12370

Изучение магнитного поля на оси соленоида

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 7 Изучение магнитного поля на оси соленоида 1. Цель работы: экспериментальное исследование магнитного поля на оси соленоида. 2. Магнитные поля токовых систем. Магнитное поле постоянных токов изучалось Био и Саваром окончательная формулировк...

Русский

2013-04-26

280.5 KB

9 чел.

Лабораторная работа № 7

«Изучение магнитного поля на оси соленоида»

1. Цель работы: экспериментальное исследование магнитного поля на оси соленоида.

2. Магнитные поля токовых систем.

Магнитное поле постоянных токов изучалось Био и Саваром, окончательная формулировка найденного ими закона принадлежит Лапласу. Поэтому закон, с помощью которого рассчитывается магнитное поле постоянных токов, носит название закона Био-Савара-Лапласа.

Основная трудность, связанная с формулировкой такого закона, состоит в том, что магнитное поле зависит не только от величины тока, но и от формы проводника.В электростатике поле распределенных зарядов  также зависит от их расположения в пространстве. Однако там это поле можно представить как сумму полей точечных зарядов d, причем  поле точечного заряда может быть непосредственно выделено и изучено. В случае постоянных токов также можно полагать, что результирующее поле  есть сумма полей d, созданных отдельными элементами тока. Но измерить и изучить поле одного изолированного элемента постоянного тока невозможно.

Единственный путь преодоления этой трудности состоит в предположении, что в любой точке пространства магнитное поле , создаваемое всем током в целом, складывается из полей d, создаваемых элементами этого тока в данной точке. Для магнитных полей, как и для электрических, имеет место принцип суперпозиции (наложения), и полная индукция магнитного поля дается векторной суммой (или интегралом) элементарных магнитных индукций:

=. (7.1)

По закону Био-Савара-Лапласа магнитное поле dB, создаваемое элементом тока  на расстоянии r от него, обратно пропорционально квадрату расстояния и прямо пропорционально величине элемента тока и синусу угла между векторами  и :

. (7.2)

Здесь =Гн/м – магнитная постоянная,  – магнитная проницаемость среды.

Таким образом, для решения основной задачи магнитостатики – нахождения магнитного поля, создаваемого произвольной системой проводников с токами, требуется следующая последовательность действий:

- рассчитать исходную систему проводников с токами (источниками поля) на элементы тока I;

- вычислить индукцию магнитного поля  в точке наблюдения от каждого из элементов тока по формуле (7.2);

- вычислить результирующую индукцию  по формуле (7.1).

Индукции магнитного поля, создаваемого некоторыми простейшими системами проводников с токами приведены ниже (рис.7.1).

Рис.7.1. Магнитные поля простейших токовых систем.

2.1. Магнитное поле прямолинейного проводника с током (рис. 7.1а).

 B=. (7.3)

Для бесконечно длинного проводника с током:

 B=. (7.4)

2.2. Магнитное поле кругового витка с током в произвольной точке оси витка (рис. 7.1б).

 B=I. (7.5)

Для центра кругового витка:

 B=I. (7.6)

2.3. Магнитное поле соленоида (рис.7.1в)

 B=. (7.7)

Для бесконечно длинного соленоида:

 B=, (7.8)

где n – число витков на единицу длины соленоида.

3. Описание экспериментальной установки.

Индукционный метод измерения характеристик магнитного поля основан на явлении электромагнитной индукции. Метод предназначен для измерения, как переменных, так и постоянных магнитных полей. При измерении характеристик переменного магнитного поля в это поле помещают проводящий замкнутый контур, как правило, катушку, состоящую из N0 витков. Поскольку поле переменное, то магнитный поток, пронизывающий контур будет меняться, и в контуре возникнет ЭДС электромагнитной индукции

, (7.9)

где S0 – площадь витка, Bn – проекция вектора магнитной индукции на нормаль к площадке S0. В случае если магнитное поле создается токами, изменяющимися по закону синуса, то индукция магнитного поля, пропорциональная силе тока,

 B=Bmsin(t+). (7.10)

Если изначально известно направление магнитного поля, то контур с током можно сориентировать таким образом, чтобы вектор магнитной индукции был перпендикулярен площадке S0. Тогда при подстановке (7.10) в (7.9):

 (7.11)

Амплитудное значение ЭДС индукции

 (7.12)

Из (7.12) видно, что, зная параметры контура, частоту колебаний тока, создающего магнитное поле и амплитуду ЭДС индукции, можно определить амплитудное значение индукции магнитного поля.

В случае измерения характеристик постоянного магнитного поля замкнутый проводящий контур вращают в магнитном поле с некоторой угловой скоростью . По закону электромагнитной индукции в контуре возникает ЭДС индукции, определяемая формулами (7.11-7.12).

