12356

Скин-эффект в металле

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 21 Скинэффект в металле 1. Цель работы: Изучение скинэффекта в металле. 2. Электромагнитная индукция. Вихревое электрическое поле. Явление электромагнитной индукции состоит в том что в проводящем контуре находящемся в переменном магнитном

Русский

2013-04-26

182.5 KB

21 чел.

Лабораторная работа № 21

«Скин-эффект в металле»

1. Цель работы: Изучение скин-эффекта в металле.

2. Электромагнитная индукция. Вихревое электрическое поле.

Явление электромагнитной индукции состоит в том, что в проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле, возникает электродвижущая сила индукции εi. Если контур замкнут, то в нем возникает электрический ток, называемый индукционным током.

ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Фm сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:

εi = –. (21.1)

Знак «–» в формуле (21.1) является выражением правила Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемый им магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром, препятствует тем изменениям магнитного потока, которые вызвали появление индукционного тока.

Индукционные токи, возникающие в массивных проводниках, называются токами Фуко. Замкнутые цепи таких токов образуются в толще самого проводника. Количество тепла, выделяемого в единицу времени вихревыми токами Фуко, прямо пропорционально квадрату частоты изменения магнитного поля.

Обобщением закона электромагнитной индукции является введение понятия вихревого электрического поля:

= –. (21.2)

В контуре, охватывающем изменяющийся магнитный поток, возникает электрическое поле с ненулевой циркуляцией. При определенной симметрии системы может возникнуть электрическое поле с замкнутыми силовыми линиями. Выражение (21.2) может быть записано в дифференциальной форме:

 rot = –. (21.3)

3. Скин-эффект. Переменный электрический ток в отличие от постоянного не распределяется равномерно по сечению проводника, а вытесняется к его поверхности. Это явление называют скин-эффектом. В более общем смысле, о скин-эффекте говорят во всех ситуациях, когда переменное электромагнитное поле (а с ним и вызываемые им токи) проникает лишь на незначительную глубину в проводник. Причина появления скин-эффекта заключается в том, что токи Фуко в проводнике, вызываемые вихревым электрическим полем, создают магнитное поле, направленное так, что оно препятствует изменению исходного поля. В работе переменное магнитное поле создается в длинном соленоиде, в объем которого вдвинуты сплошные металлические цилиндры.

При пропускании тока через обмотку длинного соленоида внутри него возникает магнитное поле, направленное вдоль оси. В общем случае при гармоническом изменении тока, напряженность магнитного поля

, (21.4)

и вихревое электрическое поле имеет единственную составляющую

. (21.5)

Уравнения Максвелла

 (21.6)

в цилиндрической системе координат имеют вид

 (21.7)

Необходимо решить дифференциальное уравнение

 (21.8)

с граничным условием

. (21.9)

где R – радиус соленоида, n – плотность его намотки, I0 – сила тока.

Уравнение (21.5) может быть преобразовано к виду:

, (21.10)

где .

Решение уравнения (21.7) выражается через цилиндрическую функцию Бесселя мнимого аргумента:

. (21.11)

В асимптотическом приближении для больших  имеем:

. (21.12)

В таком случае вихревое электрическое поле равно:

. (21.13)

Если проводимость среды внутри соленоида равна нулю , то

 (21.14)

Магнитное поле вне соленоида равно нулю. В таком случае вихревое электрическое поле вне соленоида может быть получено из решения уравнения:

. (21.15)

Для случая, когда объем внутри соленоида заполнен проводящей средой, вихревое электрическое поле вне его определяется выражением:

. (21.16)

Для случая, когда объем соленоида заполнен диэлектрической средой, вихревое электрическое поле вне соленоида определяется выражением:

. (21.17)

4. Описание экспериментальной установки.

Магнитное поле в работе создается с помощью двух соосных соединенных последовательно соленоидов на подставках. Соленоиды расположены на небольшом расстоянии друг от друга, так что поле между ними совпадает с полем длинного соленоида.

В работах  в качестве источника питания токовой системы – источника магнитного поля – используется генератор сигналов функциональный ГСФ-2. Основные технические характеристики генератора таковы:

Диапазон частот    0,1 Гц-100 кГц;

Выходные сигналы    гармонический, пилообразный,

прямоугольный;

Выходное напряжение   0-10 В;

Выходной ток     0-1 А.

В работе используется синусоидальный ток в катушках. Вихревое электрическое поле определяется с помощью многоконтурного плоского датчика, размещенного в зазоре между соленоидами. Напряженность поля в каждом контуре равна возникающей в нем ЭДС электромагнитной индукции, деленной на полную длину обмотки контура:

Евихр= εi/(2πrN). (21.18)

Здесь r – радиус контура, N=501 – число витков контура.

Схема измерений представлена на рис.21.1. Измерение ЭДС индукции в контурах L2 производится вольтметром универсальным типа В7-58А.

Рис.21.1. Схема экспериментальной установки.

