12355

Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 22 Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре 1. Цель работы: изучение зависимости тока в колебательном контуре от частоты источника включенного в контур измерение резонансной частоты контура. 2. Вынужденные колебания в RLCконтур

Русский

2013-04-26

343.5 KB

39 чел.

Лабораторная работа № 22

«Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре»

1. Цель работы: изучение зависимости тока в колебательном контуре от частоты источника, включенного в контур, измерение резонансной частоты контура.

2. Вынужденные колебания в RLC-контуре.

Рассмотрим процессы, протекающие в колебательном контуре, подключенном к источнику, напряжение которого изменяется по гармоническому закону:

. (22.1)

Рис.22.1. Колебательный контур.

Мгновенные значения тока и напряжений удовлетворяют закону Кирхгофа, установленному для цепей постоянного тока. В любой момент времени сумма падений напряжения на элементах цепи равна U (рис.22.1):

 (22.2)

или , (22.3)

ток в контуре

. (22.4)

Подстановка (22.3) и (22.4) в (22.2) дает

. (22.5)

Разделим это уравнение на LC, и введя обозначения

, где 0 – собственная частота колебаний,

– коэффициент затухания,

получим дифференциальное уравнение

. (22.6)

Его решение дает закон изменения напряжения на конденсаторе с течением времени и равно сумме полного решения однородного уравнения (22.7) и частного решения уравнения (22.6):

. (22.7)

Однородное уравнение (22.7) имеет решение

 , (22.8)

являющееся уравнением затухающих колебаний. Затухание определяется членом . За время равное времени релаксации  амплитуда колебаний уменьшается в e раз. Затухание в колебательном контуре связано с превращением энергии колебаний в джоулево тепло в сопротивлении R. При  cоставляющая  решения уравнения (22.6) исчезнет, следовательно, она отражает переходный процесс, определенный начальными условиями и параметрами контура. Установившиеся колебания в цепи происходят с частотой и сдвигом по фазе . Поэтому решение ищем в виде

, (22.9)

где  и подлежат определению.

Подстановка (22.9) в (22.6) дает:

; (22.10)

. (22.11)

Таким образом, амплитуда и фаза напряжения на конденсаторе зависят от соотношения частоты источника и частоты 0. Ток в контуре

,

где . Амплитуда тока в контуре также зависит от соотношения частот и 0:

. (22.12)

График зависимости  от  представлен на рис. 22.2.

 

Рис.22.2. Зависимость тока от соотношения частот.

Из графика видно, что амплитуда тока резко возрастает при приближении циклической частоты источника к частоте 0. Это явление называется резонансом, а кривые – резонансными кривыми. Величина максимума зависит от ; при увеличении максимальное значение тока уменьшается, 1 определяет разность фаз колебаний тока и напряжения внешнего источника:

. (22.13)

График зависимости 1 от частоты представлен на рис. 22.3. Величина , где , называется добротностью колебательного контура. Добротность контура связана с остротой резонансных кривых. Найдем ширину резонансной кривой на высоте  (рис.22.4). Из формулы (22.12) следует, что максимальное значение тока

 (22.14)

При  формула (22.14) запишется

 (22.15)

Рис.22.3. График зависимости 1 от частоты.

Рис.22.4. Зависимость тока от частоты.

Выражение (22.15) можно преобразовать к виду  или . Величина , а вблизи резонанса . После подстановки получим :

. (22.16)

При малом затухании  и  относительная ширина резонансной кривой численно равна величине обратной добротности контура. Если известны параметры контура, добротность может быть рассчитана по соотношению

 (22.17)

Принципиальная электрическая схема лабораторной установки приведена на рис. 22.5. Колебательный контур состоит из катушки L, магазина емкостей С, переменного сопротивления R и сопротивления R1. Напряжение на сопротивлении R1, пропорциональное току в контуре, подается на вход Y электронного осциллографа. Для снятия резонансных кривых, изменяя частоту звукового генератора, определяют зависимость  при различных сопротивлениях контура R.

Рис.22.5. Принципиальная электрическая схема лабораторной установки.

