12369

Измерение магнитного поля на оси катушек Гельмгольца

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 8 Измерение магнитного поля на оси катушек Гельмгольца 1. Цель работы: измерение магнитного поля на оси катушек Гельмгольца индукционным методом. 2. Магнитные поля токовых систем. Магнитное поле постоянных токов изучалось Био и Саваром окон...

Русский

2013-04-26

247.5 KB

27 чел.

 Лабораторная работа № 8

«Измерение магнитного поля на оси катушек Гельмгольца»

1. Цель работы: измерение магнитного поля на оси катушек Гельмгольца индукционным методом.

2. Магнитные поля токовых систем.

Магнитное поле постоянных токов изучалось Био и Саваром, окончательная формулировка найденного ими закона принадлежит Лапласу. Поэтому закон, с помощью которого рассчитывается магнитное поле постоянных токов, носит название закона Био-Савара-Лапласа.

Основная трудность, связанная с формулировкой такого закона, состоит в том, что магнитное поле зависит не только от величины тока, но и от формы проводника.В электростатике поле распределенных зарядов  также зависит от их расположения в пространстве. Однако там это поле можно представить как сумму полей точечных зарядов d, причем  поле точечного заряда может быть непосредственно выделено и изучено. В случае постоянных токов также можно полагать, что результирующее поле  есть сумма полей d, созданных отдельными элементами тока. Но измерить и изучить поле одного изолированного элемента постоянного тока невозможно.

Единственный путь преодоления этой трудности состоит в предположении, что в любой точке пространства магнитное поле , создаваемое всем током в целом, складывается из полей d, создаваемых элементами этого тока в данной точке. Для магнитных полей, как и для электрических, имеет место принцип суперпозиции (наложения), и полная индукция магнитного поля дается векторной суммой (или интегралом) элементарных магнитных индукций:

=. (8.1)

По закону Био-Савара-Лапласа магнитное поле dB, создаваемое элементом тока  на расстоянии r от него, обратно пропорционально квадрату расстояния и прямо пропорционально величине элемента тока и синусу угла между векторами  и :

. (8.2)

Здесь =Гн/м – магнитная постоянная,  – магнитная проницаемость среды.

Таким образом, для решения основной задачи магнитостатики – нахождения магнитного поля, создаваемого произвольной системой проводников с токами, требуется следующая последовательность действий:

- рассчитать исходную систему проводников с токами (источниками поля) на элементы тока I;

- вычислить вклад в индукцию магнитного поля  в точке наблюдения от каждого из элементов тока по формуле (8.2);

- вычислить результирующую индукцию  по формуле (8.1).

Индукции магнитного поля, создаваемого некоторыми простейшими системами проводников с токами приведены ниже (рис.8.1).

Рис.8.1. Магнитные поля простейших токовых систем.

2.1. Магнитное поле прямолинейного проводника с током (рис.8.1а).

 B=. (8.3)

Для бесконечно длинного проводника с током:

 B=. (8.4)

2.2. Магнитное поле кругового витка с током в произвольной точке оси витка (рис.8.1б).

 B=I. (8.5)

Для центра кругового витка:

 B=I. (8.6)

2.3. Магнитное поле соленоида (рис.8.1в)

 B=. (8.7)

Для бесконечно длинного соленоида:

 B=, (8.8)

где n – число витков на единицу длины соленоида.

3. Описание экспериментальной установки.

Индукционный метод измерения характеристик магнитного поля основан на явлении электромагнитной индукции. Метод предназначен для измерения, как переменных, так и постоянных магнитных полей. При измерении характеристик переменного магнитного поля в это поле помещают проводящий замкнутый контур, как правило, катушку, состоящую из N0 витков. Поскольку поле переменное, то магнитный поток, пронизывающий контур будет меняться, и в контуре возникнет ЭДС электромагнитной индукции

, (8.9)

где S0 – площадь витка, Bn – проекция вектора магнитной индукции на нормаль к площадке S0. В случае если магнитное поле создается токами, изменяющимися по закону синуса, то индукция магнитного поля, пропорциональная силе тока,

 B=Bmsin(t+). (8.10)

Если изначально известно направление магнитного поля, то контур с током можно сориентировать таким образом, чтобы вектор магнитной индукции был перпендикулярен площадке S0. Тогда при подстановке (8.10) в (8.9):

 (8.11)

Амплитудное значение ЭДС индукции

 (8.12)

Из (8.12) видно, что, зная параметры контура, частоту колебаний тока, создающего магнитное поле и амплитуду ЭДС индукции, можно определить амплитудное значение индукции магнитного поля.

В случае измерения характеристик постоянного магнитного поля замкнутый проводящий контур вращают в магнитном поле с некоторой угловой скоростью . По закону электромагнитной индукции в контуре возникает ЭДС индукции, определяемая формулами (8.11-8.12).

