12370

Изучение магнитного поля на оси соленоида

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 7 Изучение магнитного поля на оси соленоида 1. Цель работы: экспериментальное исследование магнитного поля на оси соленоида. 2. Магнитные поля токовых систем. Магнитное поле постоянных токов изучалось Био и Саваром окончательная формулировк...

Русский

2013-04-26

280.5 KB

9 чел.

Лабораторная работа № 7

«Изучение магнитного поля на оси соленоида»

1. Цель работы: экспериментальное исследование магнитного поля на оси соленоида.

2. Магнитные поля токовых систем.

Магнитное поле постоянных токов изучалось Био и Саваром, окончательная формулировка найденного ими закона принадлежит Лапласу. Поэтому закон, с помощью которого рассчитывается магнитное поле постоянных токов, носит название закона Био-Савара-Лапласа.

Основная трудность, связанная с формулировкой такого закона, состоит в том, что магнитное поле зависит не только от величины тока, но и от формы проводника.В электростатике поле распределенных зарядов  также зависит от их расположения в пространстве. Однако там это поле можно представить как сумму полей точечных зарядов d, причем  поле точечного заряда может быть непосредственно выделено и изучено. В случае постоянных токов также можно полагать, что результирующее поле  есть сумма полей d, созданных отдельными элементами тока. Но измерить и изучить поле одного изолированного элемента постоянного тока невозможно.

Единственный путь преодоления этой трудности состоит в предположении, что в любой точке пространства магнитное поле , создаваемое всем током в целом, складывается из полей d, создаваемых элементами этого тока в данной точке. Для магнитных полей, как и для электрических, имеет место принцип суперпозиции (наложения), и полная индукция магнитного поля дается векторной суммой (или интегралом) элементарных магнитных индукций:

=. (7.1)

По закону Био-Савара-Лапласа магнитное поле dB, создаваемое элементом тока  на расстоянии r от него, обратно пропорционально квадрату расстояния и прямо пропорционально величине элемента тока и синусу угла между векторами  и :

. (7.2)

Здесь =Гн/м – магнитная постоянная,  – магнитная проницаемость среды.

Таким образом, для решения основной задачи магнитостатики – нахождения магнитного поля, создаваемого произвольной системой проводников с токами, требуется следующая последовательность действий:

- рассчитать исходную систему проводников с токами (источниками поля) на элементы тока I;

- вычислить индукцию магнитного поля  в точке наблюдения от каждого из элементов тока по формуле (7.2);

- вычислить результирующую индукцию  по формуле (7.1).

Индукции магнитного поля, создаваемого некоторыми простейшими системами проводников с токами приведены ниже (рис.7.1).

Рис.7.1. Магнитные поля простейших токовых систем.

2.1. Магнитное поле прямолинейного проводника с током (рис. 7.1а).

 B=. (7.3)

Для бесконечно длинного проводника с током:

 B=. (7.4)

2.2. Магнитное поле кругового витка с током в произвольной точке оси витка (рис. 7.1б).

 B=I. (7.5)

Для центра кругового витка:

 B=I. (7.6)

2.3. Магнитное поле соленоида (рис.7.1в)

 B=. (7.7)

Для бесконечно длинного соленоида:

 B=, (7.8)

где n – число витков на единицу длины соленоида.

3. Описание экспериментальной установки.

Индукционный метод измерения характеристик магнитного поля основан на явлении электромагнитной индукции. Метод предназначен для измерения, как переменных, так и постоянных магнитных полей. При измерении характеристик переменного магнитного поля в это поле помещают проводящий замкнутый контур, как правило, катушку, состоящую из N0 витков. Поскольку поле переменное, то магнитный поток, пронизывающий контур будет меняться, и в контуре возникнет ЭДС электромагнитной индукции

, (7.9)

где S0 – площадь витка, Bn – проекция вектора магнитной индукции на нормаль к площадке S0. В случае если магнитное поле создается токами, изменяющимися по закону синуса, то индукция магнитного поля, пропорциональная силе тока,

 B=Bmsin(t+). (7.10)

Если изначально известно направление магнитного поля, то контур с током можно сориентировать таким образом, чтобы вектор магнитной индукции был перпендикулярен площадке S0. Тогда при подстановке (7.10) в (7.9):

 (7.11)

Амплитудное значение ЭДС индукции

 (7.12)

Из (7.12) видно, что, зная параметры контура, частоту колебаний тока, создающего магнитное поле и амплитуду ЭДС индукции, можно определить амплитудное значение индукции магнитного поля.

