12363

Исследование характеристик продольного датчика Холла

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 14 Исследование характеристик продольного датчика Холла. 1. Цель работы: Изучение эффекта Холла. 2. Эффект Холла. Эффект Холла заключается в том что если пропустить через металлическую или полупроводниковую пластину рис.14.1. электрический то

Русский

2013-04-26

266.5 KB

10 чел.

Лабораторная работа № 14

«Исследование характеристик продольного датчика Холла».

1. Цель работы: Изучение эффекта Холла.

2. Эффект Холла.

Эффект Холла заключается в том, что если пропустить через металлическую или полупроводниковую пластину (рис.14.1.) электрический ток I и поместить ее в магнитное поле с индукцией , направленной перпендикулярно току, то в пластинке между параллельными току и магнитному полю гранями возникает разность потенциалов, называемая разностью потенциалов Холла.

В классической теории проводимости эффект Холла объясняется тем, что в магнитном поле на движущиеся электрические заряды действует сила Лоренца, величина и направление которой определяются векторным уравнением:

=e , (14.1)

где  – индукция магнитного поля,  – скорость движения зарядов, е – заряд носителей тока с учетом знака («+» – для дырочной проводимости, «– » – для электронной).

Рис.14.1. Взаимная ориентация векторов тока I, индукции магнитного поля  и напряженности электрического поля Холла .

Электрическое поле Холла

Ехолл=v B (14.2)

связано с ЭДС Холла εх или с холловской разностью потенциалов Uх соотношением

 εх=Uххоллd=vBd. (14.3)

Так как плотность тока равна

 j = env, (14.4)

где n – концентрация носителей тока, то сила тока в пластине равна:

 I = jbd = envbd,  (14.5)

что позволяет записать:

v = ;        εх = ; (14.6)

Экспериментальное определение ЭДС Холла проводят на образце с заданной толщиной b при фиксированном токе через образец. При этом полученное значение ЭДС Холла рассчитывают на единицу толщины образца и единицу силы тока, т.е. определяют величину

 εх пр=εхb/I=RxB, (14.7)

которую называют удельной или приведенной ЭДС Холла.

Коэффициент пропорциональности Rx=1/(en) является характеристикой изучаемого вещества и называется постоянной Холла. Выражение для постоянной Холла получено в предположении, что все носители тока имеют одинаковую скорость движения. Не учтено, следовательно, что при движении в реальном веществе они испытывают столкновения и рассеиваются на примесных атомах и на колебаниях решетки. Учет рассеяния носителей тока в веществе приводит к несколько исправленным выражениям для постоянной Холла, вид которых зависит от механизма рассеяния. Так, с учетом рассеяния на колебаниях решетки, для постоянной Холла получено выражение

Rx=. (14.8)

Отсюда:

n==. (14.9)

При экспериментальном определении ЭДС Холла следует обратить внимание на то, что наряду с эффектом Холла могут наблюдаться некоторые другие эффекты: гальваномагнитный, термомагнитный и т.п. Для исключения влияния побочных эффектов используют свойство четности этих эффектов, т.е. их независимость от направления магнитного поля. Эффект Холла же является нечетным. Для того, чтобы исключить побочные эффекты и определить истинное значение εх, напряжение между холловскими контактами измеряют при двух противоположных направлениях магнитного поля.

Если наряду с постоянной Холла определить удельное сопротивление полупроводника, то можно вычислить подвижность носителей тока. Подвижностью μ носителей тока называется та их дрейфовая скорость, которую они приобретают в электрическом поле с напряженностью 1 В/м. Если носители тока движутся в поле с напряженностью , то их дрейфовая скорость равна:

; (14.10)

По закону Ома , (14.11)

где σ – удельная электропроводимость полупроводника, которая выражается через подвижность:

 σ=enμ. (14.12)

Отсюда:

 μ====0,85. (14.13)

Для определения удельного электрического сопротивления ρ полупроводника измеряют электрическое сопротивление между двумя контактами, расположенными на длинной поверхности образца на расстоянии l:

 ρ=. (14.14)

Для установления типа примесной проводимости изучаемого полупроводника, т. е. знака носителей тока, необходимо определить знак измеряемой ЭДС Холла при выбранных направлениях тока через образец I и магнитного поля .

