12355

Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 22 Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре 1. Цель работы: изучение зависимости тока в колебательном контуре от частоты источника включенного в контур измерение резонансной частоты контура. 2. Вынужденные колебания в RLCконтур

Русский

2013-04-26

343.5 KB

39 чел.

Лабораторная работа № 22

«Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре»

1. Цель работы: изучение зависимости тока в колебательном контуре от частоты источника, включенного в контур, измерение резонансной частоты контура.

2. Вынужденные колебания в RLC-контуре.

Рассмотрим процессы, протекающие в колебательном контуре, подключенном к источнику, напряжение которого изменяется по гармоническому закону:

. (22.1)

Рис.22.1. Колебательный контур.

Мгновенные значения тока и напряжений удовлетворяют закону Кирхгофа, установленному для цепей постоянного тока. В любой момент времени сумма падений напряжения на элементах цепи равна U (рис.22.1):

 (22.2)

или , (22.3)

ток в контуре

. (22.4)

Подстановка (22.3) и (22.4) в (22.2) дает

. (22.5)

Разделим это уравнение на LC, и введя обозначения

, где 0 – собственная частота колебаний,

– коэффициент затухания,

получим дифференциальное уравнение

. (22.6)

Его решение дает закон изменения напряжения на конденсаторе с течением времени и равно сумме полного решения однородного уравнения (22.7) и частного решения уравнения (22.6):

. (22.7)

Однородное уравнение (22.7) имеет решение

 , (22.8)

являющееся уравнением затухающих колебаний. Затухание определяется членом . За время равное времени релаксации  амплитуда колебаний уменьшается в e раз. Затухание в колебательном контуре связано с превращением энергии колебаний в джоулево тепло в сопротивлении R. При  cоставляющая  решения уравнения (22.6) исчезнет, следовательно, она отражает переходный процесс, определенный начальными условиями и параметрами контура. Установившиеся колебания в цепи происходят с частотой и сдвигом по фазе . Поэтому решение ищем в виде

, (22.9)

где  и подлежат определению.

Подстановка (22.9) в (22.6) дает:

; (22.10)

. (22.11)

Таким образом, амплитуда и фаза напряжения на конденсаторе зависят от соотношения частоты источника и частоты 0. Ток в контуре

,

где . Амплитуда тока в контуре также зависит от соотношения частот и 0:

. (22.12)

График зависимости  от  представлен на рис. 22.2.

 

Рис.22.2. Зависимость тока от соотношения частот.

Из графика видно, что амплитуда тока резко возрастает при приближении циклической частоты источника к частоте 0. Это явление называется резонансом, а кривые – резонансными кривыми. Величина максимума зависит от ; при увеличении максимальное значение тока уменьшается, 1 определяет разность фаз колебаний тока и напряжения внешнего источника:

. (22.13)

График зависимости 1 от частоты представлен на рис. 22.3. Величина , где , называется добротностью колебательного контура. Добротность контура связана с остротой резонансных кривых. Найдем ширину резонансной кривой на высоте  (рис.22.4). Из формулы (22.12) следует, что максимальное значение тока

 (22.14)

При  формула (22.14) запишется

 (22.15)

Рис.22.3. График зависимости 1 от частоты.

Рис.22.4. Зависимость тока от частоты.

Выражение (22.15) можно преобразовать к виду  или . Величина , а вблизи резонанса . После подстановки получим :

. (22.16)

При малом затухании  и  относительная ширина резонансной кривой численно равна величине обратной добротности контура. Если известны параметры контура, добротность может быть рассчитана по соотношению

 (22.17)

Принципиальная электрическая схема лабораторной установки приведена на рис. 22.5. Колебательный контур состоит из катушки L, магазина емкостей С, переменного сопротивления R и сопротивления R1. Напряжение на сопротивлении R1, пропорциональное току в контуре, подается на вход Y электронного осциллографа. Для снятия резонансных кривых, изменяя частоту звукового генератора, определяют зависимость  при различных сопротивлениях контура R.

Рис.22.5. Принципиальная электрическая схема лабораторной установки.

Для измерения сдвига фаз 1 можно использовать фигуры Лиссажу, получаемые на экране осциллографа. Пусть имеются два синусоидальных напряжения одинаковой частоты . Подадим эти напряжения на вертикальные и горизонтальные пластины осциллографа. Смещение луча под действием этих напряжений пропорциональны напряжениям по горизонтали , а по вертикали , где – сдвиг фаз между напряжениями,  – амплитуды смещения луча, пропорциональные амплитуде напряжения и коэффициентам усиления соответствующих каналов осциллографа. Исключая время, получим

. (22.18)

Выражение (22.18) – уравнение эллипса, описываемого электронным лучом на экране осциллографа. Выберем коэффициенты усиления вертикального и горизонтального каналов осциллографа такими, чтобы . В этом случае

. (22.19)

Уравнение (22.19) – уравнение эллипса, оси которого составляют угол с осями координат. При =0 эллипс вырождается в прямую , при  – в круг радиуса . Для точки М эллипса (рис.6.) , следовательно, , а уравнение (22.19) для этой точки примет вид:

,

,

,

отсюда

. (22.20)

Аналогично для точки N эллипса (рис.22.6.) , получим

. (22.21)

Рис.22.6. Эллипсоид напряжений.

Из выражений (22.20) и (22.21) получим

. (22.22)

Таким образом, для измерения сдвига фаз между напряжениями одинаковой частоты достаточно измерить полуоси а и b эллипса, вписанного в квадрат на экране осциллографа.

3. Порядок выполнения работы.

3.1. Установить переключателями магазина емкостей С=310-3 мкФ и переключателями магазина сопротивлений R=0.