Для измерения сдвига фаз 1 можно использовать фигуры Лиссажу, получаемые на экране осциллографа. Пусть имеются два синусоидальных напряжения одинаковой частоты . Подадим эти напряжения на вертикальные и горизонтальные пластины осциллографа. Смещение луча под действием этих напряжений пропорциональны напряжениям по горизонтали , а по вертикали , где – сдвиг фаз между напряжениями,  – амплитуды смещения луча, пропорциональные амплитуде напряжения и коэффициентам усиления соответствующих каналов осциллографа. Исключая время, получим

. (22.18)

Выражение (22.18) – уравнение эллипса, описываемого электронным лучом на экране осциллографа. Выберем коэффициенты усиления вертикального и горизонтального каналов осциллографа такими, чтобы . В этом случае

. (22.19)

Уравнение (22.19) – уравнение эллипса, оси которого составляют угол с осями координат. При =0 эллипс вырождается в прямую , при  – в круг радиуса . Для точки М эллипса (рис.6.) , следовательно, , а уравнение (22.19) для этой точки примет вид:

,

,

,

отсюда

. (22.20)

Аналогично для точки N эллипса (рис.22.6.) , получим

. (22.21)

Рис.22.6. Эллипсоид напряжений.

Из выражений (22.20) и (22.21) получим

. (22.22)

Таким образом, для измерения сдвига фаз между напряжениями одинаковой частоты достаточно измерить полуоси а и b эллипса, вписанного в квадрат на экране осциллографа.

3. Порядок выполнения работы.

3.1. Установить переключателями магазина емкостей С=310-3 мкФ и переключателями магазина сопротивлений R=0.

3.2. Используя приблизительное значение индуктивности L=100 мГн, рассчитать резонансную частоту контура по формуле

.

3.3. Ознакомиться с работой генератора и электронного осциллографа в режиме измерения амплитуды синусоидального напряжения и получения фигур Лиссажу.

3.4. Подготовить приборы к работе:

а) установить следующие параметры выходного напряжения генератора – 2кГц, величина напряжения – до 1В;

б) включить развертку электронного осциллографа с запуском от усилителя Y и установить частоту развертки, удобную для наблюдения сигналов 2-16кГц;

в) усиление по оси Y электронного осциллографа установить таким, чтобы было возможно измерять напряжение до 1В.

3.5. Включить лабораторный стенд и приборы. Напряжение генератора установить равным 0,8 В и поддерживать неизменным. Получить на экране осциллографа устойчивое изображение синусоиды. Измерить амплитуду синусоидального напряжения U0. Результаты измерений занести в табл. 22.1.

Таблица 22.1.

f, кГц

U0, B

I0, мА

3.6. Измерить амплитуду при других частотах в диапазоне от 2 до 16 кГц. Частоту измерять с интервалом 2 кГц, вблизи резонанса с интервалом 0,2 кГц. Рассчитать амплитуду тока в контуре по закону Ома.

3.7. Установить сопротивление магазина 500 Ом. Провести измерения п.п. 3.5.-3.6., результаты записать в табл. 22.2.

Таблица 22.2.

f, кГц

U0, B

I0, мА

3.8. Установить сопротивление магазина 3000 Ом. Провести измерения п.п. 3.5.-3.6., результаты записать в табл. 22.3.

Таблица 22.3.

f, кГц

U0, B

I0, мА

3.9. Построить на одном чертеже графики зависимостей тока от частоты.

3.10. По графикам найти ширину резонансной кривой (рис.4) f и рассчитать значения добротности контура по формуле.

3.11. Установить сопротивление R=0, емкость С=110-3мкФ.

3.12. Выключить развертку осциллографа. На экране осциллографа наблюдать эллипс. Изменяя частоту генератора, добиться превращения эллипса в прямую, расположенную примерно под углом 450 к оси Х. При необходимости изменять усиление. При этом частота генератора равна резонансной частоте. Провести измерения fp при других значениях С от 110-3 до 1010-3мкФ с интервалом 110-3мкФ. Результаты занести в табл. 22.4.

Таблица 22.4.

С109, Ф

fp, кГц

Z

3.13. Вычислить значения  и построить график зависимости Z от С, который должен представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат.

Рассчитать значение индуктивности катушки как тангенс угла наклона прямой на графике

4. Контрольные вопросы.

4.1. Вывести формулу зависимости амплитуды тока в колебательном контуре от частоты внешнего напряжения.

