12353

Изучение электрических колебаний в связанных контурах

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 24 Изучение электрических колебаний в связанных контурах 1. Цель работы: Изучение обмена энергии в системе электрических контуров слабо связанных между собой. 2. Колебательные системы со слабой связью. Рассмотрим систему двух одинаковых мая

Русский

2013-04-26

252 KB

73 чел.

Лабораторная работа № 24

«Изучение электрических колебаний в связанных контурах»

1. Цель работы: Изучение обмена энергии в системе электрических контуров, слабо связанных между собой.

2. Колебательные системы со слабой связью.

Рассмотрим систему двух одинаковых маятников, связанных между собой слабой пружиной, как это показано на рис. 24.1. Маятники участвуют в коллективных колебаниях, амплитудно-частотная характеристика которых зависит от относительной фазы колебаний маятников друг относительно друга.

Рис.24.1. Связанные маятники.

Если оба маятника имеют вначале, при t=0 равные смещения, то они будут колебаться как единое целое с постоянной амплитудой и частотой, равными частоте и амплитуде одиночного маятника 0. Если при t=0 имеются равные и противоположные амплитуды, то маятники будут колебаться с постоянной амплитудой и с частотой 1, слегка повышенной по отношению к 0. Эти два вида движения называются нормальными модами колебаний системы связанных осцилляторов, причем вид колебаний с частотой 0 называют четной модой нормальных колебаний и обозначают +=0, а вид колебаний с повышенной частотой называют нечетной модой нормальных колебаний и обозначают  =1. Нормальная мода колебаний – это коллективное колебание, при котором амплитуда колебаний каждой движущейся частицы системы остается неизменной. В более сложных случаях, когда при t=0 имеется относительный сдвиг фаз, результирующее движение можно рассматривать как суперпозицию двух нормальных мод колебаний.

Чтобы не усложнять без надобности формул, допустим, что начальные фазы нормальных колебаний равны нулю. Тогда уравнения колебаний будут иметь следующий вид:

  (24.1)

Складывая эти выражения и применяя тригонометрическую формулу для суммы косинусов, получаем:

. (24.2)

График функции (24.2) изображен на рис. 24.2.

Рис.24.2. Биения.

Показанные на рис. 24.2 колебания называются биениями, а величины Тб и ωбω – периодом и частотой биений.

Поведение связанных маятников можно объяснить с энергетической точки зрения. Если при t=0 вся энергия сосредоточена в маятнике 1, то в результате связи через пружину энергия постепенно переходит к маятнику 2, затем обратно.

Биения можно наблюдать и в электрической схеме – в двух одинаковых LC-контурах, связанных между собой слабой емкостной связью Ссв – аналогом механической связи в виде пружины, как показано на рис. 24.3.

Рис.24.3. Связанные электрические контуры.

Для двух LC-контуров, соединенных по схеме на рис. 24.3, можно записать уравнения, описывающие колебания зарядов в контурах:

 (24.3)

Подставляя , получаем:

 (24.4)

Упростить систему уравнений (24.4) можно проведя сложение и вычитание уравнений системы. Складывая, получаем:

. (24.5)

Вычитая, получим:

. (24.6)

Если при t=0 переменная  имеет значение , то решение уравнения (24.5) имеет вид

=, (24.7)

где  – частота собственных колебаний отдельного контура. Аналогично, решение уравнения (24.6) имеет вид:

 (24.8)

где .

Два вида движения, описываемые уравнениями (24.7) и (24.8) называются нормальными модами колебаний системы связанных контуров.

Если вывести из положения равновесия один из контуров, то результирующим колебанием будет суперпозиция двух нормальных мод. При  из (24.7) и (24.8) получаем:

. (24.9)

Используя известные тригонометрические тождества,

,

,

можно записать уравнения (24.9) в виде:

 (24.10)

Здесь , . Вид функций (24.10) показан на рис. 24.4.

Рис.24.4. Изменение зарядов на конденсаторах.

Время, необходимое для перехода энергии из контура 1 в контур 2 и обратно, можно получить из уравнения , а частота, с которой контура обмениваются энергией .

Условием слабой связи контуров является близость частот нормальных мод колебаний или . Тогда

 (24.11)

Исследование биений, т.е. обмена энергией в связанных контурах и является практической задачей данной работы.

Экспериментальная установка включает: источник питания; генератор импульсов; осциллограф; блок связанных контуров; магазин емкостей.

3. Порядок выполнения работы.

3.1. Подготовить приборы к работе:

а) с помощью магазина емкостей установить Ссв=4ּ10-2 мкФ;

б) установить следующие параметры выходного напряжения генератора: частота – 400 Гц, величина напряжения – 2-4 В;

3.2. Включить лабораторный стенд и приборы. Регулировкой ручек управления на панели осциллографа добиться стабильной картины процесса «биений» в контурах.