В работах  в качестве источника питания соленоида – источника магнитного поля – используется генератор сигналов функциональный ГСФ-2. Основные технические характеристики генератора таковы:

Диапазон частот 0,1 Гц-100 кГц;

Выходные сигналы гармонический,

пилообразный,

прямоугольный;

Выходное напряжение 0-10 В;

Выходной ток 0-1 А.

В работе необходимо сделать замеры магнитной индукции поля соленоида в трех сечениях S1, S2, S3 (рис. 7.2).

Для измерения магнитной индукции внутри соленоида используются три индукционные эталонные (с известными параметрами) датчика Д1 Д2 Д3 магнитного поля – это катушки длиной 30,00,5 мм из N0 = 10002  витков со средним диаметром 11,500,20 мм (площадь витка S0 = 1,000,17 см2), намотанные под основной обмоткой соленоида.

Параметры соленоида: длина обмотки соленоида 160,00,5 мм, Количество витков N=16882. С достаточной точностью обмотку можно считать тонкой со средней площадью витка S =2,000,20 см2.

Разъемы для подсоединения датчиков и соленоида в электрические цепи выведены на панели возле соленоида.

Схема регистрации магнитного поля индукционным методом приведена на рис.7.3. Здесь L1 – контур, создающий магнитное поле (соленоид), R0 – датчик тока, L2 – индукционный датчик (Д1, Д2, Д3) магнитного поля. Сигналы с датчиков можно подавать на два входа осциллографа.

Измерения проводятся на частоте 100-500 Гц при пилообразном или синусоидальном токе в контуре L1 с размахом 0,1-0,6 А. Для получения заданной формы тока генератор ГСФ-2 работает в режиме генератора тока.

Рис.7.2. Разрез соленоида с датчиками.

Рис.7.3. Индукционный метод регистрации магнитного поля.

Рис.7.4. Напряжение на датчике тока и на индукционном датчике.

Кривые на экране осциллографа при пилообразном токе показаны на рис.7.4. Их форма соответствует закону электромагнитной индукции: ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока с течением времени.

Ток I1 в соленоиде L1 изменяется пропорционально напряжению U1: I1=U1/R. Следовательно индукция B магнитного поля соленоида изменяется с течением времени пропорционально напряжению U1 (рис.7.4). Датчики находятся в магнитном поле соленоида. Магнитный поток, пронизывающий датчик пропорционален индукции магнитного поля, создаваемого контуром L1,

Ф=N0S0B. (7.13)

Магнитный поток, пронизывающий датчик, меняется с течением времени. По закону электромагнитной индукции в датчике возникает ЭДС индукции:

 (7.14)

За четверть периода  t=T/4 колебаний напряжение в соленоиде L1 изменяется  от –U1max до + U1max, что соответствует размаху колебаний U1 (рис.7.4.). Так как BU1, то за это же время магнитное поле изменится  на B=2Bm, где Bm – амплитуда колебаний магнитного поля. За то же время ЭДС индукции U2 изменится на U2. Используя соотношение (7.14), получим

. (7.15.)

Тогда, амплитуда Bm магнитной индукции поля, создаваемого соленоидом L1 в месте положения эталонного датчика L2, измеряемая экспериментально индукционным методом:

 Bэ=ΔU2 /(8N0S0), (7.16)

где – частота колебаний. Если измерения проводятся на синусоидальном сигнале, то амплитуда магнитной индукции определяется формулой:

 Bэ=U2/(2N0S0) = ΔU2/(4N0S0). (7.17)

4. Порядок выполнения работы.

4.1. Ознакомиться с осциллографическим методом измерений.

4.2. Собрать схему, представленную на рис.7.2. В качестве L1 – соленоид модуля М03 с неподвижными индукционными датчиками. Выходы U1 и U2 схемы измерений соединить с входами Y1 и Y2 электронного осциллографа. Генератор ГСФ-2 работает в режиме генератора пилообразных импульсов тока при частоте 100-500 Гц. Подбирая сопротивление эталонного резистора R0 из магазина сопротивлений, получить в контуре с током пилообразные колебания с ΔU1=0,2-0,6 B (измерения проводятся на экране осциллографа).

4.3. Последовательно подсоединяя неподвижные датчики измерить значения ΔU2, по которым рассчитать амплитуду колебаний индукции магнитного поля в сечениях S1, S2, S3 по формуле (7.16)

Результаты измерений и расчетов внести в табл.7.1.

4.4. Рассчитать теоретическое значение индукции магнитного поля внутри длинного соленоида:

 Bт=0NΔU1/(2lR0). (7.18)

Таблица 7.1.

R0 =

Датчик 1

Датчик 2

Датчик 3

ν, Гц

ΔU1, мВ

ΔU2, мВ

Bэ, мТл

Bт, мТл

4.5. Сравнить полученные теоретические и экспериментальные значения магнитной индукции.