3. Магнитные поля токовых систем.

Магнитное поле постоянных токов изучалось Био и Саваром, окончательная формулировка найденного ими закона принадлежит Лапласу. Поэтому закон, с помощью которого рассчитывается магнитное поле постоянных токов, носит название закона Био-Савара-Лапласа.

Основная трудность, связанная с формулировкой такого закона, состоит в том, что магнитное поле зависит не только от величины тока, но и от формы проводника.В электростатике поле распределенных зарядов  также зависит от их расположения в пространстве. Однако там это поле можно представить как сумму полей точечных зарядов d, причем  поле точечного заряда может быть непосредственно выделено и изучено. В случае постоянных токов также можно полагать, что результирующее поле  есть сумма полей d, созданных отдельными элементами тока. Но измерить и изучить поле одного изолированного элемента постоянного тока невозможно.

Единственный путь преодоления этой трудности состоит в предположении, что в любой точке пространства магнитное поле , создаваемое всем током в целом, складывается из полей d, создаваемых элементами этого тока в данной точке. Для магнитных полей, как и для электрических, имеет место принцип суперпозиции (наложения), и полная индукция магнитного поля дается векторной суммой (или интегралом) элементарных магнитных индукций:

=. (14.15)

По закону Био-Савара-Лапласа магнитное поле dB, создаваемое элементом тока  на расстоянии r от него, обратно пропорционально квадрату расстояния и прямо пропорционально величине элемента тока и синусу угла между векторами  и :

. (14.16)

Здесь =Гн/м – магнитная постоянная,  – магнитная проницаемость среды.

Таким образом, для решения основной задачи магнитостатики – нахождения магнитного поля, создаваемого произвольной системой проводников с токами, требуется следующая последовательность действий:

- рассчитать исходную систему проводников с токами (источниками поля) на элементы тока I;

- вычислить индукцию магнитного поля  в точке наблюдения от каждого из элементов тока по формуле (14.16);

- вычислить результирующую индукцию  по формуле (14.15).

Индукции магнитного поля, создаваемого некоторыми простейшими системами проводников с токами приведены ниже (рис.14.2).

Рис.14.2. Магнитные поля простейших токовых систем.

3.1. Магнитное поле прямолинейного проводника с током (рис.14.2а).

 B=. (14.17)

Для бесконечно длинного проводника с током:

 B=. (14.18)

3.2. Магнитное поле кругового витка с током в произвольной точке оси витка (рис.14.2б).

 B=I. (14.19)

Для центра кругового витка:

 B=I. (14.20)

3.3. Магнитное поле соленоида (рис.14.1в)

 B=. (14.21)

Для бесконечно длинного соленоида:

 B=, (14.22)

где n – число витков на единицу длины соленоида.

4. Описание экспериментальной установки.

Для изучения эффекта Холла используются промышленные датчики Холла типа ДХК-0,5. Размеры датчиков: d=l=500,01,0 мкм, b=12,01,0 мкм. Схема экспериментальной установки представлена на рис.14.3. В лабораторных работах используется магнитное поле, создаваемое либо токовой системой (соленоид, катушка с током), либо постоянным магнитом. В работах используется два однотипных датчика Холла. Для продольного датчика в качестве источника магнитного поля используется длинный соленоид.

Рис.14.3. Включение датчика Холла и контура для создания поля.

Для создания магнитного поля используется основной выход генератора, работающего в режиме источника постоянного напряжения или тока. Ток датчика регулируется потенциометром R1 и измеряется амперметром – А. ЭДС Холла измеряется вольтметром. Ток в катушке L измеряется с помощью мультиметра по падению напряжения на сопротивлении R0=1,000,05Ом. Погрешность показаний мультиметра составляет 1 % от его показаний.

5. Порядок выполнения работы.

5.1. Собрать электрическую схему, приведенную на рис.14.3. В качестве источника магнитного поля L использовать длинный соленоид.

5.2. Поместить продольный датчик Холла внутрь соленоида приблизительно на половину его длины.

5.3. Изменяя ток, пропускаемый через датчик Холла Iд и ток соленоида Iс измерить значения ЭДС Холла при двух противоположных направлениях магнитного поля. Результаты измерений внести в табл.14.1.

