12355

Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 22 Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре 1. Цель работы: изучение зависимости тока в колебательном контуре от частоты источника включенного в контур измерение резонансной частоты контура. 2. Вынужденные колебания в RLCконтур

Русский

2013-04-26

343.5 KB

39 чел.

Лабораторная работа № 22

«Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре»

1. Цель работы: изучение зависимости тока в колебательном контуре от частоты источника, включенного в контур, измерение резонансной частоты контура.

2. Вынужденные колебания в RLC-контуре.

Рассмотрим процессы, протекающие в колебательном контуре, подключенном к источнику, напряжение которого изменяется по гармоническому закону:

. (22.1)

Рис.22.1. Колебательный контур.

Мгновенные значения тока и напряжений удовлетворяют закону Кирхгофа, установленному для цепей постоянного тока. В любой момент времени сумма падений напряжения на элементах цепи равна U (рис.22.1):

 (22.2)

или , (22.3)

ток в контуре

. (22.4)

Подстановка (22.3) и (22.4) в (22.2) дает

. (22.5)

Разделим это уравнение на LC, и введя обозначения

, где 0 – собственная частота колебаний,

– коэффициент затухания,

получим дифференциальное уравнение

. (22.6)

Его решение дает закон изменения напряжения на конденсаторе с течением времени и равно сумме полного решения однородного уравнения (22.7) и частного решения уравнения (22.6):

. (22.7)

Однородное уравнение (22.7) имеет решение

 , (22.8)

являющееся уравнением затухающих колебаний. Затухание определяется членом . За время равное времени релаксации  амплитуда колебаний уменьшается в e раз. Затухание в колебательном контуре связано с превращением энергии колебаний в джоулево тепло в сопротивлении R. При  cоставляющая  решения уравнения (22.6) исчезнет, следовательно, она отражает переходный процесс, определенный начальными условиями и параметрами контура. Установившиеся колебания в цепи происходят с частотой и сдвигом по фазе . Поэтому решение ищем в виде

, (22.9)

где  и подлежат определению.

Подстановка (22.9) в (22.6) дает:

; (22.10)

. (22.11)

Таким образом, амплитуда и фаза напряжения на конденсаторе зависят от соотношения частоты источника и частоты 0. Ток в контуре

,

где . Амплитуда тока в контуре также зависит от соотношения частот и 0:

. (22.12)

График зависимости  от  представлен на рис. 22.2.

 

Рис.22.2. Зависимость тока от соотношения частот.

Из графика видно, что амплитуда тока резко возрастает при приближении циклической частоты источника к частоте 0. Это явление называется резонансом, а кривые – резонансными кривыми. Величина максимума зависит от ; при увеличении максимальное значение тока уменьшается, 1 определяет разность фаз колебаний тока и напряжения внешнего источника:

. (22.13)

График зависимости 1 от частоты представлен на рис. 22.3. Величина , где , называется добротностью колебательного контура. Добротность контура связана с остротой резонансных кривых. Найдем ширину резонансной кривой на высоте  (рис.22.4). Из формулы (22.12) следует, что максимальное значение тока

 (22.14)

При  формула (22.14) запишется

 (22.15)

Рис.22.3. График зависимости 1 от частоты.

Рис.22.4. Зависимость тока от частоты.

Выражение (22.15) можно преобразовать к виду  или . Величина , а вблизи резонанса . После подстановки получим :

. (22.16)

При малом затухании  и  относительная ширина резонансной кривой численно равна величине обратной добротности контура. Если известны параметры контура, добротность может быть рассчитана по соотношению

 (22.17)

Принципиальная электрическая схема лабораторной установки приведена на рис. 22.5. Колебательный контур состоит из катушки L, магазина емкостей С, переменного сопротивления R и сопротивления R1. Напряжение на сопротивлении R1, пропорциональное току в контуре, подается на вход Y электронного осциллографа. Для снятия резонансных кривых, изменяя частоту звукового генератора, определяют зависимость  при различных сопротивлениях контура R.

Рис.22.5. Принципиальная электрическая схема лабораторной установки.

Для измерения сдвига фаз 1 можно использовать фигуры Лиссажу, получаемые на экране осциллографа. Пусть имеются два синусоидальных напряжения одинаковой частоты . Подадим эти напряжения на вертикальные и горизонтальные пластины осциллографа. Смещение луча под действием этих напряжений пропорциональны напряжениям по горизонтали , а по вертикали , где – сдвиг фаз между напряжениями,  – амплитуды смещения луча, пропорциональные амплитуде напряжения и коэффициентам усиления соответствующих каналов осциллографа. Исключая время, получим

. (22.18)

Выражение (22.18) – уравнение эллипса, описываемого электронным лучом на экране осциллографа. Выберем коэффициенты усиления вертикального и горизонтального каналов осциллографа такими, чтобы . В этом случае

. (22.19)

Уравнение (22.19) – уравнение эллипса, оси которого составляют угол с осями координат. При =0 эллипс вырождается в прямую , при  – в круг радиуса . Для точки М эллипса (рис.6.) , следовательно, , а уравнение (22.19) для этой точки примет вид:

,

,

,

отсюда

. (22.20)

Аналогично для точки N эллипса (рис.22.6.) , получим

. (22.21)

Рис.22.6. Эллипсоид напряжений.

Из выражений (22.20) и (22.21) получим

. (22.22)

Таким образом, для измерения сдвига фаз между напряжениями одинаковой частоты достаточно измерить полуоси а и b эллипса, вписанного в квадрат на экране осциллографа.

3. Порядок выполнения работы.

3.1. Установить переключателями магазина емкостей С=310-3 мкФ и переключателями магазина сопротивлений R=0.