5. Контрольные вопросы.

5.1. Закон Био-Савара-Лапласа.

5.2. Расчет магнитных полей простейших токовых систем (прямолинейный ток, ось кругового витка, соленоид).

5.3. Закон электромагнитной индукции.

5.4. Индукционный метод измерения магнитных полей.

5.5. Как изменится график напряжения U2 (рис. 6.4), если генератор будет вырабатовать постоянный или синусоидальный сигнал.

5.6. Индукционный метод измерения магнитных полей.

5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30821. Структура BDE 46.29 KB
  Структура BDE Архитектура и функции BDE BDE представляет собой набор динамических библиотек которые умеют передавать запросы на получение или модификацию данных из приложения в нужную базу данных и возвращать результат обработки. В составе BDE поставляются стандартные драйверы обеспечивающие доступ к СУБД Prdox dBSE FoxPro и текстовым файлам. Структура процессора баз данных BDE Доступ к данным серверов SQL обеспечивает отдельная система драйверов SQL Links. Помимо этого в BDE имеется очень простой механизм подключения любых драйверов...
30822. Модели организации данных в БД 30.78 KB
  Модели организации данных в БД Организация баз данных – физическая и логическая Организация БД Организация данных базыопределяется видом модели данных которую поддерживает конкретная СУБД. Модель данных это методпринцип логической организации данных реализуемый в СУБД. Организация данныхв базе характеризуется двумя уровнями логическим и физическим. Логическаяорганизация БД определяется типом структур данных и видоммодели данных которая поддерживается СУБД.
30823. Реляционная модель базы 14.12 KB
  Реляционная модель базы Реляционная модель ориентирована на организацию данных в виде двумерных таблиц. Каждая реляционная таблица представляет собой двумерный массив и обладает следующими свойствами: все столбцы в таблице – однородные имеют одинаковый тип; каждый столбец имеет уникальное имя; одинаковые строки в таблице отсутствуют; порядок следования строк и столбцов может быть произвольным. В реляционной модели данных объекты и взаимосвязи между ними представляются с помощью таблиц. Каждая таблица представляет один объект и состоит из...
30824. Виды связей в БД 16.81 KB
  При этом таблица Книги будет содержать ссылки на записи таблицы Издатели . В большинстве случаев сопоставляются первичный ключ одной таблицы содержащий для каждой из строк уникальный идентификатор и внешний ключ другой таблицы. При такой связи каждой строке таблицы А может соответствовать множество строк таблицы Б однако каждой строке таблицы Б может соответствовать только одна строка таблицы А. Связи многие ко многим При установлении связи многие ко многим каждой строке таблицы А может соответствовать множество строк таблицы Б и наоборот.
30825. Типы СУБД 13.67 KB
  Централизованная база данных хранится в памяти одной вычислительной системы. Такой способ использования баз данных часто применяют в локальных сетях ПК. Распределенная база данных состоит из нескольких возможно пересекающихся или даже дублирующих друг друга частей хранимых в различных ЭВМ вычислительной сети.
30826. Классификация СУБД по архитектуре (одно-, двух-, трехзвенные) 43.7 KB
  По своей архитектуре СУБД делятся на одно двух и трехзвенные В однозвенной архитектуре используется единственное звено клиент обеспечивающее необходимую логику управления данными и их визуализацию. В двухзвенной архитектуре значительную часть логики управления данными берет на себя сервер БД в то время как клиент в основном занят отображением данных в удобном для пользователя виде.
30827. Физиологические свойства сердечной мышцы 33.5 KB
  Абсолютная рефрактерность 027 сек полная невозбудимость. Относительная рефрактерность 003 сек способность возбуждаться в ответ на сверхпороговый раздражитель. Исходя из того что продолжительность этих двух фаз в сумме составляет 03 сек можно рассчитать максимально возможную частоту сердечных сокращений 60 сек. : 03 сек.
30828. Сердце, его гемодинамические функции 60.5 KB
  Изотонические сокращения это такие сокращения когда напряжение тонус мышц не изменяется изо равные а меняется только длина сокращения мышечное волокно укорачивается. Ауксотонические смешанные сокращения это сокращения в которых присутствуют оба компонента. Фазы мышечного сокращения: Латентный период это время от нанесения раздражения до появления видимого ответа. Фаза сокращения выражается в укорочении мышцы или в изменении напряжения либо и в том и в другом.
30829. Оценка нагнетательной (насосной) функции сердца 27 KB
  Продолжительность фаз цикла при условной его длительности 1 сек 60 ударов мин. Рисунок Систола желудочков 035 сек Период напряжения 01 сек: 1. Фаза асинхронного сокращения 005 сек. Фаза изометрического сокращения 005 сек.