3.3. Измерить  период резонансных колебаний одного из контуров.

3.4. Изменяя величину емкости конденсатора связи Ссв от 4ּ10-4 мкФ до 4ּ10-1 мкФ измерить периоды «биений». Тб определяется следующим образом: подсчитывается количество периодов (максимумов), укладывающихся в одно биение – N. Эта величина умножается на Т. Полученные результаты внести в табл. 24.1.

Таблица 24.1.

Ссвּ102,мкФ

4

6

8

10

20

30

40

N, колеб.

Тб эксп, с

Тб теор, с

3.5. По полученным данным построить график зависимости Тб эксп=f(Cсв).

3.6. Провести расчет Тб теор по формуле (24.11) и сравнить с экспериментальными данными.

4.1. Контрольные вопросы.

4.2. Сложение колебаний с близкими частотами.

4.3. Практическое использование биений.

4.4. Какие процессы наблюдаются в системе связанных контуров?

4.5. Объясните картину биений с энергетической точки зрения.

4.6. Почему емкость Ссв должна быть много больше С?

4.7. Чему равна частота обмена энергией между двумя связанными осцилляторами?

Рекомендуемая литература.

  1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – 3-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 496 с., ил.
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998.– 542 с.: ил.

3

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35412. ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВАЯ ЛИТОГРАФИЯ 331.82 KB
  Плотность тока при экспозиции составляет около 105 А см2 в случае использования фотокатодов из йодида цезия имеющего наибольший срок службы. В этом случае освещающий луч фокусируется на маске а не проходит через нее освещая ее целиком как это имеет место в проекционной системе. Ходом луча управляет специальный микропроцессор или ЭВМ. Результаты этого пооцесса получаются удовлетворительными только в том случае если отверстия в резисте имеют подтравленные стенки.
35413. Превращения энергии при свободных затухающих электромагнитных колебаниях. Функции энергии электрического и магнитного полей от времени 197.5 KB
  Основные параметры волны: амплитуда частота фаза период волновое число длина волны фазовая скорость. При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной а колеблются около своих положений равновесия. Волны бывают продольные когда колебания происходят вдоль линии распространения волны и поперечные когда колебания происходят поперек этой линии Поперечные волны б Продольные волны Продольные волны могут распространяться исключительно в среде тогда как поперечные и в вакууме. Часто нам приходится сталкиваться с...
35414. Животноводческая ферма 414.16 KB
  Техническое обслуживание машины и оборудования животноводческих комплексов и ферм организуется с учетом особенностей хозяйств, которые можно разделить на три группы
35415. Проектирование информационных систем в среде Rational Rose 469.5 KB
  Для успешной реализации проекта объект проектирования «Приемное отделение стационара» должен быть прежде всего адекватно реализован в программной среде Rational Rose
35416. ВЫЧИСЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 88.5 KB
  ВАРИАНТ 13 Алгоритм: псевдокод Объявляем переменные alpha beta z1 z2; Считываем значения параметров и переводим их в радианы; Вычисление значения функций и вывод на экран. блоксхема НАЧАЛО alpha beta z1 z2 z1 = sinalpha cos2 beta alpha cosalpha sin2 beta alpha; z2 = 1 sin2 beta cos2 beta z1...
35417. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПАДАНИЯ ТОЧКИ В ОБЛАСТЬ 85.07 KB
  Задание Согласно варианту №13 написать программу которая для вводимых координат точек определяет попадает ли точка в заштрихованную область на рисунке. Описание созданных функций Для реализации задания нам потребуется следующая функция: Имя: is_include Назначение: определить принадлежит ли точка области Входные данные: x – координата точки по оси Х y – координата точки по оси У Выходные данные: True – точка принадлежит False – точка не принадлежит Тестовые данные: Х У Результат 0.5 false 0 1 true Псевдокод Ввести...
35418. Java Lib 50.52 KB
  Научиться запаковывать свои классы в исполняемые jar файлы. Получить практические навыки по использованию сторонних библиотек в виде jar файлов. Изучить технологию JNI и научиться связываться с DLL написанными на С\С++
35419. ВЫЧИСЛЕНИЕ КУСОЧНОЙ ФУНКЦИИ 88.21 KB
  К достоинствам программы можно отнести: 1) Программа выполняет поставленную задачу и работает без ошибок.
35420. Программирование интернет приложений 29.89 KB
  При щелчке мышкой по графику должна отображаться точка, цвет которой зависит от попадания или непопадания в область, при этом компоненты графического интерфейса должны отображать значения координат точки. При задании значений координат точки и R на графике должна также отображаться точка соответствующего цвета.