12370

Изучение магнитного поля на оси соленоида

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 7 Изучение магнитного поля на оси соленоида 1. Цель работы: экспериментальное исследование магнитного поля на оси соленоида. 2. Магнитные поля токовых систем. Магнитное поле постоянных токов изучалось Био и Саваром окончательная формулировк...

Русский

2013-04-26

280.5 KB

9 чел.

Лабораторная работа № 7

«Изучение магнитного поля на оси соленоида»

1. Цель работы: экспериментальное исследование магнитного поля на оси соленоида.

2. Магнитные поля токовых систем.

Магнитное поле постоянных токов изучалось Био и Саваром, окончательная формулировка найденного ими закона принадлежит Лапласу. Поэтому закон, с помощью которого рассчитывается магнитное поле постоянных токов, носит название закона Био-Савара-Лапласа.

Основная трудность, связанная с формулировкой такого закона, состоит в том, что магнитное поле зависит не только от величины тока, но и от формы проводника.В электростатике поле распределенных зарядов  также зависит от их расположения в пространстве. Однако там это поле можно представить как сумму полей точечных зарядов d, причем  поле точечного заряда может быть непосредственно выделено и изучено. В случае постоянных токов также можно полагать, что результирующее поле  есть сумма полей d, созданных отдельными элементами тока. Но измерить и изучить поле одного изолированного элемента постоянного тока невозможно.

Единственный путь преодоления этой трудности состоит в предположении, что в любой точке пространства магнитное поле , создаваемое всем током в целом, складывается из полей d, создаваемых элементами этого тока в данной точке. Для магнитных полей, как и для электрических, имеет место принцип суперпозиции (наложения), и полная индукция магнитного поля дается векторной суммой (или интегралом) элементарных магнитных индукций:

=. (7.1)

По закону Био-Савара-Лапласа магнитное поле dB, создаваемое элементом тока  на расстоянии r от него, обратно пропорционально квадрату расстояния и прямо пропорционально величине элемента тока и синусу угла между векторами  и :

. (7.2)

Здесь =Гн/м – магнитная постоянная,  – магнитная проницаемость среды.

Таким образом, для решения основной задачи магнитостатики – нахождения магнитного поля, создаваемого произвольной системой проводников с токами, требуется следующая последовательность действий:

- рассчитать исходную систему проводников с токами (источниками поля) на элементы тока I;

- вычислить индукцию магнитного поля  в точке наблюдения от каждого из элементов тока по формуле (7.2);

- вычислить результирующую индукцию  по формуле (7.1).

Индукции магнитного поля, создаваемого некоторыми простейшими системами проводников с токами приведены ниже (рис.7.1).

Рис.7.1. Магнитные поля простейших токовых систем.

2.1. Магнитное поле прямолинейного проводника с током (рис. 7.1а).

 B=. (7.3)

Для бесконечно длинного проводника с током:

 B=. (7.4)

2.2. Магнитное поле кругового витка с током в произвольной точке оси витка (рис. 7.1б).

 B=I. (7.5)

Для центра кругового витка:

 B=I. (7.6)

2.3. Магнитное поле соленоида (рис.7.1в)

 B=. (7.7)

Для бесконечно длинного соленоида:

 B=, (7.8)

где n – число витков на единицу длины соленоида.

3. Описание экспериментальной установки.

Индукционный метод измерения характеристик магнитного поля основан на явлении электромагнитной индукции. Метод предназначен для измерения, как переменных, так и постоянных магнитных полей. При измерении характеристик переменного магнитного поля в это поле помещают проводящий замкнутый контур, как правило, катушку, состоящую из N0 витков. Поскольку поле переменное, то магнитный поток, пронизывающий контур будет меняться, и в контуре возникнет ЭДС электромагнитной индукции

, (7.9)

где S0 – площадь витка, Bn – проекция вектора магнитной индукции на нормаль к площадке S0. В случае если магнитное поле создается токами, изменяющимися по закону синуса, то индукция магнитного поля, пропорциональная силе тока,

 B=Bmsin(t+). (7.10)

Если изначально известно направление магнитного поля, то контур с током можно сориентировать таким образом, чтобы вектор магнитной индукции был перпендикулярен площадке S0. Тогда при подстановке (7.10) в (7.9):

 (7.11)

Амплитудное значение ЭДС индукции

 (7.12)

Из (7.12) видно, что, зная параметры контура, частоту колебаний тока, создающего магнитное поле и амплитуду ЭДС индукции, можно определить амплитудное значение индукции магнитного поля.

В случае измерения характеристик постоянного магнитного поля замкнутый проводящий контур вращают в магнитном поле с некоторой угловой скоростью . По закону электромагнитной индукции в контуре возникает ЭДС индукции, определяемая формулами (7.11-7.12).

