12355

Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 22 Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре 1. Цель работы: изучение зависимости тока в колебательном контуре от частоты источника включенного в контур измерение резонансной частоты контура. 2. Вынужденные колебания в RLCконтур

Русский

2013-04-26

343.5 KB

39 чел.

Лабораторная работа № 22

«Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре»

1. Цель работы: изучение зависимости тока в колебательном контуре от частоты источника, включенного в контур, измерение резонансной частоты контура.

2. Вынужденные колебания в RLC-контуре.

Рассмотрим процессы, протекающие в колебательном контуре, подключенном к источнику, напряжение которого изменяется по гармоническому закону:

. (22.1)

Рис.22.1. Колебательный контур.

Мгновенные значения тока и напряжений удовлетворяют закону Кирхгофа, установленному для цепей постоянного тока. В любой момент времени сумма падений напряжения на элементах цепи равна U (рис.22.1):

 (22.2)

или , (22.3)

ток в контуре

. (22.4)

Подстановка (22.3) и (22.4) в (22.2) дает

. (22.5)

Разделим это уравнение на LC, и введя обозначения

, где 0 – собственная частота колебаний,

– коэффициент затухания,

получим дифференциальное уравнение

. (22.6)

Его решение дает закон изменения напряжения на конденсаторе с течением времени и равно сумме полного решения однородного уравнения (22.7) и частного решения уравнения (22.6):

. (22.7)

Однородное уравнение (22.7) имеет решение

 , (22.8)

являющееся уравнением затухающих колебаний. Затухание определяется членом . За время равное времени релаксации  амплитуда колебаний уменьшается в e раз. Затухание в колебательном контуре связано с превращением энергии колебаний в джоулево тепло в сопротивлении R. При  cоставляющая  решения уравнения (22.6) исчезнет, следовательно, она отражает переходный процесс, определенный начальными условиями и параметрами контура. Установившиеся колебания в цепи происходят с частотой и сдвигом по фазе . Поэтому решение ищем в виде

, (22.9)

где  и подлежат определению.

Подстановка (22.9) в (22.6) дает:

; (22.10)

. (22.11)

Таким образом, амплитуда и фаза напряжения на конденсаторе зависят от соотношения частоты источника и частоты 0. Ток в контуре

,

где . Амплитуда тока в контуре также зависит от соотношения частот и 0:

. (22.12)

График зависимости  от  представлен на рис. 22.2.

 

Рис.22.2. Зависимость тока от соотношения частот.

Из графика видно, что амплитуда тока резко возрастает при приближении циклической частоты источника к частоте 0. Это явление называется резонансом, а кривые – резонансными кривыми. Величина максимума зависит от ; при увеличении максимальное значение тока уменьшается, 1 определяет разность фаз колебаний тока и напряжения внешнего источника:

. (22.13)

График зависимости 1 от частоты представлен на рис. 22.3. Величина , где , называется добротностью колебательного контура. Добротность контура связана с остротой резонансных кривых. Найдем ширину резонансной кривой на высоте  (рис.22.4). Из формулы (22.12) следует, что максимальное значение тока

 (22.14)

При  формула (22.14) запишется

 (22.15)

Рис.22.3. График зависимости 1 от частоты.

Рис.22.4. Зависимость тока от частоты.

Выражение (22.15) можно преобразовать к виду  или . Величина , а вблизи резонанса . После подстановки получим :

. (22.16)

При малом затухании  и  относительная ширина резонансной кривой численно равна величине обратной добротности контура. Если известны параметры контура, добротность может быть рассчитана по соотношению

 (22.17)

Принципиальная электрическая схема лабораторной установки приведена на рис. 22.5. Колебательный контур состоит из катушки L, магазина емкостей С, переменного сопротивления R и сопротивления R1. Напряжение на сопротивлении R1, пропорциональное току в контуре, подается на вход Y электронного осциллографа. Для снятия резонансных кривых, изменяя частоту звукового генератора, определяют зависимость  при различных сопротивлениях контура R.

Рис.22.5. Принципиальная электрическая схема лабораторной установки.

