12356

Скин-эффект в металле

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 21 Скинэффект в металле 1. Цель работы: Изучение скинэффекта в металле. 2. Электромагнитная индукция. Вихревое электрическое поле. Явление электромагнитной индукции состоит в том что в проводящем контуре находящемся в переменном магнитном

Русский

2013-04-26

182.5 KB

20 чел.

Лабораторная работа № 21

«Скин-эффект в металле»

1. Цель работы: Изучение скин-эффекта в металле.

2. Электромагнитная индукция. Вихревое электрическое поле.

Явление электромагнитной индукции состоит в том, что в проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле, возникает электродвижущая сила индукции εi. Если контур замкнут, то в нем возникает электрический ток, называемый индукционным током.

ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Фm сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:

εi = –. (21.1)

Знак «–» в формуле (21.1) является выражением правила Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемый им магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром, препятствует тем изменениям магнитного потока, которые вызвали появление индукционного тока.

Индукционные токи, возникающие в массивных проводниках, называются токами Фуко. Замкнутые цепи таких токов образуются в толще самого проводника. Количество тепла, выделяемого в единицу времени вихревыми токами Фуко, прямо пропорционально квадрату частоты изменения магнитного поля.

Обобщением закона электромагнитной индукции является введение понятия вихревого электрического поля:

= –. (21.2)

В контуре, охватывающем изменяющийся магнитный поток, возникает электрическое поле с ненулевой циркуляцией. При определенной симметрии системы может возникнуть электрическое поле с замкнутыми силовыми линиями. Выражение (21.2) может быть записано в дифференциальной форме:

 rot = –. (21.3)

3. Скин-эффект. Переменный электрический ток в отличие от постоянного не распределяется равномерно по сечению проводника, а вытесняется к его поверхности. Это явление называют скин-эффектом. В более общем смысле, о скин-эффекте говорят во всех ситуациях, когда переменное электромагнитное поле (а с ним и вызываемые им токи) проникает лишь на незначительную глубину в проводник. Причина появления скин-эффекта заключается в том, что токи Фуко в проводнике, вызываемые вихревым электрическим полем, создают магнитное поле, направленное так, что оно препятствует изменению исходного поля. В работе переменное магнитное поле создается в длинном соленоиде, в объем которого вдвинуты сплошные металлические цилиндры.

При пропускании тока через обмотку длинного соленоида внутри него возникает магнитное поле, направленное вдоль оси. В общем случае при гармоническом изменении тока, напряженность магнитного поля

, (21.4)

и вихревое электрическое поле имеет единственную составляющую

. (21.5)

Уравнения Максвелла

 (21.6)

в цилиндрической системе координат имеют вид

 (21.7)

Необходимо решить дифференциальное уравнение

 (21.8)

с граничным условием

. (21.9)

где R – радиус соленоида, n – плотность его намотки, I0 – сила тока.

Уравнение (21.5) может быть преобразовано к виду:

, (21.10)

где .

Решение уравнения (21.7) выражается через цилиндрическую функцию Бесселя мнимого аргумента:

. (21.11)

В асимптотическом приближении для больших  имеем:

. (21.12)

В таком случае вихревое электрическое поле равно:

. (21.13)

Если проводимость среды внутри соленоида равна нулю , то

 (21.14)

Магнитное поле вне соленоида равно нулю. В таком случае вихревое электрическое поле вне соленоида может быть получено из решения уравнения:

. (21.15)

Для случая, когда объем внутри соленоида заполнен проводящей средой, вихревое электрическое поле вне его определяется выражением:

. (21.16)

Для случая, когда объем соленоида заполнен диэлектрической средой, вихревое электрическое поле вне соленоида определяется выражением:

. (21.17)

4. Описание экспериментальной установки.

Магнитное поле в работе создается с помощью двух соосных соединенных последовательно соленоидов на подставках. Соленоиды расположены на небольшом расстоянии друг от друга, так что поле между ними совпадает с полем длинного соленоида.

В работах  в качестве источника питания токовой системы – источника магнитного поля – используется генератор сигналов функциональный ГСФ-2. Основные технические характеристики генератора таковы:

Диапазон частот    0,1 Гц-100 кГц;

Выходные сигналы    гармонический, пилообразный,

прямоугольный;

Выходное напряжение   0-10 В;

Выходной ток     0-1 А.