В работах  в качестве источника питания соленоида – источника магнитного поля – используется генератор сигналов функциональный ГСФ-2. Основные технические характеристики генератора таковы:

Диапазон частот 0,1 Гц-100 кГц;

Выходные сигналы гармонический,

пилообразный,

прямоугольный;

Выходное напряжение 0-10 В;

Выходной ток 0-1 А.

В работе необходимо сделать замеры магнитной индукции поля соленоида в трех сечениях S1, S2, S3 (рис. 7.2).

Для измерения магнитной индукции внутри соленоида используются три индукционные эталонные (с известными параметрами) датчика Д1 Д2 Д3 магнитного поля – это катушки длиной 30,00,5 мм из N0 = 10002  витков со средним диаметром 11,500,20 мм (площадь витка S0 = 1,000,17 см2), намотанные под основной обмоткой соленоида.

Параметры соленоида: длина обмотки соленоида 160,00,5 мм, Количество витков N=16882. С достаточной точностью обмотку можно считать тонкой со средней площадью витка S =2,000,20 см2.

Разъемы для подсоединения датчиков и соленоида в электрические цепи выведены на панели возле соленоида.

Схема регистрации магнитного поля индукционным методом приведена на рис.7.3. Здесь L1 – контур, создающий магнитное поле (соленоид), R0 – датчик тока, L2 – индукционный датчик (Д1, Д2, Д3) магнитного поля. Сигналы с датчиков можно подавать на два входа осциллографа.

Измерения проводятся на частоте 100-500 Гц при пилообразном или синусоидальном токе в контуре L1 с размахом 0,1-0,6 А. Для получения заданной формы тока генератор ГСФ-2 работает в режиме генератора тока.

Рис.7.2. Разрез соленоида с датчиками.

Рис.7.3. Индукционный метод регистрации магнитного поля.

Рис.7.4. Напряжение на датчике тока и на индукционном датчике.

Кривые на экране осциллографа при пилообразном токе показаны на рис.7.4. Их форма соответствует закону электромагнитной индукции: ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока с течением времени.

Ток I1 в соленоиде L1 изменяется пропорционально напряжению U1: I1=U1/R. Следовательно индукция B магнитного поля соленоида изменяется с течением времени пропорционально напряжению U1 (рис.7.4). Датчики находятся в магнитном поле соленоида. Магнитный поток, пронизывающий датчик пропорционален индукции магнитного поля, создаваемого контуром L1,

Ф=N0S0B. (7.13)

Магнитный поток, пронизывающий датчик, меняется с течением времени. По закону электромагнитной индукции в датчике возникает ЭДС индукции:

 (7.14)

За четверть периода  t=T/4 колебаний напряжение в соленоиде L1 изменяется  от –U1max до + U1max, что соответствует размаху колебаний U1 (рис.7.4.). Так как BU1, то за это же время магнитное поле изменится  на B=2Bm, где Bm – амплитуда колебаний магнитного поля. За то же время ЭДС индукции U2 изменится на U2. Используя соотношение (7.14), получим

. (7.15.)

Тогда, амплитуда Bm магнитной индукции поля, создаваемого соленоидом L1 в месте положения эталонного датчика L2, измеряемая экспериментально индукционным методом:

 Bэ=ΔU2 /(8N0S0), (7.16)

где – частота колебаний. Если измерения проводятся на синусоидальном сигнале, то амплитуда магнитной индукции определяется формулой:

 Bэ=U2/(2N0S0) = ΔU2/(4N0S0). (7.17)

4. Порядок выполнения работы.

4.1. Ознакомиться с осциллографическим методом измерений.

4.2. Собрать схему, представленную на рис.7.2. В качестве L1 – соленоид модуля М03 с неподвижными индукционными датчиками. Выходы U1 и U2 схемы измерений соединить с входами Y1 и Y2 электронного осциллографа. Генератор ГСФ-2 работает в режиме генератора пилообразных импульсов тока при частоте 100-500 Гц. Подбирая сопротивление эталонного резистора R0 из магазина сопротивлений, получить в контуре с током пилообразные колебания с ΔU1=0,2-0,6 B (измерения проводятся на экране осциллографа).

4.3. Последовательно подсоединяя неподвижные датчики измерить значения ΔU2, по которым рассчитать амплитуду колебаний индукции магнитного поля в сечениях S1, S2, S3 по формуле (7.16)

Результаты измерений и расчетов внести в табл.7.1.

4.4. Рассчитать теоретическое значение индукции магнитного поля внутри длинного соленоида:

 Bт=0NΔU1/(2lR0). (7.18)

Таблица 7.1.