Если ток в соленоидах L1 изменяется по гармоническому закону:

 I=U1m sin(2πνt)/R0, (21.19)

то индукция однородного магнитного поля внутри соленоидов равна:

В=μ0=μ0sin(2πνt). (21.20)

Здесь N0=4302 – число витков соленоида, l=120,00,5 мм, rs=260,5 мм – соответственно длина соленоида и его радиус.

Если радиус измерительного контура L2 меньше радиуса соленоида r < rs, то выражение для величины напряженности вихревого электрического поля имеет вид:

Евихр= –= –сos(2πνt). (21.21)

Если радиус измерительного контура L2 больше радиуса соленоида r>rs, то выражение для величины напряженности вихревого электрического поля имеет вид:

Евихр= –= –cos(2πνt). (21.22)

Напряженность вихревого электрического поля может быть вычислена по измерениям ЭДС U2 в контурах:

Евихр= –сos(2πνt). (21.23)

5. Порядок выполнения работы.

5.1. Вставить многоконтурный датчик в зазор между двумя соленоидами.

5.2. Собрать схему измерений, приведенную на рис.21.1. Измерения проводятся при частоте синусоидального сигнала 10-50 кГц.

5.3. Измерить амплитуду U1m.

5.4. Рассчитать значения амплитуды напряженности вихревого электрического поля Евихр(r) по формулам:

Евихр1=, r < rs;

Евихр1=, r > rs.

5.5. Измерить амплитуды ЭДС индукции в контурах U2m.

5.6. Рассчитать значения амплитуды напряженности вихревого электрического поля Евихр(r) по формуле:

Евихр=.

5.7. Результаты измерений и расчетов внести в таблицу 21.1.

5.8. Нарисовать графики зависимости Евихр(r).

5.9. Вставить внутрь соленоида два сплошных металлических цилиндра.

5.10. Провести измерения U2эф (r) и рассчитать Евихр(r) для двух частот синусоидального напряжения, питающего обмотку соленоида. Результаты измерений и расчетов внести в таблицу 21.2.

Таблица 21.1.

r, мм

10

15

20

25

30

40

50

60

70

U1m,мВ

Евихр1, мВ/м

U2m,мВ

Евихр2, мВ/м

Таблица 21.2.

, кГц

r, мм

контакты

10

1-2

15

2-3

20

3-4

25

4-5

30

5-6

40

6-7

50

7-8

60

8-9

70

9-10

10

U2эф,мВ

Евихр2,мВ/м

50

U2эф,мВ

Евихр2,мВ/м

5.11. Построить графики зависимостей lnвихр)=f(r). По графикам определить величины и оценить проводимость металла .

6. Контрольные вопросы.

6.2. Опыты Фарадея. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.

6.3. Движение проводника в магнитном поле.

6.4. Вращение рамки в магнитном поле.

6.5. Вихревое электрическое поле. Токи Фуко.

6.6. Скин-эффект в металлах.

6.7. Методика оценки проводимости металла по наблюдению скин-эффекта.


Рекомендуемая литература.

  1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – 3-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 496 с., ил.
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998.– 542 с.: ил.

6

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51294. Изучение поляризации отраженного от диэлектриков света 328 KB
  Цель работы: Изучение свойств света поляризованного при отражении от диэлектриков; изучение законов поляризации света при отражении от прозрачной среды; изучение методов определения показателя преломления диэлектрика по степени поляризации отраженного света...
51295. Этика делового общения и его основные характеристики 383.18 KB
  Этика делового общения основывается на таких правилах и нормах поведения партнеров, которые в конечном счете способствуют развитию сотрудничества, т.е. укрепляют сущностную основу деловых отношений.
51296. Проектирование многопоточных планетарных механизмов 418 KB
  Для типовых механизмов первая задача сводится к выбору схемы из набора типовых схем. При этом руководствуются рекомендуемым для схемы диапазоном передаточных отношений и примерными оценками ее КПД
51298. Функциональные схемы автоматизации 1.63 MB
  Условные обозначения Все местные измерительные и преобразовательные приборы установленные на технологическом объекте изображаются на функциональных схемах автоматизации в виде окружностей см. Если приборы размещаются на щитах и пультах в центральных или местных операторных помещениях то внутри окружности проводится горизонтальная разделительная линия см. Внутрь окружности вписываются: в верхнюю часть обозначения контролируемых сигнализируемых или регулируемых параметров обозначение функций и функциональных признаков приборов и...
51299. Использование Microsoft Office Visio в создании схем алгоритмов 247 KB
  MS Visio предлагает пользователям расширенный инструментарий для построения технических схем и бизнес - диаграмм любой сложности, позволяющий наглядно представлять имеющиеся решения, данные и системы, а также создавать проекты новых систем. MS Visio предоставляет возможность строить блок-схемы для визуального представления текущих процессов в организации, а также организационную структуру, сведения о сотрудниках и выполняемых проектах, планировку помещений и т.д.