12356

Скин-эффект в металле

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 21 Скинэффект в металле 1. Цель работы: Изучение скинэффекта в металле. 2. Электромагнитная индукция. Вихревое электрическое поле. Явление электромагнитной индукции состоит в том что в проводящем контуре находящемся в переменном магнитном

Русский

2013-04-26

182.5 KB

20 чел.

Лабораторная работа № 21

«Скин-эффект в металле»

1. Цель работы: Изучение скин-эффекта в металле.

2. Электромагнитная индукция. Вихревое электрическое поле.

Явление электромагнитной индукции состоит в том, что в проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле, возникает электродвижущая сила индукции εi. Если контур замкнут, то в нем возникает электрический ток, называемый индукционным током.

ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Фm сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:

εi = –. (21.1)

Знак «–» в формуле (21.1) является выражением правила Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемый им магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром, препятствует тем изменениям магнитного потока, которые вызвали появление индукционного тока.

Индукционные токи, возникающие в массивных проводниках, называются токами Фуко. Замкнутые цепи таких токов образуются в толще самого проводника. Количество тепла, выделяемого в единицу времени вихревыми токами Фуко, прямо пропорционально квадрату частоты изменения магнитного поля.

Обобщением закона электромагнитной индукции является введение понятия вихревого электрического поля:

= –. (21.2)

В контуре, охватывающем изменяющийся магнитный поток, возникает электрическое поле с ненулевой циркуляцией. При определенной симметрии системы может возникнуть электрическое поле с замкнутыми силовыми линиями. Выражение (21.2) может быть записано в дифференциальной форме:

 rot = –. (21.3)

3. Скин-эффект. Переменный электрический ток в отличие от постоянного не распределяется равномерно по сечению проводника, а вытесняется к его поверхности. Это явление называют скин-эффектом. В более общем смысле, о скин-эффекте говорят во всех ситуациях, когда переменное электромагнитное поле (а с ним и вызываемые им токи) проникает лишь на незначительную глубину в проводник. Причина появления скин-эффекта заключается в том, что токи Фуко в проводнике, вызываемые вихревым электрическим полем, создают магнитное поле, направленное так, что оно препятствует изменению исходного поля. В работе переменное магнитное поле создается в длинном соленоиде, в объем которого вдвинуты сплошные металлические цилиндры.

При пропускании тока через обмотку длинного соленоида внутри него возникает магнитное поле, направленное вдоль оси. В общем случае при гармоническом изменении тока, напряженность магнитного поля

, (21.4)

и вихревое электрическое поле имеет единственную составляющую

. (21.5)

Уравнения Максвелла

 (21.6)

в цилиндрической системе координат имеют вид

 (21.7)

Необходимо решить дифференциальное уравнение

 (21.8)

с граничным условием

. (21.9)

где R – радиус соленоида, n – плотность его намотки, I0 – сила тока.

Уравнение (21.5) может быть преобразовано к виду:

, (21.10)

где .

Решение уравнения (21.7) выражается через цилиндрическую функцию Бесселя мнимого аргумента:

. (21.11)

В асимптотическом приближении для больших  имеем:

. (21.12)

В таком случае вихревое электрическое поле равно:

. (21.13)

Если проводимость среды внутри соленоида равна нулю , то

 (21.14)

Магнитное поле вне соленоида равно нулю. В таком случае вихревое электрическое поле вне соленоида может быть получено из решения уравнения:

. (21.15)

Для случая, когда объем внутри соленоида заполнен проводящей средой, вихревое электрическое поле вне его определяется выражением:

. (21.16)

Для случая, когда объем соленоида заполнен диэлектрической средой, вихревое электрическое поле вне соленоида определяется выражением:

. (21.17)

4. Описание экспериментальной установки.

Магнитное поле в работе создается с помощью двух соосных соединенных последовательно соленоидов на подставках. Соленоиды расположены на небольшом расстоянии друг от друга, так что поле между ними совпадает с полем длинного соленоида.