Таблица 14.1: Напряжение Холла U23, мВ.

Ток датчика, мА

Ток соленоида, А

0

+ 0,5

– 0,5

U23 cр

+ 0,9

– 0,9

U23 cр

0

1,0

2,0

3,0

4,0

5.4. По результатам измерений рассчитать значения магнитных полей и постоянной Холла:

;                Rx=.

Результаты расчетов внести в табл.14.2.


Таблица 14.2. Расчетные значения магнитной индукции и постоянной Холла.

Ток датчика, мА

Постоянная Холла Rx, Омм/Тл.

В =

В =

Rx ср

1,0

2,0

3,0

4,0

Данные для расчета: Nc=16972 – число витков соленоида, lc=160,005 мм – его длина.

5.5. При выключенном магнитном поле измерить удельное сопротивление полупроводникового материала датчика Холла. Результаты измерений и расчетов внести в табл.14.3.

Таблица 14.3.

Ток датчика, мА

Напряжение U14, В

Сопротивление датчика, Ом

Удельное сопротивление, Омм

2,0

4,0

5.6. По средним значениям постоянной Холла и удельного сопротивления рассчитать концентрацию носителей тока в полупроводнике и их подвижность.

6.1. Контрольные вопросы.

6.2. Закон Био-Савара-Лапласа.

6.3. Расчет магнитных полей простейших токовых систем (прямолинейный ток, ось кругового витка, соленоид).

6.4. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях.

6.5. Эффект Холла.

Рекомендуемая литература.

  1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – 3-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 496 с., ил.
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998.– 542 с.: ил.

6

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64542. Система права. Отрасль права, правовой институт, норма права 27.5 KB
  С давних времен существует деление права на публичное и частное. Публичное право регулирует отношения, в которых хотя бы одной из сторон является государство.
64543. Индивидуальный пошив – удобно, качественно и очень красиво 51 KB
  Индивидуальный пошив одежды на заказ сейчас выбирает все больше и больше людей. И дело не только в индивидуальном стиле и высоком качестве, но и в цене пошива.
64544. Великая французская революция и развитие международных отношений 15.86 KB
  К концу 1780-х гг. выявился кризис внешней политики Франции: неудачи в соперничестве с Англией в колониях, уменьшение влияния в Германии и Польше. В предреволюционный период ведущие страны пытались разрешать спорные вопросы мирным путём...
64545. Появление евреев в России по итогам трёх разделов Польши. Курс самодержавья на разрушение их самоизоляции (1795-1855) 44.5 KB
  По поручению Павла Державин занимался изучением религиозного и общественного быта евреев. Евреи устроили в черте оседлости тайное израильское царство разделённое на кагальные округа с кагальными управлениями облечёнными деспотической властью на основе законов Талмуда.
64546. Великое княжество литовское и русское. Несостоявшийся проект объединения русских земель 18.39 KB
  Постепенно русский язык становится языком административным судебным; законодательные акты правительственные распоряжения составляются порусски; в самом Вильнюсе столице Литвы при дворе великих...
64547. Общение как вид социальных контактов 30.5 KB
  Виды общения по средствам: вербальное общение осуществляется посредством речи и является прерогативой человека. Оно предоставляет человеку широкие коммуникативные возможности и гораздо богаче всех видов и форм невербального общения хотя в жизни не может полностью его заменить...
64548. Сократ: жизнь, учение и метод 34 KB
  Жена Сократа Ксантиппа была известна своим сварливым характером; ее имя стало нарицательным для обозначения дурных сварливых жен. Поведение Сократа на суде отражено в платоновской Апологии Сократа.
64549. Искусственное и смешанное вскармливание детей первого года жизни. Методы проведения контроля и коррекции. Продукты питания 41.5 KB
  Необходимость такого докармливания возникает в случае если потребности ребенка в пищевых ингредиентах и калориях в силу тех или иных причин не могут удовлетворяться полностью только одним женским молоком а время для прикорма еще не наступило.
64550. Система национальных счетов 21.6 KB
  Система национальных счетов (СНС) — это система взаимоувязанных показателей, применяемая для описания и анализа макроэкономических процессов. Она дает сведения о всех стадиях экономического кругооборота — производстве и обмене...