В работе используется синусоидальный ток в катушках. Вихревое электрическое поле определяется с помощью многоконтурного плоского датчика, размещенного в зазоре между соленоидами. Напряженность поля в каждом контуре равна возникающей в нем ЭДС электромагнитной индукции, деленной на полную длину обмотки контура:

Евихр= εi/(2πrN). (21.18)

Здесь r – радиус контура, N=501 – число витков контура.

Схема измерений представлена на рис.21.1. Измерение ЭДС индукции в контурах L2 производится вольтметром универсальным типа В7-58А.

Рис.21.1. Схема экспериментальной установки.

Если ток в соленоидах L1 изменяется по гармоническому закону:

 I=U1m sin(2πνt)/R0, (21.19)

то индукция однородного магнитного поля внутри соленоидов равна:

В=μ0=μ0sin(2πνt). (21.20)

Здесь N0=4302 – число витков соленоида, l=120,00,5 мм, rs=260,5 мм – соответственно длина соленоида и его радиус.

Если радиус измерительного контура L2 меньше радиуса соленоида r < rs, то выражение для величины напряженности вихревого электрического поля имеет вид:

Евихр= –= –сos(2πνt). (21.21)

Если радиус измерительного контура L2 больше радиуса соленоида r>rs, то выражение для величины напряженности вихревого электрического поля имеет вид:

Евихр= –= –cos(2πνt). (21.22)

Напряженность вихревого электрического поля может быть вычислена по измерениям ЭДС U2 в контурах:

Евихр= –сos(2πνt). (21.23)

5. Порядок выполнения работы.

5.1. Вставить многоконтурный датчик в зазор между двумя соленоидами.

5.2. Собрать схему измерений, приведенную на рис.21.1. Измерения проводятся при частоте синусоидального сигнала 10-50 кГц.

5.3. Измерить амплитуду U1m.

5.4. Рассчитать значения амплитуды напряженности вихревого электрического поля Евихр(r) по формулам:

Евихр1=, r < rs;

Евихр1=, r > rs.

5.5. Измерить амплитуды ЭДС индукции в контурах U2m.

5.6. Рассчитать значения амплитуды напряженности вихревого электрического поля Евихр(r) по формуле:

Евихр=.

5.7. Результаты измерений и расчетов внести в таблицу 21.1.

5.8. Нарисовать графики зависимости Евихр(r).

5.9. Вставить внутрь соленоида два сплошных металлических цилиндра.

5.10. Провести измерения U2эф (r) и рассчитать Евихр(r) для двух частот синусоидального напряжения, питающего обмотку соленоида. Результаты измерений и расчетов внести в таблицу 21.2.

Таблица 21.1.

r, мм

10

15

20

25

30

40

50

60

70

U1m,мВ

Евихр1, мВ/м

U2m,мВ

Евихр2, мВ/м

Таблица 21.2.

, кГц

r, мм

контакты

10

1-2

15

2-3

20

3-4

25

4-5

30

5-6

40

6-7

50

7-8

60

8-9

70

9-10

10

U2эф,мВ

Евихр2,мВ/м

50

U2эф,мВ

Евихр2,мВ/м

5.11. Построить графики зависимостей lnвихр)=f(r). По графикам определить величины и оценить проводимость металла .

6. Контрольные вопросы.

6.2. Опыты Фарадея. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.

6.3. Движение проводника в магнитном поле.

6.4. Вращение рамки в магнитном поле.

6.5. Вихревое электрическое поле. Токи Фуко.

6.6. Скин-эффект в металлах.

6.7. Методика оценки проводимости металла по наблюдению скин-эффекта.


Рекомендуемая литература.

  1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – 3-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 496 с., ил.
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998.– 542 с.: ил.

