12355

Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 22 Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре 1. Цель работы: изучение зависимости тока в колебательном контуре от частоты источника включенного в контур измерение резонансной частоты контура. 2. Вынужденные колебания в RLCконтур

Русский

2013-04-26

343.5 KB

39 чел.

Лабораторная работа № 22

«Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре»

1. Цель работы: изучение зависимости тока в колебательном контуре от частоты источника, включенного в контур, измерение резонансной частоты контура.

2. Вынужденные колебания в RLC-контуре.

Рассмотрим процессы, протекающие в колебательном контуре, подключенном к источнику, напряжение которого изменяется по гармоническому закону:

. (22.1)

Рис.22.1. Колебательный контур.

Мгновенные значения тока и напряжений удовлетворяют закону Кирхгофа, установленному для цепей постоянного тока. В любой момент времени сумма падений напряжения на элементах цепи равна U (рис.22.1):

 (22.2)

или , (22.3)

ток в контуре

. (22.4)

Подстановка (22.3) и (22.4) в (22.2) дает

. (22.5)

Разделим это уравнение на LC, и введя обозначения

, где 0 – собственная частота колебаний,

– коэффициент затухания,

получим дифференциальное уравнение

. (22.6)

Его решение дает закон изменения напряжения на конденсаторе с течением времени и равно сумме полного решения однородного уравнения (22.7) и частного решения уравнения (22.6):

. (22.7)

Однородное уравнение (22.7) имеет решение

 , (22.8)

являющееся уравнением затухающих колебаний. Затухание определяется членом . За время равное времени релаксации  амплитуда колебаний уменьшается в e раз. Затухание в колебательном контуре связано с превращением энергии колебаний в джоулево тепло в сопротивлении R. При  cоставляющая  решения уравнения (22.6) исчезнет, следовательно, она отражает переходный процесс, определенный начальными условиями и параметрами контура. Установившиеся колебания в цепи происходят с частотой и сдвигом по фазе . Поэтому решение ищем в виде

, (22.9)

где  и подлежат определению.

Подстановка (22.9) в (22.6) дает:

; (22.10)

. (22.11)

Таким образом, амплитуда и фаза напряжения на конденсаторе зависят от соотношения частоты источника и частоты 0. Ток в контуре

,

где . Амплитуда тока в контуре также зависит от соотношения частот и 0:

. (22.12)

График зависимости  от  представлен на рис. 22.2.

 

Рис.22.2. Зависимость тока от соотношения частот.

Из графика видно, что амплитуда тока резко возрастает при приближении циклической частоты источника к частоте 0. Это явление называется резонансом, а кривые – резонансными кривыми. Величина максимума зависит от ; при увеличении максимальное значение тока уменьшается, 1 определяет разность фаз колебаний тока и напряжения внешнего источника:

. (22.13)

График зависимости 1 от частоты представлен на рис. 22.3. Величина , где , называется добротностью колебательного контура. Добротность контура связана с остротой резонансных кривых. Найдем ширину резонансной кривой на высоте  (рис.22.4). Из формулы (22.12) следует, что максимальное значение тока

 (22.14)

При  формула (22.14) запишется

 (22.15)

Рис.22.3. График зависимости 1 от частоты.

Рис.22.4. Зависимость тока от частоты.

Выражение (22.15) можно преобразовать к виду  или . Величина , а вблизи резонанса . После подстановки получим :

. (22.16)

При малом затухании  и  относительная ширина резонансной кривой численно равна величине обратной добротности контура. Если известны параметры контура, добротность может быть рассчитана по соотношению

 (22.17)

Принципиальная электрическая схема лабораторной установки приведена на рис. 22.5. Колебательный контур состоит из катушки L, магазина емкостей С, переменного сопротивления R и сопротивления R1. Напряжение на сопротивлении R1, пропорциональное току в контуре, подается на вход Y электронного осциллографа. Для снятия резонансных кривых, изменяя частоту звукового генератора, определяют зависимость  при различных сопротивлениях контура R.

Рис.22.5. Принципиальная электрическая схема лабораторной установки.

