12370

Изучение магнитного поля на оси соленоида

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 7 Изучение магнитного поля на оси соленоида 1. Цель работы: экспериментальное исследование магнитного поля на оси соленоида. 2. Магнитные поля токовых систем. Магнитное поле постоянных токов изучалось Био и Саваром окончательная формулировк...

Русский

2013-04-26

280.5 KB

9 чел.

Лабораторная работа № 7

«Изучение магнитного поля на оси соленоида»

1. Цель работы: экспериментальное исследование магнитного поля на оси соленоида.

2. Магнитные поля токовых систем.

Магнитное поле постоянных токов изучалось Био и Саваром, окончательная формулировка найденного ими закона принадлежит Лапласу. Поэтому закон, с помощью которого рассчитывается магнитное поле постоянных токов, носит название закона Био-Савара-Лапласа.

Основная трудность, связанная с формулировкой такого закона, состоит в том, что магнитное поле зависит не только от величины тока, но и от формы проводника.В электростатике поле распределенных зарядов  также зависит от их расположения в пространстве. Однако там это поле можно представить как сумму полей точечных зарядов d, причем  поле точечного заряда может быть непосредственно выделено и изучено. В случае постоянных токов также можно полагать, что результирующее поле  есть сумма полей d, созданных отдельными элементами тока. Но измерить и изучить поле одного изолированного элемента постоянного тока невозможно.

Единственный путь преодоления этой трудности состоит в предположении, что в любой точке пространства магнитное поле , создаваемое всем током в целом, складывается из полей d, создаваемых элементами этого тока в данной точке. Для магнитных полей, как и для электрических, имеет место принцип суперпозиции (наложения), и полная индукция магнитного поля дается векторной суммой (или интегралом) элементарных магнитных индукций:

=. (7.1)

По закону Био-Савара-Лапласа магнитное поле dB, создаваемое элементом тока  на расстоянии r от него, обратно пропорционально квадрату расстояния и прямо пропорционально величине элемента тока и синусу угла между векторами  и :

. (7.2)

Здесь =Гн/м – магнитная постоянная,  – магнитная проницаемость среды.

Таким образом, для решения основной задачи магнитостатики – нахождения магнитного поля, создаваемого произвольной системой проводников с токами, требуется следующая последовательность действий:

- рассчитать исходную систему проводников с токами (источниками поля) на элементы тока I;

- вычислить индукцию магнитного поля  в точке наблюдения от каждого из элементов тока по формуле (7.2);

- вычислить результирующую индукцию  по формуле (7.1).

Индукции магнитного поля, создаваемого некоторыми простейшими системами проводников с токами приведены ниже (рис.7.1).

Рис.7.1. Магнитные поля простейших токовых систем.

2.1. Магнитное поле прямолинейного проводника с током (рис. 7.1а).

 B=. (7.3)

Для бесконечно длинного проводника с током:

 B=. (7.4)

2.2. Магнитное поле кругового витка с током в произвольной точке оси витка (рис. 7.1б).

 B=I. (7.5)

Для центра кругового витка:

 B=I. (7.6)

2.3. Магнитное поле соленоида (рис.7.1в)

 B=. (7.7)

Для бесконечно длинного соленоида:

 B=, (7.8)

где n – число витков на единицу длины соленоида.

3. Описание экспериментальной установки.

Индукционный метод измерения характеристик магнитного поля основан на явлении электромагнитной индукции. Метод предназначен для измерения, как переменных, так и постоянных магнитных полей. При измерении характеристик переменного магнитного поля в это поле помещают проводящий замкнутый контур, как правило, катушку, состоящую из N0 витков. Поскольку поле переменное, то магнитный поток, пронизывающий контур будет меняться, и в контуре возникнет ЭДС электромагнитной индукции

, (7.9)

где S0 – площадь витка, Bn – проекция вектора магнитной индукции на нормаль к площадке S0. В случае если магнитное поле создается токами, изменяющимися по закону синуса, то индукция магнитного поля, пропорциональная силе тока,

 B=Bmsin(t+). (7.10)

Если изначально известно направление магнитного поля, то контур с током можно сориентировать таким образом, чтобы вектор магнитной индукции был перпендикулярен площадке S0. Тогда при подстановке (7.10) в (7.9):

 (7.11)

Амплитудное значение ЭДС индукции

 (7.12)

Из (7.12) видно, что, зная параметры контура, частоту колебаний тока, создающего магнитное поле и амплитуду ЭДС индукции, можно определить амплитудное значение индукции магнитного поля.

В случае измерения характеристик постоянного магнитного поля замкнутый проводящий контур вращают в магнитном поле с некоторой угловой скоростью . По закону электромагнитной индукции в контуре возникает ЭДС индукции, определяемая формулами (7.11-7.12).