3.2. Используя приблизительное значение индуктивности L=100 мГн, рассчитать резонансную частоту контура по формуле

.

3.3. Ознакомиться с работой генератора и электронного осциллографа в режиме измерения амплитуды синусоидального напряжения и получения фигур Лиссажу.

3.4. Подготовить приборы к работе:

а) установить следующие параметры выходного напряжения генератора – 2кГц, величина напряжения – до 1В;

б) включить развертку электронного осциллографа с запуском от усилителя Y и установить частоту развертки, удобную для наблюдения сигналов 2-16кГц;

в) усиление по оси Y электронного осциллографа установить таким, чтобы было возможно измерять напряжение до 1В.

3.5. Включить лабораторный стенд и приборы. Напряжение генератора установить равным 0,8 В и поддерживать неизменным. Получить на экране осциллографа устойчивое изображение синусоиды. Измерить амплитуду синусоидального напряжения U0. Результаты измерений занести в табл. 22.1.

Таблица 22.1.

f, кГц

U0, B

I0, мА

3.6. Измерить амплитуду при других частотах в диапазоне от 2 до 16 кГц. Частоту измерять с интервалом 2 кГц, вблизи резонанса с интервалом 0,2 кГц. Рассчитать амплитуду тока в контуре по закону Ома.

3.7. Установить сопротивление магазина 500 Ом. Провести измерения п.п. 3.5.-3.6., результаты записать в табл. 22.2.

Таблица 22.2.

f, кГц

U0, B

I0, мА

3.8. Установить сопротивление магазина 3000 Ом. Провести измерения п.п. 3.5.-3.6., результаты записать в табл. 22.3.

Таблица 22.3.

f, кГц

U0, B

I0, мА

3.9. Построить на одном чертеже графики зависимостей тока от частоты.

3.10. По графикам найти ширину резонансной кривой (рис.4) f и рассчитать значения добротности контура по формуле.

3.11. Установить сопротивление R=0, емкость С=110-3мкФ.

3.12. Выключить развертку осциллографа. На экране осциллографа наблюдать эллипс. Изменяя частоту генератора, добиться превращения эллипса в прямую, расположенную примерно под углом 450 к оси Х. При необходимости изменять усиление. При этом частота генератора равна резонансной частоте. Провести измерения fp при других значениях С от 110-3 до 1010-3мкФ с интервалом 110-3мкФ. Результаты занести в табл. 22.4.

Таблица 22.4.

С109, Ф

fp, кГц

Z

3.13. Вычислить значения  и построить график зависимости Z от С, который должен представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат.

Рассчитать значение индуктивности катушки как тангенс угла наклона прямой на графике

4. Контрольные вопросы.

4.1. Вывести формулу зависимости амплитуды тока в колебательном контуре от частоты внешнего напряжения.

4.2. Вывести формулу для вычисления сдвига фаз с помощью фигур Лиссажу.

4.3.Что такое резонанс токов?, напряжений?

4.4. Что такое добротность колебательного контура?

Рекомендуемая литература.

  1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – 3-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 496 с., ил.
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998.– 542 с.: ил.

5

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80471. Додавання і віднімання в межах 100. Складання та розв’язування задач за коротким записом. Одиниця вимірювання місткості – 1 літр 186.5 KB
  Мета: Вдосконалювати обчислювальні навички учнів, закріплювати вміння складати і розв?язувати задачі за коротким записом, повторити одиницю вимірювання місткості – 1 літр, показати практичну значимість одиниці місткості, розвивати логічне мислення, пам?ять, математичну мову, виховувати пізнавальний інтерес.
80473. Додавання двоцифрових чисел виду 24+36 38 KB
  Розглянути різні прийомидодавання двоцифрових чисел даного виду, розвивати вміння розв’язувати задачі, вдосконалювати обчислювальні навички. Мультимедійна презентація, картки-підказки для самостійної роботи
80474. Властивості множення 132.5 KB
  Вивести і запровадити сполучну властивість множення, вчити її використовувати для раціоналізації обчислення. Повторити формулу знаходження об’єму прямокутного паралелепіпеда, знаходити об’єм прямокутного паралелепіпеда. Закріплювати знання таблиці множення, розв’язувати задачі і рівняння.
80475. Квадрат. Застосування різних прийомів знаходження суми двоцифрових чисел 128 KB
  Мета: закріпити поняття «геометричні фігури», формувати поняття« квадрат», вчити знаходити різницю між квадратом та прямокутником, вдосконалювати навички знаходження периметра фігури, розв’язування складених задач, закріплювати вміння обчислювати різними прийомами суму двоцифрових чисел...
80476. Упражнения на усвоение таблицы умножения и деления на число 8 (закрепление). Задачи 258.5 KB
  Цель: закреплять у детей знание таблицы умножения и деления на число 8; формировать умение выполнять задания на применение табличного деления и нахождение части числа; отрабатывать умение решать задачи на способ сведения к единице; развивать логическое мышление, внимание, интерес к математике.
80477. Математические загадки лесных жителей 369 KB
  Цель: повторить прием составления таблицы деления отработать решение задач на два действия. Развивать мышление, память, внимание, творческое воображение, последовательность рассуждений при решении примеров, задач. Воспитывать любовь к природе, бережное к ней отношение.
80479. Письмове додавання трицифрових чисел без переходу через розряд. Прості задачі на додавання. Розширена задача на спосіб зведення до одиниці 51.5 KB
  Ознайомити учнів із прийомом письмового додавання трицифрових чисел без переходу через розряд; удосконалювати вміння учнів розв’язувати прості задачі на зведення до одиниці; узагальнювати вміння розв’язати рівняння; розвивати мислення; виховувати інтерес до математики та казок