Для измерения сдвига фаз 1 можно использовать фигуры Лиссажу, получаемые на экране осциллографа. Пусть имеются два синусоидальных напряжения одинаковой частоты . Подадим эти напряжения на вертикальные и горизонтальные пластины осциллографа. Смещение луча под действием этих напряжений пропорциональны напряжениям по горизонтали , а по вертикали , где – сдвиг фаз между напряжениями,  – амплитуды смещения луча, пропорциональные амплитуде напряжения и коэффициентам усиления соответствующих каналов осциллографа. Исключая время, получим

. (22.18)

Выражение (22.18) – уравнение эллипса, описываемого электронным лучом на экране осциллографа. Выберем коэффициенты усиления вертикального и горизонтального каналов осциллографа такими, чтобы . В этом случае

. (22.19)

Уравнение (22.19) – уравнение эллипса, оси которого составляют угол с осями координат. При =0 эллипс вырождается в прямую , при  – в круг радиуса . Для точки М эллипса (рис.6.) , следовательно, , а уравнение (22.19) для этой точки примет вид:

,

,

,

отсюда

. (22.20)

Аналогично для точки N эллипса (рис.22.6.) , получим

. (22.21)

Рис.22.6. Эллипсоид напряжений.

Из выражений (22.20) и (22.21) получим

. (22.22)

Таким образом, для измерения сдвига фаз между напряжениями одинаковой частоты достаточно измерить полуоси а и b эллипса, вписанного в квадрат на экране осциллографа.

3. Порядок выполнения работы.

3.1. Установить переключателями магазина емкостей С=310-3 мкФ и переключателями магазина сопротивлений R=0.

3.2. Используя приблизительное значение индуктивности L=100 мГн, рассчитать резонансную частоту контура по формуле

.

3.3. Ознакомиться с работой генератора и электронного осциллографа в режиме измерения амплитуды синусоидального напряжения и получения фигур Лиссажу.

3.4. Подготовить приборы к работе:

а) установить следующие параметры выходного напряжения генератора – 2кГц, величина напряжения – до 1В;

б) включить развертку электронного осциллографа с запуском от усилителя Y и установить частоту развертки, удобную для наблюдения сигналов 2-16кГц;

в) усиление по оси Y электронного осциллографа установить таким, чтобы было возможно измерять напряжение до 1В.

3.5. Включить лабораторный стенд и приборы. Напряжение генератора установить равным 0,8 В и поддерживать неизменным. Получить на экране осциллографа устойчивое изображение синусоиды. Измерить амплитуду синусоидального напряжения U0. Результаты измерений занести в табл. 22.1.

Таблица 22.1.

f, кГц

U0, B

I0, мА

3.6. Измерить амплитуду при других частотах в диапазоне от 2 до 16 кГц. Частоту измерять с интервалом 2 кГц, вблизи резонанса с интервалом 0,2 кГц. Рассчитать амплитуду тока в контуре по закону Ома.

3.7. Установить сопротивление магазина 500 Ом. Провести измерения п.п. 3.5.-3.6., результаты записать в табл. 22.2.

Таблица 22.2.

f, кГц

U0, B

I0, мА

3.8. Установить сопротивление магазина 3000 Ом. Провести измерения п.п. 3.5.-3.6., результаты записать в табл. 22.3.

Таблица 22.3.

f, кГц

U0, B

I0, мА

3.9. Построить на одном чертеже графики зависимостей тока от частоты.

3.10. По графикам найти ширину резонансной кривой (рис.4) f и рассчитать значения добротности контура по формуле.

3.11. Установить сопротивление R=0, емкость С=110-3мкФ.

3.12. Выключить развертку осциллографа. На экране осциллографа наблюдать эллипс. Изменяя частоту генератора, добиться превращения эллипса в прямую, расположенную примерно под углом 450 к оси Х. При необходимости изменять усиление. При этом частота генератора равна резонансной частоте. Провести измерения fp при других значениях С от 110-3 до 1010-3мкФ с интервалом 110-3мкФ. Результаты занести в табл. 22.4.

Таблица 22.4.

С109, Ф

fp, кГц

Z

3.13. Вычислить значения  и построить график зависимости Z от С, который должен представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат.

Рассчитать значение индуктивности катушки как тангенс угла наклона прямой на графике

4. Контрольные вопросы.

4.1. Вывести формулу зависимости амплитуды тока в колебательном контуре от частоты внешнего напряжения.

4.2. Вывести формулу для вычисления сдвига фаз с помощью фигур Лиссажу.

4.3.Что такое резонанс токов?, напряжений?

4.4. Что такое добротность колебательного контура?

Рекомендуемая литература.

  1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – 3-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 496 с., ил.
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998.– 542 с.: ил.