R0 =

Датчик 1

Датчик 2

Датчик 3

ν, Гц

ΔU1, мВ

ΔU2, мВ

Bэ, мТл

Bт, мТл

4.5. Сравнить полученные теоретические и экспериментальные значения магнитной индукции.

5. Контрольные вопросы.

5.1. Закон Био-Савара-Лапласа.

5.2. Расчет магнитных полей простейших токовых систем (прямолинейный ток, ось кругового витка, соленоид).

5.3. Закон электромагнитной индукции.

5.4. Индукционный метод измерения магнитных полей.

5.5. Как изменится график напряжения U2 (рис. 6.4), если генератор будет вырабатовать постоянный или синусоидальный сигнал.

5.6. Индукционный метод измерения магнитных полей.

5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41968. Дослідження стійкості ланки другого порядку 114.05 KB
  Для лінійних систем автоматичного керування, які описуються характеристичним рівнянням виду a0pn+a1pn-1+…+an-1p+an=0 стійкість не залежить від величини і вигляду збурення і визначається коренями характеристичного рівняння, яке залежить від параметрів системи Для зручності зафіксуємо L C та змінюватимемо R withinttrns; urovnenie:=TTpp2xiTp1; h:=k p urovnenie; l:=invlplcehpt; sol:=solveurovneniep: sol[1];sol[2]; Аперіодичний процес Вибираємо L=50мГн.05;C:=2010^6;R:=250;T:=sqrtLC;xi:=RsqrtC L 2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];задання параметрів для даного виду процесу l:=invlplcehpt;розрахунок зворотнього перетворення Лапласа plotlt=0.05;C:=2010^6;R:=100;T:=sqrtLC;xi:=RsqrtC L 2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2]; l:=invlplcehpt:...
41969. ДОСЛIДЖЕННЯ ВЕКТОРНИХ ПЛОТТЕРІВ 78.68 KB
  Все рассматриваемые здесь команды находятся в основной части языка HPGL 2. Первыми идут команды ини рйализации для установки размера изображения и другие параметры после них следуют команды для прорисовки линий фигур и трок символов а также одна или две команды для завершения процесса. Некоторые команды имеющие числовые аргументы требуют целых значений в то время как другие команды допускают наличие чисел с десятичной точкой. Некоторые команды передают результаты обратно хосткомпьютеру: например 01 сообщает идентификацию модели...
41970. Функції введення/виведення printf(), scanf(). Лінійні обчислювальні процеси 14.14 KB
  Обладнання: ПКПО Borlnd C Хід роботи Вивчити теоретичні відомості Ознайомитися з форматом функцій printf і scnf.h void min { long ; double b; unsigned c; flot d; cout Вводите n ; cin b c d; cout Long n ; printf 16.5d ; printf n double n ; printf 16.
41971. Обчислювальний процес, що розгалужується, з різними логічними умовами: оператор if... else, умовна операція (?:), оператор switch, оператор break, оператор goto 23.72 KB
  else умовна операція : оператор switch оператор brek оператор goto Ціль роботи: Вивчити реалізацію в мові ветвящихся обчислювальних процесів . Навчитися писати програми використовуючи оператори: розгалуження if.else переключення switch у парі з оператором brek оператор переходу goto тернарную умовну операцію .
41972. Розробка програм з циклічними обчислювальними процесами 44.87 KB
  Розробка програм з циклічними обчислювальними процесами Ціль роботи: Вивчити написання програм мовою С, використовуючи ітераційні (циклічні) методи, освоїти основні оператори, що підтримують роботу з циклами (for, while, do... while). Навчитися писати програми, використовуючи дані оператори.
41973. ПОБУДОВА ОПТИМАЛЬНОГО НЕРІВНОМІРНОГО КОДУ ЗА МЕТОДИКОЮ ХАФФМАНА 53.47 KB
  0 проводиться перехід до побудови дерева коду за допомогою проміжних вузлів. 161 00074 3 В 893 00412 21 Х 156 00072 11 Л 745 00344 29 Ю 148 00068 16 Р 699 00322 22 Ц 126 00058 №п п Символ ni pi №п п Символ ni pi 12 М 656 00303 25 Щ 108 00050 10 К 574 00265 24 Ш 60 00028 5 Д 507 00234 28 Э 59 00027 26 Ы 467 00215 20 Ф 30 00014 19 У 399 00184 8 З 4 00002 Дерево коду за методикою Хаффмана: Визначаємо ентропію джерела за формулою: Визначаємо максимальний ступінь стиснення інформації: Середня довжина кодової комбінації:...