6

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20377. ГОСУДАРСТВЕННАЯ РЕГИСТРАЦИЯ ИПОТЕКИ 2.61 MB
  Государственная регистрация прав на недвижимое имущество и сделок с ним по замыслу разработчиков Гражданского кодекса Российской Федерации была призвана обеспечить публичность гражданского оборота недвижимых вещей иными словами стремиться с помощью правовых и организационных мер оздоровить и упорядочить рынок недвижимого имущества который стал бурно развиваться в России сконцентрировав все его функции по инвентаризации учету регистрации использованию и налогообложению в системе единого государственного органа. Система регистрации...
20378. Комментарий к Гражданскому кодексу Российской Федерации. Часть третья 3.97 MB
  1 комментируемой статьи являются правилами имеющими отношение ко второму из названных элементов свободы наследования а именно к праву наследников на получение наследства. Конституционно гарантированное право наследников на получение наследства определяет исходную позицию ГК который устанавливает специальное правило обеспечивающее законодательную реализацию указания содержащегося в Постановлении Конституционного Суда РФ N 1П: Право наследования предусмотренное статьей 35 часть 4 Конституции Российской Федерации: обеспечивает...
20379. Жилищное право: Учебник 3.79 MB
  Это снижает не только уровень обеспечения социальных гарантий но и степень доверия граждан к ним в связи с чем возникает необходимость уточнить действующие обязательства государства по обеспечению жилыми помещениями отдельных категорий граждан и сформировать единые принципы и механизмы оказания поддержки различным категориям граждан за счет бюджетных средств; необходимость обеспечения устойчивого функционирования жилищного сектора которое позволит удовлетворять жилищные потребности населения без существенного участия федерального центра и...
20380. Комментарий к Гражданскому кодексу Российской Федерации. Часть вторая 7.77 MB
  Вместе с тем данные нормативные положения распространяют свое действие и на отношения связанные с исполнением и прекращением договора включая возможность наступления ответственности сторон за неисполнение и ненадлежащее исполнение договорного обязательства. В 1 содержатся общие нормы применимые ко всем видам договора куплипродажи при условии что они не изменены конкретным договором или специальными нормами касающимися отдельных видов договора куплипродажи 28. Такие изменения не могут однако отменять действия общих норм 1...
20381. КАК УЗНАТЬ ХАРАКТЕР ЧЕЛОВЕКА ПО ЕГО ПОДПИСИ ИЛИ ПРАКТИЧЕСКАЯ ГРАФОЛОГИЯ 217.5 KB
  Наджимов КАК УЗНАТЬ ХАРАКТЕР ЧЕЛОВЕКА ПО ЕГО ПОДПИСИ ИЛИ ПРАКТИЧЕСКАЯ ГРАФОЛОГИЯ ВВЕДЕНИЕ Графология это наука изучающая законы зависимости между почерком и личностью характером человека. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ГРАФОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В данной работе в основном внимание уделено анализу подписи так как обычное письмо человека как бы причесано оно подчиняется многочисленным правилам правописания и индивидуум не может проявить себя полностью. Умело применять метод логических цепей это значит что если по подписи точно определена...
20382. СУДЕБНАЯ ЭКСПЕРТИЗА (ЭКСПЕРТОЛОГИЯ) 654 KB
  Раскрывается специфика их классификации дается описание каждого класса экспертиз с наименованием предмета объекта и наиболее часто встречаемые вопросы при назначении того или иного вида судебной экспертизы. Типография УВД Оренбургской области ВВЕДЕНИЕ Институт судебной экспертизы в дореформенных правовых актах России существовал в виде отдельных предписаний относящихся к деятельности сведущих лиц...
20383. Курс международного уголовного права 1.15 MB
  Курс международного уголовного права. ПОНЯТИЕ ПРЕДМЕТ РЕГУЛИРОВАНИЯ ПРИНЦИПЫ И ИСТОЧНИКИ МЕЖДУНАРОДНОГО УГОЛОВНОГО ПРАВА 1. Понятие и предмет международного уголовного права 1. Принципы международного уголовного права 1.
20384. Сращивание организованной и экономической преступности – новая форма криминальной активности 270 KB
  Общая характеристика организованной преступности в сфере экономики Современная криминальная ситуация закономерный результат действия комплекса факторов связанных с переходным периодом ошибками и просчетами в решении стратегических и тактических задач реформирования социальной жизни. Многократно повысилась доходность от преступлений совершаемых не только в традиционном криминальном бизнесе но и в новых отраслях и сферах легальной экономики нефтебизнесе кредитнофинансовой сфере обороте спирта и алкогольных напитков операциях с...