В работах  в качестве источника питания соленоида – источника магнитного поля – используется генератор сигналов функциональный ГСФ-2. Основные технические характеристики генератора таковы:

Диапазон частот 0,1 Гц-100 кГц;

Выходные сигналы гармонический,

пилообразный,

прямоугольный;

Выходное напряжение 0-10 В;

Выходной ток 0-1 А.

В работе необходимо сделать замеры магнитной индукции поля соленоида в трех сечениях S1, S2, S3 (рис. 7.2).

Для измерения магнитной индукции внутри соленоида используются три индукционные эталонные (с известными параметрами) датчика Д1 Д2 Д3 магнитного поля – это катушки длиной 30,00,5 мм из N0 = 10002  витков со средним диаметром 11,500,20 мм (площадь витка S0 = 1,000,17 см2), намотанные под основной обмоткой соленоида.

Параметры соленоида: длина обмотки соленоида 160,00,5 мм, Количество витков N=16882. С достаточной точностью обмотку можно считать тонкой со средней площадью витка S =2,000,20 см2.

Разъемы для подсоединения датчиков и соленоида в электрические цепи выведены на панели возле соленоида.

Схема регистрации магнитного поля индукционным методом приведена на рис.7.3. Здесь L1 – контур, создающий магнитное поле (соленоид), R0 – датчик тока, L2 – индукционный датчик (Д1, Д2, Д3) магнитного поля. Сигналы с датчиков можно подавать на два входа осциллографа.

Измерения проводятся на частоте 100-500 Гц при пилообразном или синусоидальном токе в контуре L1 с размахом 0,1-0,6 А. Для получения заданной формы тока генератор ГСФ-2 работает в режиме генератора тока.

Рис.7.2. Разрез соленоида с датчиками.

Рис.7.3. Индукционный метод регистрации магнитного поля.

Рис.7.4. Напряжение на датчике тока и на индукционном датчике.

Кривые на экране осциллографа при пилообразном токе показаны на рис.7.4. Их форма соответствует закону электромагнитной индукции: ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока с течением времени.

Ток I1 в соленоиде L1 изменяется пропорционально напряжению U1: I1=U1/R. Следовательно индукция B магнитного поля соленоида изменяется с течением времени пропорционально напряжению U1 (рис.7.4). Датчики находятся в магнитном поле соленоида. Магнитный поток, пронизывающий датчик пропорционален индукции магнитного поля, создаваемого контуром L1,

Ф=N0S0B. (7.13)

Магнитный поток, пронизывающий датчик, меняется с течением времени. По закону электромагнитной индукции в датчике возникает ЭДС индукции:

 (7.14)

За четверть периода  t=T/4 колебаний напряжение в соленоиде L1 изменяется  от –U1max до + U1max, что соответствует размаху колебаний U1 (рис.7.4.). Так как BU1, то за это же время магнитное поле изменится  на B=2Bm, где Bm – амплитуда колебаний магнитного поля. За то же время ЭДС индукции U2 изменится на U2. Используя соотношение (7.14), получим

. (7.15.)

Тогда, амплитуда Bm магнитной индукции поля, создаваемого соленоидом L1 в месте положения эталонного датчика L2, измеряемая экспериментально индукционным методом:

 Bэ=ΔU2 /(8N0S0), (7.16)

где – частота колебаний. Если измерения проводятся на синусоидальном сигнале, то амплитуда магнитной индукции определяется формулой:

 Bэ=U2/(2N0S0) = ΔU2/(4N0S0). (7.17)

4. Порядок выполнения работы.

4.1. Ознакомиться с осциллографическим методом измерений.

4.2. Собрать схему, представленную на рис.7.2. В качестве L1 – соленоид модуля М03 с неподвижными индукционными датчиками. Выходы U1 и U2 схемы измерений соединить с входами Y1 и Y2 электронного осциллографа. Генератор ГСФ-2 работает в режиме генератора пилообразных импульсов тока при частоте 100-500 Гц. Подбирая сопротивление эталонного резистора R0 из магазина сопротивлений, получить в контуре с током пилообразные колебания с ΔU1=0,2-0,6 B (измерения проводятся на экране осциллографа).

4.3. Последовательно подсоединяя неподвижные датчики измерить значения ΔU2, по которым рассчитать амплитуду колебаний индукции магнитного поля в сечениях S1, S2, S3 по формуле (7.16)

Результаты измерений и расчетов внести в табл.7.1.

4.4. Рассчитать теоретическое значение индукции магнитного поля внутри длинного соленоида:

 Bт=0NΔU1/(2lR0). (7.18)

Таблица 7.1.

R0 =

Датчик 1

Датчик 2

Датчик 3

ν, Гц

ΔU1, мВ

ΔU2, мВ

Bэ, мТл

Bт, мТл

4.5. Сравнить полученные теоретические и экспериментальные значения магнитной индукции.