3.2. Используя приблизительное значение индуктивности L=100 мГн, рассчитать резонансную частоту контура по формуле

.

3.3. Ознакомиться с работой генератора и электронного осциллографа в режиме измерения амплитуды синусоидального напряжения и получения фигур Лиссажу.

3.4. Подготовить приборы к работе:

а) установить следующие параметры выходного напряжения генератора – 2кГц, величина напряжения – до 1В;

б) включить развертку электронного осциллографа с запуском от усилителя Y и установить частоту развертки, удобную для наблюдения сигналов 2-16кГц;

в) усиление по оси Y электронного осциллографа установить таким, чтобы было возможно измерять напряжение до 1В.

3.5. Включить лабораторный стенд и приборы. Напряжение генератора установить равным 0,8 В и поддерживать неизменным. Получить на экране осциллографа устойчивое изображение синусоиды. Измерить амплитуду синусоидального напряжения U0. Результаты измерений занести в табл. 22.1.

Таблица 22.1.

f, кГц

U0, B

I0, мА

3.6. Измерить амплитуду при других частотах в диапазоне от 2 до 16 кГц. Частоту измерять с интервалом 2 кГц, вблизи резонанса с интервалом 0,2 кГц. Рассчитать амплитуду тока в контуре по закону Ома.

3.7. Установить сопротивление магазина 500 Ом. Провести измерения п.п. 3.5.-3.6., результаты записать в табл. 22.2.

Таблица 22.2.

f, кГц

U0, B

I0, мА

3.8. Установить сопротивление магазина 3000 Ом. Провести измерения п.п. 3.5.-3.6., результаты записать в табл. 22.3.

Таблица 22.3.

f, кГц

U0, B

I0, мА

3.9. Построить на одном чертеже графики зависимостей тока от частоты.

3.10. По графикам найти ширину резонансной кривой (рис.4) f и рассчитать значения добротности контура по формуле.

3.11. Установить сопротивление R=0, емкость С=110-3мкФ.

3.12. Выключить развертку осциллографа. На экране осциллографа наблюдать эллипс. Изменяя частоту генератора, добиться превращения эллипса в прямую, расположенную примерно под углом 450 к оси Х. При необходимости изменять усиление. При этом частота генератора равна резонансной частоте. Провести измерения fp при других значениях С от 110-3 до 1010-3мкФ с интервалом 110-3мкФ. Результаты занести в табл. 22.4.

Таблица 22.4.

С109, Ф

fp, кГц

Z

3.13. Вычислить значения  и построить график зависимости Z от С, который должен представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат.

Рассчитать значение индуктивности катушки как тангенс угла наклона прямой на графике

4. Контрольные вопросы.

4.1. Вывести формулу зависимости амплитуды тока в колебательном контуре от частоты внешнего напряжения.

4.2. Вывести формулу для вычисления сдвига фаз с помощью фигур Лиссажу.

4.3.Что такое резонанс токов?, напряжений?

4.4. Что такое добротность колебательного контура?

Рекомендуемая литература.

  1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – 3-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 496 с., ил.
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998.– 542 с.: ил.

5

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63777. Система обеспечения качества медицинской помощи 31 KB
  Система обеспечения качества медицинской помощи состоит из 3х элементов. Законодательная база к числу участников контроля качества медицинской помощи относит: медицинские учреждения; общественные объединения потребителей; органы управления здравоохранением...
63778. Контроль качества медицинской помощи. Средства 30.5 KB
  В последние годы вопросы контроля качества медицинской помощи являются наиболее острыми для российского здравоохранения. Отрасль в целом и каждое ЛПУ в отдельности заняты не только поиском дополнительного финансирования но и путей снижения...
63779. Социальная медицина (СМ) 29 KB
  Социальная медицина СМ наука о здоровье общества о социальных проблемах медицины. Вопросам профилактической медицины уделяли много внимания Боткин Захарьин Остроумов. Первую кафедру Социальной медицины организовал в Берлинском университете...
63780. Здоровье 26 KB
  факторам относятся: условия труда жилищные условия условия питания культура образование состояние здоровья. Показатели определяющие здоровье населения: медико-демографические рождаемость смертность естественный прирост...
63781. Теоретические основы и организационные принципы здравоохранения 24 KB
  Система здравоохранения это совокупность взаимосвязанных мероприятий которые содействуют укреплению здоровья и проводятся на дому в учебных заведениях на рабочих местах в общинах в физическом...
63782. Три органа управления здравоохранением 26.5 KB
  Среди органов управления здравоохранением следует выделять центральные республиканские и местные краевые областные городские районные органы здравоохранения. К центральным органам относятся министерства здравоохранения которые несут ответственность за состояние и развитие медицинской помощи.
63783. Основы законодательства РФ по охране здоровья граждан 44.5 KB
  Основы законодательства РФ по охране здоровья граждан Охрана здоровья граждан это совокупность мер политического экономического правового социального культурного научного медицинского санитарно-гигиенического и противоэпидемического характера...
63784. Закон “О медицинском страховании граждан в Российской Федерации”. Добровольное медицинское страхование 40.5 KB
  Для реализации закона разработаны и утверждены положения о медицинских страховых организациях о порядке выдачи лицензий на право заниматься медицинским страхованием базовая программа обязательного медицинского страхования...
63785. Лицензирование и аккредитация медицинских учреждений 24.5 KB
  Учреждения ЛПУ У ЛПУ появились дополнительные источники финансирования: бюджетные средства средства органов управления здравоохранения если участвуют в целевых и комплексных программах; средства страховых компаний ОМС и ДМС...