В работе в качестве источника питания катушек Гельмгольца – источников магнитного поля – используется генератор сигналов функциональный ГСФ-2. Основные технические характеристики генератора таковы:

Диапазон частот    0,1 Гц-100 кГц;

Выходные сигналы    гармонический, пилообразный,

прямоугольный;

Выходное напряжение   0-10 В;

Выходной ток     0-1 А.

В работе для измерения магнитной индукции используется индукционный эталонный (с известными параметрами) датчик магнитного поля (рис.8.2) – это катушка 1 из N0=2502 витков диаметром 18,01,0 мм (площадь витка S0=2,50,3 см2), закрепленная на кронштейне 2, установленном в стойке 3 на рейтере 4, которая может перемещаться по рельсу 5. Под рельсом закреплена линейка 6, по которой отсчитывается координата метки, нанесенной на рейтере. Катушка может поворачиваться вокруг оси, перпендикулярной оси кронштейна. Угол поворота отсчитывается по шкале 7. При слегка ослабленном винте 8 кронштейн может также поворачиваться. Таким образом, катушка может принимать произвольную ориентацию.

Схема регистрации магнитного поля индукционным методом приведена на рис.8.3. Здесь L1 – контур, создающий магнитное поле, R0 – датчик тока, L2 – индукционный датчик магнитного поля. Сигналы с датчиков поступают на два входа осциллографа.

Измерения проводятся на частоте 100-500 Гц при пилообразном или синусоидальном токе в контуре L1 с размахом 0,1-0,6 А. Для получения заданной формы тока генератор ГСФ-2 работает в режиме генератора тока.

Рис.8.2. Индукционный эталонный датчик.

Рис.8.3. Индукционный метод регистрации магнитного поля.

Рис.8.4. Напряжение на датчике тока и на индукционном датчике.

Кривые на экране осциллографа при пилообразном токе показаны на рис.8.4. Их форма соответствует закону электромагнитной индукции: ЭДС индукции пропорциональна производной магнитного потока по времени.

Перед выполнением измерений катушку L2 ориентируют в магнитном поле таким образом, чтобы плоскость ее витков была перпендикулярна направлению магнитного поля. В этом случае магнитный поток, пронизывающий катушку пропорционален индукции магнитного поля, создаваемого контуром L1,

Ф=N0S0B. (8.13)

Ток I1 в контуре L1 изменяется пропорционально напряжению U1: I1=U1/R. Следовательно индукция B магнитного поля в месте положения катушки изменяется с течением времени пропорционально напряжению U1 (рис.8.4). Магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется с течением времени. По закону электромагнитной индукции в катушке возникает ЭДС индукции:

 (8.14)

За четверть периода t=T/4 колебаний напряжение в контуре L1 изменяется от –U1max до +U1max, что соответствует размаху колебаний U1 (рис.8.4.). Так как BU1, то за это же время магнитное поле изменится на B=2Bm, где Bm – амплитуда колебаний магнитного поля. За такое же время ЭДС индукции U2 изменяется на U2. Используя соотношение (8.14), получим

. (8.15)

Тогда, амплитуда Bm магнитной индукции поля, создаваемого контуром L1 в месте положения эталонного датчика L2, измеряемая экспериментально индукционным методом:

 Bэ=ΔU2T/(8N0S0), (8.16)

где Т – период колебаний. Если измерения проводятся на синусоидальном сигнале, то амплитуда магнитной индукции определяется формулой:

 Bэ=U2/(2N0S0) = ΔU2/(4N0S0), (8.17)

где – частота колебаний.

4. Порядок выполнения работы

4.1. Ознакомиться с осциллографическим методом измерений.

4.2. Собрать схему, представленную на рис.8.3. В качестве источника поля L1 используются катушки Гельмгольца – две соосные катушки, разнесенные на расстояние, равное их радиусу. Такая система создает почти однородное магнитное поле в области, сравнимой по размерам с радиусом катушек. Установите на длинном рельсе две катушки с расстоянием 50-60 мм между метками их рейтеров. Катушки соединяются последовательно. Выходы U1 и U2 схемы измерений соединить с входами Y1 и Y2 электронного осциллографа. Генератор ГСФ-2 работает в режиме генератора пилообразных импульсов тока при частоте 100-500 Гц. Подбирая сопротивление эталонного резистора R0 из магазина сопротивлений, получить в контуре с током пилообразные колебания с ΔU1=0,2-0,6 В (измерения проводятся на экране осциллографа).

4.3. Измерения магнитного поля производятся с использованием эталонного индукционного датчика. Установите датчик на оси катушек Гельмгольца. Сориентируйте индукционный датчик, таким образом, чтобы плоскость его витков совпадала с плоскостью витков катушек Гельмгольца.

4.4. Проведите измерения размаха ЭДС ΔU2 в точках на оси с шагом 10 мм.

4.5. Результаты измерений и последующих вычислений внесите в табл.8.1.

Таблица 8.1.

Координата датчика, мм

ΔU2, мВ

Bm, мТл

Значения магнитной индукции рассчитываются по формуле (8.16).