В случае измерения характеристик постоянного магнитного поля замкнутый проводящий контур вращают в магнитном поле с некоторой угловой скоростью . По закону электромагнитной индукции в контуре возникает ЭДС индукции, определяемая формулами (7.11-7.12).

В работах  в качестве источника питания соленоида – источника магнитного поля – используется генератор сигналов функциональный ГСФ-2. Основные технические характеристики генератора таковы:

Диапазон частот 0,1 Гц-100 кГц;

Выходные сигналы гармонический,

пилообразный,

прямоугольный;

Выходное напряжение 0-10 В;

Выходной ток 0-1 А.

В работе необходимо сделать замеры магнитной индукции поля соленоида в трех сечениях S1, S2, S3 (рис. 7.2).

Для измерения магнитной индукции внутри соленоида используются три индукционные эталонные (с известными параметрами) датчика Д1 Д2 Д3 магнитного поля – это катушки длиной 30,00,5 мм из N0 = 10002  витков со средним диаметром 11,500,20 мм (площадь витка S0 = 1,000,17 см2), намотанные под основной обмоткой соленоида.

Параметры соленоида: длина обмотки соленоида 160,00,5 мм, Количество витков N=16882. С достаточной точностью обмотку можно считать тонкой со средней площадью витка S =2,000,20 см2.

Разъемы для подсоединения датчиков и соленоида в электрические цепи выведены на панели возле соленоида.

Схема регистрации магнитного поля индукционным методом приведена на рис.7.3. Здесь L1 – контур, создающий магнитное поле (соленоид), R0 – датчик тока, L2 – индукционный датчик (Д1, Д2, Д3) магнитного поля. Сигналы с датчиков можно подавать на два входа осциллографа.

Измерения проводятся на частоте 100-500 Гц при пилообразном или синусоидальном токе в контуре L1 с размахом 0,1-0,6 А. Для получения заданной формы тока генератор ГСФ-2 работает в режиме генератора тока.

Рис.7.2. Разрез соленоида с датчиками.

Рис.7.3. Индукционный метод регистрации магнитного поля.

Рис.7.4. Напряжение на датчике тока и на индукционном датчике.

Кривые на экране осциллографа при пилообразном токе показаны на рис.7.4. Их форма соответствует закону электромагнитной индукции: ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока с течением времени.

Ток I1 в соленоиде L1 изменяется пропорционально напряжению U1: I1=U1/R. Следовательно индукция B магнитного поля соленоида изменяется с течением времени пропорционально напряжению U1 (рис.7.4). Датчики находятся в магнитном поле соленоида. Магнитный поток, пронизывающий датчик пропорционален индукции магнитного поля, создаваемого контуром L1,

Ф=N0S0B. (7.13)

Магнитный поток, пронизывающий датчик, меняется с течением времени. По закону электромагнитной индукции в датчике возникает ЭДС индукции:

 (7.14)

За четверть периода  t=T/4 колебаний напряжение в соленоиде L1 изменяется  от –U1max до + U1max, что соответствует размаху колебаний U1 (рис.7.4.). Так как BU1, то за это же время магнитное поле изменится  на B=2Bm, где Bm – амплитуда колебаний магнитного поля. За то же время ЭДС индукции U2 изменится на U2. Используя соотношение (7.14), получим

. (7.15.)

Тогда, амплитуда Bm магнитной индукции поля, создаваемого соленоидом L1 в месте положения эталонного датчика L2, измеряемая экспериментально индукционным методом:

 Bэ=ΔU2 /(8N0S0), (7.16)

где – частота колебаний. Если измерения проводятся на синусоидальном сигнале, то амплитуда магнитной индукции определяется формулой:

 Bэ=U2/(2N0S0) = ΔU2/(4N0S0). (7.17)

4. Порядок выполнения работы.

4.1. Ознакомиться с осциллографическим методом измерений.