5. Контрольные вопросы.

5.1. Закон Био-Савара-Лапласа.

5.2. Расчет магнитных полей простейших токовых систем (прямолинейный ток, ось кругового витка, соленоид).

5.3. Закон электромагнитной индукции.

5.4. Индукционный метод измерения магнитных полей.

5.5. Как изменится график напряжения U2 (рис. 6.4), если генератор будет вырабатовать постоянный или синусоидальный сигнал.

5.6. Индукционный метод измерения магнитных полей.

5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36964. Комп’ютера, як мультимедійний центр 183.74 KB
  Теоретичні відомості Програма Windows Movie Mker призначена для створення слайдівфільмів і відеокліпів на основі записаного вихідного матеріалу. Відкриття програми Windows Movie Mker Пуск Все программы Windows Movie Mker. або Пуск Все программыСтандартныеWindows Movie Mker. Програми Windows Movie Mker дозволяє записувати на комп'ютер зображення і звук з таких пристроїв як відеокамера цифрова чи аналогова відеокасета звичайна антена сигнал кабельного чи супутникового телебачення.
36965. Створення Windows Forms додатків на мові програмування C# 35 KB
  Створити Windows Forms додаток для вирішення відповідної задачі для чого: Розробити необхідну структуру вхідних віхідних даних та діалогових вікон додатку в яких розмістити необхідні елементи керування. Розробити додаток Облік успішності студентів для оперативного обліку успішності студентів в сесію деканом заступниками декана і співробітниками деканату. Розробити додаток Особисті справи студентів для отримання відомостей про студентів співробітниками деканату профкому і відділу кадрів. Розробити додаток Філіали банків .
36966. Дослідження базових схем підсілюваньніх каскадів на біполярніх транзисторах 284 KB
  Re емітерний опір Rl R2 резистори дільника що задає режим каскаду по постійному струму. Особливістю класичної схеми каскаду з СБ рис. Залежно від струму колектора транзистора і величини падіння напруги на електродах транзистора усилительного каскаду а також від амплітуди вхідного сигналу розрізняють наступні режими підсилення: режим А; режим В; режим С; режим D і проміжні режими наприклад АВ. Підсилювальний каскад по схемі з СЕ Для підсилювального каскаду класу А розрахунок статичного режиму полягає у виборі такого колекторного...
36968. Захист мережевого сервісу (засобами ОС Windows 2003 Server, OC Linux) 259.5 KB
  Типове ім'я принципіалу виглядає так root dmin@GRINDER.COM що означає ім'я primry nme root характеристику instnce який належить сектору GRINDER.conf [libdefults] defult_relm = GRINDER.COM kdc і dmin сервер для GRINDER.
36969. Дослідження процесу програмування взаємодій за допомогою засобів С++ або С# 14.5 KB
  Система забезпечує сканування кожної книги і обчислює загальну вартість покупки. Система дозволяє клієнту розрахуватися готівкою або кредитною картою. Після підтвердження оплати система контролю покупок друкує чек та зберігає дані про зроблені покупки. При цьому система веде облік повернених покупок.
36970. ЗРІВНОВАЖУВАННЯ ОБЕРТОВИХ МАС 357.36 KB
  Зміст роботи: провести балансування вала із закріпленими на ньому кількома незрівноваженими дисками розміщенням в його опорних перерізах противаг масу і розташування яких визначити з умови статичної та динамічної рівноваги обертових мас у векторній формі.1 а із закріпленими на його валу масами m1 і m2 положення яких задано координатами iri αi. Схема балансування незрівноваженого ротора Припустимо що маси незрівноважені тобто головний вектор і головний момент сил інерції системи не дорівнюють нулю.
36971. Організація VPN-мереж 295 KB
  Відкрийте службу Маршрутизація і віддалений доступ і зайдіть у властивості сервера. Зайдіть на вкладку IP виберіть назву внутрішнього адаптера і створіть статичний пул адрес відмінний від внутрішнього який буде присвоюватися VPNклієнтам. У вкладці Журнал событий виставіть параметр вести журнал всех событий Конфігурація портів Зайдіть у властивості Порты . В результаті у вас зявиться таке вікно: Конфігуруємо NT Зайдіть у IPмаршрутизация NTпреобразование сетевых адресов .
36972. Анализ данных с помощью функций табличного процессора 208.5 KB
  Ход работы: Постановка задачи: С помощью табличного процессора Microsoft Excel выполнить следующие операции: Создать по приведённому образцу таблицу Реки Украины. На рабочем листе 1 воспользовавшись заготовкой и отформатировав по приведённому на листе образцу создайте таблицу Реки Украины. Переименуйте данный лист в Реки Украины. Необходимо диаграмме присвоить соответствующее имя использовать маркеры долей в расположить лист с диаграммой сразу за листом Реки Украины.