4.4. Построить график зависимости магнитной индукции от координаты.

5. Контрольные вопросы.

5.1. Закон Био-Савара-Лапласа.

5.2. Расчет магнитных полей простейших токовых систем (прямолинейный ток, ось кругового витка, соленоид).

5.3. Закон электромагнитной индукции.

5.4. Индукционный метод измерения магнитных полей.

5.5. Как изменится график напряжения U2 (рис. 6.4), если генератор будет вырабатовать постоянный или синусоидальный сигнал.

5.6. Индукционный метод измерения магнитных полей.


Рекомендуемая литература.

  1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – 3-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 496 с., ил.
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998.– 542 с.: ил.

6

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31404. Дослiдження лiнiйного та нелiнiйного елементу 60.5 KB
  Обладнання: Стенд з регульованою напругою опiр дiод вольтамперметр блок живлення постiйного струму 6В. Вимикач S1 знаходиться у замкненому станi пiд час вимiру напруг E1 UD UR розимикаючись лише для вимiру струму в розривi кола. Виконати вимiри напруг i струму поступово зменшуючи напругу E1 вiд 5В до 0В контролючи зменшення струму. Перемкнути вимiрювальний прилад на вимiр струму.
31405. Дослiдження послiдовного RCL контуру 242 KB
  Змiнним опiром у верхнiй по схемi гiлцi з iндуктивнiстю L i ємнiстю C виставити максимальну напругу E1 гнiзда 1011. На iнших гiлках з опiрами виставити E2=E3=E4=E5=0 гнiзда 2021 3031 4041 5051. Вимiряти напругу Us на послiдовноз’єднаних iндуктивностi L i опорi R2 гнiзда 1121. Вимiряти напругу UL на iндуктивностi L гнiзда 1112.
31406. Дослiдження ємнiстi у колi змiнного струму 60 KB
  Вдосконалити навики побудови векторних дiаграм напруг i струму. Обладнання: Стенд вiдомi опiри невiдома ємнiсть вольтметр змiнного струму блок живлення змiнного струму 10В 50Гц. Накреслити векторну дiаграму струму I та напруг UR Uc i сумарної напруги Us для вимipiв з мiнiмальним опiром 1 Вольт – 1 клiтинка.
31407. Дослiдження сiнхронного двигуна змiнного струму 84.5 KB
  Дослiдити вплив зсуву фаз додоткової обмотки збудження статора на напрямок обертання ротора двигуна. Обладнання: Стенд з сiнхронного двигуна змiнного струму з постійним магнiтом в якостi ротора обладнаний понижуючим фрікціонним редуктором обертiв та регулятором напруги. Використана у стенді модель двигуна має дві незалежні обмотки статорів.
31408. Дослiдження послiдовного та паралельного з’єднання опорiв 48.5 KB
  Обчислення опору кола за вiдомими опорами складових. Занотувати значення опорiв R1 R2 R3 R4 R5 Перемички X0X5 дозволяють тимчасово розiрвати дiлянку кола для пiд’єднання амперметру до мiсця розриву. Тимчасово розiрвiть дiлянку кола витягнувши одну з перемичок X0X5 i пiд’єднавши замiсть перемички амперметр попередньо перемкнути мультиметр на вимiр струму.
31409. Дослiдження фазообертача на обертовому трансформаторі 90.5 KB
  Дослiдити зміни фази напруги на роторі обертового трансформатора в залежності від кута ротора. А з ротора знімається напруга U3. Якщо вісь обмотки ротора співпадає з віс’ю обмотки на яку подано напругу U1 то фаза напруги ротора U3 співпадає з фазою U1. Відповідно коли вісь обмотки ротора співпадає з віс’ю обмотки з напругою U2 – фаза U3 співпадає з фазою U2.
31410. Дослiдження потенцiалу i напруженностi поля у електричнiй ваннi 149.5 KB
  Мета: Вимiр потенцiалiв i напруженностi поля для заданної конфiгурацiї електродiв. План роботи Зiбрати макет з заданою конфiгурацiє електродiв згiдно малюнка варiанту завдання. Намалювати свою конфiгурацiю електродiв на графiку. Вставити виводи електродiв моделi у кришку згiдно малюнку завдання так щоб електроди опинились у вiдповiдних отворах кришки.
31412. Дослiдження потужностi у системi джерело-навантаження 112 KB
  Джерело живлення та лiнiя постачання моделюются ЕРС та опором RS що вiдповiдає спiльному опору джерела та лiнiї. Занотувати значення опору RS. Вимiряти ЕРС джерела живлення E падiння напруги на опорi джерела US напругу на навантаженнi споживача UL струм кола I для рiзних значень опору RL. Для кращого вiдтворення результатiв вимiрiв доцiльно провести вимiри для усього диапазону змiн опору навантаження вiд мiнiмального до максимального його значення з приблизно рiвномiрним шагом по опору приблизно 10 максимального значення опора RL.