12371

Измерение магнитного поля прямолинейного проводника с током

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 6 Измерение магнитного поля прямолинейного проводника с током 1. Цель работы: экспериментальное исследование магнитного поля прямолинейного проводника с током индукционным методом. 2. Магнитные поля токовых систем. Магнитное поле постоян

Русский

2013-04-26

228 KB

49 чел.

Лабораторная работа № 6

«Измерение магнитного поля прямолинейного проводника

с током»

1. Цель работы: экспериментальное исследование магнитного поля прямолинейного проводника с током индукционным методом.

2. Магнитные поля токовых систем.

Магнитное поле постоянных токов изучалось Био и Саваром, окончательная формулировка найденного ими закона принадлежит Лапласу. Поэтому закон, с помощью которого рассчитывается магнитное поле постоянных токов, носит название закона Био-Савара-Лапласа.

Основная трудность, связанная с формулировкой такого закона, состоит в том, что магнитное поле зависит не только от величины тока, но и от формы проводника. В электростатике поле распределенных зарядов  также зависит от их расположения в пространстве. Однако там это поле можно представить как сумму полей точечных зарядов d, причем  поле точечного заряда может быть непосредственно выделено и изучено. В случае постоянных токов также можно полагать, что результирующее поле  есть сумма полей d, созданных отдельными элементами тока. Но измерить и изучить поле одного изолированного элемента постоянного тока невозможно.

Единственный путь преодоления этой трудности состоит в предположении, что в любой точке пространства магнитное поле , создаваемое всем током в целом, складывается из полей d, создаваемых элементами этого тока в данной точке. Для магнитных полей, как и для электрических, имеет место принцип суперпозиции (наложения), и полная индукция магнитного поля дается векторной суммой (или интегралом) элементарных магнитных индукций:

=. (6.1)

По закону Био- Савара- Лапласа магнитное поле dB, создаваемое элементом тока  на расстоянии r от него, обратно пропорционально квадрату расстояния и прямо пропорционально величине элемента тока и синусу угла между векторами  и :

. (6.2)

Здесь =Гн/м – магнитная постоянная,  – магнитная проницаемость среды.

Таким образом, для решения основной задачи магнитостатики – нахождения магнитного поля, создаваемого произвольной системой проводников с токами, требуется следующая последовательность действий:

- рассчитать исходную систему проводников с токами (источниками поля) на элементы тока I;

- вычислить индукцию магнитного поля  в точке наблюдения от каждого из элементов тока по формуле (6.2);

- вычислить результирующую индукцию  по формуле (6.1).

Индукции магнитного поля, создаваемого некоторыми простейшими системами проводников с токами приведены ниже (рис.6.1).

Рис.6.1. Магнитные поля простейших токовых систем.

2.1. Магнитное поле прямолинейного проводника с током (рис.6.1а).

 B=. (6.3)

Для бесконечно длинного проводника с током:

 B=. (6.4)

2.2. Магнитное поле кругового витка с током в произвольной точке оси витка (рис.6.1б).

 B=I. (6.5)

Для центра кругового витка:

 B=I. (6.6)

2.3. Магнитное поле соленоида (рис.6.1в)

 B=. (6.7)

Для бесконечно длинного соленоида:

 B=, (6.8)

где n – число витков на единицу длины соленоида.

3. Описание экспериментальной установки.

Индукционный метод измерения характеристик магнитного поля основан на явлении электромагнитной индукции. Метод предназначен для измерения, как переменных, так и постоянных магнитных полей. При измерении характеристик переменного магнитного поля в это поле помещают проводящий замкнутый контур, как правило, катушку, состоящую из N0 витков. Поскольку поле переменное, то магнитный поток, пронизывающий контур будет меняться, и в контуре возникнет ЭДС электромагнитной индукции

, (6.9)

где S0 – площадь витка, Bn – проекция вектора магнитной индукции на нормаль к площадке S0. В случае если магнитное поле создается токами, изменяющимися по закону синуса, то индукция магнитного поля, пропорциональная силе тока,

 B=Bmsin(t+). (6.10)

Если изначально известно направление магнитного поля, то контур с током можно сориентировать таким образом, чтобы вектор магнитной индукции был перпендикулярен площадке S0. Тогда при подстановке (6.10) в (6.9):

 (6.11)

Амплитудное значение ЭДС индукции

 (6.12)

Из (6.12) видно, что, зная параметры контура, частоту колебаний тока, создающего магнитное поле и амплитуду ЭДС индукции, можно определить амплитудное значение индукции магнитного поля.

В случае измерения характеристик постоянного магнитного поля замкнутый проводящий контур вращают в магнитном поле с некоторой угловой скоростью . По закону электромагнитной индукции в контуре возникает ЭДС индукции, определяемая формулами (6.11-6.12).

В работах в качестве источника питания токовой системы – источника магнитного поля – используется генератор сигналов функциональный ГСФ-2. Основные технические характеристики генератора таковы:

Диапазон частот   0,1 Гц-100 кГц;

Выходные сигналы   гармонический, пилообразный,

 прямоугольный;

Выходное напряжение  0-10 В;

Выходной ток    0-1 А.