5

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40191. Финансовые институты 26.5 KB
  Некоторые финансовые институты не принимают вкладов депозитов например брокеры или компании страхования жизни которые финансируют свою деятельность и получают доход за счет продажи ценных бумаг страховых полисов или же предоставления брокерских услуг. Сейчас ситуация изменилась: брокеры и другие компании часто вкладывают средства своих клиентов в банки или в операции на денежном рынке. Компании по страхованию жизни LIC. Компании по страхованию жизни.
40192. Функции и роль финансов в хозяйственной деятельности предприятий и корпораций 31.5 KB
  Особенности управления финансами корпорации определяются следующими основными моментами. Если для предприятия имеющего достаточно простую организационную структуру анализ рынка конкурентов определение приоритетов являются менее сложной задачей чем для многозвенного предприятия то соответственно для корпорации вопросы организации финансовых потоков представляются более сложными так как чем крупнее корпорация тем многообразнее возможные источники финансирования и направления использования финансовых ресурсов; многократно возрастает цена...
40193. Охарактеризуйте сущность, функции и принципы организации финансов хозяйствующих субъектов 29.5 KB
  1Сущность финансов хозяйственных субъектов: Предприятие хозяйственный субъект созданный для организации предпринимательской деятельности экономической целью которого является обеспечение общественных потребностей и получение прибыли для обеспечения собственного финансового роста. 2Принципы организации финансов предприятия:Финансовые отношения коммерческих организаций и предприятий строятся на определенных принципах связанных с основами хозяйственной деятельности: хозяйственная самостоятельность самофинансирование материальная...
40194. Особенности финансов корпоративных групп 26 KB
  Содержание понятий политика стратегия и тактика и соподчиненность этих явлений подробно описали Слепов В. Финансовая политика это общая финансовая идеология предприятия необходимая для достижения выбранной экономической цели. Финансовая стратегия это совокупность методов с помощью которых реализуется на практике финансовая политика предприятия. Кредитная политика ценовая политика дивидендная политика и т.
40195. Особенности финансов коммерческих организаций различных форм собственности 34.5 KB
  Акция вид ценных бумаг свидетельствующий о внесении определенных средств в состав имущества акционерного общества и подтверждающий право собственности на долю в уставном капитале. Акция дает ее собственнику право на получение части прибыли дивиденда от деятельности акционерного общества и как правило на участие в его управлении. Акционерные общества могут быть открытого и закрытого типов. Разница между ними состоит в том что акционерные общества закрытого типа могут создавать ограниченное количество акционеров а количество и состав...
40196. Особенности коммерческих организаций, осуществляющих финансово-кредитные операции. Особенности коммерческих организаций, занимающихся финансовым посредничеством 55 KB
  Особенности коммерческих организаций осуществляющих финансовокредитные операции. Особенности коммерческих организаций занимающихся финансовым посредничеством Кредитная сфера охватывает часть денежных отношений характеризующуюся самостоятельным движением денег когда деньги меняют владельца Д Д. На этой основе у кредитных организаций возникают следующие группы финансовых отношений: денежные отношения характерные для коммерческих организаций: отношения с потребителями банковских услуг что является основой формирования финансовых...
40197. Особенности финансов некоммерческих организаций 22 KB
  Некоммерческие П. Некоммерческие партнерства 7. Автономные некоммерческие организации 8.
40198. Организация управления финансами корпораций. Организационная структура финансовой службы 62.5 KB
  СТРУКТУРА ФИНАНСОВОЙ СЛУЖБЫ ПРЕДПРИЯТИЯ Общее правило формирования коллектива сотрудников финансовой службы предприятия высокая квалификация и экономически обоснованная минимизация штата. Поэтому структура финансовой службы предприятия обычно формируется постепенно по мере развития предприятия освоения современных технологий и внедрения современных инструментов финансового менеджмента централизации финансово экономического управления предприятием и формирования на предприятии высокой корпоративной культуры. Структура финансовой службы...
40199. Понятие и сущность финансовых ресурсов. Охарактеризуйте основные подходы к формированию понятия финансовые ресурсы 41.5 KB
  Прибыль это часть чистого дохода созданного в процессе производства и реализованного в сфере обращения которую непосредственно получает предприятие. Прибыль убыток отчетного периода складывается из: прибыли от реализации товаров; прибыли от реализации имущества и прочих активов; прибыли от финансовых операций; внереализационной прибыли. Прибыль от реализации товаров представляет собой разность выручки от реализации за вычетом НДС акцизов экспортных пошлин налога на реализацию ГСМ процентных надбавок к розничным ценам на...