Для измерения сдвига фаз 1 можно использовать фигуры Лиссажу, получаемые на экране осциллографа. Пусть имеются два синусоидальных напряжения одинаковой частоты . Подадим эти напряжения на вертикальные и горизонтальные пластины осциллографа. Смещение луча под действием этих напряжений пропорциональны напряжениям по горизонтали , а по вертикали , где – сдвиг фаз между напряжениями,  – амплитуды смещения луча, пропорциональные амплитуде напряжения и коэффициентам усиления соответствующих каналов осциллографа. Исключая время, получим

. (22.18)

Выражение (22.18) – уравнение эллипса, описываемого электронным лучом на экране осциллографа. Выберем коэффициенты усиления вертикального и горизонтального каналов осциллографа такими, чтобы . В этом случае

. (22.19)

Уравнение (22.19) – уравнение эллипса, оси которого составляют угол с осями координат. При =0 эллипс вырождается в прямую , при  – в круг радиуса . Для точки М эллипса (рис.6.) , следовательно, , а уравнение (22.19) для этой точки примет вид:

,

,

,

отсюда

. (22.20)

Аналогично для точки N эллипса (рис.22.6.) , получим

. (22.21)

Рис.22.6. Эллипсоид напряжений.

Из выражений (22.20) и (22.21) получим

. (22.22)

Таким образом, для измерения сдвига фаз между напряжениями одинаковой частоты достаточно измерить полуоси а и b эллипса, вписанного в квадрат на экране осциллографа.

3. Порядок выполнения работы.

3.1. Установить переключателями магазина емкостей С=310-3 мкФ и переключателями магазина сопротивлений R=0.

3.2. Используя приблизительное значение индуктивности L=100 мГн, рассчитать резонансную частоту контура по формуле

.

3.3. Ознакомиться с работой генератора и электронного осциллографа в режиме измерения амплитуды синусоидального напряжения и получения фигур Лиссажу.

3.4. Подготовить приборы к работе:

а) установить следующие параметры выходного напряжения генератора – 2кГц, величина напряжения – до 1В;

б) включить развертку электронного осциллографа с запуском от усилителя Y и установить частоту развертки, удобную для наблюдения сигналов 2-16кГц;

в) усиление по оси Y электронного осциллографа установить таким, чтобы было возможно измерять напряжение до 1В.

3.5. Включить лабораторный стенд и приборы. Напряжение генератора установить равным 0,8 В и поддерживать неизменным. Получить на экране осциллографа устойчивое изображение синусоиды. Измерить амплитуду синусоидального напряжения U0. Результаты измерений занести в табл. 22.1.

Таблица 22.1.

f, кГц

U0, B

I0, мА

3.6. Измерить амплитуду при других частотах в диапазоне от 2 до 16 кГц. Частоту измерять с интервалом 2 кГц, вблизи резонанса с интервалом 0,2 кГц. Рассчитать амплитуду тока в контуре по закону Ома.

3.7. Установить сопротивление магазина 500 Ом. Провести измерения п.п. 3.5.-3.6., результаты записать в табл. 22.2.

Таблица 22.2.

f, кГц

U0, B

I0, мА

3.8. Установить сопротивление магазина 3000 Ом. Провести измерения п.п. 3.5.-3.6., результаты записать в табл. 22.3.

Таблица 22.3.

f, кГц

U0, B

I0, мА

3.9. Построить на одном чертеже графики зависимостей тока от частоты.

3.10. По графикам найти ширину резонансной кривой (рис.4) f и рассчитать значения добротности контура по формуле.

3.11. Установить сопротивление R=0, емкость С=110-3мкФ.

3.12. Выключить развертку осциллографа. На экране осциллографа наблюдать эллипс. Изменяя частоту генератора, добиться превращения эллипса в прямую, расположенную примерно под углом 450 к оси Х. При необходимости изменять усиление. При этом частота генератора равна резонансной частоте. Провести измерения fp при других значениях С от 110-3 до 1010-3мкФ с интервалом 110-3мкФ. Результаты занести в табл. 22.4.

Таблица 22.4.

С109, Ф

fp, кГц

Z

3.13. Вычислить значения  и построить график зависимости Z от С, который должен представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат.

Рассчитать значение индуктивности катушки как тангенс угла наклона прямой на графике

4. Контрольные вопросы.

4.1. Вывести формулу зависимости амплитуды тока в колебательном контуре от частоты внешнего напряжения.

4.2. Вывести формулу для вычисления сдвига фаз с помощью фигур Лиссажу.