Рис.6.2. Индукционный эталонный датчик.

Рис.6.3. Индукционный метод регистрации магнитного поля.

Рис.6.4. Напряжение на датчике тока и на индукционном датчике.

В работе для измерения магнитной индукции используется индукционный эталонный (с известными параметрами) датчик L2 магнитного поля (рис.6.2) – это катушка 1 из N0 = 2502 витков диаметром d=181,0 мм (площадь витка S0 = 2,50,3 см2), закрепленная на кронштейне 2, установленном в стойке 3 на рейтере 4, которая может перемещаться по рельсу 5. Под рельсом закреплена линейка 6, по которой отсчитывается координата метки, нанесенной на рейтере. Катушка может поворачиваться вокруг оси, перпендикулярной оси кронштейна. Угол поворота отсчитывается по шкале 7. При слегка ослабленном винте 8 кронштейн может также поворачиваться. Таким образом, катушка может принимать произвольную ориентацию.

Кривые на экране осциллографа при пилообразном токе показаны на рис.6.4. Их форма соответствует закону электромагнитной индукции: ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока с течением времени.

Перед выполнением измерений катушку L2 ориентируют в магнитном поле таким образом, чтобы плоскость ее витков была перпендикулярна направлению магнитного поля. В этом случае магнитный поток, пронизывающий катушку пропорционален индукции магнитного поля, создаваемого контуром L1,

Ф=N0S0B. (6.13)

Ток I1 в контуре L1 изменяется пропорционально напряжению U1: I1=U1/R. Следовательно индукция B магнитного поля в месте положения катушки изменяется с течением времени пропорционально напряжению U1 (рис.6.4). Магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется с течением времени. По закону электромагнитной индукции в катушке возникает ЭДС индукции:

 (6.14)

За четверть периода t=T/4 колебаний напряжение в контуре L1 изменяется от –U1max до +U1max, что соответствует размаху колебаний U1 (рис.6.4.). Так как BU1, то за это же время магнитное поле изменится на B=2Bm, где Bm – амплитуда колебаний магнитного поля. За такое же время ЭДС индукции U2 изменяется на U2. Используя соотношение (6.14), получим

. (6.15)

Тогда, амплитуда Bm магнитной индукции поля, создаваемого контуром L1 в месте положения эталонного датчика L2, измеряемая экспериментально индукционным методом:

 Bэ=ΔU2T/(8N0S0), (6.16)

где Т – период колебаний. Если измерения проводятся на синусоидальном сигнале, то амплитуда магнитной индукции определяется формулой:

 Bэ=U2/(2N0S0) = ΔU2/(4N0S0), (6.17)

где – частота колебаний.

4. Порядок выполнения работы.

4.1. Ознакомиться с осциллографическим методом измерений.

4.2. Собрать схему, представленную на рис. 6.3. Выходы U1 и U2 схемы измерений соединить с входами Y1 и Y2 электронного осциллографа. Генератор ГСФ-2 работает в режиме генератора пилообразных импульсов тока при частоте 100-500 Гц. Подбирая сопротивление эталонного резистора R0 из магазина сопротивлений, получить в контуре с током пилообразные колебания с ΔU1=2-5 В (измерения проводятся на экране осциллографа).

4.3. Придвинуть индукционный датчик вплотную к прямому току. При этом расстояние от прямого тока до точки, в которой исследуется магнитное поле, будет определяться r=x+d/2, где d – диаметр катушки. Осциллографическим методом измерить величину ΔU2.

4.4. Измерения п.4.3. провести еще для трех положений индукционного датчика, отодвигая его последовательно от прямого тока с шагом 50 мм. Результаты измерений внести в табл.6.1.

Таблица 6.1.

№ опыта

1

2

3

4

Координата метки x, мм

ΔU1, мВ

ΔU2, мВ

Bэ, мТл

Bт, мТл

4.5. Рассчитать экспериментальные значения магнитной индукции по формуле (6.16).

4.6. Рассчитать теоретические значения амплитуды магнитной индукции в измеряемых точках:

 Bт=NΔU1/[4(x+d/2)R0]. (6.18)

Количество проводов в кабеле с током, поле которого изучается N=1001.

4.7. На одном графике изобразить зависимость экспериментального и теоретического значения магнитной индукции от расстояния r.

5. Контрольные вопросы.

5.1. Закон Био-Савара-Лапласа.

5.2. Расчет магнитных полей простейших токовых систем (прямолинейный ток, ось кругового витка, соленоид).

5.3. Закон электромагнитной индукции.

5.4. Индукционный метод измерения магнитных полей.

5.5. Как изменится график напряжения U2 (рис. 6.4), если генератор будет вырабатывать постоянный или синусоидальный сигнал.


Рекомендуемая литература.

  1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – 3-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 496 с., ил.
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998.– 542 с.: ил.