В работах  в качестве источника питания токовой системы – источника магнитного поля – используется генератор сигналов функциональный ГСФ-2. Основные технические характеристики генератора таковы:

Диапазон частот    0,1 Гц-100 кГц;

Выходные сигналы    гармонический, пилообразный,

прямоугольный;

Выходное напряжение   0-10 В;

Выходной ток     0-1 А.

В работе используется синусоидальный ток в катушках. Вихревое электрическое поле определяется с помощью многоконтурного плоского датчика, размещенного в зазоре между соленоидами. Напряженность поля в каждом контуре равна возникающей в нем ЭДС электромагнитной индукции, деленной на полную длину обмотки контура:

Евихр= εi/(2πrN). (21.18)

Здесь r – радиус контура, N=501 – число витков контура.

Схема измерений представлена на рис.21.1. Измерение ЭДС индукции в контурах L2 производится вольтметром универсальным типа В7-58А.

Рис.21.1. Схема экспериментальной установки.

Если ток в соленоидах L1 изменяется по гармоническому закону:

 I=U1m sin(2πνt)/R0, (21.19)

то индукция однородного магнитного поля внутри соленоидов равна:

В=μ0=μ0sin(2πνt). (21.20)

Здесь N0=4302 – число витков соленоида, l=120,00,5 мм, rs=260,5 мм – соответственно длина соленоида и его радиус.

Если радиус измерительного контура L2 меньше радиуса соленоида r < rs, то выражение для величины напряженности вихревого электрического поля имеет вид:

Евихр= –= –сos(2πνt). (21.21)

Если радиус измерительного контура L2 больше радиуса соленоида r>rs, то выражение для величины напряженности вихревого электрического поля имеет вид:

Евихр= –= –cos(2πνt). (21.22)

Напряженность вихревого электрического поля может быть вычислена по измерениям ЭДС U2 в контурах:

Евихр= –сos(2πνt). (21.23)

5. Порядок выполнения работы.

5.1. Вставить многоконтурный датчик в зазор между двумя соленоидами.

5.2. Собрать схему измерений, приведенную на рис.21.1. Измерения проводятся при частоте синусоидального сигнала 10-50 кГц.

5.3. Измерить амплитуду U1m.

5.4. Рассчитать значения амплитуды напряженности вихревого электрического поля Евихр(r) по формулам:

Евихр1=, r < rs;

Евихр1=, r > rs.

5.5. Измерить амплитуды ЭДС индукции в контурах U2m.

5.6. Рассчитать значения амплитуды напряженности вихревого электрического поля Евихр(r) по формуле:

Евихр=.

5.7. Результаты измерений и расчетов внести в таблицу 21.1.

5.8. Нарисовать графики зависимости Евихр(r).

5.9. Вставить внутрь соленоида два сплошных металлических цилиндра.

5.10. Провести измерения U2эф (r) и рассчитать Евихр(r) для двух частот синусоидального напряжения, питающего обмотку соленоида. Результаты измерений и расчетов внести в таблицу 21.2.

Таблица 21.1.

r, мм

10

15

20

25

30

40

50

60

70

U1m,мВ

Евихр1, мВ/м

U2m,мВ

Евихр2, мВ/м

Таблица 21.2.

, кГц

r, мм

контакты

10

1-2

15

2-3

20

3-4

25

4-5

30

5-6

40

6-7

50

7-8

60

8-9

70

9-10

10

U2эф,мВ

Евихр2,мВ/м

50

U2эф,мВ

Евихр2,мВ/м

5.11. Построить графики зависимостей lnвихр)=f(r). По графикам определить величины и оценить проводимость металла .

6. Контрольные вопросы.

6.2. Опыты Фарадея. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.

6.3. Движение проводника в магнитном поле.

6.4. Вращение рамки в магнитном поле.

6.5. Вихревое электрическое поле. Токи Фуко.

6.6. Скин-эффект в металлах.

6.7. Методика оценки проводимости металла по наблюдению скин-эффекта.


Рекомендуемая литература.

  1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – 3-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 496 с., ил.
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998.– 542 с.: ил.

