12353

Изучение электрических колебаний в связанных контурах

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 24 Изучение электрических колебаний в связанных контурах 1. Цель работы: Изучение обмена энергии в системе электрических контуров слабо связанных между собой. 2. Колебательные системы со слабой связью. Рассмотрим систему двух одинаковых мая

Русский

2013-04-26

252 KB

75 чел.

Лабораторная работа № 24

«Изучение электрических колебаний в связанных контурах»

1. Цель работы: Изучение обмена энергии в системе электрических контуров, слабо связанных между собой.

2. Колебательные системы со слабой связью.

Рассмотрим систему двух одинаковых маятников, связанных между собой слабой пружиной, как это показано на рис. 24.1. Маятники участвуют в коллективных колебаниях, амплитудно-частотная характеристика которых зависит от относительной фазы колебаний маятников друг относительно друга.

Рис.24.1. Связанные маятники.

Если оба маятника имеют вначале, при t=0 равные смещения, то они будут колебаться как единое целое с постоянной амплитудой и частотой, равными частоте и амплитуде одиночного маятника 0. Если при t=0 имеются равные и противоположные амплитуды, то маятники будут колебаться с постоянной амплитудой и с частотой 1, слегка повышенной по отношению к 0. Эти два вида движения называются нормальными модами колебаний системы связанных осцилляторов, причем вид колебаний с частотой 0 называют четной модой нормальных колебаний и обозначают +=0, а вид колебаний с повышенной частотой называют нечетной модой нормальных колебаний и обозначают  =1. Нормальная мода колебаний – это коллективное колебание, при котором амплитуда колебаний каждой движущейся частицы системы остается неизменной. В более сложных случаях, когда при t=0 имеется относительный сдвиг фаз, результирующее движение можно рассматривать как суперпозицию двух нормальных мод колебаний.

Чтобы не усложнять без надобности формул, допустим, что начальные фазы нормальных колебаний равны нулю. Тогда уравнения колебаний будут иметь следующий вид:

  (24.1)

Складывая эти выражения и применяя тригонометрическую формулу для суммы косинусов, получаем:

. (24.2)

График функции (24.2) изображен на рис. 24.2.

Рис.24.2. Биения.

Показанные на рис. 24.2 колебания называются биениями, а величины Тб и ωбω – периодом и частотой биений.

Поведение связанных маятников можно объяснить с энергетической точки зрения. Если при t=0 вся энергия сосредоточена в маятнике 1, то в результате связи через пружину энергия постепенно переходит к маятнику 2, затем обратно.

Биения можно наблюдать и в электрической схеме – в двух одинаковых LC-контурах, связанных между собой слабой емкостной связью Ссв – аналогом механической связи в виде пружины, как показано на рис. 24.3.

Рис.24.3. Связанные электрические контуры.

Для двух LC-контуров, соединенных по схеме на рис. 24.3, можно записать уравнения, описывающие колебания зарядов в контурах:

 (24.3)

Подставляя , получаем:

 (24.4)

Упростить систему уравнений (24.4) можно проведя сложение и вычитание уравнений системы. Складывая, получаем:

. (24.5)

Вычитая, получим:

. (24.6)

Если при t=0 переменная  имеет значение , то решение уравнения (24.5) имеет вид

=, (24.7)

где  – частота собственных колебаний отдельного контура. Аналогично, решение уравнения (24.6) имеет вид:

 (24.8)

где .

Два вида движения, описываемые уравнениями (24.7) и (24.8) называются нормальными модами колебаний системы связанных контуров.

Если вывести из положения равновесия один из контуров, то результирующим колебанием будет суперпозиция двух нормальных мод. При  из (24.7) и (24.8) получаем:

. (24.9)

Используя известные тригонометрические тождества,

,

,

можно записать уравнения (24.9) в виде:

 (24.10)

Здесь , . Вид функций (24.10) показан на рис. 24.4.

Рис.24.4. Изменение зарядов на конденсаторах.

