпечне діяння
33477. Виправні роботи 26 KB
  57 КК застосовуються до особи за місцем роботи на строк визначений за вироком суду з відрахуванням у доход держави відповідного відсотка її заробітку. Виправні роботи призначаються на строк від шести місяців до двох років і обов'язково супроводжуються відрахуванням із суми заробітку засудженого у доход держави в розмірі встановленому вироком суду в межах від десяти до двадцяти відсотків заробітку засудженого. Виправні роботи це покарання яке широко застосовується на практиці.
33478. Громадські роботи 24.5 KB
  56 КК полягають у виконанні засудженим у вільний від роботи чи навчання час безоплатних суспільне корисних робіт вид яких визначають органи місцевого самоврядування. Громадські роботи встановлюються на строк від шістдесяти до двохсот сорока годин і відбуваються не більш як чотири години на день.
33479. Звільнення від кримінальної відповідальності 26 KB
  Перебіг давності переривається в разі ухилення особи від органу досудового розслідування або суду або в разі вчинення іншого злочину середньої тяжкості тяжкого чи особливо тяжкого. Давність не застосовується в разі вчинення таких злочинів: ст.
33480. Територія України 29.5 KB
  6 КК де зазначено що особи які вчинили злочини на території України підлягають кримінальній відповідальності за цим Кодексом. б КК злочин визнається вчиненим на території України якщо його було почато продовжено закінчено або припинено на території України незалежно від того де особу було віддано до суду в зв'язку з його вчиненням. Зазначене положення охоплює як випадки вчинення всього діяння на території України так і випадки вчинення діяння як на території України так і на території інших держав. Поняттям територія України...