4.2. Собрать схему, представленную на рис.7.2. В качестве L1 – соленоид модуля М03 с неподвижными индукционными датчиками. Выходы U1 и U2 схемы измерений соединить с входами Y1 и Y2 электронного осциллографа. Генератор ГСФ-2 работает в режиме генератора пилообразных импульсов тока при частоте 100-500 Гц. Подбирая сопротивление эталонного резистора R0 из магазина сопротивлений, получить в контуре с током пилообразные колебания с ΔU1=0,2-0,6 B (измерения проводятся на экране осциллографа).

4.3. Последовательно подсоединяя неподвижные датчики измерить значения ΔU2, по которым рассчитать амплитуду колебаний индукции магнитного поля в сечениях S1, S2, S3 по формуле (7.16)

Результаты измерений и расчетов внести в табл.7.1.

4.4. Рассчитать теоретическое значение индукции магнитного поля внутри длинного соленоида:

 Bт=0NΔU1/(2lR0). (7.18)

Таблица 7.1.

R0 =

Датчик 1

Датчик 2

Датчик 3

ν, Гц

ΔU1, мВ

ΔU2, мВ

Bэ, мТл

Bт, мТл

4.5. Сравнить полученные теоретические и экспериментальные значения магнитной индукции.

5. Контрольные вопросы.

5.1. Закон Био-Савара-Лапласа.

5.2. Расчет магнитных полей простейших токовых систем (прямолинейный ток, ось кругового витка, соленоид).

5.3. Закон электромагнитной индукции.

5.4. Индукционный метод измерения магнитных полей.

5.5. Как изменится график напряжения U2 (рис. 6.4), если генератор будет вырабатовать постоянный или синусоидальный сигнал.

5.6. Индукционный метод измерения магнитных полей.

5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49801. Создание программы для новой базы данных на языке Pascal 118.13 KB
  Цель моей курсовой работы заключается в создании программы в которой можно: создавать новую базу данных открывать базу из файла сохранение базы в файл добавление записей удаление записей поиск записей по одному из полей вывод базы данных на экранб сортировка и вывод на экран. Исходя из целей постонавления задач мне необхадимо создать базуданных которая будет содержать всю информацию: 1 номер цеха. Программа должна выполнять следующие дополнительные функции: создание новой базы данных; открытие базы из файла; сохранение базы в файл;...
49803. Электроснабжение механического цеха 434.45 KB
  Расчет индивидуальных нагрузок Расчет индивидуальных нагрузок производится по следующим формулам: 1 Рр расчетная активная мощность приёмника кВт; Рпасп паспортная мощность приёмника кВт. Для станков работающих в повторнократковременном режиме: 2 Рр расчетная активная мощность приёмника кВт; Рпасп паспортная мощность приёмника кВт; ПВ продолжительность включения. Для сварочного трансформатора: 3 Sр расчетная полная мощность приёмника кВА; Sпасп паспортная мощность...
49804. Разработка и исследование модели массового обслуживания 1005.63 KB
  Математический расчет параметров СМО Система массового обслуживания Система массового обслуживания СМО это совокупность приборов каналов станков линий обслуживания на которые в случайные или детерминированные моменты времени поступают заявки на обслуживание. Оптимизация и оценка эффективности СМО состоит в нахождении средних суммарных затрат на обслуживание каждой заявки и нахождение средних суммарных потерь от заявок не обслуженных. СМО состоит из определенного числа обслуживающих каналов и предназначена для выполнения заявок с...
49805. Зворотне wavelet перетворення 989.5 KB
  Нехай нам даний змінний в часі сигнал. Іноді wavelet перетворення буде складатися з обчислення коефіцієнтів, які є добутками сигналу сімейства «Wavelet». В неперервному перетворенні wavelet, який відповідає масштабу і розміщенню в часі і записується так
49807. Програмування під Windows. Методичні вказівки 219 KB
  Первунінський МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до виконання курсової роботи з дисципліни Програмування під Windows для студентів спеціальностей Методичні вказівки до виконання курсової роботи з навчальної дисципліни Програмування під Windows для студентів спеціальності Відповідальний за випуск: Затверджено Методичною радою Черкаського державного технологічного університету як методичні вказівки до виконання курсової роботи з навчальної дисципліни Програмування під Windows†для студентів спеціальності 8.