Время, необходимое для перехода энергии из контура 1 в контур 2 и обратно, можно получить из уравнения , а частота, с которой контура обмениваются энергией .

Условием слабой связи контуров является близость частот нормальных мод колебаний или . Тогда

 (24.11)

Исследование биений, т.е. обмена энергией в связанных контурах и является практической задачей данной работы.

Экспериментальная установка включает: источник питания; генератор импульсов; осциллограф; блок связанных контуров; магазин емкостей.

3. Порядок выполнения работы.

3.1. Подготовить приборы к работе:

а) с помощью магазина емкостей установить Ссв=4ּ10-2 мкФ;

б) установить следующие параметры выходного напряжения генератора: частота – 400 Гц, величина напряжения – 2-4 В;

3.2. Включить лабораторный стенд и приборы. Регулировкой ручек управления на панели осциллографа добиться стабильной картины процесса «биений» в контурах.

3.3. Измерить  период резонансных колебаний одного из контуров.

3.4. Изменяя величину емкости конденсатора связи Ссв от 4ּ10-4 мкФ до 4ּ10-1 мкФ измерить периоды «биений». Тб определяется следующим образом: подсчитывается количество периодов (максимумов), укладывающихся в одно биение – N. Эта величина умножается на Т. Полученные результаты внести в табл. 24.1.

Таблица 24.1.

Ссвּ102,мкФ

4

6

8

10

20

30

40

N, колеб.

Тб эксп, с

Тб теор, с

3.5. По полученным данным построить график зависимости Тб эксп=f(Cсв).

3.6. Провести расчет Тб теор по формуле (24.11) и сравнить с экспериментальными данными.

4.1. Контрольные вопросы.

4.2. Сложение колебаний с близкими частотами.

4.3. Практическое использование биений.

4.4. Какие процессы наблюдаются в системе связанных контуров?

4.5. Объясните картину биений с энергетической точки зрения.

4.6. Почему емкость Ссв должна быть много больше С?

4.7. Чему равна частота обмена энергией между двумя связанными осцилляторами?

Рекомендуемая литература.

  1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – 3-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 496 с., ил.
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998.– 542 с.: ил.

3

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35648. Пошив фартука. Творческий проект 468.57 KB
  Техническая последовательность Сначала мы сняли мерки потом начертили части фартука размером 1к4 в тетради в настоящую величину специальными булавками прикрепили на ткань. Скоро мы сшили карманы и низ фартука.
35649. Вязаная сумочка под различные мелочи 800.13 KB
  Затраты на изделие=стоимость ниток стоимость Крючка Стоимость всей пряжи:60 рублей. Стоимость крючка:10 рублей.
35650. Краснодара Творческий проект Би. 22.55 KB
  170 руб. 2 200 руб. 3 220 руб. 4 250 руб.
35652. Творческий проект «Фартук» 441.77 KB
  Прежде всего я села за стол взяла карандаш тетрадь нарисовала и описала несколько моделей фартука. Из нарисованных мною вариантов фартука я выбрала модель 5 . В качестве материала для изготовления этой модели фартука подойдет хлопчатобумажная ткань ситец: для основных деталей с печатным рисунком для отделки гладкокрашеная....
35653. Кулинария. Творческий проект 1.21 MB
  Цели и задачи проекта: – расширение кругозора в области кулинарии; – развитие понятия о здоровом и рациональном питании характеристика пищевой ценности отдельных продуктов рекомендации по организации рационального питания; – восприятие различных национальных блюд освоение приготовления; – формирование умения сервировки стола правильно вести себя за столом. Искусство приготовления пищи. Правильно смешать все ингредиенты подобрать правильное количество того или иного продукта красиво подать блюдо Так почему бы не устроить из приготовления...
35654. Вязание крючком 134.39 KB
  Х б нитки коричневого цвета м 16 руб. Х б нитки жёлтого цвет м 16 руб. Самоотценка Экологическая оценка Мои нитки сделаны из натурального материала с добавлением искусственных материалов.