6

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74847. Классицизм как литературное направление. А.Д. Кантемир, В.К. Тредьяковский, М.В. Ломоносов 15.87 KB
  Сын астраханского священника он подобно Ломоносову охваченный жаждой знаний ушел из родительского дома учился в Славяно-греколатинской академии а затем – за границей в Сорбонне. Одновременно с Ломоносовым был удостоен звания профессора Академии наук. Как поэта его при жизни затмили Сумароков и Ломоносов.
74848. Творчество Д.И. Фонвизина. «Недоросль» 14.62 KB
  Фонвизина Недоросль создателя подлинно самобытной национальной комедии который заложил внутри этой системы основы критического реализма. В комедии сочетаются яркие и правдивые сцены из жизни поместного дворянства и страстная проповедь просветительских идей об обязанностях правительства прямого честного гражданина. Хотя в основе сюжета лежит любовный конфликт стремление героев жениться на богатой наследнице все же основной конфликт комедии намного глубже. Другая проблема комедии истинное и ложное воспитание.
74849. А.Н. Радищев. Путешествие из Петербурга в Москву 14.28 KB
  Наиболее известное произведение Александра Радищева. Опубликовано в Российской империи в мае 1790 года. Работа печаталась без указания автора в домашней типографии Радищева. Роман представляет собой собрание разрозненных фрагментов, связанных между собой названиями городов и деревень, мимо которых следует путешественник. Автор рисует картины современной ему России, уделяя основное внимание положению крепостных крестьян...
74850. Просветительство и сентиментализм конца ХVIII века. Н.М. Карамзин. Его проза и поэзия 14.72 KB
  Сентиментализм Карамзина оказал большое влияние на развитие русской литературы. Поэзия Карамзина развившаяся в русле европейского сентиментализма кардинально отличалась от традиционной поэзии его времени воспитанной на одах Ломоносова и Державина...
74851. И.А. Крылов – баснописец. Традиции сатирической литературы XVIII века. Своеобразие авторской позиции, проблема народности басен 15.46 KB
  Крылов – баснописец. Сюжеты ряда басен Крылова восходят к басням Лафонтена который в свою очередь заимствовал их у Эзопа Федра и Бабрия хотя немало и оригинальных сюжетов. Многие выражения из басен Крылова стали крылатыми. Жанр басни под пером Крылова заметно изменился.
74852. Основные течения в романтизме. Элегический романтизм В.А. Жуковского и К.Н. Батюшкова 15.87 KB
  Романтики выдвигали принцип творчества, основанного на вдохновении, утверждали приоритет гения в искусстве. В романтическом искусстве больше всего ценилась свободная поэтическая индивидуальность. Романтизм – сложное историко-литературное явление: Жуковский понимал романтизм иначе, чем Рылеев. Отрицая жизнь в тех формах, в которых она существовала, романтики либо уходили в себя, творили в себе свой «антимир», мир мечты и поэзии (романтизм Жуковского);
74853. Заговоры (виды, композиция, особенности языка) 60.35 KB
  Мифологическая школа –Заговор первоначально молитвы, обращенные к божествам. С мифами их сближает отождествление природного и человеческого, обращение к мифологическим персонажам (природным стихиям, космическим объектам, мифическим существам). Заговоры испытали значительное влияние христианства: как обряда (крестное знамение, молитва), так и книжности (например, часто упоминаются христианские святые).
74854. Постоянный эпитет, сравнение, параллелизм 67.48 KB
  Параллелизм: не отождествление человеческой жизни с природною и не сравнение а сопоставление по признаку действия движения: дерево хилится девушка кланяется. Параллелизм основан на сопоставлении субъекта и объекта по категории движения. Неорганический недвижущийся мирвошел в лоно параллелизмов:он также жил.
74855. Волшебные сказки (происхождение, сюжеты, поээтика) 84.34 KB
  Сказки контаминируются-соединяются и в своих отдельных частях и полностью образы из одних сказок переходят в другие происходит творческий процесс разработки и варьирования основного сюжетного и образного фонда волшебных сказок в результате чего в пределах установившейся традиции появляются ранее не встречавшиеся комбинации сочетание мотивов и сюжетных положений. Многие волшебные сказки говорят о запрете оставлять дом открывать...