12353

Изучение электрических колебаний в связанных контурах

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 24 Изучение электрических колебаний в связанных контурах 1. Цель работы: Изучение обмена энергии в системе электрических контуров слабо связанных между собой. 2. Колебательные системы со слабой связью. Рассмотрим систему двух одинаковых мая

Русский

2013-04-26

252 KB

75 чел.

Лабораторная работа № 24

«Изучение электрических колебаний в связанных контурах»

1. Цель работы: Изучение обмена энергии в системе электрических контуров, слабо связанных между собой.

2. Колебательные системы со слабой связью.

Рассмотрим систему двух одинаковых маятников, связанных между собой слабой пружиной, как это показано на рис. 24.1. Маятники участвуют в коллективных колебаниях, амплитудно-частотная характеристика которых зависит от относительной фазы колебаний маятников друг относительно друга.

Рис.24.1. Связанные маятники.

Если оба маятника имеют вначале, при t=0 равные смещения, то они будут колебаться как единое целое с постоянной амплитудой и частотой, равными частоте и амплитуде одиночного маятника 0. Если при t=0 имеются равные и противоположные амплитуды, то маятники будут колебаться с постоянной амплитудой и с частотой 1, слегка повышенной по отношению к 0. Эти два вида движения называются нормальными модами колебаний системы связанных осцилляторов, причем вид колебаний с частотой 0 называют четной модой нормальных колебаний и обозначают +=0, а вид колебаний с повышенной частотой называют нечетной модой нормальных колебаний и обозначают  =1. Нормальная мода колебаний – это коллективное колебание, при котором амплитуда колебаний каждой движущейся частицы системы остается неизменной. В более сложных случаях, когда при t=0 имеется относительный сдвиг фаз, результирующее движение можно рассматривать как суперпозицию двух нормальных мод колебаний.

Чтобы не усложнять без надобности формул, допустим, что начальные фазы нормальных колебаний равны нулю. Тогда уравнения колебаний будут иметь следующий вид:

  (24.1)

Складывая эти выражения и применяя тригонометрическую формулу для суммы косинусов, получаем:

. (24.2)

График функции (24.2) изображен на рис. 24.2.

Рис.24.2. Биения.

Показанные на рис. 24.2 колебания называются биениями, а величины Тб и ωбω – периодом и частотой биений.

Поведение связанных маятников можно объяснить с энергетической точки зрения. Если при t=0 вся энергия сосредоточена в маятнике 1, то в результате связи через пружину энергия постепенно переходит к маятнику 2, затем обратно.

Биения можно наблюдать и в электрической схеме – в двух одинаковых LC-контурах, связанных между собой слабой емкостной связью Ссв – аналогом механической связи в виде пружины, как показано на рис. 24.3.

Рис.24.3. Связанные электрические контуры.

Для двух LC-контуров, соединенных по схеме на рис. 24.3, можно записать уравнения, описывающие колебания зарядов в контурах:

 (24.3)

Подставляя , получаем:

 (24.4)

Упростить систему уравнений (24.4) можно проведя сложение и вычитание уравнений системы. Складывая, получаем:

. (24.5)

Вычитая, получим:

. (24.6)

Если при t=0 переменная  имеет значение , то решение уравнения (24.5) имеет вид

=, (24.7)

где  – частота собственных колебаний отдельного контура. Аналогично, решение уравнения (24.6) имеет вид:

 (24.8)

где .

Два вида движения, описываемые уравнениями (24.7) и (24.8) называются нормальными модами колебаний системы связанных контуров.

Если вывести из положения равновесия один из контуров, то результирующим колебанием будет суперпозиция двух нормальных мод. При  из (24.7) и (24.8) получаем:

. (24.9)

Используя известные тригонометрические тождества,

,

,

можно записать уравнения (24.9) в виде:

 (24.10)

Здесь , . Вид функций (24.10) показан на рис. 24.4.

Рис.24.4. Изменение зарядов на конденсаторах.

Время, необходимое для перехода энергии из контура 1 в контур 2 и обратно, можно получить из уравнения , а частота, с которой контура обмениваются энергией .

Условием слабой связи контуров является близость частот нормальных мод колебаний или . Тогда

 (24.11)

Исследование биений, т.е. обмена энергией в связанных контурах и является практической задачей данной работы.

Экспериментальная установка включает: источник питания; генератор импульсов; осциллограф; блок связанных контуров; магазин емкостей.

3. Порядок выполнения работы.

3.1. Подготовить приборы к работе:

а) с помощью магазина емкостей установить Ссв=4ּ10-2 мкФ;

б) установить следующие параметры выходного напряжения генератора: частота – 400 Гц, величина напряжения – 2-4 В;

3.2. Включить лабораторный стенд и приборы. Регулировкой ручек управления на панели осциллографа добиться стабильной картины процесса «биений» в контурах.

3.3. Измерить  период резонансных колебаний одного из контуров.