4.2. Вывести формулу для вычисления сдвига фаз с помощью фигур Лиссажу.

4.3.Что такое резонанс токов?, напряжений?

4.4. Что такое добротность колебательного контура?

Рекомендуемая литература.

  1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – 3-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 496 с., ил.
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998.– 542 с.: ил.

5

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30649. Образ скучающего героя в произведениях отечественной классики XIX века 14.62 KB
  Еще обиднее когда скучающий герой человек в самом расцвете сил здоровый умный имеющий в жизни все что нужно для счастья и радости и который в силах давать положительные эмоции окружающим. Евгений Онегин главный герой одноименного романа А.Лермонтова Герой нашего времени. Особым видом скуки болен герой Гончарова Обломов.
30650. Особенности трактовки темы любви в рассказе А.И. Куприна «Гранатовый браслет» 14.19 KB
  Куприна было свое уникальное восприятие любви. Но по мнению Куприна без искренней страсти любви жизнь пуста и бесполезна.Образ мелкого чиновника Желткова связан с проблемой жертвенной любви настоящего сильного чувства.
30651. Патриотическая тема в произведениях отечественной литературы 15.07 KB
  Есенина родной край родина это средняя Россия село Константиново Рязанской губернии это Русь деревенская с крестьянским бытом и древними традициями с ее сказками и песнями с диалектными словами передающими своеобразие говора с красочным миром природы. Образ голубой Руси сменяется у него Русью советской. Теме любви к России посвящены такие стихотворения как Гой ты Русь моя родная Край ты мой заброшенный Спит ковыль. Равнина дорогая Русь Русь советская Русь уходящая Письмо к женщине и многие другие.
30652. Поиском истины пронизана вся русская литература девятнадцатого века 19.29 KB
  Но что же явилось причиной возникновения такой страшной мысли Если проанализировать ситуацию выясняется что он мечется в поисках смысла жизни в поисках справедливости и истины. Что же после признания Нашел ли Раскольников ответы на свои вопросы Открылась ли для него частица истины На первый взгляд Раскольников изменился стал читать Евангелие спокойно созерцать мир вместе с Соней. Конечно нельзя забыть то что с ним произошло но тут же возникает вопрос: а не смирился ли Раскольников со своей участью Быть может он отказался от...
30653. Анализ стихотворения Владимира Маяковского «Послушайте!» 15.68 KB
  Оно начинается просьбой обращенной к людям: Послушайте Таким восклицанием каждый из нас очень часто прерывает свою речь надеясь быть услышанным и понятым. Весь строй речи в стихотворении Послушайте именно такой какой бывает когда ведется острая дискуссия полемика когда тебя не понимают а ты лихорадочно ищешь аргументы убедительные доводы и надеешься: поймут поймут. Послушайте взволнованный и напряженный монолог лирического героя.
30654. Почему для Катерины невозможен путь Варвары? (По пьесе А.Н. Островского «Гроза») 13.29 KB
  Представительницами двух миров старого и нового являются в пьесе Катерина и Варвара. Но при всей своей хитрости приспособляемости и нравственной убогости Варвара не смогла вынести домашней тирании. Варвара бы так никогда не поступила.
30655. Поэма Н.А. Некрасова «Кому на Руси жить хорошо» как движущаяся панорама народной жизни 14.57 KB
  Некрасова Кому на Руси жить хорошо как движущаяся панорама народной жизни.Большую часть поэмы Некрасов посвящает обзору именно народной жизни ведь главным героем произведения является русский народ.Уже в первой главе Поп создаются масштабные картины народной жизни. Из рассказа попа мы узнаем не только о жизни духовного сословия в России после отмены крепостного права но и бедственном положении большинства крестьянских семей не способных заплатить священнику за его работу.
30656. Чем отличается народное и барское представление о счастье? (По поэме Н.А. Некрасова «Кому на Руси жить хорошо») 16.89 KB
  Некрасов остро ставит вопрос о счастье.Счастливых людей трудно найти потому что у каждого свое представление о счастье. Таким образом представление о счастье у крестьян напрямую связано с общественной иерархией.
30657. Предыстория героя как способ характеристики героя в произведениях отечественной классики XIX века 12.52 KB
  Так показав детство главного героя Гончаров раскрыл суть всего крепостного уклада калечащего жизни дворянского класса.