4.3.Что такое резонанс токов?, напряжений?

4.4. Что такое добротность колебательного контура?

Рекомендуемая литература.

  1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – 3-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 496 с., ил.
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998.– 542 с.: ил.

5

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24771. Финансово-кредитная система РФ, ее структура и принципы формирования 197.5 KB
  Распределительная функция государственных и муниципальных финансов заключается в том что через распределение и перераспределение вновь созданной стоимости обеспечиваются общегосударственные потребности формируются источники финансирования общественного сектора экономики достигается сбалансированность бюджетов и внебюджетных фондов в рамках единой бюджетной системы РФ. Особую роль играет процесс перераспределения доходов между различными уровнями бюджетов. Бюджетная система Российской Федерации состоит из бюджетов трех уровней:...
24772. Предмет региональной экономики и управления. Место региональной экономики и управления в современной системе наук 116 KB
  Место региональной экономики и управления в современной системе наук. Главными составляющими предмета региональной экономики и управления являются: экономика отдельного региона; экономические связи между регионами; региональные системы национальная экономика как система взаимодействующих регионов; размещение производительных сил как процесса стихийного или целенаправленного распределения по территории средств производства и людей занятых в производстве; региональные аспекты экономической жизни экономику производства инвестиционного...
24773. Территориальные факторы и особенности расселения населения 80 KB
  Территориальные факторы и особенности расселения населения Размещение населения показывает распределение жителей по отдельным частям территории страны. Показателями размещения являются численность населения или доля от общей численности и плотность населения количество жителей на единицу площади. Если динамика населения страны в целом зависит в основном от естественного движения населения то изменение размещения населения внутри России связано в основном с миграционными процессами. Подавляющее большинство населения России проживает в...
24775. Сущность и значение управления 136 KB
  Сущность и значение управления. Деятельность любой организации требует управления без которого невозможно не только ее эффективное функционирование и развитие но и само существование. Особенностью современного управления является его направленность на эффективное ведение хозяйства в условиях дефицитности ресурсов постепенное уменьшение регулирования производства административными методами интенсификацию производства. Под управляющим воздействием понимается воздействие на объект управления направленное на достижение цели управления.
24776. Организация связей с общественностью в системе государственного и муниципального управления: общее и особенное 71.5 KB
  Организация связей с общественностью в системе государственного и муниципального управления: общее и особенное. Так что к основным функциональным задачам ПР в системе госуправления можно отнести: участие в демократизации государственного управления содействие становлению гражданского общества. Существует прямая зависимость между уровнем управления и особенностями служб ПР: в региональных и муниципальных органах власти широко реализуется коммуникативная функция и общение с гражданами постоянно и организованно. Возможности ПР могут быть...
24777. Подбор и отбор работников как функция управления персоналом 158 KB
  Сущность и этапы набора персонала. Набор персонала заключается в комплектовании необходимого резерва кандидатов на все должности и специальности из которых организация отбирает подходящих для нее работников. Процесс набора включает следующие этапы: планирование персонала кадровое планирование определение потребности в персонале нужного количества и соответствующего качества; разработка требований к соответствующим должностям или видам деятельности включая деловые и личностные характеристики; поиск персонала во внутренних и внешних...
24778. Направления информатизации и инструментальные средства поддержки государственного и муниципального управления 100 KB
  Направления информатизации и инструментальные средства поддержки государственного и муниципального управления Основные направления информатизации: Создание центров баз данных Создание информационных сетей Развитие парка вычислительной техники Анализ современного состояния рынка ИС показывает устойчивую тенденцию роста спроса на информационные системы управления. Локальные и распределенные базы данных СУБД База данных БД поименованная совокупность структурированных данных хранимых в памяти вычислительной системы стандартным способом и...
24779. Требования, предъявляемые к управленческим решениям 68.5 KB
  Требования предъявляемые к управленческим решениям. Действенность управленческого решения зависит от его качества которое в свою очередь должно соответствовать ряду требований. Одним из обязательных требований предъявляемых к управленческим решениям является их научная обоснованность. В соответствии с требованием научной обоснованности управленческие решения должны быть реальными и политически направленными выработанными с учетом анализа возможных вариантов использования достижений науки и техники передового опыта основываться на итогах...