3.4. Изменяя величину емкости конденсатора связи Ссв от 4ּ10-4 мкФ до 4ּ10-1 мкФ измерить периоды «биений». Тб определяется следующим образом: подсчитывается количество периодов (максимумов), укладывающихся в одно биение – N. Эта величина умножается на Т. Полученные результаты внести в табл. 24.1.

Таблица 24.1.

Ссвּ102,мкФ

4

6

8

10

20

30

40

N, колеб.

Тб эксп, с

Тб теор, с

3.5. По полученным данным построить график зависимости Тб эксп=f(Cсв).

3.6. Провести расчет Тб теор по формуле (24.11) и сравнить с экспериментальными данными.

4.1. Контрольные вопросы.

4.2. Сложение колебаний с близкими частотами.

4.3. Практическое использование биений.

4.4. Какие процессы наблюдаются в системе связанных контуров?

4.5. Объясните картину биений с энергетической точки зрения.

4.6. Почему емкость Ссв должна быть много больше С?

4.7. Чему равна частота обмена энергией между двумя связанными осцилляторами?

Рекомендуемая литература.

  1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – 3-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 496 с., ил.
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998.– 542 с.: ил.

3

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37242. Утилита 40.5 KB
  Так компьютерные утилиты можно разделить на три группы: Утилиты сервисного обслуживания компьютера утилиты расширения функциональности и информационные утилиты. Утилиты сервисного обслуживания УСО К УСО относятся все виды сервисных программ такие как утилиты по: дефрагментации проверке и исправлению структуры разделов жёсткого диска исправлению системных зависимостей тонкой настройке системы и т. Утилиты по контролю ошибок и повреждений структуры разделов и SMRTревизоры Проверяют на наличие ошибок файловую систему и устройство...
37243. Что такое мультимедиа и мультимедиа-компьютер 32.5 KB
  Мультимедиакомпьютер это компьютер снабженный аппаратными и программными средствами реализующими технологию мультимедиа. Области применения мультимедиа Обучение с использованием компьютерных технологий Специальными исследованиями установлено что из услышанного в памяти остается только четверть из увиденного треть при комбинированном воздействии зрения и слуха 50 а если вовлечь учащегося в активные действия в процессе изучения при помощи мультимедийных приложений 75 [46]. Технологию мультимедиа составляют две основные...
37244. Как возник Интернет 89 KB
  Поэтому многие ошибочно думают будто Всемирная паутина это и есть Internet. С ее появлением и началось триумфальное шествие Internet как средства информации и коммуникации для каждого. С этого времени в Internet начали активно выходить также обычные рядовые пользователи.
37245. Операционная система, ее назначение и функции 423.5 KB
  Вопрос 17 Организация файловой системы Все современные дисковые операционные системы обеспечивают создание файловой системы предназначенной для хранения данных на дисках и обеспечения доступа к ним. Принцип организации файловой системы табличный. Формат служебных данных определяется конкретной файловой системой. Но для дисков большого объема такой подход неэффективен а для некоторых файловых систем и просто невозможен.
37246. Операционные системы. Их назначение и функции 69.5 KB
  Windows Серверные использующиеся в серверах сетей как центральное звено а также в качестве элементов систем управления; основная черта – надежность; представители UNIX Windows NT Специализированные ОС ориентированные на решение узких классов задач с жестким набором требований высокопроизводительные вычисления управление в реальном времени;такие системы неразрывно связаны с аппаратной платформой; представители – специализированные версии UNIX системы собственной разработки; Мобильные ОС – вариант развития настольных ОС на...
37247. Внутренняя память 81.5 KB
  К ним относятся оперативная память постоянная память и энергонезависимая память. Оперативная память RM Rndom ccess Memory Память RM это массив кристаллических ячеек способных сохранять данные. Она используется для оперативного обмена информацией командами и данными между процессором внешней памятью и периферийными системами.
37248. Программное обеспечение. Уровни ПО 74.5 KB
  Оно отвечает за взаимодействие с базовыми аппаратными средствами. Как правило базовые программные средства непосредственно входят в состав базового оборудования и хранятся в специальных микросхемах называемых постоянными запоминающими устройствами ПЗУ Red Only Memory ROM. Эти программные средства называют средствами обеспечения пользовательского интерфейса. Средства сжатия данных архиваторы.
37249. Организация файловой системы 399 KB
  Файловая система определяет где и каким образом на носителе будут записаны файлы и представляет операционной системе доступ к этим файлам. Любая файловая система предназначена для хранения информации о физическом размещении частей файла. От файловой системы требуется четкое выполнение следующих действий: Определение физического расположения частей файла; Определение наличия свободного места и выделение его для вновь создаваемых файлов.
37250. Работа с формулами 410.46 KB
  В Excel в качестве операнда могут выступать константы ссылки на ячейки имена или функции значения которых будут использованы. Пересчет можно провести непосредственно из окна Параметры: кнопка Вычислить F9 вычисление значений для всех открытых листов включая таблицы данных а также обновление всех открытых диаграмм; кнопка Пересчет листа выполнение расчетов по текущему листу а также по связанным с ним диаграммами и таблицами данных Ошибка Если пользователь допустил ошибку в ячейке с формулой появится одно из следующих...