6

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79238. Институционализм как идейно-теоретическая база либерального реформизма 181 KB
  И эта основа становится менее прочной как раз тогда когда высокий уровень издержек и длительный период созревания изделий обусловленные современной техникой требуют значительно большей надежности рынков. Назначение книги ОСНОВУ книги составляют три статьи Природа фирмы 1937 Спор о предельных издержках 1946 и Проблема социальных издержек 1960. Чтобы объяснить почему фирмы существуют и что именно они делают я счел необходимым ввести понятие которое я в этой статье обозначил как издержки использования механизма цен издержки...
79239. Экономическая мысль периода генезиса капитализма: меркантилизм как первая концепция рыночных отношений. Экономическая система физиократов 177.5 KB
  Нация распадается на три класса граждан: класс производительный класс собственников и класс непроизводительный. Непроизводительный класс состоит из всех граждан которые заняты другими услугами и видами труда кроме земледелия и затраты которых оплачиваются производительным классом и классом собственников в свою очередь получающим свои доходы от производительного класса. Экономическая таблица охватывает три указанных класса и ежегодно получаемое ими богатство и описывает обмен commerce между ними в следующей форме. Класс собственников...
79240. Классическая политическая экономия. Экономические системы А. Смита (1723-1790) и Д. Рикардо (1772 - 1823 гг.) 152 KB
  Годичный труд каждого народа представляет собою первоначальный фонд который доставляет ему все необходимые для существования и удобства жизни продукты потребляемые им в течение года и состоящие всегда или из непосредственных продуктов этого труда или из того что приобретается в обмен на эти продукты у других народов. Напротив у народов цивилизованных и процветающих хотя у них большое число людей совсем не работает причем многие неработающие потребляют в десять а часто и в сто раз большего труда чем...
79241. Идеи классической политической экономии в учениях Т. Мальтуса, Ж.-Б. Сэя., Дж. Ст. Милля 192.5 KB
  Это обстоятельство а также внимание оказанное обществом моему Опыту обязывали меня произвести некоторые исторические исследования с целью изучить влияние закона народонаселения на прошедшее и настоящее состояния общества. Нищета и бедствия производимые чрезмерно быстрым размножением населения бы ли уже замечены и жестокие меры против этих бедствий были указываемы со времен Платона и Аристотеля. Не говоря уже о том что сравнение между возрастанием населения и средств потребления не было никем изложено с достаточной силой и ясностью...
79242. Экономическое учение западно-европейских социалистов и демократическая мысль России 1-й половины XIX века 303.5 KB
  Лучшим средством привлечь их на свою сторону будет возможно полное разъяснение этого вопроса; вот цель какую я себе ставлю обращаясь к различным группам человечества разделяемого мною на три класса: первый это тот к которому имеем честь принадлежать мы с вами; он шествует под знаменем прогресса человеческого духа и состоит из ученых художников и всех людей разделяющих либеральные идеи. Это такое брожение когда все отношения между членами нации становятся непрочными и величайший из всех бичей анархия свободно производит свои...
79243. Марксистская политическая экономия. Структура и логика «Капитала» К. Маркса 313 KB
  Но товарная форма продукта труда или форма стоимости товара есть форма экономической клеточки буржуазного общества. Этот его характер не зависит от того много или мало труда стоит человеку присвоение его потребительных свойств. Как потребительная стоимость он не заключает в себе ничего загадочного будем ли мы его рассматривать с той точки зрения что он своими свойствами удовлетворяет человеческие потребности или с той точки зрения что он приобретает эти свойства как продукт человеческого труда. Потому что вопервых как бы...
79244. Основные идеи русского марксизма. Экономическая мысль России второй половины XIX – начала XX веков. Экономические взгляды народников, Г. В. Плеханова (1856-1918 гг.), В. И. Ленина (1870-1924 гг.) 323 KB
  Для социальной науки предмет которой не личность а коллектив весь капитализм с его бесчисленными противоречиями непрерывной борьбой неустойчивыми равновесиями движением от одних кризисов и революций к другим есть не более как переходная фаза между двумя органическими общественными системами длительная революция методов производства и форм сотрудничества. Но и они должны переходить ко все более глубоким пластам и при нынешней скорости расширения производства угольное будущее этих стран также становится все более темным. Эволюция...
79245. Организация планирования на предприятии. Планирование как инструмент принятия управленческих решений 21.2 KB
  Организация планирования на предприятии. Сущность планирования в условиях рыночной экономики заключается в научном обосновании на предприятиях предстоящих экономических целей их развития и форм хозяйственной деятельности выбора наилучших способов их осуществления на основе наиболее полного выявления требуемых рынком видов объемов и сроков выпуска товаров выполнения работ и оказания услуг и установления таких показателей их производства распределения и потребления которые при полном использовании ограниченных производственных ресурсов...
79246. Стратегическое планирование развития предприятия, цели и особенности стратегического планирования 13.45 KB
  Цель функционирования компании фирмы предприятия это четко и однозначно сформулированные намерения представленные в виде перечня подлежащих достижению главных показателей имеющих количественную оценку. Цели представляют собой ориентиры развития фирмы а стратегия это план их достижения. Цель можно определить и как конечные экономические и финансовые результаты деятельности фирмы которые она планирует получить к заранее установленному сроку. Цель возникает как результирующая компонента потребностей покупателей определяемых миссией...